概率论与数理统计实验报告
《概率论与数理统计》实验报告答案
《概率论与数理统计》实验报告学生姓名李樟取学生班级计算机122学生学号************指导教师吴志松学年学期2013-2014学年第1学期实验报告一成绩 日期 年 月 日实验名称 单个正态总体参数的区间估计实验性质 综合性实验目的及要求1．了解【活动表】的编制方法；2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．实验原理利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x 为样本的观测值于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
2.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，12,,,nx x x 为样本的观测值整理得/2/21X z X z n n P αασαμσ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭-<<+/2||1/X U z P n ασμα⎧⎫⎪⎪==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭-</2/2,x z x z nn αασσ⎛⎫-+⎪⎝⎭22(1)(1)1/X P t n t n S nααμα⎧⎫---<<-=-⎨⎬⎩⎭22(1)(1)1S S P X t n X t n n n ααμα⎧⎫--<<+-=-⎨⎬⎩⎭故总体均值μ的置信水平为1α-的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【CHIINV 】，编制【单个正态 总体方差卡方估计活动表】，在【单个正态总体方差卡方估计活动 表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均 值】和【样本方差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。
概率论与数理统计数学实验
概率论与数理统计数学实验目录实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3 实验二数据的统计描述和分析 p4-8 实验三参数估计 p9-11 实验四假设检验 p12-14 实验五方差分析 p15-17 实验六回归分析 p18-27实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现实验目的(1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。
当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。
例1 求正态分布()2,1-N ，在x=1.2处的概率密度。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf(1.2,-1,2) 结果为： 0.1089例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3)结果为：0.1008 0.0504 0.0216 例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。
解：在MATLAB 命令窗口中输入：unifcdf(2.5,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为：0.75000例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv(0.995,1,2) 结果为：6.1517例5 求t 分布()10t 的期望和方差。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v =1.2500例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。
概率论与数理统计上机实验报告
概率论与数理统计上机实验报告实验一【实验目的】熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图绘画出分布律图形【实验要求】掌握 MATLAB 的画图命令 plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法【实验容】2 、设X : U (−1,1)（1 ）求概率密度在 0 ，0.2 ，0.4 ，0.6 ，0.8，1 ，1.2 的函数值；（2 ）产生 18 个随机数（3 行 6 列）（3 ）又已知分布函数F ( x) = 0.45 ，求x（4 ）画出X 的分布密度和分布函数图形。
【实验方案】熟练运用基本的MATLAB指令【设计程序和结果】1.计算函数值Fx=unifcdf(0, -1,1)Fx=unifcdf(0.2, -1,1)Fx=unifcdf(0.4, -1,1)Fx=unifcdf(0.6, -1,1)Fx=unifcdf(0.8, -1,1)Fx=unifcdf(1.0, -1,1)Fx=unifcdf(1.2, -1,1)结果Fx =0.5000Fx =0.6000Fx =0.7000Fx =0.8000Fx =0.9000Fx =1Fx =12.产生随机数程序：X=unifrnd(-1,1,3,6)结果：X =0.6294 0.8268 -0.4430 0.9298 0.9143 -0.7162 0.8116 0.2647 0.0938 -0.6848 -0.0292 -0.1565 -0.7460 -0.8049 0.9150 0.9412 0.6006 0.83153.求x程序：x=unifinv(0.45, -1,1)结果：x =-0.10004.画图程序：x=-1:0.1:1;px=unifpdf(x, -1,1);fx=unifcdf(x, -1,1);plot(x,px,'+b');hold on;plot(x,fx,'*r');legend('均匀分布函数','均匀分布密度');结果：【小结】运用基本的MATLAB指令可以方便的解决概率论中的相关问题，使数学问题得到简化。
概率论与数理统计实验2：抛硬币实验的随机模拟实验报告
10000000
5000153
4999847
0.5000153
2.数据处理
实验编号
频率
3.数据分析
（1）对于每次实验，实验之前，实验的结果是不确定的；
