专题1 力与物体的平衡

D
图3
解析
对物体进行受力分析：
竖直方向受力平衡 3Fcos 30° ＝mg mg 2 2 3 故 F＝ ＝ mg＝ mg. 3cos 30° 3 3 9 2 3 由牛顿第三定律得 F′＝F＝ mg，故 D 正确． 9
以题说法
1.平衡问题在题目中都有所暗示， 如“静止”、
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“匀速”、“缓慢移动”等． 2．此题中和三根绳子吊着物体是一样的效果． 3．常用正交分解法沿两个方向列平衡式处理类似问题．
2．常用的方法 (1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用 假设 法. (2)求解平衡问题常用:二力平衡法、解 三角形 法、正交分解法、 相似三角形法、 图解 法等． 3．电场最基本的特征是对放入的电荷有力的作用，与带电粒子所 处的 运动状况 无关． 4．带电粒子在电场和重力场中的平衡问题仍然满足 平衡 条件,且 电场一般为匀强电场． 5．如果带电粒子在重力场、电场和磁场内做直线运动，则一定是
图6
( D )
题型 4
重力场、电场内的平衡问题
例 4 如图 7 所示,放在水平地面上的光滑绝缘圆 筒内有两个带正电小球 A、B，A 位于筒底靠 在左侧壁处，B 在右侧筒壁上受到 A 的斥力作 用处于静止．若 A 的电量保持不变，B 由于漏 电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是 ( A．A 对筒底的压力变小 C．A、B 间的库仑力变小 ) B．B 对筒壁的压力变大 D．A、B 间的电势能减小
解析
(1)设细绳中的拉力为 T，对 B，由平衡条件可得 (2 分) (2 分) (2 分) (2 分) (2 分) (2 分) (2 分)
Fcos 30° ＝Tcos θ Fsin 30° ＋Tsin θ＝mg 解得 T＝10 3 N θ＝30° (2)对 A，由平衡条件可得 Tsin θ＋Mg＝N Tcos θ＝μN 3 解得 μ＝ 5
①都是接触力，都要求两物体相互接触并挤压．
②接触面间有摩擦力存在时,一定会有弹力存在，反之不 一定． ③接触面间的动摩擦因数 μ 一定时,静摩擦力的大小与弹 力没有关系,但滑动摩擦力和最大静摩擦力一定跟弹力成 正比． ④同一接触面间的弹力与摩擦力方向相互垂直．
3．电场力 (1)静电力的方向：正电荷受静电力方向与场强方向 一致 ， 负电荷受静电力方向与场强方向相反 ． (2)静电力的大小：F＝qE.若为匀强电场，静电力则为 恒 力； 若为非匀强电场， 静电力将与 电荷在电场中所处的位置 有关. 4．安培力 (1)方向：用左手定则判定．F 一定垂直于 I、B，I、B 可以互 相垂直，也可以互相不垂直，I、B 任一量反向，F 也反向． (2)大小：F＝BIL. ①此式只适用于 B 和 I 互相垂直的情况,且 L 是导线的 有效 长度． ②当导线电流 I 与磁场 B 平行时，F 最小＝0.
