第八章假设检验培训教材
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假设检验的基本原理专题培训课件
4．假设检验中的两类错误及其控制
• 对于总体参数的假设检验，有可能犯两 种类型的错误，即α错误和β错误。
2024/10/7
表9－1 假设检验中的两类错误
拒绝H0 接受H0
H0为真 α错误 正确
H0为假 正确 β错误
两类错误的关系及控制
2024/10/7
O
X
两类错误的关系及控制
2024/10/7
假设检验的基本原理
一、假设检验的基本原理
利用样本信息，根据一 定概率，对总体参数或分布 的某一假设作出拒绝或保留 的决断，称为假设例说明假设检验的基本原理。
当对某一个总体平均数（μ）进行假设检验时，首先从这个总 体中随机抽取一个样本，计算出样本平均数的值。然后，假定样本所 属总体的平均数（μ）等于某个假设的总体平均数（μ0），那么， 这个样本就来自这个假设总体，样本统计量的值是这个假设总体平均 数值的一个随机样本值，样本平均数与总体平均数之间的差异是由抽 样误差造成的。
2024/10/7
1．假设
• 假设检验一般有两个互相对立的假设。 • H0：零假设，或称原假设、虚无假设（
null hypothesis）、解消假设；是要检验 的对象之间没有差异的假设。
• H1：备择假设（alternative hypothesis ），或称研究假设、对立假设；是与零假 设相对立的假设，即存在差异的假设。
2024/10/7
• 当概率足够小时，可以作为从实际可 能性上，把零假设加以否定的理由。因 为根据这个原理认为：在随机抽样的条 件下，一次实验竟然抽到与总体参数值 有这么大差异的样本，可能性是极小的 ，实际中是罕见的，几乎是不可能的。
2024/10/7
3．显著性水平
第8 假设检验(共80张PPT)
第 8 章 假设检验
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
第八章----假设检验课件PPT
第八章 假设检验
假设检验的基本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验
1
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
2
正常人的平均体温是37oC吗？
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理 由拒绝原假设
8
原假设
(null hypothesis)
1. 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假 设，用H0表示
2. 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没 有关系
3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为
❖被称为显著性水平
❖ 2.第二类错误（取伪错误）
原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta)
12
两类错误的控制
❖ 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι 类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较 高，则将犯第Ⅰ类错误的概率定得低些较为 合理；反之，如果犯第Ι类错误的代价比犯第 Ⅱ类错误的代价相对较低，则将犯第Ⅰ类错 误的概率定得高些
H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值
例如, H0 ： 10cm
9
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设)，用H1或Ha表 示
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
假设检验的基本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验
1
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
2
正常人的平均体温是37oC吗？
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理 由拒绝原假设
8
原假设
(null hypothesis)
1. 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假 设，用H0表示
2. 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没 有关系
3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为
❖被称为显著性水平
❖ 2.第二类错误（取伪错误）
原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta)
12
两类错误的控制
❖ 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι 类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较 高，则将犯第Ⅰ类错误的概率定得低些较为 合理；反之，如果犯第Ι类错误的代价比犯第 Ⅱ类错误的代价相对较低，则将犯第Ⅰ类错 误的概率定得高些
H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值
例如, H0 ： 10cm
9
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设)，用H1或Ha表 示
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
ch8假设检验课件
2.两个正态总体的参数检验
σ12 =σ22 已知时均值的检验——u检验 σ12 =σ22 =σ2未知时均值的检验——t检验 μ1 ,μ2 未知时方差的检验——
F 检验
单个正态总体均值的检验
设总体 X ~ N ( , 2 ), X 1 , X 2 , X n为样本。 (1) σ2=σ02已知, 关于μ 的检验 —— u检验
思考：
如果例1中检验问题改为“养鸭户送来的鸭子平均重量 是否比“全聚德”要求偏轻？”，如何做出检验？
N ( 0 , 2 ), 0 2.00, 0.20 ， 已知 “全聚德” 鸭子重量服从 样本的平均值 x 1.88 ，样本容量 n 100 ，
