变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算

变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算

(102400)　北京煤矿机械厂　周万峰

摘要不论斜齿轮变位与否,测量公法线长度用的有效齿宽都用同一个公式(b>W kn sin B)计算是不合理的。本文对此进行了剖析,并给出了正确的计算方法。 关键词变位斜齿轮公法线长度齿宽螺旋角

1　公式b>W kn sin B只适用于标准斜齿轮,对变位斜齿轮是不适用的

大家知道,测量斜齿轮的公法线长度时,轮齿必须有足够的宽度,否则公法线长度是无法测量的。目前不论斜齿轮变位与否,满足公法线长度测量的有效齿宽的计算式都采用

b>W kn sin B(1)

式中W kn——斜齿轮的公法线长度

B—

—斜齿轮分度圆螺旋角

图2　输送量计算用断面图

令oD=p=R cos

H1

2

oE=q=r cos H2

则盘槽圆弧方程

x21+(y1-p)2=R2(5)

物料堆积圆弧的方程

x22+(y2-q)2=r2(6)

令l=R sin(H1/2)=r sin H2(即A o)

则得物料断面面积

A=

R2

2

sin H1+

R2H1

2

+2p R sin

H1

2

+

r2

2

sin2H2+r2H2+2qr sin H2(7)

2.3　计算输送量

将断面面积A与物料密度C及带速v相

乘可得输送量

Q=A C v(8)

3　设计步骤

从以上的分析计算可以看出,如果已知

输送机的输送量(由用户提出)及所输送物

料的特性,就能很快求出输送机的各种参数,

如带宽、气室盘槽的圆弧半径等,从而完成整

个输送机的设计。具体步骤概括如下:

(1)根据所输送的物料确定物料密度

(t/m3)及物料堆积角,一般为5°～15°小于

物料的安息角;

(2)选择合适的带速。

(3)由式(8)求出断面面积;

(4)再由式(7)求出带宽。

在输送量、输送距离、倾角、物料特性等

已知条件下,确定了输送带带宽、带速后即可

算出整机运行阻力、轴功率及应配置的电机

功率,从而完成整机的设计。

作者简介　滕凯芝,33岁,工程师,毕业于上海交通大

学机械系,曾从事气垫带式输送机的设计研究,现在《起重

运输机械文摘》编辑部从事编辑工作。

(收稿日期:1998—08—23)

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・1998年第12期 煤　矿　机　械

公式(1)对标准斜齿轮而言是正确的,但须指出,它算出的值大都是近似的,并非是精确的计算公式。众所周知,不论是标准的还是变位的斜齿轮,其公法线的测量点(量具卡爪与齿廓的切点)都应在齿高的中点部位。标准齿轮齿高的中点就在分度圆上,故标准齿轮的公法线测量点也在分度圆上。然而由于跨齿数的计算值在绝大多数情况下都不是整数,需4舍5入,故公法线的测量点大都不在分度圆上而是在分度圆附近。因此,当跨齿数计算值4舍时,测量点必定在分度圆以下,当跨齿数计算值5入时,测量点必定在分度圆以上。而斜齿轮分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角,分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。然而不论测量点在分度圆以上还是以下,计算齿宽时都一概以分度圆螺旋角为准,显而易见这样算出的是近似值。当然,这样计算对标准斜齿轮而言,即使测量点不在分度圆上,但离分度圆也不会太远,故这样近似计算是可以的,理论上是正确的。

然而,斜齿变位齿轮的齿宽也用公式(1)计算,不仅数值有时(当变位系数的绝对值较大时)相差较大,就是在理论上也是不正确的。因为斜齿变位齿轮的分度圆已不在齿高的中点部位了,所以就不能以分度圆螺旋角为准了。由于变位系数正负、大小的影响,就使得分度圆有时离齿顶很近,甚至超出齿顶(当变位系数<0,且绝对值大到一定程度时);有时分度圆又离齿根很近,甚至进入轮体(当变位系数>0,且数值大到一定程度时)。在这种情况下,齿宽的计算仍以分度圆螺旋角为准是不合理的。

2　变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算方法

前面已经分析了测量变位斜齿轮公法线不能以分度圆螺旋角为准。那么应以哪儿的螺旋角为准(有人主张应以基圆螺旋角为准,这显然是错误的)?应以公法线测量点所在圆的螺旋角为准。就是说,公法线的测量点在哪儿就以哪儿的螺旋角为准。计算公式

b>W kn sin B k(2)式中B k——公法线测量点所在圆的螺旋角

B k按下式计算

tg B k=

d k

d

tg B(3)式中d——斜齿轮的分度圆直径

d k——公法线测量点所在圆的直径 d k可通过假想直齿轮的方法求出。所谓假想直齿轮,是指将斜齿轮看成是齿数为z′(z′=zõ8)、参数与斜齿轮相同的直齿轮,这样就可按直齿轮的方法进行计算了。d k的算法如下:

(1)计算假想直齿轮公法线测量点所在圆直径d k′

d k′=W k′2+d b′2

式中W k′——假想直齿轮的公法线长度

d b′——假想直齿轮的基圆直径

W k′、d b′的算法与直齿轮相同,只是z用z′代入。

(2)计算假想直齿轮的齿顶圆直径d a′

d a′=d′+2h a′

式中d′——假想直齿轮的分度圆直径,

d′=mz′

h a′——假想直齿轮的齿顶高,它与斜齿

轮的齿顶高相等,即h a′=h a (3)计算假想直齿轮公法线测量点至齿顶的距离S a′

S a′=(d a′-d k′)/2

S a′与斜齿轮测量点至齿顶的距离相等,即S a′=S a。

(4)计算斜齿轮公法线测量点所在圆的直径d k

d k=d a-2S a

式中d a——斜齿轮的齿顶圆直径

d k求出后代入公式(3)即可求出斜齿轮

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