模拟电荷法
基于模拟电荷和边界元法的变电站工频电场分布仿真研究
目前 ， 内外许 多 学 者 对 变 电 站 的工 频 电磁 环 国 境进 行 了较 深入 的研究 ， 了大 量 的计 算 和 测 量 工 做 作 。文 献 ［ ］ Ｃ Ｅ Ｓ软 件 对 变 电站 内 的 电 磁 场 ９用 ＤＧ
进 行 了仿 真计算 ， 是计 算仿 真模 型相 对较 简单 ， 但 只
随着 环保 意识 的增 强 ， 们 越来 越 关 注输 变 电 人 设 施所 产 生 的工 频 电磁 场是 否 对 人 体 有 害 。对
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关 键 词 ：变 电站 ； 拟 电 荷 法 ；边 界 元 法 ； 频 电 场 ；仿 真 模 工
中 图 分 类 号 ：Ｔ ５ Ｍ１４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ —０ ６ ２ ２） ｔ０ ３ －５ ０ ３ ３ ７ （ ０１ ０ －０ ９０
引 言
序 进行计 算 时 ， 用无 限逼 近 的思想 ， 两点 的距 离 利 将
对有限元法--有限差分法-边界元法和模拟电荷法的粗略总结
word格式-可编辑-感谢下载支持对有限元法、有限差分法、边界元法和模拟电荷法的粗略总结:有限元法（finite element method）：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。
从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
缺点是有限元必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解，待求未知数多，要求解的方程规模大，导致输入数据多，计算的准备工作量大。
有限差分法（finite difference method）：直接从微分方程出发，将求解区域划分为网格，近似地用差分、差商代替微分、微商，于是无限度的问题化成有限自由度的问题。
这种方法在解决规则边界的问题时极为方便，但是正是由于这种限制而增加了它的局限性，即对于非规则边界的问题适用性较差。
边界元法（boundary element method）：边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。
它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。
它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。
又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。
特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。
由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。
边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。
三相超高压输电线路的电场建模研究
三相超高压输电线路的电场建模研究黎金城;魏宏安;陈斯琦【摘要】超高压输电线路具有电压高,电场强度大的特性,对周围环境有很大的影响.本文在分析输电线路典型传输模型的基础上,根据麦克斯韦方程组及边界条件,利用模拟电荷法和模拟电荷法-矩量法计算出输电线路的空间工频场强分布,最后在仿真环境中进行试验.实验结果表明,利用该方法可以有效的模拟出输电线路周围空间中的场强分布.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2018(055)001【总页数】5页(P13-17)【关键词】模拟电荷法;工频场强;模拟电荷法-矩量法;超高压输电线路【作者】黎金城;魏宏安;陈斯琦【作者单位】福州大学物理与信息工程学院,福建福州 350116;福州大学物理与信息工程学院,福建福州 350116;福州大学物理与信息工程学院,福建福州 350116【正文语种】中文【中图分类】TM721 引言随着各地电网规模的日益扩大，输电线路的电压等级不断提高，从350～500kV，甚至有的输电线路的电压已经达到1000kV。
输电线路上的超高压产生的场强对周边环境的危害也越来越大。
场强过大容易击穿绝缘介质，不仅危害电网的安全运行，同时对配电人员和输电线路周围居民的人身安全带来十分大的威胁。
通过建立超高压输电线路的电场模型，计算出输电线产生的电场大小，为评估输电线路产生的电场是否符合环境的安全要求提供了依据。