X N ( , 2 ) ， 则 解：设养鸭户送来的鸭子重量 X N ( , 2 n)
2
2方
2 0.202， H 为真时，对于给定 差已知 当 0
的小概率 ，由
P X 0 k | 0
X 0 k P ， / n / n
得
k
/ n
z ,
2
即
k
n
z
2
2
不同备择假设形式下的拒绝域示意图
（1）H1：μ≠μ0
u / 2
u / 2
（2）H1：μ＞μ0
u
（3）H1：μ＜μ0
u
(2) σ2未知, 关于μ 的检验 —— t 检验 ① 提出假设： 0 : 0 , H 1 : 0 H ② 检验统计量
X 0 T ~ t ( n 1) （H 0 真时） S/ n
③ 求临界值。 对水平 ，查 t 分布表求临界值 t ，使
统计学 第8章 假设检验 教学课件ppt
2. 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应 该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错 误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验 中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。
【精品】概率论与数理统计PPT课件第八章 假设检验
错误，我们记犯该错误的概率为。
16
假设检验的两类错误
所作判断 真实情况 H0 为真 H0 为假
接受 H0
拒绝 H0
正确
第一类错误
(弃真)
第二类错误
(取伪)
正确
犯第一类错误的概率通常记为
犯第二类错误的概率通常记为
17
如在例2中, 如果第一起交通事故发生后, 就 断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错 误的概率是0.35. 当第二起交通事故发生后, 断 定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误 的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又 发生在隧道南, 否定p=0.35时犯第一类错误的概 率是0.354=0.015.
24
假设检验步骤(三部曲) 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1。
在H0为真时,选择合适的统计量T, 并确定
拒绝域。 根据样本值计算,并作出相应的判断.
25
提出 假设
总 结
抽取 样本
P(T W)=
-----犯第一 类错误的概率， W为拒绝域
根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备择假设H1
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
4
这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发 生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不 成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不 能出厂.
16
假设检验的两类错误
所作判断 真实情况 H0 为真 H0 为假
接受 H0
拒绝 H0
正确
第一类错误
(弃真)
第二类错误
(取伪)
正确
犯第一类错误的概率通常记为
犯第二类错误的概率通常记为
17
如在例2中, 如果第一起交通事故发生后, 就 断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错 误的概率是0.35. 当第二起交通事故发生后, 断 定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误 的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又 发生在隧道南, 否定p=0.35时犯第一类错误的概 率是0.354=0.015.
24
假设检验步骤(三部曲) 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1。
在H0为真时,选择合适的统计量T, 并确定
拒绝域。 根据样本值计算,并作出相应的判断.
25
提出 假设
总 结
抽取 样本
P(T W)=
-----犯第一 类错误的概率， W为拒绝域
根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备择假设H1
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
4
这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发 生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不 成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不 能出厂.
第8章-假设检验全解PPT课件
2
临界点为: u 及 u
2
2
.
12
3. 两类错误
拒绝H0要承担一定的风险,有可能将正确的假设 误认为是错误的,在统计中称这种“以真为假”的错 误为第一类错误(弃真),犯第一类错误的概率显然是 显著水平α;
不拒绝H0同样要承担风险,这时,可能将错误的 假设误认为是正确的,这种“以假为真”的错误称 为第二类错误(取伪), 犯第二类错误的概率是:
.
3
第一节 假设检验的基本原理与方法 一、假设检验的基本原理 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、小结
.
4
一、假设检验的基本原理
假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.
在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设.
对于给定的检验水平
01 由P
U
u
2
得拒绝域为 W {u u }
2
这种利用U统计量来检验的方法称为U检验法.
.
17
（2）检验假设 H 0:0,H 1:0
选择统 U计 X/n量 ~N(0,1)
当H0成立时，P( X u0
/ n
u )
P(Xuuu0
/ n
u)
P(X/unu0/unu)P(X/un u)
第八章
假设检验
第一节 参数假设检验的问题与方法
第二节 第三节
单总体参数的检验 两总体参数检验
第四节 非参数检验
.
