广大附中2021-2022中考一模数学试卷含答案
2022年广东省广州大学附中中考数学一模试题及答案解析
2022年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算|−2017|的结果是( )A. −2017B. −12017C. 2017 D. 120172. 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 2016年中国GDP增速6.7%，经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为( )A. 7.44×105B. 7.4×105C. 7.44×106D. 744×1034. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B. 买一张电彩票，座位号是偶数号C. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D. 在标准大气压下，冰的温度低于0℃时才融化6. 下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. (a2)3=a5C. (b+2a)(2a−b)=4a2−b2D. (−a2b)3=a6b37. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD 互补，弦CD=6，则弦AB的长为( )A. 6B. 8C. 5√2D. 5√38. 如图，在直角坐标系中，直线y=6−x与函数y=6(x>0)的图象相交于点A，B，设点Ax的坐标为(x1,y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形周长为( )A. 13B. 12C. 11D. 109. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，此时点E在AB边上，则旋转角的大小为( )A. αB. 2αC. 90°−αD. 90°−2α10. 如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为平面直角坐标系内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为( )A. √2+1B. √2+12C. 2√2+1 D. 2√2−12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y=3√x+2中，自变量x的取值范围是______．12. 方程组{3x+4y=19x−y=4的解是______．13. 分解因式：4m2n−4n=______．14. 把抛物线y=−x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______．15. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=165，则AB的长为______．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=√3+2，AD=√3.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F.A′D″交AB于点G，连接AA′.有如下结论：①A′F的长度是√6−2；②弧D′D″的长度是5√312π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF.上述结论中，所有正确的序号是．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 计算：sin245°−√27+12(√3−1)0−(tan30°)−2．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
2021年广州广大附中(奥班课改班)初三一模数学 解答(含评分标准)
2021年广州广大附中(奥班课改班)初三一模数学解答(含评分标准)（奥班课改班）广大附中2021-2021学年初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、x2y(x?2)(x?2)； 12、14、1oo； 13、15或75； 32412或； 15、36；16、a?42 11517.（1）x?1…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=1……………………………….3分a?2a?63?2………………………………4分原式=3………………………………….5分 1818.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为��＜x＜2a．………………………………4分∵关于x的不等式组∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分19.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，恰有三个整数解，由题意可知∠PBA=45?，∠PAB=30?，∴BD=x，AD=3x，∵AB=2，∴x?3x?2,∴x?2?3?1,………………………………4分3?1∴点P到直线AB的距离是(3?1)千米。
………………………………5分（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=60?，∠CPB=30?+45?=75?，∴∠C=45?，………………………………7分在Rt△ABF中，∠PAB=30?，AB=2，∴BF=1，∴BC=2…………………………9分∴点B与点C之间的距离为2千米。
………………………………10分20.解：（1）4；………………………………2分（2）把4种中方案分别列为： A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；1C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：………………………………7分由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；………9分∴小明与小刚选择同种方案的概率=21.（1）∵直线y?k1x?b过A(0,?2),B(1,0)两点41?…………………………10分164b ?b??2 ∴ ? 2∴ ……………………2分∴已知函数的表达式为y?2x?2……………………………3分∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2 ∴k1?b?0 k1?2 11OB?MD?2 ∴n?2∴n?4 22∴将M（m，4）代入y?2x?2得4?2m?2∴m?3……………………5分∵M（3,4）在双曲线y?k2k上∴4?2 ∴k2?12 x312……………………6分x∴反比例函数的表达式为y?（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=∴在Rt△PDM中，OA2?=2……………………7分OB1PD?2 MD∴PD=2MD=8 ……………………9分∴OP=OD+PD=11……………………10分∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）………………12分（其它解法酌情给分）22.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．……………………1分又AD⊥PD，∴OC∥AD．……………………2分∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．……………………4分（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．……………………5分又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．D ∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．……………………6分 C 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，……………………7分∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB ＋∠BCF，A O F B ∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF ……………………8分E （3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，PCAC∴． (9)分 ?PBBC4AC4PC4又tan∠ABC＝，∴?，∴?．……………………10分3BC3PB3设PC?4k，PB?3k，则在Rt△POC中，PO?3k?7，∵AB=14，∴OC?7，∵PC2?OC2?OP2，∴(4k)2?72?(3k?7)2，∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．……………………11分∴PC?4k?4?6?24．……………………12分（其它方法请酌情给分）P23.解：（1）∵一次函数y?B两点，3x?3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、4∴y=0时，x=��4，∴A （��4，0），AO=4，∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；……………………3分（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ=∠AOB=90°，……………………5分∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，3①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ=6；……………………7分连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴，∴，∴QC=，……………………8分∴a=OQ+QC=，……………………9分②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，∴PQ=，……………………10分连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，∴，=，∴QC=，a=QC��OQ=，……………………11分AD∴a的值为和，……………………12分EQ（其它方法请酌情给分）24．解：（1）k=1；……………………2分FG（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. ……………………4分CB图2由题意，tan∠BAC=，∴12BCDE1??. ACAE2∵ D、E、B三点共线，∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°,∴ ∠QBC=∠EAQ. ……………………5分∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，4∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ △BCG∽△ACE. ∴BCGB1??.∴ GB=DE. ……………………7分ACAE2∵ F是BD中点，∴ F是EG中点. 在Rt△ECG中，CF?1EG, 2∴ BE?DE?EG?2CF. ……………………8分1（3）情况1：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，3……………………9分∵∠ACB=90°，tan∠BAC=∴AC=12，AB=65.∵M为AB中点，∴CM=35,……………………10分1，且BC= 6, 2ADMFCB1∴FM=AD= 2.2∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时ACF=CM+FM=2?35.……………………12分1∵AD=AC，3∴AD=4.∵M为AB中点，F为BD中点，2情况2：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，3连结MF和CM，DMF类似于情况1，可知CF的最大值为4?35. 综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4?35……………………14分CB25.解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，�C1)．……………………1分∵抛物线过点A(0，�C1)，B(4，�C1)两点，??1?c,?b?2,?∴?解得……………………2分?12c??1.?1???4?4b?c.???21∴抛物线的函数表达式为：y??x2?2x?1．……………………3分25感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2024年广东省广州大学附中中考数学一模试卷(含解析)
2024年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在3，−7，0，1四个数中，最大的数是( )9A. 3B. −7C. 0D. 192.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A. B. C. D.3.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位：元)：30，50，50，60，60.若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.下列计算正确的是( )A. a2⋅a4=a8B. 3a3−a3=2aC. (ab2)3=a3b6D. (a+b)2=a2+b25.不等式组{3x−1≥x+1x+4>4x−2的解集是( )A. 1≤x<2B. x≤1C. x>2D. 1<x≤26.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )A. 16B. 18C. 14D. 128.关于x的函数y=kx−k和y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为( )A. 900x +1=9002x+3 B. 900x−1=9002x−3C. 900x +1=9002x−3 D. 900x−1=9002x+310.已知二次函数y=x2+ax+b=(x−x1)(x−x2)(a,b,x1,x2为常数)，若1<x1<x2<3，记t=a+b，则( )A. −3<t<0B. −1<t<0C. −1<t<3D. 0<t<3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
