数学思想与方法论(网络通识课)
2019年河北高校精品课在线课程申报书-中国地质大学长城学院
附件22019年河北省高校精品在线开放课程申报书所属学校_____________ 中国地质大学长城学院________________课程名称_____________________ 高等数学_____________________课程类型通识教育课□公共基础课□学科/专业基础课□专业核心课□创新创业类课课程类另廿全日制□成人教育________________________________课程层次本科□专科____________________________________所属学科____________________ 数学 __________________________课程负责人_______________ 李海军___________________________申报日期_________________ 2018年12月6日__________________推荐单位 ________河北省教育厅2018年12月填写要求1.以word 文档格式如实填写各项。
2.表格文本中外文名词第一次出现时，要写清全称和缩写，再次出现时可以使用缩写。
3.本表栏目未涵盖的内容，需要说明的，请在说明栏中注明。
4.如表格篇幅不够，可另附纸。
1•课程负责人情况2•教学团队其他教师情况（包括其他主讲教师、助教、技术支持等）注：若其他教师非本校教师，请在备注栏填写受聘教师类别及实际工作单位。
3•课程情况3-1课程描述3-1-3相关教学资源储备情况具备完整的教学大纲，教案（完整电子版），教学课件，丰富的测验与考试的试题资源。
4•评价反馈4-2学生评价（如果本课程已经面向学生开设，填写学生的评价意见）高等数学课程为我校工科、经管类专业的主要基础课程。
学校及各学院对其教学效果及其质量监控都极为重视，有配套的监控机制和激励机制，为这门课程的建设奠定了良好的基础。
在学校几年来的学生网上测评中，本课程在学生心目中具有较高的地位。
国家开放大学电大《数学思想与方法(本)》网络核心课形考网考作业及答案
最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》网络核心课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2018年秋期电大把《数学思想与方法（本）》网络核心课纳入到“国开平台”进行考核，它共有四个形考任务，分为：通关作业、综合作业、案例分析、学习行为。
针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。
本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。
形考作业一、通关作业（共20分）第一关题目1巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
选择一项：……A……. 运输……B……. 农业……C……. 商业……D……. 工程题目2《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
选择一项：……A……. 汉朝……B……. 商朝……C……. 战国时期……D……. 西汉末年题目3金字塔的四面都地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
选择一项：……A……. 天文测量……B……. 占卜……C……. 代数计算……D……. 几何测量题目4在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
选择一项：……A……. 文字，文字……B……. 文字，符号……C……. 符号，文字……D……. 符号，符号题目5古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
选择一项：……A……. 圆面积公式……B……. 球体积公式……C……. 进位制的发明……D……. 四棱锥台体积公式题目6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
选择一项：……A……. 柏拉图学派……B……. 亚历山大学派……C……. 爱奥尼亚学派……D……. 毕达哥拉斯学派题目7古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
《数学思想方法与中学数学》读书心得体会2篇
《数学思想方法与中学数学》读书心得体会 (2) 《数学思想方法与中学数学》读书心得体会 (2)精选2篇（一）读《数学思想方法与中学数学》让我对数学的思维方式有了更深入的理解，也让我意识到数学思维对于解决问题和提高自己的能力有很大的帮助。
首先，这本书强调了数学的思维方法，即抽象思维和逻辑思维。
数学并不是简单地进行计算和应用公式，而是需要我们具备良好的思维能力。
通过抽象思维，我们能够将具体问题归纳为一般问题，并运用相关的数学方法进行求解。
逻辑思维则是保证我们能够正确地推理和论证，使我们的解答更加严谨和准确。
这让我明白到，学习数学不是死记硬背公式，而是要培养自己的思维能力，具备灵活运用数学知识解决问题的能力。
其次，这本书还介绍了数学的证明方法。
数学的证明是数学思维的重要组成部分，也是培养逻辑思维的重要方式。
