《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案

《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案

作业（一）

（一）填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x .答案：0 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =

在)1,1(的切线方程是 .答案：2

1

21+=

x y 4.设函数52)1(2

++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π

(=''f .答案：2

π- （二）单项选择题 1. 函数2

1

2

-+-=

x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞

C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞

D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x

C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x

3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x

2 B ．x

x

sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限

（1）211

23lim

221-=-+-→x x x x （2）21

8665lim 222=+-+-→x x x x x

（3）21

11lim

0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）5

3

5sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim

22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2

22

2log 2-++=x x y x

，求y ' 答案：2

ln 12ln 22x x y x

++=' （2）d

cx b

ax y ++=

，求y '

答案：2

)

(d cx cb

ad y +-=

' （3）5

31-=

x y ，求y '

答案：3

)

53(23--=

'x y

（4）x x x y e -=，求y '

答案：x x x

y e )1(21+-=

'

（5）bx y ax

sin e =，求y d

答案：dx bx b bx a dy ax

)cos sin (e +=

（6）x x y x

+=1e ，求y d

答案：y d x x

x x d )e 1

21(1

2-= （7）2

e cos x x y --=，求y d 答案：y d x x

x x x d )2sin e 2(2

-

=-

（8）nx x y n

sin sin +=，求y ' 答案：)cos cos (sin

1

nx x x n y n +='-

（9）)1ln(2x x y ++=，求y ' 答案：2

11x

y +=

'

（10）x

x

x y x

212321

cot -++

=，求y '

答案：6

5

23

21cot

61211sin

2ln 2

--+-=

'x x x

x y x

4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）132

2

=+-+x xy y x ，求y d 答案：x x

y x

y y d 223d ---=

（2）x e y x xy

4)sin(=++，求y '

答案：)

cos(e )

cos(e 4y x x y x y y xy

xy +++--=' 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2

x y +=，求y ''

答案：2

22

)

1(22x x y +-=''