单项式相除练习题
单项式与单项式相除
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项 式法则把条件中的等式的左边化简成一个单项式，再 通过单项式的特征对比构造方程是解题的关键．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌， 为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实 验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌， 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀 菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)
（来自《点拨》）
知2－练
1 一块长方形地砖的面积为5a2b2米2，宽为10a2b米， 求这块长方形地砖的周长．
（来自《点拨》）
2 已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值为( )
A．m＝4，n＝3
B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3
D．m＝2，n＝3
（来自《典中点》）
知2－练
3 已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( )
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 计算：
(1) 32x5y3÷8x3y；
(2)－7a8b4c2÷49a7b4.
解：(1) 32x5y3÷8x3y ＝(32÷8) x5-3y3-1 ＝4x2y2.
Hale Waihona Puke (2) －7a8b4c2÷49a7b4 ＝[(－7)÷49]a8-7b4-4c2 ＝ 1 ac2 7
（来自《教材》）
知识点 1 单项式除以单项式的法则
知1－导
怎样计算15a4b3x2÷3a2b3? 我们知道，计算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一个 单项式，使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2 . 因为 (5a2x2) • (3a2b3) = 15a4b3x2, 所以 15a4b3x2÷3a2b3 = 5a2x2 . 分析所得式子，能得到什么规律？
整式的除法单项式除以单项式
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数 为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果 将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式， 使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多 项式，且$b(x) neq 0$，如 果存在一个多项式$q(x)$， 使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b
单项式乘单项式、多项式乘多项式、同底数幂相除、单项式相除
单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。
中考复习：单项式、多项式乘法、除法
单项式、多项式乘法、除法
单项式乘以多项式：
用单项式去乘以多项式的每一项，再把结果相加。
m(a+b+c)=am+bm+cm
注意： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式； ②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ③注意确定积的符号．
先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a=-2。
1、单项式乘以单项式需要注意： ①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； ②注意按顺序运算； ③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式； ④此性质对于多个单项式相乘仍然成立
2、多项式乘以多项式时要注意： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数 应等于原多项式的项数之积．
解：（1）根据题意可知， 由于欢欢挑错了第一个多项式中的a的符号， 得到的结果为6x2-13x+6， 那么（2x-a）（3x+b） =6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6， 可得2b-3a=-13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数， 得到的结果为2x2-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6 即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6， 可得2b+a=-1 ②，解关于①②的方程组， 可得a=3，b=-2； 2）正确的式子： （2x+3）（3x-2）=6x2+5x-6
将系数、同底数类分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式。
若（mx-6y）与（x+3y）的积中不含xy项，试求m的值．
单项式专项练习题
单项式专项练习题单项式是代数学中的基本概念之一。
它由字母和数字的乘积组成，且字母的指数必须是非负整数。
求解单项式的运算是代数学中一个重要的技巧，也是解决复杂数学问题的基础。
一、单项式的加减法在单项式的加减法中，我们需要注意指数相同的字母之间的运算。
例如，计算2x² + 3x² - 4x²的结果。
首先，我们将指数相同的项合并，得到x²。
然后，将系数相加，得到2 + 3 - 4 = 1。
所以，2x² + 3x² - 4x²= x²。
另一个例子是计算5a³b - 2a³b + 7a³b。
同样地，我们将指数相同的项合并，得到a³b。
然后，将系数相加，得到5 - 2 + 7 = 10。
所以，5a³b - 2a³b + 7a³b = 10a³b。
二、单项式的乘法在单项式的乘法中，我们需要将字母和数字的乘积进行合并。
例如，计算3x² × 4x³的结果。
首先，将系数相乘，得到3 × 4 = 12。
然后，将字母的底数相乘，得到x² × x³ = x⁵。