通过学习数学的证明，不仅能够理解数学命题的真实性，还能够培养我们的推理能力。
这让我对数学的认识更加深入，也让我对解决问题有了更系统的思考方式。
最后，这本书还详细介绍了中学数学的一些重要内容，如代数、几何、概率与统计等。
通过学习这些数学的基础知识，我发现可以更好地应用数学思维方法解决实际问题。
这让我对数学的认识更加全面，也让我在学习中学数学时有了更明确的方向。
总的来说，读《数学思想方法与中学数学》让我对数学有了更深入的理解和认识。
数学思维方法和证明方法的学习让我明白了数学学习的重要性，也让我对解决问题有了更系统和科学的思考方式。
同时，对中学数学的学习和了解让我在实际应用中能够更好地运用数学知识。
这本书对我来说是一本非常有价值的数学学习指南，我会在以后的学习和实践中继续运用其中的思想和方法。
《数学思想方法与中学数学》读书心得体会 (2)精选2篇（二）《数学思想方法与中学数学》是一本很有启发性的数学读物，它对于提升中学数学思维能力和方法论非常有帮助。
在阅读这本书的过程中，我获得了一些深刻的体会。
首先，这本书的作者很善于引导读者思考数学问题的本质。
通识教育课程一览表
通识教育课程一览表
类别
课程名称
课程内容
备注
人文类
中国文明史
主要是从中国传统文化的基本精神及中西文化基本差异入手，以思想文化的纵向发展为主线，简要介绍儒释道三家的历史流变、基本精神及对中国传统文化的主要影响，并结合中西文化论争简要介绍文化交流及文化主体意识，介绍传统文化中对中华民族、甚至人类进步产生过重大影响的标志性文明成果，课程中亦会少量加入以旧体诗词为代表的传统文学的美学解读。
人与环境
本课程的内容包括环境科学学科性质；人与水；人与大气；人与土壤；人与生物；人与固体废物；人与物理环境；人与全球变化；环境多样性；五律观、环境规则观与和谐观；环境调控与科学发展等。
经济学
本课程着眼于效率、公平、人的行为决策的依据等内容进行经济学启蒙教育，明确其为社会管理及稀缺资源的学问。主题包括均衡价格理论，消费者行为理论，生产者行为理论，成本理论，市场结构理论，分配理论，国民收入决定理论，失业与通货膨胀理论，经济周期与经济增长理论，宏观经济政策等。
逻辑思维与推理
本课程主要讲授逻辑学关于概念、判断（命题）、推理、论证，以及逻辑思维基本规律方面的知识。在课堂教学中对概念、判断、推理、论证等在实际运用与表达中的一些逻辑问题，将有针对性的展开课堂训练。
大数据与统计分析
在当今互联网+的时代，是数据量极速膨胀的时代，大数据成为了炙手可热的名词。大数据挖掘和融合利用将成为提高核心竞争力的关键因素，而对大数据的统计处理分析正成为新一代信息技术融合应用的焦点。本课程使学生了解大数据的特性以及对数据挖掘、分析、处，物理则是人类对自然认识的理性表达。本课程以艺术家和物理学家相互平行的视角来阐述人们对宇宙图像的建立过程和理解，对物质运动的基本形式的认识，最终强调创新是他们的共同灵魂。
韩师计算机科学与技术课程设制
计算机科学与技术(非师范)专业本科教学计划专业代号 080605（国家）0403（学校）一、培养目标和基本规格（一）培养目标本专业培养具有良好的科学素养，系统地、较好地掌握计算机科学与技术，包括计算机硬件、软件与应用的基本原理、基本知识和基本技能与方法，能在科研部门、教育单位、企业、事业、技术和行政管理等部门等单位从事计算机教学、科学研究和应用的计算机科学与技术学科的高级专门科学技术人才。
（二）培养规格本专业学生主要学习计算机科学与技术方面的基本理论和基本知识，接受从事研究与应用计算机的基本训练，具有研究和开发计算机系统的基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：1、掌握计算机科学与技术的基本理论、基本知识和基本技能，特别是数据库、网络和多媒体技术；2、掌握计算机应用系统的分析和设计的基本方法；3、具有熟练进行程序设计和开发计算机应用系统的基本能力和开发CAI软件的能力；4、具有创新意识、创新精神和良好的职业素质，具有从事计算机研究的能力，熟悉法规，具有善于与人合作共事的能力；5、了解计算机科学与技术的发展动态；6、掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有独立获取知识和信息的能力；7、掌握一门外国语，会说普通话。
外语水平达到规定的等级要求。
二、学制：四年。
三、授予学位：理学学士。
四、课程设置及学时学分安排（一）课程类别：本专业课程设置为公共必修课（政治理论课、通识文化课）、专业必修课（学科基础课、专业基础课）、专业选修课（专业限制选修课、专业任意选修课）和公共选修课（公共限制选修课、公共任意选修课）程。
（二）本专业主要课程：电路与电子技术、数字逻辑、数字分析、计算机组成原理、微型计算机技术、计算机系统结构、计算机网络、高级语言、汇编语言、数据结构、操作系统、数据库原理、编译原理、通信原理概论等。
主要专业实验：程序设计与上机调试、电子线路基础、微机接口技术、计算机组成原理、数据库、网络和多媒体技术等。
复旦大学通识教育课程(内有3个sheet)
复旦大学本科教学培养方案
一、通识教育课程
I.通识教育核心课程
通识教育核心课程包括思想政治理论课和六大模块课程，总学分要求为24分。
具体修读要求如下：
1、思想政治理论课模块
（1）思想政治理论课模块须修读12学分，其中A组为必修课程，共10学分，B组为选修课程，任选一门，计2学分；