广东省专版广州大学附中中考数学一模试卷(附答案)
广东省广州大学附中中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 假如 +10% 表示“增添 10%”，那么“减少8%”能够记作（）A. B. C. D.2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩以下：85，95，85，80，80，85．以下表述错误的选项是（）A. 众数是85B. 均匀数是85C. 中位数是80D. 极差是154.已知点 A（a， 2017）与点 A′（ -2018 ，b）是对于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（）A.1B.5C.6D.45.如图，在菱形 ABCD 中， M， N 分别在 AB， CD 上，且AM=CN ，MN 与 AC 交于点 O，连结 BO．若∠DAC =28 °，则∠OBC 的度数为（）A. B. C. D.6. 以下运算正确的选项是（）A. B. C. D.7. 若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0B. 1C.D.8. 若对于x 的一元二次方程kx2 -2x-1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且29.二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）的部分图象如图，图象过点（ -1，0），对称轴为直线 x=2 ，以下结论：①4a+b=0；② 9a+c＞ 3b；③8a+7 b+2c＞ 0；④当 x＞-1 时，y 的值随 x 值的增大而增大．此中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，△ABC 内接于⊙ O，AD 为⊙ O 的直径，交 BC 于点 E，若DE=2， OE=3，则 tanC?tanB=（）A.2B.3C.4D.511.“激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为______．12. 因式分解： 3ab2+a2b=______ ．13. 如图，点A PBC的三边垂直均分线的交点，且P=72 °为△∠，则∠BAC =______．y1 1 2 的图象交于 A （-1 2B 1 -2 ）14. 如图，正比率函数，）、（，=k x 和反比率函数y =两点，若y1＜ y2，则 x 的取值范围是 ______．15.已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65 πcm2，圆锥的母线是 ______cm．16.如图，AB 是半⊙ O 的直径，点 C 在半⊙ O 上，AB=5 cm，AC=4cm． D 是上的一个动点，连结AD，过点 C 作CE⊥AD 于 E，连结 BE．在点 D 挪动的过程中， BE 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）17.解方程：（1） 3x（ x-1） =2 x-2（2）18.某商品的进价为每件40 元，售价不低于50 元，假如售价为每件50 元，每个月可卖出 210 件；假如售价超出50 元但不超出80 元，每件商品的售价每上升 1 元，则每个月少卖 1 件；假如售价超出80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每个月少卖 3 件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．四、解答题（本大题共7 小题，共 80.0 分）19. 如图，已知E F分别是平行四边形ABCD的边AB、、CD 上的两点，且∠CBF =∠ADE（． 1）求证：△ADE ≌△CBF；（ 2）判断四边形DEBF 是不是平行四边形？20.有两把不一样的锁和四把不一样的钥匙，此中两把钥匙恰巧分别能翻开这两把锁，其他的钥匙不可以翻开这两把锁．此刻随意拿出一把钥匙去开随意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件全部可能的结果；（2）求一次翻开锁的概率．21.以下图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观察，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为 60°，已知该山坡的坡度i（即 tan∠ABC）为1：，点P、H B C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且、、PH⊥HC ．（ 1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ______度；（ 2）求山坡 A、 B 两点间的距离（结果精准到0.1 米）．（参照数据：≈，≈）22.如图，在△ABC 中，∠ABC=80 °，∠BAC=40 °，AB 的垂直均分线分别与 AC、 AB 交于点 D、 E．（1）尺规作图作出 AB 的垂直均分线 DE ，并连结 BD；（保存作图印迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．23.如图，在四边形 OABC 中， BC∥AO，∠AOC=90 °，点A，B 的坐标分别为（ 5，0），（ 2， 6），点 D 为 AB上一点，且，双曲线 y= （k＞ 0）经过点D，交 BC于点 E（1）求双曲线的分析式；（2）求四边形 ODBE 的面积．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-与y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D ．点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点P 作 PF ⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点E．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）若 PE=5 EF，点 P 的横坐标是 m，求 m 的值；（ 3）若点 E′是点 E 对于直线 PC 的对称点，能否存在点 P，使点 E′落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．25.如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm， AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 挪动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连结 EF、 CF ，过点 E 作EG⊥EF ，EG 与圆 O 订交于点 G，连结 CG．（1）试说明四边形 EFCG 是矩形；（2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止挪动，在点 E 挪动的过程中，①矩形 EFCG 的面积能否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明原因；②求点 G 挪动路线的长．答案和分析1.【答案】B【分析】解：“增添”和“减少”相对，若+10%表示“增添 10%”，那么“减少 8%”应记作-8%．应选：B．正数和负数能够表示一对相反意义的量，在本题中“增添”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增添用正数表示，那么减少就用负数来表示，后边的百分比的值不变．解题要点是理解“正”和“负”的相对性，确立一对拥有相反意义的量．2.【答案】B【分析】解：A 、不是轴对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，切合题意；C、不是轴对称图形，不切合题意；D、不是轴对称图形，不切合题意．应选：B．据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【分析】解：这组数据中 85 出现了 3 次，出现的次数最多，因此这组数据的众数位 85；由均匀数公式求得这组数据的均匀数位85，极差为 95-80=15；将这组数据按从大到校的次序摆列，第 3，4 个数是 85，故中位数为 85．因此选项 C错误．应选：C．本题考察统计的相关知识．找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．利用均匀数和极差的定义可分别求出．本题考察了统计学中的均匀数，众数，中位数与极差的定义．解答这种题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．4.【答案】A【分析】解：∵点 A （a，2017）与点A′（-2018，b）是对于原点 O 的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，应选：A．依据两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，而后再计算 a+b即可．本题主要考察了对于原点对称的点的坐标，要点是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【分析】解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AB ∥CD，AB=BC ，∴∠MAO= ∠NCO，∠AMO= ∠CNO，在△AMO 和△CNO 中，∵，∴△AMO ≌△CNO（ASA ），∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BO⊥AC ，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA= ∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28 °=62 °．应选：C．依据菱形的性质以及 AM=CN ，利用 ASA 可得△AMO ≌△CNO，可得 AO=CO ，而后可得 BO⊥AC，既而可求得∠OBC 的度数．本题考察了菱形的性 质和全等三角形的判断和性 质，注意掌握菱形对边平行以及对角线互相垂直的性 质．6.【答案】 D【分析】解：（A ）x 3 与 x 2不是同类项，不可以归并，故A 错误；（B ）x 3 与 x 2不是同类项，不可以归并，故B 错误；（C ）原式=x 6，故C 错误；应选：D ．依据同底数 幂的乘除法，同类项归并等法 则即可求出答案，本题考察学生的计算能力，解题的要点是娴熟运用运算法 则，本题属于基础题型．7.【答案】 C【分析】解：由x 2-1=0，得 x=±1．① 当 x=1 时，x-1=0，∴x=1 不合题意；② 当 x=-1 时，x-1=-2≠0，∴x=-1 时分式的值为 0．应选：C ．分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x ．分式是 0 的条件中特 别需要注意的是分母不可以是0，这是常常考察的知识点．8.【答案】 B【分析】解： 对于 x 的一元二次方程 kx 2-2x-1=0 有两个不相等的 实数根，∵∴，即，解得 k ＞-1 且 k ≠0．应选：B ．依据根的判别式及一元二次方程的定义得出对于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可．本题考察的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的要点．9.【答案】B【分析】解：∵抛物线的对称轴为直线 x=- =2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故① 正确）；∵当 x=-3 时，y＜ 0，∴9a-3b+c＜ 0，即 9a+c＜3b，（故② 错误）；∵抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而 b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线张口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞ 0，（故③ 正确）；∵对称轴为直线 x=2，∴当-1＜ x ＜2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，（故④错误）．应选：B．依据抛物线的对称轴为直线 x=- =2，则有 4a+b=0；察看函数图象获取当x=-3 时，函数值小于 0，则 9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；因为x=-1 时，y=0，则a-b+c=0，易得 c=-5a，因此 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再依据抛物线张口向下得 a＜0，于是有 8a+7b+2c＞ 0；因为对称轴为直线 x=2，依据二次函数的性质获取当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小．2系数 a 决定抛物 线的张口方向和大小，当 a ＞ 0 时，抛物线向上张口；当 a ＜0时，抛物线向下张口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定 对称轴的地点，当 a 与 b 同号时（即ab ＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab ＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点．抛物线与 y 轴交于（0，c ）；抛物线与 x 轴交点个数由 △决定，△=b 2-4ac ＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b 2-4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 10.【答案】 C【分析】解：连结 BD 、CD ，由圆周角定理可知 ∠B=∠ADC ，∠C=∠ADB ，∴△ABE ∽△CDE ，△ACE ∽△BDE ，∴= ， = ，由 AD 为直径可知 ∠DBA= ∠DCA=90° ，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5 ，AE=8， tanC?tanB=tan ∠ADB?tan ∠ADC===== =4．应选：C ．