全国各地中考数学试卷分类汇编：梯形
全国各地中考数学真题分类解析汇编梯形
梯形一、选择题1.（ 2014 广西贺州，第 9 题 3 分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA均分∠BCD，∠B=60°，若 AD=3，则梯形 ABCD的周长为（）A． 12B．15C． 12D． 15考点：等腰梯形的性质．剖析：过点 A作 AE∥ CD，交 BC于点 E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再依据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠ BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判断定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点 A 作 AE∥ CD，交 BC于点 E，∵梯形 ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴AD∥BC，∴四边形 ADCE是平行四边形，∴∠ AEB=∠ BCD=60°，∵CA均分∠ BCD，∴∠ACE=∠ BCD=30°，∵∠AEB是△ ACE的外角，∴∠ AEB=∠ ACE+∠ EAC，即60°=30°+∠ EAC，∴∠ EAC=30°，∴ AE=CE=3，∴四边形 ADEC是菱形，∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，∴△ ABE是等边三角形，∴ AB=BE=AE=3，∴梯形 ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．应选 D．评论：本题考察的是等腰梯形的性质，依据题意作出协助线，结构出平行四边形是解答本题的重点．2. （ 2014 襄阳，第10 题3 分）如图，梯形ABCD中， AD∥BC， DE∥AB， DE=DC，∠ C=80°，则∠ A等于（）A． 80°B． 90°C． 100°D． 110°考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判断与性质．剖析：依据等边平等角可得∠DEC=80°，再依据平行线的性质可得∠B=∠ DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°．解答：解：∵DE=DC，∠ C=80°，∴∠ DEC=80°，∵ AB∥DE，∴∠ B=∠ DEC=80°，∵ AD∥BC，∴∠A=180°﹣80°=100°，应选： C．评论：本题主要考察了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，重点是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．3．（2014·台湾，第 3 题 3 分）如图，梯形ABCD中， AD∥ BC，E 点在 BC上，且 AE⊥ B C．若AB＝10， BE＝8， DE＝6，则AD的长度为何()A． 8B． 9C．62D．63剖析：利用勾股定理列式求出AE，再依据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，而后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵ AE⊥BC，∴∠ AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴ ＝2－2＝ 102－ 82＝ 6，AE AB BE∵AD∥ BC，∴∠ DAE＝∠ AEB＝90°，∴AD＝2222＝6 2．DE－ AE＝(6 3) －6应选 C．评论：本题考察了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确立出所求的边所在的直角三角形是解题的重点．4．（ 2014 浙江宁波，第8 题4 分）如图，梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ B=∠ ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ ABC与△ DCA的面积比为（）A． 2： 3B． 2：5C． 4：9D．：考点：相像三角形的判断与性质．剖析：先求出△ CBA∽△ ACD，求出=，COS∠ ACBCOS∠DAC=，得出△ ABC与△ DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥ BC，∴∠ ACB=∠DAC又∵∠ B=∠ACD=90°，∴△ CBA∽△ ACD==，AB=2， DC=3，∴== =，∴=，∴ COS∠ ACB==，COS∠ DAC==∴=×=，∴=，∵△ ABC与△ DCA的面积比=，∴△ ABC与△ DCA的面积比=，应选： C．评论：本题主要考察了三角形相像的判断及性质，解决本题的重点是明确△ ABC与△ DCA的面积比=．5. （ 2014 湘潭，第 3 题，3 分）如图，AB是池塘两头，设计一方法丈量A B的距离，取点 C，连结 AC、 BC，再取它们的中点D、 E，测得 DE=15米，则 AB=（）米．（第 1 题图）A．B． 15C．D． 30考点：三角形中位线定理剖析：依据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案．解答：解：∵ D、 E 分别是 AC、 BC的中点， DE=15米，∴AB=2DE=30米，应选 D．评论：本题考察了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．6. （ 2014 德州，第7 题 3 分）如图是拦水坝的横断面，斜坡坡度为 1：2，则斜坡AB的长为（）AB的水平宽度为12 米，斜面A．4米B．6米C．12米D．24米考点：解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．剖析：先依据坡度的定义得出BC的长，从而利用勾股定理得出AB的长．解答：Rt △中，∵== ，=12 米，解：在ABC i AC ∴BC=6米，依据勾股定理得：AB==6米，应选 B．评论：本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．依据坡度的定义求出 BC的长是解题的重点．二. 填空题1.（2014广西玉林市、防城港市，第17 题 3 分）如图，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠C=90°，∠ A=120°， AD=2， BD均分∠ ABC，则梯形 ABCD的周长是7+．考点：直角梯形．剖析：依据题意得出AB=AD，从而得出 BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，从而求出 CD以及利用勾股定理求出 BC的长，即可得出梯形 ABCD的周长．解答：解：过点 A 作 AE⊥ BD于点 E，∵AD∥BC，∠ A=120°，∴∠ ABC=60°，∠ ADB=∠ DBC，∵BD均分∠ ABC，∴∠ABD=∠ DBC=30°，∴∠ABE=∠ADE=30°，∴ AB=AD，∴ AE= AD=1，∴DE=，则 BD=2，∵∠ C=90°，∠ DBC=30°，∴DC= BD=，∴ BC===3，∴梯形 ABCD的周长是： AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+．故答案为： 7+．评论：本题主要考察了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题重点．2.（2014扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8 个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=°．（第 1 题图）考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角剖析：第一求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半．解答：解：正八边形的内角和是：（8﹣2）× 180°=1080°，则正八边形的内角是： 1080÷8=135°，则∠ 1=×135°=°．故答案是：°．评论：本题考察了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是重点．3. （ 2014 扬州，第 14 题， 3 分）如图，△的中位线=5 ，把△沿折叠，使ABC DE cm ABC DE 点 A 落在边 BC上的点 F 处，若 A、 F 两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为340 cm．（第 2 题图）考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理剖析：依据对称轴垂直均分对应点连线，可得AF 即是△的高，再由中位线的性质求出ABCBC，既而可得△ ABC的面积．解答：解：∵ DE是△ ABC的中位线，∴DE∥BC， BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得： AF⊥DE，∴AF⊥BC，2∴ S△ABC= BC× AF=×10×8=40 cm．故答案为： 40．评论：本题考察了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的重点是得出AF是△ABC的高．三.解答题1.（2014年江苏南京，第19 题）如图，在△ABC中， D、 E分别是 AB、 AC的中点，过点E作 EF∥ AB，交 BC于点 F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC知足什么条件时，四边形DBEF是菱形为何（第 1 题图）考点：三角形的中位线、菱形的判断剖析：（ 1）依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得DE∥ BC，而后依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）依据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ ABC的中位线，∴ DE∥BC，又∵ EF∥ AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．原因以下：∵ D是 AB的中点，∴ BD= AB，∵ DE是△ ABC的中位线，∴DE= BC，∵ AB=BC，∴ BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形 DBFE是菱形．评论：本题考察了三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，平行四边形的判断，菱形的判断以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判断方法是解题的重点．。
中考数学试题分类大全梯形
一、选择题1．2010安徽芜湖如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ⊥BD 于点O ,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,垂足分别为E 、F ,AD ＝4,BC ＝8,则AE ＋EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．12答案B2．2010山东日照已知等腰梯形的底角为45o ,高为2,上底为2,则其面积为 A2 B6 C8 D12答案C3．2010山东烟台如图,小区的一角有一块形状为等梯形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定是 A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形答案C4．2010山东威海如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ＝BC ,对角线AC ⊥BD ,垂足为O ．若CD ＝3,AB ＝5,则AC 的长为A ．24B ．4C ．33D ．52答案A5．2010台湾如图十五梯形ABCD 的两底长为AD =6,BC =10,中线为EF , 且B =90,若P 为AB 上的一点,且PE 将梯形ABCD 分成面积相 同的两区域,则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为何 A 1：6 B 1：10 C 1：12 D 1：16 ;答案DD CBAEFP 图十五CABDO6．2010 浙江省温州用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形提供的火柴棒全部用完,下列根数的火柴棒不能围成梯形的是▲ ． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案B7．2010 浙江台州市梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD=AD =2,∠B =60°,则下底BC 的长是▲ A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 答案B8．2010浙江金华 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD , 对角线AC ⊥BC ,∠B ＝60o,BC ＝2cm ,则梯形ABCD 的面积为 ▲ A ．33cm 2 B ．6 cm 2C ．36cm 2D ．12 cm 2答案A9．2010湖北省咸宁如图,菱形ABCD 由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成, 则线段AC 的长为 A ．3B ．6C ．33D ．63答案D10．2010湖北恩施自治州如图5,EF 是△ABC 的中位线,将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置,使E 1F 1与BC 边重合,已知△AEF 的面 积为7,则图中阴影部分的面积为：A. 7B. 14C. 21D. 28答案B11．2010四川内江2010四川内江,12,3分如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC , 点E 在BC 上,AE ＝BE ,点F 是CD 的中点,且AF ⊥AB ,若AD ＝,AF ＝4,AB ＝6,则CE 的长为AB C DEFACBD第10题图A．2错误!B．2错误!－1 C．D．答案D12．2010 湖南湘潭在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=2cm,则BC的长是A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm答案C13．2010湖北十堰如图,已知梯形ABCD的中位线为EF,且△AEF的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为A DE FB C第7题A．12 cm2 B．18 cm2C．24 cm2D．30 cm2答案C14．2010 湖北咸宁如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为A．3 B．6 C．33D．63答案D15．2010四川达州如图4,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路M、N分别是AB、CD中点.极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪, 实际上他们仅少走了图4A. 7米B. 6米C. 5米D. 4米图4答案B16．