（2）“毛泽东思想中国特色理论概论”课程课堂教学为每周3学时，计3学分；社会实践环节每周2学时，不计入总学分，另计为社会实践学分；
（3）历史学专业学生不修“中国近现代史纲要”，须在B类课程中另选一门。
2、六大模块
通识教育核心课程“六大模块”的总学分要求为12学分，学生须在每一模块中各修读2学分（即1门课程）。
建议每学期修读2学分（1门课程），6个学期修读完毕。
[模块I]文史经典与文化传承
[模块II]哲学智慧与批判性思维
[模块III] 文明对话与世界视野
[模块IV] 科技进步与科学精神
[模块V] 生态环境与生命关怀
[模块VI] 艺术创作与审美体验
注：通识教育核心课程处在不断建设的过程中，因此具体课程请以每学期课程表为准。
数学思想方法论
辩证唯物主义数学观包含如下观点：、以现实材料为出发点、，数学对客观世界的反映是能动的。
反映论，数学发展的独立性笛卡儿创立解析几何的主要贡献在于引进了，建立了坐标法，把“形”和“数”统一起来。
标准答案：变数数学既为自身，也为科学研究提供形式化的语言，能否使用数学工具，能否利用数学形式化语言，成为某门学科是否成熟的标志之一。
形式逻辑的基本规律是、矛盾律和，这三条规律实质是维护抽象思维的同一性。
标准答案：排中律，同一律《几何原本》第一至第四篇是讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲。
标准答案：比例论世界上第一个把π计算到3.1415926到3.1415927之间的是_________。
标准答案：祖冲之数学思想方法的一个特点，就是大量使用具有特定涵义的___________。
标准答案：主观灵活性综合是在___分析___的基础上把对研究对象的各个部分或要素的认识有机地结合起来，以形成对研究对象整体认识到思维方法。
数学结合是一类极为重要的转化，其着眼点在________上。
标准答案：代数和几何的沟通数学创造的含义应从两方面来理解：第一，结果是否丰富和扩大了现有的数学科学体系；第二，对个人来说，_结果是否有新意_。
数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动中的，它是理想化了的形象。
标准答案：心象按材料内容的不同，数学表象可分为图形表象和。
标准答案：图式表象希尔伯特第一次提出了选择和组织公理，并提出了_______。
标准答案：相容性、完备性、独立性第一次数学危机所涉及的问题：无理数的表示问题，的矛盾问题。
标准答案：有限与无限笛卡尔创立解析几何的主要贡献在于引进了变数__，建立了坐标法，把“形”和“数”统一起来。
推理是一种思维形式，它是由若干个命题和逻辑联结词构成的复合命题，引进了_符号化_，抽象化，使得推理形式结构成为命题运算。
命题“(m>4)∧(n>6)→(mn>24)”的逆否命题是“（mn≤24）→ ”标准答案： (n<=6、m<=4)∨（n>=6、m>=4）在思维品质中，___________是主体对思维内容和思维过程进行反思和评价的程度。
数学思想方法的含义
一、数学思想方法的含义“数学思想方法”一词无论在数学、数学教育范围内，还是在其它科学中，也被广为使用。
中学数学课程标准（教学大纲）已将数学思想方法列为数学目标之一。
数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
例如，字母代数思想、化归思想、极限思想、分类思想等。
数学方法是指在数学地提出问题，解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
如，变化数学形式、笛卡尔模式、递推模式、一般化、特殊化等。
数学思想与数学方法是紧密联系的，思想指导方法，方法体现思想。
“同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。
”当强调指导思想，解题策略时，称之为数学思想；强调操作时，称为数学方法，往往不加区别，泛称数学思想方法。
例如，化归思想方法是研究数学问题的一种基本思想方法。
我在处理和解决数学问题时，总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题，这就是化归思想。
而实现这种化归，就是将问题不断的变换形式，通过不同的途径实现化归，这就是化归方法，具体的划归方法有多种，如恒等变换、解析法、复数法、三角法、变量替换、数形结合、几何变换等。
二、中学数学思想数学思想是数学教学的重要内容之一。
重视与加强中学数学思想的教学，这对于抓好双基、培养能力以及提高学生的数学素质都具有十分重要的作用。
为此，下面择要探讨有关中学数学思想的问题。
（一）用字母、符号、图象表示数学内容的思想数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学中充满了字母、符号、图形和图象，它们按照一定的规则表达数学的内容。
这些字母、符号、图象、图形就是数学语言。
数学发展史表明，数学的发展与数学语言的创造和运用密切相关。
前苏联A.A.斯托利亚尔在《数学教育学》里指出：数学中“符号和公式等人工语言的制订是最伟大的科学成就，它在很大程度上决定了数学的进一步发展。
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。