由 DE=2，OE=3 可知 AO=OD=OE+ED=5 ，可得 AE=8，连结 BD 、CD ，可证∠B=∠ADC ，∠C=∠ADB ，∠DBA= ∠DCA=90°，将tanC ，tanB 在直角三角形中用线 段的比表示，再利用相像 转变为已知线段 的比．求 锐 角的三角函数 值 锐 角三角函数的定 义 ，或许利用同角（或余 的方法：利用角）的三角函数关系式求三角函数 值．11.【答案】 ×105【分析】解：358 000 用科学记数法表示 为 3.58 ×105，故答案为：3.58 ×105．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12.【答案】 ab （3b+a ）【分析】解：3ab 2+a 2b=ab （3b+a ）．直接提公因式 ab 即可．本题主要考察提公因式法分解因式，正确找出公因式是解 题的要点．13.【答案】 144 °【分析】解：∵A 为 △PBC 三边垂直均分 线的交点，∴点 A 是△PBC 的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2 ∠BPC=144°，故答案为：144°依据三角形的外心的观点获取点 A 是 △PBC 的外心，依据圆周角定理 计算即可．本题考察的是线段垂直均分 线的性质，掌握线段的垂直均分 线上的点到 线段的两个端点的距离相等是解 题的要点．14.【答案】 -1＜ x ＜0 或 x ＞ 1【分析】解：∵正比率函数 y 1=k 1x 和反比率函数 y 2= 的图象交于 A （-1，2）、B （1，-2）两点，y 1＜ y 2，∴此时 x 的取值范围是-1＜x ＜0 或 x ＞ 1，故答案为：-1＜ x ＜ 0 或 x ＞1．依据 A 、B 的横坐标，联合图象即可得出当 y 1＜y 2 时 x 的取值范围． 本题考察了一次函数与反比率函数的交点 问题，主要考察学生的理解能力和察看图形的能力，题目拥有必定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形联合思想．15.【答案】13【分析】解：设母线长为 R，则：65π=π×，5R解得 R=13cm．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考察圆锥侧面积公式的灵巧运用，掌握公式是关键．16.【答案】-2【分析】解：如图，连结 BO′、BC．∵CE⊥AD ，∴∠AEC=90°，∴在点 D 挪动的过程中，点 E 在以 AC 为直径的圆上运动，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，在 Rt△ABC 中，∵AC=4，AB=5 ，∴BC= = =3，在 Rt△BCO′中，BO′== =，∵O′ E+BE≥ O，′B∴当 O′、E、B 共线时，BE 的值最小，最小值为 O′B-O′ E= -2，故答案为：．如图，连结 BO′、BC．在点D 挪动的过程中，点E在以 AC 为直径的圆上运动，当 O′、E、B 共线时，BE 的值最小，最小值为 O′B-O′E，利用勾股定理求出 BO′即可解决问题．本题考察圆综合题、勾股定理、点与圆的地点关系等知识，解题的要点是确定等 E 的运动轨迹是以 AC 为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．217.【答案】解：（1）3x -3x=2x-2，23x -3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0 ，因式分解可得：（3x-2）（ x-1） =0，则 3x-2=0 或 x-1=0，因此方程的解为，；（2）两边乘以 x（ x-2），得 3（x-2） =2 x，解得 x=6 ，查验：将 x=6 代入 x（x-2）≠0，因此 x=6 是原方程的解．【分析】（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；（2）方程两边都乘以 x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，最后查验即可得．本题主要考察解一元二次方程和分式方程，解题的要点是娴熟掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤．18.【答案】解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，当 80＜ x＜140 时， y=210-（ 80-50 ） -3（x-80），即 y=420-3x．则 y= ；＜＜2 2（ 2）当 50≤x≤80时， w=-x +300x-10400=- （ x-150 ） +12100，当 x＜ 150 时， w 随 x 增大而增大，则当 x=80 时， w 最大 =7200 ；2 2当 80＜ x≤140时， w=-3 x +540x-16800=-3（ x-90）+7500 ，当 x=90 时， w 最大 =7500，∴x=90 时， W 有最大值7500 元，答：每件商品的售价定为90 元时，每个月可获取最大收益是7500 元．【分析】（1）当售价超出 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月元每个月少卖 3 件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由收益=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，将分析式配方成极点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考察二次函数的应用，依据不一样自变量的取值范围，利用基本数目关系得出函数分析式是关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C， AD=BC，在△ADE 与△CBF 中，，∴△ADE≌△CBF（ ASA）；（2）四边形DEBF 是平行四边形．原因以下：∵DF ∥EB，又由△ADE≌△CBF ，知AE=CF ，∴AB-AE=CD-CF，即 DF =EB．∴四边形 DEBF 是平行四边形．【分析】（1）利用平行四边形 ABCD 的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC ；而后依据全等三角形的判断定理AAS 证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形 DEBF 是平行四边形．本题考察了全等三角形的判断与性质、平行四边形的判断与性质．平行四边形的判断方法共有五种，应用时要仔细领悟它们之间的联系与差别，同时要依据条件合理、灵巧地选择方法．20.【答案】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8 种等可能的结果；∴一次翻开锁的概率为：= ．【分析】（1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次翻开锁的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．21.【答案】解：（1）30；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30 °，∴∠ABP=90 °，∴△PBA 是等腰直角三角形，PB====20，∴AB=PB=20 ，∵答：山坡 A、 B 两点间的距离是34.6 米．【分析】【剖析】本题考察认识直角三角形，等腰直角三角形的判断和性质，正确的辨别图形是解题的要点．（1）过 A 作 AD ⊥BC 于 D，依据已知条件即可获取结论；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA 是等腰直角三角形，依据三角函数的定义即可获取结论．【解答】解：（1）过 A 作 AD ⊥BC 于 D，∵山坡的坡度 i（即tan∠ABC ）为 1：，∴∠ABC=30°，故答案为 30；（2）见答案．22.【答案】（1）解：如图，DE为所求；（ 2）证明：∵DE 是 AB 的垂直均分线，∴BD =AD ，∴∠ABD=∠A=40 °，∴∠DBC=∠ABC -∠ABD=80 °-40 °=40 °，∴∠DBC=∠BAC ，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用基本作图作线段 AB 的垂直均分线；（2）先依据线段垂直均分线的性质获取 BD=AD ，则∠ABD= ∠A=40°，再经过计算获取∠DBC= ∠BAC ，而后依据相像三角形的判断方法获取△ABC∽△BDC．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了相像三角形的判断．23.【答案】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点 A，B 的坐标分别为（5， 0），（ 2， 6），∴BC=OM =2，BM =OC=6， AM=3，∵DN ∥BM，∴△ADN∽△ABM ，∴==，即==，∴DN =2， AN=1 ，∴ON=OA-AN =4，∴D 点坐标为（ 4， 2），把 D（ 4， 2）代入 y= 得 k=2×4=8 ，∴反比率函数分析式为 y= ；（2） S 四边形ODBE=S 梯形OABC -S△OCE -S△OAD=12 ．【分析】（1）作BM ⊥x 轴于 M ，作DN ⊥x 轴于 N，利用点 A ，B 的坐标获取 BC=OM=2 ，BM=OC=6 ，AM=3 ，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相像比可计算出 DN=2 ，AN=1 ，则 ON=OA-AN=4 ，获取D 点坐标为（4，2），而后把D 点坐标代入 y= 中求出 k 的值即可获取反比率函数分析式；（2）依据反比率函数k的几何意义和S四边形 ODBE=S梯形 OABC-S△OCE-S△OAD进行计算．本题考察了反比率函数综合题：娴熟掌握反比率函数图象上点的坐标特点、反比率函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相像比计算线段的长度．24.【答案】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线分析式，得：解得，∴抛物线的分析式为：y=-x2+4x+5 ．（ 2）∵点 P 的横坐标为m，∴P（ m， -m2+4 m+5）， E（ m， - m+3）， F （m， 0）．2 2m+2|，∴PE=|y P-y E |=|（ -m +4 m+5） -（ - m+3 ） |=|-m +EF =|y E -y F|=|（ - m+3）-0|=|- m+3|．由题意， PE=5EF ，即： |-m2+ m+2|=5|- m+3|=|-m+15|①若 -m2+ m+2=-m+15 ，整理得： 2m2-17m+26=0 ，解得： m=2 或 m=；2 2②若 -m + m+2=- （- m+15 ），整理得： m -m-17=0，解得： m= 或 m= ．由题意， m 的取值范围为： -1＜ m＜5，故 m= 、m= 这两个解均舍去．（3）假定存在．作出表示图以下：∵点 E、E′对于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE =CE′， PE=PE ′．∵PE 平行于 y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE =CE，∴PE=CE=PE′=CE ′，即四边形PECE ′是菱形．当四边形PECE ′是菱形存在时，由直线 CD 分析式 y=- m+3，可得 OD =4， OC=3，由勾股定理得CD=5．过点 E 作 EM ∥x 轴，交 y 轴于点 M，易得△CEM ∽△CDO ，∴=，即=，解得CE= |m|，2∴PE=CE= |m|，又由（ 2）可知： PE=|-m + m+2|∴|-m2+ m+2|= |m|．①若 -m2+ m+2= m，整理得： 2m2-7m-4=0 ，解得 m=4 或 m=- ；②若 -m2 21 m2m+2=- m，整理得： m -6m-2=0，解得 m =3+ =3-+ ，．由题意， m 的取值范围为： -1＜ m＜5，故 m=3+ 这个解舍去．当四边形PECE ′是菱形这一条件不存在时，此时 P 点横坐标为0， E，C， E'三点重合与y 轴上，也切合题意，∴P（ 0， 5）综上所述，存在知足条件的点P，可求得点P 坐标为（ 0，5），（ - ，），（4，5），（ 3- ， 2 -3）【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的分析式；（2）用含m 的代数式分别表示出 PE、EF，而后列方程求解；方程求解；当四边形 PECE′是菱形不存在时，P 点 y 轴上，即可获取点 P 坐标．本题是二次函数压轴题，综合考察了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相像三角形等多个知识点，要点考察了分类议论思想与方程思想的灵巧运用．需要注意的是，为了防止漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类议论、分别计算．25.【答案】解：（1）证明：如图1，∵CE 为⊙ O 的直径，∴∠CFE=∠CGE=90 °．∵EG ⊥EF ，∴∠FEG=90 °．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG =90 °．∴四边形 EFCG 是矩形．（ 2）①存在．连结 OD ，如图 2①，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=∠ADC=90 °．∵点 O 是 CE 的中点，∴OD =OC．∴点 D 在⊙O 上．∵∠FCE=∠FDE ，∠A=∠CFE =90 °，∴△CFE ∽△DAB．∴ △=（）2．△∵AD =4， AB=3 ，∴BD =5，S△CFE=（）2?S△DAB=××3×4=．∴S 矩形EFCG =2S△CFE=．∵四边形 EFCG 是矩形，∴FC ∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC=∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90 °，Ⅰ ．当点 E 在点 A（ E′）处时，点 F 在点 B（ F′）处，点G 在点 D（ G′）处，如图2①所示．此时， CF=CB=4 ．Ⅱ ．当点 F 在点 D （ F″）处时，直径F″ G″ ⊥BD，如图 2②所示，此时⊙O 与射线 BD 相切， CF=CD =3．Ⅲ ．当 CF ⊥BD 时， CF 最小，如图 2③所示．S△BCD= BC?CD = BD ?CF∴4×3=5 ×CF∴CF=．∴ ≤CF≤4．∵S 矩形EFCG = ，∴ ×（）2≤S 矩形EFCG≤×42．∴ ≤S 矩形EFCG≤ 12．∴矩形 EFCG 的面积最大值为12，最小值为．② ∵∠GDC =∠FDE =定值，点 G 的起点为 D，终点为G″，如图2②所示，∴点 G 的挪动路线是线段DG ″．∵∠G″ DC=∠BDA ，∠DCG ″ =∠A=90 °，∴△DCG ″ ∽△DAB．∴= ″．∴= ″．∴DG″= ．∴点 G 挪动路线的长为．【分析】（1）只需证到三个内角等于90°即可．（2）易证点 D 在⊙O 上，依据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，进而证到△CFE∽△DAB ，依据相像三角形的性质可获取 S 矩形EFCG=2S△CFE=．然后只需求出 CF 的范围便可求出 S 矩形EFCG的范围．依据圆周角定理和矩形的广东省专版广州大学附中中考数学一模试卷(附答案)到点 G 的起点与终点，求出该线段的长度即可．本题考察了矩形的判断与性质、相像三角形的判断与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考察了动点的挪动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB 及∠FCE=∠ADB 是解决本题的要点．第21 页，共 21页。
