《抽屉原理》 ppt
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《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《抽屉原理例》课件
在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
小学数学《抽屉原理》课件
小组代表发言
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
每个小组选派一名代表， 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会，时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后，其 他同学可以提出问题或 发表不同观点，进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验， 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评，肯定优点 和亮点，指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中，事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用：生活中的抽屉原理 • 互动环节：小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组 合数学的基本原理，表明如果将多于 n个物体放入n个容器，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法， 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分，分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。
抽屉原理课件
每人搬的球可能是2个篮球、2个排球、2个足球和2个 手球或是2个不同类的球，共有4+C24=10种，那么每人 搬运的球无非是以上10种情况中的一种，而最极端的 情况是每种情况下都有4人，那么当有41人时，必有5 个人搬运的球是完全相同的。
抽屉原理的解题思路：
（1）谁是“物体”，有几个“物体”； （2）谁是“抽屉”，构造几个“抽屉”； （3）把“物体”放入“抽屉”，得出结论
解题关键：
依据情况，合理、正确地构造“抽屉”。
例4 证明：任取8个自然数，必有两 个数的差是7的倍数。
证明： （1）任何自然数除以7得到的余数共有7种不 同的情况(0、1、2、3、4、5、6)。把这7种 情况看成7个抽屉。任取8个自然数，根据抽 屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就 是它们除以7的余数相同。 （2）根据同余性质，两个数除以7的余数相 同，则这两个数的差也是7的倍数。 所以任取8个自然数，必有两个数的差是 7的倍数。
抽屉
苹果个数
第1个抽屉
0 3
1
2 1
3 0
第2个抽屉
2
例1 在湖滨公园散步的有13人， 他们中至少有（ ）个人属相相同。
13人——13个物体 12属相——12个抽屉 13=12×1+1 所以至少有 1+1=2人属相相同。
把n+1件东西任意放入n只抽屉 里，那么至少有一个抽屉里有 两件东西。
滚动思考 请你预测：在明年出生的1000 个孩子中，是同月同日出生的至少 有多少个？
（2）要保证摸出一双白色的，至 少要摸出几根？
பைடு நூலகம்
最不利情况，黑、黄筷子各6根全取， 还没有白的，剩下一种白色筷子— —1个抽屉。再取2根白的，一共：
抽屉原理的解题思路：
（1）谁是“物体”，有几个“物体”； （2）谁是“抽屉”，构造几个“抽屉”； （3）把“物体”放入“抽屉”，得出结论
解题关键：
依据情况，合理、正确地构造“抽屉”。
例4 证明：任取8个自然数，必有两 个数的差是7的倍数。
证明： （1）任何自然数除以7得到的余数共有7种不 同的情况(0、1、2、3、4、5、6)。把这7种 情况看成7个抽屉。任取8个自然数，根据抽 屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就 是它们除以7的余数相同。 （2）根据同余性质，两个数除以7的余数相 同，则这两个数的差也是7的倍数。 所以任取8个自然数，必有两个数的差是 7的倍数。
抽屉
苹果个数
第1个抽屉
0 3
1
2 1
3 0
第2个抽屉
2
例1 在湖滨公园散步的有13人， 他们中至少有（ ）个人属相相同。
13人——13个物体 12属相——12个抽屉 13=12×1+1 所以至少有 1+1=2人属相相同。
把n+1件东西任意放入n只抽屉 里，那么至少有一个抽屉里有 两件东西。
滚动思考 请你预测：在明年出生的1000 个孩子中，是同月同日出生的至少 有多少个？
（2）要保证摸出一双白色的，至 少要摸出几根？
பைடு நூலகம்
最不利情况，黑、黄筷子各6根全取， 还没有白的，剩下一种白色筷子— —1个抽屉。再取2根白的，一共：
(完整)抽屉原理精品PPT资料精品PPT资料
但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进2个物品。
公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。
2、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。
总有一个抽屉至少放进（ ）本书？ 但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。
书本数 抽屉数 商 余数 至少数
并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。
第三关：咱们班上有58个同学，至少有（ ）人在
三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。
总有一个笔筒里 公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，
总有一个抽屉至少放进（抽屉中，不管怎么放，
总有一个抽屉至少放进（ ）本书？ 一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，至少有（ ）张同花色，为什么？
7÷5=1……2
至少数=1+1=2（只）
第一关：13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同
学坐在同一张椅子上。
第二关：34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9 ）个
