湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2020-2021学年高二上学期期末联考数学(文)试题
湖南省醴陵二中、四中高二上学期期末考试数学(理)试题
醴陵二中、醴陵四中2017年下学期两校联考高二年级理科数学期末考试试卷时量:120分钟 总分：150分一、 选择题：每小题只有一个正确答案，共12小题，每小题5分.1．函数f （x ）=3+xlnx 的单调递增区间为( )A. （0，1e ）B. （e ，+∞）C. （1e ，+∞）D. （1e，e ） 2．函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）A. x-y-3=0B. 2x+y=0C. 2x-y-4=0D. x+y+1=03．已知(2,5,1)A -，(2,2,4)B -，(1,4,1)C -，则向量AB 与AC 的夹角为（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4.已知椭圆125222=+m y x (0>m )的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于 ( ) A .9 B .4 C .3 D .25．()102x ex dx +⎰等于（ ） A. 1B. e C. 1e - D. 1e +6．若函数()()2f x x x c =-在3x =处有极大值，则c =（ ）A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对7．函数()21x y e x =-的示意图是（ ）A. B. C. D.8．若AB 是过椭圆 +=1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．489．设函数的极大值为1，则函数f （x ）的极小值为（ ）A ．B ．﹣1C ．D ．1 10．设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [－2,2]C. [－1,1]D. [－4,4] 11．已知函数()ln f x ax x =-，若f （x ）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. （—∞，1）B. （—∞，1]C. （1，+∞）D. [1，+∞）12．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于，两点，为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. （1,2） D.二、填空题：每小题5分，共4小题。
湖南省醴陵二中、醴陵四中高二数学上学期期末联考试题
醴陵二中、醴陵四中2015-2016学年上学期两校联考高二年级文科数学期末考试试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果命题“p q ∨”为假命题，则（ ）A ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题 2．命题“∃x ∈Z ，使22x x m ++≤0”的否定是（ ）A ．∀x ∈Z,都有22x x m ++≤0B ．∃x ∈Z ，使22x x m ++＞0C ．∀x ∈Z,都有22x x m ++＞0 D. 不存在x ∈Z ，使22x x m ++＞03．双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 4．已知x 、y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于 ( ) A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.55．抛物线y x 42=的焦点坐标为（ ）A.（1，0）B. （0，1）C. （－1，0）D.（0，－1） 6．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ） A.（－2，－8） B.（－1，－1）C.（－2，－8）或（2，8）D.（－1，－1）或（1，1）7．条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8．设111()1(2,)23f n n n N n=++++>∈L ，经计算可得(4)2,f >5(8),2f >(16)3,f >7(32)2f >. 观察上述结果，可得出的一般结论是( ) A ．()212(2,)2n f n n n N +>≥∈ B ．()22(2,)2n f n n n N +≥≥∈ C ．()22(2,)2n n f n n N +≥≥∈D ．()22(2,)2n n f n n N +>≥∈9．已知函数f （x ）的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是（ ）10．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（ ） A ．1，-1 B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1911．设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ．22 B ．21- C ．22- D ．212-12．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b+=>>>，的离心率互为倒数，则（ ）Ａ．222a b m +> Ｂ．222a b m += Ｃ．222a b m +< Ｄ．a b m +=二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为______14. 正弦函数sin y x =在x=6π处的切线方程为____________15. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线20x y -+=上，则抛物线的方程是16. 有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点；②ex x lg 1)(ln ='； ③x x 2cos 1)(tan ='；④2)(vu v v u v u '-'='；⑤R x ∈∀，0332≠+-x x ．其中正确命题的序号为____________三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习； (1) 根据以上数据绘制一个22⨯的列联表；(2) 据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？ )(02k K p ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.78910.82818. （本题满分10分） P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．19. （本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21 （1）求b a ,的值（2）判断函数)(x f 的单调性并求出其单调区间20. （本题满分12分）设命题p ：实数x 满足0)3)((<--a x a x ,其中0a >,命题:q 实数x 满足023≤--x x . (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.21. （本题满分13分）AB M y x ）的弦，（内一点过椭圆11141622=+ (1）若点M 恰为弦AB 的中点，求直线AB 的方程； y （2）求过点M 的弦的中点的轨迹方程。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)试题