广东省2021-2022学年度中考数学一模试卷(II)卷
广东省2021-2022学年度中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算，正确的是A .B .C .D .2. （2分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为（）A . 5.475×1011B . 5.475×1010C . 0.5475×1011D . 5475×1083. （2分）(2020·沈阳模拟) 如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·陆川期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·北海期末) 如图，下列条件中不能判断直线与直线平行的是（）.A .B .C .D .6. （2分）(2021·清远模拟) 一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）方程组的解为，则a、c满足（）A . 4a+c=9B . 2a+c=9C . 4a﹣c=9D . 2a﹣c=98. （2分） (2020七下·徽县期末) 《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀， 6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀两，一只燕两，可列出方程组为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·南山期末) 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE，②∠BAC＝∠BDE，③DE平分∠ADB，④BE+AC＝AB，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·江城期末) 把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为（）A . y=-x+4B . y=-x-2C . y=x+4D . y=x-2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=________．12. （1分）(2020·宽城模拟) 分解因式：x3-16x= ________。
2024年广东省广州大学附属中学初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（）A．3B．7-C．0D．1 92．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答．【详解】解：根据题意，可得302050+=，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．4．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a-=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a -=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．5．不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A ．12x ≤<B ．1x ≤C ．2x >D ．12x <≤【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①② 解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ∠+∠=︒，∴18015525BFO ∠=︒-︒=︒，∵230POF ∠=∠=︒，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A ．16B ．18C ．14D ．12【答案】A【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【详解】解：设立春用A 表示，立夏用B 表示，秋分用C 表示，大寒用D 表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性28．关于x 的函数y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．故选C ．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（ ）A ．900900132x x+=+B ．900900132x x-=-C ．900900132x x +=-D ．900900132x x-=+10．已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（ ）A ．30t -<<B ．10t -<<C ．13t -<<D ．03t <<【答案】C【分析】由题意可得()1212a x x b x x =-+=，，从而得到()()12111a b x x +=---，再根据1213x x <<<可得()()1211113x x -<---<，由此即可得到答案．【详解】解：∵二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--，1213x x <<<，∴1x ，2x 是方程20x ax b ++=的两个根，∴()1212a x x b x x =-+=，，∴()1212a b x x x x +=-++，∴()()12111a b x x +=---，∵1213x x <<<，∴120112x x <-<-<，∴()()120114x x <--<，∴()()1211113x x -<---<，∴13a b -<+<，∴13t -<<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，正确得到()()12111a b x x +=---是解题的关键．二、填空题11．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为 米．【答案】-52.510⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】-50.000025 2.510=⨯故答案为：-52.510⨯．12．分解因式：228x -= ．【答案】()()222x x +-【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【详解】解：()()()222824222x x x x -=-=+-，故答案为：()()222x x +-．13．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是m ．【答案】3【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．【详解】解：∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴当x =1时，3y =最大值，故答案是：3．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是 ．的直径，点C在圆上．将 AC沿AC翻折与AB交于点D．若15．如图，AB是O=的度数为40︒，则 AD=cm．3cm,OA BC故答案为53π．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧长公式等知识点，求得键．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是．三、解答题17．解方程：224x x -=18．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据已知条件//AB CD ，B D ∠=∠，得到DCF D ∠=∠，从而得到//AD BC ，即可证明DEF F ∠=∠．【详解】证明：∵//AB CD ，∴DCF B ∠=∠．∵B D ∠=∠，∴DCF D ∠=∠．∴//AD BC ．∴DEF F ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．19．先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+++，其中x 满足210x x --=20．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为；(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．【答案】(1)450(2)36︒(3)见解析(4)2500人【分析】（1）根据C的人数是117人，所占的比例是26%，据此即可求得此次调查的样本容量；（2）用A类学生数除以450，再乘以360︒即可得解；（3）利用总人数减去A、C、D三类的人数即可求得B的人数，从而补全直方图；（4）利用总人数25000乘以对应的百分比即可求得．【详解】（1）解：11726%450÷=，答：此次调查的样本容量为是450，故答案为450．（4）解：45250002500450⨯=（人）答：九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数共有【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；(3)根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x +>的解集．联立1528y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x y =⎧⎨=⎩∴()8,1B -．在15y x =+中，令0y =，得22．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；(2)在（1）的条件下，若603APB PM ∠=︒=，，则所作的O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，MPO ∠=∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，扇形的面积计算．24．定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =-，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6-是点()2,3的“2-级变换点”．(1)函数4y x=-的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(2)点1,22A t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭与其“k 级变换点” B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤-，求证：122y y -≥；(3)关于x 的二次函数()2450y nx nx n x =--≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =-+上，求n 的取值范围．25．如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是 ，MN 与AC 的位置关系是 ．特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=︒， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ．①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<︒，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒，点C ，E ，F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．∵MN 是BAC 的中位线，∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=︒，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转∴BE BM BF BN ==，；BEF ∠∵点A ，E ，F 在同一直线上，∵90AB AC BAC =∠=︒， ，∴242AB BC ==，ACB ∠=∵ADN BDE ANB ∠=∠∠=∠，∴ADN BDE ∽ ，∴2222DN AN DE BE ===，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，设∵MN 是ABC 的中位线，∴MN AC ∥，∴MNB MBN θ∠=∠=，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴EBF MBN MBE NBF α∠=∠=≌， ，∴EBF EFB θ∠=∠=，∴1802BEF θ∠=︒-，∵点C ，E ，F 在同一直线上，∴2BEC θ∠=，∴180BEC BAC ∠+∠=︒，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，∴EAC EBC αθ∠=∠=-，∴1802180BAE BAC EAC θαθαθ∠=∠-∠=︒---=︒--（）（），∵ABF αθ∠=+，∴180BAE ABF ∠∠=+︒，如图所示，当F 在EC 上时，∵BEF BAC BC BC ∠=∠=，，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴MBN EBF ∠=∠，∴NBF EBM ∠=∠.设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+=︒，∴ABF θβ∠=-，∵BFE EBF EFB FBC FCB θ∠=∠=∠=∠+∠，，∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠-∠=-，∵ EBEB =，∴EAB ECB θβ∠=∠=-，∴BAE ABF ∠=∠，综上所述，BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+︒．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，对角互补四边形四顶点共圆，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练综合运用以上知识是解题的关键．。