数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。
在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。
首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。
这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。
数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。
这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。
其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。
首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。
在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。
其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。
在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。
再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。
数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。
因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。
综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。
学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。
国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案(可下载编辑)
国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案模拟试卷A卷一、填空题（每题3分，共30分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（数量关系，空间形式）3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
4．推动数学发展的原因主要有两个：（实践的需要，理论的需要），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
6．匀速直线运动的数学模型是（一次函数）。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
8．不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则）二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？参考答案：（1）因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
数学方法论
数学方法论《数学方法论》学习指南一、课程性质《数学方法论》是高等师范院校数学教育专业及相关专业本科生的一门通识教育选修课，也可作高师数学教育专业研究生必修的一门基础课．本课程是研究数学的发展规律，数学思想、方法、原则以及数学的发现、发明和创新的学科．它是方法论学科中一门独立的学科，它在数学研究和教学中的地位与作用日益受到人们的普遍重视．现代科技与经济发展成熟的标志是数学化，“数学化”不仅是数学知识的应用，更多的是数学思想方法的应用．二、课程的意义新的数学教育理念认为，要提高中学生的数学素质，不仅要学生掌握数学知识，还要使学生掌握渗透于数学知识中的、对人的素质有重要影响的数学方法，并能用数学知识和方法去解决实际问题．我国中学数学课程改革中新的《数学课程标准》已将数学方法的教学列为中学数学教育的主要目标之一，因此要求中学数学教师应具备较为系统的数学方法知识结构以及运用数学方法解决实际问题的能力．三、教学目的了解“数学方法论”课程的性质及其意义，了解该课程的研究对象、范围以及它与所学知识的联系，理解它在中学数学教学中的作用；掌握数学研究的一般方法和有关概念，包括数学逻辑方法、思维方法和中学数学中常用的数学思想方法；能够用所学的、较为系统的数学方法来探求数学认知和应用的一般规律．四、教学内容第一章绪论知识点一：数学方法论的主要概念针对方法、科学方法、方法论、科学方法论、数学方法、数学思想方法、数学方法论等概念的讲解．知识点二：数学方法论的性质、对象及其产生与发展数学方法论的性质和对象简介，讲述数学方法的积累及数学方法论学科的产生、形成与发展过程．知识点三：学习数学方法论的意义从促进数学的发展、发挥数学的功能和数学教育改革几方面阐述学习、掌握数学方法论知识的意义．重点：掌握数学方法论的主要概念，了解数学方法论的性质、对象等．难点：掌握数学方法论的概念和理解数学方法论的意义．第二章化归知识点一：化归思想和方法的有关概念介绍规范问题、问题的规范化、数学中的化归方法、化归的模式、化归的方向和原则等概念，包括对熟悉性、简单性、直观性等概念的讲解．