2019-2020年高三上学期10月第四周周考数学(文)试题含答案
2019-2020年高三上学期10月月考数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期10月月考数学（文）试题 含答案一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. B. C. D.2．设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：， 命题q ：或，则是的A ．充分且必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分且非必要条件 3．函数的值域是A ．B ．C ．D ． 4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，，则角A= A ． B. C. D.5．设a ＝( 2 7)27，b ＝( 2 7)37，c ＝( 3 7)27，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．若O 为的内心，且满足，则的形状为 A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对7． 在处的切线斜率的最小值是A ．2B ．3C ．D ．8．三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为 A. B. C. D.9．已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是A ．图象关于点中心对称B ．图象关于轴对称C ．在区间单调递增D ．在单调递减 10．已知函数的图象大致为11．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为、，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为 A ． B ． C ． D ．12．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）= f （x ），且当x ∈时，f （x ）=⎩⎪⎨⎪⎧1＋cos πx 2，1＜x ≤3，x 2 ，－1＜x ≤1，则g （x ）= f （x ）－1g|x |的零点个数是A ．9B ．10C ．18D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．13．若e x ＋e y ＝1，则x ＋y 的取值范围是___________．14．在区间[－2，3]上任取一个数a ，则函数有极值的概率为 ． 15．已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________. 16．函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中 ①函数一定是偶函数； ②函数可能是奇函数； ③函数在单调递增； ④若是偶函数，其值域为 正确的序号为_______________．（把所有正确的序号都填上） 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足，求f (B )的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设点在棱上，且，试求三棱锥． 19．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，等比数列满足 （I ）求数列和的通项公式；（II ）设数列对任意均有，求数列的前n 项和．20．(本小题满分12分) 如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点P (1， 32)，离心率e ＝ 12，直线l 的方程为x ＝4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在求λ的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)设和是函数的两个极值点，其中.（1）若，求的取值范围；（2）若n≥e，求的最大值(注是自然对数的底数)．22．（本小题满分10分）选做题：考生只选做其中一题，三题全答的，只计前一题的得分。
2019-2020年高三上学期10月月考 数学文试题 含答案
2019-2020年高三上学期10月月考 数学文试题 含答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．16C ．20D ．242．若、是任意实数，且，则下列不等式成立．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知集合，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数 的最大值与最小值之和为（ ）A ．B ．0C ．D ．5．在中，若，则是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则 ②若，则③若，则 ④若，则其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．函数25()cos log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．1D ．9．已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设表示满足不等式200(*)10x y n N y nx n ⎛> >∈ ≤-+⎝的整数对的个数（其中整数对是指都为整数的有序实数对），则=（ ）A ．1012B ．2014C ．4024D ．4028第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II 上相应位置（只填结果，不写过程）11．若直线和平行，则实数的值为_______12．已知，若恒成立，则实数的取值范围是_________13．已知向量与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______14．已知奇函数满足，且当时，有，则=_______15．已知正方体的棱长为1，正方体内衣球与面均相切，正方体内另一球与面11111111,,ADD A A B C D CDD C 均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是_________三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II 上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13分）（1）已知直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线被圆22:2220O x y x y +-+-=所截得的线段长为，求直线的方程。
2019届江西省高三上学期第四次周考文科数学试卷【含答案及解析】
2019届江西省高三上学期第四次周考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A ．________________________B ．________________________C ．____________________ D ．2. 已知集合，则（）A ．________________________B ．C ．D ．3. 等差数列中，则的前8项和为（）A ．___________________________________B ．______________________________ C ．_________________________________D ．4. 在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为 140，则中间一组的频数为（）A ．____________________________ ______________________________C ．______________________________D ．5. 给出下面的程序框图，若输入的的值为 -5，则输出的值是（）A ．______________________B ．_________________________________C ．_________________________________D ．6. 设满足约束条件，若目标函数的最大值是 12，则的最小值是（）A ．________________________B ．______________C ．______________ D ．7. 下列说法中正确的是（）A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．