（2）对于每次实验，正面向上的频率有时大于0.5，有时小于0.5，正面向上的频率并不是确定值；
（3）随着实验次数的增加，正面出现的频率逐渐趋近于0.5
scanf("%d,&m"); //无用输入函数，只是为了让此程序直接可以在win7系统上以dos窗口运行
}
三、实验结果及分析
1.实验数据
投硬币实验
实验编号
实验次数
正面向上的次数
反面向上的次数
正面向上的频率
1
10
3
7
0.3
2
30
15
15
0.5
3
50
28
22
0.56
4
100
48
52
0.48
5
1000
507
30000
15088
14912
0.502933333
14
50000
24124
25876
0.48248
15
100000
50145
49855
0.50145
16
200000
1002Байду номын сангаас8
99792
0.50104
17
500000
249955
250045
0.49991
18
1000000
500198
499802
0.500198
概率论与数理统计实验报告
四、线性回归分析 4．为研究某一化学反应过程中温度 x 对产品质量指标 y 的影响，测得数据如下：
x C y
100 45
110 51
120 54
130 61
140 66
150 70
160 74
170 78
2
180 85
190 89
假设 x 和 y 之间呈线性相关关系，即 y 0 1 x , ~ N (0, ) 求（1） y 关于 x 的线性回归方程； （2） 的无偏估计； （3）检验 y 对 x 的线性回归是否显著（显著性水平 0.05 ）
2
三、两个正态总体均值差的检验（ t 检验） 。 3．在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一 只平炉上进行的，每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方 法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼 10 炉，其得钢率分别为 （1）标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体 N (1 , 2 ) 和 N ( 2 , 2 ) ，1 , 2 , 2 均未知， 问新方法能否提高得钢率（取 0.05 ）？
2
（4）求 1 的置信度为 95%置信区间； （5）求当 x0 200 C 时产质量指标 y0 的 95%置信区间。
自我创新实验：
教师评分:
二、 未知时的 检验。 2．某种电子元件的寿命 X （以小时计）服从正态分布， ， 均未知，现测得 16 只元 ， 件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问：是否有理由认为元件的平均寿命大于 225（小时）？
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告
温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验2 圆周率的近似计算——蒲丰投针问题
实验目的：
1.加深理解几何概型的概率的概念和计算方法
2.掌握无理数的近似计算方法
3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数——（a,b）区间上均匀分布的随机数
2.理解等可能产生区间之内任一个随机数函数命令
3理解条件检测函数命令if
4.理解条件计数函数命令countif
实验内容：
1. 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离
为
(0)
a a>
的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为
()
b b a
<
的针,取4
a=, 3
b=,试求针与某一平行直线相交的概率，并计算圆周率的近似值.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
R:
****************************************
谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告 (3)
温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验3 随机变量的分布 实验目的：
1.加深理解随机变量的概率密度和分布函数的概念
2.掌握二项分布与泊松分布的近似关系
3.了解Excel 软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握二项分布计算概率函数binomdist 和泊松分布计算概率函数possion
2.掌握计算正态分布概率密度值和分布函数值的命令函数normdist 以及标准正态分布的计算概率密度值和分布函数值的命令函数norm.s.dist
实验内容：
1.画二项分布与泊松分布的近似关系图
其中二项分布中的参数25,n = 0.52,p = 泊松分布中的参数*13n p λ== 2.画正态分布的概率密度函数图和分布函数图 (1)在同一个坐标系中画出均值为3,3,5-，标准差为2的正态分布概率密度图形；
(2)在同一个坐标系中画出均值为6，标准差为1,2,3的正态分布概率密度图形.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
2：
R:
**************************************** 谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90 ****************************************。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告 (2)
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告实验名称：实验一频率稳定性实验目的：1.加深理解频率的概念2.理解频率和概率的关系3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用实验要求：1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数—伯努利随机数（0-1分布随机数）和（0,1）区间上均匀分布的随机数2.