巧求周长及面积B版(四年级)

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四年级秋季班第2讲巧求面积

（2）依次连接正方形四边的中点得到的新正方形是原正方形面积的一半。
（3）平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了四个面积相等的三角形（但是这四个三角形不一定相同）。
四年级秋季班第二讲——巧求面积
李拉娜
lilana927@hotmail .com
（4）下图中两个正方形重叠部分面积是正方形 ABCD 面积的的中心。
平移、旋转：主要通过移动的方法把分散的块集中到一个规则的图形中。
一、长方形的性质
（ 1）交叉相乘，乘积相等。
四年级秋季班第二讲——巧求面积
李拉娜
lilana927@hotmail .com
如上图， S 1 S 4
S 2 S 3 ，也就是说，对角的两个长方形面积相乘，乘积相等。
练习 1 如图，长方形 ABCD 被分成 9 个小长方形，其中 5 个小长方形的面积如图中所标注，求长方形 ABCD 的面积。
把阴影部分做如下的分割：
其中 C 是长为 5 厘米、宽为 2 厘米的长方形，面积为 2 5 10 平方厘米。 A 与 B 的面积之和为 66 10 56 平方厘米。 B 的面积=2×正方形边长，A 的面积=5×正方形边长。如果把 B 的面积看成 2 份，则 A 的面积就是 5 份，A 与 B 的面积之和是 7 份，1 份就是 56 7 8 平方厘米。那么 B 的面积就是 2 8 16 平方厘米，正方形的边长为 16 2 8 厘米。原长方形的长为 8 5 13 厘米，宽为 8 2 10 厘米。原长方形的面积为 13 10 130 平方厘米。练习 3 （第 12 届“迎春杯”刊赛试题）街心花园里有一个正方形的花坛，四周有一条宽为 1 米的甬道（如图），如果甬道的面积是 12 平方米，那么中间的花坛面积是多少平方米？

第1讲四年级数学思维能力拓展专题突破系列(二十一)巧求周长讲义(含答案)

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（二十一）巧求周长------巧求周长基础1、培养学生通过观察、操作等活动，认识并能指出具体图形的周长2、通过各活动培养学生的空间观念掌握基本图形周长公式例题1：下图所示是一个游乐场的平面图，已知条件如图所示，求出这个游乐场的周长是多少？例题2：下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？例题3：计算下面各图的周长。

（单位：厘米）例题4：下图正方形A的周长是24厘米，正方形B的周长是12厘米，由A和B拼成的图形的周长是多少？例题5：如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图（单位：厘米）。

求：图中四个小长方形的周长之和。

（即是该课程的课后测试）练习1：一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是多少？（写出所有可能的结果）练习2：如下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米。

杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？练习3：下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角。

已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米。

四周篱笆长多少米？北南西东1723练习4：右图的周长是多少分米？6分米7分米练习5：求下图所示图形的周长（单位：分米）？501050练习1：解析：周长为6厘米的正方形的边长为：64 1.5÷=（厘米），周长为20厘米的正方形的边长为2045÷=（厘米），在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：图1图2对于图1的周长，与原来正方形的周长相等，为20厘米；图2的周长，观察可以发现，比原来正方形的周长多了两条小正方形的边，即为：20 1.5223+⨯=（厘米）练习2解析：平移法转化为长方形再求。

［（120＋130+60）＋（70+250）］×2×3＝3780（米）练习3：解析：因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段AD，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段BD，则折线ACB的长等于折线ADB的长。