【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃= A ．{2,6} B ．{3,6} C ．{}1,3,4,5 D ．{}1,2,4,6 2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 3．直线1sin 403cos 40x t y t ⎧=+⎨=+⎩（t 为参数）的倾斜角是（ ） A ．20° B ．70°C ．50°D ．40° 4．在数列{}n a 中，已知11a =，121n n a a +=+，则其通项公式为n a 等于（ ） A ．21n -B ．121n --C ．21n -D ．2(1)n -5．在极坐标系下，极坐标方程(3)0(0)2πρθρ⎛⎫--=≥ ⎪⎝⎭表示的图形是（ ） A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线6．过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）A ．sin 4ρθ=B ．4sin ρθ=C ．cos 4ρθ=D ．4cos ρθ= 7．111144732(31)n n ++⋯+=⨯⨯-+（）( ) A ．31+n n B ．131n n ++ C ．2131n n -+ D ．2231n n -+ 8．已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ）A ．B ．4C ．8D ．169．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3426235a a a +-=，则7S 等于（ ） A ．28 B ．21 C ．14 D ．710．曲线1C :1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上的点到曲线2C:12112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项和3S 的取值范围（ ）A ．(]1-∞-，B ．1([0))-∞⋃+∞，， C ．[3)+∞，D ．][(13)-∞-⋃+∞，， 12．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x ，y ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{}n a 满足1a ＝f (0)，且f (1n a +)＝1(2)n f a --(n *∈N )，则2017a 的值为( )A ．2209B ．3029C ．4033D ．2249二、填空题13．已知命题p ：“∃0x ∈R,|0x |＋20x <0”,则﹁p 为________。
湖南醴陵二中、醴陵四中高二数学上学期期中联考(文)新人教版【会员独享】
醴陵二中、醴陵四中2010-2011学年上学期期中考试联考高二文科数学试卷时量：120分钟 总分：100分（A 卷）+50分（B 卷）（请将答案全部做到答卷上）A 卷一、选择题（每小题4分，共32分）。
1、在△ABC 中，若b a >，则A 与B 的大小关系为 （ ） Ａ.Ａ＞Ｂ Ｂ. A ＜Ｂ Ｃ.Ａ≥Ｂ D. A 与B 的大小关系不能确定2、在△ABC 中，030,34,4===A b a ，则B 的值为 （ ）A.300B.300 或1500C.600D.600或12003、在△ABC 中，bc c b a -+=222，则A 等于 （ ）A.600B.450C.1200D.3004、若数列}{n a 的通项公式为5+-=n a n ，则此数列是 （ ）A.公差为－１的等差数列 Ｂ. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列5、等比数列}{n a 中，若8,141==a a ，则=5a （ ）A.16B.16或－16C.32D. 32或－326、已知}{n a 是等比数列，0>n a ，且252645342=++a a a a a a ，那么=+53a a（ ）A.5B.10C.15D.207、若0x >，则2x x+的最小值为 （ ） A ．2 B.1 C. 22 D. 48、下列命题正确的是 （ ） Ａ.22bc ac b a >⇒> B.bd ac d c b a >⇒>>,C ．d b c a d c b a ->-⇒>>, D. d b c a d c b a +>+⇒>>,二、填空题（每小题4分，共28分）。
9、等差数列}{n a 中，已知1,31==d a ，则=10S 。
10、已知A 、B 两地的距离为10km ，BC 两地的距离为20km ，经测量0120=∠ABC ，则AC 两地的距离为 km 。
湖南省醴陵第二中学醴陵第四中学2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含解析)
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，，则A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：，的否定是：，，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A. 若α≠，则tanα≠1B. 若α=，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠D. 若tanα≠1，则α=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.椭圆的焦距为A. B. 8 C. D. 12【答案】C【解析】【分析】由椭圆方程求得的值，再由隐含条件得答案．【详解】由椭圆，可知椭圆焦点在y轴上，又，，．椭圆的焦距为．故选：C．【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质，是基础题．4.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的标准方程，再求抛物线的准线方程．【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的准线方程为．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．5.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，可得，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，从而可得结果.【详解】双曲线化为，可得，，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，，即点到另一个焦点的距离等于，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.6.已知向量，2，，使成立的x与使成立的x分别为A. ，B. ，6C. ，D. 6，【答案】A【解析】，，，，故选A．点睛：设，则（1）存在实数，使，也即（分母均不为0时）；（2）．7.已知，则A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】D【解析】【分析】先求导，再代值计算即可．【详解】，则，则，故选：D．【点睛】本题考查了导数的运算和导数值的求法，属于基础题.8.椭圆上的点到直线的最大距离是A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．9.曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．【详解】曲线，解得y′=e x+xe x，所以在点(0,1)处切线的斜率为1．曲线在点（0，1）处的切线方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=0．故选：A．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】设，，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题
醴陵四中2018年下学期高二年级理科数学期末考试试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1、已知命题,则( )A. B.C. D.2、命题“若,则”的逆否命题是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3、椭圆的焦距为( )A. B. C. D.4、抛物线y＝－的准线方程为 ( )A. B. C. D.5、双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于,则点到另一个焦点的距离等于( )A. B. C. D.6、已知向量，，则使与成立的分别为( ).A. B. C. D.7、已知，则（）A. B. C. D.8、椭圆上的点到直线的最大距离是( )A. B. C.D.9、曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.10、如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )A. B.C. D.11、双曲线的两个焦点为,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为( )A. B. C. D.12、如图,平面平面是正方形,是矩形,且,是的中点，则点到平面的距离为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为__________．