目前，我国主要采取交流超高压输电模式，因此本文重点阐述的是建立交流输电线路的模型，应用模拟电荷法、模拟电荷法-矩量法建立超高压输电线路的电场模型，计算超高压输电线路产生的电场强度。
本文针对输电线路实际情况将电场模型分为两类：一类是无限长电场模型，适合输电线档距大的线路，属于二维电场数学模型。
另外一类是有线长电场模型，适合架空线到变压器这一段输电线路，属于准三维电场数学模型[1]。
2 算法分析电场数值法将电磁场中连续场域问题转化为离散系统，是求解电场问题重要方法之一。
模拟法测绘静电场分布
2、电力线与等势线相垂直
根据检流计的电流情况，当检测 截面的两点间无电流通过时，则在电场中 的这两点为等势点，根据描出的等势点先 描出等势线，再根据电力线与等势线相垂 直的特点画出电力线。
二、实验操作的注意事项
1、注意根据检流计的偏转情况来判断电势 的高低情况。
2、一定要注意探针与导电纸的接触良好。
以用该装置来模拟长平行导线在垂直轴
向平面的电场分布。
实验内容 1、测量同轴柱面（电缆线）的电场分布 2、测长平行导线（输电线）的电场分布
实验指导 一、实验操作技巧
1、对称法 由于长平行导线的电场具有对称性，在实
验中只要测出AB两轴中间左边的一半或右边 的一半，另一半根据对称性直接可画出其电力 线。对长同轴柱面同样具有对称性，同样可利 用对称性来画出场强分布的电力线。
模拟法测绘静电场分布
如图b1所示为垂直轴线的一截面S ，由于对称性，截面S内有均匀分布的
辐射状电力线。设内外柱面各带等量异
号电荷 q和q ，作半径为r的高斯面,如
图b2所示（柱面），设此面的场强E，由
高斯定理得：
2rhE q0
S AB
S
A
r
B
E q
2rh0
(图b1)
(图b2)
则U r E d 2 rq h 0d r r 2 q h 0ln r C
二、长平行导线的电场
如图c所示，两根圆形 长平行导线AB各带等量异号
+U1 -U1
电荷，电位分别为 U1和U1， 由于对称性，静电场中存在 A B
(图c)
着许多水平的并与导线垂直
的电力线，在AB间接入电动势为2U
的
1
电池，以均匀的不良导体填满整个有电
模拟法描绘静电场实验原理
模拟法描绘静电场实验原理
模拟法描绘静电场实验是一种通过计算机模拟电荷在空间内的分布情况，以描绘静电场的方法。
该实验的原理基于库仑定律，即同种电荷之间相互排斥，异种电荷之间相互吸引，并且电场强度与电荷量成正比。
在模拟法描绘静电场实验中，通过在计算机软件中输入静电场中的电荷大小、电荷分布状况和空间尺寸等参数，计算机可以模拟出静电场的分布情况，并在屏幕上显示出来。
此外，该实验还可以通过改变电荷量、电荷分布、空间尺寸等参数，探究静电场的特性和规律，为静电场的研究提供了一种有效的手段。
- 1 -。
模拟电荷法在同轴通信电缆计算中的应用
Hale Waihona Puke ２０ ０６年第 ６期 Ｎｏ． ２ ６ ６ ０Ｄ
电 线 电 缆
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２０ ０ ６年 ｌ ２月
Ｄｅ ． ０ ６ ｃ． ２ ｏ
模 拟 电荷 法在 同轴通信 电缆计算 中 的应用
随着计 算 机科 学 的 发 展 ， 们 找 到 了求 解 这 些 问 题 人 方法— — 数值 计算 。常见 的 数值 计算 方 法有 以下 几 种 ： 值积分法 、 限差分法、 限元法、 数 有 有 矩量 法 、 边 界元 法 、 拟 电荷 法 。其 中有 限 元 法 是 最 常 用 的 一 模
ＸＩ Ａ０ ａ Ｂｉ ｏ
（ｕｉ ａｌ Ｃ ｔ． ｈｎｄ ， ｅａｔｅｔ ｆ ｒ ａｄＣｂｅ ｈｎ ｄ １０２ ｈ ａ Ｐｔ ｎＣ ｅ ｏＬｄ ，Ｃ ｅｇｕ Ｄ ｐｒ ｎ ｏ ｅ ｎ ａｌ，Ｃ ｅｇ ｕ ０ ４ ，Ｃ ｉ ） ａ ｂ ｍ Ｗｉ ６ ｎ
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(完整)模拟电荷法
模拟电荷法简介模拟电荷法是静电场数值计算的主要方法之一。
类似于镜像法，模拟电荷法基于静电场的惟一性定理,将导体电极表面连续分布的自由电荷用位于导体内部的一组离散的电荷来替代（例如在导体内部设置一组点电荷、线电荷或环电荷等），这些离散的电荷被称为模拟电荷。
然后应用叠加定理，用这些模拟电荷的解析公式计算场域中任意一点的电位或电场强度。
而这些模拟电荷则根据场域的边界条件确定，模拟电荷法的关键在于寻找和确定模拟电荷。
早在1950年，Loeb在研究棒形电极的电晕放电时，就用了一组虚设在电极内部的电荷来计算棒形电极对地的电场分布，他没有用计算机仅通过手算就完成了计算.到了20世纪60年代末期，M。
S。
Abou-Seada和E. Nasser借助计算机用模拟电荷法计算了棒形电极和圆柱形电极对地的电场分布。
20世纪70年代以后，模拟电荷法在高电压工程的电场计算方面显示了很大的优点。
