101中学坑班2012年春季五年级第六讲行程综合(一)及答案1

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数学行程问题公式大全及经典习题答案

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。仅供参考：【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题

五年级上奥数试题——第十讲行程问题(一) (含答案)沪教版【精品】

升五年级思维数学第十讲【精品】行程问题（一）学习目标思维目标：学会掌握路程、速度、时间，这三者之间的关系，并利用它进行问题的解决。

数学知识：熟练小数乘小数的竖式计算方法，进一步理解竖式计算算理。

知识梳理思维：解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

数学：小数乘小数，因数的小数部分共有几位，积的小数部分就有几位。

精讲精练例1：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？金钥匙：根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。

要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。

所以，36÷12=3小时。

点金术：这是一道相背问题。

所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。

在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立。

试金石：1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。

经过3小时后，两人相隔60千米。

南北两庄相距多少千米？3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。

两人的速度各是多少？例2：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙？金钥匙：这是一道追及问题。

根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）。

甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米。

因此，24÷8=3小时甲可以追上乙。

小学五年级奥数专题讲座24：行程问题（一）...

小学五年级奥数专题讲座24：行程问题（一）...小学五年级奥数专题讲座24:行程问题（一）小升初数学广角第24讲行程问题（一）路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。

例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车？分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。

由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。

再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。

如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。

这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。

B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B 从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。

因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。

由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）。

要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）。

例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。

第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。

沪教版五年级下册5.1---问题解决-行程1

小学数学五年级下电子教案执教：课题问题解决－行程⑴教学目标1.借助线段图分析行程问题中相遇问题的等量关系。

2.提高用方程、算术法解决实际问题的能力。

3、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切关系。

教学重难点能正确区分行程问题中的相遇和追击的情况并正确解答。

相关链接课件内容教学过程一、新课导入情景引入相遇问题中要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果二、新课探索探究一上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。

轿车先行56千米后，客车再出发。

轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。

客车经过几小时与轿车在途中相遇？线段图如右图一、新课导入1.我们已经学过了行程问题中的相遇问题，两辆车从两地同时出发，怎样行驶？结果会怎样？(相距、相遇、相遇后相距三种）2.演示：两车两地相向而行相遇3．小结：行程问题中要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果。

建议小结数量关系4．出示：甲乙两地相距210千米，汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，同时，客车以60千米/时的速度从乙地开往甲地，两车多少时间后相遇？（1）师：题目中告诉了我们那些条件？要求的是什么？数量关系是怎样的？（2）出示：总路程÷速度和= 相遇时间（3）解：设两车x小时后相遇。

或 210÷（80＋60）80x＋60x＝210 ＝210÷140140x＝210 ＝1.5（小时）x＝1.5 答：两车1.5小时后相遇。

答：两车1.5小时后相遇。

师：如果在行驶途中遇到问题耽误了时间，或出发有先后时，该如何解决呢？建议这个问题先不出，因为没有具体的问题出现，学生不知求时间、速度、还是路程，可直接揭示课题二、揭示课题：问题解决－行程⑴二、新课探索1.探究一两车出发时间不同甲地乙地甲地乙地。

行程问题(题答案)

一、相遇与追及1、路程和路程差公式【例 1】如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【关键词】2003年，明心奥数挑战赛【解析】本题总共有两次距离A相等，第一次：甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷= (米/分)。

第二次：两人距A的距离又相等，只能是甲、乙走过了A点，且在A点以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了=，显然÷=(米/分)，甲速+乙速140 42428+=(分钟)，两人的速度差：5602820甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速（）(米/分)，乙速1408060=-=(米/分)．14020280=+÷=【答案】甲速80米/分，乙速60米/分2、多人相遇【例 2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、丙6分钟相遇的路程：()+⨯=(米)；1007561050甲、乙相遇的时间为：()÷-=(分钟)；10508075210东、西两村之间的距离为：()+⨯=(米).1008021037800【答案】37800米3、多次相遇【例 3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【答案】260千米二、典型行程专题1、火车过桥【例 4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答a)根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

101中学坑班2012年春季四年级第七讲行程问题(一)及答案

101中学坑班2012年春季四年级第七讲行程问题（一）及答案一、知识要点1、路程、时间和速度这三者的关系：常用公式：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；常用比例关系：1)速度相同，时间比等于路程比；2)时间相同，速度比等于路程比；3)路程相同，速度比等于时间的反比.2、掌握相向相遇及同向追及问题的常规解法：相遇问题中的基本数量关系：相遇距离=速度和×相遇时间。

追及问题中的基本数量关系：追及距离=速度差×追及时间。

3、反向相离问题：两个运动物体由于反向运动而相离，就是相离问题。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间4、环形路程内的相遇和追及问题两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程5、火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长二、典型例题：例1、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。

甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。

如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。

晚上8点，甲、丙同时到达B地。

求：丙在几点钟追上了乙？例3、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?例4、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?例5、A 、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?例6、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?例7、一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。

五升六行程问题答案

第一讲：相遇问题例1.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 :392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2 .李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解: 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3. 甲乙二人分别从A出、B两地发相向而行，第一次相遇地点为C点，距离两地中点500米处，然后各自到达目的地后返回再次相遇的地点D距离B地300米，求AB两地的距离。

解: 500×2=1000.1000×3=3000， 300+3000+300=3600答：两地距离是3600米。

例4.甲乙二人上午8点分别开车从A、B两地出发，相向而行，10点时两人相距160千米，11点时两人相距40千米，问两人是在几点的时候相遇的？解: 160-40=120， 40÷120×60=20（分钟）所以是11：20例5. 如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90米的A，B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶．请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？3解：360÷2=180 180÷20=9 180-90=90 甲速度适宜的2倍。

20÷2=10 90÷（20+10）=3例6. 甲、乙、丙3辆车同时出发，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米；有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后的6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙3辆车相遇．求丙车的速度是多少？解：（60-48）×6=72 车速=72-48=24 72×7÷8=63. 63-24=39例7.两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？解：72÷60×25=30（千米）360-30=330（千米）（330+100）÷（72+48）+25÷60=4答：甲车共行使了4h.例题8.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟步行70千米。

六年级行程问题练习册及答案

甲、乙两车的速度分别为千米／时和千米／时，它们同时从地出发到地去，出发后
小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，小时后乙车也遇到了这辆卡车．那么这辆卡车的
速度是每小时
千米．
九、比例法解行程
【练习33】
甲乙两人的速度比为，两人同时出发，行走的时间比为
:
．
A.
B.
C.
，则甲，乙走的路程比为 D.
【练习34】
（迎面碰到和追上都算相遇）?
A. 次
B. 次
C. 次
D. 次
七、时钟问题
【练习25】右图显示点分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是
度．
【练习26】
点钟以后，点
分分针与时针第一次成直角？
A.
B.
C.
D.
【练习27】
一个时钟现在显示的时间是点整，请问：多少分钟后，时针与分针第一次重合？
【练习18】
甲、乙、丙三辆车同时从地出发去地，甲、乙两车的速度分别是千米/小时和千米/
小时．在它们出发时，有一辆卡车同时从地出发开往地，分别在他们出发后的小时、
小时、小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．那么丙车的速度是
千米/小时．
【练习19】
汽车从甲站出发开往乙站，同时汽车、从乙站出发与相向而行开往甲站，途中与
【练习6】
甲、乙两人在米长的环形跑道上跑步，他俩同时同地同向出发，甲的速度是每秒米，
乙的速度是每秒米，那么过
秒后甲第二次追上乙．
答案
解析甲第二次追上乙时多走了圈，即
所需时间是
秒．
考点
行程问题相遇与追及问题两人相遇与追及问题

101中学坑班2012年春季五年级第六讲行程综合(一)及答案

101中学坑班2012年春季五年级第六讲行程综合（一）及答案一、知识要点：主讲火车过桥、流水行船、电梯、发车问题；1.行船问题①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式②可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

另外，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

2.火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长3.电梯问题应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。

解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，大体上可以分2类：1)人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数；2)人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。

这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级数.4.发车问题二、典型例题例1、一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？例2、一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒.求这列客车的速度及车身长度各是多少？例3、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，求这列火车的车速.例4、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？例5、解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间？例6、李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米，水流的速度是多少？例7、汽船在静水中的速度是每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？例8、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前一小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达. 求甲乙两地之间的距离及火车原来速度.例9、王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。

北京101中学坑班几何知识串讲+答案详解

北京101坑班几何专题
（有答案详解）
一、填空题
1、算出圆内正方形的面积为.
解：由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,
正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,
三角形ABC的面积为628+28=656(平方厘米).
BC的长为656×2÷40＝32.8(厘米).
6、如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.
12、如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影
14、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.12×2=18.24(平方厘米)．
所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．
2、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.。

五年级上奥数试题——第六讲行程问题(一)(含答案)沪教版

五年级思维数学讲义（64期）第六讲行程问题（一）思维目标：知道行程应用题是专门研究物体运动的速度、时间、路程三者关系的数学问题。

掌握行程问题的基本解决方法。

数学知识：掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

思维：行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

数学：在遇到被除数的整数部分不够除时，我们可以在商的个位上写0，点上小数点再继续除，如果除到被除数末尾仍有剩余时则要在剩余部分后面添0继续除。

例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?金钥匙：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。