1
[本章要求]
1. 理解假设检验的基本思想; 2. 熟练掌握假设检验的基本步骤; 3. 熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法; 4. 掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法.
临界点为: u 及 u
2
2
.
12
3. 两类错误
拒绝H0要承担一定的风险,有可能将正确的假设 误认为是错误的,在统计中称这种“以真为假”的错 误为第一类错误(弃真),犯第一类错误的概率显然是 显著水平α;
不拒绝H0同样要承担风险,这时,可能将错误的 假设误认为是正确的,这种“以假为真”的错误称 为第二类错误(取伪), 犯第二类错误的概率是:
.
3
第一节 假设检验的基本原理与方法 一、假设检验的基本原理 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、小结
.
4
一、假设检验的基本原理
假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.
在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设.
对于给定的检验水平
01 由P
U
u
2
得拒绝域为 W {u u }
2
这种利用U统计量来检验的方法称为U检验法.
.
17
（2）检验假设 H 0:0,H 1:0
选择统 U计 X/n量 ~N(0,1)
当H0成立时，P( X u0
/ n
u )
P(Xuuu0
/ n
u)
P(X/unu0/unu)P(X/un u)
第八章
假设检验
第一节 参数假设检验的问题与方法
第二节 第三节
单总体参数的检验 两总体参数检验
第四节 非参数检验
.
1
[本章要求]
1. 理解假设检验的基本思想; 2. 熟练掌握假设检验的基本步骤; 3. 熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法; 4. 掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法.
假设检验应用培训
• （6）显示检验结论。
•图6-11 “方差检验”工作表
• （3）计算x2检验统计量。在单元格B5中输入 公式“=(B3-1)*B2/B1”，回车后显示36。
• （4）计算单侧P值。在单元格B6中输入公式 “=CHIDIST(B5,B3-1)”，回车后显示0.0716。
• （5）计算右侧x2临界值。在单元格B7中输入 公式“=CHIINV(B4,B3-1)”，回车后显示 37.65248。
假设检验应用培训
2024年2月1日星期四
本章学习目标
u 假设检验的基本思想与步骤 u Excel在总体标准差已知条件 Nhomakorabea均值检验中
的应用 u Excel在总体标准差未知条件下均值检验中
的应用 u Excel在总体方差检验中的应用
6.1 假设检验的基本思想和步骤
• 6.1.1 假设检验的基本思想 • 6.1.2 假设检验的基本步骤
• 图6-6 P值法的概率
•图6-7 P值法检验结果
•返回本节
6.2.3 临界值法
• 临界值法是将显著性水平转换成临界值zα，定 义“拒绝域”。落入拒绝域中的z值的概率等于 显著性水平所对应的阴影面积。对于双侧检验 来说，每个单侧的面积是显著性水平的一半。
•图6-8 临界值法检验结果 •返回本节
•返回首页
6.2.1 构造检验统计量
• 图6-1 双侧检验的拒绝与接受域
• 图6-2 单侧检验的拒绝与接受域（1）
•图6-3 单侧检验的拒绝与接受域（2）
•图6-4 “双侧检验”工作表
•图6-5 最终计算结果
•返回本节
6.2.2 P值法
• P值法是将统计量z值转换成概率，即大于统计量z的绝 对值的概率。以例6-2资料为例，如图6-6所示，阴影 区域的面积即为该概率。
•图6-11 “方差检验”工作表
• （3）计算x2检验统计量。在单元格B5中输入 公式“=(B3-1)*B2/B1”，回车后显示36。
• （4）计算单侧P值。在单元格B6中输入公式 “=CHIDIST(B5,B3-1)”，回车后显示0.0716。
• （5）计算右侧x2临界值。在单元格B7中输入 公式“=CHIINV(B4,B3-1)”，回车后显示 37.65248。
假设检验应用培训
2024年2月1日星期四
本章学习目标
u 假设检验的基本思想与步骤 u Excel在总体标准差已知条件 Nhomakorabea均值检验中