14、以为渐近线且经过点的双曲线方程为__________.15、__________.16、数成等比数列,则圆锥曲线的离心率为__________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、命题恒成立;命题方程表示双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18、如图,斜率为的直线经过抛物线的焦点,且直线与抛物线相交于、两点.(1)求该抛物线的标准方程和准线方程;(2)求线段的长.19、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米,假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为元/平方米,底面的建造成本为元/平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率).(1)将表示成的函数,并求该函数的定义域;(2)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.20、如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，分别为棱的中点.(1)若，求异面直线与所成角的余弦值.(2)若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积21、设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于、两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.22、已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性；(2)若不等式对于任意成立,求正实数的取值范围.。
湖南省醴陵二中、醴陵四中10-11学年高二上学期期中联考(数学文)
醴陵二中、醴陵四中2010-2011学年上学期期中考试联考高二年级文科数学试卷时量：120分钟 总分：100分（A 卷）+50分（B 卷）（请将答案全部做到答卷上）A 卷一、 选择题（每小题4分，共32分）。
1、在△ABC 中，若b a >，则A 与B 的大小关系为 （ ）Ａ.Ａ＞Ｂ Ｂ. A ＜Ｂ Ｃ.Ａ≥Ｂ D. A 与B 的大小关系不能确定2、在△ABC 中，030,34,4===A b a ，则B 的值为 （ ）A.300B.300 或1500C.600D.600或12003、在△ABC 中，bc c b a -+=222，则A 等于 （ ）A.600B.45 0C.1200D.3004、若数列}{n a 的通项公式为5+-=n a n ，则此数列是 （ ）A.公差为－１的等差数列 Ｂ. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列5、等比数列}{n a 中，若8,141==a a ，则=5a （ ）A.16B.16或－16C.32D. 32或－326、已知}{n a 是等比数列，0>n a ，且252645342=++a a a a a a ，那么=+53a a （ ）A.5B.10C.15D.207、若0x >，则2x x+的最小值为 （ ） A ．2 B.1 C. 22 D. 48、下列命题正确的是 （ ）Ａ.22bc ac b a >⇒> B.bd ac d c b a >⇒>>,C ．d b c a d c b a ->-⇒>>, D. d b c a d c b a +>+⇒>>,二、 填空题（每小题4分，共28分）。
9、等差数列}{n a 中，已知1,31==d a ，则=10S 。
10、已知A 、B 两地的距离为10km ，BC 两地的距离为20km ，经测量0120=∠ABC ，则AC 两地的距离为 km 。
湖南省醴陵二中、醴陵四中高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
醴陵二中，醴陵四中2017年下学期两校联考高二年级数学（文）科期末考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. 若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为( )A. -2B.C. 2D.【答案】A【解析】,故选.2. 给出如下四个命题：①若“或”为假命题，则，均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“若”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】根据或命题的真假性可知①正确.否命题要否定条件和结论,且的否定要改为或,故②错误.当,故③错误. ④的原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以正确.综上所述,正确的命题个数为,故选.3. 已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知,故选.4. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以选C.考点：双曲线的离心率及渐近线方程.5. 下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求充分不必要条件,即是求范围比本身小的,由于,范围比它小的就是,故选.6. 已知，则函数是( )A. 仅有最小值的奇函数B. 既有最大值又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的奇函数【答案】D7. 某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )A. 21B. 34C. 52D. 55【答案】D【解析】从第三项起,每一项是前面两项的和,即,故选.8. 如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )A. 设备安装B. 土建设计C. 厂房土建D. 工程设计【答案】A【解析】试题分析：工序流程图反映的是从开始到结束的全部步骤，根据流程图的流向即可确定设备采购的下一道工序．解：由流程图可知设备采购的下一道工序是设备安装．故选：A．点评：本题主要考察简单实际问题的流程图，属于基础题．9. 若，则双曲线的离心率的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,由于,所以,即.10. 若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】原方程可化为,令,故函数在上递减,在上递增,画出函数的图像如下图所示,.由图可知,的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,求出参数的取值范围. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．11. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【答案】B...............考点：合情推理与演绎推理．12. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时,不等式成立,当时,原不等式可化为,令其在上为增函数,最大值为.当时, 不等式可化为,令其在上为减函数,在上为增函数,最小值为.故选.【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立问题.主要采用的是分离常数法.分离常数后借助导数求得函数的最值,由此来求的范围.求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是________________【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.14. 函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则_____________【答案】4【解析】当,,故.15. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则___________.【答案】6【解析】抛物线的焦点为,准线方程为,故椭圆,由于,所以,椭圆方程为,将代入椭圆方程求得,故.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程的求法,考查抛物线的定义与基本性质.由于抛物线的表达式是题目已经给出来的,故根据抛物线的定义可先求得抛物线的焦点和准线方程,抛物线的焦点为,准线方程为.