哈工程测试技术第三章测量误差分析与处理
测量误差的分析与处理课件
误差的减小与控制
通过改进测量方法和提高 测量精度，可以减小误差 ，提高测量的准确性。
测量误差的分类
系统误差
在多次测量中，具有确定 性的、重复性出现的误差 。
随机误差
由于偶然因素引起的、无 规律可循的误差。
粗大误差
由于人为失误或外界干扰 引起的明显错误。
测量误差的来源
仪器误差
测量仪器本身的不准确 或缺陷所引起的误差。
测量误差的分析与处理课件
• 测量误差概述 • 误差处理方法 • 误差的表示与评定 • 测量不确定度 • 减小误差的方法与技巧
01
测量误差概述
测量误差的定义
01
02
03
测量误差
在测量过程中，由于各种 因素的影响，实际测量值 与真值之间存在的差异。
误差的不可避免性
由于测量条件的限制和测 量手段的局限性，误差是 不可避免的。
定期对测量人员进行培训，提高其技能水平。
考核
对测量人员进行考核，确保其具备合格的操作技能。
持证上岗
要求测量人员持证上岗，确保其具备从事测量工作的资质。
利用数据处理软件进行误差修正
数据筛选
01
利用软件对异常数据进行筛选和剔除。
插值与拟合
02
利用软件进行插值或拟合，以减小误差。
模型建立
03
根据测量数据建立数学模型，用于误差修正。
环境误差
由于环境条件（如温度 、湿度、气压等）的变
化所引起的误差。
人为误差
由于测量操作者的技能 、经验、心理状态等因
素所引起的误差。
方法误差
由于测量方法的不完善 或不合理所引起的误差
。
02
误差处理方法
哈工程测试技术第一章概述
机械式弹簧管
光电式绝对编码器
第三节. 测量仪器的组成与分类
➢ 测量仪器的组成
感受件或传感器、中间件或传递件、效用件或显示元件
Tn
T0
E
T
RL
M
Rt Tn
Ri
T0
第三节. 测量仪器的组成与分类
➢ 测量仪器的分类 范型仪器、实用仪器
第四节. 测量仪器的主要性能指标
➢ 主要性能指标：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、 指示滞后时间等
测试技术实例 — 柴油机故障诊断实验台
高压油 管1#气 缸供油
20 15 10
5 0
0
S3
S2 S3
S1
5
10
15
20
第一章 概 述
END
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柴油机运行 辅助系统 进、排气 辅助系统
循环水 调节系统
柴油机供油
柴油机运行 监测系统
温度参数 监测
压力参数 监测
瞬时转数 监测
油耗监测
柴油机运行监 控与分析平台
测功系统
执行器
上柴SC5D122D型柴油机实验台
测试技术实例 — 柴油机故障诊断实验台
增压后空气温度 检测
增压前空气温度 检测
排气总管温度 检测
观 测 数 据 起 始 部 分 观 测 数 据 更 新 部 分
建立/更新 GM预 测 模 型
柴油机 热 工 参 数 预 测
SC5D122D柴 油 机 实 验 台
评价预测效果
对 比 预 测 值 与 观 测 值
测试技术实例 — 柴油机故障诊断实验台
基于LabView的数据采集系统
测试技术实例 — 柴油机故障诊断实验台
测量误差的分析与处理课件
为了减小测量误差，可以采取一系列的控制措施，如选择高精度的测量设备、 定期校准和维护测量设备、改进测量方法、提高操作者的技能和经验等。
02
CATALOGUE
测量误差分析
系统误差分析
01
02
03
系统误差的性质
系统误差具有重复性、可 预测性和可修正性，通常 是由固定的系统因素引起 的。
系统误差的来源
选择合适的温度计
01
针对不同的测量需求，选择合适量程和精度的温度计。例如，
实验室温度计的精度通常比工业用温度计更高。
校准温度计
02
定期对温度计进行校准，以确保其准确性。校准可以采用比较
法或标准器法进行。
考虑环境因素的影响
03
在温度测量的过程中，要尽量保持被测物体和温度计处于同一
温度环境中，以减小由于温度变化所带来的误差。
直接测量误差的传递
分析直接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
间接测量误差处理
间接测量误差的来源
识别和评估由于多个测量值的组合、计算公式等因素引起的误差 。
间接测量误差的修正
对每个独立的直接测量值进行修正，以减小间接测量误差。
间接测量误差的传递
分析间接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
数据处理技术
采用各种数据处理技术 ，如误差传递公式、最 小二乘法、回归分析等 ，可以减小测量误差对 数据的影响。
误差分析软件
使用误差分析软件可以 对测量过程进行模拟和 优化，进一步减小测量 误差。
误差控制的未来发展趋势
1 2 3
新技术应用
随着科技的不断发展，新型的测量技术和设备将 不断涌现，未来将会有更多的新技术应用于测量 误差控制中。
误差分析和数据处理
Ⅱ-1 误差的基本概念
五、不确定度
根据国家计量局《关于表达不确定度的建议 草案》，把不确定度按估计其权值所用的方法不 同归并成两类：
A类分量：对一系统多次重复测量后，用统计方法计 算出的标准偏差。
B类分量：用其他方法估算出的近似的标准偏差。
Ⅱ-1 误差的基本概念
而后用方和根的方法合成A类分量和B类分量， 合成后仍以标准偏差的形式表征，称为合成不确 定度。合成不确定度乘以一系数，从而得到总不 确定度，用下式表示：
误差分析和数据处理是判断科学实验和科学 测试结果质量和水平的主要手段。
Ⅱ-1 误差的基本概念
一、误差的定义和表示方法
（一）误差定义：
测量误差：是指被测量的实测值与其真值的 差别。
Ⅱ-1 误差的基本概念
（二）表示方法 １、绝对误差
绝对误差=测量值-真值
其中真值在以下情况下被认为是已知的。
Ⅱ-1 误差的基本概念
U K信系数； U 总不确定度。
Ⅱ-2 随机误差的性质与处理
一、正态分布规律
在工程应用中，大多数随机误差的分布具有 以下几个特点：
（一）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概 率相等。
（二）单峰性：绝对值得误差出现的概率大， 绝对值大的出现的概率小。
Ⅱ-2 随机误差的性质与处理
次测量，大约有68次的值是落在 的范围的。
Ⅱ-2 随机误差的性质与处理
当置信区间宽为 2时，对应概率为95.4%
当置信区间宽为 3 时，对应概率为99.7%
因此可认为绝对值大于3 的误差几乎不可能
出现，所以通常又把 3 的误差称为单次测量误
差，用lim 表示。
lim 3
（三）算术平均值的概率误差
测量误差的分析与处理
微小误差的取舍原则
根据误差传递公式，间接测量值误差为
式中， 称为局部误差。
如某个局部误差小于间接测量值标准误差的1/3，则该局部误差是微小误差。可以忽略，以便简化计算。反之，为提高间接测量的精密度，应着力减小局部误差中的大者。
在测量系统设计中，若规定了欲求的间接测量值的标准误差，要求取各直接测量值应达到的标准误差限值，这是测量系统设计中的误差分配问题。如果不再给出其他条件，就会有许多组解。因此常按等分配原则决定各直接测量值的局部误差，即令
分布：
均匀分布 --- 量化误差、舍入误差；
N次测量结果 --- xi ( i =1, 2, …, N )
概率密度函数
误差 = x - x0
均方根误差/标准误差
--- 测量次数n ∞时（相同条件下）
① 对称性
2）特点:
② 有界性
③ 抵偿性
④ 单峰性
--- 可正可负 --- 绝对值相等的正负误差出现的机会相等
检测系统各组成环节发生异常和故障等引起
异常误差 --- 混为系统误差和偶然误差 --- 测量结果失去意义
分离 --- 防止
按变化速度：静态误差、动态误差
2.1.2、检测精度-衡量测量结果
--- 检测系统的基本内容
不同场合 --- 检测精度要求不同
例：服装裁剪（身长/胸围）--- 半厘米；发动机活塞直径 --- 微米级
由于测量过程中所用仪表准确度的限制、环境条件的变化、测量方法的不够完善以及测量人员生理、心理上的原因，测量结果与被测真值之间不可避免地存在差异，该差异被称为测量误差。因而只有在得到测量结果的同时，指出测量误差的范围，所得的测量结果才是有意义的。
01
测量误差分析的目的是：根据测量误差的规律性，找出消除或减少误差的方法，科学地表达测量结果，合理地设计测量系统。
核工程检测技术智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨工程大学
第一章测试1.根据测量方式进行分类的测量方法有以下几种（）。
A:补偿式测量法B:等精度测量法C:偏差式测量法D:不等精度测量法答案:AC2.测量系统是由测量环节组成的，所谓环节即建立（）与（）两种量之间某种函数关系的基本部件。
A:输出B:激励C:相应D:输入答案:AD3.根据测量数据中的误差所呈现的规律，将误差分为（）和（）。
A:绝对误差B:随机误差C:粗大误差D:系统误差E:相对误差答案:BD4.仪表的静态指标包括（）。
A:分辨率B:相应时间C:稳定性D:超调量答案:AC5.二阶仪表对阶跃信号的响应在很大程度上取决于（）和（）。
A:固有频率B:相应时间C:稳定时间D:阻尼比答案:AD6.一台压力传感器的仪表量程表示方法为0~100kpa。
（）A:错B:对答案:A7.对某被测量进行多次等精度测量，如各测量结果的误差大小和符号均保持不变或按某确定规律变化，称此种误差为系统误差。
（）A:错答案:B8.分辨率是表明仪表响应输入量微小变化的能力指标，即不能引起输出发生变化的输入量幅度与仪表量程范围之比的百分数。
（）A:对B:错答案:A9.引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。
它是仪表显示值的一种误差。
（）A:错B:对答案:A10.采用称重法测量管道内流体平均流量属于（）方法。
A:组合测量法B:直接测量法C:等精度测量法D:间接测量法答案:D第二章测试1.温差电势的方向是由低温端指向高温端，其大小与材料两端（）有关。
A:温度B:重量C:材料性质D:尺寸答案:AC2.热电偶回路性质3个定律分别是（）。
A:匀质材料定律B:中间温度定律C:中间导体定律D:中间等温定律答案:ABC3.电阻式温度计分为（）电阻温度计。
A:半导体B:陶瓷C:金属D:液体答案:AC4.堆芯温度测量的功能（）。
A:供操纵员观察事故时和事故后堆芯温度和过冷度的变化趋势B:给出堆芯温度分布图，并连续记录堆芯温度，显示最高堆芯温度及最小温C:判断是否有控制棒脱离所在棒组D:探测或验证堆内径向功率分布不平衡程度答案:ABCD5.在热电偶冷端补偿方法中，精度最高的是（）。
哈尔滨工业大学实验力学误差和分析数据处理
d4 2.4 2.14 1.96 1.12
可见数据48.9应舍去。
格拉布斯准则：n=10, 取α=5.0%，查表得T(n,α)=2.18 d 数据全部保留。 T 4 2.14 2.18
2014-12-17
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按方法2舍弃后重新计算，则 x1 45.3, x2 47.2, x3 46.3, x5 46.9,
2014-12-17
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3.2.2.可疑数据的取舍
1.拉依达准则（3方法）
在多次测量中，随机误差大于3的测量数据出现的概 率仅为0.0027，因此，在测量次数足够多时（n≥20）, 若某个测量值xi的偏差满足
xi x 3
则认为xi具有粗大误差，应剔除。 此准则允许误差比较大，舍弃的数据少，精度不高。
2014-12-17
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3.2 误差分析
3.2.1 随机误差的分布
对于大量重复测定，测量值的随机误差服从正态分布。
2 1 h h2 x2 2 y ( x) e e 2 1 h 2 x2
x 随机误差； y－随机误差的概率密度函数；
－标准误差；h－精确度指数。
给定间接测量值的误差，求各直接测量值允 许的最大误差。即已知函数的误差求自变量的 误差。
2014-12-17
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1.已知自变量的误差求函数的误差
1).误差传递一般公式 函数y=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn为n个直接测量 的物理量。令Δx1,Δx2,…,Δxn分别代表x1,x2,…,xn的 误差,Δy代表由Δx1,Δx2,…,Δxn引起的y的误差，则:
实验力学误差和分析数据处理方法(哈尔滨工业大学)
x2
x2
x1
x1 x2
相对误差：
y
y y
x2 x1 x1 x2 x1 x2
x1 x1
x2 x2
x1 x2
若x1、x2都有正负号： y x1 x2
2019/10/20
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2).误差传递的标准误差公式
第三章 误差分析与试验数据处理
3.1 基本概念 3.2 误差分析 3.3 试验数据处理
2019/10/20
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3.1 基本概念
3.1.1. 基本概念
真值：客观上存在的某个物理量的真实值。X 测量值：实验测量得到的某个物理量的数值。x
平均值：n次测量的平均值。
x n xi i1 n
b b2h2
b
y h
12P bh3
l
2
h
x
2019/10/20
P
n y
P
0.02 x 2 x
P
0.01P
l
n y
l
0.02 x 2 x
l
0.01l
b
n y
b
0.02 x 2 x
b
0.01b
h
y
f x1
x1
f x2
x2
......
f xn
xn
y
y y
f x1
x1 y
f x2
x2 y
......
f xn
工程测量观测误差的形成原因及解决方法
工程测量观测误差的形成原因及解决方法摘要：通过对工程测量观测误差成因的分析，得出了造成观测误差的主要原因是仪器误差、观测误差和外部环境的影响。
文章结合有关资料，从仪器设备的日常维护、观察技能、观察人员与观察工作的态度等方面，归纳出了如何控制这些误差。
关键词：工程测量；观测误差；形成原因；仪器误差前言：随着我国社会的迅速发展，我国的工程建设工程越来越多，而工程测量是其中的一个重要方面，它直接关系到工程的质量和安全性[1]。
在施工中，由于工程的计量错误，将会对项目的整体质量产生直接的影响。
故对对工程测量中存在的误差来源和控制对策进行分析具有重要的重要的指导作用。
一、工程测量误差形成原因（一）仪器误差在实际应用中，观测员依靠测量仪器(图一）来获得观测资料，但由于各测量仪具有特定的精度和应用需求，因此也会对观测结果产生影响[2]。
按测试的技术需求，选用各种类型的仪表，而较低档的仪表难以胜任较高的测试工作。
如果使用6英寸精密的全站仪作控制线，其结果远没有6英寸精密仪表来得精确。
又比如，水平仪的基本要求是水平仪，即采用了水平线上的泡沫点的居中。
气泡是否处于中心，需要肉眼来观测，因为受生物力学的制约，无法准确分辨出气泡的中心。
水平管中流体与管道表面的摩擦和粘着，称为水平管的泡心偏差。
其尺寸与水平管内壁弯度相关。
对比两者，前者占主导地位。
另外，还要配备相应的测量仪。
比如，在测量时，由于水平尺的雕刻问题，都会对测量的结果造成一定的影响。
随着现代电子学的发展，各类高精度的测控设备层出不穷，经纬仪和电磁波测距已经逐步被数字水准仪和电子全站仪所代替。
但是，再先进的仪器也只是使它的精确性得到改善，而它自身的错误是无法避免的。
我们只有在实际操作中进行控制。
图一工程测量仪（二）自然条件的影响在观察时，由于地形、温度、湿度、风力、大气折射、交通条件等，这些都会对测量结果产生不同程度的影响[3]。
而且，由于各种因素的变动，会对观察的结果造成一定的影响，从而导致测量的结果出现偏差。
第3章 测量误差分析及处理
( 1 2 n ) i
3、几何综合法
绝对误差 相对误差 21 22 2n
2 i
2 2 2
1 2 n
2
i
第三节 随机误差
或然率曲线或概率密度曲线
(4)抵偿性：随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平均 值趋于零，即
lim
i 1
n
i
n
n
0
一、随机误差的正态分布（误差方程）
误差方程
式中:
△是测量值与真值之差； y是误差等于△的概率密度； σ是均方根误差或称标准误差。
二、 标准误差和概率积分
误差△出现在某一区间的概率表示为：
由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也 是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、 对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差 的方法有以下几种： （1）消除系统误差产生的根源。 （2）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公 式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。 （3）在测量过程中采取补偿措施。 例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端 温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的 系统误差。 （4）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。 如采用零值法、替代消除法,预检法等。
令真值为A，算数平均值为L，观测值为l，误差△=l-A，偏差 i =l-L，则有
i li A
i li L
l
得： 将L代入 i
i
l
i
nA
n
i
i
l
i
i
大学物理实验(哈尔滨工程大学)知到章节答案智慧树2023年
大学物理实验（哈尔滨工程大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.液体的表面张力总是力图缩小液体的表面积。
参考答案:对2.刚体的转动惯量与刚体的密度无关。
参考答案:错3.相位差公式中的负号代表受迫振动的运动状态是滞后于强迫力的。
参考答案:对4.使用逐差法处理数据的主要优点是充分利用所测的数据，减小系统误差。
参考答案:错5.杨氏模量是描述固体材料：（）。
参考答案:抵抗形变能力的物理量6.阻尼系数和复摆共振时的振幅之间的关系是（）。
参考答案:阻尼系数越大，共振时的振幅就越小7.扭摆法测量时，待测物体偏转角度θ（）。
参考答案:60°8.若液体润湿固体，则固、液间的接触角θ：（）。
参考答案:θ<90°9.拉脱法测液体表面张力系数的实验中，实验误差的来源主要有：（）。
参考答案:吊环不够水平;吊环上沾附有杂质;力敏传感器定标时示数不稳定以及人为选取读数;提升吊环的过程中不可能做到匀速直线运动10.对于一定温度下金属丝的杨氏模量，下列说法正确的是：（）。
参考答案:与材料的大小和形状无关;是材料的固有属性第二章测试1.对于过渡金属氧化物，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。
参考答案:错2.热效率实验仪可以作为热机或热泵使用。
参考答案:对3.理想气体的比热容比值一定比1大。
参考答案:对4.对于电桥的原理、分类及应用，下列叙述错误的是（）。
参考答案:平衡电桥一般用于测量具有动态变化特性的物理量5.关于比较器输入电压、之间的关系，下列说法错误的是（）。
参考答案:是固定不变的电压值6.为提高热机效率，应尽可能（）。
参考答案:减少各种热损失，保证良好润滑7.下列关于热机和环境保护的说法，正确的是（）。
参考答案:热机的大量使用会造成环境污染8.什么是理想气体（）。
参考答案:气体分子没有形状大小，没有相互作用的气体模型9.下列说法中正确的是（）。
实验力学误差和分析数据处理方法(哈尔滨工业大学)
2019/10/20
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3.1.4.误差的分类
粗大误差：
表现：出现和分布无规律，数值反常，范围局限等。
系统误差：测量过程中按某种规律变化或数值恒定不变 的误差。
表现：相同符号，对结果有累积影响，周期性出现等。
产生原因：仪器误差、条件误差、方法误差、力学模型 的误差、实验者的主观因素。 随机误差： 表面上看无规律，但测量次数多了以后，服从正态分布。
肖维纳准则数值表
2019/10/20
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3.格拉布斯(Grubbs)准则
当样本容量较小时，以t分布的格拉布斯方法进行鉴定。 按危险率α和子样容量n求T(n,α) ，如某数据满足
则该数据剔除。
xi x T (n, )
通常怀疑最大和最小数据是异常的，其具体方法如下：
选定危险率α 。
n
n
(xi x)2
di2
i1
n 1
i1 n 1
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A 正确定低， 精密度高
B 正确定低， 精密度低
C 正确定高， 精密度高
精确度：是对测量数据的精密度和正确度的综合评 定。精确度高，说明测量数据比较集中而且靠近真 值。即测量的随机误差与系统误差都比较小。
2019/10/20
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3.2 误差分析
3.2.1 随机误差的分布
对于大量重复测定，测量值的随机误差服从正态分布。
y(x)
1
x2
e h e 2 2
h2x2
2
h 1
2
x 随机误差；
y－h－精确度指数。
h越大，小误差出的机 会多，试验精度较高； h越小，曲线越平坦。
《计量与测试技术》第3章--近似计算及其误差
确定误差— 确定误差 x是测得值x与其真 值x0之差，即
xxx0
相对误差—相对误差 x是测得值x确实定 误差与其真值之比，即
xxxx010% 0
x0
x0
分贝误差—分贝误差实际上是相对误差的 另一种表现形式。 分贝的定义〔对于电流和电压等〕为
D2l0g xdB
式中，设x=U2/U1，U2，U1为电压，则
K
0.4192 2.20 0.4265 2.30 0.4332 2.40 0.4394 2.50 0.4452 2.60 0.4505 2.70 0.4554 2.80 0.4599 2.90 0.4641 3.00 0.4678 3.20 0.4713 3.40 0.4744 3.60 0.4772 3.80 0.4821 4.00
于是，用dB来表示信号电平的公式为：
D20lg U dB
0.7746
用dBm来表示功率电平的公式为：
Pm10lgP(1mW dB)m
我国现有仪器，有以1mW为零电平刻度的功率电 平表，也有以0.7746V电压为零电平刻度的电压电 平表，使用时应予以留意。
引用误差——计量仪器的示值确实定误差与仪器的 特定值之比：
第三章 近似计算及其误差
3.1 根本概念 任何测量都有误差，即测得值是一代表真 值的近似值。测得值可以越来越接近真值， 但被测量的真值永久是未知的。因此，通 常所说的真值，实际上是相对真值。 在实际计量工作中，上一级标准的给出值 对下一级标准来说，往往可视为相对真值 〔亦称实际值〕；对于屡次重复测量，有 时亦可视测得值的算术平均值为相对真值。
x Qi
n
依据随机误差公理〔3〕，ln im i 0，则得：
limx Q
物理实验技术中常见测量误差分析与处理
物理实验技术中常见测量误差分析与处理物理实验是科学研究不可或缺的一部分，通过实验可以验证理论，获得有实质意义的数据结果。
然而，在实验过程中，我们难免会遇到一些测量误差。
这些误差可能来自于仪器的精度限制、环境条件的影响，或者是实验者自身的操作不精准等。
因此，在进行物理实验时，对常见的测量误差进行分析和处理至关重要。
首先，我们需要明确几个基本的概念。
准确度是衡量测量值与真实值接近程度的指标。
精确度是衡量测量结果的一致性和重复性的指标。
而误差则是测量值与真实值之间的差距。
在测量误差分析中，我们通常关注准确度和精确度两方面，通过误差分析来衡量测量结果的可靠性。
其次，我们来看一下常见的测量误差类型。
系统误差是由于仪器固有的不确定性而引起的误差。
例如，一个电子天平可能存在称量环境温度的误差，这种误差会影响测量结果的准确性。
随机误差是由于各种随机因素引起的误差，它在多次重复测量中会出现偏离真实值的情况。
例如，在测量物体质量时，由于测量者的手颤抖等因素，会导致每次读数都有一定差异。
在实际测量过程中，我们可以采取一些策略来减小误差。
首先，选择合适的实验装置和仪器。
仪器的精度和准确度对于测量结果的可靠性至关重要。
其次，排除环境干扰。
在进行实验时，要尽量避免温度、湿度等环境因素对实验结果的影响。
例如，在进行电子测量时，要注意减小静电干扰。
另外，进行多次重复测量可以帮助减小随机误差。
通过合理地处理多次测量的结果，可以获得更加可靠的数据。
除了上述措施外，我们还可以通过进行测量误差处理来提高测量结果的可靠性。
其中，最常见的处理方法是平均值法。
通过进行多次测量，将每次测量结果求平均，来获得一个相对准确的结果。
此外，对于某些容易受到系统误差影响的测量，可以采用校正方法来消除系统误差。
例如，在电子天平称量环境温度的影响时，可以通过加入温度修正项来纠正测量结果。
此外，还有其他的数据处理方法，例如回归分析、误差传递等，可以根据实际情况选择合适的方法。
测量误差分析与处理
第二节 直接测量误差的分析与处理
一、 随机误差的分析与处理 1. 随机误差的定义和分布特点 （1）定义 • 在相同的条件下对同一被测量进行多次重复测量， 误差的大小和符号的变化没有一定规律，且不可 预知，这类误差称为随机误差。 • 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微 小因素综合作用的结果。
vi
i 1
K
j k 1
v
j
n
j
vi
i 1
K
j K 1
v
n
0
则有理由认为测量列存在线性系统误差。 (当n为偶数，取K=n/2；n为奇数，取K=(n+1)/2)
（b）阿贝-赫梅特准则 将测得值按测量的先后顺序列出，计算出全 部残余误差 v i ，求出测量列的标准误差估计 值 ，令
在实际测量中的子样容量通常很小（例如 n<10），应以t分布的置信系数 t ( ) 代替正态分 布的置信系数z来增大同样置信概率下的置信区间。 t分布的置信系数 t ( ) 与置信水平和自由度都有 关，即考虑了子样容量的大小，其数值可查表得 到。当n趋于无穷大时，t分布趋向于正态分布。 对于小子样，其测量结果最终应表示为
（1）测量装置的误差 （2）环境误差 （3）方法误差 （4）人员误差 二、测量误差的分类 按照测量结果中存在的误差的特点与性质不 同，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大 误差
三、测量误差的表示
误差 + 真值 = 测得值 • 测量误差通常采用绝对误差和相对误差两种方式 来表示。 • 常见的绝对误差可以用真误差、剩余误差、最大 绝对误差、算术平均误差、标准误差、或然误差、 极限误差等方法表示。 • 绝对误差与根据需要和方便的取值之比值称为相 对误差。对应不同相比的取值，相对误差可用实 际相对误差、示值相对误差、引用相对误差、最 大相对误差、分贝误差等方法表示。
工程测试测量误差及数据处理PPT学习教案
2 y
i 1
在这个方程中有m个未知数 (i ,i 1,...., m)
根据已知条件只能列出一个方程,因此,解该方程必须再给定附加条件.
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误差与测量
1. 等作用原则:
设各基本参数的误差对函数误差的影响相等.即
c12
2 21
c22
2 2
......
cm
2
2 m
mci
2
2 i
2 y
2 i
x3 20.40
则 x 1 20.50 16 20.46 4 20.40 20.45
1 16 4
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误差与测量
3. 加权算术平均值的标准差
① 已知各组σi
x i
pi
m
x i
i 1
pi
② 若已知各组的权且组数足够多时 x
m
pi ( Xi X )2
i 1
m
已知: d1 0.5um.d2 0.7um.l31 0.8um.l2 1.0um
解 :
L
l1
d1 2
d2 2
L
l2
d1 2
d2 2
......① ...... ②
①式+②式有: L l1 l2 2
...... ③
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误差与测量
方法1:
Cl1
l l1
1
Cd1
Cd 2
1 2
L
(m
1) i 1
pi
其中，ｍ为测量组数，xi 为第i组平均值， x 为加权算术平均值。
接上例：
X
0.04
1 0.0087 116 4
或
测量误差及其处理
第20页，共30页。
§5-2 衡量精度的指标
三、容许误差 ✓ 将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在 一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率： P(|| m)=0.683=68.3 ； P(||2m)=0.954=95.4 P(||3m)=0.997=99.7 ✓ 测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限
观测的真误差i，然后对三角形闭合差i进行分析。
❖ 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统 计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。
第9页，共30页。
§5-1 概述
误差区间 (‘’)
d
个数
负误差 相对个数 个数
正误差 相对个数
0.0～0.2
45
0.126
46
0.128
0.2～0.4
例:设有1、2两个小组，对三角形的内角和进行了9次观
测，分别求得其真误差为：
1组： 6,5,4,4,7,4,7,5,3
2组： 5,6,8,6,7,4,3,8,7 试比较这两组观测值的中误差。
解：
m1
(6)2 (5)2 (4)2 (4)2 (7)2 (4)2 (7)2 (5)2 (3)2 5.''2 9
k/n，而所有条形的总面积等于1。 ❖ 频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。
❖ 各条形顶边中点连线经光滑后
的曲线形状，表现出偶然误差 的普遍规律。
第12页，共30页。
§5-1 概述
❖ 五、偶然误差的特性及其概率密度函数
❖ 用频率直方图表示的偶然误差统计：
❖ 当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小(d→0)时， 各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线,这条曲线称为“正态分布曲
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lim 3S 3
vi2 n(n1)
（2）算数平均值的标准误差 S
S ˆ
vi2
n n(n 1)
（4）相对极限误差 l i m
lim
lim
L
100%
（5）最后测量结果： Llim或 Llim
第四节. 可疑测量数据的剔除
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
一、莱依特准则—适用条件: 重复测量次数 n>10
第四节. 可疑测量数据的剔除
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
三、t 检验准则—适用条件: 重复测量次数 n 较小 特点：先剔除后检验
① 对被测量做 n 次测量，得 x1,x2, , xn
Байду номын сангаас
② 剔除可疑数据 x
，计算平均值和标准误差
j
1 n
x n 1 i1 xi
i j
n
v
2 i
i1
n2
③ 选择显著度 , 根据测量次数 n , 查表取值 K (n, )
d v n
最佳估计条件：m in(v1 2v2 2 vn 2) Q m in {(l1L )2(l2L )2 , , (lnL )2}
最佳估计值： L li n
第三节. 随机误差
有限测量次数中误差的计算 各种误差的表示法
（1）有限测量次数时的标准误差 ˆ
n
v
2 i
ˆ i 1
n 1
（3）算术平均值的极限误差 l i m
④ 若 xj x K 则认为测量值 x j 为粗大误差，予以剔除
第四节. 可疑测量数据的剔除
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
四、狄克逊准则 — 特点：不必求 ，计算复杂度小
① 对被测量做 n 次测量由小到大排序，得 x1, x2, , xn
其中，最大值 x n 最小值 x 1 最大值 x n 的统计量：
② 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正）
③ 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差 →测量结果失去意义 多方注意、细心操作，过失误差可以避免
第二节. 系统误差
r10
xn xn1 xn x1
r11
xn xn1 xn x2
r21
xn xn2 xn x2
r22
xn xn2 xn x3
第四节. 可疑测量数据的剔除
② 选择显著度 , 根据测量次数 n , 查表取值 r0 ( n , )
(3) 环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，
(4) 使用误差： 读数误差、违规操作、
第一节. 误差的来源与分类
测量误差的分类
① 系统误差（System error） — 有规律可循 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性 —偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 → 原因和规律 → 减少/消除
随机误差四个特性：
（1 （2）单峰性 （3 （4）有限性
随机误差分布规律：
y
1
e
2 2 2
2
2 i
n
第三节. 随机误差
标准误差和概率积分
pi i
i i
1
2
e22d
2
p 12e2 22d1
| | | | 2 | | 3
概率为68.27% 概率为95.45% 概率为99.73%
不同σ值的随机误差 正态分布
第三节. 随机误差
测量结果的最佳值—算术平均值
一系列观测值l1,l2, …ln和最佳值L
观测值li和最佳值L的偏差v1,v2, … ,vn
vi的概率密度
y1
1
2
e dv 2vi22 1
进行n次观测
P y 1 y 2
y n
1 2 1 2(v 1 2 v 2 2 v n 2) 2e d vd v 1 2
第一节. 误差的来源与分类
误差的来源与误差概念
(1) 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：测量原理不满足实际条件 方法：测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误
(2) 装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声
第三章 测量误差分析及处理
1. 误差的来源与分类； 2. 系统误差； 3. 随机误差； 4. 可疑测量数据的剔除； 5. 随机误差的计算； 6. 传递误差。
第一节. 误差的来源与分类
误差的来源与误差概念
定义： 测量结果与其真值的差异 定性概念，定量表示
真值： 被测量的客观真实值
Δx – 测量误差
xxx0 x – 测量结果
第二节. 系统误差
测量误差的综合
估计n个误差分量对测量系统的影响
（3）几何综合法 — 避免误差估计过大
绝对误差 相对误差
n
122 2 i2 i2 i1
n
1222 i2
2 i
i1
误差分析例 — 压力表测量管道压力
第三节. 随机误差
测量误差特点：① 单个误差无规律
② 多个误差，呈一定统计规律 → 正态分布
|vi ||li L|3ˆ
二、格拉布斯准则—适用条件:重复测量次数 n 较小
① 计算格拉布斯准则
Tli
| vi |
ˆ
| li
L|
ˆ
② 选择显著度（危险率） , 根据测量次数 n ,查表取值 T ( n , )
③ 判别 T l i 是否大于 T ( n , ) , 若 Tli T(n, )
则 l i 为粗大误差，应予以剔除。
x0 – 真值
理论真值：理论上存在、计算推导出来 如：三角形内角和180° 约定真值：国际上公认的最高基准值
如：基准米 1m=1 650 763.73 λ (氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)
相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值
绝 对 误 差 测 量 值 真 值 相 对 误 差 绝 真 对 值 误 差 绝 测 对 量 误 值 差
系统 误差的综合
估计n个误差分量对测量系统的影响
（1）代数综合法 — 已知误差分量 △i 的大小和方向
绝对误差 相对误差
n
12 n i i1
n
12 n i i1
（2）算术综合法 — 已知误差分量 △i 的大小，方向未知
绝对误差
n
(| 1|| 2| | n|) | i|
i 1
相对误差
n
(|1||2| |n|) |i| i1