实验一夫琅和费单缝衍射实验

实验一 夫琅和费单缝衍射实验

1实验目的

1）观察单缝夫琅和费衍射现象，加深对夫琅和费衍射理论的理解。；

2）会用光电元件测量单缝夫琅和费衍射的相对光强分布，掌握单缝夫琅和费衍射图样的特点及规律；

3）探讨利用夫琅和费单缝衍射规律对狭缝缝宽等参数进行测量。

2实验仪器

1）GDS-Ⅱ型光电综合实验平台主机；

2） 650nm波长半导体激光光源；

3）可调宽度的狭缝；

4）50mm焦距的凸透镜；

5）二维调整架；

6）通用磁性表座；

7）接收屏；

8）衰减片；

9）硅光电池及A/D转换装置、CCD

3实验原理

光束通过被测物体传播时将产生“衍射”现象，在屏幕上形成光强有规则分布的光斑。这些光斑条纹称为衍射图样。衍射图样和衍射物（即障碍物或孔）的尺寸以及光学系统的参数有关，因此根据衍射图样及其变化就可确定衍射物（被测物）的尺寸。

按光源、衍射物和观察衍射条纹的屏幕三者之间的位置可以将光的衍射现象分为两类：菲涅耳衍射（有限距离处的衍射）；夫琅和费衍射（无限远距离处的衍射）。若入射光和衍射光都是平行光束，就好似光源和观察屏到衍射物的距离为无限远，产生夫琅和费衍射。由于夫琅和费衍射的理论分析较为简单，所以先论夫琅和费衍射。

半导体激光器发出相当于平行单色光的光束垂直照射到宽度为b的狭缝AB，经透镜在其焦平面处的屏幕上形成夫琅和费衍射图样。若衍射角为ϕ的一束平行光经透镜后聚焦在屏幕上P点，如图4.9-1所示，图中AC垂直BC，因此衍射角为ϕ的光线从狭缝A、B两边到达P点的光程差，即它们的两条边缘光线之间的光程差为

ϕ

BC=（1）

b

sin

p点干涉条纹的亮暗由BC值决定，用数学式表示如下：

图2 单缝夫琅和费衍射图样

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧+±=±=〈〈−2)12(sin 22sin sin λ

ϕλϕλϕλk b k b b （2） 式中的±号表示亮暗条纹分布于零级亮条纹的两侧；,......2,1=k 相应为第一级，第二级，……等亮（或暗）条纹。中央零级亮条纹最亮最宽，为其它亮条纹宽度的二倍。两侧亮

条纹的亮度随级数增大而逐渐减小，它们的位置可近似地认为是等距分布的，暗点等距分布在中心两点的两侧。当狭缝宽度b 变小时，衍射条纹将对称于中心亮点向两边扩展，条纹间距增大。激光衍射图样明亮清晰，衍射级次可以很高。若屏幕离开狭缝的距离L 远大于狭缝宽度b 时，将透镜取掉，仍可以在屏幕上得到垂直于缝宽方向的亮暗相间的夫琅和费衍射图样。由于ϕ角很小。因此由图1和式（2）可得：

S

L x kL b λλ==k （3） 式中，k 为从ϕ＝0算起的暗点数，k x 为第k 级暗点到中心亮纹之间的间距，λ为激光的波长，k x S k /=为相邻两点（暗点）的间隔。由式（3）可以看出，若已知激光器波长