所以，3x² × 4x³ = 12x⁵。
另一个例子是计算2a²b × 3ab²的结果。
同样地，将系数相乘，得到2 ×3 = 6。
然后，将字母的底数相乘，得到a² × a = a³，以及b × b² = b³。
所以，2a²b × 3ab² = 6a³b³。
三、单项式的除法在单项式的除法中，我们需要注意指数的减法。
例如，计算12x⁴ ÷4x²的结果。
最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题
（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27 18．如
果 x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则 k 应为…………………………………（
）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a
（三）计算（每题 4 分，共 24 分）
19．（1）（－3xy2）3·（ 1x3y）2； 6
．
6．（1 ）－2＋0＝
；4101×0.2599＝
．
3
7．20 2×19 ＝1 （
）·（ ）＝
．
33
8．用科学记数法表示－0.0000308＝
．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝
．
10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则 m＝
，n＝
．
（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 一、 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
同底数幂的乘法法则: am an amn (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式； ②指数是 1 时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；
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20．用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）
（1）982；
（2）899×901＋1；
（3）（10 ）2002·（0.49）1000． 7
（四）解答题（每题 6 分，共 24 分） 21．已知 a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab 的值．
单项式除以单项式(已整理)
2ab （
3 4 ） 8a b 5 7 3 2 ） (2a b ) 8a b
（
8a 3b 4 2a单项式除以单项式可以理解为已知一个因式和积去求另一个因式的运算
计算：（-36x8y10z）÷（-4x2y6） (y (x8 ÷ x2) 10÷ y6) z 解:原式= [(-36) ÷(-4)] x6 y4 z =9 单项式除以单项式的法则：（书本P161） 单项式除以单项式： 商的系数。 （1）、系数与系数相除作为_________ （2）、相同的字母分别相除（应用同底数 底数不变，指数相减。 幂的除法运算法则：________________________） （3）、只在被除式里含有的字母，连同它 的指数也作为___________ 商的一个因式; 。
练习：计算
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2c÷5a3b2 = 5ac （3）4(a+b)7 ÷2(a+b)3 = 2(a+b)4 （4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
小结： 1、单项式与单项式相除： 商的系数。 ①系数与系数相除作为__________;
例题： （4x2y3）2 ÷ (-2xy2)
先乘方,后相 除. 解：原式=16x4y6÷(-2xy2)
=[16÷（-2）] （x4 ÷ x)( y6 ÷ y2) =-8x3 y4
练习：（1）（4x2 y3）2 ÷(-2x3y2) ; (2) (-21m2n4)3 ÷ (-2mn2)2 .
如何计算：（5.1×105） ÷ （1.7×102）？
2 2 2 1 3a b ab - ab . 3 2
七年级下册数学整式的乘除
七年级下册数学整式的乘除整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘除法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m .a n =a m+n （其中m 、n 为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（a m ）n =a mn （其中m 、n 为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）数学符号表示：（ab ）n =a n b n （其中n 为正整数）4、同底数的幂除法：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：a m ÷a n =n -m a （其中m 、n 为正整数，a ≠0）5、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
疑难点解析：例题：1.（1）2--）（a a ⋅注意：①a -的指数是1，不是0；②由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前提必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。
例题：2.)()(232x x x -⋅⋅-注意：区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-对应练习：n x -与n x )(-的关系正确的是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时它们相等D ．当n 为奇数时它们相等，当n 为偶数时它们互为相反数例题：3.已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
单项式与单项式相乘及相除测试试卷含答案
单项式与单项式相乘及相除测试（考试总分：99 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）1.（3分）1.计算z y x z y x 22253412÷的结果是( ).A.3753z y xB.37531z y xC.z xy 33D.z xy 3312.（3分）2.若12412)4()(x x mx k =⋅，则满足条件的m 和k 的值应分别是( ).A.m =3，k =3B.m =3，k =8C.m =8，k =3D.m =8，k =83.（3分）3.在等式()326232=÷-⋅）（b a 中，括号内应填入的是( ).A.629b aB.629b a -C.529b a -D.529b a4.（3分）4.【中考·台州】计算4232a a ⋅的结果是（ ）A.65aB.85aC.66aD.86a5.（3分）5.【中考·玉林】下列计算正确的是（ ）A.78=-a aB.4222a a a =+C.2632a a a =⋅D.326a a a =÷6.（3分）6.【中考·青海】下面是某同学在一次测试中所做的几道计算题：①mn mn n m 25322-=-；②b a b a b a 6234)2(2-=-⋅；③523)(a a =；④23)()(a a a =-÷-.其中正确的个数为（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 7.（3分）7.【中考·聊城】下列计算正确的是（ ）A.12662a a a =+B.32222302=⨯÷-C.333)22()221(b a b a ab =-⋅-D.201253)(a a a a -=⋅-⋅8.（3分）8.若<⨯=⨯⨯⨯⨯⨯1(10)102()105()108(26a M 10<M ，a 为整数)，则M ，a 的值分别为（ )A.M =8，a =10B.M =8,a =8C.M =2，a =9D.M =5,a =10二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）9.（3分）9.若单项式y x 23与332y x -的积为n y mx 5，则=+n m10.（3分）10.已知单项式119++n m b a 与12122---n m b a 的积与635b a 是同类项，则=n m _11.（3分）11.若1029)3)((x x ax b -=，则=a ,=b12.（3分）12.如果单项式323y x 与225y x -的积为n y mx 4，那么=-n m13.（3分）13.若639327z y x a -=，4224y x b =,则=ab三、 解答题 （本题共计10小题，总分60分）14.（4分）14.若单项式y x 8与)3()2(42x y x b a ⋅是同类项，求这两个单项式的乘积.（4分）15.（4分）15.若n 为正整数，且32=n a ，求n n a a 42327)3(÷的值.（4分）16.（5分）16.已知0)12(12=+++a b ，求3241b a -与22)3(ab 的乘积.（5分）17.（5分）17.若422122)2()(ab b a b a m n n m =⋅-++，试求n m 的值（5分）18.（8分）18.计算：（8分）(1)3524326)2()3(b a ab b a ÷-⋅. (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷)31()7(7233523y x y x y x19.（6分）19.已知n n b a ---269与n m b a 2132+-的积与b a 45是同类项，求m ，n 的值（6分）20.（8分）20.(1)已知86232330)5)(3)(2(y x y x y x y x n m -=-，求n m +的值. (2)已知22=m a ，33=n b ，求m m n a b a b 5n 3332)(⋅⋅-的值.（8分）21.（6分）21.已知782334)23()3(y mx y x y x n -=-÷-，求m ，n 的值.（6分） 22.（6分）22.先化简，再求值：⋅+-⋅-32223)(7)2()3(ax x a x a 5722)(x a x a -，其中2-=x ，1-=a ，（6分）23.（8分）23.观察给出的一列单项式：a ，22a -,34a ,48a -,516a ,......（8分）(1)任取连续两个单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式，计算其结果；(2)如果第2019个单项式记为M ，第2020个单项式记为N ，计算)(M a N ⋅÷的值.答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）1.（3分）C2.（3分）B3.（3分）A4.（3分）C5.（3分）C6.（3分）D7.（3分）D8.（3分）A二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）9.（3分）-210.（3分）111.（3分）-3,812.（3分）-2013.（3分）2346z y x ±三、 解答题 （本题共计10小题，总分60分）14.（4分）14.解：b a b a b a y x y x x x y x 4242421234)3()2(+=⋅=⋅，因为y x 8与b a y x 4212+是同类项， 所以842=+a ,1=b ,解得2=a ,1=b . 所以y x y x b a 8421212=+.此时这两个单项式的乘积是216881212y x y x y x =⋅.15.（4分）15 解：原式n n n a a a 24631279=÷=.因为32=n a ，所以原式1331=⨯=. 16.（5分）16 解：由0)12(12=+++a b ，可知01=+b ,12+a 0=，所以1-=b ，21-=a . 所以2232)3()41(ab b a ⋅-)9()41(4232b a b a ⋅-=7449b a -=74)1()21(49-⨯-⨯-=649= 17.（5分）17解：∵422122)2()(ab b a b a m n n m =⋅-++，∴41222ab b a n m n m =+++,∴⎩⎨⎧=++=+,412,1n m n m ，解得⎩⎨⎧-==.1,2n m . ∴21=n m . 18.（8分）18解:(1)3524326)2()3(b a ab b a ÷-⋅3582366427b a b a b a ÷⋅=351186108b a b a ÷=8318b a =(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷)31()7(7233523y x y x y x y x y x 223217÷=xy 31= 19.（6分）19解：因为=-⋅+---)2()9(21326n m n n b a b a 25318--+-n n m b a ，又25318--+-n n m b a 与b a 45是同类项，所以⎩⎨⎧=-=-+.12,453n n m 解得⎩⎨⎧==.3,2n m . 20.（8分）20解：(1)因为=-)5)(3)(2(2323n m y x y x y x 86653030y x y x n m -=-++所以65=+m ,85=+n ，即1=m ，3=n .所以4=+n m .(2)因为22=m a ，33=n b ，所以=⋅-=⋅⋅-n m n m m n b a b a b a b 38235n 3332)()(=-=⨯-=⨯-=⨯-48931693233)(342422m a 39-21.（6分）21 解：)23()3(2334y x y x n -÷-)23()27(2912y x y x n -÷-=2912)23()27(--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-=y x n 7871218y mx y x n -==-. 所以18-=m ,812=-n ,解得18-=m ，4=n .22.（6分）22解：原式==-⋅+⋅-57243344374)3(x a x a x a x a x a 575757576712x a x a x a x a -=-+-. 当1-=a ，2-=x 时，原式192)2()1(657-=-⨯-⨯-=23.（8分）23解：(1)答案不唯一，如：a a a 222-=÷-.(2)∵a ，22a -,34a ,48a -,516a ,...... ∴第n 个单项式为n n a 1)2(--，∴第2019个单项式记为20192018)2(a M -=，第2020个单项式记为20202019)2(a N -=,∴)(M a N ⋅÷])2([)2(2019201820202019a a a -⋅÷-=2-=.。
整式的乘除知识点总结及针对练习题
-思维辅导整式的乘除知识点及练习根底知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nm n m aa a +=•〔n m ,都是正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+【根底过关】1．以下计算正确的选项是〔 〕A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 2．以下各式中，结果为〔a+b 〕3的是〔 〕 A ．a 3+b 3 B ．〔a+b 〕〔a 2+b 2〕 C ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 D ．a+b 〔a+b 〕2 3．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是〔 〕 A ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 B ．〔a+b 〕〔a －b 〕2 C ．－〔a －b 〕〔b －a 〕2 D ．〔a+b 〕〔a+b 〕3〔a+b 〕2 4．以下计算中，错误的选项是〔 〕A ．2y 4+y 4=2y 8B ．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C ．〔－a 〕2·a 5·a 3=a 10D ．〔a －b 〕3〔b －a 〕2=〔a －b 〕5 【应用拓展】 5．计算：〔1〕64×〔－6〕5 〔2〕－a 4〔－a 〕4 〔3〕－*5·*3·〔－*〕4 〔4〕〔*－y 〕5·〔*－y 〕6·〔*－y 〕76．a *=2，a y =3，求a *+y 的值．7．4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值． 知识点归纳：二、幂的乘方法则：mnnm aa =)(〔n m ,都是正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘。
8.2.5整式乘法第4课时-多项式与单项式相除
（2） a2 ab a
（3） 4x2 y 2xy 2 2xy
2、多项式除以单项式的法则
3、自学例5
情境导入
1.填空：
1
ab a b
除 法 转化为 乘 法
2.如何计算 (a b c) m ?
你能利用上面的方法计算吗?
探究新知
知识回顾
1.单项式与单项式的除法法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相 除，作为商的因式；对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
2.计算：
（1） 12a5b3c (4a2b) （2）15a3b3c 3a2b
3.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘,用单项式和多项 式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
探究时空：小时在班级联欢晚会上表 演的一个魔术如下：请你在心中想一 个正数，若你先按下列程序运算
n 平方 +n ÷n 答案
你能马上说出结果，你知道其中的奥 妙在哪里吗？请你用所学过的数学知 识来解释.
课堂小结
这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！
1.多项式与单项式的除法法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的 每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
解 (3) 6xy2 (x2 3xy) (3xy)2 3x2 y2 6x3 y2 18x2 y3 9x2 y2 3x2 y2 2x 6y 3
自主学习
1 .下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)(3a2 2ab) (a) 3a 2b ( × )
注意：各项符号的确定！
(2)(2 y4 3 y3 y) y 2 y3 3 y2 ( × )
单项式除以单项式
(2)15(2a3b)4(3a2b)6 [3(3a2b)2(3b2a)]3
解: 15(2a3b)4(3a2b)6 [3(3a2b)2(3b2a)]3 15(2a3b)4(3a2b)6 [27(3a2b)6(3b2a)3] 5(2a3b)
9 说序商明相式：乘能19除应0①a．用在多有53②项b乘当式方除的、式乘乘的法除系展综数开合是的运负，算数应中时该，，乘先一开乘定．方要然加后上从括左号到．右③按最顺后
2、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先 乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.
四、检测题
1 .填 空
(1)6 x y 3 3 x y (
)
(2) 6 x3y4 8 xy4 (
)
(3)(4 x 2 y 3)2 (2 103) (
)
(4)(18a 5b 3c) (
)= 6a 2bc
复习提问
1.用字母表示幂的运算性质：
（1）am·an=am+n (m、n均为正整数） （2）(am)n=amn (m、n均为正整数） （3） (ab)n= anbn （n为正整数） （4）am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n） （5）a0 =1(a≠0)
2 .计算检测
(1)a20 ÷ a10 =a10
(2 ) 7 2 (s 2t3 )2 6 s 3t4
(3)( 3 6 x 53 y 4z 2) 2 7 xy ( 2 x 3 y 2) 3
(4 )(5 xy )2 ( 2 x 8 yz 4) ( 3 x 3 yz)
25
4
(5 )( x n2 x n1)2
(6 )[( a )3]2 ( a 2)3 ( a )3
5 (2 )( 2 a 2b 2c ) ( 3 a 2b )
单项式除以单项式
7y5 ÷(14x4y³ =-56x )
3 2 3 2 (4) (2a b) (2a b) 2 3 3 2 解：原式= ( )(2a b)3 2 2 3
9 9 9 ( 2a b) a b 4 2 4
= -4x3y2
你 真 棒
法则： 单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式。
单项式除以单项式的步骤： (1)先将系数相除，所得的结果作为商的 系数 (2)把同底数幂相除，所得结果作为商 的因式 (3)对于只在被除式里出现的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式．
1 6 3 2 7 3 2 5 3 2 解：原式 ( 6 3)a b c 2 1 ab 2 36
例3 (1)(5a b ) 25a b a b
3 2 2 2 3 2 6 5 4 3 3 2 4
ab
6 4
(2)16m n p (3m np 4m p) (3)4 x m y n 1 z 2 8 x n 1 y 2 n m
4xy 5b3c÷5a4b3 (2)-5a -ac
2x4y3÷(-axy2) (3)-3a 2y3)2÷(3xy2)2 (4)(6x 3y 3ax 2y 2 4x
4y2÷7x3y (1)28x
(5)(6×108)÷(3×105)
9)÷(-8×103) (6)(4×10
3 2×10
-5×105
3 2 3 2 (1) x y 3x y 5
3 2 2 3 解：原式= ( 3) ( x x ) ( y y ) 5
1 2 y 5
最新华东师大版八年级数学上册《单项式除以单项式》课时练习及答案解析
华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.1单项式除以单项式课时练习一、单选题（共15题）1.下列计算正确的是（）A．a4+a4=a 8 B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2 D．（-a3b）2=a6b2答案：D解析：解答：A.原式=2a4，错误；B.原式=a12，错误；C.原式=4a4b6，错误；D.原式=a6b2，正确选D分析: 原式各项计算得到结果，即可做出判断2.下列运算正确的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xy D．（a-b）（-a-b）=a2-b2答案：C解析：解答:A．（-3mn）2=9m2n2，故错误；B．4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C．正确；D．（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误．选：C．分析: 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解3.下列运算正确的是（）A．3x-2x=x B．2x•3x=6x C ．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x答案：A解析：解答: A.3x-2x=x，正确；B.2x•3x=6x2，错误；C.（2x）2=4x2，错误；D.6x÷2x=3，错误．选A．分析: 分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简4.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab答案:B解析：解答: A.a2•a3=a5，故正确；B．正确；C．（a2）3=a6，故错误；D．3a3b2÷a2b2=3，故错误选B．分析: 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式，即可解答5.下列计算中，不正确的是（）A．-2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（-2x2y）3=-6x6y3 D．2xy2•（-x）=-2x2y2答案:C解析：解答:A.-2x+3x=x，正确；B. 6xy2÷2xy=3y，正确；C.（-2x2y）3=-8x6y3，错误；D. 2xy2•（-x）=-2x2y2，正确．选C．分析: 根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算6.计算2x6÷x4的结果是（）A.x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10答案:B解析：解答: 原式=2x2选B．分析: 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解7.已知a3b6÷a2b2=a m b n，则m和n的值分别是（）A．m=4，n=1 B．m=1，n=4 C．m=5，n=8 D．m=6，n=12答案:B解析：解答: a3b6÷a2b2=ab4=a m b n∴m=1，n=4选：B．分析: 根据单项式除以单项式的法则，即可解答8.计算：（6a3b4）÷（3a2b）=（）A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2a5b5解析：解答: （6a3b4）÷（3a2b）=2ab3．选B．分析: 利用单项式除以单项式法则计算9.计算：（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）的结果为（）A．16x3y7 B．4x3y7 C．8x3y7 D．8x2y7答案:C解析：解答:（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）=（16x4y8）•（-6x2y）÷（-12x3y2）=-96x6y9÷（-12x3y2）=8x3y7．选：C．分析: 首先利用积的乘方运算化简，进而利用单项式乘以单项式以及单项式乘以单项式化简10.计算6a6÷3a2的结果为（）A．3a4 B．3a3 C．2a3 D．2a4答案:D解析：解答: 6a6÷3a2=2a4选：D．分析: 根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解11.计算3a3÷a2的结果是（）A．2a B．3a2 C．3a D．3答案:C解析：解答: 3a3÷a2=3a分析: 根据单项式除单项式的法则计算12.计算4a6÷（-a2）的结果是（）A．4a4 B．-4a4 C．-4a3 D．4a3答案:B解析：解答: 4a6÷（-a2）=-4a4选：B．分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算13.计算a6b2÷（ab）2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a3b D．a4b答案:B解析：解答: a6b2÷（ab）2= a4．选：B．分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算14.计算2x2÷x3的结果是（）A．x B．2x C．x-1 D． 2x-1答案:D解析：解答：2x2÷x3=2x-1，选：D．分析: 根据单项式除以单项式，即可解答15.计算2x6÷x4的结果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10解析：解答：2x6÷x4= 2x2；选：B．分析: 根据单项式除以单项式的运算方法，求出算式2x6÷x4的结果二、填空题（共5题）16.化简a4b3÷（ab）3的结果是=___答案: a解析：解答: a4b3÷（ab）3= a4b3÷a3b3=a答案为：a分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算17.计算：8xy2÷（-4xy）=__________．答案: -2y解析：解答: 8xy2÷（-4xy）= -2y．答案为：-2y分析：根据单项式除单项式的法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算18.月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时答案: 4.8×102解析：解答: 3.84×105÷（8×102）=0.48×103=4.8×102答案为4.8×102分析: 先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示19.计算（3a2b3）2÷a3b4的结果是_____．答案：9ab2解析：解答：（3a2b3）2÷a3b4=9ab2．答案为：9ab2分析: 原式先计算乘方运算，再计算除法运算20.计算：-24x6y3÷________=-4x2y2答案：6x4y解析：解答: -24x6y3÷（-4x2y2）=6x4y；答案为：6x4y分析: 根据单项式除以单项式运算法则三、解答题（共5题）21.已知（a m b n）3÷（ab2）2=a4b5，求m、n的值．答案: 解答: （a m b n）3÷（ab2）2=a3m b3n÷a2b4=a3m-2b3n-4=a4b5，∴3m-2=4，3n-4=5，∴m=2，n=3．分析: 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解22.计算：（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）答案: 解答: （6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）=-12x3y3÷（-3y3）=4x3分析: 首先根据单项式乘以单项式的方法，求出算式（6xy2）（-2x2y）的值是多少；然后根据单项式除以单项式的运算方法，求出算式（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）的值23.计算：（2ab2）4•（-6a2b）÷（-12a6b7）答案：解答：原式=16a4b8•6a2b÷12a6b7=8a4+2-6b8+1-7=8b2．分析: 根据积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘除法进行计算24.计算：28x4y2÷7x3y答案：解答：原式= 4xy分析: 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果25.化简-10a5b3c÷5a4b答案：解答：原式=[（-10）÷5]a5-4b3-1c=-2ab2c．分析: 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．。
单项式除以单项式
新知探究
第一步 第二步
单项式相乘 系数相乘 同底数幂相乘
第三步 其余字母不变连同其 指数作为积的因式
单项式相除
系数相除
同底数幂相除 只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
课堂精讲
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知识点1 单项式除以单项式 【例1】计算3x6÷x2的结果是（ ）C A．2x4 B．2x3 C．3x4 D．3x3 解：原式=3x4， 故选C．
8m2n2 2m2n
4n
ห้องสมุดไป่ตู้(3)
a4b2c
3a2b
a4b2c 3a2b
1 3
a2bc
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单
独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
新知探究
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的因式。
【类比精练】 1.计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（ ） B A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab2 解：﹣6a3b2÷2a2b=﹣3ab， 故选B
课堂精讲
Listen attentively
【例3】计算：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）.
解：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3） =﹣12x3y3÷（﹣3y3） =4x3． 【类比精练】 3.计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）. 解：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4） =9x4y2•6xy3÷9x3y4 =54x5y5÷9x3y4 =6x2y．
8 m 2n 2 2 m 2n 4 n