子弹打木块模型全解.ppt

B
V1
y C A
V2
练习、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的 木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。 两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以v0的速度一起向 竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰 后两者最终一起运动。求碰后： （1）木块相对地面向右运动的最大距离L （2）木块相对木板运动的距离S 解：木板碰墙后速度反向如图示 （1）当木块速度减小为0时 2mv0-mv0=2mv1 v1=v0/2 μmgL=1/2×mv02 L= v02/2μg （2）当两者速度相同时 2mv0-mv0=3mv2 v2=v0/3 μmgS=1/2×3mv02- 1/2×3mv22 S =4v02/3μg
(1)解：从动量的角度看,以m和M组 v 0 成的系统为研究对象,根据动量守恒
s1 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统 的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=L
mv0 M m v
s2
L
对子弹用动能定理：
对木块用动能定理：
练 习
h
若木板足够长且地面光滑、 求m与M的最终速度？产生的 内能Q？
v0
m M 求击中瞬间绳 子的张力？
2006年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接 触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是 一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s， 使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而 C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、 C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所 增加的内能。
（2）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射向 该木块的，则它能否射穿该木块？ （3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？
v0
解：（ 1）由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V
V=6m/s
系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2×mv02 -1/2× (M+m)V2 =900-1/2×36=882J
物体相对滑行的路程．
[变化 2]若不固定木块时,子弹穿透木块后的速度为 v0 ,现
3
固定木块,其它条件相同,则子弹穿过木块时的速度为多少?
分析: 设木块不固定时 , 子弹穿透后木块的速度为 V, 由动量守恒得
mv
0
m ×
v0 3
MV
1 mv 2
2 0
再由功能关系得 : f× L

1 m( 2
相加得
1 mgs 2 MV 2 2 2
Mv0 x (2M m) g
C
②
解①、②两式得
代入数值得
③ A x
C
v0
x 1 .6 m
B
S B
④
V
A
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上， 而要滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B 板的速度为V1，如图示： 则由动量守恒得 1 1 1 2 由功能关系得 mv 0 mv12 2MV12 mgl ⑥ 2 2 2 以题给数据代入解得
⑴运动性质角度
“子弹”穿过“木块”可看 作为两个做匀变速直线运动 的物体间的追及问题，或说 是一个相对运动问题。在一 段时间内“子弹”射入“木 块”的深度，就是这段时间 内两者相对位移的大小。
v0 s2 L
s1
2．运动学规律
⑵图像角度
A v v0 v′
两者间的 相对位移
B
C
0
t0
t
2．运动学规律
（ 2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ′ V′=8m/s 由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V′ Q′= fd′=1/2×mv0′2 -1/2× (M+m)V′2 =1600-1/2×64=1568J v
0
d′/ d = 1568/882=16/9 ∴ d′=16/9×6=10.7cm > L 所以能穿出木块 V
mv0 M mv
拓展 1:[题 2]中,如已知木板长为 L,(端点为 A,B,中点为 O,问 v0
在什么范围内才能使小木块滑到 OB 之间相对木块静止?
m v0
[剖析]:对系统：
A
O
B M
1 2 1 Mm 2 2 f x mv0 M m v v0 2 2 2 M m
再与约束条件
L xL 2
联立
例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m 的物体 .物体与小车之间的摩擦系数为 μ，现在小车与物 体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动 .当小车 与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一 段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距 离. 解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律 v0 m （M+m）V= （M-m）v0 最后速度为V，由能量守恒定律 v0
（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,
系统产生的内能为 f L=10/6×fd=5/3×882=1470 J 由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2 由能量守恒定律 fL= 1/2×mV0 2 - 1/2× Mv12 - 1/2× mv22
代入数字化简得 v1+49v2 =400
m M
1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =μmg S
v0
M
V
V
M
m
例6如图，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长 方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木 块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块 沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度 为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。
E Q f S相
