《商的变化规律及应用(例8～例10》教学课件汇编
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商的变化规律优秀课件
√ ①（48×5）÷（12×5）=4……（ ） √ ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ） × ③（48×3）÷（12×4）=4……（ ） × ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ） × ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ ） × ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ × ）
（3）32800÷400＝328÷4
（√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（×）
判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
商的变化规律
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！太 好了！这回 每天我可以 多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
你能很快说出下列各题的答案吗？
扩大
不
缩小 变
扩大 缩小
2 = 100 200 ÷ 20= 10
16
=2
160 ÷8 =20
40= 5
320 =40
被除数不变，除数 乘（或除以）几，
商反而除以（或乘）几。
除数不变，被除数乘（或除以）几，
商就乘（或除以）几。(0除外)
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
第二组除数没变,被除数和商发生了变化.
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ × ）
（3）32800÷400＝328÷4
（√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（×）
判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
商的变化规律
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！太 好了！这回 每天我可以 多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
你能很快说出下列各题的答案吗？
扩大
不
缩小 变
扩大 缩小
2 = 100 200 ÷ 20= 10
16
=2
160 ÷8 =20
40= 5
320 =40
被除数不变，除数 乘（或除以）几，
商反而除以（或乘）几。
除数不变，被除数乘（或除以）几，
商就乘（或除以）几。(0除外)
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
第二组除数没变,被除数和商发生了变化.
四年级数学课件《商的变化规律》PPT课件
×10 ×2
320
÷2
40
÷2 ÷10
160 ÷8 ＝ 20 320 40
160 ÷8 ＝ 20
÷10
16
2
被 被 除 商 除 除 除 商 数 缩 数 数 数 扩 扩 小 不 缩 不 大 大 变 小 变 商的变化规律（二）：在除法算式中，除数 不变，被除数乘(或除以）几，商也乘（或除 以）几。（0除外）
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2） （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会乘2）
课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
（一）
27 ÷ 3 ＝ 9 270 ÷ 30 ＝ 9 2700 ÷ 300＝ 9
商 的 变 化 规 律
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！ 两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
16
×10 ×2
2
56 ÷ 7 ＝ 8 560 ÷ 70 ＝ 8 5600 ÷ 700＝ 8 8000 ÷ 200＝ 40 800 ÷ 20 ＝ 40 80 ÷ 2 ＝ 40
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 点，再说出计算结果。
（二）
（三）
从 上 往 下 观 察
6÷ 3＝ 2 60 ÷ 30 ＝ 2 600 ÷ 300＝ 2 6000 ÷ 3000 ＝ 2 你发现了什么规律？
从 下 往 上 观 察
人教版四年级数学上册《商的变化规律》除数是两位数的除法优质 教学课件36
除数不变
被除数乘2
商也乘2
除数不变，被除数乘几，商就乘几。
二、探索新知
教材P87页例8
（1） ÷10 16 160
÷2 320
÷10 2
÷8＝
20
÷2
40
除数不变
被除数除以2
商也除以2
除数不变
被除数除以10 商也除以10
除数不变，被除数除几，商就除几。
二、探索新知
教材P87页例8
除数不变，被除数乘几，商就乘几。
被除数乘100
除数也乘100
商不变
二、探索新知
教材P87页例8
（3）计算并观察下面的题。
从 上 往 下 观
6 ×10 ÷
60
÷ ×100
600
÷
3 ×10 ＝___2___
30 ×100 ＝___2___
300
＝___2___
察
6000 ÷ 3000
＝___2___
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
R·四年级上册
商的变化规律
一、新课导入
教材P87页例8
计算下面两组题，你能发现什么？
（1） 16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2
100
200÷ 20 ＝ 10
40
5
二、探索新知
教材P87页例8
（1） ×10 16 160
×2 320
×10 2
÷8＝
20
×2
40
除数不变
被除数乘10
商也乘10
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
变式训练
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
应用商的变化规律ppt课件
0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0 4 14 14
0
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
19
30 6 7 0
508
6
45
1
3
