认识无理数-(第二课时)PPT课件
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北师大版八年级数学上册《认识无理数》第2课时示范公开课教学课件
a ，b都不是整数，也不是分数，是无限不循环小数.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
定义
无限不循环小数称为无理数.
判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
你能找到其他的无理数吗？
分析
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1) 如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1
a
面积为2
1
a
2
2
通过观察，可以直观得出：3个正方) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？
假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数.
重点
难点
数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？
若a2=2，则a 分数， 整数， 有理数.( 填“是” 或“不是”)
不是
不是
不是
能不能确定一下a的大致范围？
∵ a2=2， 而12=1， 22=4，···∴ 12<a2<22 ， 1< a< 2，而1.52=2.25， 2.25＞2∴a的值一定小于1.5∴a的大致范围在1~1.5之间.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
定义
无限不循环小数称为无理数.
判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
你能找到其他的无理数吗？
分析
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1) 如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1
a
面积为2
1
a
2
2
通过观察，可以直观得出：3个正方) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？
假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数.
重点
难点
数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？
若a2=2，则a 分数， 整数， 有理数.( 填“是” 或“不是”)
不是
不是
不是
能不能确定一下a的大致范围？
∵ a2=2， 而12=1， 22=4，···∴ 12<a2<22 ， 1< a< 2，而1.52=2.25， 2.25＞2∴a的值一定小于1.5∴a的大致范围在1~1.5之间.
《认识无理数》课件
无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的， 无法精确表示。
无理数是实数的一种，具有实数的所 有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为 两个整数之比的数， 包括整数、分数和十 进制小数。
有理数和无理数在实 数域中是互斥的，即 它们不能相互转化。
无理数则无法表示为 分数形式，其小数部 分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计 算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数，表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性，并对其进 行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应 用是勾股定理，它说明了直角三 角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方，其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展，无理数将在更多领域发挥重要作用，推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展，实数理论的研究将不断深入，无理数作为实数理论的
基础之一，其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一，随着教育的不断改革和完善，无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如，0.333...虽然可以无限接近于1/3，但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如，0.1010010001...是一个无限不循环小数，无法用有限小数或循环小数来 表示。
圆周率π的发现
认识无理数.PPT课件(北师大版)
A、面积为3的正方形的边长 B、体积是8的正方体的棱长 C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 2．面积为3的正方形的边长_不__是___有理数；面积为4 的正方形的边长__是___有理数.（填“是”或“不是”)
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
北师大版八年级上册2.1《认识无理数》【课件】 (共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.500:20:5600:20:56September 5, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午12时20分56秒00:20:5621.9.5 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午12时20分21.9.500:20September 5, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日12时20分56秒00:20:565 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时20分56秒上午12时20分00:20:5621.9.5
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
A. 3.14
B. 1
3
C. 0.305305530555
•
D. 0.4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √） (2)无限小数都是无理数; （ ╳） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳）
④ a是分母为多少的分数？
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
A. 3.14
B. 1
3
C. 0.305305530555
•
D. 0.4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √） (2)无限小数都是无理数; （ ╳） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳）
④ a是分母为多少的分数？
《认识无理数》PPT课件 北师大版
D
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ）A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）
D
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
无理数的估计
解：(1)因为a2=3,1＜3＜4， 所以1＜a＜2， 所以a的整数部分为1． (2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，， ，-，
解：3=3.0，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8，
=0.，
-=0.1，
=0.，
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中，与最接近的整数是（ ）A．3 B．4(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ）A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）
D
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
无理数的估计
解：(1)因为a2=3,1＜3＜4， 所以1＜a＜2， 所以a的整数部分为1． (2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，， ，-，
解：3=3.0，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8，
=0.，
-=0.1，
=0.，
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中，与最接近的整数是（ ）A．3 B．4(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）
北师大数学八年级上2.1认识无理数课件(共18张PPT)
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边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？ 为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ 事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数！
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【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：
1, ,
4
5 ,
2
0,
0.373 773 777 3
随堂练习
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1.下列各数：
，0，0.23，1，25，
2
27
0.303
003
(相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ ）
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π，0.303 003 2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022
•4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
, , 2 1 2
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
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1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分
北师大版数学八年级上册2.1《认识无理数》课件 (共18张PPT)
探究活动二
以小组为单位，共同探讨以下问题。
1.以直角三角形的斜边为边的正方形的面 积是多少？ 面积S=5 2.设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b2=5
3Байду номын сангаасb是有理数吗？
b不是有理数
提升认知
前面探讨到的a2=2和b2=7中a,b究竟
是什么样的数？ a,b都不是整数、分数，所以不是有 理数。
根据你的拼图试着回答问题：
1.设大正方形的边长是a，a满足什么条 件？ a2=2 2.a可能是整数吗？尝试说明理由。 因为12=1， 22=4， 32=9...越来越大， 所以a不是整数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
3.a可能是分数吗？尝试说明理由。 (1)a可能是以2为分母的分数吗? 2 因为 1 1 ,
2 4 9 3 ,... 4 2
2
结果都是分数，所以a不可能是以2 为分母的分数
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
3.a可能是分数吗？尝试说明理由。 (2)a可能是以3为分母的分数吗? 2 2 4 2 因为 1 1 , ,
3 9 3 9 4 16 , 9 3
2
25 5 ,... 9 3
2
结果都是分数，所以a不可能是以3 为分母的分数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
4.a可能是分数吗？尝试说明理由。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
5.a可能是有理数吗？ a既不是整数又不是分数，所以a一 定不是有理数。
那么a,b是什么数呢？
八年级数学上册 第二章 实数 2.1 认识无理数 第2课时 无理数导学课件
第六页，共十八页。
解：如圈里所示．
第七页，共十八页。
探究 ：已知直角三角形的两直角边长分别为 9 cm 和 5 cm，斜边长是 x cm.
