2020年广东省清远市英德市中考数学一模试卷

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2020年广东省清远市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年广东省清远市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 83.在平面直角坐标系中，点(4,−3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (4,3)B. (−4,3)C. (3,−4)D. (−3,−4)4.一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 105.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥0B. x<0C. x≤2D. x≥26.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是()A. 6B. 12C. 18D. 247.将抛物线y=(x−1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+68.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−19.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是()A. ac<0B. b2−4ac>0C. 2a−b=0D. a−b+c=0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy―x=_____________．12.若单项式5x4y和25x n y m是同类项，则m+n的值为______．13.已知√a−1+|b+2|=0，则(a+b)2011=______ ．14.若x−2y=−3，则5−x+2y=______．BC的长为半径作15.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为______．16.如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A、B、C在圆O上)，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是______cm．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系__________________________________三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.19.某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)请根据调查结果，若该校有学生600人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．(2)在“比较了解”的调查结果里，其中九(1)班学生共有3人，其中2名男生和1名女生，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.(要求列表或画树状图)20.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC，BD相交于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)△EBC是等腰三角形．21.已知关于x、y的方程组{2ax+by=4,ax−3by=9与方程组{3x+y=10,x−2y=8有相同的解，求a、b的值．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD=BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)当sin∠BCE=3，AB=3时，求AD的长．423.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？(m为常数，m>2，x>0)的图象经过点P(m,2) 24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2mx和Q(2,m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C,D两点，点M(x,y)是反比例函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．MA交OP于点E，MB交OQ于点F，连接EF，MP，MQ．备用图(1)当m=4时，求线段CD的长；(2)当2<x<m时，若仅存在唯一的点M使得ΔMPQ的面积等于m−2，求此时点M的坐标；(3)当2<x<m时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为S1；记三角形ΔMEF的外接圆面积为S2；记以PC为直径的圆面积为S3;记以QD为直径的圆面积为S4;试比较S1与S2+S3+S4 1的大小．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE.已知点A，D的坐标分别为(−2,0)，(6,−8)．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点E的坐标；(2)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4，故选B．3.答案：A解析：解：点(4,−3)关于x轴对称的点的坐标是(4,3)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：D解析：解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=1440°，解得n=10．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．5.答案：D解析：解：依题意得x−2≥0，∴x≥2．故选：D．由二次根式的性质可以得到x−2≥0，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．6.答案：B解析：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2×6=12．故选：B．根据线段中点的性质求出AD=12AB、AE=12AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=12AB，根据三角形周长公式计算即可．本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7.答案：B解析：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标，向下平移纵坐标，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵二次函数y=(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2)∴图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，顶点坐标为(4,4)，由顶点式得，平移后抛物线解析式为：y=(x−4)2+4，故选B.8.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=1√3．3故选：B．10.答案：C解析：解：A、由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c>0，因此ac<0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，故本选项正确，不符合题意；=1，得2a=−b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；C、由对称轴为x=−b2aD、由对称轴为x=1及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(−1,0)，所以a−b+c= 0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.答案：x(y−1)解析：[分析]直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．[详解]解：xy―x=x(y−1)故答案为：x(y−1)．[点睛]此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：5解析：解：∵单项式5x4y和25x n y m是同类项，∴n=4，m=1，∴m+n=4+1=5．故填：5．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．此题考查了同类项；同类项的定义所含字母相同；相同字母的指数相同即可求出答案．13.答案：−1解析：解：∵√a−1+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，∴a=1，b=−2，∴(a+b)2011=−1，故答案为：−1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：8解析：解：∵x−2y=−3，∴5−x+2y=5−(x−2y)=5−(−3)=8．故本题答案为8．将已知条件整体代入所求代数式即可．本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．15.答案：105°解析：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故答案为：105°．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．16.答案：√3解析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用勾股定理即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．解：连接OA，BC，OB，作OD⊥AB于点D．∵圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A、B、C在圆O上)，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，又∵OA=OB，∴∠OAD=30°，在直角△OAD中，OA=6，∠OAD=30°，则AD=3√3．则AB=2AD=6√3，=2√3π，则扇形的弧长是：60π×6√3180设底面圆的半径是r，则2πr=2√3π，解得：r=√3．故答案为：√3．17.答案：点E在⊙C外解析：本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质．AB=√5>AC，连接CE，由勾股定理求出AB=2√5，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=12即d>r，即可得出结果．解：连接CE，如图所示：∵∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√22+42=2√5，∵E为AB的中点，AB=√5>AC，∴CE=12∴点E在⊙C外．故答案为：点E在⊙C外．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y=(−8xy−20y2)÷4y=−2x−5y当x=1，y=4时，原式=−2−20=−22，故答案为−22．解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．19.答案：(1)210；(2)23解析：(1)用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；(2)画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【详解】解：(1)600×3520+35+41+4=210(2)设A1，A2为男同学，B为女同学．画树状图如下：则选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为P=46=23．本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，{BC=CBAB=DC,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．(2)∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE，∴△EBC是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB =∠DBC ，可得BE =CE ，可得结论．21.答案：解：解方程组{3x +y =10x −2y =8，得{x =4y =−2，把{x =4y =−2代入{2ax +by =4ax −3by =9，得{8a −2b =44a +6b =9，解得{a =34b =1．解析：本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，首先解方程组{3x +y =10x −2y =8，求出x ，y 的值，然后把x ，y 的值代入{2ax +by =4ax −3by =9，即可得到一个关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可．22.答案：解：(1)证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，{AB =BD BO =BO OA =OD，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠DBO =∠ABO ，∵∠ABO =∠OAB =∠BDC ，∴∠DBO =∠BDC ，∴OB//ED ，∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ，∴BE 是⊙O 的切线；(2)∵AC 是直径，∴∠ABC =90°，∵∠OBA +∠OBC =∠EBC +∠OBC =90°，∴∠OBA =∠EBC ，∴∠BAC =∠EBC ，∵BE ⊥DE ，∴∠E =90°，∴∠BCE +∠EBC =∠BAC +∠ACB =90°，∵∠BAC =∠EBC ，∴∠ACB =∠BCE ，∵sin∠BCE =34， ∴sin∠ACB =34， ∵AB =3，∴AC =4，∵∠BDE =∠BAC ，∴sin∠DBE =34， ∵BD =AB =3，∴DE =94，∴BE =√BD 2−DE 2=3√74，∵∠CBE =∠BAC =∠BDC ，∠E =∠E ，∴△BDE∽△CBE ，∴BECE =DEBE， ∴CE =74， ∴CD =12，∴AD =√AC 2−CD 2=3√72．解析：(1)连接OB ，OD ，证明△ABO≌△DBO ，推出OB//DE ，继而判断BE ⊥OB ，可得出结论；(2)根据圆周角定理得到∠ABC =90°，根据余角的性质得到∠ACB =∠BCE ，求得AC =4，根据勾股定理得到BE =√BD 2−DE 2=3√74，根据相似三角形的性质得到CE =74，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．23.答案：解：(1)设B类玩具的进价为x元，则A类玩具的进价是(x+3)元由题意得900x+3=750x，解得x=15，经检验x=15是原方程的解．所以15+3=18(元)答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a)个，由题意得：2a+10(100−a)≥1080，解得a≥40．答：至少购进A类玩具40个．解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．(1)设B的进价为x元，则a的进价是(x+3)元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．24.答案：解：(1)设直线PQ为y=kx+b，将P(m,2)和Q(2,m)代入得：y=−x+m+2，令x=0得：y=m+2，令y=0得：x=m+2，所以CD=(m+2)√2，将m=4代入得：CD=6√2；(2)设点M(a,2a)，S△MPQ=12∗(−a+m+2−2ma)∗(m−2)=m−2，所以：(−a+m+2−2ma)=2得：10a2−ma+2m=0，在2<a<m只有两个相等解且恰好△=0，解得：m=8，a=4点M(4,4)，20a2−ma+2m=0，方程有两个不等实根△>0，由端点值异号得：当a=2，a2−ma+2m=4>0，所以当a=m，a2−ma+2m=4<0得m<0(舍去)，综上得：m=8，a=4点M(4,4)；(3)S1=14π(OE2+OF2)，S2=14πEF2，S3=S4=2π，直线OQ解析式：y=m2x；直线OP解析式：y=2mx，点E(a,2am )F(2am,2ma)代入得：s1s2+s3+s4=1．解析：本题是一次函数和反比例函数的综合题目．(1)设直线PQ为y=kx+b，将P(m,2)和Q(2,m)代入得：y=−x+m+2，令x=0得：y=m+2，令y=0得：x=m+2，所以CD=(m+2)√2，(2)设点M(a,2a )，S△MPQ=12∗(−a+m+2−2ma)∗(m−2)=m−2，分不同情况求得m=8，a=4，可得点M(4,4)；(3)分别表示出三角形外接圆面积，结合直线OQ，OP解析式，把点E(a,2am )F(2am,2ma)代入可得答案．25.答案：解：(1)将A，D两点的坐标代入得{4a−2b−8=036a+6b−8=−8，解得{a=12b=−3，∴抛物线的函数表达式为y=12x2−3x−8，点E的坐标为(3,−4);(2)需分两种情况进行讨论：①当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形，如图1，，∵点E的坐标为(3,−4)，∴OE=√32+42=5，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OMOP=OEOQ，∴OM=OE=5，∴点M的坐标为(0,−5)，设直线ME的函数表达式为y=k1x−5，∵E(3,−4)在直线ME上，∴3k1−5=−4，解得k1=13，∴直线ME的函数表达式为y=13x−5，令y=0，解得x=15，∴点H的坐标为(15,0)，又∵MH//PB，∴OPOM =OBOH，即|m|5=815，解得m=−83，，②当QO=QP时，△OPQ是等腰三角形，如图2，∵当x=0时，y=1x2−3x−8=−8，2∴点C的坐标为(0,−8)，∴CE=√32+(8−4)2=5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，又∵QO=QP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE//PB，设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为y=k2x−8，∵E(3,−4)在直线CE上，∴3k2−8=−4，，解得k2=43x−8，∴直线CE的函数表达式为y=43x−8=0，令y=0，得43解得x=6，∴点N的坐标为(6,0)，∵CN//PB，∴OP OC =OB ON ，∴|m|8=86，解得m =−323，综上所述，当m 的值为−83或−323时，△OPQ 是等腰三角形．解析：本题主要考查了二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行线分线段成比例，分类讨论及数形结合思想．(1)将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标；E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为x =3，即可求出点E 的坐标；(2)分分两种情况进行讨论分析，即可得到答案．。