知识点二：化归的方向通过具体的数学例题，理解化归方法在实施中的方向及其原则的具体内容和内涵，包括符合化难为易、化繁为简、化未知为已知等思想应用的例子，以及利用熟悉性、简单性、直观性等思路找到化归途径的范例．知识点三：化归策略介绍常用的3种化归策略，以及3种化归的常用方法．通过大量的典型实例，分别对这些策略和方法予以应用，从而掌握它们的特点．知识点四：化归的方法主要介绍把一类数学问题化归为另一类数学问题的方法．知识点五：辩证地认识化归主要从化归的核心思想以及化归的实践性、局限性等三方面重新认识化归的特点．重点：掌握化归的主要概念及其原则、策略和方法，了解化归的基本方法．难点：在数学化归思想指导下分析具体问题，并在解题中顺利实施化归的策略和方法．第三章类比与归纳知识点一：类比法与归纳法类比、简单类比、复杂类比、常见的几种类比、归纳、数学归纳法、数学归纳原理等方面的概念讲解．知识点二：常见的几种类比和归纳介绍数学研究中常见的几种类比模式以及归纳模式．知识点三：类比与归纳的再认识整体上重新认识类比、归纳与化归的关系，并由此进一步理解类比和归纳是数学发现的重要方法．理解“培养学生提出问题的能力比解决问题的能力更重要”的意义．重点：掌握类比和归纳的相关概念和数学归纳原理，了解利用类比和归纳的常见类型及方法解决数学例题的过程．难点：认识类比、归纳与化归的关系以及归纳法与数学归纳法的区别．第四章联想与直觉知识点一：联想的有关概念、意义、法则及其途径包括联想与数学联想的概念及3个联想法则和5个联想途径的介绍．知识点二：直觉的有关概念、意义、特征及数学直觉分类包括直觉与数学直觉的概念及6个直觉思维的特征介绍．知识点三：联想与直觉在解题中所起的作用本节重点是选择一个简洁、典型的例题，由此来说明联想与直觉在解题中的作用及其方法．重点：掌握联想与直觉的相关概念和思维规律，了解利用联想与直觉的方法发现或解决数学问题的过程．难点：认识联想与直觉的关系及其区别，并理解两者在解题中所起的作用．第五章数学的论证方法知识点一：论证方法概念及分析法与综合法介绍命题、推理、论证等概念及常用的论证方法的两种．知识点二：直接证法与间接证法及应用这是另外两种常用的论证方法，并介绍其在证题中的应用．知识点三：计算证题法及其应用把证明问题转化为计算的方法叫做计算证题法，该方法一般思路单纯（即使算式繁杂但难度降低），较易着手，且能避免添加过多的辅助线．重点：掌握论证的相关概念和数学推理及其证明类型，掌握计算证题的诸多方法的特点．难点：认识间接证法的本质特征，掌握同一法的特点及其与反证法的区别．第六章数学的抽象方法知识点一：数学研究对象的抽象性数学抽象与其他科学的不同之处在于研究对象的抽象性和研究方法的抽象性两个方面，并介绍研究对象的抽象性的两个特点．知识点二：数学抽象的基本形式介绍数学抽象的4种基本形式．知识点三：研究方法的抽象性及数学发展规律通过几种不同的公理化方法了解数学研究方法的抽象性，并由此探讨数学学科的发展规律．重点：掌握数学对象抽象的特点，理解数学抽象方法对数学发展的意义．难点：对数学抽象的几种常见形式的认识，对各种不同公理化方法的理解．第七章数学的模型方法知识点一：数学模型方法的有关概念及其意义介绍模型以及数学建模等概念，并介绍其4个方面的意义．知识点二：数学建模的一般步骤及建模过程利用“凳子的平稳问题”的解决过程来说明数学建模的7个步骤．知识点三：数学建模的基本方法通过具体实例介绍数学建模的3种基本方法．重点：掌握数学模型的有关概念，了解数学模型方法的意义及其作用．难点：弄清数学建模的每一步骤的特点，了解数学建模各类方法的区别．第八章数学的试验方法知识点一：试验方法的基本思想及思维过程数学试验方法的基本思想是：面对问题和题设情况→确定试验方案→逐项试验→去伪存真（剔除不合题意的解）→找出问题解答．知识点二：数学试验与数学猜想的关系对于较为复杂的数学题，且不容易找到解题思路时，可进行适当实验，并对实验结果作归纳，探索条件与结论的联系，猜测解题方向．知识点三：非标准问题及优选问题的试验求解非标准问题与优选问题，一般难以直接用常规的思考方法，而运用试验来寻找解题方向，往往容易成功．重点：了解试验方法的基本思想，掌握非标准问题试验求解的一般方法．难点：弄清数学试验与数学猜想的关系以及在猜想中的作用，了解数学试验方法与其他方法的区别．第九章数学的美学方法知识点一：数学家与艺术的关系及其对数学美的看法知识点二：数学美的基本特征数学美既有感性的色彩，又有其确定的内容，它的基本特征是相对稳定的，用美学的标准来看，它具有简单性、对称性、统一性和奇异性．知识点三：数学美的意义及审美能力的培养介绍数学美的3方面的意义，以及数学审美能力的4个层次，并探讨数学审美能力培养的方法等．重点：了解数学家对数学美的看法，了解数学美在学习数学和解题方面的作用及例题，逐步培养学生的数学审美能力．难点：掌握数学美的基本特征及其表现形式，认识研究数学美学方法的意义．第十章数学语言知识点一：数学语言的特征及其特点数学语言又叫符号语言，它具有4方面的特征以及3大特点．知识点二：数学的名词、符号和图形对于数学语言的这三种形式的使用、要求、分类等予以介绍．知识点三：数学语言运用的标准在各类数学语言的运用中，都需要符合所介绍的4点标准，也是4点要求．重点：了解数学语言的特点，认识数学符号的意义，熟悉数学语言运用的标准，提高学生准确、灵活地运用数学语言的能力．难点：理解数学名词的意义，掌握数学符号的发展变化过程及其分类．五、教学特点和学习方法1、本课程以讲授为主，2学分共36个课时，以南京师大出版社2006年出版的《数学方法论简明教程》(主编：章士藻)为主讲的教材．2、我们假定学员们都了解一些形式逻辑和数学公理方面的知识（包括命题、推理、论证及数学公理系统、公理化思想等），所以，我们是在此基础上学习本课程，因此，建议学员们在学习中查看一些形式逻辑和数学公理方面的材料，以便于更好地理解相关的内容．3、由于本课程课时有限，而教材内容又太多，因此有些内容不讲或略讲，例如：所讲的内容一般是各章节最基本的部分，所选的例题也是尽可能简单的、典型的，有不少过难或过繁的例题不讲．即只选讲该学科的入门知识．。