掌握Excel产生伯努利随机数命令randbtween(0,1)和（0,1）区间上均匀分布的随机数命令rand()3.理解随机数发生器和随机数命令产生随机数的区别，后者按F9会出现动态的随机数4. 理解借用随机数发生器产生已知离散型随机变量的分布律的随机数5. 理解条件计数函数命令countif实验内容：1.利用Excel自带的随机数发生器产生10000个伯努利随机数（即0-1分布随机数）来模拟10000次投币试验的结果，统计其中随机数1（表示出现正面）和0（表示出现反面）出现的次数，并对试验结果进行分析.2. 向桌面上任意投掷一颗骰子，由于骰子的构造是均匀的，可知出现，这六个数（朝上的点数）中任一个数的可能性是相同的.试产生离散均匀1,2,6分布随机数对其进行模拟，并对试验结果进行分析.3. 利用随机数发生器产生10000个均匀分布U(01)，随机数，分别记录其中小于0.5（表示出现正面）和不小于0.5（表示出现反面）的随机数的个数，并对试验结果进行分析.实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到2：评定成绩：R语言实现在R语言中，可以通过rbinom函数产生伯努利随机数，通过table函数来统计频数，具体的代码及运行结果如下：> a=table(rbinom(1000,1,0.5))> a0 1506 494> a/10000 10.506 0.494R语言实现下面用R语言sample函数进行随机抽样，具体代码及运行结果如下：> x=1:6> a=table(sample(x,1000,1/6))> a/10001 2 3 4 5 60.152 0.184 0.177 0.178 0.154 0.155。
概率论实验报告
概率论与数理统计实验报告实验名称： 区间估计姓名 学号 班级 实验日期一、实验名称：区间估计二、实验目的：1. 会用MATLAB 对一个正态总体的参数进行区间估计；2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：1. 用MATLAB 查正态分布表、χ2分布表、t 分布表和F 分布表。
2. 利用MATLAB 进行区间估计。
四、实验内容：1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时，χ2(n )的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时， t (n )的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， F (8,15)的上侧α分位数； 验证：0.050.95(8,15)1(15,8)F F =；计算概率{}312P X ≤≤。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序：%1-1x = norminv([0.05 0.95],0,1)%1-2y = norminv([0.025 0.975],0,1)%1-3z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)结果：x =-1.6449 1.6449y =-1.9600 1.9600z =-2.2414 2.2414结论：α=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.α=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.α=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n 相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
概率论与数理统计实习报告
课程实习报告课程名称：概率论与数理统计实习题目：概率论与数理统计姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日课程实习报告结果评定目录1.实习的目的和任务............................................. - 1 -2.实习要求..................................................... - 1 -3.实习地点..................................................... - 1 -4.主要仪器设备................................................. - 1 -5.实习内容..................................................... - 1 -5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步............................. - 1 -5.2 概率分布及应用实例..................................... - 5 -5.3 统计描述及应用实例..................................... - 7 -5.4 区间估计及应用实例..................................... - 9 -5.5 假设检验及应用实例.................................... - 11 -5.6 方差分析及应用实例.................................... - 15 -5.7 回归分析及应用实例.................................... - 17 -5.8 数理统计综合应用实例.................................. - 22 -6.结束语...................................................... - 29 - 参考文献 ...................................................... - 29 -概率论与数理统计1.实习的目的和任务目的：通过课程实习达到让我们能够应用软件解决实际问题。
概统实验报告
>> y=normpdf(x,0,1);
>>plot(x,y)>>
(2)>> x=-10:0.01:10;
>> y=normcdf(x,0,1);
>> plot(x,y)
-201
0.30.2 0.5
4.设随机变量 的分布律
求： .