再结合离心率即可求得椭圆的标准方程.16. 已知f (x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0; ②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0; ④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是___________________．【答案】②③【解析】∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由f′(x)<0，得1<x<3，由f′(x)>0，得x<1或x>3，∴f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数．又a<b<c，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，∴y极大值＝f(1)＝4－abc>0，y极小值＝f(3)＝－abc<0.∴0<abc<4.∴a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x＝1，x＝3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图．∴f(0)<0.∴f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.∴正确结论的序号是②③.三、解答题：（共70分）17. 设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
湖南省醴陵二中、醴陵四中两校联考高二数学上学期期中试题 理
醴陵二中、醴陵四中2015年下学期两校联考高二年级理科数学期中考试试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1．数列2468,,,,3579K 的第10项是（ ）A ．1716 B ．1918 C ．2120 D ．2322 2．设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程20x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （ ）A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > Ｂ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤Ｃ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > Ｄ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 3．设n m ,是整数，则“n m ,均为偶数”是“n m +是偶数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >5．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝ 6．当c b a >>时，下列不等式恒成立的是( ) A ． ac ab >B ．c b c a >C ． bc ab <D ． 0)(>--b c b a7．已知等差数列{}n a 满足442=+a a ，1053=+a a ，则它的前10项的和10S ＝( )Ａ．138 Ｂ．135 Ｃ．95Ｄ．238．在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６9．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A.21B.23C.1D.310．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆ （ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为 ( )A ．1B ．0C ．2-D ． 3-12．设21,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ） A.34 B. 35 C. 45D. 441二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．.13．已知双曲线焦点是(4,0)-、(4,0)，且经过点（6，，则双曲线方程为 .14．若命题:02,2>+-∈∀a ax x R x 为真命题，则a a 122+的最小值是__________．15．已知正方形ABCD ，则以B A ,为焦点，且过D C ,两点的椭圆的离心率为__________.16．把100个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和的13等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在．．答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．. 17．(本题满分10分) 已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18．(本题满分12分)已知：p ：|4|x -≤，q ：x 2– 2x + 1 – m 2≤0(m ＞0). 若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)在ABC ∆中，3,2a b B A ==∠=∠. （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求c 的值.20．(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-，数列{}n b 的前n 项和3n n T b =-.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设1143n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n R 表达式.21．(本题满分12分)已知椭圆C:12222=+by a x )0(>>b a 过点)22,1(A ，且离心率为22. （1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于Q P ,两点,且Q F P F 11⊥,求直线l 的方程.22．(本题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2020-2021学年高二下学期期中联考数学(文)试题
【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．复数111iz i-+=-+在复平面内，z 所对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图是导函数()y f x '=的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）A ．()13,x xB ．()24,x xC ．()46,x xD ．()56,x x3．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误4．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A ．2245C C ⋅B ．234444C C C ++C ．2245C C +D ． 223140454545C C C C C C ⋅+⋅+⋅5．()()()()56781111x x x x -+-+-++的展开式中，含3x 的项的系数（ ） A ．9-B ．121C ．74-D ．121-6．函数()322f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点(),a b 为（ ） A ．()3,3-B ．()4,11-C ．()3,3-或()4,11-D ．不存在7．随机变量ξ服从二项分布ξ∼B (n,p )，且Eξ=300，Dξ=200，则p 等于（ ）A ．23B ．13C ．14D ．128．()22310xk dx +=⎰，则k =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．函数()32394f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．()23,9-B ．(]23,2-C ．[]2,9D ．[)2,9 10．从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A ．120种B ．24种C ．18种D ．36种11．曲线x y e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A ．1e e --B ．1e e -+C ．12e e ---D ．12e e -+-12．已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[1,2]-上是减函数，那么b c + （ ）A ．有最小值152 B ．有最大值152 C ．有最小值152-D ．有最大值152-二、填空题13．随机变量ξ服从正态分布()240,N σ，若()300.2P ξ<=，则()3050P ξ<<=______．14．曲线()ln 21y x =-上的点到直线280x y -+=的最短距离是______． 15．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）. ○●○○●○○○●○○○○…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆.16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）． ①()25P B =；②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件；⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关三、解答题17．已知11a =，11nn n a a a +=+， （1）求：2a ，3a ，4a 的值；（2）猜想n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.18．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 19．在某校组织的高二女子排球比赛中，有A 、B 两个球队进入决赛，决赛采用7局4胜制．假设A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率都是12．并记需要比赛的场数为ξ． （Ⅰ）求ξ大于4的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望． 20．已知函数()()ln 11x f x x x =+-+ （1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln b a b a-≥-． 21．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．22．已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】计算复数z ，求出它的代数形式，看它的实部和虚部的正负，即可判定z 所对应的点在第几象限． 【详解】解：()()()()111211111111i i i i z i i i i i i ----+=-=-=-=-=-+++-， 因为10-<，10>，故z 所对应的点在第二象限． 故选B ． 【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本求解能力，是基础题． 2．B 【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论． 【详解】解：若函数单调递减，则()0f x '≤， 由图象可知，()24,x x x ∈时，()0f x '<， 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键． 3．A 【解析】 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f '（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论． 【详解】对于可导函数f （x ），如果f '（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f '（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题， ∴大前提错误， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论． 4．D 【解析】试题分析：有两件一等品的种数2245C C ，有三件一等品的种数3145C C ，有四件一等品的种数4045C C , 所以至少有两件一等品的种数是223140454545C C C C C C ⋅+⋅+⋅，故选D ．考点：组合的应用． 5．A 【解析】 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得含3x 的项的系数． 【详解】解：()()()()56781111x x x x -+-+-++的展开式中，含3x 的项的系数为33335678102035569C C C C ---+=---+=-，故选：A ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 6．B 【详解】试题分析：2'()32f x x ax b =++，则()()110{10f f ='=，2110{320a b a a b +++=++=解得4{11a b ==-或3{3a b =-=，当3,3a b =-=时，22'()3633(2)0f x x x x =-+=-≥，此时()f x 在定义域R 上为增函数，无极值，舍去.当4,11a b ==-,2'()3811f x x x =--,1x =为极小值点,符合,故选B考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件. 【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，'()0f x =是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当3,3a b =-=时，'()0f x ≥，此时()f x 在定义域R 上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A ，认为两组解都符合，一定要注意检验. 7．B 【解析】Eξ=np =300,Dξ=np(1−p)=200，解得1−p =23,p =13，选B.8．A 【解析】 【分析】先利用积分定理即可求出用k 表示的定积分，再列出等式即可求得k 值． 【详解】 解：∵()223x k dx +⎰()332|220x kx k =+=+． 由题意得：32210k +=， ∴1k =． 故选：A ． 【点睛】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9．D 【解析】 【分析】将函数零点，可转化为两个函数的图象交点，通过求解函数的单调性与极值，结合研究出函数的图象的特征，由图象求出m 的取值范围即可． 【详解】解：函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，即函数()32394f x x x x =--+，与y m =两个函数的图象有三个交点，下研究函数()32394f x x x x =--+图形的性质：由题意()2369f x x x '=--，令()23690f x x x =-->'解得3x >或1x <-，又[]2,5x ∈-，故()32393f x x x x =--+在()2,1--与()3,5上是增函数，在()1,3-上是减函数，2,1,3,5x =--时，函数值对应为2，9，23-，9，其图象如图，可得29m ≤<， 故选：D ． 【点睛】本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围．熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键， 10．D 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到C ，D 中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有113223··24C C A =种选派方案．②、甲、乙两人都被选中，安排到C ，D 部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有2223·12A A =种选派方案， 综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案， 故选D ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题． 11．D 【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由{xxy e y e-==解得交点为（0，1）， ∴所求面积为：()()1101|2x x x x S e e dx e e e e --=-=+=+-⎰ 考点：定积分及其应用 12．D 【解析】试题分析：由f （x ）在[-1，2]上是减函数，知f′（x ）=3x 2+2bx+c≤0，x ∈[-1，2]， 则f′(-1)=3-2b+c≤0,且f′(2)=12+4b+c≤0，⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-152，故选D. 考点：本题主要考查了函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．点评：解决该试题的关键是先对函数f （x ）求导，然后令导数在[-1，2]小于等于0即可求出b+c 的关系，得到答案． 13．0.6【解析】 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是40ξ=，且()300.2P ξ<=，依据正态分布对称性，即可求得答案． 【详解】解：根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是40ξ=， 利用正态分布的对称性可得()()50300.2P P ξξ>=<=， 所以()()()30501503010.40.6P P P ξξξ⎡⎤<<=->+<=-=⎣⎦ 故答案为0.6 【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．【解析】∵曲线y =ln(2x −1)，∴y ′=221x -,分析知直线2x −y +8=0与曲线y =ln(2x −1)相切的点到直线2x −y +8=0的距离最短 y ′═221x -=2,解得x =1,把x =1代入y =ln(2x −1)，∴y =0,∴点(1,0)到直线2x −y +8=0的距离最短，∴d =故答案为：15．62 【解析】 【分析】依次解出空心圆个数1,2,3n =，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果． 【详解】解：∵1n =时，圆的总个数是2；2n =时，圆的总个数是5，即523=+； 3n =时，圆的总个数是9，即9234=++； 4n =时，圆的总个数是14，即142345=+++；…；∴n n =时，圆的总个数是()2341n +++⋯++． ∵2346320152019+++⋯+=<，234636420792019+++⋯++=>，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆． 故答案为62 【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题． 16．②④ 【分析】根据互斥事件的定义即可判断④；根据条件概率的计算公式分别得出123,,A A A 事件发生的条件下B 事件发生的概率，即可判断②；然后由()()()123()P B P A B P A B P A B =++，判断①和⑤；再比较11()()()P A B P A P B ，的大小即可判断③. 【详解】由题意可知事件123,,A A A 不可能同时发生，则123,,A A A 是两两互斥的事件，则④正确； 由题意得()()()123544|,|,|111111P B A P B A P B A ===，故②正确； ()()()()()()()()()123133122()|||P B P A B P A B P A B P A P B A P A P B A P A P B A =++=++552434910111011101122=⨯+⨯+⨯=,①⑤错； 因为11559()()()104492222P A B P A P B ==⨯=，，所以事件B 与事件A 1不独立，③错；综上选②④故答案为：②④【点睛】本题主要考查了判断互斥事件，计算条件概率以及事件的独立性，属于中档题.17．（1）212a =，313a =，414a = （2）1n a n =，证明见解析【分析】(1)根据递推式依次计算234,,a a a ;(2)先验证1n =时情况,假设n k =时猜想成立,证明1n k =+时结论正确即可. 【详解】 解：（1）11a =121111112a a a ∴===++， 23211211312a a a ===++，43311311413a a a ===++;（2）猜1n a n=证明：下面用数学归纳法证明. ①1n =时，易证1111a ==②假设n k =时，（k≥1，k ∈N*），即：1k a k=则111111111k k k a k k a a k k k k+===⋅=++++由①，②可知，对任意n *∈N ，1n a n=都成立.【点睛】本题主要考查的是数列递推关系的应用及数学归纳法的应用，是基础题. 18．（Ⅰ）共有30个符合题意的三位偶数．（Ⅱ）共有20个符合题意的“凹数 （Ⅲ）共有28个符合题意的五位数 【详解】试题分析：在正自然数中，零不能处在最高位，（1）偶数的个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算． 试题解析：（1）将所有的三位偶数分为两类： （i ）若个位数为，则共有（个）；（ii ）若个位数为或，则共有（个），所以，共有个符合题意的三位偶数． （2）将这些“凹数”分为三类： （i ）若十位数字为，则共有（个）； （ii ）若十位数字为，则共有（个）； （iii ）若十位数字为，则共有（个），所以，共有个符合题意的“凹数”． （3）将符合题意的五位数分为三类：（i ）若两个奇数数字在一、三位置，则共有2323A A 12⋅=（个）；（ii ）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（个）； （iii ）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（个），所以，共有个符合题意的五位数． 考点：排列的运用. 19．（Ⅰ）78（Ⅱ）见解析 【分析】（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当4ξ=时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着A 连胜4场，或B 连胜4场，于是，由对立事件的概率计算公式，可得4ξ>的概率为78．（Ⅱ）ξ的可能取值为4，5，6，7，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可． 【详解】解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当4ξ=时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着A 连胜4场，或B 连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得()404411142228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴()()17414188P P ξξ>=-==-=． 即4ξ>的概率为78． （Ⅱ）∵ξ的可能取值为4，5，6，7，可得()404411142228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()343341111522224P C ξ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ()3533511156222216P C ξ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()3633611157222216P C ξ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为：115593456784161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力． 20．（1）单调增区间(0,)+∞ ，单调减区间(1,0)-；（2）44ln230x y -+-=；（3）见解析. 【分析】（1）先求出函数的定义域，再求出()()21111f x x x '=-++，由()0f x '>和()0f x '<即可求得()f x 的单调区间；（2）先求出切线的斜率()1f '，再求出()11ln 22f =-及切点坐标，最后代入直线的点斜式方程即可；（3）所证不等式等价为ln10a b b a +-≥，构造函数()1ln 1F t t t=+-，由（1）可知，()()10F t F ≥=，所以1ln ln ba b a-≥-成立．