第6讲 圆周运动的力学分析

圆周运动6讲第考试说明要求内容说明匀速圆周运动、角速度、线速度、周期、向心加Ⅱ速度、圆周运动的向心力考情分析《圆周运动》一章内容为必考内容，难度以中等题为主，偶有较难的新情景近5年的北京高考中，题出现。

本章概念与知识点较繁琐，本讲复习之首要任务在于建立完整的概念与知识树。

其次通过训练加强对概念的理解，加强圆周运动向心力规律的实际应用能力。

知识框图考点知识查缺补漏．圆周运动基本公式：1．12π2π??⑴，几个物理量之间的关系：，T?frr?r?2??2πfπv?fTT 匀速圆周运动：线速度大小不发生变化的圆周运动。

⑵2v2?匀速圆周运动的加速度：，方向始终指向圆心，只用于改变速度的方向。

⑶ra??r*********************************************************************************** *教师说明：由于圆周运动动力学复习内容较多，所以提前复习圆周运动参数关系，基于时间关系，本模块设置内容约30分钟。

仅仅讲清楚概念和基本换算即可。

*********************************************************************************** *考点知识例题精讲，从动轮的半图示为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为【例1】r1n，转动过程中径为。

已知主动轮做顺时针转动，转速为r2皮带不打滑。

下列说法正确的是A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动r1．从动轮的转速为Cn r2r2．从动轮的转速为Dn r1C B【答案】盘边缘侧面上有一小段涂有是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，【例2】图1很薄的反光材料。

当盘转到某一位置时，接收器可以接受到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信转变成电信，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。

-2，则圆盘的转速5小格）对应的时间为若图⑴2中示波器显示屏横向的每大格（s105.00? 3位有效数字）为__________。

（保留r/scm3若测得圆盘直径为，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为_______（保留。

⑵10.20cm 位有效数字）10011 【答案】⑴ 4.55r/s?≈n??2?22?5?2)?10(4t10.2d2??⑵1.46cm10??2tπ?vtl??rt2n?π4.55?≈22考点知识查缺补漏2．圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其一做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。

因此，依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。

特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“”正是这一考虑的数学问题。

n考点知识例题精讲?匀速转动。

一子弹沿直径射入圆筒。

子弹绕轴心3】如图所示，直径为的圆形纸筒以角速度【例Od?，则子弹的速度为多少？在圆筒上留下两个弹孔，且??aObba，?d【答案】0,1,2...)(n???π?π2n考点知识查缺补漏．圆周运动的力学分析3 对于做匀速圆周运动的物体列写牛顿第二定律：2v?2??mv?mF?ma??mr。

r向心力是做匀速圆周运动的物体所受的合力。

讨论圆周运动的问题必须先搞清哪几个力“提供了”向心力。

考点知识例题精讲演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图。

4】【例两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面、速圆周运动。

图中ba不同高度处进行表演的运动轨迹。

不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是轨道上运动时角速度较大．在Aa 轨道上运动时线速度较大B．在a ．在轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大Ca 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大D．在a 【答案】B*********************************************************************************** *****1.（领军班）平面上有一个圆心在坐标原点、半径为的圆，在轴上放一根细杆，从时开yyx?0t?R始，细杆以速度朝轴正方向匀速平动。

试求细杆与第一象限的圆的交点的向心加速度与时间的关tvx0系。

【解析】因为细杆与圆的交点的运动方向总是与圆相切的，所以交点的速度（如图所示）22vRvvy2000，解得，?v??v222v?tvR?costv222t?vR0000??xRRO22Rvvv0向心加速度?a?222tvR?R022Rvv0【答案】?a?222t?vRR0*********************************************************************************** *****考点知识查缺补漏4．圆周运动实例分析铁路的弯道由于火其向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，当火车在水平面拐弯时，2v车质量大，速度快，由公式,向心力很大，对火车和铁轨损害很大。

=Fm向R解决办法：外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。

2v??0所以tanrgv?mF，?tan?F?mg0向rFF?时，，内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力。

