河南省南阳一中2021届高三数学上学期第一次月考(8月)试题
新课标Ⅰ高三上学期数学第一次月考试卷(带答案)
新课标Ⅰ高三上学期数学第一次月考试卷（带答案）做题可以协助考生查缺补漏提高自己，以下是新课标Ⅰ2021届高三上学期数学第一次月考试卷，请大家仔细练习。
选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.设函数，集合，那么右图中阴影局部表示的集合为A1. B.4C.7D.92.函数的图象是时断时续的，有如下的对应值表：1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49 函数在区间[1,6]上的零点至少有()A. 3个B. 2个C. 4个D.5个3..命题那么是 ( ) A. B. C. D.4.设条件,条件,其中为正常数.假定是的必要不充沛条件，那么的取值范围 ( )A. B.(0,5) C. D.(5,+)5.在中，假定,那么是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.，，，那么的大小关系是A. B. C. D.7.在中，=3，的面积，那么与夹角的取值范围是( )A. B. C. D.8.为了失掉函数的图像，需求把函数图像上的一切点( )A.横坐标延长到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C. 横坐标延长到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9.如图是函数y=2sin(x+)(|)图像上的一段，那么()(A)=，= (B)=，=-(C)=2，= (D)=2，=-10.A. B. -1 C. 1 D.11.函数对恣意恒有成立，那么实数的取值范围是( )A5. B6. C.7 D.812. 设，假定函数()有小于零的极值点，那么( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.)13.偶函数在区间上单调添加，那么的x取值范围是___________________.14.，且，那么= .15. (几何证明选做题) )如图，AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延伸线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，那么线段CD的长为________.(坐标系与参数方程选做题) 直线：(t为参数)与圆C2：(为参数)的位置关系不能够是________.(不等式选做题)不等式对恣意实数恒成立，那么正实数的取值范围 .16. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 假定，，且，那么 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.17.在△中，是角对应的边，向量,，且.(1)求角;(2)函数的相邻两个极值的横坐标区分为、，求的单调递减区间.18.设函数.(1)事先，求曲线在处的切线方程;(2)事先，求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下，设函数，假定关于 [1，2]， [0，1]，使成立，务实数的取值范围.19.在ABC中，内角A，B，C的对边区分为a，b，c.. (1)求的值; (2)假定cosB=，周长为5，求b的长20.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。
2021年高三上学期第一阶段月考数学试卷 Word版含答案
2021年高三上学期第一阶段月考数学试卷 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设a∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为。
2．设集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，若a∈M，b∈N，则a－b N；ab N。
3．a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b= 。
4．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋2)，当x>1时，f(x)单调递增，如果x1＋x2>2且(x1－1)(x2－1)<0，则f(x1)＋f(x2)与0的大小关系是5．定义在实数集上的函数f（x），对一切实数x都有f（x＋1）＝f（2－x）成立，若f（x）＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为。
6．设f（x）定义在正整数集上，且f（1）=1，f（x＋y）=f（x）＋f（y）＋xy．f（x）= 。
7．已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x，则．8．函数的值域为。
9．已知A={x|x2－4x+3<0，x∈R}，B={x|21－x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x∈R}若A B，则实数a的取值范围是．10．设函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是。
11．已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(xx)＝________.12．已知函数f(x)＝|lg x|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是。
13．已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为____ ____.14．使得函数的值域为的实数对有对.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求下列函数的值域．（1）求函数y=x+的值域．（2）求函数y=的值域．（3）求函数y=(++2)(+1)，x∈[0，1]的值域．16．设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．(1)试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？请说明理由；(3)已知A＝{x|x＞4}，B＝{x||x|＜6}，求A－(A－B)及B－(B－A)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)17．对定义域分别为D f 、D g 的函数y ＝f (x )、y ＝g (x )，规定：函数h (x )＝⎩⎨⎧ fx ·g x 当x ∈D f 且x ∈D g fx 当x ∈D f 且x ∉D g g x 当x ∉D f 且x ∈D g(1)若函数f (x )＝1x －1，g (x )＝x 2，写出函数h (x )的解析式； (2)求问题(1)中函数h (x )的值域．18．已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若m 、n ∈[－1,1]，m ＋n ≠0时，有f m ＋f n m ＋n >0.(1)解不等式f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )；(2)若f (x )≤t 2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．19．若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(1)已知函数f(x)＝x2＋mx＋mx的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)<f(t)成立，求实数a的取值范围．20．设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤③f(x)在R上的最小值为0。
河南省南阳一中高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)新人教A版(1)
河南省南阳一中2015届高三第一次月考数学试题（理）【试卷综析】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.命题人：苗春章一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1．设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|2x﹣5x+P=0}，若CUM={2，3}，则实数P的值为（）A．-4 B．4 C．-6 D．6【知识点】集合运算；一元二次方程的解. A1【答案解析】B 解析：因为U={1，2，3，4}，CUM={2，3}，所以M= {}1,4，所以p= 144⨯=.故选B.【思路点拨】由已知条件得M= {}1,4，由韦达定理得p= 144⨯=.【题文】2．“cos2α=﹣”是“cosα=45”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】D 解析：由cos2α=725-得273 2cos1cos255αα-=-⇒=±；由cosα=45得27cos22cos125αα=-=.所以“cos2α=﹣”是“cosα=45”的既不充分也不必要条件，故选D.【思路点拨】通过判断命题：若“cos2α=﹣”则“cosα=4 5”；与命题：若“cosα=45”则“cos2α=﹣”.的真假得结论.【题文】3．已知向量,a br r满足1,4a b==r r，且2a b•≥r r，则ar与br的夹角的取值范围是（）A ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】C 解析：设a r 与b r 的夹角θ，则cos 14cos 2a b a b θθ⋅=⋅=⨯≥r r r r ，所以 1cos ,2θ≥所以0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选C. 【思路点拨】由向量数量积的定义，向量夹角的取值范围求解.【题文】4．已知{an} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：因为，a5a6=﹣8，所以478a a =-，又a4+a7=2，所以437224a q a =-⎧⇒=-⎨=⎩或4374122a q a =⎧⇒=-⎨=-⎩，所以a1+a10= 34737a a q q +=-，故选D.【思路点拨】由已知条件求得3q ，再由 a1+a10= 3473a a q q +得结论.【题文】5．已知,)(),cos ,(sin ),sin ,(cos b a x f x x b x x a ⋅===记要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像 （ ）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【知识点】向量的数量积；函数sin()y A x ωϕ=+的图像. F3 C4 【答案解析】C 解析：()2sin cos f x x x =sin 2x =，22cos sin cos 2y x x x=-=sin 2sin 224x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 【思路点拨】利用向量数量积的坐标运算，求得()sin 2f x x=，变形22cos sin y x x =- 得sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像向左平移4π个单位长度.【题文】6．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r满足（ ）A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关 【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】C 解析：设线段BC 中点D,由已知得60,BAD CAD AD BC ∠=∠=⊥o且2AD =,因为点P 在线段BC 上，所以AD BP ⊥,所以()()2AP AB AC AB BP AD⋅+=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22AB AD AD BP =⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 242cos6008=⨯⨯⨯+=o.故选C.【思路点拨】设线段BC 中点D,由已知得60,BAD CAD AD BC ∠=∠=⊥o且2AD =, 因为点P 在线段BC 上，所以AD BP ⊥,所以()()2AP AB AC AB BP AD⋅+=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22AB AD AD BP =⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 242cos6008=⨯⨯⨯+=o.【题文】7．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有（ ） A ．021<x x B ．121=x x C ．