广东省清远市2020年数学中考一模试卷A卷

广东省清远市2020年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·黄石月考) -2的相反数是（）A . -2B . -C . 2D .3. （2分）(2018·绍兴) 下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ，④a3·a4=a12。

其中做对的一道题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2020九上·邓州期末) 方程（x-5）(x+2)=0的解是（）A . x＝5B . x＝－2C . x1＝－5，x2＝2D . x1＝5，x2＝-25. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x1<0<x2 ，则有（）A . y1<y2<0B . y2<0<y1C . y1<0<y2D . y2<y1<07. （2分）在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=2 cm，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（）A . 17πcm2B . 20πcm2C . 21πcm2D . 30πcm28. （2分） (2019九上·江山期中) 半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长是（）A . 1B .C .D . 29. （2分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A . 一定相似B . 当E是AC中点时相似C . 不一定相似D . 无法判断10. （2分） (2019九上·宜昌期中) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中x和y的值如下表：（）x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.9 1.8则ax2＋bx＋c=0的一个根的范围是（）A . 0.10<x<0.11B . 0.11<x<0.12C . 0.12<x<0.13D . 0.13<x<0.14二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九下·武冈期中) 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为________亿元．12. （1分）(2017·合肥模拟) 能够使代数式有意义的x的取值范围是________．13. （1分）(2018·宁夏) 不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是________.14. （1分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．15. （1分）直线与轴交于点，则时，的取值范围是________。

2020年清远市数学中考第一次模拟试卷(及答案)

2020年清远市数学中考第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 {152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁6．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 7．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（）A ．25B ．4C ．213D ．4.88．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（）A ．40B ．30C ．28D ．2010．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）11．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（）A．（1，2）B．（－2，1）C．（－1，－2）D．（－2，－1）12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．152二、填空题13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.14．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．15．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．16．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．17．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

广东省清远市2020版数学中考一模试卷(II)卷

广东省清远市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2017·江都模拟) 如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.42. （2分）下列说法中正确的有（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个全等的位似图形的位似中心在两个图形之间或在这两个图形的公共边上；④全等图形一定是位似图形，且位似比为1：1；⑤若图形a与图形b是位似图形，图形b与图形c是位似图形，则图形a与图形c也一定是位似图形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，△ABC内接于⊙O ， AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A . 25°B . 60°C . 65°D . 75°4. （2分）某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%5. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（3）C . （1）（2）D . （2）（3）6. （2分） (2019八下·博乐月考) 若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为（）A . -B .C . 1D . -17. （2分）(2017·磴口模拟) 已知反比例函数y= 在第一象限的图象如图，点A在其图象上，点B为x 轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=（）A . 3B . 6C . 12D . 98. （2分）关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）乐乐把报纸上看到甲、乙两公司2013年年的销售收入情况如图所示：关于两家公司年的销售收入的增长速度，下列说法正确的是（）A . 甲快B . 乙快C . 一样快D . 无法比较二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017九上·余姚期中) 飞机着陆后滑行的距离单位：米关于滑行的时间单位：秒的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为________ 秒11. （1分）计算：=________ ．12. （1分） (2016九上·萧山期中) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子________颗．13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为________ ．14. （1分） (2018九上·宁江期末) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有________．15. （1分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC 值是________．三、解答题 (共8题；共96分)16. （15分） (2015九上·房山期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+ =0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+ 的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．17. （10分）(2018·海陵模拟) 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．18. （15分）(2013·崇左) 我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名学生，其中C类女生有多少名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19. （11分）(2019·中山模拟)图①图②图③（1）【问题提出】如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________.（2）【问题探究】如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值.（3）【问题解决】如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).20. （5分）(2018·徐州) 如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据： 1.414， 1.73221. （10分）(2016·新疆) 如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD= ，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．22. （15分） (2017九上·鄞州月考) 在△ABC中，AB=AC=， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。