【详解】解：（1）由已知可得函数的定义域为()1,-+∞，()()21111f x x x '=-++，令()0f x '>，可得0x >；令()0f x '<，可得10x -<<，所以函数()f x 的单调增区间()0,∞+ ，单调减区间()1,0-； （2）因为()()21111f x x x '=-++， 所以()114f '=，又()11ln 22f =-， 所以切线方程为()11ln 2124y x -+=-，即 44ln230x y -+-=； （3）所证不等式等价为ln 10a bb a+-≥， 而()()1ln 111f x x x =++-+， 设1,t x =+则()1ln 1F t t t=+-，由（1）结论可得，()F t 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，由此()()min 10F t F ==，所以()()10F t F ≥=即()1ln 10F t t t=+-≥，记at b=，则0t >，代入得ln 10a b b a +-≥，即对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln ba b a-≥-.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间、导数的几何意义、利用导数证明不等式等，属常规考题，难度中等. 21．（1）X 的分布列为（2）0.896P =． 【详解】试题分析：（1）根据条件中的表格可知，作物产量与市场价的可能的组合总共有四种情况：产量500kg ，市场价10元/kg ；产量500kg ，市场价6元/kg ；产量300kg ，市场价10元/kg ；产量300kg ，市场价6元/kg ；因此作物的利润的计算也应分四种情况进行计算：5001010004000⨯-=，500610002000⨯-=，3001010002000⨯-=，30061000800⨯-=，若设A 表示事件“作物产量为300kg ”，B 表示事件“作物市场价格为6元/kg ”，则X 取到各个值的概率为：(4000)()()(10.5)(10.4)0.3P X P A P B ===-⨯-=，，(800)()()0.50.40.2P X P A P B ===⨯=，即可知X 的分布列；（2）由（1）可知，事件2000X ≥等价于事件2000X =或4000，因此(2000)(4000)(2000)0.30.50.8P X P X P X ≥==+==+=，而所求事件的概率等价于3季的利润都不少于2000元或3季当中有2季利润不少于2000元，根据二项分布的相关内容，可知所求概率为32230.80.8(10.8)0.5120.3840.896P C =+⨯⨯-=+=．试题解析：（1）设A 表示事件“作物产量为300kg ”，B 表示事件“作物市场价格为6元/kg”， 由题设知()0.5P A =，()0.4P B =， ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X 所有可能的取值为：5001010004000⨯-=，500610002000⨯-=， 3001010002000⨯-=，30061000800⨯-=，(4000)()()(10.5)(10.4)0.3P X P A P B ===-⨯-=，，(800)()()0.50.40.2P X P A P B ===⨯=，∴X 的分布列为（2）设i C 表示事件“第i 季利润不少于2000元”(1,2,3)i =， 由题意知1C ，2C ，3C 相互独立，由（1）知，()(4000)(2000)0.30.50.8(1,2,3)i P C P X P X i ==+==+==，∴这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为32230.80.8(10.8)0.5120.3840.896P C =+⨯⨯-=+=．考点：1．相互独立事件的概率乘法公式；2．离散型随机变量及其分布列． 22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）()0,+∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得()()()'12.xf x x e a =-+再根据1,0,2a 的大小进行分类确定()f x 的单调性；（Ⅱ）借助第（Ⅰ）问的结论,通过分类讨论函数的单调性,确定零点个数,从而可得a 的取值范围为()0,+∞.试题解析：（Ⅰ）()()()()()'12112.xxf x x e a x x e a =-+-=-+（Ⅰ）设0a ≥，则当(),1x ∈-∞时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >. 所以f （x ）在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. （Ⅱ）设0a <，由()'0f x =得x=1或x=ln （-2a ）.①若2e a =-，则()()()'1xf x x e e =--，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增. ②若2ea >-，则ln （-2a ）＜1,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-⋃+∞时，()'0f x >；当()()ln 2,1x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增，在()()ln 2,1a -单调递减.③若2ea <-，则()21ln a ->，故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞⋃-+∞时，()'0f x >，当()()1,ln 2x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增，在()()1,ln 2a -单调递减.（Ⅱ）（Ⅰ）设0a >，则由（Ⅰ）知，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. 又()()12f e f a =-=，，取b 满足b ＜0且ln 2ab <， 则()()()22321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=->⎪⎝⎭，所以()f x 有两个零点. （Ⅱ）设a=0，则()()2xf x x e =-，所以()f x 只有一个零点.（iii ）设a ＜0，若2ea ≥-，则由（Ⅰ）知，()f x 在()1,+∞单调递增. 又当1x ≤时，()f x ＜0，故()f x 不存在两个零点；若2ea <-，则由（Ⅰ）知，()f x 在()()1,ln 2a -单调递减，在()()ln 2,a -+∞单调递增.又当1x ≤时()f x ＜0，故()f x 不存在两个零点.0,+∞.综上，a的取值范围为()【考点】函数单调性，导数应用【名师点睛】本题第（Ⅰ）问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第（Ⅱ）问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.。
2020年湖南省湘潭市醴陵第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2020年湖南省湘潭市醴陵第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．2. 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（）A．①B．②C．③④D．②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系．①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，③④两个选项是在面面相交、平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项．【解答】解：①选项中的命题是不正确的，因为直线m，n可能不在同一个平面内，故不是正确命题；②选项中的命题是正确的，因为m⊥α，n⊥β，m⊥n成立时，α，β两平面的关系一定是相互垂直，故是正确选项；③选项中的命题是不正确的，因为α∩β=n，m∥n时，可能m在α内，或m 在β内，故不是正确选项；④选项中的命题是正确的，因为m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面一定平行，可得α∥β，是正确选项．故选D．3. 