2020年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. a+b=0B. b＜aC. |b|＜|a|D. ab＞04.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°5.如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2=2S1时，则a与b的关系为（）A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A. x＞2B. 0＜x＜4C. -1＜x＜4D. x＜-1或x＞4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.函数y=中，自变量x的取值范围是______．8.如果x+y=5，那么代数式的值是______．9.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为______cm．10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为______．11.如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD=60°，AD=CD=6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC-AB=______．12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共6.0分）13.计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．14.解方程：=．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，若AB=10，AC=3，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上，请在下图中画好图形，求出正方形ADEF的边长．16.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．17.如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是______事件，概率是______；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？18.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？19.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）21.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）22.如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线AC于点E．（1）线段AE=______．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=______时，DM与⊙O相切．23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∠ABC=α．①△ABC在BC边上的中分线段长为______；②△ABC在AC边上的中分线段长为______，它与底边BC所夹的锐角的度数为______（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC 中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=c．①AE=______（用b，c表示）；②求证：DF=EF；③若b=6，c=4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH=S△EGH，请直接写出b：c的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案．3.【答案】C【解析】解：由数轴，得a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a＜b，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得出a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．5.【答案】D【解析】解：设矩形纸盒的宽为x，则S1=a（x-2b），S2=4b（x-a），根据题意得：4b（x-a）=2a（x-2b），整理得：a=2b，故选：D．设矩形的宽为x，表示出S2与S1，代入S2=2S1即可得到结果.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为-1＜x＜4，故选：C．看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7.【答案】x＞-3【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞-3，故答案为x＞-3．从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．8.【答案】5【解析】解：当x+y=5时，原式=（+）÷=•=x+y=5，故答案为：5．先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法、把除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将x+y=5代入可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9.【答案】【解析】解：连接OC，∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD=10，∠DOB=60°，∴∠DAO=30°，∴OE=，OA=，∴CE=OC-OE=OA-OE=，故答案为：连接OC，利用垂径定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．10.【答案】【解析】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11.【答案】6【解析】解：在BC上截取BE=BA，连接DE．∵BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD=DE=6，∵AD=CD=6，∴DE=DC，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC=DE=6，∴BC-AB=BC-BE=EC=6，故答案为6．在BC上截取BE=BA，连接DE．只要证明△DBA≌△DBE（SAS），△DEC是等边三角形，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】0或1＜AF或4【解析】解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4-x，EP1=x-1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，如图3，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．的思想解决问题..13.【答案】解：|-3|+（π-2018）0-2sin30°=3+1-1=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x+7=3（x+3），解得：x=-2，经检验，x=-2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：如图所示，四边形ADEF即为所求；设正方形ADEF的边长为x，∵FE∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴=，∴=，∴x=．∴正方形ADEF的边长为．【解析】作∠BAC的平分线AE，交BC于E，过E作AB，AC的垂线，垂足分别为D，F，则四边形ADEF是正方形；根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB，根据相似三角形的性质，即可推出正方形ADEF的边长．本题主要考查相似三角形的判定定理及性质，正方形的有关性质．本题关键在于相似三角形的判定定理及性质及正方形的有关性质的综合应用．16.【答案】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．【解析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB 的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB=MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从而可得CQ∥AM．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.【答案】随机【解析】解：（1）∵共有三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：，这一事件是随机事件；故答案为：随机，；（2）列举得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；∴共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是：．