3、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）——可运用动能定理。 4、涉及时间——可对单个物体运用动量定理 5、受力分析，物体受恒力——物体做匀变速运动，可用动力学 规律求解。 （受力分析——→求合外力——→求加速度——→求速度、位 移、时间等等） 6、匀变速运动——可利用v—t图像。（定性分析时多用到）
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
A
B
M=2.0kg
M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这 时A、B、C 三者的速度相等，设为V． 由动量守恒得
mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x． 由功能关系得
1 1 2 2 mgx (m 2M )V mv 0 2 2
法一：
(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
法二： 对木块由动量定理有： ft Mv
∴作用时间
t
v v0 Mm v0 t 若求：木块相对地面的位移是多少 a f M m 1 2 fs Mv 对木块，由动能定理有： 2
∴木块的位移
s
2 Mm 2 v 0
m
M
L
题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题 1完全相同. 不难得出:
1 1 Mm 2 2 2 f L m v0 M mv v0 2 2 2M m v v0 Mm v0 Mm 2 t L v0 a f M m 2 f M m
1 2
f s1
1 1 2 2 ① mv 0 mv…… 2 2
……②
1 f s2 Mv 2 2
2 ①、②相减得： f L m v0
1 Mm 2 2 M mv v0 ……③ 2 2M m
由上式可得:
L
Mm 2 v0 2 f M m
Q=fΔs=fL
v12 +49v22 =13000
消去v1得
v22 -16
v2 +60=0
v2
v1
解得 v1=106 m/s v2=6 m/s
（三）求解方法
1、动量守恒——关键看整体的合外力是否为零。
合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。 合外力不为零，不可用动量守恒定律。
课后
小结
2、涉及相对位移——有机械能向内能转化，一般都可运用
V
VB
∴a / b= v0 / v1 =(M+m) / m
B
题 2.如图质量为 M 的木板 B 静止在光滑的水平面上,一质量为 m 的
,已知小木块与 长度可忽略的小木块 A 以速度 v0 水平地沿木板的表面滑行 v0 木板间的动摩擦因数为μ, 求:
①木板至少多长小木块才不会掉下来 ?
②小木块在木板上滑行了多长时间 ?
MV1 mv1 (m M )V2
⑨ ⑩
V2 = 0.563 m/s y = 0.50 m
1 1 1 2 2 mv1 MV1 (m M )V22 mgy 2 2 2
y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上． 最后A、B、C 的速度分别为:
V A V2 0.563m / s VB V1 0.155m / s VC V A 0.563m / s
━━子弹打木块模型（即板块模型）
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水 平面上的质量为M的木块，恰好未穿出，设木块对子弹 的阻力恒为f,求:(1).木块至少多长?(2).子弹在木块中 运动了多长时间?
分析:子弹射入木块后,m受M的阻力做匀
v0
减速运动,M 受m的阻力而从静止开始做 匀加速运动,经一段时间t,两者达到相 s2 L s1 同的速度v处于相对静止,m就不至于从M 中穿出,在此过程 中,子弹在木块中进入的深度L即为木块的最短长度,此后,m和M以共同 速度v一起做匀速直线运动.
⑵图像角度
木块 长度
3．动量与能量规律
⑴由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。 ⑵由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能 均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹” 动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块” 动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能 分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦 力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化， 通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力对 系统做功既生成的热等于摩擦力的大小与两物体 相对位移大小的乘积来计算。 Q=fΔs，Δs为两
8 24 2 24 8 24 v 2 1 V1 5 5 20 由于v1 必是正数，故合理的解是
8 24 V1 0.155m / s 20
2 24 v1 1.38m / s 5
⑦
B
C
v1
V1 A
⑧
当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动．而C 是 以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动．设在A上移动了y 距离 后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示： 由动量守恒得 解得 由功能关系得 解得
v
0
)
2
1 MV 2 1
2
当木块固定时 , 由动能定理得 : f ×L
v
0
3 1
mv
2
2
mv
2
2
0
由以上三式得
:v
1
4m M
3
小结：两次生热相同
例3、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量 均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中 可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹 以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两 木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。 解：设A木块厚度为a ，B木块厚度为b 射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V f a= 1/2×mv02 - 1/2× (m+M)V2 = 1/2×mv02 ×M/ (m+M) 子弹射穿固定的A后速度为v1，射穿B后速度为VB 1/2×mv12 = 1/2×mv02 - f a = 1/2× (m+M)V2 v0 mv1=(m+M)VB A f b= 1/2×mv12 - 1/2× (m+M)VB2 v0 = 1/2×mv12 ×M/ (m+M) A 2 2
Mmv0 ( M m) f
2( M m) 2 f
注：⑴求时间用动量定理或牛顿运动定律和运动学关系
⑵求位移用动能定理或ຫໍສະໝຸດ Baidu顿运动定律和运动学关系
（一）规律总结
1．动力学规律
由于组成系统的两物体 受到大小相同、方向相反的 一对恒力，故两物体的加速 度大小与质量成反比，方向 相反。
2．运动学规律