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物理论文
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设一小段均匀带电直导线的长度为
， 则这一小段直导线所带的电量大小为
。p 点与直导线两短点连线的夹角分别为 Ɵ1、Ɵ2。 在 p 点形成的电场
的电场强度为
将
在点 p 处形成的电场的大小沿 x 轴 y 轴分解
又因为
,则
,
,由上式联立得，
所以在 p 点的电场强度为
,其大小为
。
当在以下几种特殊情况时的电场强度为：
一、静电场中的几种物理量
电荷：在很早的时候，人们就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能够吸引羽毛、头 发等轻质物体。后来发现，摩擦后能吸引轻质物体的现象并非琥珀所独有，例如 丝绢与玻璃棒或毛皮与橡胶棒经相互摩擦后也能吸引轻质物体。此时，我们称这 样的两个物体为带电体，说它们带有电荷。并且在 1747 年，美国科学家富兰克 林把自然界中与丝绸摩擦过的玻璃棒上电荷性质相同的电荷称为正电荷， 与毛皮 摩擦过的橡胶棒上电荷性质相同的电荷称为负电荷。 电场：任何电荷都会激发电场，电场是一种特殊形态的物质，它看不见，摸
物理论文
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所以， 例 2、试计算均匀带电球面内外电场强度分布。（面密度为 ）
带点球体半径为 R，以带电球体球心为球心，作球面 S1、S2 为高斯面，高斯 面的半径为 r。由对称性可知，高斯面上的电场强度处处相等，方向与所穿过的 高斯面面元的法线夹角为 0，根据高斯定理有
所以， 均匀带电球面外的电场强度为
均匀带电球面内的电场强度为 （ 例 3、求无限大均匀带电平面周围的电场分布 设带电体的面密度为 ，无限大均匀带电平面中部的有限区域内电场是均 匀的，带电平面就是对称中心，因此可以选取高斯面为一系列不同高度、不同半 径的有限圆柱面， 圆柱的侧面垂直于带电平面，则电场线垂直于圆柱面的两个端 面。通过所求点 P 作一高斯面，P 点在圆柱面的端面上，端面面积为 S0，这两个 端面关于带电平面对称，由高斯定理有
式中， ，方向沿轴线。由于组成圆面的各圆环的电场方向都相同，所 以 P 点的电场强度为
其方向沿轴向。若 为正，则沿轴向指向远方；若 为负，则沿轴向指向圆面。 在以下几种特殊情况下的电场强度为： ①当 ∞即 时， ,则圆面可视为一无限大平面，此时
②当
时，圆面可视为一点电荷，此时
物理论文
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⑹通过高斯定理求电场强度 高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任意闭合曲面的电通量，在数值上等 于该闭合曲面内包围的电荷量的代数和除以真空中的介电常数 ， 与闭合曲面外 的电荷无关,即
物理论文
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所以，
由以上的几个典型的例子可以看出， 应用高斯定理在求对称性电场的电场强 度时较为简便， 但是在运用高斯定理时的关键是寻找合适的高斯面，只有那些具 有简单几何形状且具有空间对称性的带电体才能找到简单的高斯面。 但是有些问 题不能运用高斯定理求解电场强度的分布问题，所以应该具体问题具体分析。 结语：通过对电场中某些物理量的基本定义的回顾，我对这些物理量有了进 一步的了解。 在对不同电场中的电场强度的求解方法进行更深一步的探索和研究 之后， 我对电场强度的求解有了更深的理解并且感觉到库仑定律和高斯定理在电 场强度求解中的重要作用。
物理论文
学院： 姓名： 班级： 时间：
有关电场强度求解的若干问题
摘要：本文以静电场为基础，介绍静电场中的基本概念，如电荷、库仑定律、
电场、电场强度、高斯定律的基本定义。来加深对概念的理解，并从库仑定律、 高斯定律出发，探讨在几种静电场中关于电场强度的求解方法。
关键词：电荷；电场；库仑定律；电场强度；高斯定律
关。由此可见， 称为电场强度，即
点的电场强度在量值和方向上等于单位正电荷在该点处所受的力）。
二、几种电场强度的求解方法
定量描述电场的电场强度 E 是一个矢量。电场空间的每一点都对应于一个矢 量 E，用来描述该点的电场情况，因此电场是一个矢量场。电场中 r 处的电场强 度 E（r）的大小等于单位正电荷在该处所受电场力的大小， E（r）的方向与正电荷在 该处所受电场力的方向相同。 对于电荷分布不随时间变化的电荷产生的静电场来 说， 其电场强度 E 只是空间位置 r 的函数， 不同位置 r 处的电场强度 E， 其大小、 方向一般都不相同。若电场空间各点处电场强度 E 的大小、方向都相同，则这种 电场称为均匀电场。均匀电场是一种特殊的电场。 下面来讨论具体电场的电场强度。 ⑴点电荷电场的电场强度