广东省清远市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

广东省清远市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+2．下列计算正确的是（） A ．（﹣2a ）2＝2a 2 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 23．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|4．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼 5．cos45°的值是（） A ．12B ．32C ．2D ．16．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（）A ．12B ．48C ．72D ．967．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（） A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣89．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ V ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（） A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜011．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x 辆，则根据题意可列方程为( )A ．1600x+4000(120%)x +＝18B ．1600x40001600(120%)x -++＝18 C ．1600x +4000160020%x -＝18D ．4000x40001600(120%)x -++＝18 12．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 的延长线上，AE ∥BD ，点ED 在AC 同侧，若∠CAE=118°，则∠B 的大小为（）A ．31°B ．32°C ．59°D ．62°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）14．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．15．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．16．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．17．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．18．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小20．（6分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD．21．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22．（8分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）（1）点C坐标为；（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；223．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．24．（10分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．25．（10分）解方程：+=1．26．（12分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．27．（12分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 2．C 【解析】【详解】解:选项A ，原式=24a ；选项B ，原式=a 3；选项C ，原式=-2a+2=2-2a ；选项D ，原式=3a3．D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.4．B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.5．C【解析】【分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°= .故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.6．C【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．7．B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B【解析】【分析】由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为12，△BPQ与△CNH相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S，从而可以求出2S．【详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ， ∴12AB BQ AD DM ==，13AB BQ AC CH ==， ∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形， ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ， ∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ，∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即214S S =，319S S =，1320S S +=Q ，∴11920S S +=，即11020S =，解得：12S =， ∴214S S =42=⨯8=，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键． 10．B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+，解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ．故选B ．【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程. 【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x-+=+％. 故选B 【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程. 12．A 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠CAB ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵在△ABC 中，AC ＝BC ， ∴∠B ＝∠CAB ，∵AE ∥BD ，∠CAE ＝118°， ∴∠B ＋∠CAB ＋∠CAE ＝180°，即2∠B ＝180°−118°，解得：∠B ＝31°，故选A ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠CAB ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．35．【解析】试题分析：设正方形的边长为y ，EC=x ，由题意知，AE 2=AB 2+BE 2，即（x+y ）2=y 2+（y-x ）2，由于y≠0，化简得y=4x ， ∴sin ∠EAB=33BE y x x -===．考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义14．-1【解析】【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．15．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．16．17【解析】【分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解：1-30%-50%=20%,∴2520%1030%1850%17⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.17．1【解析】【分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得，BC=1，在求得点G到EF sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴12BI•IC=1，∴，∴，∵EF=BC=1，，∴点G到EF∴平行四边形EFGH的面积2×2=1．本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.18．-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴∠P ＝∠ABP ＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．20．（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD ，∴四边形ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE ∥AB ，BE ∥CD ，∴四边形BEDM 是平行四边形，∵四边形ACBD 是菱形，∴AB ⊥CD ，∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD 是矩形，∴ME=BD ，∵AD=BD ，∴ME=AD ．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.21．（1）;（2）20分钟.【详解】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y 与x 的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．22．（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（2n ，24n ）；（3）详见解析；（4）72＜n ＜113 ．【解析】【分析】（1）由正方形的性质及A 、B 、D 三点的坐标求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n ，0）代入y=-x 2+bx+c 求得b=n 、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）将点N 的坐标代入y=x 2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y ＞3，当x=3时y ＜2，据此列出关于n 的不等式组，解之可得．【详解】（1）∵A （2，2），B （3，2），D （2，3），∴AD ＝BC ＝1，则点 C （3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n ，0）代入 y ＝﹣x2+bx+c 得：200c n bn c =⎧⎨-++=⎩，解得：0b n c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为 y ＝﹣x 2+nx ＝﹣（x ﹣2n ）2+24n ， ∴顶点 N 坐标为（2n ，24n ）；（3）由（2）把 x ＝2n 代入 y ＝x 2＝（2n ）2＝ 24n ， ∴抛物线的顶点在函数 y ＝x 2的图象上运动；（4）根据题意，得：当 x ＝2 时 y ＞3，当 x ＝3 时 y ＜2，即423932n n -+⎧⎨-+⎩＞＜，解得：72<n<113．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．23．25%【解析】【分析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x 的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，根据题意得：48+48（1+x ）+48（1+x ）2=183，解得：x 1=14=25%，x 2=﹣134（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%24．（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y 关于x 的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x 的不等式组，从而可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．25．-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.26．（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：3.9 24.0, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8 kb=⎧⎨=⎩，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．27．（1）①45°，②2（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析. 【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= ，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=332+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】。