小朋友要进同一间屋子。
第三关：咱们班上有58个同学，至少有（ 5 ）人在
同一个月出生。
第四关：从街上人群中任意找来20个人，可以确定，
至少有（ 2 ）个人属相相同。
最先是由19世纪的德国数学家
6
5
2
把4枝笔放入3个笔筒里，有几种不同的放法？
抽屉原理。PPT
（k是正整数），那么=商数+1 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成 了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到 两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶 数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹 果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中， 苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果 和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇， 偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽 屉原理可知最少分了4+1=5筐。
抽屉原理
王婧
抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数 学问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应 用却是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异 的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、 组合论中都得到了广泛的应用。
练习
班上有50名学生，将书分给大家，至 少要拿多少本，才能保证至少有一个学生 能得到两本或两本以上的书。 解：把50名学生看作50个抽屉，把书 看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学 生的人数多，即书至少需要
算式：50+1=51（本）
原理
把多于n（抽屉的个数）个的物体放到n个抽屉里，则 至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例证：400人中至少有两个人的生日相同.分析：生日从1月1日 排到12月31日，共有366个不相同的生日，我们把366个不同的 生日看作366个抽屉，400人视为400个苹果，由表现形式1可知， 至少有两人在同一个抽屉里，所以这400人中有两人的生日相 同. 把多于kn＋1个东西任意分别放进n个空抽屉
解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹 果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中， 苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果 和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇， 偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽 屉原理可知最少分了4+1=5筐。
抽屉原理
王婧
抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数 学问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应 用却是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异 的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、 组合论中都得到了广泛的应用。
练习
班上有50名学生，将书分给大家，至 少要拿多少本，才能保证至少有一个学生 能得到两本或两本以上的书。 解：把50名学生看作50个抽屉，把书 看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学 生的人数多，即书至少需要
算式：50+1=51（本）
原理
把多于n（抽屉的个数）个的物体放到n个抽屉里，则 至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例证：400人中至少有两个人的生日相同.分析：生日从1月1日 排到12月31日，共有366个不相同的生日，我们把366个不同的 生日看作366个抽屉，400人视为400个苹果，由表现形式1可知， 至少有两人在同一个抽屉里，所以这400人中有两人的生日相 同. 把多于kn＋1个东西任意分别放进n个空抽屉
抽屉原理ppt
1+1=2（名）
一幅扑克，拿走大、小王后还 有( 52 )张牌，在剩下的牌 中，请你任意抽出其中的5张 牌，至少有几张是同花色的？
5÷4=1……1 1+1=2(张)
咱们班现有33名学生， 我们可以肯定的说，这33 名同学中，至少有3名同学 是同一个月出生的，你们 信吗，为什么？
33÷12=2……1 2+1=3（名）
1、把3根小棒放在2个杯子里 2、把4根小棒放在3个杯子里
问题： 有几种分法？不管怎么放,总 有一个杯子至少有什么结果？
抽屉原理的由来
抽屉原理是组合数学的一个基本原理，
最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷明确 地提出来的。后来人们为了纪念他从这么平 凡的事情中发现的规律，就把这个规律叫 “狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原 理”，还把它叫做“抽屉原理”
1、把5本书放进2个抽 屉，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进3本 书。为什么？
5÷2=2……1
2+1=3（本）
2、有13只小鸟放入3个笼子， 必有一个笼子放5只或5只以上 吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、 一幅扑克，拿走大、小王后 还有( )张牌，在剩下的牌 中，请你任意抽出其中的5张牌， 至少有几张是同花色的？
我们六（1）班有33名学 有13只小鸟放入3个笼子，必 有一个笼子放5只或5只以上吗？ 生，最大的14岁，最小的 13岁，谁知道咱们班至少 有几名学生是同年同月出 生的？ 33÷（12+12）=1……9
