子弹打木块模型全解.ppt
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《子弹击中木块模型》课件
速度做匀速直线运动．
两者间的 相对位移 BC
t0 t
木块 长度
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度
v0
s2
L
s1
对子弹用动能定理：
f
s1
1 2
mv02
1 2
mv
2
……①
对木块用动能定理：
f
s2
1 2
Mv2
…ห้องสมุดไป่ตู้②
①、②相减得：
f
L
1 2
mv
2 0
1 2
M
mv 2
Mm
2M
m
v02
……③
因此： Q E fL
[例题1]如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20 克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块， 结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的 速度运动。已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块 的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。
以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒
力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成
正比：
v0 v
s d
2
v0 v , d v0 M m , s
m
d
s
v
v sv m
M m
2
一般情况下，M所以 ms2<<d。这说明，在子弹射 入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就
为分阶段处理问题提供了依据。
（2）若要使子弹6刚m好/s不能8够82穿J出木块，其初速度v0应
有多大？
“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型-高考物理复习课件
B.子弹对木块做的功W＝50 J
C.木块和子弹系统机械能守恒
D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝350 J
图3
01 02 03 04 05 06 07 08
目录
提升素养能力
解析 根据动量守恒可得 mv0＝(M＋m)v，解得子弹打入木块后子弹和木块的 共同速度为 v＝Mm＋v0m＝10 m/s，故 A 正确；根据动能定理可知，子弹对木块做 的功为 W＝12Mv2－0＝45 J，故 B 错误；根据能量守恒可知，子弹打入木块过 程中产生的热量为 Q＝21mv20－21(M＋m)v2＝450 J，可知木块和子弹系统机械能 不守恒，故 C、D 错误。
(A)
图4
01 02 03 04 05 06 07 08
目录
提升素养能力
解析 木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为 v0；木板碰到挡 板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做 匀减速运动，最终两者速度相同，设为 v1。设木板的质量为 M，物块的质量为 m，取向左为正方向，则由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得 v1＝ MM－ ＋mmv0<v0，故 A 正确，B、C、D 错误。
01 02 03 04 05 06 07 08
目录
提升素养能力
4.如图4所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板 质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰 到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物 块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是
“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
学习目标
1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。 2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
动量守恒之滑块子弹打木块模型
l动量守恒定律的应用1—— 子弹打木块模型模型：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。
水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ①由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2022121mv mv - ②对木块 fs=0212-MV ③由①式得 v=)(0v v M m - 代入③式有 fs=2022)(21v v Mm M -• ④②+④得 f l =})]([2121{21212121202202220v v Mm M mv mv MV mv mv -+-=--结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。
即Q=ΔE 系统= fS 相问题：①若要子弹刚好能（或刚好不能）穿出木块，试讨论需满足什么条件？②作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现？例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v 0射入静止的木块，子弹的质量为m ，打入木块的深度为d ，木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为vv 0A2vA ．)(21020v v v m - B.)(00v v mv - C.svdv v m 2)(0- D.vd S v v m )(0-滑块、子弹打木块模型练习1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。
求两木板的最后速度。
2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
子弹打木块专题复习 PPT课件 课件 人教课标版
v1
（2）由能量守恒定律 μ mgL=1/2×Mv22+ 1/2×mv12 - 1/2×(m+M)V2
m M m v2
L=0.48m
M
V1
M
m
V
V
本节课到此结束！谢谢各位 参与！
一质量为 M 的长木板 B 静止在光滑水 96年全国 24 平面上，一质量为m 的小滑块A（可视为质 点）以水平速度 v0从长木板的一端开始在 木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时 的速度为 1/3v0 ，若把此木板固定在水平桌 面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时 的速度。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
（2）由能量守恒定律 μ mgL=1/2×Mv22+ 1/2×mv12 - 1/2×(m+M)V2
m M m v2
L=0.48m
M
V1
M
m
V
V
本节课到此结束！谢谢各位 参与！
一质量为 M 的长木板 B 静止在光滑水 96年全国 24 平面上，一质量为m 的小滑块A（可视为质 点）以水平速度 v0从长木板的一端开始在 木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时 的速度为 1/3v0 ，若把此木板固定在水平桌 面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时 的速度。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
专题四 子弹打木块模型 滑块—木板模型(课件)-高二物理(沪科版2020上海选择性必修第一册)
123
0～2 s内，对滑块有IF－μmgt1＝mv1′， 由 IF＝0.52＋1×2 N·s＝1.5 N·s， 解得 v1′＝3.5 m/s； 对木板有μmgt1＝Mv2，解得v2＝1 m/s. 2～4 s 内，对滑块有 a1＝F－mμmg＝1－0.20.4 m/s2＝3 m/s2，x1＝v1′t2＋12a1t22＝13 m； 对 M 有 a2＝μMmg＝0.5 m/s2，x2＝v2t2＋12a2t22＝3 m， 所以s相对＝x1－x2＝10 m，Q＝μmg·s相对＝4 J，故D正确.