小学四年级数学面积与周长的计算

小学四年级数学面积与周长的计算小学四年级数学：面积与周长的计算数学对于小学四年级的学生来说是一门重要且基础的学科。

在数学的学习过程中，面积和周长的计算是一个关键的概念，对于帮助学生理解几何形状和解决实际问题非常重要。

本文将讨论小学四年级学生如何计算面积和周长，以及如何应用这些概念来解决实际问题。

一、面积的计算方法在数学中，面积是指平面图形所占据的空间单位。

小学四年级学生需要学习如何计算各种形状的面积，如正方形、长方形和三角形。

1. 正方形的面积计算正方形是四个边长相等的四边形。

计算正方形的面积非常简单，只需要将正方形的边长相乘即可。

例如，一个正方形的边长为3厘米，则其面积为3厘米乘以3厘米，即9平方厘米。

2. 长方形的面积计算长方形是两个对边相等且四个角都是直角的四边形。

计算长方形的面积也很简单，只需要将长方形的长度乘以宽度即可。

例如，一个长方形的长度为5厘米，宽度为2厘米，则其面积为5厘米乘以2厘米，即10平方厘米。

3. 三角形的面积计算三角形是一个三边都相连的三边形状。

计算三角形面积的方法是将底边长度乘以三角形的高，然后除以2。

例如，一个三角形的底边长为4厘米，高为3厘米，则其面积为4厘米乘以3厘米，再除以2，即6平方厘米。

二、周长的计算方法周长是指一个封闭图形的边长总和。

小学四年级学生需要学习如何计算正方形、长方形和三角形的周长。

1. 正方形的周长计算正方形的周长计算非常简单，只需要将正方形的边长乘以4即可。

例如，一个正方形的边长为5厘米，则其周长为5厘米乘以4，即20厘米。

2. 长方形的周长计算长方形的周长计算方法是将长方形的长度和宽度相加后再乘以2。

例如，一个长方形的长度为6厘米，宽度为3厘米，则其周长为（6+3）乘以2，即18厘米。

3. 三角形的周长计算三角形的周长计算需要将三个边长相加。

例如，一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，则其周长为3厘米加4厘米加5厘米，即12厘米。

