广大附中2021-2022中考一模数学试卷含答案

广大附中2021-2022初三一模数学测试卷

问 卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列命题中，正确的是（ ）

A ．内错角相等

B ．同位角相等

C ．对顶角相等

D ．同旁内角互补

2. 已知12112-=+=

b a ，，则a 与b 的关系是（ ） A. a b=1 B. a =b

C. a =-b

D. a b=-1 3. 当k>0时，双曲线x

k y =与直线kx y -=的公共点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ）

A ．平均数

B ．极差

C ．中位数

D ．方差

5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

A P R S Q >>>

B Q S P R >>>

C S P Q R >>>

D S P R Q >>>

6.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为何？（ ）

A ．5

B ．6

C ．

D ．

第6题 第8题

7.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +

a 的图象可能是（ ） A B C D

8.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠ 的值为（ ）

A ．12

B 32

C ．33

D 3

9.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）

A ．甲＜乙，乙＞丙

B ．甲＞乙，乙＜丙

C ．甲＞乙，乙＞丙

D ．甲＜乙，乙＜丙

10.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x

对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；

若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时

M=0．下列判断：

①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；

③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或． 其中正确的是( )

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．③④

二、填空题（每题3分，共18分）

11.在实数范围内因式分解：422x y x y -=______________；

12.在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x =，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ； 13.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 ；

14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ；

15. 如图，在直径为6的半圆AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN

相交于点P ，则AP·AM+BP·BN 的值为__________；

16.在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如

下定义：若y ′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．

请问：若点P 在函数y =﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是﹣16≤y ′≤16，则实数a 的取值范围是 ．

三、计算题（本大题共7小题，共102分）

17.（本题10分）计算

（1）解方程：

23112x x x x -=-+- （2）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-.

18. （本题8分）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．

19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、

B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒

的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向. （1）求点P 到海岸线的距离；

（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间

后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15︒

的方向.求点C 与点B 之间的距离. （注：答案均保留根号）

20．（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.

（1）每位考生有

选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.

21.（本题12分）如图，一次函数b x k y +=1的图像经过

)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数x

k y 2=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出

点P 的坐标；若不存在，说明理由.

22. （本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O

上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直

线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分

∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE .

（1）求证：AC 平分∠DAB ；

（2）求证：PC =PF ；

（3）若4tan 3

ABC ∠=，AB =14，求线段PC 的长． 23．（本题12分）在平面直角坐标系xoy 中，一次函数

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y x =+的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．直线l 2过点C （a ，0）且与直线l 1垂直，其

中a ＞0．点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB

运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度

为每秒5个单位．

（1）写出A 点的坐标和AB 的长；

（2）当点P 、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线l 2、y 轴都相切，求此时a 的值．

C P O F E A

D B A C

北 B

东 P