已知是上的可导函数，则“ ” 是“ 是函数的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D ．命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题8. 已知函数，则（）A ．最大值为2，且图象关于点对称B ．周期为，且图象关于点对称C ．最大值为2，且图象关于对称D ．周期为，且图象关于点对称9. 某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（）A ．______________B ．______________C ．D ．10. 已知中，角的对边分别是，若，则是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形________C ．等腰直角三角形 ______________________________D ．钝角三角形11. 经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于两点，若为坐标原点，的面积是，则该双曲线的离心率是（）A ．________________________B ．____________________C ．______________________________ D ．12. 已知的定义域为，且，则不等式的解集为（）A ．_________________________________ B．C．____________________________________ D．二、填空题13. 已知为奇函数，且当，则____________ ．14. 平面向量满足，且，则在方向上的投影为 ____________ ．15. 已知曲线与轴交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面，则四面体的外接球的表面积为 ____________ ．16. 在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是 ____________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且．（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和．18. 甲、乙两位同学从共四所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选高校外，再会在余下的 3所中随机选1所；同学乙对 4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．（ 1 ）求乙同学选中高校的概率；（ 2 ）求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率．19. 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求证：．20. 已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4 ．（ 1 ）求的值；（ 2 ）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．21. 设函数．（ 1 ）当时，求曲线在处的切线方程；（ 2 ）当时，的最大值为，求的取值范围．22. 选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，是上任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为．（ 1 ）求曲线的极坐标方程；（ 2 ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（ 1 ）解不等式；（ 2 ）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019-2020年高三10月月考数学(文)试题 Word含解析
2019-2020年高三10月月考数学（文）试题Word含解析本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知，为两个集合，若命题，都有，则A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 若命题，都有,则，使得，故选C。
【思路点拨】根据命题的关系确定非P。
【题文】2. 已知向量，，则与A.垂直B.不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为=（-5）6+65=0，所以，故选A。
【思路点拨】根据向量的数量积为0，所以。
【题文】3.设集合,,则集合A. B. C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x},N={x}则=M,所以故选C.【思路点拨】先求出M ,N再求再求出结果。
【题文】4.设一直正项等比数列中，为前项和，且，A. B. C. D.【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3【思路点拨】先根据等比中项的性质可知a 3=a 2a 4求得a 3，进而根据S 3=a 1+a 2+a 3求得q ，根据等比数列通项公式求得a n ，进而求得a 1，最后利用等比数列的求和公式求得答案．【题文】5.对于平面、、和直线、、、，下列命题中真命题是A.若//，，则//B.若//，，则//C.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则D.若，则 【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】若α∥β，α∩γ=α，β∩γ=b ，则由面面平行的性质定理可得：a ∥b ，故A 正确； 若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故B 错误；若a ⊥m ，a ⊥n ，m ⊂α，n ⊂α，则m ，n 相交时a ⊥α，否则a ⊥α不一定成立，故C 错误； 若α⊥β，a ⊂α，则a 与β可能平行，可能垂直，也可能线在面内，故D 错误；故选：A【思路点拨】由面面平行的性质定理可判断A ；由线面平行的判定定理可判断B ；由线面垂直的判定定理可判断C ；由面面垂直的性质定理可判断D ．【题文】6.若实数、满足约束条件23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数是最小值是A.0B.4C.D.【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案解析】A 作出23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩可行域如图，由，可得A (，0)，由，可得B （0, ），由，可得C （0，-5）．A 、B ．C 坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=-1时，z 取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN 时x+y+1=0．z 都取得最小值0．故选A ．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z 最小值即可．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则改几何体的体积为A. B. C. D.【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】C 由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=π．故答案为：C【思路点拨】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【题文】8.将函数的的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根，则的值为A.或B.或C.或D.或【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】D 将函数f （x ）=sin （2x+ ）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x- ）+]=sin （2x+）的图象；再将图象上横坐标伸长为原的2倍后得到y=g （x ）=sin （x+）图象．由x+=kπ+，k ∈z ，求得g （x ）的图象的对称轴方程为 x=kπ+．若x ∈[0，2π），则g （x ）的对称轴方程为x=，或x=．关于x 的方程g （x ）=m 在[0，2π）上有两个不等的实根x 1，x 2，则x 1+x 2 =2×，或x 1+x 2 =2×，故选：D ．【思路点拨】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得g （x ）的图象的对称轴方程，从而求得x 1+x 2 的值．【题文】9.已知函数是定义在上的奇函数，且（其中是的导函数）恒成立。