2010湖南娄底下列说法中错误的是A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 等腰梯形的对角线相等答案B1二、填空题1．2010甘肃兰州如图,直角梯形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE 、CE,△ADE 的面积为3,则BC 的长为 ．答案52．2010浙江宁波如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =AD =CD . 若∠ABC =60°,BC =12,则梯形 ABCD 的周长为 ▲ .DCBA答案303．2010湖南长沙等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是60,则等腰梯形的腰长是 cm ．60°4cm 6cm AB CDE 4cm答案64．2010江苏无锡如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,EF 是梯形的中位线,对角线AC 交EF 于G ,若BC =10cm,EF =8cm,则GF 的长等于 ▲ cm ．答案35．2010 黄冈如图,在等腰梯形ABCD 中,AC ⊥BD,AC ＝6cm,则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.答案18 6．2010湖北武汉如图,在直角梯形ABCD 中,A D ∥BC,∠ABC=90°,BD ⊥DC,BD=DC,CE 平分∠BCD,交AB 于点E,交BD 于点H,EN ∥DC 交BD 于点N,下列结论：①BH=DH ；②CH=)21EH ；③EBH ENH S EHS EC∆∆=.其中正确的是 GF E D CBA 第17题A 、①②③B 、只有②③C 、只有②D 、只有③答案 B7．2010湖南怀化如图5,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AD ⊥CD,AB=1cm, AD=6cm,CD=9cm,则BC= cm ．答案108．2010江苏扬州如图,在直角梯形ABCD 中,∠ABC ＝90°,AD ∥BC ,AD ＝4,AB ＝5,BC ＝6,点P 是AB 上一个动点,当PC＋PD 的和最小时,PB 的长为__________．答案39．2010湖北随州如图,在等腰梯形ABCD 中,AC ⊥BD,AC ＝6cm,则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.答案1810．2010云南昆明如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若△ABC 的周长为10 cm ,则△DEF 的周长是 cm ．答案511．2010陕西西安如图,在梯形ABCD 中,DC ∥AB,∠A ＋∠B=90°;若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD 的面积为 ;ABC DEF第11题图A BC D第18题 P答案18 12．2010湖北十堰如图,n +1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1,四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2,……,四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ,通过逐一计算S 1,S 2,…,可得S n = .13．2010广东清远如图3,DE 是△ABC 的中位线,若△ADE 的周长是18, 则△ABC 的周长是 .答案3614．2010四川攀枝花如图6,在梯形ABCD 中,A B ∥DC,DB ⊥AD,AD=DC=BC=2cm, 那么梯形ABCD 的面积是 ．答案33cm231321n -+15．2010 重庆江津已知：在面积为7的梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝３,BC ＝4,P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点,Q 是边 BC 上的任意一点,连结AQ 、DQ ,过P 作PE ∥DQ 交 AQ 于E ,作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大 值是_______________．图6DCB A第16题AN 1N 2N 3N 4N 5M 1M 2M 3M 4…答案3416．2010四川攀枝花如图1,在平行四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE, 下列结论不正确的是 A ．Ｓ△AFD =2Ｓ△EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC答案A17．2010湖北黄石如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC ＝∠BAC ＝90°,AB ＝2,CD ＝3,则AD 的长为 A.323D. 32答案C 三、解答题 1．2010安徽芜湖本小题满分8分如图,直角梯形ABCD 中,∠ADC ＝90°,AD ∥BC ,点E 在BC 上,点F 在AC 上,∠DFC ＝∠AEB ．1求证：△ADF ∽△CAE ；2当AD ＝8,DC ＝6,点E 、F 分别是BC 、AC 的中点时,求直角梯形ABCD 的面积 1证明：BA图1CEDF答案2．2010广东广州,18,9分如图5,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°DAB C答案证明：∵梯形ABCD是等腰梯形,∴∠B＝∠C又∵AD∥BC,∴∠A＋∠B＝180°∴∠A＋∠C＝180°3．2010江苏南京7分如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,△ABC≌△BAD;求证：1OA=OB；2AB∥CD.答案4．2010江苏盐城本题满分8分如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD．1求sin∠DBC的值；2若BC 长度为4cm,求梯形ABCD 的面积．答案解：1∵AD =AB ∴∠ADB =∠ABD∵AD ∥CB ∴∠DBC = ∠ADB =∠ABD ……………1分 ∵在梯形ABCD 中,AB =CD ,∴∠ABD +∠DBC =∠C =2∠DBC ∵BD ⊥CD ∴3∠DBC =90o ∴∠DBC =30o ……3分∴sin ∠DBC =错误! ……………………4分2过D 作DF ⊥BC 于F …………………………5分在Rt △CDB 中,BD =BC ×c os ∠DBC =2错误!cm …………………6分 在Rt △BDF 中,DF =BD ×sin ∠DBC =错误!cm …………………7分 ∴S 梯=错误!2+4·错误!=3错误!cm 2………………………………………8分 其它解法仿此得分5．2010江苏盐城本题满分12分如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∠DCB =75o,以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． 1求∠AED 的度数； 2求证：AB =BC ；3如图2所示,若F 为线段CD 上一点,∠FBC =30o ． 求 错误!的值．答案B A CD F第22题图B ACD6．2010 重庆已知：如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点,过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ,交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上,且满足AD CF =,MF MA =． 1若120=∠MFC ,求证：MB AM 2=； 2求证：FCM MPB ∠-=∠2190 ．答案证明：1连结MD ． ························································································ 1分∵点E 是DC 的中点,ME DC ⊥,∴MD MC =． ············································· 2分 又∵AD CF =,MF MA =,∴AMD ∆≌FMC ∆． ············································· 3分 ∴MAD MFC ∠=∠120=︒． ······································································ 4分 ∵AD ∥BC ,90ABC ∠=︒．∴90BAD ∠=︒,∴30MAB ∠=︒． ································································· 5分 在Rt AMB ∆中,30MAB ∠=︒,∴12BM AM =,即2AM BM =． ································································· 6分 2∵AMD ∆≌FMC ∆,∴ADM FCM ∠=∠．∵AD ∥BC ,∴ADM CMD ∠=∠． ∴CMD FCM ∠=∠． ············································································· 7分∵MD MC =,ME DC ⊥,∴DME CME ∠=∠12CMD =∠． ······························ 8分∴12CME FCM ∠=∠． ··········································································· 9分在Rt MBP ∆中,190902MPB CME FCM ∠=︒-∠=︒-∠． 10分7．2010 四川南充如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点M 是BC 的中点,且MA ＝MD ． 求证：四边形ABCD 是等腰梯形．答案证明：∵ MA ＝MD ,∴ △MAD 是等腰三角形,∴ ∠DAM ＝∠ADM ． ∵ AD ∥BC ,∴ ∠AMB ＝∠DAM ,∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ． 又∵ 点M 是BC 的中点,∴ BM ＝CM ． 在△AMB 和△DMC 中,,,,AM DM AMB DMC BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ．24题图MPFEDCBA∴ AB ＝DC ,四边形ABCD 是等腰梯形．8．2010年上海已知梯形ABCD 中,AD1在图7中,用尺规作∠BAD 的平分线AE 保留作图痕迹,不写作法,并证明四边形ABED 是菱形；2∠ABC ＝60°,EC=2BE,求证：ED ⊥DC .答案证明：1如图∵AB=AD,AE 为∠BAD 的平分线,∴BG=DG ,∵AD2∵四边形ABED 是菱形, ∠ABC ＝60°,∴∠DBE=∠BDE=30°,∠BGE=90°,设GE=a ,∴,BE=2a ,CE=4a ,BC=6a ,∴BD BE BC BD ==∵∠DBE 为公共角, ∴ΔBDE ∽ΔBCD, ∴∠BDE=∠C,∴∠C=30°,∵DE ∥AB,∴∠DEC=∠ABC=60°,∴∠CDE=90°,∴ ED ⊥DC .9．2010重庆綦江县如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A ＝90°,AB ＝AD ＝6,DE ⊥DC 交AB 于E ,DF 平分∠EDC 交BC 于F ,连结EF ． 1证明：EF ＝CF ；2当tan ∠ADE ＝13时,求EF 的长．FEDCBA答案解：1如图,过D 作DG ⊥BC 于G ,连结EF 由已知可得四边形ABGD 为正方形 ∵DE ⊥DC∴∠ADE ＋∠EDG ＝90°＝∠GDC ＋∠EDG ∴∠ADE ＝∠GDC又∵∠A ＝∠DGC 且AD ＝GD ∴△ADE ≌△GDC ∴DE ＝DC 且AE ＝GC 在△EDF 和△CDF 中∠EDF ＝∠CDF ,DE ＝DC ,DF 为公共边 ∴△EDF ≌△CDF SAS ∴EF ＝CFGF EDCBA图7 GE D C BAABECD图 1ABCD图22∵ta n ∠ADE ＝13AE AD = ∴AE ＝GC ＝2 设EF ＝x ,则BF ＝8－CF ＝8－x ,BE ＝4 由勾股定理x 2＝28x （－）＋42解得：x ＝5,∴EF ＝5．10．2010 江苏连云港本题满分10分如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如,平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． 1三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；2如图1,梯形ABCD 中,AB ∥DC ,如果延长DC 到E ,使CE ＝AB ,连接AE ,那么有S 梯形ABCD ＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由,并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线不写作法,保留作图痕迹；3如图,四边形ABCD 中,AB 与CD 不平行,S △ADC ＞S △ABC ,过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线若能,请画出面积等分线,并给出证明；若不能,说明理由．答案11．2010 河北如图16,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90B ∠=︒,AD =6,BC =8,33=AB ,点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动,到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ,Q 的运动过程中,以PQ 为边作等边三角形EPQ ,使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ,Q 同时出发,当点P 返回到点M 时停止运动,点Q 也随之停止．设点P ,Q 运动的时间是t 秒t ＞0．1设PQ 的长为y ,在点P 从点M 向点B 运动的过程中,写出y 与t 之间的函数关系式不必写t 的取值范围． 2当BP =1时,求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．3随着时间t 的变化,线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答：该最大值能否持续一个时段若能,直接．．写出t 的取值范围；若不能,请说明理由．答案解：1y =2t ；2当BP =1时,有两种情形：①如图6,若点P 从点M 向点B 运动,有 MB =BC 21= 4,MP =MQ =3,∴PQ =6．连接EM ,∵△EPQ 是等边三角形,∴EM ⊥PQ ．∴33=EM． ∵AB =33,∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ,其面积为39．②若点P 从点B 向点M 运动,由题意得 5=t ．PQ =BM +M Q -BP =8,PC =7．设PE 与AD 交于点F ,Q E 与AD 或AD 的延长线交于点G ,过点P 作PH ⊥AD 于点H ,则 HP =33,AH =1．在Rt △HPF 中,∠HPF =30°, ∴HF =3,PF =6．