首先H. Singer和H。
Steinbigler将模拟电荷法用于二维和三维电场计算，获得了满意的计算结果。
之后B. Bachmann将模拟电荷法用于计算具有表面漏电流的电场问题。
后来模拟电荷法也被用于高电压电极系统的优化设计，例如通过修正原有电极的外形使电极表面的电场强度均匀分布或使电极表面的最大电场强度最小，以使绝缘材料得到充分利用。
从本质上看,模拟电荷法可以看作是广义的镜像法，但它在数值处理和工程实用方面远优于镜像法。
1．模拟电荷法的基本思想模拟电荷法的基本思想就是在被求解的场域以外，用一组虚设的模拟电荷来等效代替电极表面的连续分布的电荷，并应用这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公式来计算电场。
模拟电荷的类型（例如点电荷、直线电荷、圆环电荷等）和位置是由计算者事先根据电极的形状和对场分布的定性分析所假设的,而模拟电荷的电荷值则由电极的电位边界条件通过解线性代数组确定。
当模拟电荷的电荷值确定后，场中任意一点的电位或电场强度就可以通过叠加定理由这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公式进行计算。
模拟法测电场数据处理
模拟法测电场数据处理在物理实验中，模拟法是一种常用的实验方法，用于测量和记录各种物理量，包括电场。
下面我们将详细讨论使用模拟法测量电场数据的重要性以及数据处理的过程。
模拟法测电场实验的重要性模拟法测电场是一种实验方法，通过模拟实际情况来测量电场。
在大学物理实验中，此方法常被用来帮助学生理解电场的概念，并掌握电场强度的计算方法。
在电场实验中，我们通常使用探针或传感器来模拟电荷在电场中的运动。
通过测量这些探针或传感器的位移和受力，我们可以得到电场的分布情况。
此外，通过改变电荷的位置，我们可以得到电场在不同位置的变化情况。
模拟法测电场的优点在于其能够直观地展示电场的分布和变化情况，同时也能帮助学生更好地理解电场的概念和计算方法。
此外，模拟法还具有操作简单、数据易处理等优点。
模拟法测电场实验的数据处理模拟法测电场实验的数据处理主要包括以下几个步骤：1.数据采集：在实验过程中，需要不断地记录电荷在不同位置的受力情况以及位移。
通常，我们会使用计算机程序来自动记录这些数据。
2.数据预处理：由于实验中可能存在误差，需要对数据进行一些预处理。
例如，我们可以去掉一些异常数据，也可以对数据进行平滑处理以减小噪声。
3.数据分析：根据记录的位移和受力数据，可以计算出电荷在不同位置的电场强度。
同时，我们也可以分析电场的分布情况以及变化情况。
4.结果可视化：将计算出的电场强度、分布图等结果以图形的形式展示出来，以便更直观地观察和分析电场的特性。
数据处理的具体例子假设我们在一次模拟法测电场的实验中，得到了一组电荷在不同位置的受力数据（F）和位移数据（x）。
那么，我们可以按照以下步骤进行数据处理：1.数据预处理：首先，我们需要检查并处理任何异常的数据点。
例如，如果有一个数据点的受力明显偏离了其他数据点，我们可能需要将其排除在外。
此外，我们还可以使用各种平滑技术（如多项式拟合、滑动平均等）来减少数据中的噪声。
2.数据分析：接下来，我们需要根据力和位移数据来计算电场强度。
模拟法测静电场的实验报告
模拟法测静电场的实验报告
实验目的：
通过模拟法测量静电场的电势分布和电场强度，理解静电场的基本性质。
实验原理：
静电场是由静止的电荷产生的，其电势和电场强度可以通过静电场的数学模型推导得出。
电势分布可以通过计算电场的积分来获得，即电势差ΔV等于电场E在两点间的积分。
而电场强度可以由电势梯度求得，即E = -grad(V)。
实验装置及器材：
1. 模拟法测静电场的装置，包括一个带有电荷分布的平面电容器和一个带有小球电荷的探测器。
2. 电荷分布盒，里面有不同分布的电荷，如均匀、非均匀分布的电荷。
实验步骤：
1. 将电荷分布盒中的电荷分布装入平面电容器。
2. 将小球电荷的探测器放置在需要测量的位置上，并将探测器连接到示波器上。
3. 调节示波器，使其能够显示电势分布和电场强度的数值。
4. 将电荷分布盒中的不同电荷分布分别装入平面电容器，测量并记录不同位置的电势和电场强度数值。
5. 根据测量结果，绘制电势分布图和电场强度图。
实验结果与分析：
根据测量所得的电势和电场强度数值，我们可以绘制出对应的电势分布图和电场强度图。
通过分析图像，我们可以得出电势随距离的变化趋势以及电场强度的分布规律。
根据电场强度分布规律，我们可以确定电场中是否存在电荷密度较大的区域，以及该区域的位置和形状等相关信息。
结论：
通过模拟法测量静电场的实验，我们可以得到电势分布和电场强度的数值，并根据数值结果绘制出对应的图像。
通过分析图像，我们可以了解静电场中电势分布和电场强度的特点。