例2 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑 块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一 起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一 起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来.求： (1)A、C碰撞刚结束时A的速度大小；
答案
Mmv02 2M＋mF
解析 设木块最小长度为L，由能量守恒定律得： FL＝Q 得木块的最小长度为：L＝2MMm＋vm02F.
二、滑块—木板模型
1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块 和木板组成的系统动量守恒. 2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量 守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对， 其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程. 3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械 能损失最多.
归纳总结
滑块—木板模型与子弹打木块模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦 力相互作用，系统所受的外力为零或内力远大于外力，动量守恒.当 滑块不滑离木板或子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当 于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.
0～2 s内，对滑块有IF－μmgt1＝mv1′， 由 IF＝0.52＋1×2 N·s＝1.5 N·s， 解得 v1′＝3.5 m/s； 对木板有μmgt1＝Mv2，解得v2＝1 m/s. 2～4 s 内，对滑块有 a1＝F－mμmg＝1－0.20.4 m/s2＝3 m/s2，x1＝v1′t2＋12a1t22＝13 m； 对 M 有 a2＝μMmg＝0.5 m/s2，x2＝v2t2＋12a2t22＝3 m， 所以s相对＝x1－x2＝10 m，Q＝μmg·s相对＝4 J，故D正确.
例2 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑 块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一 起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一 起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来.求： (1)A、C碰撞刚结束时A的速度大小；
答案
Mmv02 2M＋mF
解析 设木块最小长度为L，由能量守恒定律得： FL＝Q 得木块的最小长度为：L＝2MMm＋vm02F.
二、滑块—木板模型
1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块 和木板组成的系统动量守恒. 2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量 守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对， 其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程. 3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械 能损失最多.
归纳总结
滑块—木板模型与子弹打木块模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦 力相互作用，系统所受的外力为零或内力远大于外力，动量守恒.当 滑块不滑离木板或子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当 于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.
专题21子弹打木块模型和板块模型(精讲)
专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。
①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。
滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹穿出的情况。
①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。
1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。
子弹打木块模型PPT学习教案
第9页/共53页
变式2：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。
mgH
1 2
mv
0
2
v0 2gH
（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最
大速度为与滑块共速的速度。 m v0=（m+M）v
v m v0 m 2gH M m M m
(3)由能量守恒定律可知，产生的内能Q为
Q mQgH mg1H(M 1(mM)v2 m)QvM2 mmMgHgHm 1 g(MH m)v2 M m gH
变形1 “子弹”放在上面
2：如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光 滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ， 小车足够长。求：（列表达式即可）