∴FG =FE =2．又∵FD =2,∴点G 与点D 重合,如图7．此时△EPQ 与梯形ABCDP Q 图16备用图图7图6的重叠部分就是梯形FPCG ,其面积为3227．3能．4≤t ≤5．12．2010浙江湖州如图,已知在梯形ABCD 中,DC ∥AB ,AD ＝BC ,BD 平分∠ABC ,∠A ＝60°,1求∠ABD 的度数；2若AD ＝2,求对角线B D 的长．答案1∵DC ∥AB ,AD ＝BC ,∴梯形ABCD 是等腰梯形,∴∠ABC ＝∠A ＝60°,又∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°． 2∵∠A ＝60°,∠ABD ＝30°,∴∠ADB ＝90°,∴AB ＝2AD ＝4,∴对角线BD ＝224223-= 13．2010 山东滨州如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 1请判断四边形EFGH 的形状并说明为什么.2若使四边形EFGH 为正方形,那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质答案解：1 四边形EFGH 为平行四边形.....................................1分连接AC .............................................. ..............2分∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点,EF ∥AC,EF=21AC. 同理HG ∥AC,HG=21AC. ∴EF ∥HG, EF=HG.∴四边形EFGH 是平行四边形. .................... ..............4分2 四边形ABCD 的对角线垂直且相等.14．2010广东中山已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G,∠C=∠EFB=090,∠E=∠ABC=030,AB=DE=4．1求证：ΔEGB 是等腰三角形；2若纸片DEF 不动,问ΔABC 绕点F 逆时针旋转最小 度时,四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形如图2．求此梯形的高．答案1证明：在Rt ΔEFB 中,∠E=030 ∴∠EBF=060 又∵∠ABC=030 ∴∠EBG=∠E=030 ∴EG=BG∴ΔEGB 是等腰三角形 2解：答案填30,设CB 交DE 于点M,当∠BFD=030时,∠FMD=090 所以,AC ∥DE,即四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形在Rt ΔABC 和Rt ΔDEF 中,∠E=∠ABC=030,AB=DE=4, ∴BC=32,DF=2 ∴CF=32-2在Rt ΔFDM 中,求得FM=3 ∴CM=32-2+3=33-2 故梯形的高为33-2．15．2010湖北荆州如图,直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点,边OA,OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,OA ∥BC,D 是BC 上一点,BD=41OA=2,AB=3,∠OAB=45°,E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点,且始终保持∠DEF=45°． 1直接写出．．．．D 点的坐标；2设OE=x,AF=y,试确定y 与x 之间的函数关系；3当△AEF 是等腰三角形时,将△AEF 沿EF 折叠,得到△EF A ',求△EF A '与五边形OEFBC 重叠部分的面积．答案解：1D 点的坐标是)223,223(. 2连结OD,如图1,由结论1知：D 在∠COA 的平分线上,则∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB 中,∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45° ∴∠1=∠2, ∴△ODE ∽△AEF ∴AEODAF OE =,即：x y x -=243∴y 与x 的解析式为：x x y 324312+-=3当△AEF 为等腰三角形时,存在EF=AF 或EF=AE 或AF=AE 共3种情况.① 当EF=AF 时,如图2.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,∴△AEF 为等腰直角三角形.D 在A ’E 上A ’E ⊥OA, B 在A ’F 上A ’F ⊥EF∴△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠的面积为 四边形EFBD 的面积.∵22522324=-=-=-=CD OA OE OA AE∴252222545sin 0=⨯=⋅=AE AF 825)25(21AF EF 21S 2AEF =⨯=⋅=∆ ∴421223)2252(21DE AE)(BD 21AEDB =⨯+⨯=⋅+=梯形S ∴817825-421S -S S AEF AEDB BDEF ===∆梯形四边形也可用BD A'EF A'S -S S ∆∆=阴影②当EF=AE 时,如图3,此时△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.∠DEF=∠EFA=45°, DE ∥AB , 又DB ∥EA ∴四边形DEAB 是平行四边形 ∴AE=DB=2 ∴EF AE 21S S AEF EFA'⋅==∆∆ 1)2(21S 2EF A /=⨯=∆ ③当AF=AE 时,如图4,四边形AEA ’F 为菱形且△A ’EF 在五边形OEFBC 内. ∴此时△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.由2知△ODE ∽△AEF,则OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE=324- 过F 作FH ⊥AE 于H,则()22342232445sin -=⨯-=︒•=AF FH ∴()448-241223-43-2421FH AE 21S S AEF EF A'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•⨯=•==∆∆综上所述,△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积为817或1或448-24116．2010湖北省咸宁如图,直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,90DAB ∠=︒,24AD DC ==,6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度,从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度,从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时,两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ,与线段CD 的交点为E ,与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t 秒．1当0.5t =时,求线段QM 的长；2当0＜t ＜2时,如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形,求t 的值；3当t ＞2时,连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ是否为定值,若是,试求这个定值；若不是,请说明理由．答案解：1过点C 作CF AB ⊥于F ,则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =,2AF =．此时,Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分∴QM CFAM AF =． 即40.52QM =,∴1QM =． 2∵DCA ∠为锐角,故有两种情况：①当90CPQ ∠=︒时,点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=,即2t t +=,∴1t =． ②当90PQC ∠=︒时,如备用图1,此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ,∴EQ MAPE QM=． 由1知,42EQ EM QM t =-=-,而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-, ∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述,1t =或53．3CQ RQ为定值． 当t ＞2时,如备用图2,4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由1得,4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =． ∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ． ∴△CRQ ∽△CAB ．∴63CQ BC RQ AB === 17．2010北京已知：如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ＝DC ＝AD ＝2,BC ＝4．求∠B 的度数及AC 的长．ABCD备用图1ABCD备用图2Q ABCDl MP 第24题E ABCD 备用图1QP E lMABC D 备用图2M QRFPQ ABCDl M P 第24题E F答案解法一：分别作AF⊥BC,DG⊥BC,F、G是垂足．∴∠AFB＝∠DGC＝90°．∵AD∥BC,∴四边形AFGD是矩形．∴AF＝DG．∵AB＝DC,∴Rt△AFB≌Rt△DGC．∴BF＝CG．∵AD＝2,BC＝4,∴BF＝1．在Rt△AFB中,∵cos B＝BFAB＝12,∴∠B＝60°．∵BF＝1．∴AF＝3．由勾股定理,得AC＝23．∴∠B＝60°,AC＝23．解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形．∴AD＝EC,AE＝DC．∵AB＝DC＝AD＝2,BC＝4,∴AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形,△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°,∠B＝60°．在Rt△ABC 中,AC ＝AB ·tan60°＝23． ∴∠B ＝60°,AC ＝＝23．18．2010北京问题:已知△ABC 中,∠BAC =2∠ACB ,点D 是△ABC 内的一点,且AD =CD ,BD =BA ,探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明． 1当∠BAC =90°时,依问题中的条件补全右图． 观察图形,AB 与AC 的数量关系为 ；当推出∠DAC =15°时,可进一步推出∠DBC 的度数为 ； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 ．2当∠BAC ≠90°时,请你画出图形,研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与1中的结论相同,写出你的猜想并加以证明．答案解：1相等；15°；1:3．2猜想：∠DBC 与∠ABC 度数的比值与1中的结论相同．证明：如图2,作∠KCA =∠BAC ,过B 点作BK ∥AC ,交CK 于点K ,连结DK . ∵∠BAC ≠90°∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK =AB , ∵DC =DA , ∴∠DCA =∠DAC ． ∵∠KCA =∠BAC , ∴∠KCD =∠3． ∵△KCD ≌△BAD ． ∴∠2=∠4,KD =BD , ∵BK ∥AC , ∴∠ACB =∠6． ∵∠KCA =2∠ACB , ∴∠5=∠ACB , ∴∠5=∠6． ∴KC =KB , ∴KD =BD =KB ． ∴∠KBD =60°．CBA∵∠ACB =∠6=60°－∠1, ∴ ∠BAC =2∠ACB =120°－2∠1．∵∠1 +60°－∠1 +120°－2∠1+ ∠2=180° ∴∠2=2∠1．∴∠DBC 与∠ABC 度数的比值为1：3．19．2010河南如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,E 是BC 的中点,AD=5,BC=12,CD=42,∠C=045,点P 是BC 边上一动点,设PB 长为x.1当x 的值为 时,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形. 2当x 的值为 时,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形.3点P 在BC 边上运动的过程中,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形试说明理由.答案13或8； 21或11；3由2知,当BP = 11时,以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形. ∴EP = AD = 5.过D 作DF ⊥BC 于F ,则DF = FC = 4 ,∴ FP = 3. ∴ DP 2222345FP DF +=+=.∴ EP = DP ,故此时平行四边形PDAE 是菱形. 即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形.20．2010四川乐山在△ABC 中,D 为BC 的中点,O 为AD 的中点,直线l 过点O .过A 、B 、C 三点分别做直线l 的垂线,垂足分别是G 、E 、F ,设AG =h 1,BE =h 2,CF =h 3.1如图,当直线l ⊥AD 时此时点G 与点O 重合.求证：h 2+h 3= 2h 1； 2将直线l 绕点O 旋转,使得l 与AD 不垂直.①如图,当点B 、C 在直线l 的同侧时,猜想1中的结论是否成立,请说明你的理由；②如图,当点B 、C 在直线l 的异侧时,猜想h 1、h 2、h 3满足什么关系.只需写出关系,不要求说明理由答案25.1证明：∵BE ⊥l ,GF ⊥l ,∴四边形BCFE 是梯形. 又∵GD ⊥l ,D 是BC 的中点, ∴DG 是梯形的中位线, ∴BE +CF =2DG .h 2h 1 E F GO C ABDh 3 lh 3 h 1 h 2 E FlCABDOGO h 2h 1 h 3 F E G lCABD图图 图又O 为AD 的中点,∴AG =DG , ∴BE +CF =2AG . 即h 2+h 3= 2h 1. 2成立.证明：过点D 作DH ⊥l ,垂足为H ,∴∠AGO =∠DHO =Rt ∠,∠AOG =∠DOH ,OA =OD , ∴△AGO ≌△DHO , ∴DH =AG .又∵D 为BC 的中点,由梯形的中位线性质, 得2 DH =BE +CF ,即2 AG =BE +CF , ∴h 2+h 3= 2h 1成立.3h 1、h 2、h 3满足关系：h 2－h 3= 2h 1. 说明：3问中,只要是正确的等价关系都得分 21．2010黑龙江哈尔滨如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形AOCB 是梯形,AB ∥OC,点A 的坐标为0,8,点C 的坐标为10,0,OB ＝OC ． 