的应用 u Excel在总体标准差未知条件下均值检验中
的应用 u Excel在总体方差检验中的应用
6.1 假设检验的基本思想和步骤
• 6.1.1 假设检验的基本思想 • 6.1.2 假设检验的基本步骤
• 图6-6 P值法的概率
•图6-7 P值法检验结果
•返回本节
6.2.3 临界值法
• 临界值法是将显著性水平转换成临界值zα，定 义“拒绝域”。落入拒绝域中的z值的概率等于 显著性水平所对应的阴影面积。对于双侧检验 来说，每个单侧的面积是显著性水平的一半。
•图6-8 临界值法检验结果 •返回本节
•返回首页
6.2.1 构造检验统计量
• 图6-1 双侧检验的拒绝与接受域
• 图6-2 单侧检验的拒绝与接受域（1）
•图6-3 单侧检验的拒绝与接受域（2）
•图6-4 “双侧检验”工作表
•图6-5 最终计算结果
•返回本节
6.2.2 P值法
• P值法是将统计量z值转换成概率，即大于统计量z的绝 对值的概率。以例6-2资料为例，如图6-6所示，阴影 区域的面积即为该概率。
第8部分假设检验PPT课件
第8章 假设检验 第10页/共22页
由于
xy 2017 2.11.645,
12 22
32 42
m n 10 14
所以拒绝H0，即我们有理由相信方法1比方法 2生产出的产品的平均抗拉强度要强．
第8章 假设检验 第11页/共22页
例2 有甲、乙两台机床加工生产相同的产品，从它们生产的产品中分 别随机抽取8件和6件，测得产品直径数据为：
Ø 理解双正态总体参数的假设检验
教
学 要
Ø 掌握双正态总体均值的假设检验
求
与
重
点
、
难
Ø重点：双正态总体均值的假设检验
点
第8章 假设检验 第1页/共22页
8.3 两个正态总体的参数检验
一、方差已知,两个正态总体均值的比较 二、方差未知,两个正态总体均值的比较
三、均值未知，两个正态总体方差的比较 四、小 结
第8章 假设检验
第3页/共22页
一、方差已知时，两个正态总体
均值的比较
1 .H 0 :1 2 ,H 1 :1 2
由于
X
~
N
1
,
2 1
m
,
Y
~
N
2
,
2 2
n
,
且两样本相互独立，于是有
XY~N12,m 12n22,
第8章 假设检验
第4页/共22页
因此，当H0为真时，统计量
X Y
解 该问题即检验假设
H 0 :1 2 2 2 ,H 1 :1 2 2 2 .
检验的拒绝域为
， ，
s s 1 2 2 2 F 1 /2 (m 1 ,n 1 ．)或 s s 1 2 2 2 F /2 (m 1 ,n 1 )
第41-42讲--假设检验概述--教学设计-李飞word版本
第41-42讲--假设检验概述--教学设计-李飞第8章假设检验第41-42讲 8.1假设检验概述2.区间估计…………………………22分钟一、检验问题的提法等于某个特定值(或特定已知分布)表示，它表明数据的“差异”是偶然的，总体没有“变异”发生;备择假设1H 可用该总体参数(或分布)与特定值(或特定已知分布)不相等(或大于，或小于)来表示，它表明数据的“差异”不是偶然的，是总体的真实“变异”的表现，而且在多数情况下，收集数据的目的就在于证实总体出现了“变异”，在这种情况下，可以说备择假设正是陈述了检验所要达到的目的是什么。
因此0H 和1H 这一对假设从一开始就不是处于一种“平等” 的地位。
在本例假设(以下单位取百分数) 01:5:5H H μμ=≠原假设0H 表明含量符合规定，这个5(%)也称之为期望数，尽管10个数据都与5(%)有出入，这只是抽样的随机性所致;备择假设1H 表明总体均值11已经偏离了期望数5(%)，数据与期望数5(%)的差异是其表现。
三、两类错误四、假设检验的基本思想统计推断的另一类重要问题是假设检验问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况，为了推断总体的某些未知特性，提出某些关于总体的假设。
例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望等于0μ的假设等。
我们要根据样本对所提出的假设做出是接受还是拒绝的决策。
假设检验是作出这一决策的过程。
这里，先结合例子来说明假设检验的基本思想和做法。
例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖，袋装糖的净重是一个随机变量，它服从正态分布。