2020年广东省清远市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年清远市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣（﹣6）等于（）A．﹣6B．6C．D．±62．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×10103．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看春节免费电影《囧妈》情况调查D．对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查5．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（3a）2＝3a2 6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°8．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．BE平分∠ABC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．AB＝AC9．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（）A．30B．34或30C．36或30D．3410．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：x2y﹣4y3＝．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．14．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b＝．15．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值是．16．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．17．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折到△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y＝kx图象上，则k 的值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：19．先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC 的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润＝销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．23．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．五、解答题（三）（本大题2小题，每小惠10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若，求EM的值．25．已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣的顶点为点C．（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x＝3，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线y＝x﹣1与（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线x＝k交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣（﹣6）等于（）A．﹣6B．6C．D．±6【分析】根据相反数的概念即可解答．解：﹣（﹣6）＝6．故选：B．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：C．3．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看春节免费电影《囧妈》情况调查D．对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查适合抽样调查；B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查适合抽样调查；C．对我市中学生观看春节免费电影《囧妈》情况调查适合抽样调查；D．对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查适合普查；故选：D．5．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（3a）2＝3a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、3a+2b，无法合并，故原题计算错误；B、a3•a2＝a5，故原题计算错误；C、a3÷a2＝a，故原题计算正确；D、（3a）2＝9a2，故此原题计算错误；故选：C．6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选：A．8．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．BE平分∠ABC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．AB＝AC【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD＝DE即可解决问题．解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠EBD，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：A．9．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（）A．30B．34或30C．36或30D．34【分析】由等腰三角形的性质可知“a＝b，或a、b中有一个数为4”，当a＝b时，由根的判别式b2﹣4ac＝0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时k的值；a、b中有一个数为4时，将x＝4代入到原方程可得出关于k的一元一次方程，解方程即可求出此时的k值，将k值代入原方程得出a、b的值，结合三角形的三边关系即可得出k ＝30不合适，综上即可得出结论．解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4（k+2）＝0，解得：k＝34；当a、b中有一个数为4时，有42﹣12×4+k+2，解得：k＝30，当k＝30时，原方程为x2﹣12x+32＝0，解得：x1＝4，x2＝8，∵4+4＝8，∴k＝30不合适．故选：D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8．当0≤x≤6时，AP＝6﹣x，AQ＝x，∴y＝PQ2＝AP2+AQ2＝2x2﹣12x+36；当6≤x≤8时，AP＝x﹣6，AQ＝x，∴y＝PQ2＝（AQ﹣AP）2＝36；当8≤x≤14时，CP＝14﹣x，CQ＝x﹣8，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣44x+260．故选：B．二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：x2y﹣4y3＝y（x﹣2y）（x+2y）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为5．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．14．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b＝2．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝1+1＝2．故答案为：2．15．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值是﹣2017．【分析】首先把x＝3代入代数式px3+qx+1，得27p+3q+1＝2019，即27p+3q＝2018，则﹣27p﹣3q＝﹣2018①，再把①式及x＝﹣3代入代数式px3+qx+1，即可求出结果．解：∵x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，∴27p+3q+1＝2019，∴27p+3q＝2018，∴﹣27p﹣3q＝﹣2018，∴当x＝﹣3时，px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣2018+1＝﹣2017．故答案为：﹣201716．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．【分析】过点A做AD⊥BC，垂足为D．由等腰三角形的周长和底边长，可求出腰长，根据勾股定理等腰三角形的性质，可求出AD的长．利用正弦函数的定义可得结论．解：因为等腰三角形ABC的周长是36cm，底边为10cm，所以AB＝AC＝13cm过点A做AD⊥BC，垂足为D．∴BD＝BC＝5cm在Rt△ABD中，AD＝＝＝12（cm）sin B＝＝．故答案为：17．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折到△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y＝kx图象上，则k 的值是﹣．【分析】利用反比例函数解析式确定D（6，1），E（，4），则BE＝，BD＝3，AD ＝1，根据折叠的性质得EB′＝，DB′＝3，∠EB′D＝90°，作B′M⊥AB于M，EN⊥B′M于N，如图，则MN＝BE＝，EN＝BM，证明Rt△EB′N∽Rt△B′DM，利用相似比得到＝＝＝，设B′N＝t，则DM＝t，则EN＝3+t，B′M＝（3+t），利用B′N+B′M＝得到t+（3+t）＝，解得t＝，然后表示出B′点的坐标，最后把B′点的坐标代入y＝kx中可求出k的值．解：∵四边形ABCD为矩形，B（6，4），∴E点的纵坐标为4，D点的横坐标为6，当x＝6时，y＝＝1，则D（6，1）；当y＝4时，＝4，解得x＝，则E（，4），∴BE＝，BD＝3，AD＝1，∵△BDE沿DE翻折到△B'DE处，∴EB′＝EB＝，DB′＝DB＝3，∠EB′D＝∠B＝90°，作B′M⊥AB于M，EN⊥B′M于N，如图，则MN＝BE＝，EN＝BM，∵∠EB′N+∠DB′M＝90°，∠EB′N+∠B′EN＝90°，∴∠B′EN＝∠DB′M，∴Rt△EB′N∽Rt△B′DM，∴＝＝＝＝，设B′N＝t，则DM＝t，∴EN＝3+t，∴B′M＝EN＝（3+t），∵B′N+B′M＝，∴t+（3+t）＝，解得t＝，∵AM＝DM﹣AD＝×﹣1＝，而+NB′＝+＝，∴B′点的坐标为（，﹣），把B′（，﹣）代入y＝kx得k＝﹣，解得k＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣219．先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．解：÷（﹣）＝÷＝×＝．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x＝2．将x＝2代入中得：＝＝4．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC 的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．【分析】（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．解：（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则×10h＝8×6×，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.5～89.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润＝销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【分析】（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元，列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据利润大于等于30元，列不等式求解即可；（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同，列方程求解即可．解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）＝76，解得：x＝20，∴2x+10＝2×20+10＝50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（2）设打折数为m，根据题意得：150×﹣76﹣14≥30，解得：m≥8，∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3）150×0.8＝120元．设vip客户享受的降价率为x，根据题意得：，解得：x＝0.05经检验x＝0.05是原方程的解．答：vip客户享受的降价率为5%．23．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．五、解答题（三）（本大题2小题，每小惠10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若，求EM的值．【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G＝∠ACG，由AB⊥CD推出＝，推出∠CEF ＝∠ACD，推出∠G＝∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC ∽△MEO，可得＝，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AC∥EG，∴∠G＝∠ACG，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠CEF＝∠ACD，∴∠G＝∠CEF，∵∠ECF＝∠ECG，∴△ECF∽△GCE；（2）证明：如图2中，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G＝，∵AH＝3，∴HC＝4，在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，∴（r﹣3）2+（4）2＝r2，∴r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝，∴＝，∴EM＝．25．已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣的顶点为点C．（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x＝3，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线y＝x﹣1与（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线x＝k交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】（1）从x2﹣mx+2m﹣＝0的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；（2）根据抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣3来求m的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点C的坐标；（3）根据平行四边形的性质得到：MN＝|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|＝CD＝4．需要分类讨论：①当四边形CDMN是平行四边形，MN＝k﹣1﹣（k2﹣3k+）＝4，通过解该方程可以求得k的值；②当四边形CDNM是平行四边形，NM＝k2﹣3k+﹣（k﹣1）＝4，通过解该方程可以求得k的值．解：（1）△＝（﹣m）2﹣4××（2m﹣）＝（m﹣2）2+3，∵不论m为何实数，总有（m﹣2）2≥0，∴△＝（m﹣2）2+3＞0，∴无论m为何实数，关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣＝0总有两个不相等的实数根，∴无论m为何实数，抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣与x轴总有两个不同的交点；（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，即m＝3，此时，抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+＝（x﹣3）2﹣2，∴顶点C坐标为（3，﹣2）．（3）∵CD∥MN，C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形（直线在抛物线的上方）或四边形CDNM是平行四边形（直线在抛物线的下方），如图所示．由已知D（3，2），M（k，k﹣1），N（k，k2﹣3k+），∵C（3，﹣2），∴CD＝4．∴MN＝|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|＝CD＝4．①当四边形CDMN是平行四边形，MN＝k﹣1﹣（k2﹣3k+）＝4，整理得k2﹣8k+15＝0，解得k1＝3（不合题意，舍去），k2＝5；②当四边形CDNM是平行四边形，NM＝k2﹣3k+﹣（k﹣1）＝4，整理得k2﹣8k﹣1＝0，解得k3＝4+，k4＝4﹣，．综上所述，k＝5，或k＝4+，或k＝4﹣时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．。