1求点B 的坐标；2点P 从C 点出发,沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动,过点P 作PH ⊥OB,垂足为H,设△HBP 的面积为SS ≠0,点P 的运动时间为t 秒,求S 与t 之间的函数关系式直接写出自变量t 的取值范围；3在2的条件下,过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M,过点M 作MR ⊥OC,垂足为R,线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G,点F 为线段PM 的中点,连接EF,当t 为何值时,25EG EF =答案解：1如图1,过点B 作BN ⊥OC,垂中为N由题意知OB=OC=10,BN=OA=8622=-=∴BN OB ON …………1分 ∴B6,82如图1,︒=∠=∠∠=∠90OHP ONB POHBONBOH ∆∴∽PHBNOH ON PO BO POH ==∴∆ t PH t OH t OP t PC 48,36,510,5-=-=∴-=∴=∴ 43)36(10+=--=-=∴t t OH OB BH)20(1646)48)(43(212<≤++-=-+=∴t t t t t S3①当点G 在点E 上方时,如图2,过点B 作OC BN ⊥',垂足为'N54'',4',8'22=+=∴==CN BN CB CN BNPM BC PC BM //,// ∴四边形BMPC 是平行四边形54==∴BC PM OBC OCB OB OC t PC BM ∠=∠∴===,5∵PM ∥CB ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90° ∠ODP+∠DPH=90° ∴∠RMP=∠DPH ∴EM=EF ∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM∵∠EMF=∠PMR ∠EFM=∠PRM=90° ∴△MEF ∽△MPR分分其中13252255514852222=-=-=∴=∴===∴=-======∴EG EM MG EG EG EF EF ME MR PM PR MR PMMF PREFMR MF MP ME∵AB49=∴'='∴BM O N MB B N MG 209495=∴=∴t t 20214215=∴==∴t t BM .25,2021209==∴EG EF t 时或当答案23．2010云南昆明已知：如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DCB = 90°,E 是AD 的中点,点P 是BC 边上的动点不与点B 重合,EP 与BD 相交于点O.1当P 点在BC 边上运动时,求证：△BOP ∽△DOE ； 2设1中的相似比为k ,若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时,四边形ABPE 是什么四边形①当k = 1时,是 ；②当k = 2时,是 ；③当k = 3时,是 . 并证明．．．k = 2时的结论.答案1证明：∵AD ∥BC∴∠OBP = ∠ODE 在△BOP 和△DOE 中 ∠OBP = ∠ODE∠BOP = ∠DOE ∴△BOP ∽△DOE 有两个角对应相等的两三角形相似2① 平行四边形② 直角梯形③ 等腰梯形证明：∵k = 2时,BP2DE∴ BP = 2DE = AD又∵AD ︰BC = 2︰3 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED ED ∥PC , ∴四边形PCDE 是平行四边形 ∵∠DCB = 90°∴四边形PCDE 是矩形 ∴ ∠EPB = 90° 又∵ 在直角梯形ABCD 中 AD ∥BC, AB 与DC 不平行 ∴ AE ∥BP, AB 与EP 不平行四边形ABPE 是直角梯形ABC DE PO24．2010广东东莞已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ,如图⑴放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF交于点G ．∠C ＝∠EFB ＝90°,∠E ＝∠ABC ＝30°,AB ＝DE ＝4． ⑴求证：△EGB 是等腰三角形；⑵若纸片DEF 不动,问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小 度时,四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形如图⑵．求此梯形的高图（2）AB DFGECEGF （D ）CBA图（1）答案⑴∵∠EFB ＝90°,∠ABC ＝30°∴∠EBG ＝30° ∵∠E ＝30° ∴∠E ＝∠EBG ∴EG ＝BG∴△EGB 是等腰三角形⑵在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,∠ABC ＝30°,AB ＝4∴BC ＝32；在Rt △DEF 中,∠EFD ＝90°,∠E ＝30°,DE ＝4 ∴DF ＝2∴CF ＝232-．∵四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形 ∴ED ∥AC ∵∠ACB ＝90° ∴ED ⊥CB∵∠EFB ＝90°,∠E ＝30° ∴∠EBF ＝60° ∵DE ＝4∴DF ＝2 ∴F 到ED 的距离为3∴梯形的高为2333232-=+- 25．2010江苏 镇江探索发现本小题满分9分如图,在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A,C 始终在x 轴的正半轴上,B,D 在第一象限内,点B 在直线OD 上方,OC=CD,OD=2,M 为OD 的中点,AB 与OD 相交于E,当点B 位置变化时,.21的面积恒为OAB Rt ∆试解决下列问题：1填空：点D 坐标为 ；2设点B 横坐标为t,请把BD 长表示成关于t 的函数关系式,并化简；3等式BO=BD 能否成立为什么4设CM 与AB 相交于F,当△BDE 为直角三角形时,判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.答案1)2,2(；1分2),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① 2分.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t 3分.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② 4分注：不去绝对值符号不扣分3法一若OB=BD,则.22BD OB =,1,22222tt AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在 由①得,4)1(2212222++-1+=+t t t t t t 5分)6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+法二若OB=BD,则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y , ③ 5分,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③,④得：0122=+-x x ,)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆法三若OB=BD,则B 点在OD 的中垂线CM 上,如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆4如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形,①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠,如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.7分 ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.8分 下证平行四边形BDCF 为菱形：法一在222,BD OD OB BDO +=∆中,,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t 方法①OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得舍去.得),12,12(+-B方法②由②得：.222221=-=-+=tt BD此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形9分 法二在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====26．2010 广东汕头已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C ＝∠EFB ＝90o,∠E ＝∠ABC ＝30o,AB ＝DE ＝4． 1求证：△EGB 是等腰三角形；2若纸片DEF 不动,问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形如图2．求此梯形的高．答案1证明：∵∠C ＝∠EFB ＝90o,∠E ＝∠ABC ＝30o,∴∠EDF ＝60o,∠GBE ＝∠E ＝30o, ∴GB ＝GE∴△EGB 是等腰三角形．第20题图1 A B C E F F BD G G A E D 第20题图22解：在Rt △BEF 中,由∠E ＝30o 得BF ＝21BE ＝2,EF ＝BC ＝4,BC ＝32 ∴CF ＝232-∵四边形ACDE 是以ED 为底的梯形 ∴AC ∥DE ∵AC ⊥BC∴DE ⊥BC∴∠DFB ＝90o －∠EDF ＝30o ∴旋转的最小角是30o设图2中CB 交DE 于点M ,则FM ＝3∴CM ＝CF ＋FM ＝232-＋3＝233-,即此梯形的高为233-．27．2010 四川泸州在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,DE=4,则BC= ． 答案828．2010 湖南湘潭如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠D =90o ,AC ⊥BC ,AB =10cm,BC =6cm,F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动,E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动,设运动时间为t 秒0<t<5． 1求证：△ACD ∽△BAC ； 2求DC 的长；3设四边形AFEC 的面积为y ,求y 关于t 的函数关系式,并求出y 的最小值．B答案 解：1∵CD ∥AB ,∴∠ BAC =∠DCA ……………………1分又AC ⊥BC , ∠ACB =90o∴∠D =∠ACB = 90o……………………2分 ∴△ACD ∽△BAC ……………………3分 2822=-=∆BC AB ，AC ABC Rt 中 ……………………4分∵△ACD ∽△BAC ∴ABAC ACDC = ……………………5分 即1088=DC 解得：4.6=DC ……………………6分（3） 过点E 作AB 的垂线,垂足为G ,O ACB EGB 90,B ∠=∠=∠公共∴△ACB ∽△EGB ……………………7分∴ EG BE AC AB= 即108t EG = 故t EG 54= …………………8分BEF ABC S S y ∆∆-==()24454542102186212+-=⋅--⨯⨯t t t t ……………………9分 25题图=19)25(542+-t 故当t=５２时,y 的最小值为19 ………………10分29．2010 广西玉林、防城港等腰梯形ABCD 中,DC ∥AB,对角线AC 与BD 交于点O ,AD ＝DC,AC ＝BD ＝AB ; 1若∠ABD ＝α,求α的度数； 2求证：OB 2＝ OD ⋅BD答案1∵DC ∥AB ∴∠BDC ＝∠ABD 又ABCD 是等腰梯形∴∠BDC ＝∠DB C ∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠DB C 又AC ＝BD ＝AB ∴∠ABC ＝∠ACB ＝2α又AD ＝BC,AB ＝AB AC ＝BD ∴△ABD ≌△BAC ∠BAC ＝∠ABD 在三角形ABC 中有：α＋2α＋2α＝180°,解得：α＝36° 2∵∠COB ＝2α＝＝∠BCO ∴OB ＝BC ＝CD在△COD 和△BCD 中,∠BDC ＝∠BDC ∠DCA ＝∠CAB ＝∠DBC ＝α∴△COD ∽△BCD ∴CD BDOD CD= 又OB ＝BC ＝CD ∴OB 2＝ OD ⋅BD30．2010 湖北咸宁如图,直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,90DAB ∠=︒,24AD DC ==,6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度,从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度,从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时,两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ,与线段CD 的交点为E ,与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t 秒．1当0.5t =时,求线段QM 的长；2当0＜t ＜2时,如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形,求t 的值；3当t ＞2时,连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ是否为定值,若是,试求这个定值；若不是,请说明理由．答案解：1过点C 作CF AB ⊥于F ,则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =,2AF =．此时,Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分∴QM CFAM AF =． 即40.52QM =,∴1QM =．……3分 2∵DCA ∠为锐角,故有两种情况：①当90CPQ ∠=︒时,点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=,即2t t +=,∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时,如备用图1,ABCD备用图1ABCD备用图2Q ABCDl MP 第24题E CD QP E lQ ABCDl M P 第24题E F此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ,∴EQ MAPE QM=． 由1知,42EQ EM QM t =-=-,而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-, ∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述,1t =或53．……8分说明：未综述,不扣分3CQ RQ为定值．……9分 当t ＞2时,如备用图2,4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由1得,4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴22422263CQ BC CF BF RQ AB AB +====．……12分 31．2010鄂尔多斯如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠C=90°,E 为CD 的中点,EF ∥AB 交于点F; 1求证：BF=AD+CF;2当AD=1,BC=7,且BE 平分∠ABC 时,求EF 的长;答案1证法一：如图1,延长AD 交FE 的延长线于N∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FEC DE=EC∴△NDE ≌△FCE ∴DN=CF∵AB ∥FN,AN ∥BF∴四边形ABFN 是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC （1） 解：∵AB ∥FN∴∠1=∠BEFABCD 备用图2M QRFP∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BEF∴EF=BE ∴EF=AD+CF=42712=+=+BC AD 1证法2：如图2过D 点作DN ∥AB 交BC 于N ∵ADBN,AB ∥DN ∴AD=BN ∵EF ∥AB,∴DN ∥EF ∴△CEF ∽△CDN∴CN CFDC CE =∵,21=DC CE ∴21=CN CF 即NF=CF ∴BF=BN+NF=AD+FC=432．2010年山西在直角梯形OABC中,CB 90=∠COA 。