⑴当v?v0向F?F时，当，外轨道对外侧车轮轮缘有压力。

⑵vv?0向F?F⑶当，内轨道对内侧车轮轮缘有压力。

时，vv?0向所以，要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力考点知识例题精讲【例5】有一列重为的火车，以的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为72km/h100t2g?10m/s）（取。

400m⑴试计算铁轨受到的侧压力大小；⑵若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为0，我们可以适当倾斜路基，试计?的正切值。

算路基倾斜角度5，【答案】N100.1*********************************************************************************** *****2.（领军班）铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差还取决于火车在弯道上行驶的速率。

下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半的设计不仅与有关，hr径及与之相应的轨道的高度差。

hr⑴根据表中数据，试导出与关系的表达式，并求出当时，的设计值。

h?h400mrr⑵铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为，结合表中数据，求出我国火车的转弯1.435m?L???）。

很小时，速率（路轨倾角sin≈tanv⑶随着人们的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速改造，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述原理和上表分2）析，提速时应采取怎样的有效措施？（取g9.8m/s2成反比，即由表中数据可见：与【解析】⑴33mr?hr?hhr212133当时，mr?400m0.0825h?m?400⑵火车转弯时，当重力与路面支持力的合力恰好等于火车转弯所需要的向心力时，内外轨道均不向车轮施加侧向压力，如图所示2v? mmgtan?r??singr?grtan?≈vh所以15m/sgrh/L≈v??sin?L⑶提速时应采取的有效措施是增大弯道半径和内外轨高度差。

hr【答案】⑴m0.0825v?grh/L≈15m/s⑵⑶提速时应采取的有效措施是增大弯道半径和内外轨高度差。

hr********************************************************************************* *******考点知识查缺补漏．圆周运动的水平临界问题5根据向心力公式列出方程，然后确定向心力，对研究对象进行正确的受力分析，明确物理过程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值。

考点知识例题精讲、、两根细绳相连，两绳固定在细杆的6】如图所示，质量的小球和【例ABA0.1kgm?两绳和细杆的夹角、两点，其中绳长，当两绳都拉直时，2m?LBABA A2??，，。

求：10m/sg??4530???21?两绳始终张紧在什么范围内，⑴当细杆转动的角速度、BA?两绳的拉力分别为多大？时，⑵当、3rad/s?BA?。

，⑵【答案】⑴3.16rad/s≤2.4rad/s≤1.09N?0.27N?TT BA三处，有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体、、【例7】如图所示，水平转盘上的CBA的距离相等、与轴处物块的质量相等且为，处物块的质量为；点物块；、O2mCBABAm处的物块都没、、到轴的距离为，转盘以某一角速度匀速转动时，且为，点CCOBArr2有发生滑动现象，下列说法中正确的是．处物块的向心加速度最大AC ．处物块受到的静摩擦力最小BA ．当转速增大时，最先滑动起来的是处的物块CC 处的物块D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是AC A【答案】*********************************************************************************** *****杆上，并用不可伸套在水平粗糙的3.（领军班）如图所示，两物块、CDBA?已知两物块质量相等，整个装置能绕过中点的轴转动，长的轻绳连接，OOCD（绳开始时绳子处于自然长度、的最大静摩擦力大小相等，对物块杆CDBA??轴距离的两轴的距离为物块子恰好伸直但无弹力），物块到到OOOOBA倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度即将滑动的过程中，下列说法正确的是到两物块、BA 受到的合外力一直在增大A．A ．受到的静摩擦力是先增大后减小BB ．受到的静摩擦力是先增大后减小CA ．受到的静摩擦力一直增大DB受静摩擦力作用且未到最大静为是先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时【解析】因BA而在产生拉力前的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，摩擦力，此后BB的半径比由于所受静摩擦力是先增大后减小再增大的。

的静摩擦力是一直增大的，其实BAB?m?2RF所需向心的角速度相同，所以、，可知大。

根据向心力的另一个公式AAB向物体的静摩擦力会先不足以提供向心力大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以力比AB而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来?R2F?m，在发所受静摩擦力是先增大后不变的。