广东省2021-2022年中考数学一模试卷(I)卷
广东省 2021-2022 年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 一.选择题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2018 九上·太仓期末) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足，连接 AF 并延长交⊙O 于点 E，连接 AD，DE，若 CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED； ②FG=2；③tan∠E= ； ④S△DEF=4 ，其中正确的是（ ）A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④2. （2 分） (2020·武汉模拟) 已知∠A 与∠B 互余，若 tan∠A＝ ，则 cos∠B 的值为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） 要得到二次函数 y=-x2-2x+1 的图象，则需将 y=-（x-1）2+2 的图象（ ） A . 向右平移两个单位 B . 向下平移 1 个单位 C . 关于 x 轴做轴对称变换 D . 关于 y 轴做轴对称变换 4. （2 分） (2020·谯城模拟) 已知：点 C 在线段 AB 上，且 AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（ ）A. B. C.第 1 页 共 26 页D.5. （2 分） (2020 九上·沧州开学考) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运 动时间 （单位： s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球运动的时间为 6s ；③小球抛出 3 秒时，速度为 0；④当时，小球的高度．其中正确的是（ ）A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ②④ 6. （2 分） (2021·石家庄月考) 如图，AB＝4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射 线 BM 上，2BE＝DB，作 EF⊥DE 并截取 EF＝DE，连接 AF 并延长交射线 BM 于点 C．设 BE＝x，BC＝y，则 y 关于 x 的 函数解析式是（ ）A . y＝﹣ B . y＝﹣ C . y＝﹣ D . y＝﹣二、 二.填空题 (共 12 题；共 13 分)7. （1 分） 已知 = ，那么的值是________．8. （1 分） 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点， = ， = ，那么向量 用向量 ， 表示为 ________ .第 2 页 共 26 页9. （1 分） 若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=________10. （1 分） (2019 九上·海宁开学考) 二次函数的最小值为________.11. （1 分） (2017·新泰模拟) 把抛物线 y=x2﹣2x 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为________．12. （1 分） (2019 九上·浦东月考) 已知点 是面积为的△的重心，那么△的面积等于________；13. （1 分） (2020·大连模拟) 如图，是等边三角形，中线 ， 交于点 ，，则 的长为________.14. （1 分） (2019 九上·长兴期末) 某人在坡比为 1： 的斜坡上前进了 10 米，则他所在的位置比原来 升高了________米15. （2 分） 如图，D，E 分别为 AB 的三等分点，DF // EG // B，若 BC=12，则 DF=________，EG=________．16. （1 分） 在已建立直角坐标系的 4×4 正方形方格纸中, △ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正 方形的顶点),若以格点 P,A,B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外),则格点 P 的坐标是________ .17.（1 分）如下图,建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30m,从 A 点测得 D 点的俯角为 30°,测得 C 点的俯角为 60°,第 3 页 共 26 页则建筑物 CD 的高为________ m．18.（1 分）(2019 七下·潮阳月考) 如图所示，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=________.三、 三.解答题 (共 7 题；共 68 分)19. （15 分） (2017·连云港模拟) 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ 轴交于点 C（0，2），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）），且与 y（1） 求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标；（2） 若（1）中抛物线的对称轴上有点 P，使△ABP 的面积等于△ABC 的面积的 2 倍，求出点 P 的坐标；（3） 在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 Q，使 AQ+CQ 的值最小？若存在，求 AQ+CQ 的最小值；若不存在，请说明理由．20. （10 分） (2018 九上·松江期中) 已知：如图，两个不平行的向量和．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）求作： （1）（2） 21. （6 分） (2019 八下·长春期末) （感知）如图①在等边△ABC 和等边△ADE 中，连接 BD，CE，易证：第 4 页 共 26 页△ABD≌△ACE；（1） （探究）如图②△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求证：△ABD∽△ACE；（2） （应用）如图③，点 A 的坐标为（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，点 C 在 x 轴上运动，在坐标平面内作点 D，使 AD=CD，∠ADC=120°，连结 OD，则 OD 的最小值为________．22. （5 分） (2021·河西模拟) 如图，某建筑物 顶部有一旗杆 ，且点 A ， B ， C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为，观测旗杆底部 B 的仰角为，已知点 D 到地面的距离 为，，求旗杆 的高度和建筑物 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：．23. （10 分） (2021 九上·北仑期末) 如图，的延长线于点平分，过点 A 作是的直径， 为上一点，过点 C 的直线交于点与交于点 E．（1） 求证： 是的切线；（2） 若，①求 的长；②求 的长．24. （7 分） (2020 九上·孝义期末) 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：第 5 页 共 26 页图形旋转的应用．图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的对应 线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可以将一般图形转化成特殊图形， 从而达到解决问题的目的．如图，在中，， 平分，且，．过点 作互相垂直的两条直线，即， 交 于点 ， 交 于点 ，求四边形的面积．分析：将以点 为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后 的对应线段所在直线垂直于 ，并且交 于点 ，旋转后 的对应线段所在直线交 于点 ．则容易证明四边形为正方形．因为，，，所以，所以．学习任务：（1） 四边形的面积等于________；（2） 如图，在中，：①作出的外接圆 ；②作的平分线，与交于点 ．要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹（3） 在（2）的基础上，若，则四边形的面积等于________．25. （15 分） (2011·资阳) 如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点 E，连接 DE，作 EF⊥DE，交直线 AB 于点 F．（1） 若点 F 与 B 重合，求 CE 的长； （2） 若点 F 在线段 AB 上，且 AF=CE，求 CE 的长； （3） 设 CE=x，BF=y，写出 y 关于 x 的函数关系式（直接写出结果可）．第 6 页 共 26 页一、 一.选择题 (共 6 题；共 12 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案第 7 页 共 26 页第 8 页 共 26 页答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点： 解析：第 9 页 共 26 页答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 10 页 共 26 页解析：二、二.填空题 (共12题；共13分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、三.解答题 (共7题；共68分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
广大附中中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. πD. 1/22. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^55. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x = 3xD. 无法确定6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定7. 下列各式中，表示直线l：y=2x+1的方程是（）A. 2x+y=1B. 2x-y=1C. x+2y=1D. x-2y=18. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）9. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 有一个角是直角的平行四边形一定是矩形D. 对角线互相平分的四边形一定是矩形10. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 30二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. √(49 - 12√3) = ______12. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为 ______13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是 ______14. 函数y=x^2在定义域内的增减性是 ______15. 不等式2x - 5 > 3的解集是 ______16. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的取值范围是 ______17. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线y=2x+1的距离是 ______18. 下列各数中，属于无理数的是 ______19. 下列命题中，正确的是 ______20. 下列各数中，能被3整除的是 ______三、解答题（本大题共4小题，共40分。
