同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 分，共 分）

．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）

（✌）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （ ）()||f x x = 和 (

)g x =

（ ）()f x x = 和 (

)2

g x = （ ）()||

x f x x

=

和 ()g x =

．函数(

)()

20ln 10

x f x x a x ≠=+⎨⎪

=⎩

在0x =处连续，则a =

（ ）

（✌） （ ）

1

4

（ ） （ ） ．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ） （✌）1y x =- （ ）(1)y x =-+ （ ）()()ln 11y x x =-- （ ）

y x =

．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）

（✌）连续且可导 （ ）连续且可微 （ ）连续不可导 （ ）不连续不可微

．点0x =是函数4

y x =的（ ）

（✌）驻点但非极值点 （ ）拐点 （ ）驻点且是拐点 （ ）驻点且是极值点

．曲线1

||

y x =

的渐近线情况是（ ） （✌）只有水平渐近线 （ ）只有垂直渐近线 （ ）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（ ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 ．

211

f dx x x

⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰

的结果是（ ） （✌）1f C x ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

（ ）1f C x ⎛⎫

--+ ⎪⎝⎭

（ ）1f C x ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

（ ）1f C x ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

．

x x dx

e e -+⎰的结果是（ ）

（✌）arctan x

e C + （ ）arctan x

e

C -+ （ ）x x e e C --+ （ ）

ln()x x e e C -++

．下列定积分为零的是（ ）

（✌）424arctan 1x

dx x π

π-+⎰ （ ）44

arcsin x x dx ππ-⎰ （ ）112x x

e e dx --+⎰ （ ）()1

2

1

sin x

x x dx -+⎰

．设()f x 为连续函数，则

()1

2f x dx '⎰等于（ ）

（✌）()()20f f - （ ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（ ）()()1

202f f -⎡⎤⎣⎦（ ）()()10f f -

二．填空题（每题 分，共 分）

．设函数()21

00x e x f x x a x -⎧-≠⎪

=⎨⎪=⎩

在0x =处连续，则a =

．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5

6

π，则()2f '=

．21

x

y x =-的垂直渐近线有条 ．

()21ln dx

x x =

+⎰

．()4

2

2

sin cos x

x x dx π

π

-

+=

⎰

三．计算（每小题 分，共 分） ．求极限

①21lim x

x x x →∞+⎛⎫

⎪⎝⎭ ②()

20sin 1

lim x

x x x x e →-- ．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y ' ．求不定积分 ①

()()13dx

x x ++⎰ ②

()

2

2

0a x a

>-⎰

③

x xe dx -⎰

四．应用题（每题 分，共 分）

． 作出函数3

2

3y x x =-的图像

．求曲线2

2y x =和直线4y x =-所围图形的面积

《高数》试卷 参考答案

一． 选择题

． ． ．✌ ． ． ． ． ．✌ ．✌ ．

二．填空题

．2- ． ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2

e ②

1

6

11x

y x y '=+-

 ①

11

ln ||23

x C x +++ ②ln |x C +

③

()1x e x C --++

四．应用题

１．略 ２．18S =