绳端速度分解模型问题的分析

绳（杆）端速度分解模型

一、基础知识 1、 模型特点

沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等. 2、 思路与方法

合运动T 绳拉物体的实际运动速度

v

分运动T

其一：沿绳（或杆）的速度V 1

其二：与绳（或杆）垂直的分速度V 2 方法：V 1与V 2的合成遵循平行四边形定则.

3、解决此类问题时应把握以下两点:

（1）确定合速度，它应是小船的实际速度;

（2）小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动•应根据实际效果进行运动的分解. 二、练习

1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动.若拉绳的速度为

V 0,当绳

与水平方向夹角为 0时，物体的速度 v 为 _____________ .若此时绳上的拉力大小为 F ,物体的 质量为m 忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为 _______________ .

解析物体的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：

（1）沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于 v o ； （2）垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长•即速度

v 分解为沿绳

V o

方向和垂直绳方向的分速度，如图所示， v cos 0 = V o , v = .

cos 0

拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为

F eos 0，加速度a

F eos 0

=

_^.

2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为

v ，绳AO

段与水平面的夹角为 0 , 0B 段与水平面的夹角为 a .不计摩擦和轮的质量，则此时小船 的速度多大?

解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果, 所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向， 分解如图所示，则由图可知

答案

V o

cos 0 F eos 0

m

V A =

cos 9

答案cosr 3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车, 通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一 时刻的速度分别为 V i 和V 2，绳子对物体的拉力为 F T ,物体所

受重力为G 则下列说法正确的是

答案 C

解析 把V i 分解如图所示，V 2 = V i cos a , a 变小，V 2变大，物体做加速 运动，超重，F T >G 选项C 正确. 4、人用绳子通过定滑轮拉物体

A , A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度

匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为

9，则物体A 实际运动的速度是

A. V o sin 9 C. v o cos 9 答案 D

沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动. 而物体A 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运

项正确.

5、如图，人沿平直的河岸以速度 V 行走，且通过不可伸长的绳

拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行•当绳 与河岸的夹角为 a 时，船的速率为 A. V sin a C. V cos a 答案 C

解析 如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识 有V 船=V COS a ，所以C 正确，A 、B 、D 错误.

A.物体做匀速运动，且 V l = V 2

B.物体做加速运动，且 V 2>V 1

C.物体做加速运动，且 F T >G

D.物体做匀速运动，且

F T = G

V o

解析由运动的合成与分解可知，物体

A 参与两个分运动：一个是

动就是物体 A 的合运动，它们之间的关系如图所示.

由几何关系可得

V o

V

= cos 9

,所以D

速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为 为

（ 绳始终有拉力 ）

A. V i sin a /sin 卩

C. V i sin a /cos 卩 答案 D

解析 A 、B 两物体的速度分解如图.

由图可知： V 绳A = V i COs a

V 绳 B = V B COS 卩

由于 V 绳 A = V 绳 B

所以 V B = V i COS a /COS 卩，故 D 对.

6、A B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,

a 、卩时，

如图所示.物体 B 的运动速度 V B

( )

B. V i COs a /sin 3 D. V i COs a /COs 3

现物体A 以V i 的速度向右匀