通过本实验的模拟法，我们可以更好地理解静电场的基本性质。
用模拟法测绘静电场实验应注意的几个问题
用模拟法测绘静电场实验应注意的几个问题
在用模拟法测绘静电场时，应注意以下几个问题：
1、确定模拟法的适用范围：在使用模拟法测绘静电场时，应先考虑模拟法的适用范围，确保模拟法能够准确地反映实际情况。
2、选择合适的模拟工具：在使用模拟法测绘静电场时，应选择合适的模拟工具，如电场模拟仪或电荷模拟器等。
3、注意模拟精度：在使用模拟法测绘静电场时，应注意模拟精度，确保模拟结果与实际情况相符。
4、注意模拟结果的准确性：在使用模拟法测绘静电场时，应注意模拟结果的准确性，确保模拟结果与实际情况相符。
5、注意模拟结果的可靠性：在使用模拟法测绘静电场时，应注意模拟结果的可靠性，确保模拟结果是可靠的。
6、注意模拟结果的可视性：在使用模拟法测绘静电场时，应注意模拟结果的可视性，确保模拟结果能够直观地展示模拟结果。
7、注意模拟结果的可操作性：在使用模拟法测绘静电场时，应注意模拟结果的可操作性，确保模拟结果能够方便地进行操作。
8、注意模拟结果的可比性：在使用模拟法测绘静电场时，应注意模拟结果的可比性，确保模拟结果能够与其他模拟结果进行比较。
9、注意模拟结果的可扩展性：在使用模拟法测绘静电场时，应注意模拟结果的可扩展性，确保模拟结果能够适用于更广泛的情况。
10、注意模拟结果的可表示性：在使用模拟法测绘静电场时，应注意模拟结果的可表示性，确保模拟结果能够通过图像、表格或其他方式
进行表示。
高压变电站工频电场计算方法分析
重庆科 技学 院学 报 （ 自然科学 版 ）
２１ ０ ０年 ４月
高压变 电站工频 电场计算 方法分析
王 勇 陈仁 全 杨 廷 志 彭 英 ｚ 池 安 祥 ｚ
（． 庆 电力高等 专科 学校 ， １ 重 重庆 ４ ０ ５ ；． ０ ０ ３ ２重庆 市 电力公 司綦 南供 电局 ， 重庆 ４ １２ ） ０ ４０
而且 大幅度 降低 了待 求离散 方程组 的阶数 。
（ ） 算精度 高 。Ｂ Ｍ 法直 接 求解 的是 边 界广 ３计 Ｅ 义场源 的分 布 。 据不 同的 问题 ， 义场 源可 以是位 根 广 势 、 源或等 效场 源 。 场 场域 中任一点 的场量 将通 过线 性 叠加 各离散 的广 义场 源 的作 用而 求得 ，毋需再 经
收 稿 日期 ：０Ｄ — ２ ０ ２Ｈ １ — ７ ９
基金 项 目 ： 庆 市 电 力公 司 自控 科 技 项 目 重
作 者 简 介 ： 勇 （ ７ 一）男 ， 王 １ ０ ， 助理 研 究 员 ， 士， 究方 向为 电工 理论 与新 技 术 。 ９ 硕 研
・
１ ０ ４ ・
王勇， 陈仁 全 ， 杨延 志 ， 彭英 ， 池安 祥 ： 高压 变 电站 工频 电场 计算 方法 分析 微分 运算 。此外 ， 由于只对 边界 离散 ， 离散 化误差 仅
近年来 国外学 者对 高压变 电站 内 的工频 电场 分
布情况 做 了大量研 究 。目前 应用 最多 的方法是 Ｃ Ｍ Ｓ
１ 高压 变 电 站 内 工频 电场 计 算 方 法 分 析
１ １ 边 界 元 法 ．
和有 限元 法 （Ｅ ， Ｆ Ｍ） 也有 部 分 学者 采 用 边界 元 法 计 算 变 电站 ４ ０ Ｖ高压 变 电站 内的工频 高压 电场 。通 ０ｋ 常只 采用 某一 种独 立 方法 进 行计 算 ， 略 变 电站 内 忽 设 备 的影 响 ， 只考 虑变 电站 内母 线产 生 的 电场 。 目 前 国 内相 关研 究多集 中 于已有 变 电站 的工频 电场 和 磁 场 的测 量分 析 。国内关 于变 电站工作 走廊 工频 电 场 数值 的计 算 尚未 见报 道 ， 电力 系统 工 频 电场 数值 计算 方法 的研究 更多 是针对 输 电走 廊输 电设备 周 围 工频 电场 的计算 。 由于其在计 算 开域场 时 的方 便 与 快捷 性 。 Ｓ 已经成 为 电力 系统 高 压工 频 电 的常用 ＣＭ 方法 之一 。采用 Ｃ Ｍ模 型计 算 时 ， 要给 定配 点 的 Ｓ 需 边界 条 件 、 电压 或 电场 。但 是 变 电站 的很 多设 备 中 都存 在 绝缘 子 和悬 导体 ， 中存 在 较 多 的未 知边 界 其 条件 ， 在采用 Ｃ Ｍ 计算其 表 面 的极 化 电荷 与 自由 电 Ｓ 荷产 生的 电场时 ， 要增 加额 外 的方 程 。用 Ｂ Ｍ 法 需 Ｅ 计算时， 需要 对导线 进行 剖分 ， 从而会 导致 单元 数量
电场数值计算的常用方法
电场数值计算的常用方法作者：李文学来源：《山东工业技术》2014年第22期摘要：电场的数值计算在工程中有很大的应用价值，为此介绍了3种常用的电场数值计算方法：模拟电荷法、有限差分法、有限元法。
主要分析和比较了三种方法的原理、解题步骤和优缺点，三种方法的适用场合略有差别，指出了有限元法是比较适合实际工程计算电场的方法。