121>x x D ．1021<<x x【知识点】函数的零点. B9 【答案解析】D 解析：设12x x <则()()120,1,1,x x ∈∈+∞，所以121211lg ,lg 22xxx x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式相减得()211211lg 022xxx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<，故选D.【思路点拨】通过画两函数1lg ,2xy x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图像知， 若12x x <则()()120,1,1,x x ∈∈+∞，由题意得121211lg ,lg 22x xx x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式相减得()211211lg 022x xx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<.【题文】8．若关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，则a 的取值范围为（ ）A ．9,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．5,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．7,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．7,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【知识点】函数与不等式. B8 E1【答案解析】A 解析：画出函数22,y x =-与y x a =-的图像，左右平移函数y x a =- 的图像可知，从y x a=-图像左支过点（0,2）开始，向左平移到右支与函数22y x =-相切，这个过程中关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，由直线y=x-a 与22y x =-相切得94a =-，所以a 的取值范围为9,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【思路点拨】由图像分析关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解的条件. 【题文】9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（ ）A ．恒为负数B ．恒为正数C ．恒为0D ．可正可负【知识点】函数的奇偶性，单调性；等差数列的性质. B3 B4 D2 【答案解析】B 解析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，所以x<0时()f x >0，x>0时()f x <0，因为30a <，所以()30f a >，又因为15,a a 的中点是3a ，24,a a 的中点是3a ，所以()()()()15240,0f a f a f a f a +>+>，所以()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值恒为正数，故选B.【思路点拨】任作一个在R 上单调递减的奇函数，由30a <，15,a a 关于3a 对称，24,a a 关于3a 对称得()30f a >，()()()()15240,0f a f a f a f a +>+>，所以()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值恒为正数.【题文】10．在ABC ∆中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且||||||||22DC BD AD AB ⋅+=，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【知识点】余弦定理. C8【答案解析】C 解析：如图: 在ABD ∆中2222cos AD c BD c BD B =+-⋅,又DC=a-BD.代入已知等式得：()2222cos c c BD c BD B BD a BD =+-⋅+⋅-, 化简得cos 2a B c =，又222cos 2a c b B ac +-=，所以22222a c b a ac c +-=，化简得b=c ，所以ABC ∆一定是等腰三角形，故选C.【思路点拨】画出示意图在ABD ∆中由余弦定理表示2AD ,又DC=a-BD. 代入已知等式得cos 2aB c =,在ABC ∆中有余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以22222a c b a ac c +-=，化简得b=c.【题文】11．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()()()f x f x xf x ''+<恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =,21)2)c f =则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A A ．c ＜a ＜b B ． b ＜c ＜aC ． a ＜c ＜bD ． c ＜b ＜a【知识点】导数的应用. B12【答案解析】A 解析:构造函数()()1f x g x x =-，则()()()()()211f x x f x g x x '--'=-，因为()()()f x f x xf x ''+<，即()()()10f x x f x '-->在(1,)x ∈+∞时恒成立，所以()()1f x g x x =-是(1,)x ∈+∞的增函数，而()()()2,3,2a g b g c g===，且223<<所以c<a<b ，故选A.【思路点拨】构造函数()()1f x g x x =-，利用此函数单调性确定a,b,c 的大小关系.【题文】12．定义在R上的奇函数f （x ），当x≥0时，，则关于x 的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ） A ．21a- Ｂ．21a-- Ｃ．12a -- Ｄ．12a --【知识点】函数的奇偶性；函数的零点． B4 B9【答案解析】D 解析：函数的零点共5个，设它们从小到大依次为：12345,,,,x x x x x ，其中12456,6x x x x +=-+=，3x 是方程()12log 1x a--=的解，所以312ax -=-，所以关于x的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为12a--，故选D.【思路点拨】由图像可以看到函数的零点共5个，它们的和为方程()12log 1x a--=的解.二、填空题（每题5分，共20分） 【题文】13．⎰=>--baa b dx b x x a )())((【知识点】定积分. B13【答案解析】()28b a π-解析：设()(),y a x x b =--则()22224a b a b x y -+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，0y >，这是一个 半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=()28b a π-.【思路点拨】被积函数的图像时半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=()28b a π-.【题文】14．函数)0(cos sin ≠-=ab x b x a y 的图像的一条对称轴为4π=x ,则以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为【知识点】两角和与差的三角函数；()sin y A x ωϕ=+的性质；平面向量. C5 C4 F1【答案解析】34π解析：)0(cos sin ≠-=ab x b x ay (),tan b x a ϕϕ=+=-，因为此函数图像的一条对称轴为4x π=，所以,424k k k Zπππϕπϕπ+=+⇒=+∈，所以tan tan 14b k a πϕπ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭ 1b a ⇒=-，所以以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为34π.【思路点拨】根据已知条件求得b=-a ，所以点（a,b ）在直线y=-x 上，所以以),(b a a =为方向向量的直线的倾斜角为34π.【题文】15．已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为_______．【知识点】平面向量基本定理；向量的坐标表示；向量的数量积. F2 F3【答案解析】3 解析：如图：延长AB 到D 使BD=AB,作BF 平行且等于AC,则点P 组成的图形是以BD 、BF 为邻边的平行四边形，又,cos cos FBD CAB∠=∠()()()21,22,145AC AB AC AB ⋅⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r ,所以3sin 5FBD ∠==,所以所求面积为：23sin 35BD BF FBD ∠=⋅=.【思路点拨】画出满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成的平面图形，求此平面图形的面积.【题文】16．关于函数2()()1xf x x R x=∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12,x x ≠则一定有12()()f x f x ≠；④函数(1)f x +的图象关于直线1x =对称；其中正确结论的序号有＿＿＿＿。
2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第一次月考(8月)数学(文)试题(解析版)
2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第一次月考（8月）数学（文）试题一、单选题1．若集合{A x y =，{B x y ==，则A B =（ ）A ．)1,⎡+∞⎣B ．)2,⎡+∞⎣C ．[])3,11,⎡--⋃+∞⎣D ．[])3,10,⎡--⋃+∞⎣【答案】C【解析】先化简两集合，再求交集，即可得出结果. 【详解】{{}3A x y x x ===≥-，{{1B x y x x ===≤-或}1x ≥，因此[])3,11,A B ⎡⋂=--⋃+∞⎣. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型. 2．设集合(){}22,1A x y xy =+=，(){},21B x y x y =+=，则AB 中元素的个数是（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．以上都不对【答案】A 【解析】(){}22,1A x y xy =+=表示以()0,0为圆心，1为半径的圆，(){},21B x y x y =+=表示直线21x y +=上的点，求两个图象交点个数即可. 【详解】(){}22,1A x y xy =+=表示以()0,0为圆心，1为半径的圆，(){},21B x y x y =+=表示直线21x y +=上的点，圆心()0,0到直线21x y +=的距离15d ==<， 可知直线与圆相交，故A B 中元素有2个.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的表示法，求两个集合的交集，注意数形结合，属于基础题. 3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是：“若0xy ≠，则x ，y 都不为零”B ．对于命题0:P x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x +->C ．“2320x x -+=”的充分不必要条件是“2x =”D ．命题“若0m >，则方程220x x m ++=有实根”的逆否命题为“若方程220x x m ++=无实根，则0m ≤”【答案】B【解析】根据否命题的概念，可判断A ；根据特称命题的否定可判断B ；根据充分条件和必要条件的概念，可判断C ；根据逆否命题的概念，可判断D. 【详解】A 选项，命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是：“若0xy ≠，则x ，y 都不为零”，正确；B 选项，若命题0:P x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x +-≥，所以B 错；C 选项，由2320x x -+=得1x =或2x =，因此“2320x x -+=”的充分不必要条件是“2x =”；正确；D 选项，命题“若0m >，则方程220x x m ++=有实根”的逆否命题为“若方程220x x m ++=无实根，则0m ≤”；正确.故选：B. 【点睛】本题主要考查判定命题的真假，涉及否命题，逆否命题，充分条件与必要条件的判定，以及特称命题的否定，属于基础题型.4．