2020年广东省清远市英德市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. -3B. 3C.D.2.2020年新冠病毒肆虐全球，据报道，截止至2020年4月11日，全球新冠肺炎确诊病例达1700000人，将1700000用科学记数法表示正确的是（）A. 170×104B. 17×105C. 1.7×106D. 0.17×1073.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）A. B. C. D.4.方程kx-4=0的根是x=1，则k的值是（）A. -4B. -1C. 4D. -35.如图，∠1=∠2，∠D=50°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 40°C. 100°D. 130°6.若x、y为实数，且满足（x+3）2+=0，则（）2020的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 无法确定7.函数y=x+2的图象大致是（）A. B. C. D.8.小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分）：76、82、84、85、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A. 85，76B. 84，85C. 85，85D. 85，849.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形10.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，点E、F分别为AC和AB的中点，AF=5，AE=4，则BC=（）A. 3B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：a3-9a=______．12.使分式有意义的x的取值范围是______．13.不等式2x＞6的解集为______．14.如图，Rt△ABC中，∠C=30°，AB=18，则AC=______．15.反比例函数y=经过点（2，3），则k=______．16.半径为6，圆心角为60°的扇形面积为______．17.如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了______块石子．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：（-2020）0-+4sin45°．19.解方程组：．20.如图，▱ABCD中，在BC上找一点E使BE=AB，连接AE．求证：AE平分∠BAD．21.有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3．B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在第一象限的概率．22.小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i=1：，坡面AC长240米．同时李强从南坡山脚B处出发，南坡的坡角是45°，（1）尺规作图作AD⊥BC于点D；（2）求两人出发前的水平距离．23.为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？24.如图，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为______；（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线y=ax2+bx-2经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y轴的交点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义解答即可．【解答】解：-3的相反数是3．故选：B．2.【答案】C【解析】解：1700000=1.7×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1700000有7位，所以可以确定n=7-1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】C【解析】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体，故选C．根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：把x=1代入方程得k-4=0，解得k=4．故选：C．根据一元一次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程k-4=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解．5.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，又∵∠D=50°，∴∠B=130°，故选：D．本题由对顶角相等得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，根据同位角相等，判定AB∥CD，其性质得∠B+∠D=180°，最后由角的和差计算得∠B=130°．本题综合考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质；难点是一题多解几种方法证明两直线平行．6.【答案】A【解析】解：∵（x+3）2+=0，∴x+3=0，y-3=0，解得：x=-3，y=3，则（）2020=1．故选：A．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵函数y=x+2中，k=1＞0，b=2＞0，∴函数图象经过第一、二、三象限．故选：B．根据函数y=x+2判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的特点判断出此函数图象经过的象限进行选择即可．要求学生掌握的：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8.【答案】D【解析】解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，位置处于中间的数是：84，因此中位数是84．故选：D．根据众数的定义：出现次数最多的数；中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数；即可得到答案．此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题．9.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10.【答案】B【解析】解：∵点E、F分别为AC和AB的中点，∴EF∥BC，BC=2EF，∴∠AEF=∠C=90°，∴EF===3，∴BC=6，故选：B．利用三角形的中位线定理，证明EF∥BC，BC=2EF，利用勾股定理求出EF即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】a（a+3）（a-3）【解析】解：a3-9a=a（a2-32）=a（a+3）（a-3）．本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】x≠4【解析】解：根据题意得：x-4≠0，解得：x≠4故答案为：x≠4根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．13.【答案】x＞3【解析】解：两边都除以2，得：x＞3，故答案为：x＞3．根据不等式基本性质2，两边都除以2即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】36【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=30°，AB=18，∴AC=2AB=36，故答案为：36．根据含30°的直角三角形的三边关系解答即可．此题考查含30度角的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．15.【答案】6【解析】解：∵反比例函数y=经过点（2，3），∴3=，解得k=6．故答案为：6．直接把点（2，3）代入反比例函数y=求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】6π【解析】解：扇形的面积=6π，故答案为6π．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式s=．17.【答案】（n2+4n）【解析】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n-1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+2n-1=n2+4n．故答案为（n2+4n）．要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是5．以此类推，第n个屋顶是2n-1．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n-1=n2+4n．本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．18.【答案】解：原式=1-2+4×=1-2+2=1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：，①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠3=∠2，∵BE=AB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE平分∠BAD．【解析】直接利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出角相等，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，正确得出相等的角是解题关键．21.【答案】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是（1，-1），（1，2），（2，-1），（2，2），（-3，-1），（-3，2）；（2）P点在第一象限的结果为2，所以点P落在第一象限的概率==．【解析】（1）利用画树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）利用第一象限点的坐标特征得到P点在第一象限的结果，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵tan∠C==，AC=240°，∴∠C=30°，∴AD=AC=120（米），CD=AD=120（米），∵∠B=45°，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD=120（米），∴BC=BD+CD=（120+120）（米）．【解析】（1）利用尺规作AE⊥BC交BC于点D．（2）解直角三角形求出CD，BD即可解决问题．本题考查作图-应用与设计，解直角三角形-坡度坡角问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200（1-x）2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%．（2）128×（1-20%）=102.4（元），∵102.4＞100，∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．【解析】（1）设这种药品每次降价的百分率是x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×（1-20%），即可求出再次降价后的价格，将其与100元进行比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】【解析】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，CD∥AB，CD=AB=13，∴∠EAB=∠DEA，∵E是CD的中点，∴DE=CD=，∴tan∠DEA===．故答案为：．（2）证明：连接OF，在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，又CE=DE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA．∵OF=OA，∴∠OAF=∠OFA，∴∠OFA=∠EBA．∴OF∥EB．∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线．（3）解：若BE能与⊙O相切，由AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB=90°．设DE=x，则EC=13-x．由勾股定理得：AE2+EB2=AB2，即（36+x2）+[（13-x）2+36]=132，整理得x2-13x+36=0，解得：x1=4，x2=9，∴DE=4或9，当DE=4时，CE=9，BE===3，当DE=9时，CE=4，BE===2，∴BE能与⊙O相切，此时BE=2或3．（1）可得∠EAB=∠DEA，求出tan∠DEA的值即可；（2）连接OF，证明△ADE≌△BCE（SAS），得出AE=BE，则∠EAB=∠EBA．证出OF∥EB．可得出FG⊥OF，则结论得证；（3）先假设BE能与⊙O相切，则AE⊥BE，即∠AEB=90°．设DE的长为x，然后用x 表示出CE的长，根据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与⊙O相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，则说明BE不可能与⊙O相切．本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2）=a（x-1）（x-4）=a （x2-5x+4）=ax2+bx-2，故4a=-2，解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+x-2；（2）存在，理由：设点P（x，-x2+x-2），则点M（x，0），则PM=-x2+x-2，AM=4-x，∵tan∠OAC=，∵以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，故tan∠PAM=或2，故=2或，解得：x=2或4（舍去）或5（舍去），故x=2，经检验x=2是方程的解，故P（2，1）；（3）设直线AC的表达式为：y=kx+t，则，解得，故直线AC的表达式为：y=x-2，设点D（x，-x2+x-2），则点E（x，x-2），DE=（-x2+x-2）-（x-2）=-x2+2x，∵＜0，故DE有最大值，当x=2时，DE的最大值为2，此时点D（2，1）；故点D的坐标（2，1），此时DE的长为2．【解析】（1）用抛物线交点式表达式确定c的值，进而求解；（2）tan∠OAC=，以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，则tan∠PAM=2或，即可求解；（3）确定DE的函数表达式，即可求解．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的的基本性质、相似三角形的基本性质、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数最值等知识点，熟悉数形结合与分类讨论思想是解答关键．。

广东省清远市2020年数学中考一模试卷C卷

广东省清远市2020年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子正确的是（）A . 2﹣2=B . 2﹣2=﹣C . （﹣2﹣2）3=﹣D . ﹣（2﹣2）3=2. （2分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）一个几何体的三视图如图，其中主、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）下列说法正确的是（）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10A . 甲的中位数为8B . 乙的平均数为9C . 甲的众数为9D . 乙的极差为25. （2分）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是（）A . 射线(不含端点)B . 线段(不含端点)C . 直线D . 抛物线的一部分6. （2分） (2017九上·沂源期末) 从3，﹣1，，1，﹣3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（）A .B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣7. （2分）如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是（）A . 60≤x≤120B . 30≤x≤60C . 30≤x≤90D . 30≤x≤1208. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，双曲线y= （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A . 4种B . 3种C . 2种D . 1种10. （2分） (2018九下·鄞州月考) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A . 3B . 5C . 3或5D . 3或6二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）据《本溪日报》报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红”．将259 610 000用科学记数法表示为________.12. （1分）(2017·成华模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=________．14. （1分） (2016九上·仙游期末) 某人有红、白、蓝长裤各一条和白、灰衬衣各一件，他从中任意拿一条长裤和衬衣，恰好颜色相同的概率是 ________．15. （1分）(2016·昆都仑模拟) 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是________．16. （1分）某种商品每件成本400元，售价为510元，本季度销售了m件，预测下季度售价降低4％，销售量将提高10％，要使下季度的总利润不变，则该商品的成本价每件应降低________元．17. （1分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是________ ．18. （1分） (2018九上·铜梁期末) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为________．19. （1分）(2019·荆州) 如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，，，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为________.20. （1分） (2019九下·大丰期中) 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3 ，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为________.三、解答题 (共8题；共84分)21. （5分）(2017·邵东模拟) 先化简，再求值：÷ ﹣，其中a=﹣3．22. （10分） (2019八上·荣昌期末) 在等腰中，，，点是上的任意一点，连接 ,过点作交于点 .（1）如图1，若 . ，，求的面积：（2）如图2，过作 ,且 ,连接并延长交于 ,连接 ,求证：23. （10分） (2017九上·深圳月考) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值。

