2020年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

题号一二三四总分得分

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A. B. C. D.

2.下列各式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A. a+b=0

B. b＜a

C. |b|＜|a|

D. ab＞0

4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，

分别连接AC，BD，若

AC=AD，则∠DBC的度数为（）

A. 50°

B. 55°

C. 65°

D. 70°

5.如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在

一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为

S1、S2，当S2=2S1时，则a与b的关系为（）

A. a=0.5b

B. a=b

C. a=1.5b

D. a=2b

6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-1，

0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0

的解集为（）

A. x＞2

B. 0＜x＜4

C. -1＜x＜4

D. x＜-1或x＞4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.函数y=中，自变量x的取值范围是______．

8.如果x+y=5，那么代数式的值是______．

9.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角

器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另

一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为______cm．

10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100

片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为______．

11.如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD=60°，

AD=CD=6，对角线BD恰好平分∠ABC，则

BC-AB=______．

12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD

上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作

Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直

角三角形恰好有两个，则AF的值是______．

三、计算题（本大题共2小题，共6.0分）

13.计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．

14.解方程：=．

四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，若AB=10，AC=3，以A为一个顶点作正方形ADEF，

使得点E落在BC边上，请在下图中画好图形，求出正方形ADEF的边长．

16.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连

线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；

（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．

17.如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，

姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本

侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．

（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是

______事件，概率是______；

（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？

18.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的

关系如图2所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：

①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

19.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入

市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题

（1）直接写出图中a，m的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），

B（3，1），C（3，3），反比例函数的图

象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图

象与该反比例函数图象的一个公共点．

①求反比例函数解析式；

②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

③对于一次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的

取值范围（不必写过程）

21.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，

伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）

22.如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线AC于点

E．

（1）线段AE=______．

（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，

①当α=30°时，请求出线段AF的长；

②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；

③当α=______时，DM与⊙O相切．