四年级奥数巧求周长和面积

一、基本概念（1）周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．（2）面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式（1）长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．（2）正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（1）转化是一种重要的数学思想方法在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（2）化归思想寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．（3）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．知识框架巧求周长和面积发现不同（4）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（5）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（6）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（7）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲【例 1】三只猴子走得一样快，所走的路线如下图.哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的( )里画勾.A ( )B ( )C ( )【巩固】一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处.你知道其中的道理吗？【例 2】计算下列图形的周长(单位：厘米).【巩固】试求左下图的周长(单位：厘米).【例 3】求下面两个图形的周长(单位：厘米).【巩固】下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形.求这个图形的周长.【例 4】下图是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度.【巩固】在一个长方形的面积为169平方厘米．在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和最小值为_______厘米.【例 5】边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？【巩固】用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？84【例 6】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【巩固】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【例 7】如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形．这9个小长方形的周长之和是多少?D【巩固】如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【例 8】一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）．所得图形的周长为厘米.【巩固】如图所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片．从（1）和（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个面积是4平方厘米的长方形．比较（1），（2），（3），剩下部分周长最小的是_________（填图形编号），它的周长是_________厘米．（2）4 1（3）【例 9】将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为多少厘米?【巩固】下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？【例 10】下图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是多少厘米?HFEDA【巩固】如图，在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形．已知10cm AF =，7cm HC =，求长方形ABCD 的周长．H GFEDCBA【例 11】如图，一个长方形的周长是26厘米，如果它的长和宽各增加3厘米，那么增加的面积是多少平方厘米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？32【例 12】两个同样的长方形摆放成如图所示图形，图中单位是厘米，每个长方形的面积是多少平方厘米？Array【巩固】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例 13】用两个同样的等腰直角三角形ABC 拼成一个正方形，如图，等腰直角三角形的斜边AC=6厘米，那么正方形ABCB′的面积是多少平方厘米？【巩固】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的．一个正方形的面积是多少平方厘米？【例 14】如图1，△ABC 是等腰直角三角形(AC=BC ，∠ACB 是直角)，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，DE长8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【巩固】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4【例 15】如图，正方形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别是E、F、C、H，已知AB =8厘米，正方形EFGH 的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，G是CD的中点，H是DA的中点，I是EF 的中点，J是FG的中点，K是GH的中点，L是HE的中点，正方形ABCD的周长是32厘米，那么正方形IJKL的面积是多少平方厘米？【例 16】图内9个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为90，则每个小长方形周长为多少？【巩固】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．【例 17】一块长方形铁皮（如图），将长边剪去6厘米，短边剪去3厘米后，得到的正方形面积比原来少了54平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？【例 18】图中是由1个小正方形与8个相同的长方形拼成的大正方形．已知小正方形的面积是900平方厘米，大正方形的周长是200厘米．那么，每个长方形的长是多少？【例 19】图中每个小方格的边长是2厘米，正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？【巩固】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．ABC D E F课堂检测【随练1】一个长方形，长减少1厘米和宽增加1厘米，得到一个正方形，那么正方形面积比长方形的面积( )．①多2平方厘米②多1平方厘米③少2平方厘米④少1平方厘米⑤同样大【随练2】右图的正方形的周长是48厘米，中间有一个长方形，长方形的四个顶点恰好把正方形每边分作两段，其中长的那段长度是短的那段长度的两倍．长方形的面积是平方厘米．【随练3】右图ABCD是个正方形：它的边长是4厘米，E、F分别是边AB、BC的中点，图中阴影部分的面积是平方厘米．【随练4】右图中，三角形ABC是等腰直角三角形(AC＝BC，∠ACB是直角)，D是AC的中点；E是BC的中点，AD长6厘米．阴影部分的面积是平方厘米．【随练5】如图，里面正方形的周长24厘米，外面长方形的各边分别平行于正方形的四条边，那么根据图中给出的数据(单位均为厘米)，长方形的周长是( )厘米．A. 32B. 36C. 40D.44E.48【随练6】下图是一副七巧板拼成的正方形．正方形的边长是20厘米，问七巧板中图形4和图形5的面积之和是平方厘米．【随练7】如右图，有一块正方形的草坪，周边用边长为3分米的方砖铺了一条宽12分米的小路(如图阴影部分)，共用方砖1504块．则小路所围草坪的面积是( )平方分米．A. 79524B. 76176C. 72900D. 57600E. 90000【随练8】一个长方形，如果长和宽都增加6厘米，则面积增加156平方厘米．原来的长方形的周长是多少厘米？【随练9】有5个相同的长方形拼成下图的大长方形MNPQ，已知小长方形的长比宽多2厘米，则大长方形MNPQ的面积是( )平方厘米．A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2【随练10】在长方形ABCD中，EFGH是正方形．如果AG＝12厘米，EC＝9厘米，那么长方形ABCD的周长是厘米．【随练11】两张同样大小的正三角形纸片，每张面积是36平方厘米(如下图)，一张是一个顶点向下，一张是一个顶点向上，叠在一起得到一个六角星形．这个六角星形的面积是多少平方厘米？【随练12】如下图，把一个大正方形分割成六个小长方形，如果这六个小长方形的周长总和是90厘米，那原大正方形的面积是平方厘米．【随练13】如图所示，把长2厘米，宽1厘米的长方形一层、二层、三层······那么摆下去，摆到第15层，这个图形的周长是厘米，面积是平方厘米．【随练14】右图是陈老师家房屋平面图(单位：米)，陈老师要将卧室、客厅的房顶四周装木条装饰线，请你帮助算一算，要买木条装饰线的米数至少是( )．A. 68B. 62C. 58D. 54E. 48【作业1】一张长方形纸片的周长是64厘米，3张这样的长方形纸片恰好拼成一张正方形纸片，如图，拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？家庭作业【作业2】如图一个正方形分割成六个长方形，这六个长方形的周长和比原正方形周长增加了24厘米，原正方形周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？【作业3】如图，A、B、C、D分别是长方形各边上的三等分点，阴影部分四边形ABCD的面积为24平方厘米，长方形EFGH的面积是多少平方厘米？【作业4】如图所示阴影部分的面积是73平方厘米，那么图中正方形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【作业5】一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是______ （写出所有可能的结果）．【作业6】下图是一个边长为3的正八边形，它的阴影部分与没有阴影部分的面积之差是多少？。

四年级周长以及巧求周长

平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边平行且相等；（2）平行四边形的两组对角分别相等；（3）平行四边形的两条对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形。
2020/6/5
例1 一个正方形，边长是5 厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？
2020/6/5
例9 一个正方形被分割成3个大小、形状完全一样的长方形，如图所示，每个小长方形的周长都是24厘米.求这个正方形的周长。
解：正方形的边长： 24×3÷8=9（厘米）正方形的周长： 9×4=36（厘米）
2020/6/5
练一练
一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是14厘米。原来正方形的周长是多少厘米？
解：小方形的边长:12÷4=3(厘米) 长方形的宽为:(13-3)÷2=5(厘米) 长方形的长为:13-5=8(厘米) 长方形的周长为:(8+5) ×2=26(厘米)
2020/6/5
练一练
用4个一样大小的长方形和一个周长为8分米的小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
5×3×4=60（厘米）答：拼成的大正方形的
周长是60厘米。
2020/6/5
练一练
把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多少厘米？
2020/6/5
例2 两个大小相同的正方形拼成一个长方形
后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
6÷（4×2-6）×4=12（厘米）答：原来一个正方形的周长是12厘米。
2020/6/5