（1）由三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）a=100-（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000-（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160（万元/人），视频软件的人均利润=140（万元/人）；根据题意，得：1200+280+160x+140（10-x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．21.【答案】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1．∵∠BEP1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°，∴∠AP1E=115°，∴∠CP1E=65°，∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°，∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F是等腰直角三角形，∴P1C=m，∴P0P1=CP0-P1C=2-≈0.6m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．∵P2E∥AB，∴∠CP2E=∠CAB=90°，∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=70°，作FG⊥AC于G，则CP2=2CG=2×1×cos70°≈0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7m，即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．【解析】（1）只要证明△CFP1是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出CP2的长即可解决问题；本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】（1）4（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③90°【解析】解：（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，又∵AB=8，∴AE=4；（2）①见答案；②见答案；③∵AD=8，直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α=∠NAD=90°．【分析】（1）连接BE，则可得出△AEB是等腰直角三角形，再由AB=8，可得出AE的长．（2）①连接OA、OF，可判断出△OAF是等边三角形，从而可求出AF的长；②此时可得DAM=30°，根据AD=8可求出AF的长，也可判断DM与⊙O的位置关系；③根据AD等于⊙O的直径，可得出当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，从而可得出α的度数．此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含30°角的直角三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点D的位置，有一定难度．23.【答案】解：（1）将A（1，0），C（-2，3）代入y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=-x2-2x+3；设直线AC的函数关系式为y=mx+n（m≠0），将A（1，0），C（-2，3）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y=-x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，-x+1），∴PE=-x2-2x+3，EF=-x+1，EF=PE-EF=-x2-2x+3-（-x+1）=-x2-x+2．∵点C的坐标为（-2，3），∴点Q的坐标为（-2，0），∴AQ=1-（-2）=3，∴S△APC=AQ•PF=-x2-x+3=-（x+）2+．∵-＜0，∴当x=-时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（-，）．（3）当x=0时，y=-x2-2x+3=3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．∵点C的坐标为（-2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN=CM，∴AM+MN=AM+MC=AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x=-1时，y=-x+1=2，∴此时点M的坐标为（-1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（-2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC==3，AN==，∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+．∴在对称轴上存在一点M（-1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【解析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F 的坐标为（x，-x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC=-x2-x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC=-x2-x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24.【答案】（1）①8 ②4；α（2）①（b-c）②如图4，∵F是AC的中点，D是BC的中点，∴DF=AB=c，AF=AC=b，∴EF=AF-AE=b-=c，∴DF=EF；③如图5，过A作AP⊥BG于G，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠BAC，∵∠DFC=∠3+∠EDF，∵EF=DF，∴∠3=∠EDF，∴∠1+∠2=2∠3，∵DE∥AP，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∵AP⊥BG，∴AB=AG=4，∴CG=AC-CG=6-4=2；（3）如图6，连接BE、DG，∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△EDG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴=，∴FG=（b-c），∴CG=b-c，∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），∴3b=5c，∴b：c=5：3．【解析】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD=6，此时AD平分△ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD是△ABC在BC边上的中分线段，∵AB=AC=10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD=8，故答案为：8；②如图2，DE平分△ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE=EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF=11-6=5，∴DG∥CF，∵AD=DC，∴AG=GF=4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴，∴，∴PG=，∴PF=4-=，由勾股定理得：PD==，PE==，∴ED=+=4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M，∴，∴，PN=，∴FN=+=3，AN=8-3=5，同理得：BN=3，设AM=x，则BM=10-x，由勾股定理得：AN2-AM2=BN2-BM2，52-x2=，x=4，∴AM=4，∴MN=3，∴MN=FN，∴∠CEP=∠CBN =α，即DE与底边BC 所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB=EC，∵AC=b，AB=c，∴AE+c =（b+c），∴AE =（b-c），故答案为：；②见答案；③见答案；（3）见答案；【分析】（1）①根据定义画出中分线段，并根据等腰三角形三线合一的性质得AD的长；②如图2，作△ABC在AC边上的中分线ED，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，根据定义可得EF=11-6=5，由△DGP∽△EFP ，列比例式，可得PG =，PF =，由勾股定理得PD和PE的长，相加可得DE的长，根据图3，由平行线分线段成比例定理可得PN的长，及BN的长，设AM=x，则BM=10-x，根据勾股定理可得结论；（2）①如图4，根据中分线段平分三角形周长的性质可得：AE =（b-c）；②如图4，根据三角形中位线定理得：DF =AB =c，AF =AC =b，由线段的差可得结论；③如图5，证明∠1=∠2，得AB=AG，可得结论；（3）如图6，连接BE、DG，根据面积相等可得BE∥DG，证明△ABE∽△FDG，得FG =（b-c），利用等式CF =b=FG+CG =（b-c）+（b-c），列式可得结论．本题是三角形的综合题，也是阅读理解问题，理解新定义：中分线和中分线段是关键，并能根据所学知识进行运用，考查了三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，难度较大．第21页，共21页。