全国中考数学真题解析120考点汇编 梯形
全国中考数学真题解析120考点汇编梯形一、选择题1.（2011•宁夏，3，3分）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．解答：解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD=4cm，∴BC=4cm+2cm=6cm．故选B．点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键．2.（2011新疆乌鲁木齐，9，4）如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB＝CD，AC丄BD于点O，∠BAC＝60°，若BC＝6，则此梯形的面积为（）A、2B、1＋3C、62 D、2＋3考点：等腰梯形的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。
专题：计算题。
分析：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的性质得出∠ABC＝∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠DBC＝∠ACB，求出∠DBC＝∠ACB＝45°，根据直角三角形性质求出OF，根据勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根据面积公式即可求出面积．解答：解：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，∵等腰梯形ABCD ，AD∥BC，AB ＝CD ，∴∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC ，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC＝∠ACB， ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠DBC＝∠ACB＝45°，∴OB＝OC ， ∵OF⊥BC，∴OF＝BF ＝CF ＝21BC ＝26，由勾股定理得：OB ＝3， ∵∠BAC＝60°，∴∠ABO＝30°，由勾股定理得：OA ＝1，AB ＝2， 同法可求OD ＝OA ＝1，AD ＝2，OE ＝22， S 梯形ABCD ＝21（AD ＋BC ）•EF＝21×（62 ）×（22＋26）＝2＋3 故答案为：2＋3．点评：本题主要考察对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．3.（2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AB∥CD，E 是BC 的中点，EF⊥AD 于点F ，AD=4，EF=5，则梯形ABCD 的面积是（ ）A 、40B 、30C 、20D 、10考点：梯形；全等三角形的判定与性质。
中考数学试题章节汇编-第27章梯形
全国各地100份中考数学试卷分类汇编第27章 梯形一、选择题A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 2. （山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】C3. （山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12【答案】B4. （浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90º，对角线BD 、AC 相交于点O 。
下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A . ∠1=∠4B . ∠1=∠3C . ∠2=∠3D .OB 2+OC 2=BC 2【答案】B5. （台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD ，E点在BC 上，且︒=∠=∠=∠90D C AEC ，AD ＝3，BC＝9，CD ＝8。
若以AE 为折线，将C 折至BE 上，使得CD 与AB 交于F 点，则BF 长度为何？ED CB A（第12题图）A B CDEF（第6题图）A ． 4.5B 。
5C 。
5.5D ．6【答案】B6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD 中， A D ∥BC ，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正．．确．的是（） A . CP 平分∠BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D. △ABF 为等腰三角形【答案】C7. （山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】CA.2B. 243cmAC. 2233cm D. 223cm【答案】A9. （湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是A．40°．B．45°．C．50°．D．60°．【答案】C10．（湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. ∠HGF = ∠GHEB. ∠GHE = ∠HEFC. ∠HEF = ∠EFGD. ∠HGF = ∠HEF（第12题图）【答案】D12.二、填空题1.（福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,90C∠=,则A B C∠+∠+∠=度.【答案】2702. ( 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是．【答案】33. （湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm。
2022全国各地中考数学真题分类汇编-梯形
2022全国各地中考数学真题分类汇编-梯形一.选择题1．（2020无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A． 17 B． 18 C． 19 D．20考点：梯形；线段垂直平分线的性质。
分析：由CD的垂直平分线交BC于E，依照线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意把握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．2.（2020呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是A. 25B. 50 C2D.3024【解析】作DE∥AC，交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F。
∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD∥CE，AC=BD又∵DE∥AC，AC⊥BD∴四边形ACED是平行四边形，BD⊥DE∴DE=AC，AD=CE=3∴△BDE是等腰直角三角形又∵DF⊥BE∴BF=EF=DF=12BE=12(BC+CE)=12(BC+AD)=12(7+3)=5∴S梯形ABCD=12(AD+BC)·DF=25m(3+7)×5=25A DB C EF【答案】A【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。
此题关键是做辅助线的方法。
3．（2020•台湾）如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积为何？（）A．24 B．25 C． 26 D．27考点：直角梯形；三角形的面积。
【参考借鉴】全国各地500套中考数学试题分类汇编-梯形.doc
3年中考真题+2年模拟预测全国500套数学试题分类汇编第27章梯形A 组一 选择题1（20RR 番禺区综合训练）下列命题中，正确的是（※）.（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等 答案:A .2. （20RR 广州六校一摸）如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ADO 的面积记作S 1, △BCO 的面积记作S 2,△ABO 的面积记作S 3,△CDO 的面积记作S 4,则下列关系正确是（ ） A. S 1= S 2B. S 1 × S 2= S 3 × S 4C. S 1 + S 2 = S 4 + S 3D. S 2= 2S 3 答案:B 二 填空题1．（南京市建邺区20RR 年中考一模）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ，且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．答案：18 2. （20RR 萝岗区综合测试一)如图，直角梯形ABCD 中，BA CD，,2AB BC AB ⊥= ，将腰DA 以A 为旋转中心逆时针旋转90°至AE ，连接,,BE DE ABE ∆的面积为3，则CD 的长为 ﹡ ．答案：5三 解答题1．(20RR 上海市杨浦区中考模拟)已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是线段AC 、BC 、AD 的中点，连FE 、ED ，BF 的延长线交ED 的延长线于点G ，联结GC 。
求证：四边形CEFG 为梯形。
【答案】证明：(1)∵点D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，∴DE//AB ，-------------1分∴∠A=∠FDG ，∠ABF=∠FGD---------------------------------------------2分 ∵F 是线段AD 的中点，∴AF=FD∴△ABF ≌△DGF ，-------------------------------------------1分AD F G D B C EF A GH （第1题图）∴BF=FG----------------------------------------------------------1分∴1BFFG=--------------------------------------------------1分 ∵E 为BC 中点，∴BC=EC ，∴1BEEC=，-----------------------------------------1分∴BE BF EC FG=------------------------------------------------------1分 ∴EF//CG----------------------------------------------------------1分而GF 与CE 交于点A ，∴四边形CEFG 为梯形------------------------------------1分 2．（20RR 浙江金衢十一校联考）（6分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为对 角线AC 的中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF ． （1）求证：AD=CF ；（2）在原有条件不变的情况下，当AC 满足条件 ▲ 时（不再增添辅助线），四边形AFCD 成为菱形， 【答案】（1）略……………………（4分）；（2） AC 平分∠BCD 或ＡＣ⊥ＤＦ或AC 平分∠FAD …………（2分）3．（南京市溧水县20RR 年中考一模）（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．．．．．例如正方形ABCD 的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA ，AC=BD ．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A 、B 、C 、O 四个点，满足AB=BC=CA ，OA=OB=OC ；如图3中A 、B 、C 、O 四个点，满足OA=OB=OC=BC ，AB=AC ．（1）如图，若等腰梯形ABCD 的四个顶点是准等距点，且AD ∥BC ． ①写出相等的线段（不再添加字母）； ②求∠BCD 的度数．（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，．．．．．并写出相等的线段． 解：（1）①AB=DC=AD ， AC=BD=BC ．……………………………………………2分②∵AC=BD ，AB=DC ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DCB ，∴∠DBC =∠ACB ，……3分 ∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∵DC=AD ，∠DAC=∠ACD ，∴∠ACD=∠ACB ，………………………………4分 ∵BC=BD ，∠BDC=∠BCD =2∠ACB ，……………………………………………5分 设∠ACB =R °，则∠BDC=∠BCD =2 R °，∠DBC= R °， ∴2 R +2 R + R =180，解得R =36，∴∠BCD =72°．…………………………………………………………………6分（2）AB=BD=AD =AC ，BC = CD ． 或 AB= BC= CD=BD=AD ，AC ，．……8分 4．（南京市溧水县20RR 年中考一模）（9分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长； （3）连结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，B CA D求线段BE 的长．解：解：（1）取AB 中点H ，连结MH ，M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+． ········· 1分又AB BE ⊥，MH AB ∴⊥． ······················· 2分12ABM S AB MH ∴=△，得12(0)2y x x =+>； ·············· 3分（2）过D 作DP ⊥BC ，垂足为P ，∠DAB =∠ABC =∠BPD =90°，∴四边形ABPD 是矩形．以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，1122MH AB DE ∴=+， 又1()2MH BE AD =+，∴DE=BE+AD-AB =R +4-2=R +2……4分 PD =AB=2，PE= R -4，DE 2= PD 2+ PE 2，…………………………………………………5分∴（R +2）2=22+（R -4）2，解得：34=x ． ∴线段BE 的长为34．