小学数学思想与方法及教学详解
小学数学思想与方法及教学随着素质教育的不断深入，人们越来越清楚地认识到：数学教育要落实素质教育思想，就应体现其发展性，为学生的持续学习、终身学习做准备。
为此，数学教育提供给学生的不应只是只是和技能，更重要的是让学生在获取知识的过程中学会数学思想方法。
现代数学教学论认为，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识（观念）、形成优良思维素质的关键。
如果说数学问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为准则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑就是数学的“灵魂”。
一、小学数学思想方法教学意义1、懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学内容。
2、懂得小学数学思想方法有利于记忆。
3、懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。
4、小学数学思想方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。
二、小学数学思想方法的含义数学思想方法既含有思想，又含有方法。
数学思想就是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是数学知识与数学方法的高度抽象与概括，是对数学规律的理性认识，是数学教学的“灵魂”。
数学方法则是在数学研究活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总和，是数学教学的“行为规则”。
数学思想与教学方法，既有联系，又有区别。
思想是方法的升华，方法是思想的体现。
运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断提高积累的过程。
当这种积累达到一定程度时就产生飞跃，从而上升为数学思想。
数学思想反过来又对数学方法起着指导作用。
在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如分类思想和分类方法，化归思想和化归法等。
没有不含方法的数学思想，也没有不以数学思想为指导的数学方法。
因此，我们可以把小学数学思想和方法视为一体——数学思想方法。
三、小学数学思想方法的基本内容纵观小学数学教材内容，归纳起来大致可分为概念型、逻辑型和策略型三种类型。
（一）概念型数学思想方法概念型数学思想方法依托于某些现代数学概念内容，包括集合思想、函数思想、统计思想、极限思想、优化思想等。
东北师范大学教育技术学专业本科课程计划
教育技术学专业本科课程计划一、培养目标教育技术学专业培养具有扎实的教育技术学基本理论、能够进行各级各类学校的信息技术教育、开展数字媒体研究及开发技术、从事教育软件工程和进行现代远程教育的综合性人才。
学生经过本科阶段学习应具有较高的思想道德素质、文化素质、科学素质、工程素质，具有获取知识的能力、媒体设计与开发能力、媒体应用与评价能力、创新能力、教育技术研究能力、教学系统使用、维护与管理能力、教学系统设计能力。
学生毕业后主要成为如下领域的专门人才：1．在各级各类学校教育技术及相关信息技术课程的教学及教育媒体的使用、维护和教学软件开发方面的专门人才；2．教学媒体和教学系统的设计、开发、运用、管理和评价的教育技术学科高级专门人才;3．在IT教育领域从事软件开发、网站维护、网页设计、制作及管理工作的专门人才；4．在政府和其他部门从事教育信息化和终身教育所需要的信息技术专门人才；5．在媒体传播系统从事各类节目编导、制作、维护等专业人员。
二、培养要求根据国际上高等教育的发展的现状及趋势，结合我国教育技术学专业发展的实际和我校专业建设的总体目标，现将我校教育技术学专业人才划分为以下三组：1．基础研究型人才，主要从事教育技术基本理论的研究，通过本类人才的培养，为教育技术学专业硕士生的学习奠定基础。
2．应用研究型人才，培养将教育技术理论、实践与研究成果应用于教育及其它相关领域的人才。
3．技术应用型人才，培养将本专业所学到的各种技术（特别是计算机技术、媒体与软件的设计、使用技术、教学设计及绩效技术等）应用于社会各行业中的专门人才。
三、学制与修业年限本专业标准学制4年，修业年限3-5年。
四、最低毕业学分和授予的学位最低毕业学分为150学分，其中通识教育课50学分，专业基础课20学分，专业主干课21学分，专业系列课28学分，专业实习和毕业论文10学分，其它为任意选修课学分。
