新人教版初中数学《图形的旋转》优质课件1
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《图形的旋转》公开课课件
摩天轮
【问题】观察这些图形，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动。
时钟
旋转
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个
角度，就叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角。
P
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
O点
旋转中心是_________,
C. 大风车运动的过程是旋转，符合题意；
D. 传输带运输的东西是平移，不符合题意；
故选：C.
练一练（生活中的旋转现象）
2．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了( )
A．150°
B．120°
C．25°
【答案】A
【详解】
25
解：根据题意得60 × 360° ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 150° ，故选：A．
D．12.5°
练一练（旋转的三要素）
相等
相等
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系? 全等
旋转的性质
1）旋转前、后的图形全等。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
练一练
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺
时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。
120°
旋转角度是_________.
O
P′
基础巩固
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋
转角是多少度？从下午3时到下午5时呢？
基础巩固
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件 (1)
60°
图2
四边形ABCD绕点O 顺时针旋转60°。
观察
这两幅图分别经历怎样的旋转？ 有什么不同？
旋转角不变，改变旋转中心。
30°
30°
图3
图4
四边形ABCD绕点
四边形ABCD绕点
O1 顺时针旋转30°。
O2 逆时针旋转30°。
归纳
因此，图形的旋转是由旋转中心 和旋转角决定。选择不同的旋转角， 不同的旋转中心，会出现不同的效果， 我们可以经过旋转，设计出美丽的图 案。
120
光碟
电风扇
齿轮
翘翘板
拧螺丝
23.1图形的旋转
定义：
把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度， 叫做图形的旋转， 点o叫做旋转中心，转动的角叫
做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这
两个点叫做这个旋转的对应点。
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
旋转三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角度
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
A
△ABC 与△A′B′C′ 在旋转过程中： （1）各点位置是否改变？O
（2）线段的相等关系？
（3）角的相等关系？
C C′ B′
B A′
动态演示
旋转的基本性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
下面图案可以看做是一个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多少度？
人教版初中数学《图形的旋转》完美课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
典题精讲
3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC， 它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个 旋转过程中：旋转中心是 点O ，旋转角 是 ∠AOD(∠BOE) ，经过旋转，点A转到 点D ，点C 转到 点F ，点B转到 点E ，线段OA、OB、BC、 AC分别转到 OD 、OE 、 EF 、DF ，∠A、∠B、 ∠C分别与 ∠D 、∠E 、∠F 是对应角.
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
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典题精讲
4.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图
形.Biblioteka 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它
们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
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情景导入
地球的自转与公转
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情景导入
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
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探索新知
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同 的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
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课堂小结
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念. 2.旋转的对应点及其它们的应用.
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
9
8 76
《图形的旋转》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察与思考
生活中还有哪些旋转运动？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到6时，时针转 动了多少度？
形状、大小不变
位置变化
B′ ′
O
A
Ａ′ ′ Ａ′
O
Ａ′
Ａ′ ′
B
A
B′
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
钟表的指针看做是线段OA，风扇的扇叶看成是一个三角形 OAB，它们在旋转过程中位置的变化有什么共同点？
绕着一个点旋转
几何图形中每条线段旋转
的角度一样
B′ ′
O
A
O
Ａ′
B
P的对应点是P′ B的对应点是B′ O的对应点是O
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向.
B′
逆时针
Ａ′ 旋转角90°
O
旋转中心 A
B
B′
旋转中心
O
旋转角60° 60° Ａ′
B
A
顺时针
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
图形的旋转
第1课时
学习目标
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.
图
形
2.能够识别旋转现象，并且能够判断旋转中心、旋转角、以及对应点.
的
旋
3.通过探索旋转中心、旋转角、对应点的过程，培养学生的观察能力.
转
4. 经历探索旋转现象，探索旋转中心、旋转角、对应点的过程，让学生感受到
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
《图形的旋转》旋转PPT优质课件(第1课时)
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
新人教版初中数学《图形的旋转》PPT下载1
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
简单的旋转作图
图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶
点A得对应点为点D. 试确定顶点B对
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A B
D
作法一： C 1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为 36020120
60
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
自转与公转
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
(人教版)图形的旋转PPT公开课课件1
自主探究 试探讨：
（1）线段 OA 和 OA′，OB和 OB′，OC 和 OC′ 有什么关系？
OA = OA′，OB= OB′，OC = OC′
（2）∠AOA'，∠BOB'和∠COC'有什么关系？
∠ AOA' =∠BOB'=∠COC'
自主探究
（3）△ABC和△A'B'C'的形状和大小有什么关系？ △ABC≌△A'B'C'
（1）教材第62页习题23.1第4题（ห้องสมุดไป่ตู้做）. （2）教材第62页习题23.1第1题（选做）. （3）教材第63页习题23.1第5、6、7题. （4）教材第63页习题23.1第8、9题.