当下面来确定常数k ，其做法与例1中的做法类似.P {当0H 为真拒绝0H }={}000000H X k k X P X k P P n n n n μμμμμμμμμσσσσ∈≤≤⎧⎫⎧⎫----⎪⎪⎪⎪≥=≥≤≥⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ 说明：上式不等号成立是由于0,X X nnμμμμσσ--≤≥，事件 000X k k X n n n n μμμμσσσσ⎧⎫⎧⎫----⎪⎪⎪⎪≥⊂≥⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ 要控制P{当0H 为真拒绝0H }α≤，只需令0k X P n n μμμμασσ≤⎧⎫--⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 由于(0,1)X N nμσ-:由00k X P n n μμμμασσ≤⎧⎫--⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎩⎭得到0k z n αμσ-=所以 0k z nασμ=+故检验问题的拒绝域为 0x z nασμ≥+即： 0x z z nαμσ-=≥类似地，可得左边检验问题：0010:,:H H μμμμ≥<的拒绝域为：x z z nαμσ-=≤-例2 公司从生产商购买牛奶。
假设检验学习教材PPT课件
复合假设：简单假设的对立面 如：
H : 0
江西财经大学统计学院
统计学
5.1
பைடு நூலகம்
假设检验的基本思想
（三）基本假设、对立假设
若对X所作的假设两者必居其一，则习惯上称其中之一为 “基本假设”（零假设、原假设），另一个为他的“对立假设” （备择假设） 通常，把那些需要着重考察且不允许或不应该轻易被否定的 假设作为基本假设。 上例中我们可建立如下的零假设和备择假设：
非参数假设：对变量的分布形式所作的假设
例：
H : X的分布是正态的 H : X 服从二项分布
江西财经大学统计学院
统计学
5.1
假设检验的基本思想
（二）简单假设、复合假设
简单假设：一个统计假设完全决定随机变量的概率分布或假
设只针对参数在某一单点的取值 如：
H : 0 , H : 0
4、查标准正态分布表得临界值，确定拒绝域V。 江西财经大学统计学院
统计学
5.1
假设检验的基本思想
一般地，可建立零假设和备择假设
设0 表示在零假设和备择假设中考虑的某一特定数值。一般来 说，对总体均值的假设检验采取下面的三种形式之一：
H 0 : 0 左侧检验 H1 : 0
拒绝域V : 当样本点x ( x1 , x2 , , xn )落在区域V中， 认为所作假设H 0不真实，从而拒绝H 0。
接受域V : 当样本点x ( x1 , x2 , , xn )落在区域V中， 认为所作假设H 0真实，从而接受H 0。
江西财经大学统计学院
统计学
5.1
假设检验的基本思想
H 0 : 0 右侧检验 H1 : 0 H 0 : 0 双侧检验 H1 : 0
H : 0
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统计学
5.1
பைடு நூலகம்
假设检验的基本思想
（三）基本假设、对立假设
若对X所作的假设两者必居其一，则习惯上称其中之一为 “基本假设”（零假设、原假设），另一个为他的“对立假设” （备择假设） 通常，把那些需要着重考察且不允许或不应该轻易被否定的 假设作为基本假设。 上例中我们可建立如下的零假设和备择假设：
非参数假设：对变量的分布形式所作的假设
例：
H : X的分布是正态的 H : X 服从二项分布
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统计学
5.1
假设检验的基本思想
（二）简单假设、复合假设
简单假设：一个统计假设完全决定随机变量的概率分布或假
设只针对参数在某一单点的取值 如：
H : 0 , H : 0
4、查标准正态分布表得临界值，确定拒绝域V。 江西财经大学统计学院
统计学
5.1
假设检验的基本思想
一般地，可建立零假设和备择假设
设0 表示在零假设和备择假设中考虑的某一特定数值。一般来 说，对总体均值的假设检验采取下面的三种形式之一：
H 0 : 0 左侧检验 H1 : 0
拒绝域V : 当样本点x ( x1 , x2 , , xn )落在区域V中， 认为所作假设H 0不真实，从而拒绝H 0。
接受域V : 当样本点x ( x1 , x2 , , xn )落在区域V中， 认为所作假设H 0真实，从而接受H 0。
江西财经大学统计学院