(1)估计 x 在哪两个整数之间？ (2)如果把 x 的结果精确到十分位，估计 x 的值；如 果精确到百分位呢？
第八页，共十八页。
解 ： (1) 根 据 条 件 ， 得 x2 ＝ 92 ＋ 52 ＝ 106 ， 因 为 100<106<121，即 102<x2<112，所以 10<x<11，即 x 在 10 和 11 之间．
解：正方形面积 S1＝122＝144 是有理数，圆的面积 S2＝57π6是无理数，57π6>5746＝144，S2>S1.
规律：当周长一定时，围成圆形的面积比正方形面 积大．
第十七页，共十八页。
第二章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
第十八页，共十八页。
知识点 ：无理数的概念
2. 如果一个圆的半径是 2，那么该圆的周长是( B )
A．一个有理数
B．一个无理数
C．一个分数
D．一个整数
第五页，共十八页。
3. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0．351，－32，4.9·6·，3.14159，－5.232332…(相邻两 个 2 之间依次多一个 3)，0.123456789101112…(由相继的 正整数组成)． 把结果填入下列相应的圈里．
A．23
B． 3
C．0
D．－1.010101
第十二页，共十八页。
3. 如图是面积分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的正方形，其中边长是有理数的正方形有__3__个，边长 是无理数的正方形有__6__个．
解：如圈里所示．
第七页，共十八页。
探究 ：已知直角三角形的两直角边长分别为 9 cm 和 5 cm，斜边长是 x cm.
(1)估计 x 在哪两个整数之间？ (2)如果把 x 的结果精确到十分位，估计 x 的值；如 果精确到百分位呢？
第八页，共十八页。
解 ： (1) 根 据 条 件 ， 得 x2 ＝ 92 ＋ 52 ＝ 106 ， 因 为 100<106<121，即 102<x2<112，所以 10<x<11，即 x 在 10 和 11 之间．
解：正方形面积 S1＝122＝144 是有理数，圆的面积 S2＝57π6是无理数，57π6>5746＝144，S2>S1.
规律：当周长一定时，围成圆形的面积比正方形面 积大．
第十七页，共十八页。
第二章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
第十八页，共十八页。
知识点 ：无理数的概念
2. 如果一个圆的半径是 2，那么该圆的周长是( B )
A．一个有理数
B．一个无理数
C．一个分数
D．一个整数
第五页，共十八页。
3. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0．351，－32，4.9·6·，3.14159，－5.232332…(相邻两 个 2 之间依次多一个 3)，0.123456789101112…(由相继的 正整数组成)． 把结果填入下列相应的圈里．
A．23
B． 3
C．0
D．－1.010101
第十二页，共十八页。
3. 如图是面积分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的正方形，其中边长是有理数的正方形有__3__个，边长 是无理数的正方形有__6__个．
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2020年9月28日
13
拓展
学习目标 预习
2、下列语句正确的是（ D ）
展 示 A、3.78788788887888是无理数
互 动 B、无理数分正无理数、零、负
生成
达 标 无理数
拓 展 C、无限小数不能化成分数
谈谈收获 D、无限不循环小数是无理数
2020年9月28日
14
拓展
学习目标
预 习 3、面积为6的长方形，长是宽
0 .351 , -5.232 332…， 3.14159, π . 4 . 96 ,
3
2, 3
123.345 678 910 11…(由相继的正整数组成)
0 .351 ,
.