（1）求m、M的加速度 （2）小物块相对小车静止时的速度； （3）滑块与小车相对静止所经历的时间； （4）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移； （5）系统产生热量；（6）物块相对小车滑行距离L
(3)由能量守恒可知系统产生的内即能摩等擦于系力统对 木 块 做 的 功 为 W2 ＝
机械能的减少量．由②③式可得
m2（v0－v1）2
变形1 “子弹”放在上面 如图：质量为m的物块，以水平速度v0 滑到静止在 光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质 量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ
第7页/共53页
动量守恒定律： m v0 (m M )v
动能定理：子弹 木块
fsm
fs
1 mv 2
1
2
Mv
2
0
1 2
mv
2
0
子弹动能减少：
Ekm
1 2
2 mv
0
2
1 mv 2 2
变式2：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。
mgH
1 2
mv
0
2
v0 2gH
（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最
大速度为与滑块共速的速度。 m v0=（m+M）v
v m v0 m 2gH M m M m
(3)由能量守恒定律可知，产生的内能Q为
Q mQgH mg1H(M 1(mM)v2 m)QvM2 mmMgHgHm 1 g(MH m)v2 M m gH
变形1 “子弹”放在上面
2：如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光 滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ， 小车足够长。求：（列表达式即可）
（1）求m、M的加速度 （2）小物块相对小车静止时的速度； （3）滑块与小车相对静止所经历的时间； （4）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移； （5）系统产生热量；（6）物块相对小车滑行距离L
(3)由能量守恒可知系统产生的内即能摩等擦于系力统对 木 块 做 的 功 为 W2 ＝
机械能的减少量．由②③式可得
m2（v0－v1）2
变形1 “子弹”放在上面 如图：质量为m的物块，以水平速度v0 滑到静止在 光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质 量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ
第7页/共53页
动量守恒定律： m v0 (m M )v
动能定理：子弹 木块
fsm
fs
1 mv 2
1
2
Mv
2
0
1 2
mv
2
0
子弹动能减少：
Ekm
1 2
2 mv
0
2
1 mv 2 2
21高三物理子弹打木块专题PPT课件
f b= 1/2×mv12 - 1/2× (m+M)VB2
= 1/2×mv12 ×M/ (m+M)
v0
∴a / b= v02 / v12 =(M+m) / m
A A
V
VB B
10
南京04年检测二17 如图示，在光滑水平桌面上静置一 质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射 向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起 以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度 为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对 子弹的阻力保持不变。
子弹打木块专题
1
序言
PREFACE
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V=2mv0/3M 由能量守恒定律 fL=1/2·mv02-1/2m·1/9 v02-1/2·MV2 = 2/9·m v02 (2-m/M) 若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时
的速度为v ， 由动能定理
- fL=1/2·m v 2 - 1/2·mv02
f1
A
由以上四式解得
v v0 1 4m
（M+m）V= （M-m）v0
m
v0
最后速度为V，由能量守恒定律
M
1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =μmg S
第37课时动量守恒中的四类模型2025届高考物理一轮复习课件
kg和mB＝2.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧
与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t
＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像
如图乙所示，下列说法正确的是（
）
目录
高中总复习·物理
A. 物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J
2
2
滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度。
（2）滑块返回最低点时，滑块与曲面体分离
①系统水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；
1
1
1
2
2
②系统机械能守恒： mv0 ＝ mv1 ＋ Mv2 2 。
2
2
2
目录
高中总复习·物理
【典例3】 如图所示，质量为m＝1 kg的工件甲静置在光滑水平面
上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，
②系统机械能守恒： m1v0 ＝ （m1＋m2）v共 2 ＋Epm。
2
2
（2）弹簧处于原长时弹性势能为零
①系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；
