机械工程测试技术基础(第3版)_熊诗波_黄长艺_主编_总复

②滤除干扰噪声
2) 分类
按选频作用分
①低通滤波器
②高通滤波器 ③带通滤波器 ④带阻滤波器
36
二、滤波器性能分析
1. 理想滤波器
若滤波器的频率响应H(f)满足条件
H f A0ej2ft0
0
则称为理想滤波器。
符合？条件
f fc 其它
Hf
Φ(f)
A0
0 fc
fc
f
fc
fc
0 2t0 f
关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。
1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个
输入所产生的输出叠加的结果。即若
x1(t) y1(t)
x2(t) y2(t)
则
x 1 ( t ) x 2 ( t ) y 1 ( t ) y 2 ( t )
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入 所产生的输出是互不影响的。
f c1 f c 2 2
f c1 • f c 2
38
最大峰值与最小
4、带宽B和品质因数Q值
峰谷的中点
上下两截止频率之间的频率
范围称为滤波器带宽B。
A(f)
中心频率 f 0 和带宽B之比称
A0
d
.
d
为滤波器的品质因数Q，即 Q=f0/B
A0 2
5、倍频程选择性
1~5
常用
0
fc1
fc2 f
倍频程选择性是指在上截止频率 f c 2 与 2 fc2 之间，
() H ( j) tg 1( )
26
用普通坐标表示
A( )
1 0.707
()
1
4 2
由: A() S 1 ( )2
() tg 1( )
当:
0
1
A() 1, () 0, A() 1, () 0,
1 A() 1 2, () 4 1 A() 0, () 2
15
设：输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和 输出量y(t)三者之间的关系。如图：
系统
x(t) 输入 (激励) X(s)
X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
16
3. 测量装置的动态特性
可用微分方程
andn dyn (tt)an1dn d1 ny t1 (t)a1dd(yt)ta0y(t) bmdm dxm (tt)bm1dm dm 1tx(1t)b1dd(xt)tb0x(t)
来描述
17
传递函数： 描述系统动态特性 H ( s )
传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的
或者在下截止频率 f c1 与 fc1 / 2 之间幅频特性的衰减
量。衰减快，倍频程选择性好。
39
第五章的内容才讲过几天，不再复习
40
jn0t
在数学里可 以有证明，
2
也可以依据
0
欧拉公式从
（1-7）式 变化过来，
P23
10
傅立叶级数 复指数函数形式
根据欧拉公式：
P23 （1-10）
e jt co t js si tn j 1
有 co ts1 2 ejtejt
sintj1ejt ejt
！！！
2
（1-7）式可改写成为
且有
A na n 2 b n 2
tg n
an bn
*
xta0 A nco n s0tn
0
注意此二 式的区别
且有
A na n 2 b n 2
tg n
bn an
8
P 22-23
算例：求右图周期性三角波的傅立叶级数
解：在x(t)的一个周期中可表示为X(t)
xt
A
A
2A T0 2A
t t
T0 t 0 2
总复习
1
第一章 信号及其描述
第一节 信号的分类 与描述
第二节 周期信号与离 散频谱
第三节 非周期信号 与连续频谱瞬变
第四节 随机信号
2
一、信号的分类
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定 性信号。
3
2)非确定性信号
！！！
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预
() H ( j) tg 1 2 1 2
负号表示响应迟后于激励
29
第四章 信号调理和记录
30
x(t) 调制器 x m t x tco 2 f0 s t
y(t)
ytcos2f0t
x t
x m t x tco 2 f0 s t
31
2、调幅信号的解调方法 （1）同步解调
xmf
乘法器
调幅波
x(t)
25
2）一阶装置的动态特性
L
d dt
y(t)
y(t)
S
Lx(t)
( s 1)Y (s) S X (s)
H (s) Y (s) S
X (s) s 1
注意大小写
装置幅频特性 装置相频特性
H ( j) Y ( j) S X (J) ( j) 1
A() H (J) S
1 ( )2
两个传递函数各为 H1(s) 和H2(s)的环节，
串联时
H(s)
系统的传递函数H(s)
X(s)
Z(s)
H1(s)
H2(s)
Y(s)
在初始条件为零时为：
H (s ) Y X ( (s s ) ) X Z ( (s s ) )Y Z ( (s s ) ) H 1 (s )H 2 (s )
对几个环节串联组成的系统，有
n
S 1 2
1 2 2 2 2
j
S 2
1 2 2 2 2
虚部
实部
28
也可以表示成幅频和相频特性
H
()
1
S 1 2 2 2 2
2
j
1
S 2
2 2 2
2
A() H ( j)
S
2
1
n
2 2
2
n
2
1
n
2 2
2
n
2
2
S
1 2 2 2 2
x(t)
X(f)
乘法
器
y(t)
Y(f)
放大 器
乘法 器
x m(t) y(t)
ym(t) -2f0
-f0
X(f)/2
Xm(f)
低通滤Y波(f)
f0
Ym(f)
2f0
33
若对信号x(t)进行偏置，叠加一个直流分量D， 使偏置后的信号都具有正电压。
x(t)
x'(t)=A+x(t)
xm(t)=[x'(t)]co2sπ(f0t) =[A+x(t)]co2sπ(f0t)
19
（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数
H A ej
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：
幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为
A(ω)。
A Y()
X()
相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 。
Y X
20
频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间 的关系，也称为正弦传递函数
0 t T0
t
T 0
2
常值分量
1 T0
a0 T0
x 2
T0
t
dt
2
2
T0
T0 2
0
A
2A T0
t
dt
A
2
9
二、傅立叶级数的复指数函数展开式
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) C nejn 0 t n
(n0 , 1 , 2 ,...