广东省清远市2020年数学中考一模试卷D卷

广东省清远市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 减去一个数等于加上这个数B . 零减去一个数，仍得这个数C . 互为相反数的两个数相减得0D . 有理数的减法中，被减数不一定比减数大2. （2分）(2018·襄阳) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a4B . a6÷a2=a3C . （﹣a3）2=a6D . （ab）2=ab23. （2分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为（）A . 4 600 000B . 46 000 000C . 460 000 000D . 4 600 000 0004. （2分） (2020七上·来宾期末) 下列各组运算中，其计算结果最小的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九下·江都月考) 在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2= x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2 ．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④二、填空题 (共9题；共10分)7. （1分） (2019七上·余杭期中) 数轴上点A ， B分别表示实数－1与＋10，则点A距点B的距离为________．8. （1分）(2016·平房模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．9. （1分）化简：x+1﹣=________10. （2分） (2015九上·龙华期中) 方程x2﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a=________，另一个根是________．11. （1分）圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为________．12. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5cm，AC=3cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ cm2 ．13. （1分） (2018九上·罗湖期末) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90。

〖精选4套试卷〗广东省清远市2020年中考第一次模拟数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(﹣3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB V 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°4．式子﹣3ax -（a ＞0）化简的结果是（） A ．x ax -B ．﹣x ax -C ．x axD ．﹣x ax5．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度6．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a ﹣b+c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（）A ．35 B ．213C ．35 D ．13 8．分式方程13125xx -=-+的解是（）A ．6x =-B ．6x =C ．65x =-D ．65x =9．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°11．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PNQN＝（）A ．1B ．0.5C ．2D ．1.512．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解二、填空题13．一组按规律排列的式子：2a ，25a -，310a ，417a -，526a，…，其中第7个式子是_____，第n 个式子是_____(用含的n 式子表示，n 为正整数)．14．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______． 153+1）0＝_____．16．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O 的半径为6，则AB'n的弧长为______．（结果保留π）．17．若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是______． 18．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，若∠BCD ＝24°，则∠ABD 的度数为___度．三、解答题19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O e ，交AC 于点D .过点D 作O e 的切线DE ，交BC 于点E .（1）求证：EB EC =.（2）填空：①当BAC ∠=_________︒时，CDE ∆为等边三角形； ②连接OD ，当BAC ∠=_________︒时，四边形OBED 是菱形.20．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为°；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．22．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时人数 3 4 6 3 2（2）试确定这个样本的众数和平均数．23．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=12，BC=4，求⊙O的半径．24．4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|25．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝20(05) 10100(520) x xx x⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A C B A B D C A D13．750a 211 (1)n n n a++-⋅ 14．－3 15．0 16．103π 17． 18．66 三、解答题19．（1）详见解析；（2）45BAC ∠=︒ 【解析】【分析】（1）根据切线的性质，证1C ∠=∠，得DE CE =，EB EC =.（2）根据等边三角形性质可推出；根据菱形性质进行分析即可. 【详解】证明：（1）如图，连接OD .∵BE 是O e 的切线，DE 是O e 的切线， ∴DE BE =，90B ODE ∠=∠=︒， ∴90C A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒. ∵OA OD =， ∴2A ∠=∠， ∴190A ∠+∠=︒， ∴1C ∠=∠， ∴DE CE =， ∴EB EC =.（2）①若CDE ∆是等边三角形， ∴60C ∠=°，∵90B ∠=︒，∴30BAC ∠=︒. ②若四边形OBED 是菱形，∵90ODE B ∠=∠=︒，∴90AOD ∠=︒. ∵AO OD =，∴45BAC ∠=︒. 【点睛】考核知识点：切线的性质，多边形性质.掌握圆的基本性质是关键. 20．（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）13【解析】【分析】（1）由20÷20%可得这次统计共抽查人数，根据圆心角公式可得结果；（2）先求喜欢用短信的人数，再画图；（3）用树状图方法求概率. 【详解】解：（1）20÷20%＝100；所以这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×30100＝108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人，补充图形，如图所示：（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以恰好选用“微信”联系的概率＝39＝13．【点睛】考核知识点：从统计图表获取信息，求概率.21．（1）200；（2）108；（3）450.【解析】【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）．条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°．故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200+＝450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（1）28%；（2）众数4小时；平均数3.36小时【解析】【分析】（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；（2）利用众数及加权平均数的定义确定答案即可．【详解】（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为725⨯100%=28%；（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为（1×3+2×4+3×6+4×7+5×3+6×2）÷25=3.36（小时）．【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单．23．（1）直线CE与⊙O相切，理由详见解析；（2）35【解析】【分析】（1）连接OE，由四边形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE是⊙O的切线；（2）作OG⊥AE交线段AE于G点，根据tan∠ACB=12先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG和OG的长度，利用勾股定理求出OA的长度即可解答. 【详解】（1）直线CE与⊙O相切．证明：如图，连接OE，∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠3．又∠1=∠2，∴∠2=∠3．则∠3=∠4．∴∠2=∠4．∵∠2+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°．∴∠OEC=90°，即OE⊥CE，∴直线CE与⊙O相切．（2）解：∵ tan ∠ACB=ABBC=12， BC=4．∴AB=BC·tan ∠ACB=2．又∠1=∠2．∴DE=DC·tan ∠DCE= DC·tan ∠ACB= 1．过点O作OG⊥AE于点G，则 AG=12AE=32．∵OG=AG·tan∠DAC= AG·tan∠ACB =32×12=34，∴22OG AG+223342⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35．【点睛】本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键.24．0【解析】【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝4×12﹣1﹣|﹣1|＝2﹣1﹣1＝0．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【解析】【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【详解】解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符， ∴10100220x +=，解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子；（2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得 10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩，∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-= 当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（）当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）．综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得(8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（） ∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 为AD 中点，分别以B 、E 为圆心，以AB 、AE 为半径画弧，两弧交于点F ，连接AF 、BE ，则AF 的长为（）A.125B.135C.245D.52．