立体几何单元测试卷

立体几何单元测试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)

1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ；③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.

其中为真命题的是( )

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )

A.8π3

B.82π3 C ．82π D.32π3

3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )

A ．4

B ．2 2 C.20

3

D ．8

4. 如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为2

2

，E 为侧棱PC 的中点，则P A 与BE 所成的角为( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

5．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于 A.

2S S B. 2S S π C. 4

S

S D. 4S S π

6. 如图所示是一个直径等于4的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截

面，则截面的面积为( )

A.π

2

B ．π

C ．2π

D ．πsin80° 7．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

A.若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α

B.若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α

C.若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m

D.若l ∥α，m ∥α，则l ∥m

8．二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，CD ＝217，则该二面角的大小为( )

A ．150°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

9. 如图所示，已知△ABC 为直角三角形，其中∠ACB ＝90°，M 为AB 的中点，PM 垂直于△ABC 所在平面，那么( )

A ．P A ＝P

B >P

C B ．P A ＝PB

D ．P A ≠PB ≠PC

10．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BB 1中点，G 是DD 1中点，F 是BC 上一点且FB ＝1

4

BC ，则GB 与EF 所成的角为( )

A ．30°

B ．120°

C ．60°

D ．90°

11．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P －ABC 的体积为( )

A.124

B.118

C.19

D.112

12. 已知正三棱锥P —ABC 的高PO 为h ，点D 为侧棱PC 的中点，PO 与BD 所成角的

余弦值为2

3

，则正三棱锥P —ABC 的体积为( )

A.338h 3

B.238h 3

C.38h 3

D.334

h 3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13．已知A 、B 、C 、D 为空间四个点，且A 、B 、C 、D 不共面，则直线AB 与CD 的位置关系是________．

14．在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取点E 、F 、G 、H ，如果EH 、FG 相交于一点M ，那么M 一定在直线________上．

15．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为3h=______

第15题图

16.判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上__________ ①若直线a ∥直线b ，b ⊂平面α，则直线a ∥平面α

②在正方体内任意画一条线段l ，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l 垂直 ③若平面β⊥平面α，平面γ⊥α，则平面β∥平面γ

④若直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，则直线b ⊥直线a

三、解答题(本大题共6小题，共70分

17已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝

AN＝

2

3a，如图．

(1)求证：MN∥面BB1C1C；

(2)求MN的长．

18．(本小题满分10分) 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明：PB∥平面ACM；

(2)证明：AD⊥平面P AC；

(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

A

B C

A

1

B

1C 1

19．(本小题满分12分) 如图所示，在六面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.

(1)求证：BF∥平面ACGD；

(2)求二面角D－CG－F的余弦值．

20.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2.

（1）求证：A1C1⊥AB；

（2）求点B1到平面ABC1的距离.