>>x=[-2 0 1];
>> p=[0.3 0.2 0.5];
为[0.0334,0.0892]。
成绩：教师：
DX=EX2-EX^2
DY=EY2-EY^2
RXY=COVXY/sqrt(DX*DY)
运行结果:
EX =
1/2
EY =
1
EXY =
1/2
COVXY =
0
EX2 =
1/3
EY2 =
2
DX =
1/12
DY =
1
RXY =
0
6.测得16个零件的长度（单位：mm）如下：12.15，12.12，12.01， 12.08，12.09， 12.16， 12.03， 12.01， 12.06， 12.13， 12.07， 12.11， 12.08， 12.01， 12.03， 12.06，设零件长度服从正态分布，求零件长度的标准差的置信概率为0.99的置信区间.
>>x=[12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06];
>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.01)
概率与数理统计matlab实验报告.doc
概率与数理统计matlab实验报告.doc一、实验目的通过本次实验，从理论和实践两个角度来学习概率与数理统计的基本知识，包括概率的基本概念、随机变量的概念、分布函数及其性质、期望值和方差、协方差和相关系数、极限定理等。
二、实验原理概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率、基本事件、基本概率随机变量的概念：离散随机变量、连续随机变量及其概率密度函数、分布函数分布函数及其性质：分布函数的定义、分布函数的性质期望值和方差：随机变量的期望值和方差的定义协方差和相关系数：协方差和相关系数的定义和性质极限定理：大数定理和中心极限定理三、实验内容与步骤实验一掷硬币实验实验内容：掷硬币实验，记录掷硬币结果并画出频率直方图和频率分布图。
实验步骤：2.使用rand函数模拟掷硬币实验。
设定投掷仿真次数，通过ceil(rand(1,n)*2)-1产生等概率的0和1。
3.统计投掷结果并画出频率直方图。
实验二抛色子实验实验内容：抛色子实验，记录抛色子结果、投掷次数，并画出柱形图。
1.定义一个变量来存储抛色子的结果。
实验三正态分布实验实验内容：正态分布实验，生成符合正态分布的随机数，并绘制该随机变量的概率密度函数和分布函数图像。
1.使用normrnd函数生成符合正态分布的随机数。
2.计算随机变量的概率密度函数和分布函数。
实验四中心极限定理实验实验内容：中心极限定理实验，通过多次模拟，验证中心极限定理的正确性。
1.使用rand函数模拟实验。
2.计算多次试验结果的平均值和标准差。
3.统计多次试验结果，并画出概率密度函数和分布函数图像。
四、实验结论通过本次实验，可以初步了解概率与数理统计的基本概念，从而更好地理解随机现象的本质。
同时，通过实验的方式，可以更加生动直观地展示和验证概率与数理统计的各种经典理论，如期望值和方差、协方差和相关系数等。
此外，实验还通过各种模拟方式，向我们演示了中心极限定理的成立条件和具体表现，从而让我们更加深入地理解这一经典定理的内涵和实际意义。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告实验6
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概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验6 区间估计（2课时）
【学⽣注意事项（仔细阅读，上传前请删除此段内容）：
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上传前⼀定要把本⽂件退出，否则⽆法上传。
】实验⽬的：
1.加深对区间估计及置信区间的理解
2.会⽤Excel 软件求均值、⽅差
3.会⽤excel 随机产⽣正态分布
4.会⽤计数函数countif
实验要求：
1、会⽤Excel 软件计算样本的均值的命令函数A VERAGE 11n
i
i x x n ==∑； 2、会⽤Excel 软件计算⽅差的命令函数V AR 2
21
1()1n
i i s x x n ==--∑
3、会⽤Excel 样本⽅差的命令函数V ARP *2
2
1
1()n
i i s x x n ==-∑
4、随机产⽣正态分布的命令函数NORMINV(RAND(),,)µσ
实验内容：
1．为深刻理解置信区间的含义，产⽣随机数X N(8,1)，样本容量为9，这样的样本共有100份，试求出100份样本中均值µ的置信⽔平为0.95的置信区间，并统计100个置信区间中⼤概有多少个区间包含真正均值µ（即多少个区间包含8）. 初速度有显著降低？α=0.05。
数理统计实验报告
《概率论与数理统计》实验报告学生姓名学生班级学生学号指导教师学年学期实验报告实验内容实验过程（实验操作步骤）实验结果1 .某厂生产的化纤强度X 〜N( ,0.852)，现抽取一个容量为n 25的样本，测定其强度，得样本均值X 2.25，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间. 第1步：打开【单个正太总体均值Z估计活动表】。
第2步：在单元格【B3】中输入0.95，在单元格【B4】中输入25,在单元格【B5】中输入2.25 ,显示结果。
单YE盍总臣均值出石计;騙洙由此可得，这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区区间为(1.92 , 2.58).2 .已知某种材料的抗压2强度X ~ N（,），现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：482，493, 457, 471, 510，446， 435, 418, 394， 469 求平均抗压强度的置信水平为 0.95的置信区间；2（2）求的置信水平为0.95的置信区间. 第1步：打开【单个正太总体均值t估计活动表】•第2步：在D列输入原始数据.第3步：点击【工具（T）】-选择【数据分析（D）】一选择【描述统计】一点击【确定】按钮一在【描述统计】对话框输入相关内容—点击【确定】按钮，得到F列与G列结果。
第4步：在单元格【B3】中输入0.95，在单元格【B4】中输入10, 在【B5】中引用G3,在【B6】中引用G7,显示结果。
单个正击豆悴旳毡文洁id汚加置馆水平0.95禅本容呈10禅本均疽4E7. 5捽本掠性差35. 217b??68彳就误差11. 13677591I分应麹（軍）L. 333112^33十命惊數（双》 2.262157163单侧直订下限d37. 0S5C32至厕宣世丄限^77.^14563区可估计估i 下陨-132. 3063?26估计上限4S 2. 6^3137449?■J&7平均45T, 5裁上上椎代差11.丄3閃辭土51（1中也戲-I-.-446刪倍祈准年35.517^77^3H5方差124OLZT77YBjy^蛀度-0.僦希仙7・菟勺克飾¥04&9帽备眞坤11639Q总人值510㈣6LQM y J1ti)顼•£_唄w -由此可得，平均抗压强度的置信水平为0.95的置信区间（432.31 , 482.69）草不正蛊盘悴方茎卡方诂计^动B却計:平0.能畔多Fir1Q45T. 5祥車•方差1240. 2?7?78卡方下分G激 3. 325L12843卡方上分位厳f单了卡方下5K触（股）卡方上沁憨（敢）16. 91897762. 7GD3E9E19-022T67BC59. TCZOSSV二1“芒K7用匡is■估计3357, 02393?咕计EFU5B€. 7«S2S3'舌H丄哽4133.56324由此可得，2的置信水平为0.95的置信区间为（586.80 , 4133.66）3 .用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值x 56.32，样本标准差s 0.22.(1)测量标准差的大小反映了仪表的精度，试求的置信水平为 0.95 的置信区间；(2)求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间.(1)第1步：打开【单个正太总体方差卡方分布】第2步：在单元格【B3】中输入0.95 ,在单元格【B5】中输入56.32 ,在单元格【B6】中输入0.0484 ,显示结果。
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告概率论与数理统计实验报告引言：概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们在现代科学研究和实际应用中起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，加深对概率论与数理统计的理解，并探索其在实际问题中的应用。
实验一：掷硬币实验实验目的：通过掷硬币实验，验证硬币正反面出现的概率是否为1/2。
实验步骤：1. 准备一枚硬币，标记正反面。
2. 进行100次连续掷硬币实验。
3. 记录每次实验中正面朝上的次数。
实验结果与分析：经过100次掷硬币实验，记录到正面朝上的次数为47次。
根据概率论的知识，理论上硬币正反面出现的概率应为1/2。
然而，实验结果显示正面朝上的次数并未达到理论值。
这表明在实际操作中，概率与理论可能存在一定的差异。
实验二：骰子实验实验目的：通过骰子实验，验证骰子的点数分布是否符合均匀分布。
实验步骤：1. 准备一个六面骰子。
2. 进行100次连续投掷骰子实验。
3. 记录每次实验中骰子的点数。
实验结果与分析：经过100次投掷骰子实验，记录到骰子点数的分布如下：1出现了17次；2出现了14次；3出现了20次；4出现了19次；5出现了16次；6出现了14次。
根据概率论的知识，理论上骰子的点数分布应符合均匀分布，即每个点数出现的概率相等。
然而，实验结果显示骰子点数的分布并未完全符合均匀分布。
这可能是由于实际操作的不确定性导致的结果差异。
实验三：正态分布实验实验目的：通过测量人体身高数据，验证人体身高是否符合正态分布。
实验步骤：1. 随机选择一定数量的被试者。
2. 测量每个被试者的身高。
3. 统计并绘制身高数据的频率分布直方图。
实验结果与分析：通过测量100名被试者的身高数据，统计得到的频率分布直方图呈现出典型的钟形曲线，符合正态分布的特征。
这与概率论中对正态分布的描述相吻合。
结论：通过以上实验，我们对概率论与数理统计的一些基本概念和方法有了更深入的了解。
实验结果也向我们展示了概率与理论之间的差异以及实际操作的不确定性。
概率与数理统计实验报告
实验Excel在概率统计中的应用一、常用的概率分布计算。
1、某射手每次射击时击中目标的概率为0.7，现在连续射击20次，试求：（1）击中目标8次的概率；（2）求至少命中12次的概率。
解：Step1：打开excel工作表，将鼠标停在任一空白单元格内，插入函数“BINOMDIST”Step2：（1）即击中目标8次的概率为：0.003859（2）计算公式为“1—BINOMDIST(11,20,0.7，true)”，结果如下：即至少命中12次的概率为：1—0.113331=0.886692、设随机变量X~N（3,64），求（1）P{X<6.5}; (2)P{0<X<6}.解：（1）、计算公式为：“NORMDIST(6.5，3，8，TRUE),结果为：0.669126即P{X<6.5}=0.669126（2）计算公式为：“NORMDIST(6,3,8,true)—NORMDIST(0，3，8，TURE)”，结果为：0.646169767—0.353830233=0.29233953即P{0<X<6}=0.29233953二、参数估计的计算1.已知幼儿身高服从正态分布，标准差&=7.现从5—6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其身高（单位：cm）分别为：115 120 131 115 109 115 115 105 110试求身高均值u的置信度为95%的置信区间。
解：（1）.计算“样本均值”，在C2中输入公式“=A VERAGE(A2：A10)”(2)计算“估计误差”，在C5输入公式“=CONFIDENCE(1-C4，C3，C1)”（3）计算“置信上限”，在C6中输入“=C2+C5””（4）计算“置信下限”，在C7中输入“=C2-C5”如图所示：所以其置信区间为：【110.427, 119.573】2.设某机床加工的零件长度X~N（u，&^）,今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下：12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.0112.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06试求总体方差&^的置信度为95%的置信区间。
概率论实习报告
目录1.实习的目的和任务 (1)2.实习要求 (1)3.实习地点 (1)4.主要仪器设备 (1)5.实习内容 (1)5.1MATLAB基础与统计工具箱初步 (1)5.2概率分布及其应用实例 (3)5.3统计描述及应用实例 (9)5.4区间估计及应用实例 (12)5.5假设检验及应用实例 (13)5.6方差分析及应用实例 (15)5.7回归分析及应用实例 (187)5.8数理统计综合应用实例 (199)6.结束语 (233)7. 参考文献 (24)概率论与数理统计1.实习的目的和任务目的：通过课程实习达到能够熟练使用matlab数学软件，并用该软件解决实际问题。
任务：通过具体的案例描述，利用matlab软件来计算问题的结果，作出图形图象，并分析问题的结论。
2.实习要求要求：能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型，能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识，能够熟练使用matlab软件。
3.实习地点：数学实验室4.主要仪器设备（实验用的软硬件环境）计算机、Microsoft Windows XP、Matlab 7.05.实习内容5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步5.1.1目的：通过对MATLAB工作环境的操作，达到了解MATLAB的统计工具箱目的。
5.1.2任务：学会安装MATLAB软件，能进行简单的MATLAB编程，学会用MATLAB绘制简单的函数图像或检验5.1.3预期结果：样本数据在图中用“*”表示，如果数据来自于正态分布，则图形显示为直线，而其它分布在图中则会产生弯曲5.1.4：程序代码：在Matlab编辑器中输入如下:x=normrnd(10.05,0.36); (来自正态分布的数据)x=normrnd(8,12,60,2); (非来自正态分布的数据)normplot(x)得到图像如图5.1.1图5.1.1上图中直线部分由正态分布数据产生，非正态分布数据所产生的则为曲线5.1.5实习日记：实习时间：2008年6月10日星期二今天是初次接触matlab。
《概率论与数理统计》实验报告 方差分析以及回归分析
小麦品种P值=0.013364<
0.05，试验田因素P值=0.177979>
0.05所以认不同小麦品种对收获量有显著影响，而试验田不同对收获量无显著影响
3．某粮食加工产试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如下表：
第3步：在出现的对话框中输入相关的内容->点击【确定】按钮，得到方差分析结果。
P-value
2.62E-05
0.136299
0.000591
收缩率P值=0.0000262<0.05，拉伸倍数P值=0.136299>0.05,交互因素P值=0.000591<0.05,所以认为收缩率及其与拉伸倍数的交互作用对纤维弹性有显著影响，而单拉伸倍数对纤维弹性无显著影响。
（2）样本相关系数为：0.68557.
（3）P值=0.0199<0.05,所以认为线性关系显著。
2．随机调查10个城市居民的家庭平均收入 与电器用电支出Y情况得数据（单位：千元）如下：
收入
18
20
22
24
26
支出
0.9
1.1
1.1
1.4
1.7
收入
28
30
30
34
38
支出
2.0
2.3
2.5
2.9
3.1
(1)求电器用电支出y与家庭平均收入 之间的线性回归方程；
(2)计算样本相关系数；
(3)在显著性水平 0.05下，作线性回归关系显著性检验；
(4)若线性回归关系显著,求 =25时，电器用电支出的点估计值.
第1步：进入Excel表–>选择【工具（T）】，在下拉菜单中选择【回归】->点击【确定】按钮。
《概率论与数理统计》实验报告
实验目的及要求
1．掌握【正态总体均值的Z检验活动表】的使用方法；
2．掌握【正态总体均值的t检验活动表】的使用方法；
3．掌握【正态总体方差的卡方检验活动表】的使用方法；
4．掌握正态总体参数的检验方法，并能对统计结果进行正确的分析．
实验原理
实验内容
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
1．已知某炼铁厂铁水含碳量 ，现测定9炉铁水，其平均含碳量为 ，如果铁水含碳量的方差没有变化，在显著性水平 下，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55．
5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．
实验原理
实验内容
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
1．某厂生产的化纤强度 ，现抽取一个容量为 的样本，测定其强度，得样本均值 ，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间．
2．已知某种材料的抗压强度 ，现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：
482，493，457，471，510，446，435，418，394，469
实验结果
1．已知玉米亩产量服从正态分布，现对甲、乙两种玉米进行品比试验，得到如下数据（单位：kg/亩）：
甲
951
966
1008
1082
983
乙
730
864
742
774
990
已知两个品种的玉米产量方差相同，在显著性水平 下，检验两个品种的玉米产量是否有明显差异．
2．设机床加工的轴直径服从正态分布，现从甲、乙两台机床加工的轴中分别抽取若干个测其直径，结果如下：
甲
20.5
19.8
19.7
20.4
20.1
20.0
19.0
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概率论与数理统计实验报告
一、实验目的
1.学会用matlab求密度函数与分布函数
2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令
3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作
二、实验步骤与结果
概率论部分：
实验名称：各种分布的密度函数与分布函数
实验内容：
1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设
定）。
2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。
记正面向上的次数
为x，
（1）计算x=45和x<45的概率，
（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。
3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。
程序：
1.计算三种随机变量分布的方差与期望
[m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3
[m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5