…………………………………………………………………………6分 （3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似， 又易证得DAM EBM ∠=∠． ························ 7分 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠．DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =；················· 8分 ②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠．DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED MEB ∴△∽△． DE BE BE EM ∴=，即2BE EM DE ==221DE ，得R 2=21[22+（R -4）2]． 解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ············ 9分综上所述，所求线段BE 的长为8或2． 5．（南京市浦口区20RR 年中考一模）（10分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ， DC ⊥BC ，AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝53°． 点O 为BC 边上的一个点，连结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，连结MN ． （1）当BO ＝AD 时，求BP 的长；（2）在点O 运动的过程中，线段 BP 与MN 能否相等？若能，请求出当BO 为多长时BP ＝MN ；若不能，请说明理由；（3）在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，请直接写出．．．．当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围.(参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°≈3.5)解：（1∴四为平行四边形-------------------------------------------------------------------------1分∴AB//OD, ∠在Rt ∆OCD 36.05=⨯= , BO=BC-CO=3.-----------------2B A D M E C第3题图 B ADC 备用图 A B C D分 在RtPOB中，BO=PO,∴BP=.6.353cos 20=⨯⨯BO -------------------------------------------3分（2）不存在.---------------------------------------------------------------4分 如图,过A 点作AE ⊥BC 交BC 于E 点.若BP = MN ，则△BOP ≌△MON--------------------------------5分 ∴∠BOP=∠MON=180°- 2∠B = 74°DC=AE=.453sin 0=⨯AB -------------------------------------------------------------------------6分 在Rt ∆OCD 中，7874tan 0==DC CO . BO=BC-CO=734在△POB 中,BP=83.56.0734253cos 20≈⨯⨯=⨯⨯BO 因为AB=5,所以BP>AB.又因为P 点在边AB 上，即BP ＜AB. 所以BP 与MN 不可能相等.--------------------------------------------------------------------------- 8分（3）当时，30<<BO ⊙O 与⊙C 外切，CN 取值范围为 0< CN < 6 ------------ 9分 当时，6253≤<BO ⊙O 与⊙C 内切，CN 取值范围为 370≤<CN ------------- 10分 6．（南京市下关区秦淮区沿江区20RR 年中考一模）(6分)如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A 、D 作底边BC 的垂线，垂足分别为点E 、F ．四边形ADFE 是何种特殊的四边形？请写出你的理由．答案：四边形ADFE 是矩形．…………1分证明：因为四边形ABCD 为梯形，所以AD ∥EF ．……………………2分因为AE 是底边BC 的垂线，所以∠AEF ＝90°．同理，∠DFE ＝90°． 所以，AE ∥DF ，……………………4分 所以，四边形ADFE 为平行四边形．又因为∠AEF ＝90°，……………………6分 所以四边形ADFE 是矩形．7、(20RR 海淀一模) 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长． 考查内容:答案：解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ，∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,∴ ∠ACB =30°.A B C DO PM N E F EDCB A A DCBADCBE∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中，DE =12AD =3，AE=，∠ADE =60°.….………3分 ∵ ∠ADC=105°，∴ ∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中，AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=. …….……………………5分 B 组梯形一 选择题1.(20RR 年白云区初中毕业班综合测试)选择题等腰梯形的一底角为６０°，两底之和为１１，下底比上底的２倍多２．则腰长为（＊） （Ａ）３ （Ｂ）５ （Ｃ）８ （Ｄ）９ 答案 B2、(北京市西城区20RR 年初三一模试卷)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°， ∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）．A ．9B ．12 C．6+D ．18答案D3.（20RR 路桥二中一模）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果R 关于R 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（ ▲ ）A ．16B ．C ．24D ．答案 B4. (20RR 武汉样卷) 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EH BE =2；④S △EBC S △EHC =AHCH．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④ 答案 A 二 解答题图1 A BDE H第12题1．（20RR 北京昌平区统一练习一）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，BC =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.解：∵AD BD ⊥,∴︒=∠90ADB .∵︒=∠60A ,∴︒=∠30ABD .………………………………1分 ∵AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30CBD ABD .……………………2分 ∵BC=CD,∴︒=∠=∠30CBD CDB . ……………………3分 ∴︒=∠60ABC . ∴ABC A ∠=∠.∴梯形ABCD 是等腰梯形. …………………4分 ∴AD=BC =2.在中，︒=∠90ADB ，︒=∠30ABD ，∴AB=2AD=4. ………………………………5分2.(广州四中20RR 年初三第一次模拟测试)已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AEAC =． （1）求证：BG FG =；答案（2）若2AD DC ==，求AB 的长． 答案（1）证明：90ABC DE AC ∠=°，⊥于点F ，ABC AFE ∴∠=∠．·········· （1分） AC AE EAF CAB =∠=∠，， ABC AFE ∴△≌△ ·········· （2分）AB AF ∴=． ············ （3分）连接AG ， ·············· （4分）AG AG AB AF ==，，Rt Rt ABG AFG ∴△≌△． ······ （5分）BG FG ∴=． ············ （6分） （2）解：AD DC DF AC =，⊥，1122AF AC AE ∴==． ························ （7分）30E ∴∠=°．30E ∴∠=°， ························ （8分） AF ∴= ····························· （9分） AB AF ∴== ·························· （10分） 3.（20RR 北京平谷区一模）．已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠A =90°，∠C =45°， BE ⊥DC 于E ，BC =5，AD :BC =2:5.求ED 的长.A BCD DC E B GA（2 题） F D CE B G AF答案 解：作DF ⊥BC 于F,EG ⊥BC 于G. ……1分 ∵∠A =90°，AD ∥BC ∴ 四边形ABFD 是矩形. ∵ BC =5,AD :BC =2:5.∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分 ∴ FC=3.在Rt △DFC 中， ∵ ∠C =45°，∴ DC=23.…………………………………………3分 在Rt △BEC 中， ∴EC =225……………………………………………….……………………………....4分 ∴ DE =2222523=-……………………………………………………………….5分 4.（20RR 重庆一模）．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，︒=∠90DBC ，BC =BD ，在AB 上截取BE ,使BE =BC ，过点B 作AB BF ⊥于B ，交CD 于点F ．连接CE ，交BD 于点H ，交BF 于点G ．（1）求证：EH =CG ；（2）已知AD =3，BG =2，求AB 的长.答案 证明：（1） ∵︒=∠90DBC ∴︒=∠+∠9031 ∵BF ⊥AB 于B ∴︒=∠+∠9021 ∴32∠=∠∵EB =CB ∴54∠=∠∴EHB ∆≌CGB ∆ ∴EH =CG（也可证明EBG ∆≌CBH ∆）(2)方法一：过点C 作BC 的垂线交BF 的延长线于M ∵BC AD //∴︒=∠=∠90DBC ADB ∵BC CM ⊥ ∴︒=∠90MCB ∴ADC MCB ∠=∠ 又∵DB =BC由（1）知32∠=∠ ∴ADB ∆≌MCB ∆ ∴AB =BM AD=CM=3由（1）知EHB ∆≌CGB ∆ADHEBGF C7654321MF GHEDCBA∴BH =BG=2 ∴76∠=∠∵︒=∠=∠90DBC BCM ∴CM DB //∴MCG ∠=∠6,GMC ∠=∠7 ∴GMC MCG ∠=∠ ∴MG =MC =3 ∴BM =AB =5梯形一、选择题1、（20RR 重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BD ⊥DC ，BD =DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论：①BH =DH ；②CH=1)EH ；③ENH EBH S EHS EC∆∆=．其中正确的是（ ） Ａ．①②③ B ．只有②③ C ．只有② D ．只有③答案：B2、（20RR 年北京四中四模）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，则图中的全等三角形共有（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 答案：C3、（20RR 年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）A ．2B ．6C ．8D ．12 答案：．C4、(20RR 浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是( ).A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形D. 等腰梯形是中心对称图形 答案：C5（20RR 年浙江省杭州市模拟）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32B.54C.76D.86A BC D HN E（第7题）BAE答案C6.(浙江省杭州市党山镇中20RR 年中考数学模拟试卷)如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A．1∶3B ．2∶3C2D 3答案：A7．（20RR 杭州上城区一模）梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ） A. 2.5AB B. 3ABC. 3.5ABD. 4AB答案：B8（20RR 广东南塘二模）.已知梯形中位线长为5cm ，面积为20cm 2，则高是 A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 答案:B9. （20RR 湖北武汉调考模拟） 如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=9O BC 上两点，若AD=ED ，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=21EF;④S ∆OAF:S ∆DEF =AF:EF 其中正确的结论是( )A ．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④答案：C10、（北京四中20RR 中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ） A 、402cm B 、40cm C 、 80cm D 、802cm答案：B二、填空题1、（20RR年北京四中五模）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，EF为中位线，若AB＝2b，EF＝a，则阴影部分的面积 .答案：ab2、(20RR年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=BC的长为 __________．答案：103、（20RR年黄冈中考调研六）已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为；答案184.（20RR灌南县新集中学一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为.答案：5（浙江杭州金山学校20RR模拟）（引九年级期末自我评估卷第16题）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n，则S n= ▲答案：3121nn++6、（20RR深圳市三模）如图有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D ＝120︒，则该零件另一腰AB的长是 m.答案：5错误！未找到引用源。
全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题45梯形