关键词：电场数值计算；模拟电荷法；有限差分法；有限元法0 引言目前，我国电力系统正在大力建设特高压交流、直流输电线路，随着输电线路电压等级的提高，将会带来一系列的问题，如设备的选型、电磁干扰、绝缘间隙的设计等，这些问题和电场的数值和分布都有着紧密的关系，因此有必要明确高压输电线路各个关键部位的电场数值以及分布，以便于指导工程设计[1]。
电场的测量和数值计算是两种常用的确定电场数值以及分布的方法。
电场测量的结果比较精确，但是需要大量的人力、物力和时间，而且由于工况的不同，使得电场测量不能穷举，而电场数值计算能够克服电场测量的缺点，并且计算出来的结果具有一定的指导意义，因此广泛被工程和科研人员接受，用来计算输变电设备的电场分布、均压环结构的设计和优化等[2]。
常用的电场数值计算方法有模拟电荷法、有限差分法和有限元法。
本文介绍了三种电场数值计算方法的原理和解题步骤，并从解决问题的普遍性、消耗的计算机资源等方面分析了不同方法的优缺点。
1 模拟电荷法模拟电荷法是基于静电场唯一性定理提出来的能够求解静电场问题的方法，通过虚设电荷的方法可以使电场在计算域内满足原始的边界条件和分界面条件，然后对虚设电荷产生的场进行叠加，从而求出未知的物理量。
1.1 静电场唯一性定理的证明在静电场下，磁场的变化可以忽略，因此麦克斯韦方程组的微分形式为也即。
根据求解域边界条件的不同，可将静电场问题分为以下两种情况：狄利克雷问题和纽曼问题，它们分别表示为和。
如果和是同一个边值问题的两个解，令，则=0。
根据格林第一公式可知，无论是狄利克雷问题还是纽曼问题，都有=0，因此要想满足上式成立，必有=0，所以=c（c为常数）。
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。
本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。
关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。
在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。
上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。
但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。
本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。
电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。
五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。
1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。
模拟法测绘静电场实验原理
模拟法测绘静电场实验原理宝子们！今天咱们来唠唠模拟法测绘静电场这个超有趣的实验原理哈。
咱先得知道静电场这玩意儿是啥。
静电场呢，就是由静止电荷产生的一种电场啦。
你可以想象一下，那些电荷就像一个个小钉子钉在空间里，然后它们周围就有了一种特殊的“气场”，这个气场就是静电场啦。
不过呢，这个静电场可不好直接测量哦。
为啥呢？因为要是真的去测量它，那些测量仪器一放进去，就会干扰这个静电场本身的状态，就好像你想去看看一个很安静的小世界，结果你一进去就把这个小世界搅得乱七八糟的，那可不行。
这时候呢，模拟法就闪亮登场啦。
模拟法就像是找了个替身来帮忙一样。
我们找的这个替身呢，是一种稳恒电流场。
你可能会问，为啥是它呢？嘿这里面可大有学问呢。
你看啊，静电场和稳恒电流场在很多方面是相似的。
比如说，它们都遵循着类似的数学规律，就像两个性格有点像的小姐妹一样。
对于静电场来说，电场强度E和电势V之间有一定的关系。
而稳恒电流场里呢，电流密度矢量j和电势U之间也有类似的关系。
这就像是它们之间有一种神秘的代码是相通的。
在静电场里，电荷是静止的，电场线是从正电荷出发，指向负电荷的。
在稳恒电流场里呢，电流是从高电势的地方流向低电势的地方，电流线的分布和静电场的电场线分布可像啦。
那我们具体怎么用稳恒电流场来模拟静电场呢？我们会在导电纸上建立稳恒电流场哦。
这个导电纸就像是一个小小的舞台，电流就在上面表演。
我们在导电纸的边缘接上电源，就像是给这个舞台的两边接上了魔法能量源一样。
然后电流就开始在这个导电纸上跑来跑去啦。
我们可以通过测量导电纸上不同点的电势，来描绘出这个稳恒电流场的电势分布。
因为它和静电场那么像，所以就相当于我们间接描绘出了静电场的电势分布啦。