四年级下册数学试题-春季培优：巧解周长及面积(练习含答案)全国通用

【巧求面积】(2005年12月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第一(6)题)如图是回字形的长方形草地，阴影部分的面积为_____平方厘米。

)有一个农户，计划利用一堵围墙，用篱笆围一个长方形的鸡圈。

如图，AD、AB、BC三段为篱笆，CD为墙。

若篱笆的总长度为24米，则围成的鸡圈面积最大是多少平方米？)如图，阴影部分的每个小长方形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积(单位：厘米)。

)长方形ABCD被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。

例4例3例2例1巧解周长及面积3厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。

如图，正方形ABCD中，AD＝10米，E、F、G、H分别为各边的中点。

求阴影部分的面积。

测试题1．左下图多边形的每条边都垂直于它的邻边，且所有的边长都相等，周长是108cm，这个图形的面积是多少平方厘米？2．如下图，一块正方形草地，长100米，宽80米，中间有一条宽4米的道路。

求草地(阴影部分)的面积。

3．一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后，得到的正方形的面积比原长方形面积少312cm。

求原长方形纸片的面积。

例6例54．下图的大正方形有4个同样大小的长方形和一个小正方形组成，已知每个长方形的周长是32厘米，大正方形的面积是_______平方厘米。

5．如下图，已知长方形ABCD，AD = 8厘米，AB = 5厘米，E、F分别为AB及BC边的中点。

求阴影部分的面积。

答案1．【解析】36条等长线段，即每边长为108÷36÷3cm共有1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41个小正方形，每个面积为9平方厘米面积共有41×9＝3692cm。

2．【解析】(100－4)×(80－4)＝7296（平方米）答：草地面积为7296平方米。

3．【解析】正方形边长为a，则2a＋5a＋2×5＝31，可知a＝3cm原长方形面积为(5＋3)×(2＋3)＝40平方厘米。

小学四年级数学面积与周长的计算方法总结

小学四年级数学面积与周长的计算方法总结面积与周长是小学四年级数学中的重要内容，通过学习这些计算方法，孩子们能够更好地理解和应用于实际生活中。

本文将总结小学四年级数学面积与周长的计算方法，并提供相关例题进行解析，帮助孩子们掌握这些概念。

1. 长方形的面积和周长计算方法：长方形的面积是指长方形所包围的平面区域的大小，面积的单位通常用平方单位表示。

周长是指长方形四个边的总长度。

长方形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽长方形的周长计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)例如，一个长方形的长为5米，宽为3米。

那么它的面积为5 × 3 = 15平方米，周长为2 × (5 + 3) = 16米。

2. 正方形的面积和周长计算方法：正方形是指具有相等边长的四边形，正方形的面积和周长计算方法与长方形相似。

正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长 = 边长²正方形的周长计算公式为：周长 = 4 ×边长例如，一个正方形的边长为4厘米。

那么它的面积为4² = 16平方厘米，周长为4 × 4 = 16厘米。

3. 三角形的面积计算方法：三角形是指具有三条边和三个内角的图形，计算三角形的面积需要知道底边和高。

三角形的面积计算公式为：面积 = 底边 ×高 ÷ 2例如，一个底边为6厘米，高为8厘米的三角形的面积为6 × 8 ÷2 = 24平方厘米。

4. 圆的面积和周长计算方法：圆是指由一个具有相同半径的圆周围成的图形，计算圆的面积和周长需要知道半径或直径。

圆的面积计算公式为：面积= π × 半径² (π取3.14或取近似值)圆的周长计算公式为：周长= 2 × π × 半径(π取3.14或取近似值)例如，一个半径为5厘米的圆的面积为3.14 ×5²= 78.5平方厘米，周长为2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米。

四年级下册数学试题-寒假讲义第12讲巧求周长北师大版

第十二讲巧求周长知识点睛：同学们都知道，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准图形，以便计算它们的周长。