LOGO
1、努力是一种生活态度，与年龄无 关。所 以，无 论什么 时候， 千万不 可放纵 自己， 给自己 找懒散 和拖延 的借口 ，对自 己严格 一点儿 ，时间 长了， 努力便 成为一 种心理 习惯， 一种生 活方式 ！ 2、自己想要的东西，要么奋力直 追，要 么干脆 放弃。 别总是 逢人就 喋喋不 休的表 决心或 者哀怨 不断， 做别人 茶余饭 后的笑 点。
LOGO
自主探究
（2）旋转对应点 如图，菱形OEFD按逆时针旋转得到菱形
OBCA.
（3）举现实生活中的旋转实例，指出旋 转中心和旋转角.
自主探究
2.旋转性质的探索
在硬纸板上挖一个三角形洞，再用针钉住一 点作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸， 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）， 然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形 （△A′B′C′），移开硬纸板．
3.通过活动让学生知道设计和建造桥 需要考 虑许多 因素， 如造桥 的要求 、材料 的特性 和数量 、形状 和结构 等。 4.学生在经历设计、制作、交流的过 程中， 体会到 每个环 节的重 要性。 5.通过造桥发展学生乐于动手、善于 合作、 认真倾 听、敢 于质疑 、积极 思考的 品质。 6.认识到积极参与讨论，并发表有根 据的解 释是重 要的。 认识到同一现象，可能有多种不同的 解释， 需要用 更多的 证据来 加以判 断。 7.培养主动探究、积极合作的态度。
图形的旋转优质课课件
特效制作
图形旋转也可以用于制作各种特效，如爆炸、烟雾、水流等。通过旋转特效元 素，可以增强特效的动态感和逼真感，提升动画的视觉冲击力。
游戏设计
角色移动
在游戏设计中，图形旋转可用于实现角色的移动和转向。通 过旋转游戏中的角色或视角，可以创建出更加真实和流畅的 游戏体验。
场景设计
图形旋转还可以用于设计游戏中的场景和环境。通过旋转和 变换场景中的元素，可以创造出更加丰富和多样化的游戏空 间，提高游戏的可玩性和趣味性。
动画制作
在动画制作中，图形旋转是实现 角色或物体动态运动的重要手段 之一。通过旋转，可以模拟现实 世界中的运动轨迹，增强动画的
逼真感和动态感。
动画制作
角色动作
在动画制作中，图形旋转可以用于实现角色的各种动作，如旋转、跳舞、挥动 手臂等。通过精确控制旋转的角度、速度和方向，可以创建出生动自然的动画 效果。
图形的旋转优质课课件
目 录
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学原理 • 图形旋转的应用 • 图形旋转的实例分析 • 图形旋转的技巧和注意事项 • 图形旋转的练习和作业
01 图形旋转的基本概念
旋转的定义
旋转定义
图形绕某一定点按照一 定的方向和角度转动一 定的角度，称为旋转。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 称为旋转中心。
03 图形旋转的应用
计算机图形学
3D模型旋转
在计算机图形学中，图形的旋转 是实现3D模型动态展示的关键技 术之一。通过旋转，可以全方位 地展示3D模型的外观和细节，提
高视觉效果。
渲染技术
图形旋转在渲染技术中也有广泛 应用。通过旋转场景中的物体或 相机角度，可以实现更逼真的光 照和阴影效果，提高图像质量。
图形旋转也可以用于制作各种特效，如爆炸、烟雾、水流等。通过旋转特效元 素，可以增强特效的动态感和逼真感，提升动画的视觉冲击力。
游戏设计
角色移动
在游戏设计中，图形旋转可用于实现角色的移动和转向。通 过旋转游戏中的角色或视角，可以创建出更加真实和流畅的 游戏体验。
场景设计
图形旋转还可以用于设计游戏中的场景和环境。通过旋转和 变换场景中的元素，可以创造出更加丰富和多样化的游戏空 间，提高游戏的可玩性和趣味性。
动画制作
在动画制作中，图形旋转是实现 角色或物体动态运动的重要手段 之一。通过旋转，可以模拟现实 世界中的运动轨迹，增强动画的
逼真感和动态感。
动画制作
角色动作
在动画制作中，图形旋转可以用于实现角色的各种动作，如旋转、跳舞、挥动 手臂等。通过精确控制旋转的角度、速度和方向，可以创建出生动自然的动画 效果。
图形的旋转优质课课件
目 录
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学原理 • 图形旋转的应用 • 图形旋转的实例分析 • 图形旋转的技巧和注意事项 • 图形旋转的练习和作业
01 图形旋转的基本概念
旋转的定义
旋转定义
图形绕某一定点按照一 定的方向和角度转动一 定的角度，称为旋转。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 称为旋转中心。
03 图形旋转的应用
计算机图形学
3D模型旋转
在计算机图形学中，图形的旋转 是实现3D模型动态展示的关键技 术之一。通过旋转，可以全方位 地展示3D模型的外观和细节，提
高视觉效果。
渲染技术
图形旋转在渲染技术中也有广泛 应用。通过旋转场景中的物体或 相机角度，可以实现更逼真的光 照和阴影效果，提高图像质量。
人教版《图形的旋转》》完美版PPT初中数学1
利用旋转来解决数学问题 AO=DO，BO=EO 同学交流你的看法。 利用旋转来解决数学问题
旋转的性质 线段AB的对应线段是线段______
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 如图， △ A ′OB′ 是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。 （1）旋转中心是什么?