就好像我们通过观察替身的动作，就知道了被替身的那个人的动作一样巧妙呢。
而且啊，宝子们，这个实验可好玩了。
当你看着那些测量仪器在导电纸上探索的时候，就像是在寻找宝藏一样。
每一个测量的数据点都是一颗小珍珠，最后把这些珍珠串起来，就得到了静电场的电势分布这个漂亮的项链啦。
模拟电荷法原理及其应用概述
1 dθ 姨1-k2sin2θ 上式中的积分在 k<1 时， 即为第一类完全椭圆积分 K(k)
0
φ= q 2π2εα1
π 2
乙
π 2
（4 ）
r 为模拟线电荷到零电位点的距离 。 1 1nr 为方程 （2 ） 中 2πε 即[P] [Q] 矩阵 P 中的电位系数。此时还应加入 2 个地线的方程， =0， P， Q 与上述的意义相同。场强为电位梯度的负值分别为: Xi-y Ex= Qi 2 2 ） + （Xi- x ） 2πε （Yi-y Yi-y Ey= Qi 2 2 ） + （Xi- x ） 2πε （Yi-y
将求出的模拟电荷值带入 [P][Q]=[φ']， 此时矩阵 P 中的值为 求法与匹配点的一致。 计算出 φ' 与 φ 校核点的电位系数， 方程、 比较， 若在误差范围内则计算场强， 否则增加模拟电荷数目或修 正其位置。场强为电位梯度的负值。另有点电荷、 环电荷等的算 法， 在此不再描述。 3.3 环电荷的模拟电荷的算法
乙
乙
ρ>0 ρ=0
4
目前模拟电荷法的应用场合及应用状况
E= 姨Ex2+Ey2 如果考虑大地的影响， 并且考虑大地的电磁参数。此时已知 条件为土壤的相对介电常数为 9，即 ε1=ε0， ε2=9ε0。 又因为 Q'= ε1-ε2 Q，所以可算出 Q'=- 0.8Q，所以将电位系数改为 1 1n ε1+ε2 2πε R24/5 ，其中 R1 为模拟线电荷到空间点的距离， R2 为模拟线电 R1 荷所对应镜像电荷到空间点的距离。 其他方法与上述类似。 场强 为: Xi-x Xi-x -4 Ex= Qi 2 2 2 2 ） + （Xi- x ） 5 （Yi+y ） + （Xi- x ） 2πε （Yi-y Yi-y Yi+y +4 Ey= Qi 2 2 2 2 ） + （Xi- x ） 5 （Yi+y ） + （Xi- x ） 2πε （Yi-y
基于麻雀搜索算法和模拟电荷法的输电线电场计算方法[发明专利]
![基于麻雀搜索算法和模拟电荷法的输电线电场计算方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/33b0ffa3e43a580216fc700abb68a98271feac81.png)
专利名称：基于麻雀搜索算法和模拟电荷法的输电线电场计算方法
专利类型：发明专利
发明人：李正权,张禄,高子涵
申请号：CN202111529935.5
申请日：20211206
公开号：CN114330111A
公开日：
20220412
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了基于麻雀搜索算法和模拟电荷法的输电线电场计算方法，属于高压输电线路技术领域。
本发明改进传统SSA算法，引入Sine‑Cosine混沌映射生成遍历均匀性较高的初始化种群，引入动态比例因子调整种群中发现者所占的比例，引入相似度函数判断是否陷入了局部最优，有效地解决了传统SSA算法后期种群多样性减少、易陷入局部最优等问题；并通过改进的SSA算法得到最优模拟线电荷，有效避免了传统模拟电荷法中凭借使用者的直观经验设置模拟电荷引入的人为误差；本发明可用于精确计算高压输电线周围产生的三维空间电场，对于环境保护、光缆线路架设、人体安全等方面的研究有较大的助益。
申请人：江南大学
地址：214122 江苏省无锡市滨湖区蠡湖大道1800号
国籍：CN
代理机构：哈尔滨市阳光惠远知识产权代理有限公司
代理人：张勇
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模拟电荷法简介模拟电荷法是静电场数值计算的主要方法之一。
类似于镜像法，模拟电荷法基于静电场的惟一性定理，将导体电极表面连续分布的自由电荷用位于导体内部的一组离散的电荷来替代（例如在导体内部设置一组点电荷、线电荷或环电荷等），这些离散的电荷被称为模拟电荷。
然后应用叠加定理，用这些模拟电荷的解析公式计算场域中任意一点的电位或电场强度。
而这些模拟电荷则根据场域的边界条件确定，模拟电荷法的关键在于寻找和确定模拟电荷。
早在1950年，Loeb在研究棒形电极的电晕放电时，就用了一组虚设在电极内部的电荷来计算棒形电极对地的电场分布，他没有用计算机仅通过手算就完成了计算。
到了20世纪60年代末期，M. S. Abou-Seada和E. Nasser借助计算机用模拟电荷法计算了棒形电极和圆柱形电极对地的电场分布。
20 世纪70 年代以后，模拟电荷法在高电压工程的电场计算方面显示了很大的优点。
首先H. Sin ger和H. Ste in bigler将模拟电荷法用于二维和三维电场计算，获得了满意的计算结果。
之后B. Bachma nn将模拟电荷法用于计算具有表面漏电流的电场问题。
后来模拟电荷法也被用于高电压电极系统的优化设计，例如通过修正原有电极的外形使电极表面的电场强度均匀分布或使电极表面的最大电场强度最小，以使绝缘材料得到充分利用。
从本质上看，模拟电荷法可以看作是广义的镜像法，但它在数值处理和工程实用方面远优于镜像法。
1．模拟电荷法的基本思想模拟电荷法的基本思想就是在被求解的场域以外，用一组虚设的模拟电荷来等效代替电极表面的连续分布的电荷，并应用这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公式来计算电场。
模拟电荷的类型（例如点电荷、直线电荷、圆环电荷等）和位置是由计算者事先根据电极的形状和对场分布的定性分析所假设的，而模拟电荷的电荷值则由电极的电位边界条件通过解线性代数组确定。
当模拟电荷的电荷值确定后，场中任意一点的电位或电场强度就可以通过叠加定理由这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公式进行计算。
因此，模拟电荷法的理论基础是静电场的惟一性定理。
2．模拟电荷方程组的建立在场域外（电极内部）设置n个模拟电荷Q j （j=1,2,…,n），在给定电位边界条件的电极表面上选定n个电位匹配点，显然，各匹配点上的电位值0j （j=1,2,…，n）是已知的。
k 0k (k 1, 2, ..., m) (3)根据叠加定理，对应于所有的n个匹配点，可以逐一地列出由设定的n个模拟电荷所建立的电位表达式，即P1Q1R2Q2 R n Q n 01E1Q1 P?2Q2. P2n Q n 02 (1)R1Q1 P n2Q2 . Pnn Q n 0n式中，P j为第j个单位模拟电荷在第i个匹配点上产生的电位值，它与第j个模拟电荷的类型和位置以及第i个匹配点和场域的介电常数有关，而与第j个模拟电荷的电荷值无关，通常称为电位系数。
3 •模拟电荷方程组的求解针对具体问题列出模拟电荷的线性代数方程组（1）以后，就可以用高斯列主元消去法求解模拟电荷的电荷值Q j （j=1,2,…,n）。
4.模拟电荷的校验与确定然而，尚不能用这些模拟电荷直接计算场域任意一点的电位或电场强度，必须检验这些模拟电荷产生的电位是否满足电极表面上非匹配点的边界条件。
为此在电极表面上另外选取m个电位校验点，电位校验点一般选在两个相邻的电位匹配点中间。
用模拟电荷对每个电位校验点的电位进行计算，即k Rl Q1Pk2Q2 ... F knQn(k 1, 2,…，m)( 2)将各个电位校验点的电位值k （k=1,2,…,m）与给定的已知电位值ok （k=1,2,…,m）相比, 如果二者的差值满足式中为由计算者预先确定的计算误差，则由式（1）解出的模拟电荷的电荷值有效，即可以应用这些模拟电荷来计算场域中任意一点的电位或电场强度。
如果式（3）不满足, 则应该对第一次假设的模拟电荷的类型、位置、个数做适当调整，重新计算式（1）和式（2），直到式（3）满足要求为止。
综上所述，模拟电荷法的主要步骤如下：（1）根据对电极和场域的定性分析和经验，确定一组模拟电荷的类型、位置和数量；（2）根据电极表面的几何形状，选定与模拟电荷数量相同的电极表面电位匹配点, 然后建立模拟电荷的线性代数方程组；（3）解模拟电荷的线性代数方程组，求解模拟电荷的电荷值；（4）在电极表面另外选定足够数量的电位校验点，校验电极表面的电位计算精度。
如果不符合要求，则重新修正模拟电荷的类型、位置、或数量，再行计算，直到达到所要求的计算精度为止。
一般经过几次修正即能达到要求；（5）按所得的模拟电荷用解析计算公式计算场域内任意一点的电位或电场强度。
5．模拟电荷与匹配点的选择在模拟电荷法中，模拟电荷的选定是相当随意的。
这时计算者的直观经验的判断将起到重要作用。
计算者一般按场分布的特点，选择模拟电荷的类型、位置和数量，以求使所设置的模拟电荷的整体在给定电极表面的总电位有可能满足电极表面的等电位要求。
模拟电荷与电极表面匹配点的布置对于计算精度有很大的影响。
在具体应用时，通常由于匹配点位于电极表面，所以应首先选定电极表面匹配点的位置，然后再决定相应模拟电荷的位置。
经验表明，遵循以下原则是合宜的：（1）在电场急剧变化处或在所关心的场域附近，电极表面匹配点和模拟电荷可以分布密些，但在电极表面的角点处一般不应设置匹配点。
（2）模拟电荷宜正对电极表面匹配点放置，并以落在与电极表面内的垂线上为佳。
此外，若设模拟电荷到电极表面的垂直距离为a,对应电极表面匹配点左右相邻两个匹配点之间的距离为b,则根据经验，二者之间的比值a/b取0.2-1.5，通常取0.75。