在ABC ∆中，sin cos A B >是ABC ∆为锐角三角形的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若B 为钝角，A 为锐角，则sinA >0，cosB <0，则满足sinA >cosB ，但△ABC 为锐角三角形不成立，充分性不成立；若△ABC 为锐角三角形，则A B A B π--，，都是锐角，即2A B ππ--<,即,0222A B B A πππ+>>>->,则()2cosB cos A π<-，即cosB sinA <，必要性成立；故“sinA cosB >”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件. 本题选择B 选项.5．下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．y =y =-B ．2y =与y x =C ．()f x x =与()2x g x x=D ．()f x =()g x =【答案】A【解析】按照定义域与对应法则是否相同，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，函数y =y =-的定义域均为(],0-∞，且y ===-A 正确；对于B ，函数2y =的定义域为[)0,+∞，函数y x =的定义域为R ，所以两函数不是同一函数，故B 错误；对于C ，函数()f x x =的定义域为R ，函数()2x g x x=的定义域为{}0x x ≠，所以两函数不是同一函数，故C 错误；对于D ，函数()f x =,,22⎫⎛+∞-∞-⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦，函数()g x =[)1,+∞，所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了同一函数的判断，掌握函数的概念是解题关键，属于基础题.6．函数()f x =()32-f x 的定义城是（ ）A ．24,35⎡⎫⎪⎢⎭⎣B ．114,155⎡⎫⎪⎢⎭⎣C ．1113,1515⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,15⎡⎫+∞⎪⎢⎭⎣【答案】B【解析】先根据函数()f x =()12log 250250x x ⎧-≥⎪⎨⎪->⎩，求得函数()f x 的定义域，再利用抽象函数的定义域求解. 【详解】因为函数()f x =所以()12log 250250x x ⎧-≥⎪⎨⎪->⎩， 解得1255x ≤<， 所以函数()f x 的定义域为 12[,)55， 令123255x ≤-<，解得114155x ≤< ， 所以()32-f x 的定义城是114[,)155故选：B 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．函数2212x y x-=+的值域是（ ） A ．11,2⎛⎤- ⎥⎦⎝B ．()1,1-C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝D ．()2,2-【答案】A【解析】先对函数2212x y x-=+分离常数化简，即可求出值域. 【详解】()222+212332x y x x -+==-+++，因为222x +≥，所以212210x ≤+<，所以2111223x -<-+≤+，所以函数2212x y x -=+的值域是11,2⎛⎤- ⎥⎦⎝.故答案为：A 【点睛】本题主要考查值域的求法，解题的关键是先分离常数，属于常规题型.8．若函数()()27,12log 1,1a x x f x x x -+≤⎧=⎨++>⎩（0a >且1a ≠）值域是)5,⎡+∞⎣，则实数a 的取值范围是（ ） A ．](1,2 B．(C．)+∞D ．()0,1【答案】B【解析】先求解1x ≤时，()f x 的值域，然后可得1x >时，()[5,)f x ∈+∞，分类讨论可得实数a 的取值范围. 【详解】当1x ≤时，()27f x x =-+为减函数，所以()5f x ≥； 因为()f x 的值域是)5,⎡+∞⎣，所以当1x >时，()[5,)f x ∈+∞， 所以()2log 15a x ++≥，即()log 13a x +≥； 若1a >，则有31x a +≥恒成立，所以32a ≤，即1a <≤；若01a <<，则有31x a +≤恒成立，此时无解； 故选：B. 【点睛】本题主要考查分段函数的值域问题，分段函数的值域要分段求解，然后取并集，侧重考查数学抽象的核心素养.9．函数()y f x =是以3为周期的偶函数，且当()0,1x ∈时，()21f x x =+，则20212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2022B ．2C ．4D ．6【答案】B 【解析】【详解】因为函数()y f x =是以3为周期的偶函数， 所以202111133372222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭又当()0,1x ∈时，()21f x x =+， 所以122f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 所以202122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，故选：B 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，还考查转化求解问题的能力，属于基础题. 10．函数()2sin f x x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析函数()y f x =的奇偶性，并利用导数分析该函数在区间()0,+∞上的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】因为()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=----=-=，且定义域R 关于原点对称，所以函数()y f x =为偶函数，故排除B 项；()()2sin sin f x x x x x x x =-=-，设()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x ='-≥恒成立，所以函数()y g x =单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=，任取120x x >>，则()()120g x g x >>，所以，()()1122x g x x g x >，()()12f x f x ∴>，所以，函数()y f x =在()0,+∞上为增函数，故排除C 、D 选项. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数解析式选择图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、函数零点以及函数值符号，结合排除法得出合适的选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．已知函数()()()2233,0log 16,0ax a x a x f x x x ⎧-+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ） A ．](1,2 B ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎭⎣，C ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．31,2⎛⎤ ⎥⎦⎝【答案】C【解析】根据分段函数的解析式，结合分段函数的单调性的求解方法和对数函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()()()2233,0log 16,0ax a x a x f x x x ⎧-+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）是R 上的单调函数，则满足123023log 16a a a a >⎧⎪-⎪≥⎨⎪≤+⎪⎩，解得322a ≤≤.故选：C. 【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求参数，以及一元二次函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练分段函数的单调性的判定方法，以及对数函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()()11f x f x =+-，当11x -≤<时，()3f x x =若函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同零点，则a 的取值范围是（ ）A ．](11,5,753⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦B ．](11,5,775⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．](11,3,575⎛⎤⋃⎥⎝⎦ D ．](11,3,553⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】根据题意，得到()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点，再由题意，得到()y f x =的周期2T =，在同一坐标系下画出函数()y f x =和log a y x =的图象，分别讨论1a >和01a <<两种情况，结合图形，即可得出结果. 【详解】由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点， 转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点，()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y 轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数()y f x =和log a y x =的图象， ①当1a >时，log a y x =的图象如图所示，y 轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，解得57a <≤；②当01a <<时，()y f x =与log a y x =在y 轴左侧有2个交点， 右侧有4个交点，此时应满足log 51log 71a a ≥-⎧⎨<-⎩，解得：1175a <≤；综上可知，a 的取值范围是(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.二、填空题13．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x x m =++，则()2f -=______.【答案】5-【解析】根据函数奇偶性，求出1m =-，再由()()22f f -=-，即可求出结果. 【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数， 所以()00f =，又当0x ≥时，()2xf x x m =++，所以()010f m =+=，则1m =-；则()()()2222215f f -=-=-+-=-.故答案为：5-. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，属于基础题型.14．已知函数()()2lg 25=+-f x ax x a 在()1+∞，上是增函数，则a 的取值范围为______.【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可． 【详解】函数()()2lg 25=+-f x ax x a 在()1+∞，上是增函数， 可得：011250>⎧⎪⎪-≤⎨⎪+-≥⎪⎩a a a a 解得a ∈1(0,]2,或当0a =时，2252212+-=>⨯=ax x a x ，满足条件. 则a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力． 15．()2log 40-+<a x ax 在[]1,2上有解，则实数a 的取值范围是______.【答案】()()0,1⋃ 【解析】根据()2log 40-+<a x ax 在[]1,2上有解，分当01a <<时，转化3<+a x x在[]1,2上有解，当1a >时，转化为2041<-+<x ax 在[]1,2上有解，即3>+a x x且4a x x<+在[]1,2上有解求解. 【详解】因为()2log 40-+<a x ax 在[]1,2上有解，所以()2log 4log 1-+<a a x ax 在[]1,2上有解，当01a <<时,241-+>x ax 在[]1,2上有解，即3<+a x x在[]1,2上有解， 令()3f x x x=+，如图所示：由图得()max (1)4==f x f ， 所以4a <， 此时01a <<；当1a >时，2041<-+<x ax 在[]1,2上有解，即3>+a x x 且4a x x<+在[]1,2上有解， 令()3f x x x =+，且()4g x x x=+，如图所示；()min 23=f x ，()max 5g x =所以3a >5a <， 所以235<<a综上：实数a 的取值范围是()()0,123,5⋃， 故答案为：()()0,123,5⋃ 【点睛】本题主要考查对数不等式有解问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.16．知函数()231,21364,12x x f x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨-+->⎪⎩，实数),,,2,a b c d ⎡∈-+∞⎣且a b c d <<<，满足()()()()f a f b f c f d ===，则()5lg lg 42cda b ---++的取值范围是______.【答案】()8,24【解析】画出函数()f x 的大致图像，根据对称性，得到=-a b ，4c d +=，将所求式子化为142c c ++，令2c t =，根据二次函数的性质，即可得出结果. 【详解】画出函数()231,21364,12x x f x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨-+->⎪⎩的图像如下，令()()()()f a f b f c f d k ====， 则()y f x =与y k =有四个不同的交点，如图只需122k <<，即可满足()y f x =与y k =有四个不同的交点； 即y k =与()31,21xf x x =--≤≤和()2364,12f x x x x =-+->分别有两个交点， 又实数),,,2,a b c d ⎡∈-+∞⎣且a b c d <<<，所以2012a b c d -<<<<<<<， 由()()f a f b =得33a b =，则a b -=； 又函数()23642f x x x =-+-关于直线2x =对称，所以22c d+=，即4d c =-， 所以()()251lg lg 4242222c d c c c c a b -+--++=+=+⋅，令2c t =，22y t t ，因12c <<，所以()22,4ct =∈，又函数22y t t 是开口向上，对称轴为1t =-的二次函数， 所以22yt t 在()2,4t ∈上单调递增，因此22224248t t +<+<+，即28224t t <+<， 即()5lg lg 42cda b ---++的取值范围是()8,24.故答案为：()8,24.【点睛】本题主要考查分段函数性质的应用，考查二次函数求值域，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.三、解答题17．设命题:p 实数x 满足302x x -≤-：命题:q 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.（1）若2a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围： （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数2a 的取值集合.【答案】（1）](2,3；（2）(]1,4.【解析】（1）先解等式，分别得到:23p x <≤；:3q a x a <<；根据2a =，由p q ∧为真，得出p 真且q 真，进而可求出结果；（2）根据p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到p 是q 的充分不必要条件，由（1）得出(]2,3是(),3a a 的真子集，列出不等式求解，得出a 的范围，即可求出结果. 【详解】（1）对于p ：302x x -≤-等价于()()20230x x x -≠⎧⎨--≤⎩，解得：23x <≤，对于q ：由22430x ax a -+<，得：()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，当2a =时，26x <<，若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是：](2,3； （2）因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， 所以p 是q 的充分不必要条件，由（1）知：:23p x <≤；:3q a x a <<， 所以(]2,3是(),3a a 的真子集，则233a a ≤⎧⎨>⎩，解得12a <≤，则(]21,4a ∈. 所以实数2a 的取值集合为(]1,4. 【点睛】本题主要考查由且命题的真假求参数，考查由命题的必要不充分条件求参数，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.18．（1）设集合{}2210A x R x x =∈--=，(){}222150B x x a x a =+++-=.A B A =，求实数a 的取值集合；（2）设(){}210A x x a x a =-++<，{}2340B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a的取值范围.【答案】（1）{}2-；（2）[]1,4-.【解析】（1）根据题意分析可得A B =，由2(1)2a +=-且251a -=-可解得结果；（2）化简集合B ，分类讨论a 求出集合A ，根据A B ⊆列式可解得结果. 【详解】 （1）A B A =，∴A B ⊆，又A 中方程有两个不等实根，且B 中方程最多有两个实根，所以A B =，则2(1)2a +=-且251a -=-，所以2a =-，所以实数a 的取值集合为{}2-.（2）由2340x x --<，解得14x -<<，∴{}14B x x =-<<， 由题意得：()()()21=10x a x a x x a -++--<.当1a >时，{}|1A x x a =<<.∵A B ⊆，∴14a <≤. 当1a =时，A =∅满足条件. 当1a <时，{}|1A x a x =<<.A B ⊆，∴11a -≤<.综上，实数a 的取值范围是[]1,4-. 【点睛】本题考查了由集合之间的关系求参数，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()22f x x x =--；（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）是否存在非负实数(),a b a b <，使得当[],x a b ∈时，函()f x 的值域为33,22b a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦？若存在，求出所有,a b 的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）存在，10,2a b ==.【解析】（1）根据奇函数的性质，由已知区间的解析式，求出0x >时的解析式，再由()00f =，即可得出解析式；（2）根据题意，得到0a b ≤<，由（1）确定213b ≤<，得到()f x 在[],a b 上单调递减，再由条件条件，列出等式求解，即可得出结果. 【详解】（1）由题意，当0x >时，0x -<， 则22()(2)2f x x x x x -=---=-+，由()f x 是定义在R 上的奇函数，得2()2f x x x =-，且()00f =，综上：()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）由题意知，0a b ≤<，由（1）知，当0x ≥时，()1f x ≥-，故312b -≥-，即213b ≤<， 故()f x 在[],a b 上单调递减，从而有3()23()2f a a f b b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式，由函数单调性及值域求参数，属于常考题型. 20．已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数,a b 都满足()()()f a b f a f b +=，且()10f ≠，当0x >时，()01f x <<.（1）证明：()f x 在(),-∞+∞上是减函数；（2）解不等式()()211f x f x -<+【答案】（1）证明见解析；（2）11,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】（1）首先证明()0f x >，然后利用2211()()()f x f x x f x -=证明即可； （2）由()()211f x f x -<+可得22()(1)(1)1(0)f x f x f x x f -+=-++<=，然后结合单调性可得到答案. 【详解】（1）因为任意实数a b ，都满足()()()f a b f a f b +=，令1,0a b ==，则(1)(1)(0)f f f =，∵(1)0f ≠，∴(0)1f =当0x <时，则0x ->，∴()()()(0)1f x f x f x x f ⋅-=-==，∵()0f x ->，∴()0f x >，即x ∈R 时，()0f x >恒成立，设任意的12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->， ∴210()1<-<f x x ，221211()0()1()()()f x f x x f x f x f x ∴<-=<∴< 即()f x 在()-∞+∞，上是减函数， （2）21()(1)f x f x -<+，()0f x >22()(1)(1)1(0)f x f x f x x f ∴-+=-++<=，由（1）知()f x 在R 上为减函数，210x x ∴-++>得：1122x -<<，故不等式的解集为⎝⎭. 【点睛】本题考查的是抽象函数的单调性的证明以及利用单调性解不等式，属于中档题. 21．记知：函数()f x 的图像与函数()31log 3h x x=-的图像关于原点对称. （1）求函数()f x 的表达式；（2）将()y f x =的图象向右平移3个单位得到函数()y g x =的图象，若存在24,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使关于x的不等式()()231f x g x +-≥成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()3()log 3f x x =+；（2）4,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【解析】（1）根据两函数关于原点对称，直接得到31()log 3f x x=-+，化简，即可得出结果；（2）先根据函数平移，得到()3log g x x =，再由不等式能成立，得到(33log log x +≥24,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ≥在24,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有t =，求出213y t t =-的最值，即可得出结果.【详解】（1）由函数()f x 的图像与函数31()log 3h x x=-的图像关于原点对称，得()331()log log 33f x x x=-=++； （2）由函数()3log (3)f x x =+，将函数()y f x =的图象向右平移3个单位得到函数()y g x =的图象，即()33log (33)log g x x x =-+=，若关于x 的不等式()()231f x g x +-≥在24,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有解，则332log (log 1x x -≥在24,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有解，即(()3332log log 1log 3x x x ≥+=在24,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有解，，即(3331log log (3)log 2x x +≥=24,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，即x +≥24,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭x ≥在24,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，t =，则23x t =，即213x t =(0)t >，)2t ∈.则213y x t t ==-是开口向下，对称轴为32t =的二次函数，所以213y t t =-在32t ⎫∈⎪⎭上单调递增，在3,22t ⎛⎫∈⎪⎝⎭上单调递减；又x =时，23y =；当2x =时，42233y =-=，2233>，所以21233y t t =->，23>，则49m >即实数的m 取值范围是4,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查求函数解析式，考查对数函数与二次函数的性质，涉及二次不等式能成立问题，属于常考题型.22．已知定义域为R 的函数()()()22h x nf x h x +=--是奇函数，从()h x 为指数函数且()h x 的图象过点()2,4. （1）求()f x 的表达式；（2）若对任意的[]1,1t ∈-.不等式()()2210f t a f at -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若方程()()2310f xx f a x ++--=恰有2个互异的实数根，求实数a 的取值集合.【答案】（1）121()22x x f x +-+=+；（2）[)2,+∞；（3）{19a a <<或0}a =.【解析】（1）设()xh x a =，求得()2=xh x ，得到()1222x x nf x ++=--，再根据函数的奇偶性，求得1n =-，即可求得函数的解析式；（2）求得函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数，转化为2120t at a ++-≤，对任意的[]1,1t ∈-恒成立，令2()12g t t at a =++-，结合二次函数的性质，即可求解；（3）根据函数的性质，把不等式2(3)(1)0f x x f a x ++--=，转化为231x xa x +=-，结合函数的图象，即可求解. 【详解】（1）由题意，设()xh x a =，因为()h x 过点()2,4，可得24a =，解得2a =，即()2=xh x ，所以()1222x x nf x ++=--，又因为()f x 为奇函数，可得(0)0f =，即()020022nf +==--，解答1n =-，经检验，符合()()f x f x =--，所以121()22x x f x +-+=+. （2）由函数12111()22221x x xf x +-+==-+++，可得()f x 在R 上单调递减， 又因为()f x 为奇函数，因为2(2)(1)0f t a f at -+-≥，即2(2)(1)f t a f at -≥-， 所以221t a at -≤-，即2120t at a ++-≤，又因为对任意的[]1,1t ∈-，不等式()()2210f t a f at -+-≥恒成立，令2()12g t t at a =++-，即()0g t ≤对任意的[]1,1t ∈-恒成立，可得(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩，即()221(1)1201120a a a a ⎧-+⨯-+-≤⎪⎨++-≤⎪⎩，解得2a ≥，所以实数a 的取值范围为[)2,.+∞（3）由于()f x 为奇函数，所以由2(3)(1)0f x x f a x ++--=，可得2(3)(1)f x x f a x +=-，又因为()f x 在R 上递减，即231x x a x +=-，显然1x ≠，所以231x xa x +=-，令1t x =-，则45a t t =++，又由当0t >时，445259t t t t++≥⋅+=，当且仅当4t t =时，即2t =时等号成立；当0t <时，4445[())]52()51()t t t t t t ++=--++≤--⋅+=--，当且仅当4t t -=-时，即2t =-时等号成立， 方程有2个互异实数根，画出45y t t=++的图象,如图所示， 由图可得,实数a 的取值集合为{19a a <<或0}a =.努力的你，未来可期!【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，函数的基本性质，以及函数图象的综合应用，其中解答中熟记函数的基本性质，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.精品。
函数的概念(试题部分)
专题三函数的概念、性质与根本初等函数【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、函数的概念1.了解函数三要素及分段函数,会求简单函数的定义域、值域.2.会根据不同需要选择恰当方法表示函数.1.常以根本函数或由根本函数组合的函数为臷体,考查函数的定义域、值域,函数的表示方法及性质,图象.2.常与导数、不等式、方程知识交汇命题,考查数形结合、分类讨论、转化与化归,函数与方程思想方法.3.根据实际问题,建立函数模型或用模型解决实际问题,考查建模及应用能力.1.高考对本专题的考查依然是根底与能力并存,函数性质、零点问题是本专题的重点考查内容.2.以函数性质为主,常以指数函数、对数函数为载体,考查求函数值、比较大小,函数图象识辨及实际应用问题.二、函数的根本性质了解函数奇偶性、周期性的含义,理解函数单调性、最值及几何意义.三、二次函数与幂函数了解二次函数、幂函数的概念,理解二次函数图象并简单应用.四、指数与指数函数了解指数函数模型背景,实数指数幂的含义,理解有理指数幂的含义,指数函数的概念,单调性.掌握幂的运算,指数函数的图象.五、对数与对数函数理解对数的概念及运算性质,对数函数的概念及性质,掌握对数函数的图象经过的特殊点,会用换底公式.六、函数的图象理解描点法作图和图象变换.利用函数图象讨论函数性质.七、函数与方程了解函数零点与方程根的联系.八、函数模型及函数的综合应用了解函数模型的广泛应用,根本函数等不同函数类型的增长意义.【真题探秘】§3.1 函数的概念 根底篇固本夯基【根底集训】考点一 函数的有关概念1.设函数f(x)=lg(1-x),那么函数f(f(x))的定义域为( ) A.(-9,+∞) B.(-9,1) C.[-9,+∞) D.[-9,1) 答案 B2.以下函数为同一函数的是( )A.y=x 2-2x 和y=t 2-2t B.y=x 0和y=1C.y=√(x +1)2和y=x+1D.y=lg x 2和y=2lg x答案 A 3.函数f(x)=12-|x|+√x 2-1+(x-4)0的定义域为 .答案 {x|x<-2或-2<x ≤-1或1≤x<2或2<x<4或x>4}4.函数f(2x-1)的定义域为(-1,2),那么f(x)的定义域为 , f(2-3x)的定义域为 . 答案 (-3,3);(-13,53)考点二 函数的表示方法5.以下列图象可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域,以N={y|0≤y ≤1}为值域的函数是( )答案 C6.f(2x+1)=x 2-2x,那么f(x)= , f(3)= . 答案14x 2-32x+54;-1 7.假设函数f(x)={-x +8,x ≤2,log a x +5,x >2(a>0且a ≠1)的值域为[6,+∞),那么实数a 的取值范围是 .答案 (1,2]8.设函数f(x)={x 2+2x +2,x ≤0,-x 2,x >0.假设f(f(a))=2,那么a= .答案 √2综合篇知能转换【综合集训】考法一 函数定义域的求法1.函数y=√1-log 2x 的定义域是( )A.(-∞,2]B.(0,2]C.(-∞,1]D.[1,2] 答案 B2.函数f(x)=ln(x 2-x)的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞) 答案 C3.函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=f(x 2)1+lg(x+1)的定义域是.答案 (-1,-910)∪(-910,√2] 考法二 函数解析式的求法4.(2021广东珠海期中,4)f(x 5)=lg x,那么f(2)=( ) A.15lg 2 B.12lg 5 C.13lg 2 D.12lg 3 答案 A5.假设二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,那么g(x)的解析式为( ) A.g(x)=2x 2-3x B.g(x)=3x 2-2x C.g(x)=3x 2+2x D.g(x)=-3x 2-2x 答案 B6.函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=e x,那么函数f(x)的解析式为 . 答案 f(x)=23e -x-13e x7.函数f(x)=axx -1,假设f(x)+f (1x)=3,那么f(x)+f(2-x)= .答案 68.(2021河南南阳第一中学第二次考试,16)f(1-cos x)=sin 2x,那么f(x 2)的解析式为 . 答案 f(x 2)=-x 4+2x 2,x ∈[-√2,√2]考法三 分段函数问题的解题策略9.(2021山西太原三中模拟,10)设函数f(x)={x 2-1(x ≥2),log 2x(0<x <2),假设f(m)=3,那么实数m 的值为( )A.-2B.8C.1D.2 答案 D10.实数a ≠0,函数f(x)={2x +a,x <1,-x -2a,x ≥1,假设f(1-a)=f(1+a),那么a 的值为( )A.-34B.34C.-35D.35答案 A11.(2021安徽合肥一模,3)函数f(x)={x +1x -2,x >2,x 2+2,x ≤2,那么f(f(1))=( ) A.-12B.2C.4D.11 答案 C12.函数f(x)={2x +1,x <1,x 2+ax,x ≥1,假设f(f(0))=4a,那么实数a 等于( )A.12B.45C.2D.9 答案 C13.(2021河南濮阳二模,5)假设f(x)={2x -3,x >0,g(x),x <0是奇函数,那么f(g(-2))的值为( )A.52B.-52C.1D.-1 答案 C14.(2021福建福州模拟,6)设函数f(x)={0,x ≤0,2x -2-x ,x >0,那么满足f(x 2-2)>f(x)的x 的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-√2)∪(√2,+∞)C.(-∞,-√2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(√2,+∞) 答案 C【五年高考】考点一 函数的有关概念1.(2021江苏,4,5分)函数y=√7+6x -x 2的定义域是 . 答案 [-1,7]2.(2021江苏,5,5分)函数f(x)=√log 2x -1的定义域为 . 答案 [2,+∞)考点二 函数的表示方法3.(2021课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)={1+log 2(2-x), x <1,2x -1, x ≥1.那么f(-2)+f(log 212)=( )A.3B.6C.9D.12 答案 C4.(2021山东,10,5分)设函数f(x)={3x -1,x <1,2x,x ≥1.那么满足f(f(a))=2f(a)的a 的取值范围是( ) A.[23,1] B.[0,1] C.[23,+∞) D.[1,+∞) 答案 C5.(2021课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)={x +1,x ≤0,2x ,x >0,那么满足f(x)+f (x -12)>1的x 的取值范围是 . 答案 (-14,+∞)6.(2021江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x ∈R ),且在区间(-2,2]上, f(x)={cos πx2,0<x ≤2,|x+12|,-2<x ≤0, 那么f(f(15))的值为 . 答案√22教师专用题组考点一 函数的有关概念1.(2021山东,3,5分)函数f(x)=1(log 2x)-1的定义域为( )A.(0,12)B.(2,+∞)C.(0,12)∪(2,+∞) D.(0,12]∪[2,+∞) 答案 C2.(2021江西,3,5分)函数f(x)=5|x|,g(x)=ax 2-x(a ∈R ).假设f[g(1)]=1,那么a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 答案 A3.(2021大纲全国,4,5分)函数f(x)的定义域为(-1,0),那么函数f(2x+1)的定义域为( ) A.(-1,1) B.(-1,-12) C.(-1,0) D.(12,1) 答案 B考点二 函数的表示方法4.(2021福建,7,5分)函数f(x)={x 2+1,x >0,cosx,x ≤0,那么以下结论正确的选项是( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞) 答案 D5.(2021浙江,10,6分)函数f(x)={x +2x-3, x ≥1,lg(x 2+1), x <1,那么f(f(-3))= , f(x)的最小值是 .答案 0;2√2-36.(2021浙江,15,4分)设函数f(x)={x 2+x, x <0,-x 2, x ≥0.假设f(f(a))≤2,那么实数a 的取值范围是 .答案 (-∞,√2]7.(2021四川,12,5分)设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[-1,1)时, f(x)={-4x 2+2,-1≤x <0,x,0≤x <1,那么f (32)= . 答案 1【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2021届山东单县五中10月月考,4)函数y=√-x 2-x+2lnx的定义域为( )A.(-2,1)B.[-2,1]C.(0,1)D.(0,1] 答案 C2.(2021届四川双流中学9月月考,3)设函数f(x)={4x -1,x ≤0,log 2x,x >0,那么f(f(1))=( )A.0B.1C.2D.3 答案 A3.(2021届湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟〞联考,7)函数f(x)={(12)x -7,x <0,log 2(x +1),x ≥0,假设f(a)<1,那么实数a 的取值范围是( )A.(-∞,-3)∪[0,1)B.(-3,0)∪(0,1)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 答案 C4.(2021届山东枣庄八中10月月考,2)函数f(x)的图象如下列图,设集合A={x|f(x)>0},B={x|x 2<4},那么A ∩B=( )A.(-2,-1)∪(0,2)B.(-1,1)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,3) 答案 C5.(2021届河南南阳一中第一次月考,6)函数f(x)满足f (1x )+1xf(-x)=2x(x ≠0),那么f(-2)=( ) A.-72 B.-92 C.72 D.92答案 C6.(2021山东菏泽模拟,5)函数f(x)=log 2x 的值域是[1,2],那么函数φ(x)=f(2x)+f(x 2)的定义域为( ) A.[√2,2] B.[2,4] C.[4,8] D.[1,2] 答案 A7.(2021山东师范大学附中二模,3)函数f(x)={(1-2a)x +3a(x <1),lnx(x ≥1)的值域为R ,那么实数a 的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.[12,1] C.[-1,12) D.(0,12) 答案 C8.(2021届重庆万州第二高级中学第一次月考,10)假设函数y=f(x)的值域是[1,3],那么函数F(x)=1-f(x+3)的值域是( ) A.[-8,-3] B.[-5,-1] C.[-2,0] D.[1,3] 答案 C9.(2021安徽安庆模拟,4)假设函数y=f(x)的图象的一局部如图(1)所示,那么图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是( )A.y=f (2x -12) B.y=f(2x-1) C.y=f (12x -12) D.y=f (12x -1) 答案 B二、多项选择题(每题5分,共15分)10.(改编题)设集合M={x|0≤x ≤2},N={y|0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )答案 BC11.(改编题)以下各组函数中,不表示同一函数的是( ) A.f(x)=e ln x,g(x)=xB.f(x)=x 2-4x+2,g(x)=x-2 C.f(x)=sin2x2cosx,g(x)=sin xD.f(x)=|x|,g(x)=√x 2 答案 ABC12.(改编题)f(x)={log 3x,x >0,a x +b,x ≤0且f(0)=2, f(-1)=3,那么( )A.a=12,b=1 B.f(f(-3))=2 C.a=1,b=12D.f(f(-3))=12答案 AB三、填空题(每题5分,共25分)13.(2021广东深圳期末,14)一次函数f(x)是减函数,且满足f[f(x)]=4x-1,那么f(x)= . 答案 -2x+114.(2021届山西平遥中学月考,13)函数f(x)={log 2(1-x),x <1,3x -10,x ≥1,假设f(x)=-1,那么x= .答案12或215.(2021届四川高三第一次诊断性测试,15)函数f(x)={2-x -2,x ≤0,f(x -2)+1,x >0,那么f(2 019)= .答案 1 01016.(2021河北石家庄月考,15)函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,那么函数y=g(x)的解析式为 . 答案 g(x)=9-2x17.(改编题)函数f(x)={(lnx)2+alnx +b(x >0),e x +12(x ≤0).假设f(e 2)=f(1), f(e)=43f(0),那么a,b 的值为 , ;函数f(x)的值域为 . 答案 -2;3;(12,32]∪[2,+∞)。
2020-2021学年河南省南阳一中高三(上)第一次月考物理试卷(8月份)
2020-2021学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考物理试卷（8月份）试题数：19.满分：1101.（单选题.4分）伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究.开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。
图（a）、（b）分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程.对这两项研究.下列说法正确的是（）A.图（a）通过对自由落体运动的研究.合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动B.图（a）中先在倾角较大的斜面上进行实验.可“冲淡”重力.使时间测量更容易C.图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的.实验可实际完成D.图（b）的实验为“理想实验”.通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持2.（单选题.4分）从地面上以初速度x=ν0t竖直向上抛出一质量为m的球.若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系.球运动的速率随时间变化规律如图所示.t1时刻到达最高点.再落回地面.落地时速率为v1.且落地前球已经做匀速运动。
则下列说法正确的是（）A.小球加速度在上升过程中逐渐增加.在下降过程中逐渐减小）gB.小球抛出瞬间的加速度大小为（1+ v0v1C.小球抛出瞬间的加速度最大.到达最高点的加速度最小D.小球上升过程中的平均速度大于v023.（单选题.4分）如图所示.A、B、C三物块叠放并处于静止状态.水平地面光滑.其他接触面粗糙.以下受力分析正确的是（）A.B、C间摩擦力方向水平向右B.B、C间摩擦力方向水平向左C.B对C的作用力竖直向下D.B对C的作用力竖直向上4.（单选题.4分）如图所示.在水平桌面上叠放着质量均为m的木板A、B以及木块C.初始时刻木板与木块均处于静止状态.A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.重力加速度为g。
现将水平轻绳一端固定在A上.另一端绕过光滑滑轮系一质量为M的物块D.则以下判断正确的是（）A.当Mg＞3μmg时.木板B开始滑动B.不管M多大.木板B一定保持静止C.A、C之间的摩擦力大小一定等于μmgD.B受到地面的摩擦力大小不可能等于Mg5.（单选题.4分）质量均为2m的金属小球1、2用轻弹簧连接.小球1通过轻绳cd与质量为m的箱子相连.用轻绳oc将箱子悬挂于天花板上.重力加速度为g.现突然将轻绳oc剪断瞬间.下列说法正确的是（）A.小球2的加速度为g.方向竖直向下B.小球1的加速度为2g.方向竖直向下C.箱子的加速度为2g.方向竖直向下D.轻绳cd上的拉力为2mg36.（单选题.4分）如图所示.光滑固定的四分之一圆弧轨道与水平传送带平滑连接于N点.圆弧轨道半径为R.开始时传送带逆时针匀速转动。
2020-2021学年河南省南阳一中高三(上)第一次月考数学试题Word版含解析
2020-2021学年河南省南阳一中（上）第一次月考高三数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}2．（5分）集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．643．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q4．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．（5分）函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍8．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]10．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．911．（5分）已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．14．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是．15．（5分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）．18．（12分）已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．19．（12分）命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p ∧q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．22．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．2020-2021学年河南省南阳一中（上）第一次月考高三数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出∁U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以∁U（M∪N）={l，6}，故选：C．【点评】本题考查了补、交、并的混合运算，属于基础题．2．（5分）集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D．【点评】本题主要考查求集合的子集，属于基础题．3．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．4．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．5．（5分）函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）【分析】先求f′（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a＞0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）e ax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a＞0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得﹣2＜a＜0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）e ax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）e ax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）e ax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）．故选：B．【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调递增，递减函数的定义．6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用充分条件和必要条件的定义以及含有量词的命题的否定的定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再结合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=﹣sin2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．9．（5分）已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]【分析】由f（2x）的定义域为[0，1]，能够导出1≤2x≤2，从而得到在f（log2x）中，1≤log2x≤2，由此能求出f（log2x）的定义域．【解答】解：∵f（2x）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，1≤2x≤2，∴在f（log2x）中，令1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，故选C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数函数和对数函数的运算，属于基础题．10．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．当时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选D．【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点个数即可，综合性较强．11．（5分）已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞）D．（2，+∞）【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f （x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数与方程的应用，函数的图象，以及分析问题解决问题的能力，是难度比较大的题目．12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得．【解答】解：由条件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故倾斜角为．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的图象，直线的方程及斜率的问题．考查了学生逻辑思维和空间思维的能力．解题的关键是利用好函数的对称轴．14．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7} ．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案为：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15．（5分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是﹣4＜a≤4 ．【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= 2014 ．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了类比推理的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）+==﹣sinα+sinα=0；（2）==1．【点评】本题考查三角函数化简求值，对数运算法则的应用，考查计算能力．18．（12分）已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．【点评】本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．19．（12分）命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p ∧q”为真，求实数a的取值范围．【分析】若p为真，可得△≥0，解得a范围．若q为真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取值范围．由“p∧q”为真，可得p为真且q为真．【解答】解：若p为真，则△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q为真，则令h（x）=e2x﹣2ex+a，则h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，则，∴h（x）在上单调递减；令h′（x）＞0，则x，∴h（x）在上单调递增．∴当时，h（x）有最小值，．∵∀x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”为真，∴p为真且q为真．∴，解得a≥0．从而所求实数a的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了导数的应用、一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos（3x+），∵x∈[﹣，]，∴3x∈[﹣，π]，∴3x+∈[﹣，]，∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为4．【点评】本题重点考查了二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的极值问题．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，其定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；故函数f（x）在[1，e]上的最小值是1．（2）f′（x）=，g（x）=2x2﹣2ax=1，（ⅰ）当a≤0时，在（0，+∞）上g（x）＞0恒成立，此时f′（x）＞0，函数f（x）无极值点；（ⅱ）当a＞0时，若△=4a2﹣8≤0，即0＜a≤时，在（0，+∞）上g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≥0，函数f（x）无极值点；若△=4a2﹣8＞0，即a＞时，易知当＜x＜时，g（x）＜0，此时f′（x）＜0；当0＜x＜或x＞时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，所以当a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点，综上，当a≤时，函数f（x）无极值点；a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，当0＜a≤1时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，当a＞1时，令f′（x）≥0，则x＞a﹣1，令f′（x）＜0，则0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上为减函数，在（a﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），则矛盾．综上，a的取值范围为（0，1]．（3）要证，只需证两边取自然对数得，，即证，即证，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增．又，f（0）=0，所以，所以成立．【点评】本题考查了函数的单调性、极值的意义，考查导数的意义以及不等式的证明，分类讨论思想，是一道综合题．。
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
南阳一中2022年秋期高三第一次月考数学试题（文）一、选择题1.已知集合(){}ln 3M x y x ==-，{}xN y y e ==，则() RM N ⋂=ð（）A.()3,0- B.(]0,3 C.()0,3 D.[]0,32.给出下列关系式：①0∈∅；②3-∈Z ；③{}{}20x x x ⊆=；④*{0}⊆N ；⑤{}211(,)45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⊆⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.43.“22m -<<”是“210x mx -+>在(1,)x ∈+∞上恒成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.存在函数()f x 满足：对任意R x ∈都有（）A.()21f xx =+ B.()221f x x x +=+C.()211f x x +=+ D.()221f x x x +=+5.若函数()1f x +的定义域为[]1,15-，则函数()2f x g x =的定义域为（）A.[]1,4 B.(]1,4C.[]1,14D.(]1,146.函数()f x =的递减区间是（）A.()1,0- B.(),1-∞-和()0,1C.()0,1 D.(),1-∞-和()0,∞+7.若函数1,14()31x x x f x x ⎧-≤≤⎪=-≤<，则()f x 的值域为（）A. B.150,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[0,4]D.154⎫⎪⎭8.若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是A.(1,2]B.[2,)+∞C.(0,1)D.1(,1)29.已知函数()f x =[]0,4，则=a （）A.4- B.2- C.1- D.110.已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（）A.()0,2 B.[]0,2C.(1+D.1⎡-+⎣11.已知偶函数()f x 的定义域为R ，且当0x ≥时，()11x f x x -=+，则使不等式()2122f a a -<成立的实数a 的取值范围是（）A.()1,3- B.()3,3- C.()1,1- D.(),3-∞12.函数f (x )＝112x -的值域为()A.[－43,43] B.[－43,0]C.[0,1]D.[0,43]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数22,0(),0x f x x bx c x >⎧=⎨++≤⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则()f x 的解析式为()f x ＝________．14.已知定义域是R 的函数()f x 满足：R x ∀∈，(4)()0f x f x ++-=，(1)f x +为偶函数，(1)1f =，则(2023)f =__________．15.已知函数21()2f x x x =-+．若()f x 的定义域为[,]m n ，值域为[2,2]m n ，则m n +=__________．16.函数()23f x x =--的值域是__________．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合2{|3100}A x x x =--≤，{|121}B x m x m =+≤≤-.（1）若“命题p ：x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求m 的取值范围.（2）“命题q ：x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求m 的取值范围.18.设命题:p x R ∀∈，2240x x a -+>；命题:q 关于x 的一元二次方程()2110x a x a +++-=的一根大于零，另一根小于零；命题()22:2100r a a m m -+-≥>的解集．（1）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若r⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19.下表是弹簧伸长的长度(cm)x 与拉力值(N)y 的对应数据：长度(cm)x 12345拉力值(N)y 3781012（1）求样本相关系数r （保留两位小数）；（2）通过样本相关系数r 说明y 与x 是否线性相关；若是求出y与x 的线性回归方程，若不是，请说明理由．参考数据和公式：()()niixxy y r--=∑3.16≈ 6.80≈，4.80≈线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中，121ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为样本平均值．20.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22sin x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 03m πρθ⎛⎫⎪⎝+⎭+=．（1）写出l 的直角坐标方程；（2）若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．21.定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()43xx a f x =+．（1）求()f x 在[0,4]上的解析式；（2）若[2,1]x ∃∈--使不等式11()23x x m f x -≤-成立，求实数m 的取值范围．22.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，对任意,x y R ∈，满足条件()()()2f x f x y f y -=+-，()13f =且当0x <时，()2f x <.（1）求证：()f x 是R 上的递增函数；（2）解不等式()()2log 3log 3a a f x f x ≥--，（0a >且1a ≠）.南阳一中2022年秋期高三第一次月考数学试题（文）一、选择题1.已知集合(){}ln 3M x y x ==-，{}xN y y e ==，则() RM N ⋂=ð（）A.()3,0- B.(]0,3 C.()0,3 D.[]0,3【答案】B 【解析】【分析】由题知{}3M x x =>，{}0N y y =>，进而根据补集运算与交集运算求解即可.【详解】解：因为(){}{}ln 33M x y x x x ==-=>，{}{}0xN y y e y y ===>，所以{}R 3M x x =≤ð，所以()R M N ⋂=ð{}(]030,3x x <≤=故选：B2.给出下列关系式：①0∈∅；②3-∈Z ；③{}{}20x x x ⊆=；④*{0}⊆N ；⑤{}211(,)45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⊆⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；②3-是整数，故可判断②正确；③通过解方程2x x =，可得出{}{}20,1x x x ==，故可判断③；④根据*N 为正整数集可判断④；⑤通过解方程2145x y x y -=⎧⎨+=⎩，得(){}21(,)1,145x y x y x y ⎧⎫-=⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，从而可判断⑤.【详解】①0∉∅，故①错误；②3-是整数，所以3-∈Z ，故②正确；③由2x x =，得0x =或1x =，所以{}{}20,1x x x ==，所以{}{}20x x x ⊆=正确；④*N 为正整数集，所以*{0}⊆N 错误；⑤由2145x y x y -=⎧⎨+=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，所以(){}21(,)1,145x y x y x y ⎧⎫-=⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，所以{}211(,)45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⊆⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭错误.