《抽屉原理》PPT课件
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
这样分实际上是怎样分？
平均分
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什 么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
抽屉原理：
… … m÷n=a b
( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放总有 一个抽屉至少放进（ +1 ）个 物体。 至少数=商+1
a
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千Байду номын сангаас万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
些令人惊异的结果。
当堂训练： 1 .有10个苹果，现在把10个苹果分给9个小朋友， 结果是什么？ 2、小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有 几个人是同一个属相的，为什么？
盒子里有同样大小的红 球和蓝球各4个。想要摸 出的球一定有2个同色的， 最少要摸出几个球？
请同学们课后预习课本第72页内容。
人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角
抽屉原理
学习目标 1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初
步感知“抽屉原理”。
2. 会用“抽屉原理”解决简单的实际 问题。
抽屉原理PPT
1 2 3 4 5 6
月
7
月
8
月
9
月
10
月
11
月
12
月
月
月
月
月
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实践应用： 实践应用： （3） 从扑克牌中取出两张王，在 ） 从扑克牌中取出两张王， 剩下的52张中任意抽出 张中任意抽出5张 剩下的 张中任意抽出 张，至少 张扑克是同花色的。 有2张扑克是同花色的。试一试， 张扑克是同花色的 试一试， 并说说理由。 并说说理由。
一定有一位同学手里至少拿着两枚硬币。 一定有一位同学手里至少拿着两枚硬币。
不管怎放， 不管怎么放，总有一个文具盒里 至少放进2支铅笔 支铅笔。 至少放进 支铅笔。
4÷3=1…1（支）
支铅笔放进4个文具盒中呢 把5支铅笔放进 个文具盒中呢？ 支铅笔放进 个文具盒中呢？
支铅笔放进5个文具盒中呢 把6支铅笔放进 个文具盒中呢？ 支铅笔放进 个文具盒中呢？
实践应用： 实践应用： 只鸽子飞回5个鸽舍 （1） 7只鸽子飞回 个鸽舍，至 ） 只鸽子飞回 个鸽舍， 少有两只鸽子要飞进同一个鸽舍 为什么？ 里。为什么？
实践应用： 实践应用： 名学生， （2） 学校舞蹈小组有 名学生， ） 学校舞蹈小组有13名学生 一定至少有2名同学的生日再同一 一定至少有 名同学的生日再同一 个月。为什么？ 个月。为什么？
拓展提升： 拓展提升：
从扑克牌中取出两张王，在剩 下的52张中任意抽出几张，才能 保证抽出的扑克中至少有2张扑克 是同点数凑成一对的。试一试，并 说说为什么？
请你思考： 请你思考：
把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10支铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100支铅笔放进99个文具盒里呢？ … 这一结论都成立吗？
月
7
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实践应用： 实践应用： （3） 从扑克牌中取出两张王，在 ） 从扑克牌中取出两张王， 剩下的52张中任意抽出 张中任意抽出5张 剩下的 张中任意抽出 张，至少 张扑克是同花色的。 有2张扑克是同花色的。试一试， 张扑克是同花色的 试一试， 并说说理由。 并说说理由。
一定有一位同学手里至少拿着两枚硬币。 一定有一位同学手里至少拿着两枚硬币。
不管怎放， 不管怎么放，总有一个文具盒里 至少放进2支铅笔 支铅笔。 至少放进 支铅笔。
4÷3=1…1（支）
支铅笔放进4个文具盒中呢 把5支铅笔放进 个文具盒中呢？ 支铅笔放进 个文具盒中呢？
支铅笔放进5个文具盒中呢 把6支铅笔放进 个文具盒中呢？ 支铅笔放进 个文具盒中呢？
实践应用： 实践应用： 只鸽子飞回5个鸽舍 （1） 7只鸽子飞回 个鸽舍，至 ） 只鸽子飞回 个鸽舍， 少有两只鸽子要飞进同一个鸽舍 为什么？ 里。为什么？
实践应用： 实践应用： 名学生， （2） 学校舞蹈小组有 名学生， ） 学校舞蹈小组有13名学生 一定至少有2名同学的生日再同一 一定至少有 名同学的生日再同一 个月。为什么？ 个月。为什么？
拓展提升： 拓展提升：
从扑克牌中取出两张王，在剩 下的52张中任意抽出几张，才能 保证抽出的扑克中至少有2张扑克 是同点数凑成一对的。试一试，并 说说为什么？
请你思考： 请你思考：
把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10支铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100支铅笔放进99个文具盒里呢？ … 这一结论都成立吗？
《抽屉原理》教学课件
鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
感谢您的观看。
总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。
《抽屉原理》PPT课件
小学数学六年级下册
咸水沽第五小学 张乃顺
3支 支笔放进 把4 笔放进2 3个杯子里 个杯子里
把4支笔放进3个杯子里
把n支笔放进(n-1)个杯子里
把5支笔放进4个杯子里 把7支笔放进6个杯子里
把9支笔放进8个杯子里
5÷4=1…1 7÷6=1…1 9÷8=1…1
把100支笔放进99个杯子里
…
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
狄里克雷提出来的，所以又称
狄里克雷 （1805～1859）
ห้องสมุดไป่ตู้“狄里克雷原理”。
下列说法对吗？
1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的
2：从大街上随意找13个人，至少有两人属 相相同。 3：从今天来听课的老师中任意找13人，至 少有两人在同一个月过生日。
下列说法对吗？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 中任意抽出5张，至少有2张是同花色的.