符合毕业要求，准予毕业，发给毕业证书；符合《中华人民共和国学位授予条例》和《东北师范大学本科学生学士学位授予细则》规定者，授予理学学士学位或教育学学士学位。
数学思想方法
数学思想方法数学思想方法是数学家们为了解决问题而采用的一系列思考方法和策略。
这些方法和策略涉及到逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等方面。
首先，逻辑推理是数学思想方法中的重要组成部分。
在数学中，逻辑推理是通过合乎逻辑的推导和推理来得出结论。
数学家会使用各种推理方法，如直接推理、间接推理、反证法等来证明定理和解决问题。
其次，归纳和演绎也是数学思想方法中常用的推理方法。
归纳是通过观察已有的例子或情况得出一般规律或结论。
数学家通过对特殊情况的研究和总结，逐步提炼出普遍规律。
演绎则是从一般规律出发，通过逻辑推理得出特殊情况或结论。
另外，分类和比较是数学思想方法中一种重要的策略。
数学家通过将问题或对象进行分类，找出其中的共性和差异，进而解决问题。
比较不同的对象或方法，可以更好地理解数学概念和定理，并找到解题的思路。
此外，抽象和具体也是数学思想方法中的关键因素。
数学家常常通过抽象来简化问题，将其转化为更容易处理的形式。
同时，数学家也会通过具体的例子或实验来验证和巩固理论和结论。
还有，观察和实验也是数学思想方法中的重要环节。
观察可以帮助数学家发现问题的特征和规律，实验则可以验证和验证数学家的猜想和推论。
最后，模型和推广是数学思想方法中的重要策略。
数学家经常使用模型来描述和分析现实世界中的问题，从而得到理论和结论。
然后，数学家还会尝试将已有的理论和结论推广到更一般的情况，以便解决更复杂的问题。
总之，数学思想方法包括逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等多个方面。
这些方法和策略有助于数学家解决问题、发现规律和推导定理。
数学方法论
四、数学方法论的产生与发展
1.数学方法论的产生
四、数学方法论的产生与发展
2.数学方法论的发展
案例1： 鸡兔同笼不知数，十二个头笼中 露。数清脚共三十只，多少只鸡多少兔？
案例2： 一条船从甲地沿水路去乙地，往返一共需要2 小时，去时顺水，比返回来每小时多航行8千米，且第二小 时比第一小时少航行6千米，求甲、乙两地水路的距离？ 顺水
生掌握具体的数学知识，而且也应帮助学生
学会领会内在的思维方法．
二、数学方法论的定义及分类
1.数学方法论的定义
二、数学方法论的定义及分类
2.数学方法的分类
•具体方法 •一般方法 •数学思想方法
三、数学方法论的性质及研究对象
1.数学方法论的性质
三、数学方法论的性质及研究对象
2.数学方法论的研究对象
大片地上割，午后人们对半分开，一半仍留在大片地
上，到傍晚恰好把草割完；另一半到小片地上去割， 到傍晚还剩下一小块，这一小块一个人一整天可以割 完。问这组割草人有多少？
半组人 半天
一人一天＝二人 半天
一船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从乙
港逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时
比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行 60千米。那么，甲乙两港相距多少千米。
现在岁数与当时岁数的差
113岁 甲17岁 乙岁数 丙岁数
甲现在岁数
乙现在岁数
17) 3 32
（岁） 丙现在岁数是：113 25 32 56
数学方法论
主讲人：盛建洪
日本数学家、数学教育家米山国藏指出：
“学生进入社会后，几乎没有机会应用他们所
学到的数学知识，因而这种作为知识的数学， 通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然
数学思想与数学方法
数学思想与数学方法数学思想是指数学家在进行研究和解决问题时所采用的思维方式和方法论。
它不仅包括数学家对问题的理解、分析和归纳的思维过程，还包括数学家在证明定理、构造模型和解决实际问题中所运用的一般思维方法和策略。
数学思想的特点可以总结为以下几点：1. 抽象思维：数学家具有很强的抽象思维能力，能够从具体问题中抽象出通用的概念、原理和结论，进行一般化和理论化处理。
2. 归纳与演绎：数学家通过归纳分析已知的具体例子，发现其中的规律，并通过演绎推理得出一般性结论。
3. 逻辑推理：数学家运用逻辑推理和严密的证明方法来验证和证明数学命题和推断，确保数学结论的正确性和可靠性。
4. 联系与联系：数学家能够将不同的数学概念、方法和结论进行联系和组合，从而形成完整的数学体系。
5. 创造性思维：数学家具有创造性思维的能力，能够发现新的数学问题、提出新的数学方法和构造新的数学模型，推动数学的发展和进步。
数学方法是指在数学研究和应用中所采用的具体计算、推理和解决问题的方法和工具。
常见的数学方法包括：1. 数学分析方法：通过对函数和集合的性质、变化过程和极限等进行分析和推导来研究数学问题。
2. 代数方法：利用代数运算、方程、不等式和多项式等数学工具来解决数学问题，并研究其性质和结构。
3. 几何方法：通过几何图形、空间和形状的性质、关系和变换等来研究数学问题，包括平面几何和立体几何等。
4. 统计方法：通过收集、整理和分析数据来研究事物的规律性和统计特征，包括概率统计和推断统计等。