[m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12
计算结果：
m0 =3 v0 =2.1000
m1 =5 v1 =5
m2 =1 v2 =0.0144
2.计算x=45和x<45的概率，并绘图
Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率
Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率
x=1:100。
p1=binopdf(x,100,0.5>。
p2=binocdf(x,100,0.5>。
subplot(2,1,1>
plot(x,p1>
title('概率密度图像'>
subplot(2,1,2>
plot(x,p2>
title('概率累积分布图像'>
结果：
Px =0.0485 Fx =0.1841
3.t(10>分布与标准正态分布的图像
subplot(2,1,1>
ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]>
title('标准正态分布概率密度曲线图'>
subplot(2,1,2>
ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。
b5E2RGbCAP
title('t(10>分布概率密度曲线图'>
结果：
分析：
检验：
1.二项分布的期望与方差：
泊松分布的期望与方差：
5
正态分布的期望与方差：
2.计算x=45与x<45的概率
=0.0485
0.1841
结论：
当n越大时，t分布越趋近于正态分布。
数理统计部分<估计与检验）：实验名称：抽样分布，参数估计及假设检验
实验内容：
1.区间估计
题目内容：
从一大批袋装糖果中随机的取出内16袋，称得重量如下<g）：
508 507.68 498.5 502 503 511 498 511
513 506 492 497 506.5 501 510 498
设袋装糖果的重量近似的服从正态分布，试求总体均值与方差的区间估计<置信度分别为0.95与 0.9）。
p1EanqFDPw
分析：
糖果重量满足于正态分布，且需对均值与方差进行区间估计。
故该问题可采用正态分布的参数估计的命令normfit进行求解。
DXDiTa9E3d
程序：
（1）单个正态总体数学期望与方差的区间估计
X=[508 507.68 498.5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506.5 501 510 498]。
RTCrpUDGiT
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05>
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1>
计算结果：
mu=503.9175 sigma=6.1315 muci=500.6502 507.1848 sigmaci=4.5294 9.48975PCzVD7HxA
mu =503.9175 sigma=6.1315 muci =501.2303 506.6047 sigmaci=4.7499 8.8129jLBHrnAILg
结论：
糖果的总体均值的置信区间为<=0.05）：muci =[500.6502,507.1848]
糖果方差的置信区间为<=0.1）：sigmaci =[4.7499,8.8129]
2.假设检验
某食品厂使用自动装罐机生产罐头，每罐标准是500克，标准差为10克。
现抽取10罐，测得重量分别是：495,510,498，503，492,502,512,497,506克。
假定罐头的重量服从正态分布，显著性水平为
0.05，问装罐机工作是否正常？xHAQX74J0X
分析：
由于罐头的重量服从正态分布，且标准差已知，故属于单正态总体均值的假设检验，采用u检验法。
程序：
clear。
x=[495,510,498,503,492,502,512,497,506]。
sigma=10。
mu=500。
[h,p,ci,z]=ztest(x,mu,sigma,0.05,0>
计算结果：
h =0 p=0.6171 ci=495.1335 508.1999
z=0.5000LDAYtRyKfE
结论：由于h=0，故可认为在显著性水平=0.05的情况下，接受原假设，即装罐机工作正常
三、实验总结与体会
1.上机时对于matlab的命令应该灵活使用，明白命令中每个参数的意义
及输出内容的意义，对于matlab命令的理解也应该联系概率论的理
论基础Zzz6ZB2Ltk
2.学习matlab的命令注意学会总结各个命令的用处与差异，不至于对相
似的命令混淆。
3.对概率论与数理统计这门学科的实际应用方面有了更深的理解。
4.理论与实践应该紧密的联系起来。
申明：
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