1
1
1
2
2
②系统机械能守恒： m1v0 ＝ m1v1 ＋ m2v2 2 。
2
2
2
目录
高中总复习·物理
【典例4】
（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0
板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝
10 m/s2。
目录
高中总复习·物理
（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和
方向；
答案：5（1－k）m/s
子弹、滑块模型课件
v0 A B l v0
解．⑴A恰未滑离B板，则A达B最左端时具有相同速度v， 恰未滑离B 最左端时具有相同速度v 有 Mv0-mv0=(M+m)v ∴ M −m
v= M +m v0
v＞0,即与 板原速同向。 即与B M＞m, ∴ v＞0,即与B板原速同向。 的速度减为零时，离出发点最远， 的初速为v ⑵A的速度减为零时，离出发点最远，设A的初速为v0，A 摩擦力为f 向左运动对地最远位移为S 、B摩擦力为f，向左运动对地最远位移为S，则 1 2 fS = mv 0 − 0 2 而v0最大应满足 Mv0-mv0=(M+m)v
2．如图示，一质量为M长为 的长方形木块 放在光滑 ．如图示，一质量为 长为 的长方形木块B放在光滑 长为l的长方形木块 水平面上，在其右端放一质量为m的小木块 的小木块A， ＜ ， 水平面上，在其右端放一质量为 的小木块 ，m＜M， 现以地面为参照物， 以大小相等、 现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的 和 以大小相等 初速度 (如图 ，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚 如图)， 开始向左运动， 开始向右运动，但最后 刚 如图 开始向左运动 开始向右运动 好没有滑离B板 以地面为参照系。 好没有滑离 板。以地面为参照系。 若已知A和 的初速度大小为 的初速度大小为v ⑴若已知 和B的初速度大小为 0，求它们最后速度的大 小和方向； 小和方向； 若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处 向左运动到最远处( ⑵若初速度的大小未知，求小木块 向左运动到最远处 从地面上看)到出发点的距离。 从地面上看 到出发点的距离。 到出发点的距离
fl = 1 1 2 ( M + m) v 0 − ( M + m ) v 2 2 2
解．⑴A恰未滑离B板，则A达B最左端时具有相同速度v， 恰未滑离B 最左端时具有相同速度v 有 Mv0-mv0=(M+m)v ∴ M −m
v= M +m v0
v＞0,即与 板原速同向。 即与B M＞m, ∴ v＞0,即与B板原速同向。 的速度减为零时，离出发点最远， 的初速为v ⑵A的速度减为零时，离出发点最远，设A的初速为v0，A 摩擦力为f 向左运动对地最远位移为S 、B摩擦力为f，向左运动对地最远位移为S，则 1 2 fS = mv 0 − 0 2 而v0最大应满足 Mv0-mv0=(M+m)v
2．如图示，一质量为M长为 的长方形木块 放在光滑 ．如图示，一质量为 长为 的长方形木块B放在光滑 长为l的长方形木块 水平面上，在其右端放一质量为m的小木块 的小木块A， ＜ ， 水平面上，在其右端放一质量为 的小木块 ，m＜M， 现以地面为参照物， 以大小相等、 现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的 和 以大小相等 初速度 (如图 ，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚 如图)， 开始向左运动， 开始向右运动，但最后 刚 如图 开始向左运动 开始向右运动 好没有滑离B板 以地面为参照系。 好没有滑离 板。以地面为参照系。 若已知A和 的初速度大小为 的初速度大小为v ⑴若已知 和B的初速度大小为 0，求它们最后速度的大 小和方向； 小和方向； 若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处 向左运动到最远处( ⑵若初速度的大小未知，求小木块 向左运动到最远处 从地面上看)到出发点的距离。 从地面上看 到出发点的距离。 到出发点的距离
fl = 1 1 2 ( M + m) v 0 − ( M + m ) v 2 2 2
“子弹打木块”专题例题 高级简洁动画PPT
若m1滑到B点时与m2相碰并粘在一起， 求二者从桌边滑出后的落地点到桌边的 水平距离x？
动 量 守 恒 定 律
平 抛 运 动 规 律
情境七 动 能 定 理
m1
R A L
1 若m1从半径为R光滑 圆周滑到A点，求其在A 4
牛 顿 第 二 定 律
B
点的速度？并说出其在A点受的支持力N的大小？
情境八
m1
H
C 动 能 定 理 R
若物体从C上方H高度自由 下落求其在A点的速度及受 到的支持力N？
牛 顿 第 二 定 律
A
L
B
情境九
m1
H
C R
若物体从C上方H高度自由 下落求其滑到B点的速度？ 从B点抛出后的水平位移？
A
L
动 能 B定 理
平 抛 运 动 规 律
情境十
牛 顿 第 二 定 定 律
C 动 能 定 理 R
物块与滑板分别做匀变速达到共同速度， 后，一起匀速运动（L-s2）至滑板与C相碰，
L
碰后物块在滑板上继续做匀减速运动到右端。
对物块，由动能定理： m gl s
m v m v vC1 Wf mg (l s2 ) 4.25mgR
2 1 2 2 C1 1 2 2 B
gR 0 2
A
L
B
情境十四
释放弹簧,m1带正 电q，圆轨道右侧 有匀强电场E,m1恰 好到圆轨道最高点， 从最高点出来做恰 好做匀速圆周运动， 求电场强度大小， 并判断出磁场方向
m1
C E
R
A
m1
m2
牛 顿 第 二 定 定 律
平 衡 关 系
专题-物理-L42-子弹穿木块问题ppt课件
26
子弹质量为m，以速度v0水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v， 求此过程系统损失的机械能。
解析：mvmvMv0 ' ① 对子弹用动能定理：