5. 离散数学方法：研究离散对象和离散变量的性质和关系，如图论、组合数学和离散动力系统等。
6. 动态系统方法：研究随时间变化的数学模型和系统的性质、稳定性和动力学行为，如微分方程、差分方程和微分动力系统等。
以上只是数学的一些常见思想和方法，实际上数学是一门非常广泛和多样化的学科，具有多种不同的思想和方法，应用于各个领域和问题的研究中。
数学思想方法
数学思想方法《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这理应是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的水平；根据结果“探究成因”的水平。
而这正是归纳推理的水平。
就方法来说，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。
与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。
借助归纳推理能够培养学生“预测结果”和“探究成因”的水平，是演绎推理不可比拟的。
从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳水平的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质理解，是从某些具体数学理解过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性理解。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也能够说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。
一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.中国古代的勾股定理在世界范围内被称为（毕达哥拉斯定理）
2.常量（初等）数学时期主要研究的四大数学学科为：算数、（代数）、几何、三角
3.国际象棋是由（印度人）发明创造的。
4.导弹防御系统使用的空间为（四维空间）
5.将数学的发展史分为四个时期，即：数学形成与早期发展时期、常量数学时期、变量数学时期和（现代数学时期）
6.常量数学时期的代表性国家或地区有：（古希腊）、中世纪东方数学、文艺复兴时期的欧洲数学。
7.“兔子问题”是十三世纪意大利数学家（斐波那契）提出的
8.归纳方法包括：普通归纳法、枚举归纳法和（数学归纳法）
9.变量数学建立的第一个里程碑是（笛卡尔的《《几何学》》）；第二里程碑是牛顿和莱布尼兹建立微积分学
10.历史上最多产的数学家是（欧拉）
11.1900年国际数学家大会上，（希尔伯特）提出了“23个问题”，震惊全世界
12.“宇宙这本书是有数学语言写成的”。
这句话是（伽利略）
13.创造性思维的特点有：独特性、多向发散型、非逻辑性、（化归）、前瞻性
14.原命题与（逆否命题）同为真或假命题
15.首位获菲尔茨数学奖的华人是（丘成桐）
16.“哥尼斯堡七桥问题”是用（数学模型）方法解决的一个实际问
题
17.下列数字中，哪一个是“雷劈数”？（3025）
18.模糊数学让数学进入模糊现象这个金曲，正是（创造性）思维的最好体现。
19.数学学习、研究中的非常规思维有：直觉思维、（发散思维）和创造性思维
20.数学建模的方法有：机理分析法、测试分析法、（灰箱问题）
21.交通是贵的勘测问题是通过建立一个（微分方程）数学模型来解决的
22.数学史上经历了（3）次重大的数学危机
23.欧拉的“哥尼斯堡七桥问题”论文，标志了拓扑学和（图论）的开端
1.数的记号0、1、
2......是由阿拉伯人发现的（否）
2.国际象棋是由英国人发明创造的（否）
3.今日发现的古希腊数学著作主要来源于拜占庭的希腊文本抄本（是）
4.调和级数的敛散性是收敛（否）
5.“兔子问题”是十三世纪意大利数学家斐波那契提出的，被称为“斐波那契数列”（是）
6.笛卡尔的《几何学》标志了《微积分》这门学科的诞生（否）
7.目前还未找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数（是）
8.可惜是历史上最多产的数学家（否）
9.古希腊数学成就的代表著作有欧式几何和圆锥曲线（是）
10.目前公认菲尔茨将是“数学中的诺贝尔奖”（是）
11.微积分是由牛顿建立的（否）
12.解析几何是用分类方法研究几何问题的一门学科（否）
13.直觉主义学派的代表人物是布劳维尔（是）
14.现代数学的基础——集合论的创始人是罗素（否）
15.目前，国际数学界的最高奖是菲尔茨奖和沃尔夫奖（是）
16.常量数学时期跨越的时间为（公元前6世纪---16世纪）
17.测试分析法可解决的问题可称为“灰箱问题”。
（否）
18．现代数学时期的一个特点是以（代数、几何、分析）三大领域为代表的发展与创新。
19.莱布尼茨是从几何学着手研究微积分的
20.欧拉是18世纪数学时期的代表人物
21.不完全归纳法亦称普通归纳法(是)
22.罗巴切夫斯基几何和黎曼几何统称为非欧几何
23.现代数学的基础----集合论的创始人是康托尔
24.达朗贝尔指出第二次数学危机的解决首要解决极限理论
25.三大学术流派主要对数学的哲学基础进行争论
26.第三次数学危机到目前仍未获得正真解决（是）。