例1：下图由1个正方形和2个长方形组成。

求这个图形的周长。

练习11、求下列图形的周长。

（单位：厘米）2、有5张同样大小的纸如下图所示重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。

求重叠后图形的周长。

例2：下面是一座楼房的平面图，求这个平面图的周长。

练习21、求下面图形的周长。

（单位：厘米）2、如图，求多边形的周长。

（单位：厘米）例3：如下图所示，阴影部分是正方形，DF＝6厘米，AB＝9厘米。

求最大的长方形的周长。

练习31、如图，阴影部分BCGF是个正方形，线段FH＝18厘米，线段AC＝24厘米。

问：大长方形ADHE的周长是多少？2、如图，长方形ABCD中，已知AF＝15厘米，EB＝9厘米，四边形EFGH为正方形，试求出长方形ABCD的周长。

例4：如右图所示，三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米。

求每个长方形的周长。

练习41、六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图所示的正方形，正方形的周长为48厘米，每个长方形周长是多少厘米？2、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形。

这个大长方形的周长是多少厘米？例5：一个长方形纸片，长比宽多2厘米，周长是36厘米。

用剪刀剪3下（如图），这6个长方形的周长之和是多少？练习51、如图，把一个长是12厘米、宽是10厘米的长方形横切3刀，竖切2刀，共切成了12个小长方形。

所有这些小长方形的周长之和是多少？2、如图，连个长方形拼成了一个正方形。

如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形周长是多少平方厘米？例6：一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。

小学四年级数学重要知识总结面积与周长的计算方法

小学四年级数学重要知识总结面积与周长的计算方法一、面积的计算方法面积是物体表面所占的空间大小，计算面积需要根据物体的形状来选择相应的计算方法。

1. 矩形的面积计算方法：矩形的面积等于矩形的长度乘以宽度，即面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积计算方法：正方形的面积等于边长的平方，即面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积计算方法：三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即面积 = (底边 ×高) / 24. 梯形的面积计算方法：梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2，即面积 = (上底 + 下底) ×高 / 25. 圆的面积计算方法：圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率），即面积 = 半径 ×半径× π二、周长的计算方法周长是封闭图形边界的长度，计算周长需要根据物体的形状来选择相应的计算方法。

1. 矩形的周长计算方法：矩形的周长等于两倍的长度加两倍的宽度，即周长 = 2 × (长度 + 宽度)2. 正方形的周长计算方法：正方形的周长等于四倍边长，即周长 = 4 ×边长3. 三角形的周长计算方法：三角形的周长等于三条边的长度之和，即周长 = 边1 + 边2 + 边34. 梯形的周长计算方法：梯形的周长等于上底加下底再加上两个斜边的长度，即周长 = 上底 + 下底 + 斜边1 + 斜边25. 圆的周长计算方法：圆的周长等于直径乘以π（圆周率），即周长 = 直径× π三、其他相关知识1. 平行四边形的面积计算方法：平行四边形的面积等于底边乘以高，即面积 = 底边 ×高2. 立方体的表面积计算方法：立方体的表面积等于长、宽、高各个面的面积之和的两倍，即表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)3. 立方体的体积计算方法：立方体的体积等于底面积乘以高，即体积 = 底面积 ×高以上是小学四年级数学中关于面积与周长的重要知识总结。

四年级上册数学试题-几何专题讲义(共6讲)-第4讲巧求周长与面积全国通用(含答案)

知识要点巧求周长【例 1】如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。

如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。

小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。

那么该图形的周长是多少厘米？35755357【分析】该图形的周长C C =大长方形()75224=+⨯=厘米。

巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯；正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯；巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。

巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯；正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=；巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。

【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：分米）【分析】如图所示，该图的周长()1050502220C =++⨯=⎡⎤⎣⎦分米。

【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：厘米）86【分析】这个多边形的周长C多边形()586228rectan gle C ===+⨯=厘米。

【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。

后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。

那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【分析】三个小正方形覆盖住的图形周长C C =大正方形()448464=++⨯=厘米。

【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。

【分析】如图所示，图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为304120⨯=厘米。

巧求周长及面积B版(四年级)

巧求周长及面积【教学目标】1、培养观察能力、操作能力、空间想象能力、推理能力、巧算能力2、训练比较、平移、转化、恒等、代换等思想3、掌握求不规则图形周长的方法4、掌握求不规则图形面积的方法【知识梳理】1、求不规则图形周长的方法： ① 公式法：包括周长公式及其变式② 图形转化法：将某个图形转变为标准的长方形或正方形 ③ 线段平移法：通过平移，将不规则线段整合成比较规则的线段2、求不规则图形面积的方法：割补法、转化、整体-局部中心思想：将不规则图形通过上述三种方法转化成规则图形，利用规则图形的面积求法求不规则图形的面积。