4 .96 ,
2, 3
3.141 59,
-5.232332…
π, 3 0.123 345 678 910 11…
有理数
2020年9月28日
互动 生成
其中无理数的个数为x, 整数的个
达 标 数为y, 非负数的个数为z, 则
拓展
谈谈收获 x+y+z= ___6__.
2020年9月28日
12
拓展
学习目标
预 习 1、下列说法中正确的是（ D） 展 示 A、不循坏小数是无理数
互动
生 成 B、分数不是有理数 达 标 C、有理数都是有限小数
拓展
谈谈收获 D、3.1415926是有理数
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2020年9月28日
16
由勾股定理知：
例如： 线段AB，DE，AE的
E
长
能用有理数表示；
C
AB 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示.
2020年9月28日
D
17
拓展
学习目标 4、下列结果中，一定是无理数
预习 展示 互动
的是（ D ） A、等腰三角形的高的长度
生 成 B、体积为有理数的正方体的边
达标 长
拓 展 C、长方形的对角线的长度 谈谈收获 D、边长为4的正方形的对角线
的长度
2020年9月28日
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拓展
学习目标 预习 展示 互动 生成 达标 拓展
谈谈收获
5、已知:在数-3/4, -1.42, π, 3.1416, 2/3, 0, 42, (-1)2n, -1.424224222…中, （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序 排列起来，并用符号“＜”连接．
大庆65
2.1 认识无理数
（第二课时）
2018年9月14日
2020年9月28日
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回顾旧知
设计面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位）, (3)如果精确到百分位呢?
2020年9月28日
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把下列各数划成小数， 你能发现什么？
3, 4,5, 8 , 2. 5 9 4511
有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示.
任何有限小数或无限循环小数都 是有理数.
无限不循环小数叫做无理数.
分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
整数
有理数：有限小数或无限循环小数
数
分数
无理数：无限不循环小数
2020年9月28日
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常见的无理数大致有以
下几种存在形式:
①特殊意义的数: 如π;
拓 展 排列的相邻两个正整数间都有
谈谈收获 一个0
(3) 3π (4) -4/3
2020年9月28日
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例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
2020年9月28日
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例3 以下各正方）
生 成 A、小数 B、分数
达标 拓展
C、无理数
D、不能确定
谈谈收获
2020年9月28日
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拔尖自助餐
生活中真的有很多不是有理数的数吗？
右图是由16个边长
为1的小正方形拼成的，
任意连接这些小正方形
的若干个顶点，可得到
一些线段.试分别找出
两条长度是有理数的
线段和两条长度不是有理数的线段
A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形；
25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
2020年9月28日
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达标
学习目标 2.我们知道，无限不循环小
预习 展示
数叫无理数. 试根据无理数的
互 动 意义，请你构造写出两个无
生成 达标
理数.
拓展
谈谈收获
2020年9月28日
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例1 下列数哪些是有理数? 哪些是无理数? .
②特定结构的数, 如:
0.3030030003‥‥‥ ;
③开方开不尽的数, 如: a2=2,
a 是无理数.
2020年9月28日
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达标
学习目标 1.下列各数中，哪些是有理数？
预 习 哪些是无理数？
展 示 （1）5.101010101…（相邻两个
互动 生成 达标
1之间都有一个0） （2）1.0203040506…(从小到大
2020年9月28日
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解: (1)根据有理数的定义可知, -3/4, -1.42, 3.1416, 2/3, 0, 42, (-1)2n为有理数； (2)根据无理数的定义可知,π, -1.424224222• • •是无理 数； (3)∵-1.42＜0，-1.424224222 • • • ＜0, -3/4=-0.75＜0， ∴-1.42＜-1.424224222 • • • ＜-3/4＜0， ∵(-1)2n=1，42=16，π≈3.14， ∴ 2/3 ＜(-1)2n＜π＜3.1416＜42， ∴-1.424224222 • • • ＜-1.42＜-3/4＜0＜2/3＜(-1)2n＜ π＜3.1416＜42．
无理数
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达标
学习目标 预习 展示 互动 生成 达标 拓展
谈谈收获
3.如图是面积分别为1，2，3，4，5，
6，7，8，9的正方形．边长是有理
数的正方形有____3__个，边长是无 理数的正方形有_____6___个．
2020年9月28日
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达标
学习目标 4.有六个位: 0.123, (-1.5)3, 3.1416, 预习 展 示 22/7, -2π, 0.1020020002…，若