1、10只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子 要飞进同一个鸽舍里？ 10÷4=2…2 2+1=3 2、有17个人讨论3个不同的问题，其中总有 一个问题是至少几个人在讨论？ 17÷3=5…2 5+1=6 3、有13个球分别是红、白、蓝3色，其中总 有一种颜色至少有几个球？ 13÷3=4…1 5+1=6
咸水沽第五小学 张乃顺
3支 支笔放进 把4 笔放进2 3个杯子里 个杯子里
把4支笔放进3个杯子里
把n支笔放进(n-1)个杯子里
把5支笔放进4个杯子里 把7支笔放进6个杯子里
把9支笔放进8个杯子里
5÷4=1…1 7÷6=1…1 9÷8=1…1
把100支笔放进99个杯子里
…
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
狄里克雷提出来的，所以又称
狄里克雷 （1805～1859）
ห้องสมุดไป่ตู้“狄里克雷原理”。
下列说法对吗？
1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的
2：从大街上随意找13个人，至少有两人属 相相同。 3：从今天来听课的老师中任意找13人，至 少有两人在同一个月过生日。
下列说法对吗？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 中任意抽出5张，至少有2张是同花色的.
1、10只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子 要飞进同一个鸽舍里？ 10÷4=2…2 2+1=3 2、有17个人讨论3个不同的问题，其中总有 一个问题是至少几个人在讨论？ 17÷3=5…2 5+1=6 3、有13个球分别是红、白、蓝3色，其中总 有一种颜色至少有几个球？ 13÷3=4…1 5+1=6
抽屉原理ppt
把100个苹果放进99个抽屉 呢？
物体数
抽屉数
你发现了什么？
当物体数比抽屉数多1时，至少 数就是2，这类题目，我们就叫它 “抽屉原理”。
学路建议2 探究：如果放入的苹果数比抽屉 数多2或者更多呢？至少数会是多 少？
①把5个苹果放入2个抽屉了，总有一个抽屉里至少放多少个苹果？
可以这样列式： 至少数是：
鸽巢问题
把4枝铅笔放到放进3个笔筒里，可以怎么 放？有多少种放法？
①把放的过程及方法写（画）在小白板上。
②把发现简单概括一下并写下来。
总有一个笔筒 至少放进2枝
把5个苹果放进4个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放入 2 个苹果。
把 5个苹果 放进 4个抽屉 里，总有一个抽屉里至少放进2苹果。
把7个苹果 放进 6个抽屉 里呢？ 把10个苹果 放进 9个抽屉 呢？
②把9个苹果放入7个抽屉里，总有一个抽屉里至少放多少个苹果？
可以这样列式： 至少数是：
③把20个苹果放入8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个苹果？
可以这样列式: 至少数：
至少数=商+1
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 要飞进同一个鸽舍。为什么？
3 ）只鸽子
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
某班第一组共有13名学生，至少 有几名学生的生日是在同一个月？
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-
1
人教版六年级数学下册
鸽巢问题
（抽屉原理）
制作人：赖愈凤
把3支笔放入2个笔筒
放法：（1，2） （3，0）
不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支笔
-
3
把4支笔放入3个笔筒呢
把4支笔放入3个笔筒
不管怎么放，
-
5
平均分
把3支笔放入2个笔筒，不管 怎么放，总有一个笔筒至少 有2支笔。
假设每个笔筒先平均分1支， 剩下的一支笔随便放入一个 笔筒，不怎么放，总有一个 笔筒至少有2支笔。
3 ÷ 2 = 1（支）……1(支）
物品数
抽屉数
平均分 （商）
剩下的 （余数）
平均分
把4支笔放入3个笔筒，不管 怎么放，总有一个笔筒至少 有2支笔。
假设每个笔筒先平均分1支， 剩下的一支笔随便放入一个 笔筒，不怎么放，总有一个 笔筒至少有2支笔。
你发现了什么？
物品数 抽屉数
算式
至少数
3
2
3÷2=1（支）……1(支） 2
4
3
4÷3=1（支）……1(支） 2
8
3
8÷3=2（支）……2(支） 3
计算绝招：至少数 = 商 + 1
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有 两只鸽子飞进同一个鸽舍里， 为什么？
假如一个鸽舍里平均飞进一只鸽子，还剩下2只鸽子。所 以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
7÷5=1（只)…… 2(只）
1+1=2(只- ）
11
延伸拓展
在我们学校的任意40人中，至少 有多少人的属相是相同的？
40÷12=3（人）……4(人） 3+1=4(人）