【例题】一、周长【例1】求右图中一座楼房平面的周长（50=a 米，30=b 米，10=c 米）。

（第三届“走进美妙数学花园“试题）【随堂练】一块菜地，形状如图所示，已知30==b a 米，12=c 米，这块地的周长是多少米？ababc【例2】有一批长20厘米，宽16厘米的长方形按图所示方法：一层、二层、三层的摆下去，共要摆80层，求摆好后的图形的周长？【随堂练】有一批长10厘米，宽5厘米的长方形，按上午所示方法共摆30成，求摆好后的图形的周长？【例3】把12个边长为1厘米的小正方形拼在一起，周长最小是多少厘米？最大呢？（第五届“走进美妙数学花园”试题）【随堂练】把16个边长为1厘米的小正方形拼在一起，周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？……【例4】一个正方形被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长都是60厘米，求正方形的周长是多少？【随堂练】正方形被分成四个相同的长方形，每个小长方形的周长都是60厘米，这个正方形的周长等于多少厘米？【例5】如图，8个同样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是84厘米，小长方形的周长是多少厘米？（希望杯试题）【随堂练】下图是由9个相同的小长方形拼成的大长方形，已知小长方形的宽是12厘米，求大长方形的周长是多少厘米？二、面积【例6】有一块菜地长37米，宽25米。

小学奥数-巧算周长B提高版

巧算周长B知识梳理一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精选例题1 如图，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

思维拓展第5课时《巧求周长和面积》(教案)人教版四年级上册数学

思维拓展第5课时《巧求周长和面积》（教案）一、教学内容本节课教学内容为人教版四年级上册数学，主要围绕平面图形的周长和面积展开。

通过本节课的学习，学生将掌握如何巧妙地求解周长和面积，并能灵活运用到实际生活中。

二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解周长和面积的概念，掌握计算周长和面积的公式，并能运用巧妙方法求解。

2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。

三、教学难点1. 理解周长和面积的概念及其计算方法。

2. 学会运用巧妙方法求解周长和面积。

四、教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。

2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的实例，引导学生关注周长和面积，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解周长和面积的概念，以及计算公式。

结合实例，让学生理解并掌握计算方法。

3. 巧求周长和面积：通过PPT展示巧妙求解周长和面积的实例，引导学生发现规律，总结方法。

4. 实践操作：学生分组合作，完成教具学具上的练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重难点。

6. 课后作业布置：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 周长和面积的概念及计算公式。

2. 巧求周长和面积的实例及方法。

3. 课堂练习题及答案。

七、作业设计1. 基础题：计算给定图形的周长和面积。

2. 提高题：运用巧妙方法求解周长和面积。

3. 拓展题：联系生活实际，解决与周长和面积相关的问题。

八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地为下一节课做好准备。

同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习潜能，提高教学质量。

通过本节课的学习，学生能够掌握周长和面积的概念、计算方法，以及巧妙求解周长和面积的方法。

四年级面积和周长计算课件

课程内容
面积和周长的计算方法
面积和周长在生活中的应用
练习题及答案解析
课程时长：约45分钟
课程时间
课程目标：掌握面积和周长的计算方法
课程安排：先介绍面积的概念和计算方法，再介绍周长的概念和计算方法
课程重点：面积和周长的计算公式及运用
面积和周长的定义
面积是物体占据的平面大小
面积的定义
面积是物体表面或封闭图形的大小
添加标题
添加标题
面积可以用单位正方形来度量
添加标题
添加标题
面积可以用数学公式来表示
周长的定义
定义：封闭图形一周的长度计算方法：使用公式计算周长常见图形周长计算公式周长与面积的关系
面积和周长的计算方法
面积的计算方法
定义：面积是指物体表面所占的面积计算方法：长方形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长单位：平方米、平方厘米等应用：计算物体表面面积、计算土地面积等
教学目标：掌握面积和周长的计算方法，提高数学思维能力
教学内容：介绍面积和周长的概念、计算方法及实际应用
副标题
课件名称：四年级面积和周长计算适用对象：四年级学生教学目标：掌握面积和周长的计算方法，提高数学思维能力教学方法：讲解、演示、练习
图片内容：展示课件封面，包括标题、作者姓名、学校名称等
图片
图片尺寸：根据课件封面大小确定
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图片格式：JPG或PNG格式
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图片来源：可从网络上搜索相关图片或使用自己的图片素材
目录
课程目标
掌握面积和周长的计算方法
理解面积和周长的概念及意义
学会运用面积和周长计算公式解决实际问题