Fsdmvmvf()1212202 ②
为木块的对地位移 对木块用动能定理： FsMvf 1202' ③ 由②③两式
得： FdmvmvMvf
28
解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的
量Q。 对物块，滑动摩擦力Ff做负功，由动能定理得：
Fdsmvmvft()1212202 即Ff对
物块做负功，使物块动能减少。 对木块，滑动摩擦力Ff对木块做正功，由动能定理得：
FsMvf 122 即Ff对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能
15
解析：
⑵A的速度减为零时，离出发点最远，设A的初速为v0，
A、B摩擦力为Ff，向左运动对地最远位移为x，则
Ffx
=
1 2
mv02
−
0
而v0应满足 Mv0-mv0=(M+m)v
Ffl=12(M+m)v02
−
1(M+m)v2
2
解得： x=M+m l
4M
小结：本题的特点是最终有共同速度，最终的动量必定与系统初始动量等大同向。特别注意 对地还是相对的问题。我们最好以对地为参照系进行研究。
11
（2）设x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0′为金属块离开A滑上B瞬
间的速度。则有：在A上
ቐμmgL
mv0 =
=
1 2
mv01
mv0′ + 2mv1
子弹质量为m，以速度v0水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v， 求此过程系统损失的机械能。
解析：mvmvMv0 ' ① 对子弹用动能定理：
Fsdmvmvf()1212202 ②
为木块的对地位移 对木块用动能定理： FsMvf 1202' ③ 由②③两式
得： FdmvmvMvf
28
解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的
量Q。 对物块，滑动摩擦力Ff做负功，由动能定理得：
Fdsmvmvft()1212202 即Ff对
物块做负功，使物块动能减少。 对木块，滑动摩擦力Ff对木块做正功，由动能定理得：
FsMvf 122 即Ff对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能
15
解析：
⑵A的速度减为零时，离出发点最远，设A的初速为v0，
A、B摩擦力为Ff，向左运动对地最远位移为x，则
Ffx
=
1 2
mv02
−
0
而v0应满足 Mv0-mv0=(M+m)v
Ffl=12(M+m)v02
−
1(M+m)v2
2
解得： x=M+m l
4M
小结：本题的特点是最终有共同速度，最终的动量必定与系统初始动量等大同向。特别注意 对地还是相对的问题。我们最好以对地为参照系进行研究。
11
（2）设x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0′为金属块离开A滑上B瞬
间的速度。则有：在A上
ቐμmgL
mv0 =
=
1 2
mv01
mv0′ + 2mv1
高一物理子弹打木块模型.ppt
子弹打木块动量和功、能关系
S2
S1
d
v0
M
m
问题5：子弹的动量减小多少？木块的动量增加多少？ 动量总量怎么样？
由动量定理分析 如下：
木块： Δ P木 = M vx- 0 = f t
Δ P子 = Δ P木
因此系统总动量守恒
- 子弹： Δ P子 = m v0 m vx = f t
子弹打木块动量和功、能关系
S2
S1
d
v0
M
m
问题3：子弹损失动能与木块增加的动能一样大吗？ 子弹损失的动能转化成什么能了？
由动能定理分析 如下：
- 0 木块增加动能：ΔE木
=
1 2
Mvx2
= f S1
由于 f S2 > f S1
- 子弹损失动能：ΔE子 - - 转化成了热量： Q
= =
1 2
m
v02
f S2 —f S1
1
2
=
m
fd
vx2= f = 1m
2
S2
v02
1 2
mvx2
1 2
M
vx2
子弹打木块动量和功、能关系
S2
S1
d
v0
M
m
问题4：设子弹与木块间平均作用力大小为f，在不知时间 情况下那么子弹受到的冲量是多大？木块受到的冲量为多大？
由动量定理分析 如下：
木块： f t = M vx- 0
- 子弹： f t = m vx-mv0
v0
m
2m
解析：〔１〕设子弹穿过木块后木块获得的速度是v
由系统动量守恒得：
mv0
mv0 2
2mv
v
相关主题
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⑴运动性质角度
“子弹”穿过“木块”可看 作为两个做匀变速直线运动 的物体间的追及问题，或说 是一个相对运动问题。在一 段时间内“子弹”射入“木 块”的深度，就是这段时间 内两者相对位移的大小。
v0 s2 L
s1
2．运动学规律
⑵图像角度
A v v0 v′
两者间的 相对位移
B
C
0
t0
t
2．运动学规律
练 习
h
若木板足够长且地面光滑、 求m与M的最终速度？产生的 内能Q？
v0
m M 求击中瞬间绳 子的张力？
2006年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接 触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是 一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s， 使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而 C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、 C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
V
VB
∴a / b= v0 / v1 =(M+m) / m
B
题 2.如图质量为 M 的木板 B 静止在光滑的水平面上,一质量为 m 的
,已知小木块与 长度可忽略的小木块 A 以速度 v0 水平地沿木板的表面滑行 v0 木板间的动摩擦因数为μ, 求:
①木板至少多长小木块才不会掉下来 ?