（3）模拟电荷的设定不是越多越好，因为在数值计算中，数值解的误差不仅与离散误差相关，还与电位系数矩阵的条件数有关。
当电极表面匹配点的数量增多时，虽然离散误差似有所减小，但是同时也导致电位系数矩阵中相邻两行或相邻两列之间的元素数值相近，因而使电位系数矩阵的行列式的值很小，也就是说，使电位系数矩阵的条件数增大，即导致所谓“病态”线性代数方程组。
这将引起计算时的舍入误差和数字有效位相减误差的增加，影响计算精度。
所以，需要综合考虑。
6．常用的模拟电荷及其解析计算公式常用的模拟电荷类型有点电荷、直线电荷和圆环电荷。
这些电荷既可以应用于三维电场计算也可以应用于二维电场计算。
下面，只讨论二维电场计算中应用的典型电荷。
1）二维平行平面电场中的模拟电荷在二维平行平面电场中，惟一可以采用的模拟电荷是图1所示的无限长直线电荷若设y=0为电位参考点，则该对线电荷在任意点A 处产生的电位为In 」_In (x x'2)2 (y y'2)2 厂(x x'1)2 (yy'1)2对应的电位系数为2 2 1 ln (x x'2) (y y'2)In 22~4 (x x'1)2 (y y'1)2(5)电场强度为x'12~(6)(7)图1 一对等值异号的无限长直线电荷（2）二维轴对称电场中的模拟电荷在二维轴对称电场中，可以采用的模拟电荷有点电荷、直线电荷和圆环电荷，相关 的电位、电位系数和电场强度解析计算公式如下：点电荷图2所示的点电荷q 在任意点A 处产生的电位为q q 14 r 4/ 2(z z')2(8)对应的电位系数为E y2y'12 121 12 (z z')24电场强度为(10)(11)式中，1: 2(z z'o )2，电场强度为In (Z Zo)1(z Z |)12(Z Z'l )2。
对应的电位系数为(z Z o )1 Z |)11 (ZZ o1(12)(13)(14)(15)E4q34[ 2(Z Z')2]2Z Z'直线电荷 图3所示长度为I 的直线电荷 在任意点A 处产生的电位为圆环电荷 图4所示为半径为R 、电荷量为q 的圆环电荷，在任意点 A 处产生的电位为3E z式中 .'(R)2 (z z')22,~RK( k)为第一类完全椭圆积分，即 K(k),1 k 2 si n 2对应的电位系数为 -K(k)1电场强度为 q 1汁i(k)5)]E z宀E(k)1式中 R)2 (z z')2E(k)为第二类完全椭圆积分，即 R 22 2(z z')图4圆环电荷(17)(18)(19)(20)(21)7 •模拟电荷法的典型算例(1)球-板电极的电场【参考倪光正《工程电磁场原理》(第二版)第98页例2-16】图5所示为一个球-板电极结构，导体球的半径为1m,球心到接地导体板的距离为5m,球上电位为100V。
应用模拟电荷法计算电场分布，并求球-板之间的电容值。
图5球-板电场应用模拟电荷法求解，使用两个模拟电荷q i和q2,将q2放置在球心上，即y2=5m；q i放置在导体球的球心对接地导体板镜像位置时对导体球内的反演点上，即屮=5-1/10=4.9 m。
同时，为了考虑接地导体板的情况，再考虑两个模拟电荷q i和q2的镜像电荷。
电位匹配点分别选在导体球的下端点A和上端点B。
通过求解模拟电荷的线性代数方程组，得q1 1.238 10 9C，q2 1.111 10 8C取C点为电位校验点，其电位计算值为99.9V。
导体球表面电位的相对误差为0.1%。
满足工程计算要求。
球-板之间的电容值为C 1.235 nF1008 •优化模拟电荷法通过上面的讨论，不难看出模拟电荷法简单、直观，能较有效地满足计算工程中的电场问题。
但是，电场的计算精度主要取决于计算者的经验。
为了克服这个不足，后来在模拟电荷法的基础上，又发展出来了优化模拟电荷法。
优化模拟电荷法是模拟电荷法与优化算法相结合的成果，在确定模拟电荷的类型和数量后，通过优化算法，自动调整和改变模拟电荷的位置和电荷值来满足电极表面电位匹配点的边界条件。
下面，通过一个棒-板电极的电场计算为例，简述优化模拟电荷法的基本过程。
图6所示为棒-板电极系统，圆棒导体的半径为R= 0.1m，棒的端部为半径为R= 0.1m，构造如下以模拟电荷式中，o i是圆棒导体表面第i个电位匹配点上的已知电位值,（22）c i是圆棒导体表面第i个的半球导体，距接地导体板的高度为G= 0.5m。
设导体圆棒的电位为1VLnJ图6棒-板电极系统应用优化模拟电荷法计算电场分布。
使用三个模拟电荷，即一个点电荷q o和两个半无限长的线电荷i和2。
设点电荷q o在z轴上的坐标位置为不，两个半无限长的线电荷i和2起始端点的坐标分别为z i和Z2。
在圆棒导体表面选m=100个电位匹配点（在优化模拟电荷法中，电位匹配点的数量可以远大于模拟电荷的数量）的位置坐标和电荷值为自变量的目标函数，即电位匹配点上用模拟电荷计算的电位值。