第六章 实数(全章学案)

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第六章 课题（1）：算术平方根

【学习目标】：

1．理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2. 会求一些非负数的算术平方根。 【重点难点】：求非负数的算术平方根。 一、回头复习

1、填空：21= ； 23= ； 2(8)-= ；

212= ； 2100= ； 225= ；

22()3= ； 20.02= ； 21

(2)3

= ； 2、填空：2()9=； 2()1=； 21

()64

=；

二、学习新课

知识点1． 算术平方根 阅读课文，完成以下填空：

一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x a =，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 例1．求下列各数的算术平方根 （1）100； （2）49

64

； （3）0.0001

解：(1)因为2()100=，所以100的算术平方根等于 ，＝ ； (2)因为249()64=

，所以4964

的算术平方根等于 ，即 ＝ ； (3)因为2()0.0001=，所以0.0001的算术平方根等于 ，即

＝ ； 练习：

1、求下列各数的算术平方根

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（1）0.0025； （2）81； （3）23 2、求下列各式的值：

（1 （2） （3

三、课堂练习 【基础训练】 1、填空：

（1） 0.0025的算术平方根是 （2） 121的算术平方根是 （3） 25的算术平方根是 （4） 2(3)-的算术平方根是 2、求下列各式的值：

（1＝ （2）25

9

＝ （3＝

3、计算下列各式： （1）4

9 — 49 （2）169

1 —144 + 81

（3）2536

1

【拓展训练】

4、求下列各等式中的正数x

（1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0

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第六章课题（2）：平方根

【学习目标】：

1．了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.

【重点难点】：平方根的概念.

一、回头复习

1、64的算术平方根是； 81的算术平方根是；

2＝；＝；

3、填表；

二、学习新课

知识点1．平方根

阅读课文，完成以下填空：

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的。求一个数a的平方根的运算，叫做

例1．求下面各数的平方根：

(1)100； (2)

9

16

； (3) 0.25；（4）0；

解：100的平方根是；

9

16

的平方根是；

0.25的平方根是； 0的平方根是；归纳：正数有个平方根，它们；

0的平方根是，负数平方根.

例2．求下列各式的值：

（1（2）（3）；

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三、课堂练习

【基础训练】

1、判断下列说法是否正确

（1）1的平方根是1 （）

（2）0.01是0.1的一个平方根（）

-的平方根是－4（）

（3）()42

（4）0的平方根与算术平方根都是0（）

2.填表：

3、计算下列各式的值:

（1（2）（3）±（4）－4、若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？

【拓展训练】

5、求下列各式中x的值:

（1）2x－81＝0 （2）22x－18＝0

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第六章 课题（3）：立方根

【学习目标】：

1、 理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会用立方运算求某些数的立方根.

【重点难点】：用立方运算求某些数的立方根. 一、回头复习

1、填空：31= ； 32= ； 3(3)-= ；

310= ； 31

()2

= ； 30.02= ；

二、学习新课 知识点1． 立方根 阅读课文，完成以下填空：

一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 求一个数a 的立方根的运算，叫做 ；

一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 ， 其中a 是 ，3是

-例1：因为328=，所以8的立方根是 因为3()0.064=，所以0.064的立方根是

因为3()0=，所以0的立方根是 因为3()8=-，所以-8的立方根是

因为38()27=-

，所以8

27

-的立方根是 归纳：

正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

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例2：求下列各式的值：

（1 （2）（3

三、课堂练习 【基础训练】 1、求下列各式的值：

（1（2）（3（4）

2、比较3， 4，.

3、如果一个立方体的体积为V ，这个立方体的棱长为多少？

【拓展训练】 4、计算：38

321+

5、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y

x y ++的值.

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第六章课题（4）：实数

【学习目标】：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。【重点难点】：

一、回头复习

1、把下列各数写成小数的形式

5 2=；

3

5

-=；

27

4

=；

11 9=；

9

11

=；

=；=；π＝

二、学习新课

知识点1．无理数和实数

阅读课文，完成以下填空：

1.任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式

2. 很多数的_____根和______根都是__________小数， _________小数又叫无理数；_____ __和_____ __统称为实数。

3. 把实数分类：

实数

4. 每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来

5. 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数；