②小木块在木板上滑行了多长时间 ?
mv0 M mv
拓展 1:[题 2]中,如已知木板长为 L,(端点为 A,B,中点为 O,问 v0
在什么范围内才能使小木块滑到 OB 之间相对木块静止?
m v0
[剖析]:对系统：
A
O
B M
1 2 1 Mm 2 2 f x mv0 M m v v0 2 2 2 M m
（ 2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ′ V′=8m/s 由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V′ Q′= fd′=1/2×mv0′2 -1/2× (M+m)V′2 =1600-1/2×64=1568J v
0
d′/ d = 1568/882=16/9 ∴ d′=16/9×6=10.7cm > L 所以能穿出木块 V
MV1 mv1 (m M )V2
⑨ ⑩
V2 = 0.563 m/s y = 0.50 m
1 1 1 2 2 mv1 MV1 (m M )V22 mgy 2 2 2
y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上． 最后A、B、C 的速度分别为:
V A V2 0.563m / s VB V1 0.155m / s VC V A 0.563m / s
B
V1
y C A
V2
练习、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的 木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。 两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以v0的速度一起向 竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰 后两者最终一起运动。求碰后： （1）木块相对地面向右运动的最大距离L （2）木块相对木板运动的距离S 解：木板碰墙后速度反向如图示 （1）当木块速度减小为0时 2mv0-mv0=2mv1 v1=v0/2 μmgL=1/2×mv02 L= v02/2μg （2）当两者速度相同时 2mv0-mv0=3mv2 v2=v0/3 μmgS=1/2×3mv02- 1/2×3mv22 S =4v02/3μg
E Q f S相
3、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）——可运用动能定理。 4、涉及时间——可对单个物体运用动量定理 5、受力分析，物体受恒力——物体做匀变速运动，可用动力学 规律求解。 （受力分析——→求合外力——→求加速度——→求速度、位 移、时间等等） 6、匀变速运动——可利用v—t图像。（定性分析时多用到）
法一：
(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
法二： 对木块由动量定理有： ft Mv
∴作用时间
t
v v0 Mm v0 t 若求：木块相对地面的位移是多少 a f M m 1 2 fs Mv 对木块，由动能定理有： 2
∴木块的位移
s
2 Mm 2 v 0
物体相对滑行的路程．
[变化 2]若不固定木块时,子弹穿透木块后的速度为 v0 ,现
3
固定木块,其它条件相同,则子弹穿过木块时的速度为多少?
分析: 设木块不固定时 , 子弹穿透后木块的速度为 V, 由动量守恒得
mv
0
m ×
v0 3
MV
1 mv 2
2 0
再由功能关系得 : f× L
1 m( 2
m M
1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =μmg S
v0
M
V
V
M
m
例6如图，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长 方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木 块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块 沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度 为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。
（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所 增加的内能。
（2）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射向 该木块的，则它能否射穿该木块？ （3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？
v0
解：（ 1）由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V
V=6m/s
系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2×mv02 -1/2× (M+m)V2 =900-1/2×36=882J
⑵图像角度
木块 长度
3．动量与能量规律
⑴由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。 ⑵由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能 均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹” 动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块” 动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能 分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦 力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化， 通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力对 系统做功既生成的热等于摩擦力的大小与两物体 相对位移大小的乘积来计算。 Q=fΔs，Δs为两
相加得
1 mgs 2 MV 2 2 2
Mv0 x (2M m) g
C
②
解①、②两式得
代入数值得
③ A x
C
v0
x 1 .6 m
B
S B
④
V
A
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上， 而要滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B 板的速度为V1，如图示： 则由动量守恒得 1 1 1 2 由功能关系得 mv 0 mv12 2MV12 mgl ⑥ 2 2 2 以题给数据代入解得
Mmv0 ( M m) f
2( M m) 2 f
注：⑴求时间用动量定理或牛顿运动定律和运动学关系
⑵求位移用动能定理或牛顿运动定律和运动学关系
（一）规律总结
1．动力学规律
由于组成系统的两物体 受到大小相同、方向相反的 一对恒力，故两物体的加速 度大小与质量成反比，方向 相反。
2．运动学规律
（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,
系统产生的内能为 f L=10/6×fd=5/3×882=1470 J 由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2 由能量守恒定律 fL= 1/2×mV0 2 - 1/2× Mv12 - 1/2× mv22
代入数字化简得 v1+49v2 =400
8 24 2 24 8 24 v 2 1 V1 5 5 20 由于v1 必是正数，故合理的解是
8 24 V1 0.155m / s 20
2 24 v1 1.38m / s 5
⑦
B
C
v1
V1 A
⑧
当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动．而C 是 以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动．设在A上移动了y 距离 后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示： 由动量守恒得 解得 由功能关系得 解得
v12 +49v22 =13000
消去v1得
v22 -16
v2 +60=0
v2
v1
解得 v1=106 m/s v2=6 m/s
（三）求解方法
1、动量守恒——关键看整体的合外力是否为零。
合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。 合外力不为零，不可用动量守恒定律。
课后
小结
2、涉及相对位移——有机械能向内能转化，一般都可运用
━━子弹打木块模型（即板块模型）
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水 平面上的质量为M的木块，恰好未穿出，设木块对子弹 的阻力恒为f,求:(1).木块至少多长?(2).子弹在木块中 运动了多长时间?
