10-(1)电流的基本概念

dS
欧姆定律的微分形式：
U (U dU ) Edl
1/
ρ 电阻率， 电导率
j E
欧姆定律的微分形式
对于稳恒电流或变化不太快的非 恒定情况，金属或电解液中某点 的电流密度矢量与该点的电场强 度的关系为：
I
dI
U
dl
U dU
1 j E E
四 正确理解安培定律，及安培力的微观 机理；熟练掌握安培力及磁力矩的计算。掌握载 流平面线圈的磁矩，掌握磁力做功的计算。 五 正确理解洛仑兹力的意义及其和安培 力的关系；会对运动电荷进行受力分析； 六 了解霍尔效应及其应用，初步掌握有 介质时的安培环路定理
§10-1稳恒电流的基本概念 一、电流及电流形成的条件
极移到“＋”极，非静电场作的功。
电源的电动势：在电源内部(内电路)，把单位正电荷从“ －”极移到“＋”极，非静电场作的功。
Ak ＝ E k dl
( )
( )
q
（电源内）
电动势的正方向： 由负极到正极，沿电势（由静电场产生） 升高的方向。
- +
ε
非静电场可以存在整个回路中，则正电荷沿L由点1到点2， 非静电场的电动势：
（与路径无关）
例1 金属导体中的传导电流是由大量电子的定向漂移运动形成 的，自由电子除无规则热运动外，在电场影响下，将沿着电场 强度E的反方向漂移。设电子电荷量的绝对值为e，电子的“漂 移”速度的平局值为v ，单位体积内自由电子数为n。试证明 电流密度的数值为 nev 。 j 解 以 ds 为 底 ， 以 v△t 为 高 作 一小圆柱体，ds的法线与 电场方向平行。
Ak 12 E k dl q
( 2) ( 1 )( L )
1 L
2
（与路径有关） Ak -- 就是把单位正电荷，沿L由点1移动到点2，非静电场所 作的功。 注意：电势差（电压，电势降）的定义
U 12 (1)
( 2)
Ae E e dl q
静电场
第六篇 近代物理学基础
20学时 52+4=56学时 9.19-12.29 第17章 狭义相对论基础 第18章 量子光学基础 第19章 原子的量子理论
第10章 真空中的稳恒磁场
教学基本要求
一 理解恒定电流产生的条件，掌握电流密 度和电动势的概念，以及欧姆定律的微分形式. 二 确切理解磁感应强度B的定义，能应用 毕奥-萨伐尔定律计算，掌握磁通量的计算方法。 三 计算B。 掌握安培环路定理，能熟练应用该定理
（3）通过某截面S的电流强度
v j
v dS
v dS v
I
s
r r jds
j
S
若是闭合曲面
r r I Ñj d s
s
三、稳恒电流和稳恒电场
1 稳恒电流 (Steady Current)
电荷守恒定律：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷， 等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量 . 电流连续性 方程

dS
对于电离气体、半导体，欧姆定 律不成立 --- 伏安特性曲线
例 在恒定电路中两柱状金属导体相接。 分析交界面两侧电流密度和电场的分布。
j1 1
j2 2
1 2
E1 ? E 2
S
j1
1
E1
+ +
E2
j2
2
E1ds E2 ds
1 2 E1 E 2
稳恒电流： j1 S j2 S 0 ,
(University Physics - II)
大学物理-II
主讲：Байду номын сангаас敏
南京理工大学应用物理系
第四篇 电磁学
20学时
第10章 真空中的稳恒磁场 第11章 磁场中磁介质 第12章 电磁感应 第13章 麦克斯韦方程组 电磁波
第14章 光的干涉 第15章 光的衍射 第16章 光的偏振
第五篇 光学
12学时
(2) 稳恒电场与静电场
静电场
不同点
电荷静止，不激发磁场
静电平衡导体内部场强 E＝0
维持静电场不需要能量的转换
恒定电场
电荷运动，激发磁场（恒定磁场） 导体内部恒定电场 伴随能量的转换
Es 0，Es j
3 欧姆定律的微分形式
一段导体电路的欧姆定律 U1 l S I U2
U U 2 I 1 R
稳恒电场是指不随时间变化的电荷分布所产生的不随时间 变化的电场。
(1) 稳恒电场与静电场
相同点
a、稳恒电场服从高斯定理（任何电场都服从高斯定理）