2019-2020年高三上学期第四次周练数学(文)试题含答案.doc
2019-2020年高三上学期第四次周练数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{0,},{30},A b B x Z x x ==∈-<若,AB ≠∅则b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或22、已知i 为虚数单位，且|1|ai +=，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23.已知向量()2,6a =--，10b =，10a b ⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.0150 B.0120 C.060 D.030 4、已知0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 5、已知数列{}n a 为等比数列，满足472a a +=，298a a ⋅=-，则113a a +的值为（）A ．7B ．17C ．172-D ．17或172-6、设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．()g(x)f x 是偶函数B ．|()|()f x g x 是奇函数C ．()f x -是奇函数D ．|()|g x 是奇函数7、已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中恒．成立的是( ) A ．||||CA CBCD CA CB =+B ．AC AC AB = C ．BC BC BA =D ．()()0CA CB CA CB +-= 8. 已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是（ ）A.当0k =时，有无数个零点B.当0k <时，有3个零点C.当0k >时，有3个零点 C.无论k 取何值，都有4个零点9．[]的最大值与，则，令值域为的定义域为设函数t m n t n m x y -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1,21,,sin最小值的和为（ ）A.π2B.23π C.π D.32π 10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A.163πB. 43πC. 169πD. 49π 11、已知满足22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩的(,)x y 使22(1)x y m +-≤恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥B．m ≥2m ≥D.m ≥12、设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，()02016f =，则不等式()20151x f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()(),00,-∞+∞B ．()0,+∞C ．()2015,+∞D ．()(),02015,-∞+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．14、锐角．．α的终边与角β关于y x =对称，,αβ的终边分别与单位圆（圆心在原点）交于()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x -的取值范围为15、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C ==-3sin 2sin A B =,则c =____.16、若函数()log ,122,13a x a x f x a x x +>⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分)已知()()21f x x a x b =-++函数（1）若1b =-，函数()y f x =在[]2,3x ∈上有一个零点，求a 的取值范围 （2）[](),2,30a b a f x =∀∈<若且都有成立，求x 的取值范围第13题（3/g m μ）18、（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，3DE =.（Ⅰ）求证：AB ∥平面CDE ； （Ⅱ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ； （Ⅲ）求三棱锥E ACD -的体积；20、（本小题满分12分）已知函数()321132f x x x mx n =+++以()0,a 为切点的切线方程是220x y +-=．()I 求实数m ，n 的值；()II 若方程()2f x x b =+在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，求实数b 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()ln 3(0)f x x ax a =--≠ （1）求函数()f x 的极值；（2）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数()()3221ln 2f x a x x a a x =+-+（R a ∈），()223ln 2g x x x x x=--．()I 判断()g x 在区间[]2,4上单调性；()II 若2a ≥，函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为()G a ，求()G a 的解析式，并判断()G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69ln 20.7<<）．文科数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. A【解析】构造函数x e x f x 1)()(F -=，则xx x x e x f x f e e x f e x f x 1)()()()1)(()()(F 2+-'=--'='>0，故知函数x e x f x 1)()(F -=在R 上是增函数，所以)0(F(x)F >，即20151)0(1)(0=->-e f e x f x ，所以12015)(+>xe xf 故x 的取值范围是),0(+∞；故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13、6214、2 15、()1,1- 16、63<≤a【解析】由分段函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+=12)32(1log )(x x a x a x x f a ，，为R 上的增函数，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+⨯->->a a aa 21)32(0321即⎪⎩⎪⎨⎧≤<>a a a 361，所以63<≤a考点：分段函数的单调性．三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、解：（1）()()211f x x a x =-+-，因为()01f =-，若()[]2,3f x 在有一个零点则()()2030f f ⎧<⎪⎨>⎪⎩，得出1523a << （2）令()()[]21,2,3g a x a x x a =-+-∈，因为()0g a <，所以()()2030g g ⎧<⎪⎨<⎪⎩得出：12x <<18、解：（Ⅰ）1001550003.0=∴=⨯x x，35100104015=∴=+++y y ……2分008.05010040=⨯，007.05010035=⨯，002.05010010=⨯频率分布直方图如图所示…5分（Ⅱ）在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点。
2019-高三上学期第四周周考数学(文)试题含答案