cnT 1 xt e dt 其中
T0 2
T0
量，求和符号 就变为积分符号 ，则
xt d x t ejtdtejt
2
1 x t ejtdtejtd
2
这就是傅立叶积分
13
二、傅立叶变换的主要性质(P 30) 熟悉傅立叶变换的性质的重要意义 简化作用,推广于复杂复杂情况！！！
14
第2章 测试装置的基本特性
§2.1 概述 §2.2 测试装置的静态特性 §2.3 测试装置动态特性的数学描述 §2.4 测试装置对任意输入的响应 §2.5 实现不失真测试的条件 §2.6 测试装置动态特性的测试
5
方波信号的时域和频域的描述
6
一、傅立叶级数的三角函数展开式 在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期
函数（信号）可以展开成傅立叶级数。
x t a 0 n 1a nco n 0 st b nsin n 0 t
7
可以合并成两种样式
* x t a 0 n 1 A nsinn 0 tnn1,2,3,
n
H(s) Hi(s) i1
24
二、一阶、二阶系统的特性
1. 一阶系统
1） 方程
wk.baidu.com
如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一
阶系统，均可用一阶微分方程来描述。
R
电学
x(t)
C
y(t)
c k
力学
一般形式的一阶微分方程为
y(t) (位 移 ）
x(t) (力 ）
a 1d d ty t a 0 y t b 0 x t
初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变
换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，
记为
H (s) Y (s) X (s)
拉氏变换
式中 Y(s) y(t)estdt X(s) x(t)estdt
0
0
sj,0, 复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
18
线性系统及其主要性质
如以x(t)→ y(t)表示上述系统的输入、输出的对应
！！！
x t a 0 n 1 1 2 a n jn b e j n 0 t 1 2 a n jn b e j n 0 t
11
实频谱、虚频谱 余弦函数
正弦函数
！！！
！！！
12
由于
0
2
T0
当 T 0 趋于无穷 时，频率间隔 成为 d ，
离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，n0 成为连续变
若输入为单位脉冲，即 x(t)=δ(t), 则
X(s)=L[δ(t)]=1。
H(s) Y(s) X (s)
装置的相应输出 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),
其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到
y (t) L 1 H (s) h (t)
h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。
23
4、环节的串联和并联
34
§4.3 滤波器
一、概述
测量中我们经常会得到一些我们不想 要的信号，这些信号和我们想要的信号混 合在一起，非常令人头痛。要想去掉这些 信号，必须使用滤波器
这个变化缓慢 的信号就是我 们不想要的
滤波之后
35
滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定频率成分 通过，而极大地衰减其他频率成分．
1) 作用：选频作用 ①进行频谱分析
37
三、实际滤波特性
最大峰值与最小 峰谷的中点
（一）基本参数
d
A(f)
A0
.
d
δ 1、纹波幅度d (或 ）dA0 / 2 A 0
2
2、截止频率
幅频特性值 等于 A0 / 2
0
fc1
或等于-3dB带宽所对应的频率。
fc2 f
3、中心频率f0:定义中心频率为带通滤波器两截 止频率的几何平均，即：
f0 f0
低通
载波y(t)
把调幅波再次与原载波信号相乘， 则频域图形将再一次进行“偏移”。
若用一个低通滤波器滤去中心频率 为 2 f 0 的高频成分，那么将可以复
现原信号的频谱（幅值减小为一 半），这一过程称为同步解调
“同步”指解调时所乘的信号与调 制
时的载波信号具有相同的频率和相
位。
32
幅度调制与解调过程（频谱分析）
频谱图经常用对数坐标表 示
27
二阶装置的动态特性
H ( j)
( j)2
S 2 n
2 ( j) 2
( 2
S 2 n
2） j(2 )
n
n
n
n
j2=-1
S
1
(
n
)
2
j2
n
S
1
n
2
1
n
2
2
2
n
2
j
S 2 n
1
n
2 2
2
n
2
为了书写方便，常令 / ，即为频率比， 于是上式变为：
21
（3）幅、相频率特性和其图象描述
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
H(j)A()ej() Re() jIm()
其中：
A() H(j) Re()2 Im()2, 幅频特性
() H( j) arctan Im()，相频特性 Re()
a. 幅频、相频图
A
22
3、脉冲响应函数
拉普拉斯变换 符号
知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
！！！
4
时域分析与频域分析的关系
幅值
关于其它信号的频谱分布 情况可以参看 P21的 表1-1
信号频谱X(f)代表了 信号在不同频率分量成分 的大小，能够提供比时域 信号波形更直观，丰富的 信息。
时域分析
理论依据是傅里叶展开式 频域分析