四年级数学面积与周长的计算问题解决与应用探究

四年级数学面积与周长的计算问题解决与应用探究数学是一门需要逻辑思维和实际应用的学科，而对于四年级学生来说，面积与周长的计算问题是他们掌握的一个重要考点。

本文将从问题解决和应用探究两个方面，为大家详细介绍四年级数学面积与周长的计算问题的解决方法及应用。

一、问题解决1. 面积计算问题解决在四年级学习面积计算时，常见的几何图形包括正方形、长方形和三角形。

我们可以通过公式来计算不同形状图形的面积。

首先，我们来看正方形的面积计算。

正方形的四条边相等，所以它的面积可以通过两条边的乘积来计算。

假设正方形的边长为a，那么它的面积就是a乘以a，即a²。

接下来，我们来看长方形的面积计算。

长方形有两个不同的边长，设为a和b，那么它的面积可以通过两条边的乘积来计算。

也就是a乘以b，即ab。

最后，我们来看三角形的面积计算。

三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长度乘以高除以2，即面积 = （底边长度 ×高）/ 2。

通过上述公式，我们可以依次计算正方形、长方形和三角形的面积，并解决相应的数学题目。

2. 周长计算问题解决周长是指封闭图形的边界长度，同样，我们可以通过公式来计算不同形状图形的周长。

对于正方形来说，它的四条边相等，所以周长等于四条边的长度之和。

假设正方形的边长为a，则周长等于4a。

对于长方形来说，它两对边分别相等，所以周长也等于两对边的长度之和。

假设长方形的长为a，宽为b，则周长等于2a + 2b。

对于三角形来说，三边之和即为周长，所以我们只需将三边的长度相加即可。

通过上述公式，我们可以计算正方形、长方形和三角形的周长，并解决相关的问题。

二、应用探究1. 实际应用场景数学的学习不能仅仅停留在纸上，要结合实际生活场景进行应用。

在四年级学习面积与周长的计算问题时，我们可以将这些知识应用到日常生活中。

比如，在房间设计中，我们需要计算房间的面积以确定地板、墙壁的材料用量。

通过计算房间的面积，我们可以准确地购买所需材料，避免浪费和不足。

四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】

四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】
导读：本文四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇】下图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.
【第二篇】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？
每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.
【第三篇】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？
黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。

红、黄、绿三个长方形的面积已经求出，因为长方形中对角的面积乘积相等，故有：黄×绿=红×白。

空白长方形的面积应为10×10÷20=5，纸盒的底面
积为20+10+10+5=45。

解答此题的关键是让黄色正方形纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。

巧求面积(四年级用)

巧求面积教学目标：学会应用所学知识解决一些实际问题及较复杂的面积计算。

教学过程：一、知识要点我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，运用这些知识可以解决许多有关面积的问题。

但是有些比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算，生搬硬套公式往往不能奏效，这时，我们可以运用一些巧妙的解题技巧来解决问题。

1、面积公式：长方形的面积=长×宽（S=a×b a表示长方形的长b表示长方形的宽）正方形的面积=边长×边长（S=a×a a表示正方形的边长）2、锦囊妙计。

（1）割补法：把图形分割或添补成可求面积的长方形或正方形，再用长方形或正方形的面积公式计算。

（2）平移法: 通过平移的方法把分散的面积集中到一个长方形或正方形中，再用长方形或正方形的面积公式计算。

二、典型例题1、割补法例1.张爷爷有一块如下图的菜地，你能帮他计算出菜地的面积吗？（单位:米）（1）学生先独立思考，说一说自己的想法。

（2）解析：通过观察可以看出，这个图形可以采用分割的方法，把图形分割成两个长方形，图形的面积=两个长方形面积的和；或者在图形的左上角补上一个正方形，把它变成一个大长方形，图形的面积=大长方形面积－正方形面积。

（课件动画演示）列式：30×20+（30+20）×40=2600（平方米）列式：30×40+（30+40）×20=2600（平方米）列式：（20+30）×（40+30）－30×30=2600（平方米）答：张爷爷的菜地面积是2600平方米。