2019-2020 年高三上学期 10 月第周围周考数学（文）试题含答案一、选择题1、函数 y1 2 x 定义域为会合 A ，函数 yln(2 x 1) 的定义域为会合 B ，则A B () A ．1 , 1 B ．1 , 1 C ．,1D ．1 ,2 22 2222、给出四个命题； p : xx 的充要条件是 x 为非负数； q : 奇函数的图象必定对于原点对称，则假命题是（）A ． p 或 qB ． p 且 qC ． p 且 qD ． p 或 q3、以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）A ． y cos 2 x sin 2xB． y tan xC ． ysix cos x D ． y cosx24、设等比数列a n 的公比为 qS 4 （）2 ，前 n 项和为 S n ，则a 2A ． 2B ． 4C ．15D ．17225、对于函数 fx 3sin x cosx ，以下命题中正确的选项是（）A ． x R, f x 2B ． x R, f x2C ． x R, f x2 D ． x R, f x 26、设 m, n 是两条不一样的直线，, , 是二哥不一样的平面，有以下四个命题：①若 m , ，则 m②若 // , m ，则 m // ③若 n , n, m，则 m④若,，则A ．①③ B．①②C．③④D ．②③7、已知 a1, b6, a (ba) 2 ，则向量 a 与向量 b 的夹角是（）A ．B．C．D．26438、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A ． 48 m 3B ． 24 m 3C ． 32 m 3D ． 28 m 3x19、已知变量x, y知足条件x y0，若目标函数 z ax y 仅在点3,3 处获得最小值，则x 2 y90实数 a 的取值范围是（）A．1 a 0 B ．0 a 1C ．a 1 D． a11 2或 a210、对随意实数x, y ，定义运算 x y ax by cxy ，此中国 a, b, c 是常数，等式右侧的运算是通常的加法乘法运算，已知 1 23,23 4 ，而且有一个非零常数m，使得对随意实数x ，都有x m x ，则 m 的值是（）A．-4 B ．4 C ．-5 D ．6二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。
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2019-2020年高三上学期10月第四周周考数学（文）试题含答案
一、选择题
1
、函数y A ，函数ln(21)y x =+的定义域为集合B ，则A
B =( ) A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭ D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 2、给出四个命题；:p x x =的充要条件是x 为非负数；:q 奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（ ）
A ．p 或q
B ．p 且q
C ．p ⌝且q
D ．p ⌝或q
3、以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（ ）
A ．22cos sin y x x =-
B ．tan y x =
C ．cos y six x =
D ．cos 2
x y = 4、设等比数列{}n a 的公比为2q =，前n 项和为n S ，则42
S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．152 D ．172
5、对于函数(
)cos f x x x =+，下列命题中正确的是（ ）
A ．(),2x R f x ∀∈=
B ．(),2x R f x ∃∈=
C ．(),2x R f x ∀∈>
D ．(),2x R f x ∃∈>
6、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是二哥不同的平面，有下列四个命题：
①若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ ②若//,m αβα⊂，则//m β
③若,,n n m αβα⊥⊥⊥，则m β⊥ ④若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥
A ．①③
B ．①②
C ．③④
D ．②③
7、已知1,6,()2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 8、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，
其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）
A ．483m
B ．243m
C ．323m
D ．283
m
9、已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
，若目标函数z ax y =+仅在点()3,3处取得最小值，则
实数a 的取值范围是（ ）
A ．10a -<<
B ．102a <<
C ．1a <-
D ．1a <-或12
a > 10、对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中国,,a
b
c 是常数，等式右边的运算是通常的加法乘法运算，已知123,234*=*-=-，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m 的值是（ ）
A ．-4
B ．4
C ．-5
D ．6
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.
11、等比数列{}n a 中，若141,42a a ==-，则126a a a +++=
12、如图，用半径为2的半圆型铁皮卷成一个圆锥筒，
那么这个圆锥筒的容积是
13、设函数()cos 0(1)10
x x f x f x x π>⎧=⎨+-<⎩，则4()3f -的值为 14、设,,1,1x y R a
b ∈>>，若2,4x x a b a +==，则
21x y +的最大值为 15、已知函数74sin(2)([0,])66
y x x π
π=+∈的图象与直线y m =由两个交点的横坐标分别为 123123,,()x x x x x x <<，那么1232x x x ++的值是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分
12分）
已知函数()222cos 2f x x x =++。
（1）求()f x 的最小正周期与单调递减区间；
（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()4,1,f A b
ABC ==∆
求a 的值。
17、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点,D E 分别在边11,BC B C 上，
11,602C D B E A C A C D ==∠=,
（1）求证：//BE 平面1AC D ；
（2）平面1ADC ⊥平面11BCC B 。
18、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，8,,4AB AC BAC a θ⋅=∠==。
（1）求,b c 的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数()22()2cos 4f π
θθθ=++-的最值。
19、（本小题满分12分）
如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积为15000平方米，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米为80元。
（1）设半圆的半径OA r =(米)，写出塑胶跑道面积S 与r 的函数关系式()S r ；
（2）由于受运动场两侧看台限制，r 的范围为[]30,45r ∈，问当r 为和值时，运动场造价最低（第2问π取3近似计算）。
20、（本小题满分13分）
已知函数()()21,,f x x g x x x R =+=∈，数列{}n a ，{}n b 满足条件111,()()n n n a a f b g b +=== n N *∈。
（1）求证：数列{}1n b +为等比数列；
（2）令1
2n
n n n c a a +=，n T 是数列{}n c 的前n 项和，求使20112012n T >成立的最小的n 值。
21、（本小题满分14分）
已知函数()32
3f x x ax x =--。
（1）若()f x 在区间[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）若13
x =-是()f x 的极值点，求()f x 在[]1,a 的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数()g x bx =的图象与()f x 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由。