S
1 E s ds
0
q
(S)
i
b、稳恒电场服从环流定理。

L
E dl 0
c、推论：静电场中的电势、电压等概念也均适用稳恒电场。
电阻
l l R S S
1
其中：ρ为电阻率，γ为电导率。
ρ单位：欧姆· 米(Ω· m)；γ单位：西门子/米(S/m)
微分形式
U1
E
j
l
U2
I
I
U1 U U 2 U dU
S
dI
U
dl
U dU
U (U dU ) dI R dl dI jdS , R dS
△t 时间内小圆柱体内的电
E
-
ds
v
j
子数即为△t时间内通过面 ds的自由电子数，则
nv t ds e dI nv eds t
电子的漂移速度与电场成正比
电流密度
dI j nev E dS
电流密度：
dI j nev E dS
1.0m 3 103 l
2 电源的电动势
非静电力：
单位正电荷
Fk qEk
-
Fe
E k－非静电场的场强
采用场的概念，可以把非静 电力的作用等效为“非静电 场”，其性质由“非静电电 场强度”来描述。
r
+
电源
Fk +
I R
E e — 静电场
恒 定 电 流
E k — 非静电场
电源电动势：在电源内部(内电路)，把单位正电荷从“－”
1、何谓电流 2、电流产生的条件 3、电流的分类
二、描述电流的两个物理量
1、电流强度 I r u r 2、电流密度 j 或
r r r j 已知（1）任取一面元ds， n 与 j 平行，
r r dI jds j d s
v dS v
r r （2）若 n 与 j 成 角：
j
r r dI jds cos j d s
例：一铜导线单位体积内的自由电子数
n=8.5×1028/m3。 设 j =200×104A/m2，求其漂移速度。
200 104 j m/s v 28 19 ne 8.5 10 1.6 10
1.5 104 m / s
由此可见，自由电子的漂移速度是比较慢的。
例2 有一球形电容器内外半径分别为R1和R2，两极间加上U 的电压，电容器两极间充满介电常数为ε，电导率为的电介 质，求两极间的漏电电流强度。
R1 O R2
,
解1
R2 dr 1 1 1 dl ( ) R 2 R1 4r 4 R1 R2 S
4R1 R2U U I R2 R1 R
解2
I j ds E ds
S

D ds Q
电场分布：
ds 0
j1 j2
0 ( E2 E1 )
1 E1 2 E2
电场在界面不连续， 界面上有电荷积累。 思考:你能算出界面上的电荷吗？
四、电源和电源电动势
1 电源
+
+
+
+ + + + A + +
FE
+
非静电力
Fk U A UB
- B -
+
非静电力: 能不断分离正负 电荷使正电荷逆静电场力方向运 动. 电源：能提供非静电力以把其它形式的能量转化为电能的 装置。 化学电池（化学能--电能） 水力发电（机械能--电能）等

S
dQ j ds
dt
S
ds
jin
ds
jout
(1)若闭合曲面S内有正电荷的积累，
dQ 0 dt
则流入面S内的电荷量多于从S (2)若有负电荷的积累， dQ 面内流出的电荷量，即：

S
j ds 0
则
dt
0

S
j ds 0
稳恒电流是指通过导体中任一截面的电流的大小 和方向都不随时间变化的电流。 dQ

S
j dS
dt
对于稳恒电流来说，闭合曲面 S内的电荷不随时间变化。
dQ 0 dt
稳恒电流条件：
S
ds
jin
ds
jout

积分
S
j dS 0
I1
I S
I I1 I 2 0
I2
2 稳恒电场 (Steady Electric Field)
S

Q CU
4R1 R2 C R2 R1
4R1 R2U I CU R2 R1