伽利略变换

ut R
?
y S
y'
u
S'
r
O O' z z'
总结 伽利 略坐 标变 换式 正变换：S ' S 逆变换 S S '
r
P(x, y, z; t ) (x', y', z'; t') x(x' )
x x ut y y z' z t' t
x x' ut y y z z' t t'
而：v 10i v y j
对比
v vxi v y j (u2 vx )i vy j
u2 v x u1
'
y(北）
u2
x(东）
v x u1 u2 5 m/s
又风对人为东南风，所以
v x v y
求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设
烟离开烟囱后即获得与风相同的速度） 解：设水用s；风用f；船用c；地用d 已知：
v sd 10 v fd 10 v cs 20
正东
vcs vfd vsd
正西
北偏西30o
出现：水s；风f；船c；地d，把它们分为两组 第一组：水s；船c；地d：
cd cs sd

y S y S ( x, y , z , t ) u ( x, y , z , t ) P r r x O O x
பைடு நூலகம் v v u
' aa
加速度对伽利略变换具有不变性.
v绝对 v相对 v牵连的应用
选定研究对象，明确动参考系，基本参考系
风对地

v y 5 m/s
v vxi v y j
y v y 5 m/s
vx u1 10 m/s
v 10i 5 j
v v 102 52 m/s 11.2 m/s vy 5 tan 0.5 27 v x 10
S系：称为基本参考系，或简称静系。 S’系：称为运动参考系，或简称动系
O, O 重合时，t t 0 计时开始。
正变换:
z' z
t' t
y' y
x' x ut
s y
' r r ut
y
o
s'
y'
u
*
y'
P ( x, y , z ) ( x' , y ' , z ' )
【2016年江苏高考第14题】如图所示，倾角为α的斜面A被
固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜 面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的 细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m.撤去 固定A的装置后，A、B均做直线运动.不计一切摩擦，重力 加速度为g.求： （1）A固定不动时，A对B支持力的大小N； （2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s； （3）A滑动的位移为x时的速度大小vx.
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 60 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面 上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升 的高度 . 解：弹丸为研究对象
v'
v
地面参考系为 S 系
y v' y '
B
60

A
u
平板车参考系为 S' 系
tan
速度变换
v'y v'x
u
x'
o
o'
x
v u v'
v x u v'x
v y v'y
v'y tan v'x
v x u v'x
v y v'y
1
vx 0
v'x u 10m s
S系
S’系
在同一地点发生的同一过程 所经历的时间在不同参照系 测量是一样的。
（3）长度测量的绝对性
当杆的方向沿轴方向时， 长度是杆的两端的坐标差 静止系中，杆的长度为
Y
x1
x2 X
l x2 x1
运动系中，杆的长度为
静止系中可不同时测量
x1 l x2 x 2 ut x1 ut x2 x1
' r r ut
据伽利略坐标变换，可得到经典时空观 二.经典力学时空观
（1）同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
Y O
Y’ O’
x1
X’ x2 X
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
t t 2 t1 据伽利略变换， t t 在另一参照系中， t1 t t t 2
v
时间和空间是不相联系的，是绝对的
B 经典力学认为：1）空间的量度是绝对 的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝 对的，与参考系无关 .
A
三.伽利略速度变换 1、几个概念
y S y S ( x, y , z , t ) 绝对运动： u ( x, y , z , t ) 物体相对基本参考系（S系） P r 的运动. r x O x O 相对运动：
明确三个速度 作出三个速度合成矢量图 根据速度合成矢量图进行计算

u
' v
两种计算方式：
（1）根据速度合成的矢量三角形计算
' x u x x （2）进行矢量正交分解计算 u ' y y y
例1：某人骑摩托车向东前进，速率为10m.s-1时 觉得有南风,当速率为15m.s-1时,又觉得有东南风, 试求风的速度. 解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系 绝对速度为: 相对速度为: 牵连速度为:
得 v x u1 10 m/s
u1 u1i 10i m s1
' v v u1
v y v y ?
第一次如图:


u1

'
v vx i vy j
1 u2 u2i 15i m s
第二次:
v' y v' y '
B
60
v

u
v y v'y v'x tan
v y 17.3m s
弹丸上升高度
1
A
u
x'
o
o'
x
y
v
2 y
2g
15.3m
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在
水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速
为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试
dr ' 相对速度 v相 对 dt
牵连速度
v牵连 u
v绝对 v相对 v牵连
' 即：v v u
u
v
四.伽利略加速度变换
d 绝对加速度 a绝对 dt
d ' 相对加速度 a相对 dt du 牵连加速度 a牵连 dt
x1 x2 x1 l l x2
长度测量是绝对的。
Y
x1 u x2
X
运动系中同时测量
例如：火车中的桌长。
经典（绝对）时空观 时间和空间均与参考系的运动状态无关，
A 和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距
离和时间与车上的人测量结果相同 .
小车以较低的速度 v沿水平轨道先后通过点
物体相对运动参考系（S’系）的运动. 牵连运动： S’系相对S系的运动.
' r r ut
牵 u

2.伽利略速度变换
绝对速度 v 绝 对 dr dt
' r r ut
y S y S ( x, y , z , t ) u ( x, y , z , t ) P r r x O O x '
参考系
伽利略变换
一、 伽利略坐标变换 二、 伽利略坐标变换蕴含的时空观 三、 伽利略速度变换关系
四、 加速度对伽利略变换为不变量
关于两个概念 （1）变换
若用两个参考系对同一个物体进行描述, 则将描述该物体的物理量从一个参考系 变换到另一个参考系的操作,称为变换。
（2）变换法则
如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中 的各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达 出来，这组表达式称为该物理量的变换法则
vcd 10 3 km/h 方向正北
第二组：风f；船c；地d：



vcs
vcd vsd
fd fc cd fc fd cd
v fd v sd v fc v cs 20km / h



vfc vfd
vcd vsd
【2013上海第20题】图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上．由于缆绳不可 伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等，由此可知 C 的（ ） A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B． 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内
伽利略变换就是一种变换法则
一.伽利略坐标变换
两个参考系：S系和S’系
y S y S ( x, y , z , t ) u ( x, y , z , t ) P r r x O O x
如图，S，S'相应坐 标轴保持平行，X，X' 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。
风对地


风对人
人对地


'
' 满足：v v u
u
' 由 v v u可得：
第一次:
y(北）


u1
1
'
x(东）
v v y j v u1 v u1i vy j 又 v vxi v y j
ut
z z
o' z' z'
x'
x
逆变换: x x ut y y
x' x
z z t t
' r r ut
' r r ut
' r r R
有何含义？
y S y S ( x, y , z , t ) P u ( x, y , z , t ) r r x x O O