电场强度：当试验电荷△Q（△Q 电量和体积很小的带电体）置于某给定电 场的任意一点 A 处，△Q 受到一个电场力 F，当改变△Q 的大小时，F 也随着改 变，但是 是一个大小和方向都确定的值，与试验电荷的电量大小和符号无 是一个反映电场空间各点电场性质的物理量，将其记作 E， （如果取△Q=+1，即单位正电荷时，E=F，电场中某
所以
，有对称分析可得
，则
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又因为
，所以
在以下几种特殊情况下的电场强度为： ①当 ②当 时，为圆环的中心点，由对称关系可知 ，即 时，圆环相当于点电荷， ，所以
⑸均匀带电圆面轴线上电场强度分布情况 现在有一均匀带电圆面，其半径为 R，面电荷密度为 ，求圆面轴线上任一 点的电场强度。 把均匀带电圆面看作是由许多细圆环组成的，取一半径为 r 宽度为 的细圆 环，则此带电细圆环在轴线上 P 点激发的电场强度为
其中，fi 为点电荷组中第 i 个点电荷 qi 对试探电荷 q 的作用力。根据电场强度的 定义，Hale Waihona Puke Baidu电荷组产生的电场在空间 r 处的电场强度为
这里，
为点电荷组中第 i 个点电荷单独存在时产生的电场在 r 处的电
场强度。上式表明：若干点电荷产生的电场的电场强度，等于各点电荷单独存在 时产生的电场的电场强度的矢量和，这称为电场的场强叠加原理。 ⑶均匀带点直线周围的电场强度 有一条长为 l 的均匀的带电直导线，其电荷的线密度为 ，导线周围有一点 p，求均匀带电导线在点 p 处形成的电场的电场强度。 以均匀带电直导线所在的线为 y 轴，以经过 p 点，且与均匀带电直导线垂直 的方向为 x 轴建立直角坐标系（如图所示）。
Several Questions About The Solution Of Electric Field Strength This article bases on Electrostatic field, Introducing the basic concepts of electrostatic field.For example,the basic definition of Electric charge,Coulomb law,Electric field,Electric Field Strength,Gauss theorem In order to deepen the understanding of concepts. Base on Coulomb law and Gauss theorem, to discuss the solution of several electrostatic field strength. Key words:charge;electric field; Coulomb law;electric field strength;gauss theorem
例 1、求无限长均匀带电直线的周围的电场分布（线电荷密度为>0） 设带电体的线密度为，无限长直线以直线为轴的对称性，以直线为圆柱空 间的对称中心选取一系列不同高度、不同半径的有限圆柱为高斯面。通过所求空 间任一点 P 作一半径为 r，高度为 l 的圆柱面，上下两端面面积分别为 S1、S2， 侧面积为 S0。很明显，电场线只通过侧表面，根据高斯定理有
式中， 为被闭合曲面包围的源电荷， 为连续分布的源电荷的体密度；V 为包围在闭合曲面内的源电荷分布的体积。 注：① 是曲面上各点的电场强度，是所有曲面包围的电荷产生的总电场强 度，与电荷的分布无关。 ② 是通过闭合曲面的总电通量，只与闭合曲面所包围的电荷量有关，与 电荷的分布无关。 一般来说， 由高斯定理很难直接确定场中的各点的电场强度，但是当电荷分 布具有某种对称性时，如当电荷分布具有轴对称性、球对称性、面对称性时，可 以用高斯定理很方便的计算它在各点产生的电场强度。 应用高斯定理求场强的要点：分析 的对称性；选取合适的高斯面，其原则 是需通过待求 的区域,让曲面上待求 处 其余处必须有 即 或 。 且 E 等大，使 ,
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参考文献 《大学物理学》上册，任敦亮、李海宝、姜洪喜编著，机械工业出版社 2012 《电磁学》第二版，张玉民、戚伯云编著，科学出版社 2007 《电磁场理论基础》陈重，催正勤、胡冰编著，北京理工大学出版社 2010 《电磁学》赵凯华、陈熙谋编著，高等教育出版社 2003 《电磁学》第二版，徐游编著，科学出版社 2004
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① 当 p 点落在带电直导线的中垂线上时，由对称性得
为零，只剩下
②当带电直导线为无限长时，即 ③当带电直导线为半无限长时，
， ，
，则 ，则
,
④当
时，
⑷均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度 有一半径为 R 的圆环，其带电量为 q。以圆环的圆心为原点，轴线为 x 轴建 立之间坐标系（如图所示）。 在圆环上任意取一电荷微元为