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为( ) A.4×105B.4×104C.4×106D.0.4×1053．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为(0，4)，顶点E(-1，)，顶点B(1，)，设直线AE与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为( )A. B.1 C. D.4．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100B ∠=︒，则MON ∠=（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒6．记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（） A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯7．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（） A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米8．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是（）A ．60°B ．72°C ．108°D ．120°9．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（） A. B. C. D.10．已知一个圆锥的底面半径为5cm ，高为11cm ，则这个圆锥的侧面积为( ) A ．511πcm 2 B ．30πcm 2 C ．65πcm 2 D ．85πcm 211．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯ 12．下列运算正确的是（） A ．2a 2b ﹣ba 2＝a 2bB ．a 6÷a 2＝a 3C ．（ab 2）3＝a 2b 5D ．（a+2）2＝a 2+4 二、填空题13．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC ＝13AC ，DE ＝6，那么EF 的值是_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________. 15．如图，AD 、BE 是△ABC 的中线，交于点O ，设OB a =u u u r r ，OD b =u u u r r ，那么向量AB u u u r 用向量a 、b 表示是______．16．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（3，0），则当函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围是_____．17．(-2)xy xy +=________________．18．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，现有一动点P 从点B 出发，沿着B→C→D→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S △PAB 与运动时间t （秒）之间的函数关系图象是（）A. B. C. D.三、解答题19．计算：（3）﹣1﹣（3）2+（π+3）0﹣27+|3﹣2|． 20．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．21．如图10，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴正半轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ．过点B 作BD ⊥x 轴交直线AC 于点D ．设点B 坐标是（t ，0）．（1）当t ＝4时，求直线AB 的解析式；（2）①用含t 的代数式表示点C 的坐标： .②当△ABD 是等腰三角形时，求点B 坐标.22．（1）计算：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭（2）解方程：x 2-6x-1=023．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．25．已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB ＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G，与BD交于点K；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动设运动事件为（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当为何值时，PQ∥BD？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在运动过程中，当t为秒时，PQ⊥PE．【参考答案】***一、选择题13．3 14．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 15．2a b +r r16．x ＞317．-xy18．A三、解答题19．﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解.【详解】3+1﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.20．(1)13;(2)89. 【解析】【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．∴P （摸到蓝球）=13，故答案为：13；（2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．∴P （至少有1次摸到红球）=89．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．21．（1）y ＝－32x ＋6；（2）①点C 的坐标为(t ＋3，2t )，②分三种情况进行分类讨论，点B 的坐标为（3，0）．点B 的坐标为（12＋50）．当t≥0时，不存在BD ＝AB 的情况．【解析】【分析】（1）当t=4时，B （4，0），设直线AB 的解析式为y=kx+b ．把A （0，6），B （4，0）代入解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）①根据点A 和点B 的坐标可以求得点M 的坐标，从而可以求得点C 的坐标；②分三种情况进行分类讨论：AD ＝BD,AB ＝AD ，BD≠AB.【详解】（1）当t ＝4时，B(4，0)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b将A(0，6)，B(4，0)代入，得：640b k b ＝＋＝⎧⎨⎩解得326k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝－＝ ∴直线AB 的解析式为y ＝－32x ＋6．（2）①）∵点A （0，6），点B （t ，0），点M 是线段AB 的中点，∴点M 的坐标是（2t ，3），又∵将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ， ∴点C 的坐标为：（t+3，2t ），故答案为：（t+3，2t ）； ②分三种情况进行分类讨论（1）AD ＝BD ，则∠BAD ＝∠ABD ．∵BD ∥y 轴，∴∠OAB ＝∠ABD ，∴∠OAB ＝∠BAD ．∴tan ∠OAB=tan ∠BAD又∵∠AOB ＝∠ABC=90° ∴OB AO ＝BC AB ＝12，即6t ＝12，∴t ＝3．此时点B 的坐标为（3，0）．（2）若AB ＝AD方法一 :设直线AC 的解析式为6y kx =+∵点C 的坐标为(t ＋3，2t ) ∴(3)62t k t ++=∴12=26t k k -+ ∴12=626t y x k -++ ∴当=x t 时，23626t y t +=+ ∴23626t BD t +=+ 由题得=2BD AO∴236=1226t t ++ ∴22436t t -=∴1=12+65t 2=1265t -（舍去）方法二：过点A 作AH ⊥CG 于H ，则CH ＝HG ＝12CG ．∵∠GEB ＝∠AOB ＝90°，∠GBE ＝∠ABO ，∴△GEB ∽△AOB ．∴GE BE ＝AO BO， ∴GE ＝6t ×3＝18t ．又∵HE ＝AO ＝6，CE ＝2t ，GE ＋HE ＝HG ＝12CG ＝12(CE ＋GE)． ∴18t ＋6＝12(2t ＋18t)，整理得t 2－24t －36＝0．解得t 1＝12＋t 2＝12－0（不合题意，舍去）．此时点B 的坐标为（12＋0）．（3）当0≤t＜12时，∠ADB 是钝角，△ADB 是钝角三角形，故BD≠AB．当t≥12时，BD≤CE＜BC ＜AB ．∴当t≥0时，不存在BD ＝AB 的情况．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转, 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答,注意分类讨论思想的应用.22．（1）1a b -；(2) x 1，x 2 【解析】【分析】(1)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分即可；(2)利用配方法解方程．【详解】(1)原式=()()b a b a b +-÷a b a a b +-+ =()()b a b a b +-•a b b + =1a b-； (2)x 2-6x=1，x 2-6x+9=10，(x-3)2=10，x-，所以x 1，x 2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本步骤是解本题的关键.23．（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为21 126．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）相切，理由见解析;（2）2．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O 的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD ⊥BC.25．（1）247（2）t ＝2s 时，S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8（3）327 【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．（2）假设存在，由S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8构建方程即可解决问题．（3）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵PQ ∥BD ， ∴PC CQ CB CD =， ∴886t t -=，解得t ＝247， ∴当t ＝247时，PQ ∥BD ．（2）假设存在．∵S 五边形AFPQM ＝S △ABF +S 矩形ABCD ﹣S △PQC ﹣S △MQD ＝12×（8﹣t ）×6+6×8﹣12（8﹣t ）×t﹣12×（6﹣t ）×34（6﹣t ）＝215117822t t -+．又∵S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8， ∴215117822t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭：48＝9：8，整理得：t 2﹣20t+36＝0，解得t ＝2或18（舍弃），∴t ＝2s 时，S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8．（3）∵PQ ⊥PE ，∴∠QPE ＝90°，∵∠EFP ＝∠C ＝90°，∴∠EPF+∠QPC ＝90°，∠QPC+∠PQC ＝90°，∴∠EPF ＝∠PQC ，∴△EPF ∽△PQC ， ∴EF PF PC CQ =， ∴688t t=-，解得t＝327，∴当t＝327时，PQ⊥PE．故答案为327．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A.3B.4C.5D.62．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．33C ．3D ．4m3．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。