图1
A．水平面对正方体 M 的弹力大小大于(M＋m)g B．水平面对正方体 M 的弹力大小为(M＋m)g· α cos C．墙面对正方体 M 的弹力大小为 mgcot α D．墙面对正方体 M 的弹力大小为 mgtan α
审题突破
由于所分析的力都是水平面和墙面对 M 的作用
力，而 m 与 M 间也有相互作用，因此应采用整体和隔离相结 合的方法分析受力．另外应注意点与面接触的弹力方向垂直 于面．
答案
B
以题说法 1.静电力的方向与电性和场强的方向有关， 匀强电 场中静电力为恒力． 2．电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题．力学中用 到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中．
预测演练 4 如图 8 所示，A、B 两带电小球，质 量分别为 mA、mB，电荷量分别为 qA、qB，用绝 缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时 A、B 两球 处于同一水平面．若 B 对 A 及 A 对 B 的库仑力 分别为 FA、FB，则下列判断正确的是( A．FA<FB B．OC 细线的拉力 TC＝(mA＋mB)g mAg C．AC 细线对 A 的拉力 TA＝ 2 D．同时烧断 AC、BC 细线后，A、B 在竖直方向的加速度 相同 )
预测演练 1 如图 2 所示，光滑水平地面上放有 截面为四分之一圆面的柱状物体 A，A 与竖直 墙面之间放一光滑的圆柱形物体 B.对 A 施加
图2 一水平向左的力 F，整个装置保持静止．若将 A 的位置向
左移动稍许，整个装置仍保持静止，则以下说法正确的是 ( A．水平外力 F 增大 C．地面对 A 的支持力减小 ) B．墙对 B 的作用力减小 D．B 对 A 的作用力减小
图8
解析
FA 与 FB 是一对相互作用力，A 错；对整
体分析知，B 对；对 A 受力分析如图所示，TA＝ 2 3mAg,C 错；同时烧断后,竖直方向只受重力， 3 即竖直方向的加速度都为 g，D 对．
解析 取 M 和 m 整体为研究对象，竖直方向受力 为：两个物体的重力(M＋m)g，地面对正方体 M 的 弹力 N，N＝(M＋m)g，A、B 错；隔离 m 受力分析 如图，分析平移力后得到的矢量三角形可知：F1＝mgcot α， 对整体分析知墙对 M 的弹力大小也为 F1.C 正确，D 错．
答案
C
一题多变
解析
整个装置处于动态平衡状态．隔离 B 分析如甲图，由
矢量三角形法则知，FAB 变小，F 墙 变小，故 B、D 项正确．对 AB 整体受力分析如乙图，F 地＝GA＋GB，不变；F＝F 墙，变 小，故 A、C 项错．
甲
乙
答案
BD
题型 2
共点力的平衡问题
例 2 (2010· 江苏· 3)如图 3 所示，置于水平地面的三脚 架上固定着一质量为 m 的照相机．三脚架的三根 轻质支架等长，与竖直方向均成 30° 角，则每根支 架中承受的压力大小为 1 A. mg 3 3 C. mg 6 ( 2 B. mg 3 2 3 D. mg 9 )
2．摩擦力 (1)产生条件：①相互接触且挤压；②接触面粗糙；③有
相对运动 或 相对运动趋势 ．
(2)大小：滑动摩擦力 f＝μN，与接触面的 面积 无关;静摩 擦力根据牛顿运动定律或平衡条件来求． (3)方向：沿接触面的 切线 方向，并且跟物体的相对运动 或相对运动趋势的方向相反．
思考
答案
摩擦力与弹力间具有什么关系？
必备知识方法
知 识 回 扣
1．弹力 (1)产生条件：①两物体 直接接触 ；②发生弹性形变． (2)大小：弹簧在弹性限度内弹力的大小可由胡克定律 F＝ kx 计算．一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件
或牛顿运动定律 来求解．
(3)方向 ①压力和支持力:垂直于接触面指向 被压 或 被支持 的物体． ②绳的拉力：沿着绳子并指向绳收缩的方向． ③杆的弹力：可能沿杆也可能不沿杆，需要根据受力情况 或物体的 运动状态 而定．
匀速直线运动 ，因为 f⊥v.
6．带电粒子在混合场内运动的动力学问题，一般要首先结合粒子 的运动状态进行 受力分析 ， 采用矢量三角形法或正交分解法结 合平衡条件或牛顿运动定律列式求解．
热点题型例析
题型 1 对物体受力分析 例 1 如图 1 所示，质量为 m 的正方体和质量为 M 的正方体放在两竖直墙和水平面间,处于静 止状态．m 与 M 的接触面与竖直方向的夹角 为 α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是 ( )
答案
AB
一题多变 继续摇动手把时，两臂的作用力如何变化？
答案 变小
以题说法 本题中尽管两臂间夹角变，但合力不变，两臂 的作用力将减小．因此，对于动态平衡问题仍然要紧紧抓 住平衡这一状态，利用平衡条件分析．
预测演练 3 如图 6 所示，水平杆上套有两 个相同的质量为 m 的环，两细线等长， 下端系着质量为 M 的物体，系统静止， 现在增大两环间距而系统仍静止，则杆 对环的支持力 N 和细线对环的拉力 F 的 变化情况是 A．都不变 C．N 增大，F 不变 B．都增大 D．N 不变，F 增大
6．力的合成与分解 由于力是矢量，因此可以应用平行四边形定则进行合成与 分解，常用 正交分解 法和 力的合成 法来分析平衡问题． 7．共点力的平衡 (1)状态：静止或 匀速直线运动 (2)条件：F 合＝0 规 律 方 法 1.处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为 零 )→ 巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方 程→求解或作讨论．
专题一
专题定位
力与物体的平衡
本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题.