统计学
5.1
假设检验的基本思想
H 0 : 0 右侧检验 H1 : 0 H 0 : 0 双侧检验 H1 : 0
《假设检验的概念及》PPT课件
2. 假设检验（ test of
hypothesis)
实例
通过以往大规模调查，已知某地一般新生 儿的头围均数为34.50cm。为研究某矿区 新生儿的发育状况，现从该地某矿区随机 抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均 数与一般新生儿头围总体均数是否不同？
假设检验的步骤及有关概念
按α=0.05 水准，不拒绝H0 ，两者的差别无统计学意义
附表2 t界值表
二、配对资料的比较
两种情况：1.随机配对设计(randomized
paired design)是将受试对象按某些混杂因素（如性 别、年龄、窝别等）配成对子，每对中的两个个体随 机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2.或者同 一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。
怀疑H0的正确性，从而接受H1。通常选择后 者。本例，可认为该矿区新生儿总体均数与
一般新生儿头围总体均数不同。
例8-2：1995年，某地20岁应征男青年平 均身高为168.5cm。2003年在当地20岁 应征男青年中随机抽取85人，平均身高 为171.2cm，标准差为5.3cm，问这两年 身高是否不同。
t | d | 0.112 0.817, n 1 12 1 11
Sd / n 0.475 / 12
3. 查相应界值表，确定P 值，下结论。 查表t0.05/ 2,11 2.201,t P t ， 0.05/ 2,11 >0.05，按α=0.05 水准， 不拒绝 H 0 ，两种方法的测量结果差值无统计学意义。
第八章 假设检验的概念及t检验
统计推断
statistical inference
内容：
总体
抽取部分观察单位 样本
1. 参数估计 (estimation of
hypothesis)
实例
通过以往大规模调查，已知某地一般新生 儿的头围均数为34.50cm。为研究某矿区 新生儿的发育状况，现从该地某矿区随机 抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均 数与一般新生儿头围总体均数是否不同？
假设检验的步骤及有关概念
按α=0.05 水准，不拒绝H0 ，两者的差别无统计学意义
附表2 t界值表
二、配对资料的比较
两种情况：1.随机配对设计(randomized
paired design)是将受试对象按某些混杂因素（如性 别、年龄、窝别等）配成对子，每对中的两个个体随 机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2.或者同 一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。
怀疑H0的正确性，从而接受H1。通常选择后 者。本例，可认为该矿区新生儿总体均数与
一般新生儿头围总体均数不同。
例8-2：1995年，某地20岁应征男青年平 均身高为168.5cm。2003年在当地20岁 应征男青年中随机抽取85人，平均身高 为171.2cm，标准差为5.3cm，问这两年 身高是否不同。
t | d | 0.112 0.817, n 1 12 1 11
Sd / n 0.475 / 12
3. 查相应界值表，确定P 值，下结论。 查表t0.05/ 2,11 2.201,t P t ， 0.05/ 2,11 >0.05，按α=0.05 水准， 不拒绝 H 0 ，两种方法的测量结果差值无统计学意义。
第八章 假设检验的概念及t检验
统计推断
statistical inference
内容：
总体
抽取部分观察单位 样本
1. 参数估计 (estimation of
[精选]第八章假设检验新名师编辑PPT课件--资料
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验问题
H0:m=m0,
H1:mm0
的拒绝域(显著性水平为a).
设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本, 由于s2未
知, 现在不能利用 X m 来确定拒绝域了. 注意 sn
到S2是s2的无偏估计, 我们用S来代替s, 采用
t X m0 作为检验统计量.