分析:子弹射入木块后,m受M的阻力做匀
v0
减速运动,M 受m的阻力而从静止开始做 匀加速运动,经一段时间t,两者达到相 s2 L s1 同的速度v处于相对静止,m就不至于从M 中穿出,在此过程 中,子弹在木块中进入的深度L即为木块的最短长度,此后,m和M以共同 速度v一起做匀速直线运动.
m=1.0kg
C
Hale Waihona Puke v0 =2.0m/sAB
M=2.0kg
M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这 时A、B、C 三者的速度相等，设为V． 由动量守恒得
“子弹”穿过“木块”可看 作为两个做匀变速直线运动 的物体间的追及问题，或说 是一个相对运动问题。在一 段时间内“子弹”射入“木 块”的深度，就是这段时间 内两者相对位移的大小。
v0 s2 L
s1
2．运动学规律
⑵图像角度
A v v0 v′
两者间的 相对位移
B
C
0
t0
t
2．运动学规律
练 习
h
若木板足够长且地面光滑、 求m与M的最终速度？产生的 内能Q？
v0
m M 求击中瞬间绳 子的张力？
2006年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接 触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是 一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s， 使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而 C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、 C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
V
VB
∴a / b= v0 / v1 =(M+m) / m
B
题 2.如图质量为 M 的木板 B 静止在光滑的水平面上,一质量为 m 的
,已知小木块与 长度可忽略的小木块 A 以速度 v0 水平地沿木板的表面滑行 v0 木板间的动摩擦因数为μ, 求:
①木板至少多长小木块才不会掉下来 ?
②小木块在木板上滑行了多长时间 ?
mv0 M mv
拓展 1:[题 2]中,如已知木板长为 L,(端点为 A,B,中点为 O,问 v0
在什么范围内才能使小木块滑到 OB 之间相对木块静止?
m v0
[剖析]:对系统：
A
O
B M
1 2 1 Mm 2 2 f x mv0 M m v v0 2 2 2 M m
（ 2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ′ V′=8m/s 由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V′ Q′= fd′=1/2×mv0′2 -1/2× (M+m)V′2 =1600-1/2×64=1568J v
0
d′/ d = 1568/882=16/9 ∴ d′=16/9×6=10.7cm > L 所以能穿出木块 V
MV1 mv1 (m M )V2
⑨ ⑩
V2 = 0.563 m/s y = 0.50 m
1 1 1 2 2 mv1 MV1 (m M )V22 mgy 2 2 2
y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上． 最后A、B、C 的速度分别为:
V A V2 0.563m / s VB V1 0.155m / s VC V A 0.563m / s
B
V1
y C A
V2
练习、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的 木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。 两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以v0的速度一起向 竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰 后两者最终一起运动。求碰后： （1）木块相对地面向右运动的最大距离L （2）木块相对木板运动的距离S 解：木板碰墙后速度反向如图示 （1）当木块速度减小为0时 2mv0-mv0=2mv1 v1=v0/2 μmgL=1/2×mv02 L= v02/2μg （2）当两者速度相同时 2mv0-mv0=3mv2 v2=v0/3 μmgS=1/2×3mv02- 1/2×3mv22 S =4v02/3μg
E Q f S相
3、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）——可运用动能定理。 4、涉及时间——可对单个物体运用动量定理 5、受力分析，物体受恒力——物体做匀变速运动，可用动力学 规律求解。 （受力分析——→求合外力——→求加速度——→求速度、位 移、时间等等） 6、匀变速运动——可利用v—t图像。（定性分析时多用到）
法一：
(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
法二： 对木块由动量定理有： ft Mv
∴作用时间
t
v v0 Mm v0 t 若求：木块相对地面的位移是多少 a f M m 1 2 fs Mv 对木块，由动能定理有： 2
∴木块的位移
s
2 Mm 2 v 0
物体相对滑行的路程．
[变化 2]若不固定木块时,子弹穿透木块后的速度为 v0 ,现
3
固定木块,其它条件相同,则子弹穿过木块时的速度为多少?