广东省清远市英德市2020年中考数学模拟试卷(含解析)

广东省清远市英德市2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（）A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m2．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．3．2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（）A．0.652×1011B．6.52×109C．6.52×1010D．65.2×10104．某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（4a）2＝4a2B．2a+2b＝4ab C．＝＝2 D．3﹣2＝1 6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm8．对于抛物线y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减少B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．抛物线与x轴有两个交点9．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜010．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a （其中a≠b），则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡11．（4分）分解因式：a3﹣9a＝．12．（4分）使分式有意义的x的取值范围是．13．（4分）不等式2x＞6的解集为．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝18，则AC＝．15．（4分）反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝．16．（4分）半径为6，圆心角为60°的扇形面积为．17．（4分）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2020）0﹣+4sin45°．19．（6分）解方程组：．20．（6分）如图，▱ABCD中，在BC上找一点E使BE＝AB，连接AE．求证：AE平分∠BAD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、﹣3．B组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在第一象限的概率．22．（8分）小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i ＝1：，坡面AC长240米．同时李强从南坡山脚B处出发，南坡的坡角是45°，（1）尺规作图作AD⊥BC于点D；（2）求两人出发前的水平距离．23．（8分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O 与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为；（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO 于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．2020年广东省清远市英德市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（）A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．解：南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是向南运动3m．故选：B．2．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别找出从正面看所得到的图形即可．解：A、三棱柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥从正面看得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意；C、圆柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；D、长方体从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；故选：B．3．2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（）A．0.652×1011B．6.52×109C．6.52×1010D．65.2×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：652亿＝6.52×1010．故选：C．4．某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意知在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额，再根据概率公式计算可得．解：在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额，∴他第三次翻牌获奖的概率是＝，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．（4a）2＝4a2B．2a+2b＝4ab C．＝＝2 D．3﹣2＝1 【分析】根据积的乘方对A进行判断；根据合并同类项对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．解：A、原式＝16a2，所以A选项错误；B、2a与2b不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝＝2，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．【分析】直接利用速度＝，进而得出函数关系式，即可得出其函数图形．解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，∴它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝（t＞0），则此函数关系用图象表示大致为：．故选：D．7．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【分析】由折叠的性质得AD＝BD，BE＝AE＝4，△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC ﹣AC﹣CD﹣AD＝AB，即可得出结果．解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．8．对于抛物线y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减少B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．抛物线与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x＝2时，y有最大值﹣3，故选项B正确；顶点坐标为（2，﹣3），故选项C错误；当y＝0时，0＝﹣x2+x﹣4，此时△＝12﹣4×（﹣）×（﹣4）＝﹣3＜0，则该抛物线与x轴没有交点，故选项D错误；故选：B．9．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜0【分析】根据一次函数的图象和性质得出a＜0，b＞0，再逐个判断即可．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选：D．10．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a （其中a≠b），则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，再利用方程有两个相等的正实数解，所以m＝4，则a*b＝a（4﹣b）．利用新定义得到b（4﹣b）＝a（4﹣a），然后整理后利用因式分解得到（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，从而得到a+b的值．解：∵方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，当m＝﹣4时方程有两个相等的负实数解，∴m＝4，∴a*b＝a（4﹣b），∵b*b＝a*a，∴b（4﹣b）＝a（4﹣a）整理得a2﹣b2﹣4a+4b＝0，（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，而a≠b，∴a+b﹣4＝0，即a+b＝4．故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡11．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4故答案为：x≠413．【解答】解：两边都除以2，得：x＞3，故答案为：x＞3．14．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝18，∴AC＝2AB＝36，故答案为：36．15．【解答】解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），∴3＝，解得k＝6．故答案为：6．16．【解答】解：扇形的面积＝6π，故答案为6π．17．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n﹣1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+2n﹣1＝n2+4n．故答案为（n2+4n）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：原式＝1﹣2+4×＝1﹣2+2＝1．19．【解答】解：，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠2，∵BE＝AB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE平分∠BAD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，2），（﹣3，﹣1），（﹣3，2）；（2）P点在第一象限的结果为2，所以点P落在第一象限的概率＝＝．22．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵tan∠C＝＝，AC＝240°，∴∠C＝30°，∴AD＝AC＝120（米），CD＝AD＝120（米），∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴AD＝BD＝120（米），∴BC＝BD+CD＝（120+120）（米）．23．【解答】解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%．（2）128×（1﹣20%）＝102.4（元），∵102.4＞100，∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝13，∴∠EAB＝∠DEA，∵E是CD的中点，∴DE＝CD＝，∴tan∠DEA＝＝＝．故答案为：．（2）证明：连接OF，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，又CE＝DE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA．∵OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA＝∠EBA．∴OF∥EB．∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线．（3）解：若BE能与⊙O相切，由AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB＝90°．设DE＝x，则EC＝13﹣x．由勾股定理得：AE2+EB2＝AB2，即（36+x2）+[（13﹣x）2+36]＝132，整理得x2﹣13x+36＝0，解得：x1＝4，x2＝9，∴DE＝4或9，当DE＝4时，CE＝9，BE＝＝＝3，当DE＝9时，CE＝4，BE＝＝＝2，∴BE能与⊙O相切，此时BE＝2或3．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO 于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角及等腰三角形的性质和互余关系可得答案；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，先证明α+β＝45°，再过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，判定△AEB≌△CNB（SAS）、△BFE≌△BFN（SAS），然后在Rt△NFC中，由勾股定理得：CF2+CN2＝NF2，将相关线段代入即可得出结论；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2＝EF2，变形推得S△ABC＝S矩形BGKH，S＝S四边形COMH，S△BMH＝S四边形AGMO，结合已知条件S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，设BG＝9k，BH △BGM＝8k，则CH＝3+k，求得AE的长，用含k的式子表示出CF和EF，将它们代入EA2+CF2＝EF2，解得k的值，则可求得答案．解：（1）如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2＝EF2，∴EA2+CF2＝EF2，∴S△AGE+S△CFH＝S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH＝S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC＝S矩形BGKH，∴S△ABC＝S矩形BGKH，∴S△GBH＝S△ABO＝S△CBO，∴S△BGM＝S四边形COMH，S△BMH＝S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，∴S△BMH：S△BGM＝8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设BG＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3，∴CF＝（k+3），EF＝（8k﹣3），∵EA2+CF2＝EF2，∴+＝，整理得：7k2﹣6k﹣1＝0，解得：k1＝﹣（舍去），k2＝1．∴AB＝12，∴AO＝AB＝6，∴⊙O的半径为6．。

2024年广东省清远市英德市中考一模数学试题

2024年广东省清远市英德市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（） A ．2-B ．12-C ．12D ．22．下图所示的几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，若a b ∥，160∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，09:这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（） A ．110 B ．19C ．15D ．135．已知函数21y x =+的图象经过点()()1211A y B y -，，，，则比较12y y ，的大小为（） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较6．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（）A ．AB ∥DC B ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC7．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()3328a a -=-C ．22321a a -=D ．33a a a ÷=8．分解因式：24x -=（） A ．()24x -B ．()22x -C ．()()22x x +-D ．()()44x x +-9．代数式+kx b 中，当x 取值分别为1-，0，1，2时，对应代数式的值如下表：则k b +的值为（） A ．1-B ．1C ．3D ．510．将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A ．2π，540︒ B ．3π，1080︒ C ．4π，1080︒ D ．3π，2160︒二、填空题11．某种流感病毒直径大约是0.000012厘米，该数据用科学记数法可表示为厘米． 12．计算：22a a a-+=． 13．如图，在O e 中，弦,AB CD 相交于点P ，40,30CAB ABD ∠=︒∠=︒，则APD ∠的度数为．14．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程． 15．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD 先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A B CD'''，则阴影部分的面积为．三、解答题16．计算题：(1)()014sin453π-+︒-(2)解不等式组13 250xx->⎧⎨-≥⎩17．△ABC如图所示(1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE ＝DE．18．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字分钟时，完成录入的时间为t分钟．求：t与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．19．为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：××中学学生借阅图书情况调查报告说明：A 表示科普类；B 表示文学类；C 表示艺术类；D 表示其他请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整． (2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名．(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因． 20．某超市销售A 、B 两种玩具，每个A 型玩具的进价比每个B 型玩具的进价高2元，若用600元进A 型玩具的的数量与用500元进B 型玩具的数量相同． (1)求A ，B 两种玩具每个进价是多少元？(2)超市某天共购进A 、B 两种玩具共50个，当天全部销售完．销售A 型玩具的的价格y （单位：元/个）与销售量x （单位：个）之间的函数关系是：280y x =-+；销售B 玩具日获利m （单位：元）与销售量n （单位：个）之间的关系为：16260m n =-．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B 型玩具的销售单价是多少元？ 21．综合实践为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A 处测得北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果精确到1m）．（参考数据：sin700.94︒≈，sin350.57︒≈，tan70 2.75︒≈，tan350.70︒≈）22．如图，矩形ABCD中，13,6AB AD==，点E是CD上的动点，以AE为直径的Oe与AB交于点F，过点F作FG BE⊥于点G．(1)当E是CD的中点时：tan EAB∠的值为______；(2)在（1）的条件下，证明：FG是Oe的切线；(3)试探究：BE能否与Oe相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由，23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线214y x bx c=-++与x轴分别相交于()2,0A-，()B两点．8,0(1)求该抛物线的解析式；(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE BF+的最大值；V相似，求点D的坐标．②若G是AC的中点，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG。