初中锐角三角函数专题

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锐角三角函数

目录

课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18)

课题：锐角三角函数课件

【引题】

例题1：操作与探究

（1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？ （4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？

45︒

45︒

45︒

C 2

B 2

A 2

A 1

B 1

C 1C

A B

★【归纳与总结】

三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°，

例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。

（1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。 （2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。 （3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？

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★【归纳与总结】

例题3：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 、cosA 和tanA 的值．

13

54

3

C

B A

C

B A

例题4：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，5

3

sin =

A ，求A cos 、

B tan 的值． B

A

C

★【归纳与总结】

例题5：计算： （1）

cos 45sin 301

cos 60tan 452

︒-︒︒+︒

（2）︒-︒++︒-︒+

︒30tan 365sin 160cos 260cos 25sin 222

A

B

45︒

60︒

C

B

A

30︒

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P(a,b)

α

y

x

O

★【基础与训练】

1．如图1，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sinα等于（ ）

A ．a b

B ．b

a C

D 2．在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）

A ．34

B ．43

C ．35

D ．4

5 （1）

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=5

13

，则sinB 等于（ ）

A ．1213

B ．1312

C ．512

D ．5

13

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinB=2

5

，BC 的长是（ ）．

A ．

.4B C D

★【巩固与提高】

1．如图1，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．

A ．

1

1

.

sin cos B a

a

C ．sina

D ．

1

D C

B

A

α

D

C

B

A

C

B

A

(1) (2) (3) (4) 2．如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin ∠ABD=35，sin ∠DBC=12

13

，则AB ，BC ，CD 长分别为（ ）．

A ．4，12，13

B ．4，13，12

C ．5，12，13

D ．5，13，12

3．如图3，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，∠ABD=a ，则下列结论正确的是（ ）． A ．sina=

45 B ．cosa=35 C ．tana=43 D ．tana=3

4

4．如图4，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点17米的C 处（AC ⊥AB ）测得 ∠ACB=50°，则A 、B 间的距离应为（ ）．

A ．17sin50°米

B ．17cos50°米

C ．17tan50°米

D ．34cot50°米 5．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．