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不着， 但是确实存在。相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场称为静 电场。 库仑力力： 用丝绢摩擦过的两个玻璃棒或用毛皮摩擦过的两个橡胶棒接近时， 相互排斥； 而用丝绢摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒接近时， 相互吸引。 由此可知，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引，电荷间的这种相互作用力叫 做库仑力或静电力。 库仑定律： 处于真空中的两个静止点电荷 Q1 和 Q2 间的相互作用力的大小和 Q1 及 Q2 的乘积成正比，和它们之间的距离的平方成反比；作用力的方向沿着它 们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。令 F12 表示 Q1 对 Q2 的作用力，r12 表示从 Q1 指向 Q2 的矢径，F21 表示 Q2 对 Q1 的作用力，r21 表示从 Q2 到 Q1 的矢 径，则库仑定律可表示成
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若有一电量为 Q 的点电荷，取其所在位置为坐标系原点 O。将一试探点电荷 q 放置在电场中的位置 r 处，用库仑定律知道，q 所受静电力为
其中，r 为试探点电荷 q 到点电荷 Q 的距离，
为点电荷指向试探点电荷方
向的单位矢量。由电场强度的定义式，得点电荷 Q 产生的电场的电场强度为
此式为点电荷电场在空间的场强分布公式，其中 Q 为点电荷的电量。若点电荷 带的是正电荷，即 Q>0，则 E（r）的方向为以 Q 为原点的位矢方向，若点电荷带 负电荷，即 Q<0，则 E（r）的方向为以 Q 为原点的位矢反方向。E（r）的大小与点 电荷的电量 Q 成正比，与到点电荷 Q 的距离 r 的平方成反比，点电荷形成的电 场呈球对称分布。 ⑵点电荷组的电场强度（电场叠加） 关于电荷组产生电场的叠加，我们先从静电力的叠加开始讨论，N 个点电荷 q1，q2，……qN 组成的点电荷组对位于 r 处的一个试探点电荷 q 的静电力为
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设一小段均匀带电直导线的长度为
， 则这一小段直导线所带的电量大小为
。p 点与直导线两短点连线的夹角分别为 Ɵ1、Ɵ2。 在 p 点形成的电场
的电场强度为
将
在点 p 处形成的电场的大小沿 x 轴 y 轴分解
又因为
,则
,
,由上式联立得，
所以在 p 点的电场强度为
,其大小为
。
当在以下几种特殊情况时的电场强度为：
一、静电场中的几种物理量
电荷：在很早的时候，人们就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能够吸引羽毛、头 发等轻质物体。后来发现，摩擦后能吸引轻质物体的现象并非琥珀所独有，例如 丝绢与玻璃棒或毛皮与橡胶棒经相互摩擦后也能吸引轻质物体。此时，我们称这 样的两个物体为带电体，说它们带有电荷。并且在 1747 年，美国科学家富兰克 林把自然界中与丝绸摩擦过的玻璃棒上电荷性质相同的电荷称为正电荷， 与毛皮 摩擦过的橡胶棒上电荷性质相同的电荷称为负电荷。 电场：任何电荷都会激发电场，电场是一种特殊形态的物质，它看不见，摸
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所以， 例 2、试计算均匀带电球面内外电场强度分布。（面密度为 ）
带点球体半径为 R，以带电球体球心为球心，作球面 S1、S2 为高斯面，高斯 面的半径为 r。由对称性可知，高斯面上的电场强度处处相等，方向与所穿过的 高斯面面元的法线夹角为 0，根据高斯定理有
所以， 均匀带电球面外的电场强度为
均匀带电球面内的电场强度为 （ 例 3、求无限大均匀带电平面周围的电场分布 设带电体的面密度为 ，无限大均匀带电平面中部的有限区域内电场是均 匀的，带电平面就是对称中心，因此可以选取高斯面为一系列不同高度、不同半 径的有限圆柱面， 圆柱的侧面垂直于带电平面，则电场线垂直于圆柱面的两个端 面。通过所求点 P 作一高斯面，P 点在圆柱面的端面上，端面面积为 S0，这两个 端面关于带电平面对称，由高斯定理有
式中， ，方向沿轴线。由于组成圆面的各圆环的电场方向都相同，所 以 P 点的电场强度为
其方向沿轴向。若 为正，则沿轴向指向远方；若 为负，则沿轴向指向圆面。 在以下几种特殊情况下的电场强度为： ①当 ∞即 时， ,则圆面可视为一无限大平面，此时
②当
时，圆面可视为一点电荷，此时