分析: 设木块不固定时 , 子弹穿透后木块的速度为 V, 由动量守恒得
mv
0
m ×
v0 3
MV
1 mv 2
2 0
再由功能关系得 : f× L
1 m( 2
m M
1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =μmg S
v0
M
V
V
M
m
例6如图，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长 方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木 块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块 沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度 为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。
（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所 增加的内能。
（2）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射向 该木块的，则它能否射穿该木块？ （3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？
v0
解：（ 1）由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V
V=6m/s
系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2×mv02 -1/2× (M+m)V2 =900-1/2×36=882J
⑵图像角度
木块 长度
3．动量与能量规律
⑴由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。 ⑵由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能 均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹” 动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块” 动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能 分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦 力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化， 通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力对 系统做功既生成的热等于摩擦力的大小与两物体 相对位移大小的乘积来计算。 Q=fΔs，Δs为两
相加得
1 mgs 2 MV 2 2 2
Mv0 x (2M m) g
C
②
解①、②两式得
代入数值得
③ A x
C
v0
x 1 .6 m
B
S B
④
V
A
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上， 而要滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B 板的速度为V1，如图示： 则由动量守恒得 1 1 1 2 由功能关系得 mv 0 mv12 2MV12 mgl ⑥ 2 2 2 以题给数据代入解得
Mmv0 ( M m) f
2( M m) 2 f
注：⑴求时间用动量定理或牛顿运动定律和运动学关系
⑵求位移用动能定理或牛顿运动定律和运动学关系
（一）规律总结
1．动力学规律
由于组成系统的两物体 受到大小相同、方向相反的 一对恒力，故两物体的加速 度大小与质量成反比，方向 相反。
2．运动学规律
（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,
系统产生的内能为 f L=10/6×fd=5/3×882=1470 J 由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2 由能量守恒定律 fL= 1/2×mV0 2 - 1/2× Mv12 - 1/2× mv22
代入数字化简得 v1+49v2 =400
8 24 2 24 8 24 v 2 1 V1 5 5 20 由于v1 必是正数，故合理的解是
8 24 V1 0.155m / s 20
2 24 v1 1.38m / s 5
⑦
B
C
v1
V1 A
⑧
当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动．而C 是 以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动．设在A上移动了y 距离 后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示： 由动量守恒得 解得 由功能关系得 解得
v12 +49v22 =13000
消去v1得
v22 -16
v2 +60=0
v2
v1
解得 v1=106 m/s v2=6 m/s
（三）求解方法
1、动量守恒——关键看整体的合外力是否为零。
合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。 合外力不为零，不可用动量守恒定律。
课后
小结
2、涉及相对位移——有机械能向内能转化，一般都可运用
━━子弹打木块模型（即板块模型）
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水 平面上的质量为M的木块，恰好未穿出，设木块对子弹 的阻力恒为f,求:(1).木块至少多长?(2).子弹在木块中 运动了多长时间?
分析:子弹射入木块后,m受M的阻力做匀
v0
减速运动,M 受m的阻力而从静止开始做 匀加速运动,经一段时间t,两者达到相 s2 L s1 同的速度v处于相对静止,m就不至于从M 中穿出,在此过程 中,子弹在木块中进入的深度L即为木块的最短长度,此后,m和M以共同 速度v一起做匀速直线运动.
m=1.0kg
C
Hale Waihona Puke v0 =2.0m/sAB
M=2.0kg
M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这 时A、B、C 三者的速度相等，设为V． 由动量守恒得