高考对本专题内容的考查主要有：①重力、弹力、摩擦力作 用下的受力分析；②重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力 作用下的受力分析；③共点力作用下平衡条件的应用．考查 的主要物理思想和方法有：①整体法和隔离法；②假设法； ③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形 法；⑦等效思想；⑧分解思想等． 应考策略 深刻理解各种性质力的方向特点， 紧紧把握平 衡这一特殊状态，通过受力分析，运用平衡条件，选用适当 的方法解决问题．
3 答案 (1)10 3 N 30° (2) 5
题型 3
共点力作用下的动态平衡问题
例 3 如图 5 所示是简式千斤顶示意图， 当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶 的两臂靠拢，从而将预制板顶起．当预 制板刚被顶起时对千斤顶的压力为 1.0× 105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为 120° ， 则下列判断正确的是 ( ) A．此时两臂支持力大小均为 1.0×105 N B．此时千斤顶对预制板的支持力为 1.0×105 N C．若继续摇动手把，千斤顶对预制板的支持力将增大 D．若继续摇动手把，千斤顶对预制板的支持力将减小
预测演练 2
(14 分)如图 4 所示，质量 M＝ 3 kg 的小球 B 相
2 3 kg 的木块 A 套在水平杆上，并用轻绳 将木块 A 与质量 m＝ 连．现用跟水平方向成 α＝30° 角的力 F＝
图4
10 3 N 拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动过程 中 A、B 的相对位置保持不变，取 g＝10 m/s2.求： (1)运动过程中轻绳的拉力 T 和绳与水平方向夹角 θ； (2)木块与水平杆间的动摩擦因数 μ.
M 与 m 间相互作用力的大小为多少？
mg 解析 M 与 m 间的相互作用力即为上图中的 F2，F2＝ . sin α mg 答案 sin α 以题说法 1.在分析两个以上物体间的相互作用时，一般采
用整体和隔离相结合的方法进行分析． 2．当一个物体受三个共点力作用平衡时，这三个力可以构 成一个矢量三角形，通过解三角形求某个力，如本例中分析 m 的受力时． 3．当直接分析 M 的受力不方便时，可转移研究对象，先分 析 m 的受力，根据牛顿第三定律再分析 M 的受力，此法叫 “转移研究对象法”．
5．洛伦兹力 (1)洛伦兹力的方向 ①洛伦兹力方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向 垂直，所以洛伦兹力方向总是垂直于运动电荷的速度方向 和磁场方向所确定的 平面 ． ②洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向 发生变化时，洛伦兹力的方向也 随之变化 ． ③由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹 力对电荷永不 做功 ． (2)洛伦兹力的大小：f＝qvBsin θ，θ 为 v 与 B 的夹角． 当 θ＝90° 时，f＝qvB，此时，电荷受到的洛伦兹力最大； 当 θ＝0° 180° 或 时，f＝0，即电荷在磁场中平行于磁场方向 运动时，电荷不受洛伦兹力作用； 当 v＝0 时，f＝0，说明磁场只对 运动 的电荷产生力的作用．
图7
情景建模 本题的物理模型与例 1 相似，只不过 AB 间作用 力为库仑力而不是弹力．
解析
取 AB 整体受力分析知 A 对筒底的压力大
小等于 AB 物体重力之和不变，A 错；对 B 受力 mg mg 分析如右图，F 库＝ ，N＝ ，B 由于漏电 sin θ tan θ 而下降，即 θ 减小，F 库增大，N 增大，故 B 对，C 错；A、B 间靠近，库仑斥力做负功，电势能增大，D 错．
图5
审题突破
这既是一个共点力的平衡问题，也是一个力的
合成问题．应取两臂结合点为研究对象受力分析．
解析
取两臂结合点为研究对象受力分析，如图
所示. F1＝F2＝G，A 正确;千斤顶对预制板的支持 力与物体的重力是一对平衡力，B 对;继续摇动手 把时，F1 与 F2 的夹角将减小，对预制板的支持力仍等于重力 G.C、D 错．