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⑹通过高斯定理求电场强度 高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任意闭合曲面的电通量，在数值上等 于该闭合曲面内包围的电荷量的代数和除以真空中的介电常数 ， 与闭合曲面外 的电荷无关,即
物理论文
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所以，
由以上的几个典型的例子可以看出， 应用高斯定理在求对称性电场的电场强 度时较为简便， 但是在运用高斯定理时的关键是寻找合适的高斯面，只有那些具 有简单几何形状且具有空间对称性的带电体才能找到简单的高斯面。 但是有些问 题不能运用高斯定理求解电场强度的分布问题，所以应该具体问题具体分析。 结语：通过对电场中某些物理量的基本定义的回顾，我对这些物理量有了进 一步的了解。 在对不同电场中的电场强度的求解方法进行更深一步的探索和研究 之后， 我对电场强度的求解有了更深的理解并且感觉到库仑定律和高斯定理在电 场强度求解中的重要作用。
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学院： 姓名： 班级： 时间：
有关电场强度求解的若干问题
摘要：本文以静电场为基础，介绍静电场中的基本概念，如电荷、库仑定律、
电场、电场强度、高斯定律的基本定义。来加深对概念的理解，并从库仑定律、 高斯定律出发，探讨在几种静电场中关于电场强度的求解方法。
关键词：电荷；电场；库仑定律；电场强度；高斯定律
关。由此可见， 称为电场强度，即
点的电场强度在量值和方向上等于单位正电荷在该点处所受的力）。
二、几种电场强度的求解方法
定量描述电场的电场强度 E 是一个矢量。电场空间的每一点都对应于一个矢 量 E，用来描述该点的电场情况，因此电场是一个矢量场。电场中 r 处的电场强 度 E（r）的大小等于单位正电荷在该处所受电场力的大小， E（r）的方向与正电荷在 该处所受电场力的方向相同。 对于电荷分布不随时间变化的电荷产生的静电场来 说， 其电场强度 E 只是空间位置 r 的函数， 不同位置 r 处的电场强度 E， 其大小、 方向一般都不相同。若电场空间各点处电场强度 E 的大小、方向都相同，则这种 电场称为均匀电场。均匀电场是一种特殊的电场。 下面来讨论具体电场的电场强度。 ⑴点电荷电场的电场强度
电场强度：当试验电荷△Q（△Q 电量和体积很小的带电体）置于某给定电 场的任意一点 A 处，△Q 受到一个电场力 F，当改变△Q 的大小时，F 也随着改 变，但是 是一个大小和方向都确定的值，与试验电荷的电量大小和符号无 是一个反映电场空间各点电场性质的物理量，将其记作 E， （如果取△Q=+1，即单位正电荷时，E=F，电场中某
所以
，有对称分析可得
，则
物理论文
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又因为
，所以
在以下几种特殊情况下的电场强度为： ①当 ②当 时，为圆环的中心点，由对称关系可知 ，即 时，圆环相当于点电荷， ，所以
⑸均匀带电圆面轴线上电场强度分布情况 现在有一均匀带电圆面，其半径为 R，面电荷密度为 ，求圆面轴线上任一 点的电场强度。 把均匀带电圆面看作是由许多细圆环组成的，取一半径为 r 宽度为 的细圆 环，则此带电细圆环在轴线上 P 点激发的电场强度为
其中，fi 为点电荷组中第 i 个点电荷 qi 对试探电荷 q 的作用力。根据电场强度的 定义，Hale Waihona Puke Baidu电荷组产生的电场在空间 r 处的电场强度为
这里，
为点电荷组中第 i 个点电荷单独存在时产生的电场在 r 处的电
场强度。上式表明：若干点电荷产生的电场的电场强度，等于各点电荷单独存在 时产生的电场的电场强度的矢量和，这称为电场的场强叠加原理。 ⑶均匀带点直线周围的电场强度 有一条长为 l 的均匀的带电直导线，其电荷的线密度为 ，导线周围有一点 p，求均匀带电导线在点 p 处形成的电场的电场强度。 以均匀带电直导线所在的线为 y 轴，以经过 p 点，且与均匀带电直导线垂直 的方向为 x 轴建立直角坐标系（如图所示）。
Several Questions About The Solution Of Electric Field Strength This article bases on Electrostatic field, Introducing the basic concepts of electrostatic field.For example,the basic definition of Electric charge,Coulomb law,Electric field,Electric Field Strength,Gauss theorem In order to deepen the understanding of concepts. Base on Coulomb law and Gauss theorem, to discuss the solution of several electrostatic field strength. Key words:charge;electric field; Coulomb law;electric field strength;gauss theorem