Sn
17
当观察值| t |
x s
m
n
T ta
20
§3 正态总体方差的假设检验
21
(一)单个总体的情况
设总体X~N(m,s2), m,s2均未知, X1,X2,...,Xn是来自X 的样本. 要求检验假设(显著性水平为a):
H0:s2=s02, H1:s2s02, s02为已知常数. 由于S2是s2的无偏估计, 当H0为真时, 观察值
2<s
2 0
2
(n
1)S
s
2 0
2
~ 2 (n 1)
2
2 1 a2
(n
1)
或
2
2
a
(n
1)
2
2
2 1a
(n
1)
s
2s
2 0
s
2>s
2 0
( m 未知)
2 a2 (n 1)
24
假设检验与置信区间对照
原假设 H0
m m0
备择假设 检验统计量及其在
H1
H0为真时的分布
m m0
U
X m0 s
~
N (0,1)
接受域
x m0
s
ta
2
n
待估参数
m
枢轴量及其分布 置信区间
X m
T S ~ T (n 1) n
H0:m=m0,
H1:mm0
的拒绝域(显著性水平为a).
设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本, 由于s2未
知, 现在不能利用 X m 来确定拒绝域了. 注意 sn
到S2是s2的无偏估计, 我们用S来代替s, 采用
t X m0 作为检验统计量.
Sn
17
当观察值| t |
x s
m
n
T ta
20
§3 正态总体方差的假设检验
21
(一)单个总体的情况
设总体X~N(m,s2), m,s2均未知, X1,X2,...,Xn是来自X 的样本. 要求检验假设(显著性水平为a):
H0:s2=s02, H1:s2s02, s02为已知常数. 由于S2是s2的无偏估计, 当H0为真时, 观察值
2<s
2 0
2
(n
1)S
s
2 0
2
~ 2 (n 1)
2
2 1 a2
(n
1)
或
2
2
a
(n
1)
2
2
2 1a
(n
1)
s
2s
2 0
s
2>s
2 0
( m 未知)
2 a2 (n 1)
24
假设检验与置信区间对照
原假设 H0
m m0
备择假设 检验统计量及其在
H1
H0为真时的分布
m m0
U
X m0 s
~
N (0,1)
接受域
x m0
s
ta
2
n
待估参数
m
枢轴量及其分布 置信区间
X m
T S ~ T (n 1) n
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2. 显著性水平
当样本容量固定时 , 选定 后, 数 u/2 就可以确
定, 然后按照统计量
u
x 0 / n
的观察值的绝对
值大于等于u/2还是小于 u/2来作决定。
如果 u
x
0
/n
>u/2, 则称
x 与0的差异是显著的
,
则我们拒绝 H 0
反之, 如果 u
x
0
/n
u/2, 则称 x 与0的差异是
所作决策
接受 H0 正确
拒绝 H0 犯第一类错误
犯第二类错误
正确
7. 显著性检验
只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考 虑犯第二类错误的概率的检验, 称为显著性检验.
8. 双边备择假设与双边假设检验
在 H0 : 0 和 H1 : 0 中, 备择假设 H1 表示 可能大于0, 也可能小于 0 , 称为双边备择 假设, 形如 H0 : 0 , H1 : 0 的假设检验称
犯第二类错误的概率记为
P{ | u| u / 2 |H1成立 }= P{(x1,x2,…,xn) W|H1成立 }=
当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概 率, 则犯第二类错误的概率往往增大.
若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样 本容量.
假设检验的两类错误
真实情况 (未知)
H0 为真 H0 不真
于是可以选定一个适当的正数k,
当观察值
x
满足
x
/
0
n
> k时,
拒绝假设 H 0 ,
反之, 当观察值
x
满足
x
/
0
n
k时,
接受假设 H 0 .
因为当H0为真时
X
/
0
n
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义取 k u/2 ,
当 x 0 / n
>
u / 2时,拒绝H0 ,
x 0 / n
不显著的, 则我们接受 H0,
数称为显著性.水平
上述关 x与 于 0有无显著差异在 的显 判断是 著性水 之 平下作.出的
3. 检验统计量
统计量
u
X
/
0
n
称为检验统计量 .
