导数构造新函数类型选择题.

构造函数求解导数

知识梳理】

关系式为“加”型

(1) f '(x) f(x) 0 构造[e x f(x)]' e x[ f '(x) f(x)]

(2)xf '(x) f(x) 0 构造[xf(x)]' xf '(x) f(x)

(3)xf '(x) nf (x) 0 构造[x n f(x)]' x n f '(x) nx n 1f(x) x n 1[xf '(x)

nf ( x)] (注意对x 的符号进行讨论)

关系式为“减”型

(1) f '(x) f(x) 0 构造[f(x x)]' f '(x)e x x 2f(x)e x f '(x)x f(x)

x x 2 x

e (e ) e

(2) xf '(x) f (x) 0 构造[ f(x)]' xf '(x)2f(x)

x x

2

f (x) x n f '(x) nx n 1f(x) xf '(x) nf(x)

(3) xf '(x) nf (x) 0 构造[ n ]' n 2 n 1

x n

(x

n

)

2

x

n 1

(注意对x 的符号进行讨论)

【典型例题】

1、设 f x,g x 是定义在R 上的奇函数和偶函数，当

x 0 时， f / x g x f x g/ x 0且g 3 0，则不等式 f x g x 0的解集是

A．3,0 3, B ．3,0 0,3

C．, 3 3, D 、, 3 0,3

2、已知 f ( x), g (x)都是定义在R上的函数,并满足以下条件:

(1) f (x) 2a x g(x),(a 0,a 1);(2) g(x) 0;(3) f (x)g'(x) f ' (x) g( x)

且g f((11))g f((11))5,则a ( )

3、

1

A．12 B 、2

C．5 D ．2或1

2

f (x) 是定义在非零实数集上的函数，

f ( x)为其导函数，且x 0 时，xf (x) f (x) 0 ，记a f(2

0.2

)

20.2

b

f(0.222)，c f (log 25) ，则

0.22log2 5

A)、 c a b B) b a c C) a b c D) c b a

4、已知定义域为 R 的奇函数 y f x 的导函数为 y f x ，当 x 0

时，

f x 1 1 1 1

f x 0，若 a f ,b 2f 2 ,c ln f ln ，则 a,b,c 的大 x 2 2 2 2

小关系正确的是

A. a b c

B. b c a C 、 a c b D. c a b 5、已知函数 f(x)对定义

域 R 内的任意 x 都有 f (x)= f(4 x)，且当 x 2时其导 函数 f (x)满足 xf (x) 2f (x),若2 a 4则

A ． f(2a

) f(3) f (log 2 a) B ． f(3) f (log 2a) f(2a

) C 、 f (log 2 a) f(3) f(2a

)

D ． f (log 2 a) f(2a

) f(3)

6、设 f (x)是定义在 R 上的奇函数 ,且 f (2) 0,当x 0时,有

xf (x)

2 f(x)

0恒

x

成立,则不等式 x 2

f(x) 0的解集是( )

A ． (- 2,0) ∪(2,+ ∞)

B ．(- 2,0) ∪(0,2)

C ．(- ∞,- 2) ∪(2,+ ∞)

D 、(- ∞,- 2) ∪(0,2)

7、 f (x)为 f (x)的导函数，若对 x R ， 2f(x) xf (x) x 2

恒成立，则

下列命题 可能错误的是 ( )

A ． f(0) 0

B ． f (1) 4f (2)

C ． f( 1) 4f( 2)

D ．4f( 2) f (1)

8、若函数 y= f (x)在R 上可导且满足不等式 x f (x)>－ f (x)恒成

立，且常数 a ，b 满足 a>b ，求证：． a f(a)>b f(b)

9 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f( x 、) g( 满x 足 f(x)

a x

， 且

g(x)

f ' (x )

g (x ) f (x ，

)g f(1)x

f ( 1) 5

，若有穷数列 f(n)

(n N *)的前 n g(1) g( 1) 2 g(n)

成立， e 为自然对数的底数，则( )

2013

2013

A.f (1) e f (0)、f (2013) e 2013

f (0) B. f (1) e f (0)、f (2013) e 2013

f (0) 2013 2013 C.f (1) e f (0)、 f (2013) e 2013

f (0) D. f (1) e f (0)、f (2013) e 2013

f (0) 2

12、设函数 f (x)在R 上的导函数为 f '(x)，且2f(x) xf'(x) x 2

，下

面的不等式 在R 内恒成立的是( ) A.f(x) 0 B.f(x) 0 C.f (x) x D.f(x) x

13．定义在 (0, )上的函数 f(x)， f '(x)是它的导函数，且恒有 f'(x) f(x)

tanx 成 2

立。则( )

C ． 6f( 6) 2f( )

． 2f(4) f( 3)

y f x ，满足 f 2 x f x ， x 1 f ' x 0 ，

, 23

23

,

17．设函数 f(x)在 R 上可导，其导函

数为 所示，则下列结论中一定成

立的是 ( f '

(x) ，且函数 y (1 x)f '

(x)的图象如图

)

A ． 3f (6) f(3) ． 3 f( ) 2cos1 f (1)

6

则函数

g(x) A ．1

．2

．0 ．0或2

16．设函数 f(x)在 R 上存在导数 上 f (x) x ，若 f (4

m)

A ． [ 2,2]

B f (x)， x R ，有 f( x) f(x) x 2

，在 (0, )

f (m) 8 4m ，则实数 m 的取值范围为( )

． ( , 2] [2, ) [2, ) C [0, ) D 14．定义在 R 上的函数 若

f 3a 1 f 3 ，

则实数 a 的取值范围是( ,

2

A ． ,

3

2

,

． 3

,

C ． 23

,2

3

15．已知 y f(x) 为 R 上的连续可导函数，当 x≠0

时 f '(x) f (x)

0，

x