最新岩体力学第三章几种常见岩石哒弹性模量+推导公式

第三章 岩体的动力学性质
3.1 概述 3.2 岩体中应力波类型及传播 3.3 影响岩体弹性波速度的因素
__山__东_科__技_大__学__资_源__与_环__境__工_程__学_院___ _______________________
3.1 概述
岩体的动力学性质是岩体在动荷载作用下所表现出来的性质，包括岩 体动力变形和强度性质及岩体中弹性波的传播规律。
体积应变
Δ2——拉普拉斯算子
2 2
2
2
x2 y2 z2
u、v、w为x、y、z方向上的位移
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由以上方程导出纵波在各向同性岩体中的传播速度：
Vp
(Байду номын сангаас
2Gd
横波在各向同性岩体中的传播速度：
1
)2
Vs
勒夫波（又称：L波） 质点在水平面内垂直于波前进方向作水平振动
•按波面形状，应力波又区分为平面波、球面波和和柱面波。
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二、弹性波在固体中的传播
由运动方程、几何方程、物理方程可得出：
拉梅运动方程 (不计体力)
塑性波—在能够传播塑性波的介质中，应力超过弹性极限的波。其速 度小于弹性波。
冲击波—如果固体介质的变形性质能使大扰动的传播速度远比小扰动 的传播速度大，在介质中就会形成波头陡峭的、以超声波传 播的冲击波。
岩石在受到扰动时在岩体中主要传播的是弹性波，塑性波和冲击波只有 在振源处才可以看到。
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(
G
d
)
x
Gd 2u
u 2 t2
(
Gd ) y
Gd 2v
v2 t2
(
G
d
)
z
Gd 2w
w2
t2
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dEd
(1d)1(2d)
Gd
Ed
2(1d )
拉梅常数 动剪切模量
uvw
x y z
（1）测定纵波速度适宜采用凡士林或黄油作耦合剂； （2）测定横波速度适宜采用铝箔或铜箔作耦合剂；
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（二）岩体声波传播速度的现场测定
当现场岩石受振激发时，岩体内就产生了一种应力波，即弹性波。动力法现场 测试工作主要包括激发、接收弹性波、记测弹性波的传播时间、振幅和波形。根据激 发波采用的方法和产生波的频率不同，通常分超声波法、声波法和地震波法三种，超 声波法主要用于现场比较大的岩块，声波法用于测试岩体表面，它的测试范围在5～ 50m之间，最优范围是5～10m，地震波法的能量大、频率低，传播距离远，一般可以 在大范围内测试。这些方法都是通过测定岩石内的弹性波速，然后用弹性力学公式计 算。
应变率等级分类
荷载状态
岩体流变力学 岩体静力学
岩体动力学
蠕变 静态 准动态 动态 超动态
应变率/(1/s) 试验方法
<10-5 10-5~10-1 10-1~101 101~104 >104
蠕变试验机 刚性伺服试验机 气动快速加载机 霍布金逊压杆及其变形装置 轻气炮、平面波发生器
动静态区 别
惯性力可 忽略
弹性波
体波（由岩体内部传播 的波）
纵波（又称：压力波、P波） 质点振动的方向和传播方向一致的波，产生压缩或拉伸变形。
横波（又称：拉力波、S波) 质点振动方向和传播方向垂直的波，产生剪切变形。
面波（仅在岩石表面传 播）
瑞利波（又称：R波） 质点在平行于波传播方向的垂直平面内作椭圆运 动，其长轴垂直于表面，
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惯性力不 可忽略
__山__东_科__技_大__学__资_源__与_环__境__工_程__学_院___ _______________________
3.2 岩体中应力波类型及传播 一、固体中应力波的种类
波—某种扰动或某种运动参数或状态参数（例如应力、变 形、震（振）动、温度、电磁场强度等）的变化在介质中 的传播。应力波就是应力在固体介质中的传播。
应力波分类：(4类） 弹性波— 在应力应变关系服从虎克定律的介质（线弹性介 质）中传播的波。
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粘弹性波—在非线性弹性体中传播的波，这种波，除弹性变形产生的 弹性应力外，还产生摩擦应力或粘滞应力。
Ed Vs2(3Vp24Vs2)/(Vp2Vs2) d 12(Vp22Vs2)/(Vp2Vs2)
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注：若V s 分辨不清，则可用 ,Vp, （一般可用静泊松比代替）求 E d ，
则
Ed=ρVp2(1+u)(1-2u)/(1-u)
(Gd
1
)2
将
Edd
(1d)1(2d)
，
Gd
Ed
1 d
代入
上两式，得：Vp
[
Ed(1d)
1
]2
(1d)1(2d)
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Vs
[ Ed
(1d
1
]2 )
若已知 ,Vp,Vs，则可根据上两式推出求动弹性模量 E d 和动泊松 比 d ，即：
测定时，把声源和接收器放在岩块试件得两端，通常用超声波，
其频率为1000Hz－2MHz。
接收传感器
测出 tP tS
耦合济
岩
石 试
l
件
声波仪
VP l /(tP t0 ) VS l /(tS t0 )
发射传感器
t0—系统的零延时
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Vp
/Vs
[2(1)]12 12
若 ＝0.25时，V p / Vs ＝1.73
经过各方面试验验证，V p / Vs 一般在1.6～1.7之间。
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三、岩体弹性波速得测定
（一）岩块声波传播速度室内测定