两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。

64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。

点金术：32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。

试金石：1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？学习目标精讲精练知识梳理2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？金钥匙：快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。

小学五年级奥数第7课行程问题试题附答案-精品

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第7课《行程问题》试题附答案笫七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程二速度X时间；总路程二速度和义时间；路程差二速度差X追及时间。

例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A1也乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。

画图如下:甲、乙用遇于C点.此时丙在D点甲、丙相遇于E例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米？例5甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又己知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

例6一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3 倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？例7甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?答案第七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下己学过的基本数量关系：路程二速度X时间；总路程二速度和X时间；路程差二速度差X追及时间。

行程问题辅导讲义解析版讲解

一．没一般行程问题D10–002一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时80千米速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距__米。

题说：南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第9题答案：250(米)解析：要求客车超过火车前1分钟两车相距多少米，只需求两车行驶1分钟所产生的路程差即可，但是要注意的问题是要先进行单位换算：（80－65）×160＝0.25（千米）＝250（米）D10–003 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。

甲车行驶全程用了多少小时？题说：第一届《小数报》数学竞赛第二试第4题答案：4.7小时解析：根据题意可知乙行驶24千米所用时间是0.8小时，所以乙的速度是24÷0.8＝30千米/小时，乙行驶全程所用时间是165÷30＝5.5小时，甲行驶全程所用时间是5.5－0.8＝4.7小时。

D10–006一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程。

然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

题说：第五届《小数报》数学竞赛决赛第2题答案：18000(米)解析：由题意可知此人10分钟所行驶的路程是50×20＋2000＝3000米，从而求出此人的速度：3000÷10＝300米/分钟，那么县城到乡办厂之间的总路程是300×30×2＝18000米。

D10–007小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校。

老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家距学校多远？题说：第六届《小数报》数学竞赛初赛第1题答案：3000(米)解析：小明24分钟比原来多行驶25×24＝600米，那么它行驶的正常速度是600÷6＝100米/分钟，所以小明家距学校100×30＝3000米。

101中学坑班2012年春季五年级第七讲行程问题(二)及答案

101中学坑班2012年春季五年级第七讲行程问题（二）及答案一、知识要点多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

要求：学会画图解行程题；能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题；能够利用比例解多人相遇和追及问题。

1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2.多人多次相遇追及的解题关键：多次相遇追及的解题关键——几个全程，多人相遇追及的解题关键——路程差。

二、典型例题1.甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

2.有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?3.甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．4.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。

半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。

又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果三人同时在途中某地相遇。

问骑车人每小时行驶多少千米？5.张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?6.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。

【小升初】小学数学《行程问题专题课程》含答案

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

101中学坑班2021年春季五年级第八讲行程综合(三)及答案

101中学坑班2021年春季五年级第八讲行程综合（三）及答案一、知识要点:主讲环形跑道问题及钟面问题；1.环形路程内的相遇和追及问题两人相遇两次时距离之和（差）=跑道一圈的距离2.研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。

时钟的分针每小时走60个小方块，而时针每小时只走5个小方块；分针每分钟移动一个小网格，而时针每分钟只移动一次56012121111问题的每一个公式都与有关，个小格是两针在1分钟内所走的路程差。

根据两针1212对于不同的间隔要求，问题中所需的时间可以通过除法计算。

111个小格，即个小格。

每分钟分针比时针多走个小格。

时钟解决问题的规则：（1）求两针成直线所需要的时间，有：两针成直线所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±30）÷（1-）12（2）求两针成直角所需要的时间，有：两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±15）÷（1-112121（3）求两针重合所需要的时间，有：两针重合所需要的时间=原来两针间隔的格数÷（1-）在计算所需时间并加上原始时间后，我们可以得到两个针形成不同位置的时间。

1），两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±45）÷（1-1）二、典型例题1.小张和小王在周长500米的环形跑道上以一定的速度奔跑小王的速度是每分钟180米（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速每分钟多少米是学位？（2）小张和小王从同一个点出发，同时朝同一个方向跑。

小张第一次能跑多少圈才能赶上小王？2.如图，a、b是圆的直径的两端，小张在a点，小王在b点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C点距离a点80米；在距离B点60米的D点第二次相遇，找出圆的周长3.运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车每分钟490m；乙跑步平均每分钟跑250m。

小学奥数行程综合问题

行程综合问题教学目标1.运用各种方法解决行程内综合问题。

2.发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。

知识精讲行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。

而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。

它们大致可以分为两类：一、行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。

例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。

二、学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。

本讲内容主要就是针对这种综合性题目。

虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱”的。

所以很重要。

模块一、行程内综合【例 1】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答【例 2】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答【例 3】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【考点】环形跑道与猎狗追兔【难度】5星【题型】解答【例 4】甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用24 秒同时回到原地。