下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到A错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到C错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D对．【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．4. 已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：5. 若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是 ( )A．p m B．p2m C．q m D．q2m参考答案：C6. 在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于( )A．4B．C．4D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．7. 已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（）A． B．C． D．参考答案：D略8. 若,使成立的一个充分不必要条件是A . B. C . D .参考答案：D9. 四条曲线(直线) y=sin x；y=cos x；x= -；x=所围成的区域的面积是()A．B．2C．0 D．参考答案：A略10. 如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A．ab>ac B．c(b-a)>0C．cb2<ab2D．ac(a-c)<0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若当时，，那么下列正确地结论是▲．（填写正确结论前的序号）①②③④参考答案：①④略12. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____参考答案：略13. 如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)设椭圆方程为，当时，，又，故椭圆方程为5分(2)，由得，即7分，，10分若的三条边的边长是连续的自然数，则，即略14. 如图是一个程序框图，则输出的b的值是．参考答案：1027【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：a=1，b=1，a＜4；b=2+1=3，a=1+1=2，a＜4；b=23+2=10，a=2+1=3，a＜4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a≥4；不满足循环条件，终止循环，输出b=1027．故答案为：1027．15. 1洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是．参考答案：16. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略17. 在的展开式中，的系数为( )A. -120B. 120C. -15D. 15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如表，根据此表可得回归方程 中的 =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元
21．点 为圆 上一动点， 轴于 点，记线段 的中点 的运动轨迹为曲线 .
（1）求曲线 的方程；
（2）直线 经过定点 ，且与曲线 交于 两点，求 面积的最大值.
22．设函数 ， ．
（1）求 的单调区间和极值；
（2）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点．
参考答案
1．C
【分析】
先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解.
A．650B．655C．677D．720
6．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知双曲线 实轴长为8，则该双曲线的渐近线斜率为（）
A． B． C． D．
8．设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）
【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
三、解答题
17．已知命题p：不等式 对一切实数x恒成立，命题q： ，如果“ ”为真命题且“ ”为假命题，求实数 的取值范围.
18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组： 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
A． B． C．2D．
二、填空题
13．已知某椭圆过点 ， ，则椭圆的标准方程为_________________.
14．已知抛物线 与直线 交于 两点，则弦长 _______________.
15．函数 的图象与函数 的图象有三个交点，则实数 的取值范围是________.
16．已知函数 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， 且 ，则不等式 的解集是_________________.
即y=3x﹣1，
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
4．D
【解析】
1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;
2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;
3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;
4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.
5．B
【解析】
， ，那么 ，解得： ，所以回归直线方程为 ，当 时， ，故选B.
6．A
【详解】
“若 且 则 ”是真命题，其逆命题是假命题，故 是 的充分不必要条件,故选A.
7．C
【分析】
由方程表示双曲线可知 ，根据实轴长可求得 ，进而得到渐近线斜率.
3．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）
A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x
4．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中【最新】高二上学期期末联考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（）
A． B． C． D．
2．命题 ： ， 的否定形式 来自（）A． ， B． ， C． ， D． ，
3.841
6.635
10.828
25周岁以上组25周岁以下组
19．如图所示，抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 ， ， 均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当 与 的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值及直线 的斜率．
20．已知函数 ， ，
（1）求函数 的极值；
（2）若对 有 恒成立，求实数 的取值范围.
3．A
【解析】
试题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，
∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，
∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），
A． B． C． D．
9．函数 的图象大致是（）.
A． B．
C． D．
10．设 ，则 （）
A． B． C． D．
11．点 在曲线 上移动，设点 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12．双曲线 的左右焦点分别为 ，渐近线分别为 ，点 在第一象限内且在渐近线 上，若 ， ，则双曲线的离心率等于（）
【详解】
因为 ,所以其共轭复数是 ，选C.
【点睛】
本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.
2．B
【分析】
利用全称命题的否定解答.
【详解】
因为命题 ： ， ，
所以命题 ： ， 的否定形式 为 ， .
故选B
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.