2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A．42×103B．4.2×104C．0.42×105D．4.2×1032．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°4．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5．（3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降6．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠57．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5.2，∠B＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．0.8B．2C．2.2D．2.88．（3分）关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a 的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（）cm．A．﹣B．C．D．二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．12．（3分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．13．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．连接BC．则△ABC面积为．14．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．15．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB 上一动点，若OB＝1，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程x2+6x+1＝0．18．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．19．（6分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）20．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．21．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．22．（10分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．24．（12分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+，以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）抛物线在矩形PQMN内的部分称为被扫描部分．请问该抛物线是否全部被扫描？若是，请说明理由，若否，直接写出抛物线被扫描部分自变量的取值范围．2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A．42×103B．4.2×104C．0.42×105D．4.2×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：42000＝4.2×104，故选：B．2．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：∵如图，∠BOC＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故选：A．4．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价＝（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．5．（3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选：C．6．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠5【分析】分类讨论：当a＝5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【解答】解：当a＝5时，原方程变形为﹣4x﹣1＝0，解得x＝﹣；当a≠5时，△＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5.2，∠B＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．0.8B．2C．2.2D．2.8【分析】由旋转的性质可得AB＝AD＝3，可证△ABD是等边三角形，可得BD＝AB＝3，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AB＝AD＝3，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝3，∴CD＝BC﹣BD＝5.2﹣3＝2.2，故选：C．8．（3分）关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．【解答】解：由题意知，，①+②，得：2x＝7，x＝3.5，①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，所以方程组的解为，故选：C．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a 的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，即可得到抛物线y＝cx2+bx+a 的开口向下，对称轴直线x＝﹣＜0，交y轴正半轴，经过点（﹣1，0），据此即可判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，∴开口向上，对称轴在y轴的右侧，∴a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，∴抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线x＝﹣＜0，交y轴正半轴，当x＝﹣1时，y＝c﹣b+a＝0，∴抛物线y＝cx2+bx+a经过点（﹣1，0），故选：B．10．（3分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（）cm．A．﹣B．C．D．【分析】探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故选：A．二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．12．（3分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是a≥﹣3．【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．13．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．连接BC．则△ABC面积为3．【分析】首先由反比例函数系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于，然后根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积＝△AOC的面积＝，从而求出△ABC面积．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝＝，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝，∴△ABC面积＝△BOC的面积+△AOC的面积＝3，故答案为3．14．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．15．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x＝，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB 上一动点，若OB＝1，则阴影部分周长的最小值为+．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为+．故答案为：+．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程x2+6x+1＝0．【分析】配方法求解可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8，∴x+3＝±2，则x＝﹣3±2．18．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE＝CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．19．（6分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”结果有2个，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”概率为＝．20．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵F（m，2）在y＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．21．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）仿（1）得（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．22．（10分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？【分析】（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0）用待定系数法求得y关于x的函数关系式，再根据利润W等于销售数量y千克乘以每千克水果的利润（m﹣10）元，可得答案；（2）根据（1）中所得的W关于x的二次函数解析式，利用二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．【解答】解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAE，根据等腰三角形的性质得到∠ODA＝∠OAD，由垂直的定义得到∠AEP＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAE＝30°，推出AB＝2BD，设BD ＝x，则AB＝2x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵AC⊥PD，∴OD⊥PE，∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60，∴∠BAD＝∠DAE＝30°，∵AC⊥PE，DE＝2，∴AD＝2DE＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AB＝2BD，设BD＝x，则AB＝2x，∵BD2+AD2＝AB2，∴x2+42＝（2x）2，∴，∴BD＝，AB＝，∴AO＝，即⊙O的半径为．24．（12分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围．【分析】（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF＝BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF＝120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM＝∠EBC+∠BCF即可．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，求出BJ，JN，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝4，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BJ﹣JN≤BN≤BJ+JN，∴3≤BN≤5，25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+，以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）抛物线在矩形PQMN内的部分称为被扫描部分．请问该抛物线是否全部被扫描？若是，请说明理由，若否，直接写出抛物线被扫描部分自变量的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）根据点M与点P的纵坐标相等构建方程求解即可．（3）根据PQ＝MQ，构建方程求解即可．（4）分两种情形，如图4﹣1中，当点P在第三象限时，随点P向下移动，能把抛物线在直线l的左侧部分全部扫描，如图4﹣2中，当P在点A的右侧时，随点P的向下移动，抛物线在直线l的右侧部分，能全部扫描．【解答】解：（1）把点A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+，得到0＝﹣+3b+，解得b＝1．（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+，∴P（m，﹣m2+m+），∵M，Q重合，∴﹣m+＝﹣m2+m+，解得m＝0或4．（3）y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），由题意PQ＝MQ，且抛物线的顶点在该正方形内部，∴3﹣m＝﹣m+﹣（﹣m2+m+）且﹣m+＞2，得m＜﹣解得m＝1﹣或1+（不合题意舍弃），∴m＝1﹣．（4）抛物线能全部被扫描，理由如下：如图4﹣1中，当点P在第三象限时，随点P向下移动，能把抛物线在直线l的左侧部分全部扫描，如图4﹣2中，当P在点A的右侧时，随点P的向下移动，抛物线在直线l的右侧部分，能全部扫描，综上所述，抛物线能全部被扫描，。
广东省专版 广州大学附中中考数学一模试卷(附答案)
