10-2静电场中的电介质-有电介质时的高斯定理解析

q'

q'




在介质中作高斯面， 由高斯定理得：

q0


E dS
S
q q'
0i i
i
0
i
如何得出电场和自由电荷的显性关系？
三、有电介质时的高斯定理
2. 问题的解决 ——有电介质时的高斯定理
q ' ' d S P dS
4. 电介质极化的定量描述 （2）极化电荷面密度 '
电介质对外电场的响 应（电极化强度）与 外电场成线性关系 P
0 E
Case1: 在平板电容器中充满均匀且各向同性的 电介质
r
- - - பைடு நூலகம் - -
+++++++++++
P
σ 0 σ'
dl
dl d l
- - - - - - - - - - - σ 0
E E0 E ' 0 E0 0
q ' 和 q 的关系。 2. D 、E、 P、 P 0 E P E
' P en
E'
' E' 0
' (q' )
3. 若自由电荷（电介质）分布有高度对称性

D D dS q0iD E S 0 r i 1
p P
+ +
+
+ + + σ'
dS
dS
P
P
σ ' dS dl σ' dS dl V
i
pi 'dSdl
i
4. 电介质极化的定量描述 （2）极化电荷面密度 '
Case2: 在各向同性的电介质中取一个斜柱体， 使极化强度的方向与斜柱体轴线平行。 e n en dS
均匀介质球在均匀外场中的极化：
物理图像： 介质表面出现
外电场 E0
附加场 E
总电场 E
3.电介质的极化 （1）电介质分为

有极分子电介质 无极分子电介质
（2）电介质的极化
有极分子转向极化
无极分子感应极化
极化面 电荷
（位移极化）
3.电介质的极化 （3）极化面电荷
电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消 的束缚电荷来体现。 若为均匀极化，极化电荷被束缚在介质表面， 不能离开电介质到其它带电体， 也不能在电介质内部自由移动， 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
除导体外，凡在电场中能与电场发生相互作用 的物质。 （氢、氧，水、油，玻璃、云母、陶瓷、塑料） 导体 电结构
自由电子 电荷在整个导体上重 新分布,平衡时电荷 只分布在外表面；
电介质
电荷被束缚在分子内
在 电场中 的表现 内部场强为零
电荷如何分布？
对电场有何影响？
2.电介质对电场的影响 实验结果：
U0

n
（ ） PP ( (r 1) E QQ P E Q 1) 1) E 0 r 00 r
选－1 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移 矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面 所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是
A. 若通过该曲面的电位移通量为零，曲面内一
Q
+++++++
U
Q
+++++++
-------
Q
U
-------
Q
r
U0
说明：
E0
E
r E0
U0
（1）相对电容率 r 1 （2）电介质内附加电场方向与原电场相反（退极化场）。
r
E0
2.电介质对电场的影响
极化电荷 （产生附加电场 E ） ↑ 相互 电介质（绝缘体） 静电场（E0） 作用 ↓ 静电场重新分布 E E0 E
（3）电位移线始于正自由电荷，终于负自由电荷， 在无自由电荷处连续； + + + + + + +++++ 电场线始于正电荷终止于 - - P E r 负电荷（包括自由电荷和 D + + + + + + 与束缚电荷）。 -----------
对于各向同性的材料，在 E0 不太强的情况下
讨论：

dl
P
P
O
pi 'dSdl
i
P dl dS cos
' P en
介质表面某处极化电荷面密度等于该处电极化强度在 表面法向上的分量。
三、有电介质时的高斯定理
1. 问题的引出 电介质中的电场强度.是所有自由电荷和 极化电荷共同作用的结果。
若为不均匀极化，介质内有极化电荷的积累。
4. 电介质极化的定量描述
（1）电极化强度 P
用来量度电介质极化状态（极化的程度和方向）
P
单位：C/m²
pi V
物理意义：大量分子电偶极矩的统计平均值. 外场越强，极化越厉害，所产生的分子电矩的 矢量和也越大。 P E 如果电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都 相同，则该极化是均匀的，否则极化是不均匀的.
NO. 10－3
静电场中的导体和电介质
（第三讲）
内容概述
1. 理解两种电介质极化的微观机制 2. 理解电极化强度及其与电场强度、
极化电荷的关系 3. 理解电位移矢量及其与电场强度的关系
4. 掌握有电介质时的高斯定理，并用其
求解电介质中的电场。
二、静电场中的电介质
1. 电介质（Dielectrics）
（1）都取决于空间所有极化电荷和自由电荷。 （2） D 是一有用的辅助量，无物理意义；
P 0 E ( ）— 电极化率 （实验公式，有条件） （定义式，无条件） D P 0E D (1 ) 0 E r 0 E E （实验＋定义，有条件）
S S
q'

q'


电位移矢量 D P 0 E
S i
i


物理意义
D dS q0i

q0


通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
讨论：
1. D 和 E 联系和区别。
定没有自由电荷； B. 若通过该曲面的电位移通量为零，曲面内电 荷的代数和一定为零； C. 电介质中的高斯定理表明电位移矢量仅与 自由电荷的分布有关； D. 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷 的分布有关。 （ ）