代数式知识点、经典例题、习题及答案

1.2 代数式

【考纲说明】

１、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。

【知识梳理】

1、代数式:指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：

（1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面，字母写后面。如:1０0a或10０•a,n ａ或n•a。

(3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：( 5s )时

(4）、除法运算写成分数形式。

（5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意:

（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。

“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（２）要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。

(3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】

【例1】（2０１２重庆，9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有２个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角

星，…,则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）

【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4，６,…,6,4，２,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6＋8+10+12+10＋8+6＋4+２=72。 答案:D

【例2】(２０１1甘肃兰州，20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 .

【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1

2

，故后一个矩形的面积是前一个矩形的

1

4

,所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1

22

1142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

,已知第一个矩形面积为1,则第n 个矩形的面积为22

12n -⎛⎫

⎪

⎝⎭

。

答案:22

12n -⎛⎫ ⎪

⎝⎭

【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111

,,,,,,2310152635

…,按此规律,第7个数是 。

【解析】先观察分子:都是1；再观察分母：2,3,10,15，26,…与一些平方数1,4，9,16，…都差１，2=１2

+1，3=２２

－1,１0＝3２

+1,１5=42

-1,２６=5２

+１,…，这样第7个数为2

11

7150

=+。 答案:

150

【例4】已知:11

4

a b

-=，则

2

227

a a

b b

a b ab

--

-+

的值为( ）

Ａ.６ B.--６

C.

2

15

- D.

2

7

-

【解析】由已知114

a b

-=，得4

b a

ab

-

=,

∴

4,4,

2()242

6.

2272()787

b a ab a b ab

a a

b b a b ab ab ab

a b ab a b ab ab ab

∴-=-=-

------

∴===

-+-+-+

答案:A

【课堂练习】

1、（２0１2湖北武汉，9,3分）一列数ａ1，a2,a３，…，其中ａ1＝

1

11

,

21

n

n

a

a

-

=

+

(n为不

小于2的整数），则

4

a=( ）

A．

5

8

B．

8

5

C.

13

8

D．

8

13

2、(2012四川宜宾，5，3分）将代数式22

62)

x x x p q

++++

化成（的形式为（)

3、（2012安徽5,4分）某企业今年3月份产值为ａ万元，４月份比３月份减少了1０%，５月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( ）

4、（2012浙江丽水，1０,3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图１中棋子围成三角形，其颗数为3,6，9,12，…称为三角形数,类似的,图2中的４，8,１2，1６…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是( ）

Ａ．2０10 Ｂ. 2０1２C．201４D．2016

5、(２01２四川成都，21，４分）已知当x=1时，

2

2

232ax bx x ax bx +=+的值为，则当时，的值为 。

6、(2012河北,17,3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1

11⎛⎫+ ⎪⎝⎭

，

1212⎛⎫+ ⎪⎝⎭第位同学报,113⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

第3位同学报…这样得到的２0个数的积

为 。

7、(201２辽宁沈阳，15,4分）有一组多项式:2

2

4

3

6

4

8

,,,a b a b a b a b +-→+-，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 。 8、（2012山西,16,３分)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 (用含n 的代数式表示）。

9、(201２河北，1８，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形，如图①,用n 个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n 的值为 。

１0、（20１2山东潍坊，17,3分)图中每一个小方格的面积为１,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5＋7+…+(２n-1）= 。（用ｎ表示,ｎ是正整数)