高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

必修四常考公式及高频考点

第一部分 三角函数与三角恒等变换

考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：

所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：

第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α

第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α

（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角

（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角

（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：

终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }

终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：

区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角

考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化

π=︒180，1801π=

︒，1弧度︒≈︒

=

3.57180π

2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）

弧长公式：R R

n l απ==

180

, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 2

1

3602==

π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12

R 2

|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数

规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧

考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x

α=（22||r OP x y ==

+；

化简为x

y

x y

===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号

规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值

除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线

经典结论： (1)若(0,)2

x π

∈，则sin tan x x x << (2)若(0,

)2

x π

∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥

例：

y O

x

y

O

x

α终边

y

O

x y

O

x P M A T

P

M A T

正弦线

余弦线 正切线

P

P M

A T

P M

A T α终边

α终边

α终边

在单位圆中分别画出满足sin α＝12、cos α＝1

2、tan α＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；

当22

x k ππ=-()k ∈Z 时，min

1y

=-．

当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；

当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期性 2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,222k k ππππ⎡

⎤

-+⎢⎥⎣

⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡

⎤++⎢⎥⎣

⎦()k ∈Z 上是减函

数．

在

[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k ππππ⎛⎫-+

⎪⎝

⎭

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z

对称轴()2

x k k π

π=+

∈Z 对称中心(),02

k k ππ⎛⎫

+∈Z

⎪⎝

⎭

对称轴()x k k π=∈Z

对称中心(),02

k k π⎛⎫∈Z

⎪⎝⎭

无对称轴

考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法

字母 确定途径 说明

A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2

B 由最值确定

B ＝最大值＋最小值2

ω 由函数的周期确定

相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期

φ

由图象上的特殊点确定

可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定

A 、

B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路：

函

数

性 质