4. 原假设与备择假设
检验假设 H0 : 0 , H1 : 0 .
H 0称为原假设或零假设 , H1 称为备择假设 .
又如 ,对于正态总体 期提 望出 等 0的 数 于
假设. 等
假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝.
假设检验问题是统计推断的另一类重要问题
如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理论
分析相结合的做法, 其基本原理 就是人们在实际问题中经常采 用的所谓实际推断原理:“一个 小概率事件在一次试验中几乎 是不可能发生的”。
u / 2时,
接受H0 .
假设检验过程如下:
在实例中若 取 0.0定 5,
则 k u / 2 u0.025 1.96,
又已 n9,知 0.015,
由样本x 算 0.得 51即 1,有 x / n 0 2.> 21.96,
于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常.
以上所采取的检验法是符合实际推断原理的
二、假设检验的相关概念
1. 统计假设
在许多实际问题中,需要根据理论与经验对总体 X的分布函数或其所含的一些参数作出某种假设H0, 这种假设称为统计假设(简称假设)。
当统计假设H0仅仅涉及总体分布的未知参数时
（如假设H0 ：=0.5）, 称之为参数假设;
当统计假设H0涉及总体的分布函数形式时（如 假设H0 ：总体X服从泊松分布）, 称之为非参数假设。
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作 出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫拒真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率是
显著性水平.
P{ | u|> u / 2 |H0成立 }= P{(x1,x2,…,xn) W|H0成立 }=
(2) 当原假设 H0 不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取 伪错误, 这类错误是“以假为真”.
第八章 假设检验
Байду номын сангаас 第一节 假设检验的基本思想和概念
一、假设检验的基本思想 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、小结
一、假设检验的基本思想
在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不 知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提 出某些关于总体的假设.
例如, 提出总体服从泊松分布的假设;
下面结合实例来说明假设检验的基本思想.
问题: 根据样本值判断 0还 .5 是 0..5
提出两个对立假设H 0 : 0 0 . 5 和 H 1 : 0 .
再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒绝假设 H1 ) , 还是拒绝假设 H0 (接受假设 H1 ).
如果作出的判断是接受 H0, 则 0,
5. 拒绝域与临界值
当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们
拒绝原假设H0, 则称区域C为拒绝域(记为W), 拒 绝域的边界点称为临界值或临界点.
如在前面实例中,
拒绝域为W={| u|> u / 2 }
临界值为
u / 2 和 u / 2
6. 两类错误及记号
假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验中 很难发生, 但很难发生不等于不发生, 因而假设检验 所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
即认为机器工作是正常的;
否则, 则认为是不正常的.
由于要检验的假设设计总体均值, 故可借助于样本均
值来判断.
因为 X是的无偏估 , 计量
当 衡 H 0 为 所 |量 x真 ,0H X |以 的 0 / 为 n 时 0大 ~ ,若 则 N 真 (|0 x 小 ,1 ),0可 |不 | x 归 /应 n ,0结 |的太 为 大 , 衡
x 0 / n
>
u / 2
的观察值 x ,则我们有理由怀疑原来 的假设 H 0的
正确性 ,因而拒绝 H0 .
若出现观察值
x 满足不等式
x 0 / n
u / 2 , 则
没有理由拒绝假设 H 0 , 因而只能接受 H 0 .
上述假设检验的判别转化为判断 u= 个范围内取值：
x 0 / n
在哪一
若 |u|> u / 2 ，拒绝H0 若 |u| u / 2 ，不拒绝H0
由于 总 通 是 ,常 一 取般 得 0.取 0 很 0 1.,0
因而当H 0为真, 即
0时,
X
/
0
n
>
u
/
2
是一个
小概率事件, 根据实际推断原理 , 就可以认为如果
H
0为真,由一次试验得到满足不
等式
x
/
0
n
>
u / 2
的观察值 x , 几乎是不会发生的.
在一次试验中 , 得到了满足不等式