广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A. B. C. D.2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是154.已知点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 45.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.若分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 1C.D.8.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan C•tan B=（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为______．12.因式分解：3ab2+a2b=______．13.如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=______．14.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是______．15.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是______cm．16.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.解方程：（1）3x（x-1）=2x-2（2）18.某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）19.如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？20.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21.如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于______度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．23.如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．故选：B．正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选：C．本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．4.【答案】A【解析】解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．6.【答案】D【解析】解：（A）x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）x3与x2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=x6，故C错误；故选：D．根据同底数幂的乘除法，同类项合并等法则即可求出答案，本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：由x2-1=0，得x=±1．①当x=1时，x-1=0，∴x=1不合题意；②当x=-1时，x-1=-2≠0，∴x=-1时分式的值为0．故选：C．分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞-1且k≠0．故选：B．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】C【解析】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．故选：C．由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11.【答案】3.58×105【解析】解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，故答案为：3.58×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】ab（3b+a）【解析】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．直接提公因式ab即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．13.【答案】144°【解析】解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为：144°根据三角形的外心的概念得到点A是△PBC的外心，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，y1＜y2，∴此时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1，故答案为：-1＜x＜0或x＞1．根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．15.【答案】13【解析】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．16.【答案】-2【解析】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E=-2，故答案为：．如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．17.【答案】解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，则3x-2=0或x-1=0，所以方程的解为，；（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，检验：将x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．【解析】（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；（2）方程两边都乘以x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，最后检验即可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤．18.【答案】解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．则y=＜＜；（2）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400=-（x-150）2+12100，当x＜150时，w随x增大而增大，则当x=80时，w最大=7200；当80＜x≤140时，w=-3x2+540x-16800=-3（x-90）2+7500，当x=90时，w最大=7500，∴x=90时，W有最大值7500元，答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元．【解析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，根据不同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.【答案】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）30；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴PB====20，∵AB=PB=20=34.6，答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）过A作AD⊥BC于D，根据已知条件即可得到结论；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，∴∠ABC=30°，故答案为30；（2）见答案．22.【答案】（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．【解析】（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．23.【答案】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA-AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△OAD=×（2+5）×6-×8-×5×2=12．【解析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24.【答案】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：解得， ∴抛物线的解析式为：y =-x 2+4x +5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，-m 2+4m +5），E （m ，- m +3），F （m ，0）．∴PE =|y P -y E |=|（-m 2+4m +5）-（- m +3）|=|-m 2+ m +2|， EF =|y E -y F |=|（- m +3）-0|=|-m +3|． 由题意，PE =5EF ，即：|-m 2+ m +2|=5|- m +3|=|- m +15|①若-m 2+ m +2=- m +15，整理得：2m 2-17m +26=0， 解得：m =2或m = ；②若-m 2+ m +2=-（- m +15），整理得：m 2-m -17=0， 解得：m = 或m =． 由题意，m 的取值范围为：-1＜m ＜5，故m = 、m =这两个解均舍去． ∴m =2或m = ．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=-m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|-m2+m+2|∴|-m2+m+2|=|m|．①若-m2+m+2=m，整理得：2m2-7m-4=0，解得m=4或m=-；②若-m2+m+2=-m，整理得：m2-6m-2=0，解得m1=3+，m2=3-．由题意，m的取值范围为：-1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（-，），（4，5），（3-，2-3）【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25.【答案】解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴△=（）2．△∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形EFCG=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF∴4×3=5×CF∴CF=．∴≤CF≤4．∵S矩形EFCG=，∴×（）2≤S矩形EFCG≤×42．∴≤S矩形EFCG≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=″．∴=″．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．【解析】（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S=2S△CFE=．然矩形EFCG后只需求出CF的范围就可求出S的范围．根据圆周角定理和矩形的矩形EFCG性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．第21页，共21页。
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广大附中2021-2022初三一模数学测试卷问 卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，正确的是（ ）A ．内错角相等B ．同位角相等C ．对顶角相等D ．同旁内角互补2. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ） A. a b=1 B. a =bC. a =-bD. a b=-1 3. 当k>0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的公共点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ）A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>6.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为何？（ ）A ．5B ．6C ．D ．第6题 第8题7.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ） A B C D8.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠ 的值为（ ）A ．12B 32C ．33D 39.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）A ．甲＜乙，乙＞丙B ．甲＞乙，乙＜丙C ．甲＞乙，乙＞丙D ．甲＜乙，乙＜丙10.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或． 其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（每题3分，共18分）11.在实数范围内因式分解：422x y x y -=______________；12.在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x =，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ； 13.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 ；14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ；15. 如图，在直径为6的半圆AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN相交于点P ，则AP·AM+BP·BN 的值为__________；16.在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若y ′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．请问：若点P 在函数y =﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是﹣16≤y ′≤16，则实数a 的取值范围是 ．三、计算题（本大题共7小题，共102分）17.（本题10分）计算（1）解方程：23112x x x x -=-+- （2）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-.18. （本题8分）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向. （1）求点P 到海岸线的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15︒的方向.求点C 与点B 之间的距离. （注：答案均保留根号）20．（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.21.（本题12分）如图，一次函数b x k y +=1的图像经过)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数xk y 2=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22. （本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE .（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：PC =PF ；（3）若4tan 3ABC ∠=，AB =14，求线段PC 的长． 23．（本题12分）在平面直角坐标系xoy 中，一次函数334y x =+的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．直线l 2过点C （a ，0）且与直线l 1垂直，其中a ＞0．点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A 点的坐标和AB 的长；（2）当点P 、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线l 2、y 轴都相切，求此时a 的值．C P O F E AD B A C北 B东 P24．（本题14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF =，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD中点，求线段CF 长度的最大值．25.（本题14分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在射线AC 上滑动，且与射线AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQ NP BQ +是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（奥班课改班）广大附中2021-2022初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、222x y(x )(x )+-； 12、13； 13、15或75； 14、2411或125； 15、36； 16、42a =17.（1）1x =…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=12a +……………………………….3分 632a =-………………………………4分原式=318………………………………….5分 18.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a ，得x ＜2a ，∴不等式组的解集为﹣＜x ＜2a ．………………………………4分∵关于x 的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分19.解：（1）作PD ⊥AB 于点D ，设PD=x ， 由题意可知∠PBA=45︒，∠PAB=30︒，∴BD=x ，3x ，∵AB=2，∴32x x =,∴3131x ==+,………………………………4分 ∴点P 到直线AB 的距离是31)千米。