例 1、求无限长均匀带电直线的周围的电场分布（线电荷密度为>0） 设带电体的线密度为，无限长直线以直线为轴的对称性，以直线为圆柱空 间的对称中心选取一系列不同高度、不同半径的有限圆柱为高斯面。通过所求空 间任一点 P 作一半径为 r，高度为 l 的圆柱面，上下两端面面积分别为 S1、S2， 侧面积为 S0。很明显，电场线只通过侧表面，根据高斯定理有
式中， 为被闭合曲面包围的源电荷， 为连续分布的源电荷的体密度；V 为包围在闭合曲面内的源电荷分布的体积。 注：① 是曲面上各点的电场强度，是所有曲面包围的电荷产生的总电场强 度，与电荷的分布无关。 ② 是通过闭合曲面的总电通量，只与闭合曲面所包围的电荷量有关，与 电荷的分布无关。 一般来说， 由高斯定理很难直接确定场中的各点的电场强度，但是当电荷分 布具有某种对称性时，如当电荷分布具有轴对称性、球对称性、面对称性时，可 以用高斯定理很方便的计算它在各点产生的电场强度。 应用高斯定理求场强的要点：分析 的对称性；选取合适的高斯面，其原则 是需通过待求 的区域,让曲面上待求 处 其余处必须有 即 或 。 且 E 等大，使 ,
物理论文
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参考文献 《大学物理学》上册，任敦亮、李海宝、姜洪喜编著，机械工业出版社 2012 《电磁学》第二版，张玉民、戚伯云编著，科学出版社 2007 《电磁场理论基础》陈重，催正勤、胡冰编著，北京理工大学出版社 2010 《电磁学》赵凯华、陈熙谋编著，高等教育出版社 2003 《电磁学》第二版，徐游编著，科学出版社 2004
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① 当 p 点落在带电直导线的中垂线上时，由对称性得
为零，只剩下
②当带电直导线为无限长时，即 ③当带电直导线为半无限长时，
， ，
，则 ，则
,
④当
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⑷均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度 有一半径为 R 的圆环，其带电量为 q。以圆环的圆心为原点，轴线为 x 轴建 立之间坐标系（如图所示）。 在圆环上任意取一电荷微元为
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不着， 但是确实存在。相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场称为静 电场。 库仑力力： 用丝绢摩擦过的两个玻璃棒或用毛皮摩擦过的两个橡胶棒接近时， 相互排斥； 而用丝绢摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒接近时， 相互吸引。 由此可知，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引，电荷间的这种相互作用力叫 做库仑力或静电力。 库仑定律： 处于真空中的两个静止点电荷 Q1 和 Q2 间的相互作用力的大小和 Q1 及 Q2 的乘积成正比，和它们之间的距离的平方成反比；作用力的方向沿着它 们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。令 F12 表示 Q1 对 Q2 的作用力，r12 表示从 Q1 指向 Q2 的矢径，F21 表示 Q2 对 Q1 的作用力，r21 表示从 Q2 到 Q1 的矢 径，则库仑定律可表示成
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若有一电量为 Q 的点电荷，取其所在位置为坐标系原点 O。将一试探点电荷 q 放置在电场中的位置 r 处，用库仑定律知道，q 所受静电力为
其中，r 为试探点电荷 q 到点电荷 Q 的距离，
为点电荷指向试探点电荷方
向的单位矢量。由电场强度的定义式，得点电荷 Q 产生的电场的电场强度为
此式为点电荷电场在空间的场强分布公式，其中 Q 为点电荷的电量。若点电荷 带的是正电荷，即 Q>0，则 E（r）的方向为以 Q 为原点的位矢方向，若点电荷带 负电荷，即 Q<0，则 E（r）的方向为以 Q 为原点的位矢反方向。E（r）的大小与点 电荷的电量 Q 成正比，与到点电荷 Q 的距离 r 的平方成反比，点电荷形成的电 场呈球对称分布。 ⑵点电荷组的电场强度（电场叠加） 关于电荷组产生电场的叠加，我们先从静电力的叠加开始讨论，N 个点电荷 q1，q2，……qN 组成的点电荷组对位于 r 处的一个试探点电荷 q 的静电力为