λ，距离L ，测出S ，便可以计算出狭缝的宽度b 。

夫琅和费单缝衍射图样

图5.2-2所示为距离屏幕的距离L 为1m 处，不同狭缝宽度b 所形成的衍射图样。由于b 值的微小变化将引起条纹位置和间隔的明显变化，因此

可以用目测或照相记录或光电测量（面阵CCD 或线阵

CCD 相机）方式测出条纹间距，从而求得b 值或其变化

量。利用物体的微小间隔或位移或振动等代替狭缝或狭

缝的一边，则可测出物体微小间隔或位移，振动等。夫

琅和费单缝激光衍射传感器的误差由L 、k x 的测量精度决定。被测狭缝宽度b 一般为0.01～0.5mm 。

由图3可见，衍射光强在0=α处有主极大，即衍射角0=θ，而在"πππα3,2,±±±=处，有极小值I=0；所以零强度点满足条件：

"3,2,1sin ±±±==n n a λ

θ （4） 相邻两个零强度点之间的距离与宽度a 成正比，还可以看出，在相邻零强度点之间有一

个强度次极大，次极大的位置由下式决定： βββββ

==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛tg d d

，即0sin 2 （5） 它们依次出现在"πππα47.3,46.2,43.1±±±=的位置，各级次极强的光强与入射光强比值分别是"%,8.0/%,6.1/%,7.4/03020

1===I I I I I I 。中央主极大的

角半宽度满足： a λθ=sin （6）

在本实验中，可采用两种测量光强方法：一种是采用硅光电池作为接收器，以光电流的大小来反映光强；第二种方法是采用CCD 直接记录衍射条纹，利用数据采集卡把衍射条纹图像采集到计算机内，通过工作软件对采集到的图象进行分析和显示。

4实验步骤

1. 搭建夫琅和费单缝衍射系统

夫琅和费单缝衍射光路如图4所示，将650nm 波长的激光器先固定在光学平台的一端，并利用“电子平台”上的电源（Vcc ）与电阻构成激光器的供电电路（串联50Ω的电阻限制流过激光器的电流），使激光器发光。再用15mm 焦距的透镜对激光扩束，使扩束后的激光束射入可调宽度的狭缝，再用50mm 焦距的透镜将夫琅和费衍射图样成在接收屏上。

图3单缝夫琅和费衍射相对强度分布

图中1为半导体激光器，它发出的光点恰为图中2透镜的焦点，因此被扩束。扩束后的“平行光”经可调缝宽狭缝（图中4）发生单缝衍射，经过装在二维调整架上的50mm 焦距透镜L2（图中5）汇聚到接收屏幕上（图中利用安装在支架9上的显微目镜代替屏能够更为仔细观察衍射条纹）。图中8是显微目镜架。图中9是二维调整架，图中10、11和12分别为一维调整底座（磁性表座），用来支撑光学元器件。

2．观察夫琅和费单缝衍射图样

观察屏幕上出现的衍射图样，调整透镜L2的位置与屏P 的位置，尽量使屏上的衍射条纹清晰。

3．测量衍射点的中心距k x

根据条件选择不同的测量方法，最简单的方法是用钢板尺直接测量，方法简单，精度低。用目镜或微测目镜进行观测或目视测量，利用面阵CCD 相机或线阵CCD 相机均可以将衍射图样作为物，对其成像再进行测量。

在利用线阵CCD 相机进行观测衍射条纹时应该将线阵CCD 相机置于图中7所示的位置上，然后执行下面的操作：

1）打开激光器电源，调节激光器，使激光器发出的光与实验台面平行，按照图4所示的装置安装并调整好光路，采用自准直方法，使各光学器件同轴。在接收屏位置处放置线阵CCD 相机，使衍射投射到线阵CCD 像敏面上。

2）用计算机采集线阵CCD 接收到的沿垂直于单缝方向的衍射条纹图像，记录下衍射条纹不同位置处的衍射光强分布，并标明1级、2级、3级暗纹处的坐标值，根据公式（3），由暗纹坐标推算出所用狭缝的宽度b 。

3）改变狭缝的缝宽，继续进行数据采集工作，在计算机上记录该狭缝对应一级、二级、三级衍射暗纹所对应的像的间隔。通过狭缝直径、衍射暗纹间距、透镜焦距及对应像间隔大小的关系，实现系统的定标。然后改变可变狭缝的直径，在计算机上记录该狭缝所对应一级、二级、三级衍射暗纹间距所对应的像素，对系统的进行定标计，然后算出此衍射试件缝宽的大小。

4）改变狭缝大小，重复以上实验步骤。

图4 夫琅和费单缝衍射实验装置