例2：下图为一个长50米、宽25 米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。

求游泳池面积和地砖面积。

宽长解析：从图中可以看出，游泳池是长方形，可直接运用长方形面积公式计算出来。

而瓷砖面积不规则，无法直接运用长方形面积公式计算。

如果把大长方形中间空白部分的小长方形割掉（课件动画演示），剩下的就是阴影部分的面积，所以阴影的面积=大长方形的面积－小长方形的面积，即可求出地砖面积。

小学四年级数学面积和周长计算方法整理

小学四年级数学面积和周长计算方法整理一、面积的计算方法在数学中，面积是指一个平面上所占据的空间大小。

下面我将介绍小学四年级学生常用的面积计算方法。

1. 正方形的面积计算方法正方形的四条边长度相等，因此可以通过一条边的长度来计算面积。

假设正方形的边长为a，那么正方形的面积就是边长的平方，即：面积= a × a。

2. 长方形的面积计算方法长方形有两组相等的边，分别为长和宽。

假设长方形的长为a，宽为b，那么长方形的面积就是长乘以宽，即：面积= a × b。

3. 三角形的面积计算方法三角形是由三条边组成的图形，假设三角形的底边长度为a，高为h，那么三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即：面积= (a × h) ÷ 2。

4. 圆的面积计算方法圆的面积是指圆所占据的平面大小，用π表示。

假设圆的半径为r，那么圆的面积就等于半径的平方乘以π，即：面积= π × r × r。

二、周长的计算方法周长是指一个图形的边界长度总和。

下面我将介绍小学四年级学生常用的周长计算方法。

1. 正方形的周长计算方法正方形的周长等于四条边的长度之和。

假设正方形的边长为a，那么正方形的周长就是4乘以边长，即：周长= 4 × a。

2. 长方形的周长计算方法长方形的周长等于两倍的长加上两倍的宽。

假设长方形的长为a，宽为b，那么长方形的周长就是2乘以长加上2乘以宽，即：周长= 2 ×(a + b)。

3. 三角形的周长计算方法三角形的周长等于三条边的长度之和。

假设三角形的三边长度分别为a、b、c，那么三角形的周长就是三边长度的总和，即：周长= a + b + c。

4. 圆的周长计算方法圆的周长也被称为圆周长，通常用C表示。

圆的周长等于圆的直径乘以π。

假设圆的直径为d，那么圆的周长就是直径乘以π，即：周长= π × d。

总结：通过以上介绍，我们可以知道面积和周长的计算方法在数学中是非常重要的。

四年级《巧求面积》奥数课件

2厘米
一个长方形，如果宽不变，长增加2厘米，那么它的面积增加10平方厘米；如果长不变，宽减少3厘米，那么它的面积减少18平方厘米。这个长方形原来的面积是多少平方厘米？
原来的宽：
3
10 ÷ 2= 5（厘米）
厘
原来的长：
米
18 ÷ 3= 6（厘米）
原来的面积：
5 × 6 = 30（平方厘米）
答：这个长方形原来的面积是30平方厘米。
游泳池的面积：
50 × 25 = 1250（平方米）
50
白瓷地砖的面积：
25
2 方法一：
2
2×50×2 ＋ 2×（2＋25＋2）×2
= 316（平方米）
下图为一个长50米，宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷砖（阴影部分）。求游泳池面积和白瓷地砖面积各是多少？
游泳池的面积：
50 × 25 = 1250（平方米）
一个正方形的周长是80分米，它的面积是多少平方分米？
正方形的边长： 80 ÷ 4 = 20（分米）正方形的面积： 20 × 20 = 400（平方分米）答：它的面积是400平方分米。
学校操场原来是一个长50米，宽40米的长方形，扩
建后，长和宽各增加了30米，现在长方形操场的面积是
多少平方米？
长方形的周长 =（长＋宽）× 2 长＋宽 = 长方形的周长 ÷ 2
= 22 ÷ 2 = 11
一个长方形的周长是22厘米，如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积（单位：平方厘米）有多少种可能值？最大、最小各是多少？
①长10厘米，宽1厘米，面积是10×1=10平方厘米； ②长9厘米，宽2厘米，面积是9×2=18平方厘米； ③长8厘米，宽3厘米，面积是8×3=24平方厘米； ④长7厘米，宽4厘米，面积是7×4=28平方厘米； ⑤长6厘米，宽5厘米，面积是6×5=30平方厘米；

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