全国181套中考数学试题分类解析汇编专题45：梯形一、选择题1. （4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的AO CO值为A、12B、13C、14D、19【答案】B。
【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴AD AOBC CO=。
又∵AD=1，BC=3，∴AO1CO3=。
故选B。
2.（某某某某4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC2【答案】B。
【考点】梯形的性质，平行的性质，勾股定理的逆定理。
【分析】所给的关于角的条件，只要能得出∠1+∠2=90°的均满足题意，另外D选项运用勾股定理的逆定理即可作出判断：A、若∠1=∠4，由∠4+∠2=90°，则∠1+∠2=90°，选项正确；B、∠1=∠3得不出∠1+∠2=90°，不符合题意，选项错误；C、∠2=∠3，则∠1+∠2=∠1+∠3=90°，选项正确；D、根据勾股定理的逆定理可得，此选项符合题意，选项正确。
故选B。
3.（某某来宾3分）在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF为中位线，且BC=EF=4，那么AB=A、3B、5C、6D、8【答案】B 。
【考点】梯形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】作CG⊥AB 于G 点，∵∠ABC=60°，BC=EF=4，∴BG=2。
设AB=x ，则CD=x ﹣2，∵EF 为中位线，∴AB+CD=2EF，即x +x ﹣2=8，解得x =5。
全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 梯形
梯形一、选择题1. （2014•山东烟台，第7题3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A． 1.5 B．3 C．3.5 D．4.5 考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线．分析：根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案．解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC．∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6．∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC=6=3，故选：B．点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质．2.（2014•湖南怀化，第5题，3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC ≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵BC＞AD，∴△AOD不全等于△COB；故错误；C、∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确；D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠BAD=∠CDA，在△ADB和△DAC中，，∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3. （2014•山东淄博,第7题4分）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B．C．D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC 的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．。
中考数学试题分类汇编 梯形
中考数学试题分类汇编梯形中考数学试题分类汇编-梯形1.（2022年的台湾省）如图（15）所示，梯形ABCD的两个底部长度是ad=6，BC=10，中间线是EF，和？b=90如果P是AB上的一个点，而PE将梯形ABCD分成两个面积相同的区域，那么P的面积比是多少△ EFP到梯形ABCD？（a） 1:6（b）1:10（c）1:12（d）1:16【关键词】梯形的面积【答案】dafpbdec图(十五)2.（安徽省芜湖市，2022年）如图所示，等腰梯形ABCD，公元前‖年，对角线AC⊥ BD在O点，AE⊥ BC，DF⊥ 公元前，垂足分别为e、f，ad＝4，bc＝8，则ae＋ef等于（）a、 9b.10c.11d.12【关键词】等腰梯形【答案】b3.（浙江省金华市，2022年）如图所示，等腰梯形ABCD，ab‖CD，对角线AC⊥ 公元前，∠ B=60o，BC=2cm，然后是梯形ABCD的面积为（▲）a、 33cm2c.63cm2b．6cm2d．12cm2A.(第10题图)Bdc4.（浙江台州，2022）梯形ABCD，公元前，ab=CD=ad=2，∠ B=60°，则底部BC的长度为(▲)a．3b．4c．2d．2+2[关键词]等腰梯形，[答]B（2021年日照市）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为（a） 2（b）6（c）8（d）125．（2021年湖北黄冈市）如图，在等腰梯形abcd中，ac⊥bd，ac＝6cm，则等腰梯形abcd的面积为_____cm.一6、（2021年宁波）如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?cd，若?abc?60?，bc?12，那么梯形ABCD的周长是_____。
回答：307、（2021年宁波市）如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?cd，若?abc?60?，bc?12，那么梯形ABCD的周长是_____。
[关键词]等腰梯形[答]30bc四川省眉山市，∠ ad=30°，（BC=2028°，（ABC=2028°），ad60°cadad=4，ab=33，则下底bc的长为__________．【关键词】梯形、特殊直角三角形【答案】1030°B9。
(全国120套)中考数学试卷分类汇编 梯形
梯形1、（2013•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）考点：梯形；等腰三角形的判定与性质．分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．解答：解：延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．故选B．点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．2、（2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10 D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．故选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键．3、（2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．3718684分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解答：解：①当直线l经过BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．4、（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ） A 23 B 22 C114 D 554分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算． 解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ， 过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质），∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2， 在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．5、(2013年南京)如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P 。
最新中考数学真题解析汇编：梯形
梯形一、选择题1. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．13 B．26 C．36 D．39考点：等腰梯形的性质；中点四边形．分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案．解答：解：连接AC，BD，∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，∴AC=BD=13，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26．故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．（2014衡阳，第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝i ，则坝底AD的长度为【】顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度1:1.5A．26米 B．28米 C．30米 D．46米3．二、填空题1.（2014•黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等条件时，有MB=MC（只填一个即可）．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A=∠D，∵点M是AD的中点，∴AM=MD，在△ABM和△△DCM中，，∴△ABM≌△△DCM（SAS），∴MB=MC，同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键．2. （2014•青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．3. （2014•攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形．分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案．解答：解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，∵CE：ED=2：1∴DF：FC=1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴=（）2=，∴S△ADF=×4=，∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．（2014•湖北黄石,第14题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为．第1题图考点：等腰梯形的性质．分析：首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠C=45°，∵EB∥AD，∴∠BEC=45°，∴∠EBC=90°，∵AB∥CD，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=1，∵CD=3，∴EC=3﹣1=2，∵EB2+CB2=EC2，∴EB=BC=，∴△BCE的周长为：2+2，故答案为：2+2．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等．5．三、解答题1.（2014•黑龙江龙东,第26题8分）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．分析：（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案．解答：解：（1）如图1，∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，∴ME∥CF，∵M为BC的中点，∴E为BF中点，∴ME是△BFC的中位线，∴EM=CF．（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠DBM=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA），∴DB=CK DM=MK由题意知：EM=FK，∴ME= （CF+CK）= （CF+DB）图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠MBD=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA）∴DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键．2. （2014•乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．考点：直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形．.分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，在△ABH中，∠B=30°，AB=2，∴cos30°=，即BH=ABcos30°=2×=3，∴BC=BH+BC=4，∵CE⊥AB，∴CE=BC=2．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键．3. （2014•攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）．（1）求过点B的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．考点：等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．分析：（1）过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k≠0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答；（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断．解答：解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，﹣3），∴CD=2，BD=3，∵C（0，2），∴点B的坐标为（2，5），设双曲线的解析式为y=（k≠0），则=5，解得k=10，∴双曲线的解析式为y=；（2）平移后的点C落在（1）中的双曲线上．理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2），当x=5时，y==2，∴平移后的点C落在（1）中的双曲线上．点评：本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键．。
2021年全国各地中考数学试卷分类汇编：梯形