因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
2. 在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（ 2） ×2
原来的商是60。
（ ×）
被除数和除数都除以相同的数，商不变。现在商是 20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
新高年：第89页练习十七，2，6, 8，10 导学：P42 P43
课本作业：练习十七、整理与复习、练习十八全完成
《创优》做到商的变化规律即可 背诵*重点
！！！预习第六单元的全部知识重点！下周随时抽考！
除数是两位数的除法
商的变化规律做除法
例9
应简用便商 ，的 还小变 可英化 以那规 使样律 笔做算不对简仅吗便可？。以为使什口么算？
（1）780÷30＝ 26
26 30 7 8 0
60 1 80 180
0
我这样做。
26 30 7 8 0
6 18 18
0
被除数和除我数这同样时做缩。小 10倍，商不变。
360 ÷ 90
120 ÷ 15 ＝ 8 ×（ 2） ×（ 2）
240 ÷ 30
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7） ÷（ 7） 30 ÷ 6
课本89页 动动脑筋 开始做题
4. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
√ （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0 4 14 14
0
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
19
30 6 7 0
508
6
45
1
3
因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
2. 在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（ 2） ×2
原来的商是60。
（ ×）
被除数和除数都除以相同的数，商不变。现在商是 20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
新高年：第89页练习十七，2，6, 8，10 导学：P42 P43
课本作业：练习十七、整理与复习、练习十八全完成
《创优》做到商的变化规律即可 背诵*重点
！！！预习第六单元的全部知识重点！下周随时抽考！
除数是两位数的除法
商的变化规律做除法
例9
应简用便商 ，的 还小变 可英化 以那规 使样律 笔做算不对简仅吗便可？。以为使什口么算？
（1）780÷30＝ 26
26 30 7 8 0
60 1 80 180
0
我这样做。
26 30 7 8 0
6 18 18
0
被除数和除我数这同样时做缩。小 10倍，商不变。
360 ÷ 90
120 ÷ 15 ＝ 8 ×（ 2） ×（ 2）
240 ÷ 30
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7） ÷（ 7） 30 ÷ 6
课本89页 动动脑筋 开始做题
4. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
√ （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
《商的变化规律》PPT课件
④两数相除，商是20，被除数和除数都
x 扩大2倍，商是40。………………………（ ）
如果要使商变成40 ，怎么办？
被除数不变，除数缩小2倍。
除数不变，被除数扩大2倍。
3、下表是一列火车行驶的时间与路程的变化表，但 不小心被弄脏了，你能想办法使它复原吗？ 路程（千米） 60 120 180 240 300 360
160÷4＝ 40 160÷40＝ 4 160÷20＝ 8
160÷16＝ 10
计算下面各题，看又能发现什么？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320 发现：
＝ 40
被除数 扩大几倍 ，除数不变， 商则 扩大相同的倍数
从下往上看呢？
根据以上规律，做出下面题目
24÷3＝ 8 240÷3＝ 80 120÷3＝ 40
时间（时） 1 2 3 4 5 6
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方 框内填上适当的数字： 48÷12 =（48○□）÷（12○□）
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
课件下载后可自由编辑，如有不理解
之处可根据本节内容进行提问
Thank you for coming and listening,you can ask questions according to this section and this courseware can be downloaded and edited freely
x 扩大2倍，商是40。………………………（ ）
如果要使商变成40 ，怎么办？
被除数不变，除数缩小2倍。
除数不变，被除数扩大2倍。
3、下表是一列火车行驶的时间与路程的变化表，但 不小心被弄脏了，你能想办法使它复原吗？ 路程（千米） 60 120 180 240 300 360
160÷4＝ 40 160÷40＝ 4 160÷20＝ 8
160÷16＝ 10
计算下面各题，看又能发现什么？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320 发现：
＝ 40
被除数 扩大几倍 ，除数不变， 商则 扩大相同的倍数
从下往上看呢？
根据以上规律，做出下面题目
24÷3＝ 8 240÷3＝ 80 120÷3＝ 40
时间（时） 1 2 3 4 5 6
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方 框内填上适当的数字： 48÷12 =（48○□）÷（12○□）
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
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数学课件《商的变化规律》
商的表示方法
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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感谢您的观看
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商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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