B′
B A A′ O
合作探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O
作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出 这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸 板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬 纸板．小组合作探究:（1）线段OA与OA′有什么关系？
（2）∠AOA′与∠BOB ′有什么关系？ （3） △ABC 与
的图形变换叫做图形的旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
转动的方向分为顺时针与逆时针。
• 旋转三要素： • 旋转中心 • 旋转方向（顺时和逆时） • 旋转角
1. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/ 或∠BOB /
你理解了吗?
2.如图， △ A ′OB′ 是△AOB绕点O按逆时
针方向旋转45°所得的。
B'
点B的对应点是点_B__′__
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
0B 10
32
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
(即等边对线等角段) OB的对应线段是线段______′
旋转的性质 线段AB的对应线段是线段______
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 如图， △ A ′OB′ 是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。 （1）旋转中心是什么?
B′
B A A′ O
合作探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O
作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出 这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸 板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬 纸板．小组合作探究:（1）线段OA与OA′有什么关系？
（2）∠AOA′与∠BOB ′有什么关系？ （3） △ABC 与
的图形变换叫做图形的旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
转动的方向分为顺时针与逆时针。
• 旋转三要素： • 旋转中心 • 旋转方向（顺时和逆时） • 旋转角
1. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/ 或∠BOB /
你理解了吗?
2.如图， △ A ′OB′ 是△AOB绕点O按逆时
针方向旋转45°所得的。
B'
点B的对应点是点_B__′__
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
0B 10
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等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
(即等边对线等角段) OB的对应线段是线段______′
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旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离 相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转.角 ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转和中旋心转的____角__度决﹑定方. 向
钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟. （１）指出它的旋转中心是（点O ） （２）经过20分钟，分针旋转了（120 ）度？
例2、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C 逆时针旋转90°. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
大小关系是（∠AOD=∠B)OE
如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，
逆时针转动90°，将整个△ABC旋转到△
B′
ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、 边与角是如何对应的呢？
C′
′′′
· A′
0 90°
C
A B
例1、如图，△ABC是等边
A
三角形，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达
M
△ACE的位置。
E
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
B
D
C
（3）如果M是AB的中点，
那么经过上述旋转后，点M
转到了什么位置？
解 （1）旋转中心是点A. （2）旋转了60 （3）点M 转到了AC的中点位置上
例3、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针 方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方 向旋转90呢？
23.1 图形的旋转
感受旋转
水 车
观察思考
以上情景中的转动现象，有什么 共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、 大小、位置是否发生改变？ 飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运动 称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动 的角称为旋转角。
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
P
O
P′
动态演示
如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
⑴旋转中心是（ 旋转中心）是。O ⑵经过旋转，点A和点B分别移动点到D（和点E ）的位置。 ⑶旋转角∠是A（OD和∠BOபைடு நூலகம்）。 ⑷AO与DO的长度关系AO是=（DO；BO=EO ）。
⑸∠AOD与∠BOE的
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
C
B
D
F
A
E O
旋转不改变图形 的形状和大小。
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点O 称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP′ 称为旋转角
旋转角
P
P′
例1、 如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它 绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个 旋转过程中: （1）旋转中心是什么?旋转角是什么? （2）经过旋转，点A， B分别移动到什么位置？ （3）AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢? （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
•
7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
B
C
F
·O
A D
E
每组图形中的一个，是怎样
旋转变换成另一个的？ E
A
E
A
DB
BC
D
C
两个直角三角形 两个等腰直角三角形
总结梳理 内化目标
1、旋转的概念 2、旋转中心与旋转角 3、旋转的性质
达标检测 反思目标 C
A
A
45
4
50 0
0
课后作业
• 上交作业：
教科书第62页习题23.1第3，4，5题 ．