………………………………5分（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，由题意得∠PBC=60︒，∠CPB=30+45=75︒︒︒， ∴∠C=45︒，………………………………7分在Rt △ABF 中，∠PAB=30︒，AB=2，∴BF=1，∴2…………………………9分 ∴点B 与点C 2千米。
………………………………10分20.解：（1）4；………………………………2分（2）把4种中方案分别列为：A ：立定跳远、坐位体前屈；B ：实心球、1分钟跳绳；C ：立定跳远、1分钟跳绳；D ：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：………………………………7分由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；………9分 ∴小明与小刚选择同种方案的概率=41164=…………………………10分21.（1）∵直线b x k y +=1过)0,1(),2,0(B A -两点 ∴ ∴ ……………………2分∴已知函数的表达式为22-=x y ……………………………3分∴设M （m ，n ）作MD ⊥x 轴于点D∵S △OBM =2 ∴221=•MD OB ∴221=n ∴4=n ∴将M （m ，4）代入22-=x y 得224-=m ∴3=m ……………………5分∵M （3,4）在双曲线x k y 2=上 ∴342k = ∴122=k ∴反比例函数的表达式为xy 12=……………………6分 （2）过点M （3,4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P∵MD ⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan ∠PMD=tan ∠MBD=tan ∠ABO=12=OB OA =2……………………7分∴在Rt △PDM 中，2=MDPD ∴PD=2MD=8 ……………………9分∴OP=OD+PD=11……………………10分2-=b 01=+b k 2-=b 21=k∴在x 轴上存在点P ，使PM ⊥AM ，此时点P 的坐标为（11,0）………………12分 （其它解法酌情给分）22.解：（1）∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ．……………………1分 又AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ．……………………2分∴∠ACO ＝∠DAC ．又OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB ．……………………4分（2）∵AD ⊥PD ，∴∠DAC ＋∠ACD ＝90°．……………………5分又AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． ∴∠PCB ＋∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠PCB ．……………………6分 又∠DAC ＝∠CAO ，∴∠CAO ＝∠PCB ．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACF ＝∠BCF ，……………………7分∴∠CAO ＋∠ACF ＝∠PCB ＋∠BCF ， ∴∠PFC ＝∠PCF ，∴PC ＝PF ……………………8分（3）∵∠P AC ＝∠PCB ，∠P ＝∠P ，∴△P AC ∽△PCB ， ∴PC AC PB BC =．……………………9分 又tan ∠ABC ＝43，∴43AC BC =，∴43PC PB =．……………………10分 设4PC k =，3PB k =，则在Rt △POC 中，37PO k =+，∵AB =14，∴7OC =，∵222PC OC OP +=，∴222(4)7(37)k k +=+，∴k ＝6 （k ＝0不合题意，舍去）．……………………11分∴44624PC k ==⨯=．……………………12分（其它方法请酌情给分） 23.解：（1）∵一次函数334y x =+的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点， ∴y=0时，x=﹣4，∴A （﹣4，0），AO=4，∵图象与y 轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；……………………3分（2）由题意得：AP=4t ，AQ=5t ，==t ，又∠PAQ=∠OAB ，∴△APQ ∽△AOB ，∴∠APQ=∠AOB=90°，……………………5分∵点P 在l 1上，∴⊙Q 在运动过程中保持与l 1相切，C PO F E A D B①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ=6；……………………7分连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB ，得：，∴，∴，∴QC=，……………………8分∴a=OQ+QC=，……………………9分②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB 得：=，∴PQ=，……………………10分连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB 得：=，∴，=，∴QC=，a=QC﹣OQ=，……………………11分∴a 的值为和，……………………12分（其它方法请酌情给分）24．解：（1）k=1；……………………2分（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. ……………………4分由题意，tan∠BAC=12，∴12BC DEAC AE==.∵D、E、B三点共线，∴AE⊥DB.∵∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°,∴∠QBC=∠EAQ.……………………5分∵∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，2图B DEAFCGQ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△.∴ 12BC GB AC AE ==.∴ GB =DE. ……………………7分 ∵ F 是BD 中点，∴ F 是EG 中点.在Rt ECG △中，12CF EG =, ∴ 2BE DE EG CF -==. ……………………8分（3）情况1：如图，当AD =13AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ， ……………………9分∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12，且BC = 6, ∴AC =12，AB=∵M 为AB 中点，∴CM=……………………10分 ∵AD =13AC ， ∴AD =4. ∵M 为AB 中点，F 为BD 中点， ∴FM =12AD = 2. ∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，此时CF =CM +FM=2+.……………………12分情况2：如图，当AD =23AC 时，取AB 的中点M ， 连结MF 和CM ， 类似于情况1，可知CF的最大值为4+.综合情况1与情况2，可知当点D 在靠近点C 的三等分点时，线段CF 的长度取得最大值为4+ ……………………14分25.解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．……………………1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩……………………2分 ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．……………………3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)， 则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-． 解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．……………………4分 过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2．∴PQ=AP 0．……………………5分 若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)． 由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点． ∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-．………………6分 ∴直线l 1的解析式为：5y x =-． 解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -； 舍去2(2,7)M --……………………8分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2． 取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+．又∵点F 的坐标为(2，–1)，∴212b -=+．解得23b =-．……………………9分∴直线l 2的解析式为：3y x =-． 解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得： 1115,25,x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩2215,2 5.x y ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ ∴3(15,25)M +-+， 舍去4(15,25)M ---． ……………10分 综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，3(15,25)M +-+． ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B′，易得B′ 的坐标为(0，3)，BQ = B′Q ． ……………………11分连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ． ∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．……………………12分∴NP +BQ ＝F Q + B′P ≥F B′222425+=……………………13分 当B′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为25∴PQ NP BQ +的最大值 222510．……………………14分广大附中2021-2022初三一模试题数 学 答 卷二．填空题（每题3分，共18分）11.________________ 12.________________ 13.________________14.________________ 15.________________ 16.________________ 三．解答题（本大题共9小题，满分102分） 17.（本题满分10分）（1）解方程：23112x x x x -=-+-_______________________________________________________________________________ （2）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-._______________________________________________________________________________ 18. （本题满分8分）_______________________________________________________________________________ 20.（本题满分10分）（本题10分） （1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.AC北B 东P_______________________________________________________________________________ 22.（本题满分12分）CPO F E ADB班级 姓名 学号 题 答 得 不 内 线 封 密24.（本题满分14分）25.（本题满分14分）。