第8讲 必修1第二章 函数的图像(学生版)

教学课题 第8讲人教版必修1第二章 函数的图像

教学目标 知识目标：

1、掌握描点作图；

2、理解图像的变换规律；

能力目标：

通过函数的图像培养学生数形结合的能力，锻炼学生数学理性思维。

教学重点与难点

重点：图像的平移和变换

难点：对图像的平移和变换的基本技巧

教学过程 课堂导学 知识点梳理

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换

(2)对称变换

①y ＝f (x )――――――――→关于x 轴对称

y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )―――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；

④y ＝a x (a >0且a ≠1)――――――――→关于y ＝x 对称

y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )――――――――――――――――→保留x 轴上方图象

将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ⑥y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其

关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)伸缩变换

①y=f (x ) ――――――――――――――――――――→a>1，横坐标伸长为原来的a 倍，纵坐标不变01，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0

【考点2】识图与辨图

例2★★(1)(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()

(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()

性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．

(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)

★★式训练3已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象；

(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；

(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；

(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

A ．(0，1

2)

B ．(1

2，1)

C ．(1,2)

D ．(2，＋∞)

5．(2015·北京)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )

A ．{x |－1＜x ≤0}

B ．{x |－1≤x ≤1}

C ．{x |－1＜x ≤1}

D ．{x |－1＜x ≤2}

6.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是

．

7．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为 ．

★★8．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

lg|x |， x ≠0，1， x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，

x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝ .

B 组 专项能力提升 (时间：15分钟)

★★10．(2015·安徽)函数f (x )＝ax ＋b

(x ＋c )2

的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A ．a >0，b >0，c <0 B ．a <0，b >0，c >0 C ．a <0，b >0，c <0 D ．a <0，b <0，c <0

★★11．设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为 ．

12．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝|x 2－2x ＋1

2|.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]

上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．

★★13．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1

，y ＝x 12

，y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有三个是增函数；②若log m 3