梯形一．挑选题1．（2021兰州, 6, 3分) 下列命题中是假命题的是（)A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等考点分析: 命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．分析: 根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得到答案即可．解答: 解: A．根据平行四边形的性质得到平行四边形的对边相等, 此命题是真命题, 不符合题意；B．根据菱形的性质得到菱形的四条边相等, 此命题是真命题, 不符合题意；C．根据矩形的性质得到矩形的对边平行且相等, 此命题是真命题, 不符合题意；D．根据等腰梯形的上下底边不相等, 此命题是假命题, 符合题意．故选: D．点评: 此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识, 熟练掌握相关定理是解题关键．2 ．（2021湖南张家界, 6, 3分) 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（)A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形考点中点四边形．分析:分析: 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定, 可推出四边形为菱形．解答: 解: 如图所示, 已知: 等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD, E、F、G、H 分别为各边的中点,求证: 四边形EFGH是菱形．证明: 连接AC、BD．∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF=AC．同理FG=BD, GH=AC, EH=BD,又∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形．故选C．点评: 此题主要考查了等腰梯形的性质, 三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点: 等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．3. （2021•宁波3分) 如图所示, 梯形ABCD中, AD∥BC, AB=, BC=4, 连结BD, ∠BAD的平分线交BD于点E, 且AE∥CD, 则AD的长为（)A．B．C．D．2【答案解析】B．【试题解答】延长AE交BC于F,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAF=∠DAF,∵AE∥CD,∴∠DAF=∠AFB,∴∠BAF=∠AFB,∴AB=BF,∵AB=, BC=4,∴CF=4﹣=,∵AD∥BC, AE∥CD,∴四边形AFCD是平行四边形,∴AD=CF=．【方法指导】本题考查了梯形的性质, 等腰三角形的性质, 平行四边形的判定与性质, 梯形的问题, 关键在于准确作出辅助线．4．（2021上海市, 6, 4分) 在梯形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC和BD交于点O, 下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（)（A) ∠BDC =∠BCD；（B) ∠ABC =∠DAB；（C) ∠ADB =∠DAC；（D) ∠AOB =∠BOC．5. （2021四川巴中, 6, 3分) 如图所示, 在梯形ABCD中, AD∥BC, 点E、F分别为AB、CD的中点且EF=6, 则AD+BC的值是（)A．9B．10. 5 C．12 D．15考点梯形中位线定理．分析:分析: 根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．解答: 解: ∵E和F分别为AB和CD的中点,∴EF是梯形ABCD的中位线,∴EF=（AD+BC) ,∵EF=6,∴AD+BC=6×2=12．故选C．点评: 本题主要考查了梯形的中位线定理, 熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．6．（2021湖北省十堰市, 1, 3分) 如图所示, 梯形ABCD中, AD∥BC, AB=DC=3, AD=5, ∠C=60°, 则下底BC的长为（)A．8B．9C．10 D．11 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．考点分析:分析: 首先构造直角三角形, 进而根据等腰梯形的性质得到∠B=60°, BF=EC, AD=EF=5, 求出BF即可．解答: 解: 过点A作AF⊥BC于点F, 过点D作DE⊥BC于点E,∵梯形ABCD中, AD∥BC, AB=DC=3, AD=5, ∠C=60°,∴∠B=60°, BF=EC, AD=EF=5,∴cos60°===,解得: BF=1. 5,故EC=1. 5,∴BC=1. 5+1. 5+5=8．故选: A．点评: 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识, 根据已知得到BF=EC 的长是解题关键．7．（2021广东广州, 10, 4分) 如图5, 四边形ABCD是梯形, AD∥BC, CA是∠BCD 的平分线, 且AB⊥AC, AB=4, AD=6, 则tanB=（ )2C. 错误!未找到引用A. 错误!未找到引用源。
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梯形一．选择题1．（2013兰州，6，3分）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A．根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B．根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C．根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；D．根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．2 ．（2013湖南张家界，6，3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形考点：中点四边形．分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．解答：解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=AC．同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选C．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．3. （2013•宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD 的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）【答案】B．【解析】延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．【方法指导】本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．4．（2013上海市，6，4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．5.（2013四川巴中，6，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD 的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A．9B．10.5C．12D．15考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．解答：解：∥E和F分别是AB和CD的中点，∥EF是梯形ABCD的中位线，∥EF=（AD+BC），∥EF=6，∥AD+BC=6×2=12．故选C．点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∥C=60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质． 分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∥B=60°，BF=EC ，AD=EF=5，求出BF 即可． 解答： 解：过点A 作AF ∥BC 于点F ，过点D 作DE ∥BC 于点E ， ∥梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∥C=60°，∥∥B=60°，BF=EC ，AD=EF=5，∥cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∥BC=1.5+1. 5+5=8．故选：A ．点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC 的长是解题关键．7．（2013广东广州，10，4分）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）A .B .C .D .【答案】 B . 【解析】如答案图，∵CA 是∠BCD的平分线∴∠1=∠2∵AD ∥BC∴∠1=∠3从而∠3=∠2∵AD=6∴CD=AD=6作DE ⊥AC 于E可知AE=CE3222411455∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC∴△ABC ∽△EDC∴ ∵AE=CE ， CD=6∴BC=12在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=8所以，tanB=2，答案选B 。
【方法指导】1.一道几何题中，同时有角平分线和平行线，要注意角间的转化；2.对于等腰三角形，要注意运用“三线合一”的性质将问题转化．8．（2013山东德州，7，3分）下列命题中，真命题是（2）对角线相等的四边形是等腰梯形（3）对角线互相垂直且平分的四边形是正方形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形（5）四个角相等的边形是矩形【答案】D【解析】A 、对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题，如：对角线相等的四边形可以 是矩形等；B 、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，如：满足条件的四边形 可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D 、四个角相等的边形是矩形是假命题，如：满足条件的四边形可以是正方形，但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系.【方法指导】本题考查了命题真、假的判断.实际可以记住我们已经学过的相关定义、定理、数学基本事实等，它们都是真命题.9. （2013四川宜宾，12，3分）在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上的一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 等边三角形； ③；④．其中结论正确的是( )A ．只有①②B ． 只有①②④C ． 只有③④D ． ①②③④ACCE BC CD =222=BEEH CH AH S S EHC EDC =∆∆【答案】A【解析】根据AB =BC , ∠ABC =90°可得△ABC 为等腰直角三角形所以∠BAC =∠A CB =45º，由AD ∥BC 可得∠DAC =∠BCA =45º根据“边角边”可得△ACD ≌△ACE ，所以①正确；由△ACD ≌△ACE 可得EC =DC ，∠ECH =∠DCH .因为∠ACB =45º,∠BCE =15°，所以∠ECH =∠DCH =30º所以∠ECD =60º,所以△CDE 等边三角形；故②正确.根据∠ECH =30º，而∠BCE =15°，所以延长EB 至F ，使EB =BF ，连接CF ，如图，则△BEC ≌△BFC ，所以∠ECM =30º,然后过点E 作EM ⊥FC ,垂足为M ，根据AAS 易证△EMC ≌△EHC ，可得EH =EM 。
因为EM <EF ,而EF =2EB ,所故③不正确． 由△ACD ≌△ACE 可得∠ECH =∠DCH ，根据三线合一定理，CH ⊥DE ，E 边上的中线，所以所以因为△AEH 为等腰直角三角形，所以AH =EH ．在Rt △CEH 中，CH =所以故④不正确．【方法指导】本题考查了三角形全等、平行线的性质、等腰三角形三线合一定理、直角三角形、等边三角形、三角形的面积，综合性较强，.要熟记全等三角形的判定定理，并能灵活运用．在复杂的几何图形中能通过作辅助线（如借助垂直、中点或角的平分线、已知条件等或通过对称进行转换，把角转换成特殊角），构造全等条件来证明线段、角相等；另外遇到等腰三角形一定要想到“三线合一”定理，解题时要注意一些思想方法的运用．求面积时，要选择合适的底和高．二．填空题1.（2013湖南长沙，18，3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，∠C =80°，AE ∥CD 交BC 于点E ，若AD =2，BC =5，则CD 的长是 .答案：32<BEEH CH EH CH DE S S EHC EDC••=∆∆2121EH DE S S EHC EDC =∆∆EH 3CH AH CH AH EH DE S S EHC EDC 32332===△【详解】因为AE ∥CD 、AD ∥BC ，所以∠AEB =∠C =80°、CD =AE 、AD =EC ；在△ABE 中，根据三角形内角和可知∠BAE =180°－80°－50°=50°，即AE =BE =BC －EC =5－2=3，所以CD =3.2. （2013江苏南京，15，2分） 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P 。
已知A (2, 3)，B (1, 1)，D (4, 3)，则点P的坐标为（ ， ）。
答案：3； 7 3 解析：如图，由对称性可知P 的横坐标为3， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，所以，PE ＝错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，错误！不能通过编辑域代码创建对象。
＋1＝ 7 3故P 的坐标为（3， 7 3）。
3．（2013贵州省六盘水，15，4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，AB=5，BC=10，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长等于 19 ．考点：梯形；线段垂直平分线的性质． 分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DE=CE ，然后求出四边形ABED 的周长=AD+AB+BC ，然后代入数据进行计算即可得解． 解答： 解：∥CD 的垂直平分线交BC 于E ， ∥DE=CE ，∥四边形ABED 的周长=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC ，∥AD=4，AB=5，BC=10，∥四边形ABED 的周长=4+5+10=19．故答案为：19．点评： 本题考查了梯形，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．4.（2013山东临沂，18，3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，BD ⊥DC ，垂足分别为E ，D ，DE ＝3，BD ＝5．则腰长AB ＝_________________．x y A B C DP O【答案】：． 【解析】因为DE ＝3，BD ＝5．所以BE=4，DE 2=BE ×EC,EC=,在三角形DEC 中，根据勾股定理得AB ＝。