答：至少有4人的属 相是相同的。
-
12
学以致用
（1)把50只笔放入49个笔筒里，不管怎
么放，总有一个笔筒里至少有
（ 2 ）支笔。
4种花色：红桃，方块，梅花，黑桃
今天，你收获了哪些知识？
-
16
50÷49=1（支）……1(支）
1+1=2(支）
（2)把10只鸽子飞回4个鸽巢，不管怎么飞，
总有一个鸽巢里至少有（
3 ）只鸟。
10÷4=2（只）……2(只）
2+1=3(只）
-
13
延伸拓展
（1）我们班有学生43人，我们可以肯
定，在这43人中，至少有 4人的生日在
同一个月。 43÷12=3（人）……7(人）
4 ÷ 3 = 1（支）……1(支）
你发现了什么？
物品数 抽屉数
算式
至少数
3
2
3÷2=1（支）……1(支） 2
4
3
4÷3=1（支）……1(支） 2
平均分 把8支笔放入3个笔筒
假设每个笔筒先平均分1支，剩下的2支笔随便放 入一个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有 3支笔。
8 ÷ 3 = 2（支）……2(支）
3+1=4(人）
（2）我们年级有学生367人，我们可以肯
定，在这367人中，至少有 2人的生日在同
一日。 367÷365=1（人）……2(人）
367÷366=1（人）……1(人）
1+1=2(人-）
14
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四 种花色，从中随意抽5张牌，无论怎 么抽, 至少有2张牌是同一花色的。 为什么？
1
人教版六年级数学下册
鸽巢问题
（抽屉原理）
制作人：赖愈凤
把3支笔放入2个笔筒
放法：（1，2） （3，0）
不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支笔
-
3
把4支笔放入3个笔筒呢
把4支笔放入3个笔筒
不管怎么放，
-
5
平均分
把3支笔放入2个笔筒，不管 怎么放，总有一个笔筒至少 有2支笔。
假设每个笔筒先平均分1支， 剩下的一支笔随便放入一个 笔筒，不怎么放，总有一个 笔筒至少有2支笔。
3 ÷ 2 = 1（支）……1(支）
物品数
抽屉数
平均分 （商）
剩下的 （余数）
平均分
把4支笔放入3个笔筒，不管 怎么放，总有一个笔筒至少 有2支笔。
假设每个笔筒先平均分1支， 剩下的一支笔随便放入一个 笔筒，不怎么放，总有一个 笔筒至少有2支笔。
你发现了什么？
物品数 抽屉数
算式
至少数
3
2
3÷2=1（支）……1(支） 2
4
3
4÷3=1（支）……1(支） 2
8
3
8÷3=2（支）……2(支） 3
计算绝招：至少数 = 商 + 1
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有 两只鸽子飞进同一个鸽舍里， 为什么？
假如一个鸽舍里平均飞进一只鸽子，还剩下2只鸽子。所 以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
7÷5=1（只)…… 2(只）
1+1=2(只- ）
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延伸拓展
在我们学校的任意40人中，至少 有多少人的属相是相同的？
40÷12=3（人）……4(人） 3+1=4(人）
答：至少有4人的属 相是相同的。
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学以致用
（1)把50只笔放入49个笔筒里，不管怎
么放，总有一个笔筒里至少有
（ 2 ）支笔。
4种花色：红桃，方块，梅花，黑桃
今天，你收获了哪些知识？
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16
50÷49=1（支）……1(支）
1+1=2(支）
（2)把10只鸽子飞回4个鸽巢，不管怎么飞，
总有一个鸽巢里至少有（
3 ）只鸟。
10÷4=2（只）……2(只）
2+1=3(只）
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延伸拓展
（1）我们班有学生43人，我们可以肯
定，在这43人中，至少有 4人的生日在
同一个月。 43÷12=3（人）……7(人）
4 ÷ 3 = 1（支）……1(支）
你发现了什么？
物品数 抽屉数
算式
至少数
3
2
3÷2=1（支）……1(支） 2
4
3
4÷3=1（支）……1(支） 2
平均分 把8支笔放入3个笔筒
假设每个笔筒先平均分1支，剩下的2支笔随便放 入一个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有 3支笔。
8 ÷ 3 = 2（支）……2(支）
3+1=4(人）
（2）我们年级有学生367人，我们可以肯
定，在这367人中，至少有 2人的生日在同
一日。 367÷365=1（人）……2(人）
367÷366=1（人）……1(人）
1+1=2(人-）
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一副扑克牌(除去大小王)52张中有四 种花色，从中随意抽5张牌，无论怎 么抽, 至少有2张牌是同一花色的。 为什么？