所以正确的个数有2个.故选：B .3.“22m -<<”是“210x mx -+在(1,)x ∈+∞上恒成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出210x mx -+>在(1,)x ∈+∞上恒成立时m 的取值范围，结合充分条件和必要条件即可得出答案.【详解】210x mx -+>在(1,)x ∈+∞上恒成立，即1m x x<+在(1,)x ∈+∞上恒成立，令()1f x x x =+，则()2221110x f x x x-=-=>'在(1,)x ∈+∞上恒成立，故()1f x x x=+在(1,)x ∈+∞上单调递增，()()12f x f >=，所以2m ≤.因为222m m -<<⇒≤，而2m ≤推不出22m -<<，所以“22m -<<”是“210x mx -+>在(1,)x ∈+∞上恒成立”的充分而不必要条件.故选：A .4.存在函数()f x 满足：对任意R x ∈都有（）A.()21f xx =+ B.()221f x x x +=+C.()211f x x +=+ D.()221f x x x +=+【答案】D 【解析】【分析】根据函数的定义，对于任一自变量x 有唯一的y 与之相对应，对x 取特殊值，通过举反例排除即可．【详解】A ：当1x =-与1x =时，此时21x =，但()1f 是不同的两个值，不合题设；B ：当0x =与2x =-时，此时220x x +=，但()0f 是不同的两个值，不合题设；C ：令21t x =+，当1x =-与1x =时，此时2t =，但()2f 是不同的两个值，不合题设；D ：令22t x x =+，此时1x +==())1f t t =≥-，符合题设．故选：D.5.若函数()1f x +的定义域为[]1,15-，则函数()2f x g x =）A.[]1,4 B.(]1,4C.[]1,14 D.(]1,14【答案】B 【解析】【分析】首先根据函数()1f x +的定义域求出函数()y f x =的定义域，然后再列出()2f x g x =x 所满足的条件，从而可求出函数()2f x g x =.【详解】因为函数()1f x +的定义域为[]1,15-，所以115x -≤≤，所以0116x ≤+≤，所以函数()y f x =的定义域为[]0,16，所以要使函数()2f x g x =201610x x ⎧≤≤⎨->⎩，解得14x <≤，所以函数()2f x g x =(]1,4.故选：B ．6.函数()f x =）A.()1,0- B.(),1-∞-和()0,1C.()0,1 D.(),1-∞-和()0,∞+【答案】B 【解析】【分析】分别讨论0x ≥和0x <，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.【详解】当0x≥时，()f x ==，210x -+≥，解得：11x -≤≤，又21y x =-+为开口向下的抛物线，对称轴为0x =，此时在区间()0,1单调递减，当0x <时，()f x ==()21y x =+为开口向上的抛物线，对称轴为1x =-，此时在(),1-∞-单调递减，综上所述：函数()f x =(),1-∞-和()0,1.故选：B.7.若函数1,14()31x x x f x x ⎧-≤≤⎪=-≤<，则()f x 的值域为（）A. B.150,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[0,4]D.154⎫⎪⎭【答案】C 【解析】【分析】求出每一段上函数的值域，再求出两值域的并集即可得()f x 的值域.【详解】当14x ≤≤时，1()f x x x =-，则21()10f x x'=+>，所以()f x 在[1,4]上递增，所以(1)()(4)f f x f ≤≤，即150()4f x ≤≤，当31x -≤<时，()f x ==，所以(1)()(2)f f x f <≤-()4f x <≤，因为154>所以()f x 的值域为[0,4]，故选：C8.若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是A.(1,2] B.[2,)+∞ C.(0,1) D.1(,1)2【答案】A 【解析】【分析】计算2x ≤时，函数值域为[)4,+∞，故2x >时的值域[)4,A ⊆+∞，讨论01a <<和1a >两种情况，计算得到答案.【详解】当2x ≤时，()[)64,f x x =-+∈+∞当2x >时，()3log a f x x =+的值域[)4,A ⊆+∞1a >时，()3log a f x x =+单调递增，3log l g 24212o a a a +≥∴≥∴≤；01a <<时，()3log a f x x =+单调递减，0x →时()f x →-∞，不满足；综上所述：12a <≤故选：A【点睛】本题考查了根据分段函数的值域求参数范围，分类讨论是常用的方法需要熟练掌握.9.已知函数()f x =[]0,4，则=a （）A.4- B.2- C.1- D.1【答案】A 【解析】【分析】根据函数的定义域可得0c =，4b a =-，0a <，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵20ax bx c ++≥的解集为[]0,4，∴方程20ax bx c ++=的解为0x =或4，则0c =，4b a =-，0a <，∴()f x ==又因函数的值域为[]0,4，4=，∴4a =-.故选：A .10.已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（）A.()0,2 B.[]0,2 C.(1-+ D.1⎡-+⎣【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，可得出关于实数b 的不等式，由此可解得实数b 的取值范围.【详解】()11xf x e =->- ，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得11b <<故选：C.【点睛】解本题的关键在于求得函数()f x 的值域D ，再由()g b D ∈构建不等式求解.11.已知偶函数()f x 的定义域为R 且当0x ≥时，()11x f x x -=+，则使不等式()2122f a a -<成立的实数a 的取值范围是（）A.()1,3- B.()3,3- C.()1,1- D.(),3-∞【答案】A 【解析】【分析】分析可知()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()132f =，将所求不等式转化为()()223f a a f -<，可得出223a a -<，解此不等式即可得解.【详解】当0x ≥时，()()12121111x x f x x x x +--===-+++，所以()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()132f =，不等式()2122f a a -<即为()()223f a a f -<.又因为()f x 是偶函数，所以不等式()()223f a a f -<等价于()()223faa f -<，则223a a -<，所以，222323a a a a ⎧-<⎨->-⎩，解得13a -<<.综上可知，实数a 的取值范围为()1,3-，故选：A.12.函数f (x )＝112x -的值域为()A.[－43,43] B.[－43,0]C.[0,1] D.[0,43]【答案】C 【解析】【详解】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，一sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数22,0(),0x f x x bx c x >⎧=⎨++≤⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则()f x 的解析式为()f x ＝________．【答案】22,0()42,0x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩，【解析】【分析】根据(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，列出方程组，求得,b c 的值，即可求解.【详解】由题意，函数22,0(),0x f x x bx c x >⎧=⎨++≤⎩，因为(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，可得()()224(4)2(2)2b c c b c ⎧-+⨯-+=⎪⎨-+⨯-+=-⎪⎩，即1640260b b c -=⎧⎨-++=⎩，解得4,2b c ==，所以函数的解析式为22,0()42,0x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩.故答案为：22,0()42,0x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩14.已知定义域是R 的函数()f x 满足：R x ∀∈，(4)()0f x f x ++-=，(1)f x +为偶函数，(1)1f =，则(2023)f =__________．【答案】1-【解析】()f x 最小正周期为4，进而得到(2023)(3)f f =，再利用(4)()0f x f x ++-=及(1)1f =即可求得(2023)f 的值.【详解】R x ∀∈，(4)()0f x f x ++-=，则(4)=()f x f x +--，令t x =-则()(4)f t f t =--，则()(4)f x f x =--由(1)f x +为偶函数，可得(1)=(1)f x f x +-，则函数()f x 有对称轴1x =则有()(2)f x f x =-，又()(4)f x f x =--，则(2)(4)f x f x -=--则[][]()2(2)4(2)(2)f x f x f x f x =--=---=-+则[]{}()(2)2(2)(4)f x f x f x f x =-+=--++=+，则函数()f x 最小正周期为4.则(2023)(50543)(3)f f f =⨯+==[][]4(1)=(1)(1)f f f +----=-又(1)1f =，则(2023)1f =-故答案为：1-15.已知函数21()2f x x x =-+．若()f x 的定义域为[,]m n ，值域为[2,2]m n ，则m n +=__________．【答案】2-【解析】【分析】由题意知函数()f x 为开口向下，且对称轴为1x =的二次函数，讨论m n 、与1的大小关系，即可得出()f x 在区间[,]m n 上的单调性，则可列出等式，即解出m n 、的值，则可求出答案.【详解】因为()22111()1222f x x x x =-+=--+，对称轴为1x =，当1m n ≤<时：()f x 在[,]m n 上单调递减，所以221()221()22f m m m n f n n n m⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，无解；当1m n <≤时：()f x 在[,]m n 上单调递增，所以221()221()22f m m m m f n n n n⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，解得：2m =-或0m =，2n =-或0n =，又1m n <≤，所以2m =-，0n =;当1m n <<时：()f x 在[,1]m 上单调递增，在[1,]n 上单调递减，此时111(1)12224f n n =-+==⇒=，与1n >矛盾；综上所述：2m =-，0n =，此时2m n +=-故答案为：2-.16.函数()23f x x =--的值域是__________．【答案】[3-【解析】【分析】将函数()23f x x =--的值域转化为y =23=--y x t 有交点时的t的取值范围，利用数形结合法求解.【详解】解：()2323=-=-f x x x 由2680x x -+-≥，解得24x ≤≤，令23=--t x23=--x t ，将函数()23f x x =--的值域转化为y =23=--y x t 有交点时的t 的取值范围，在同一坐标系中作函数y =23=--y x t 的图象如图所示：由图象知：当直线23=--y x t 与半圆()2231x y -+=相切时，t 最小，1=，解得3t =±3t =-当直线23=--y x t 过点()4,0A 时，t 最大，此时5t=，所以[3∈t ，即()f x 的值域是[3-，故答案为：[3-三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合2{|3100}A x x x =--≤，{|121}B x m x m =+≤≤-.（1）若“命题p ：x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求m 的取值范围.（2）“命题q ：x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）24m ≤≤.【解析】【分析】（1）由“命题p ：x B ∀∈，x A ∈”是真命题得B A ⊆，再根据集合之间的包含关系求解即可；（2）由“命题q ：x A ∃∈，x B ∈”是真命题得A B ⋂≠∅，再根据集合之间的包含关系求解即可.【详解】解：23100x x --≤得25x -≤≤，则{}|25A x x =-≤≤，（1）“命题p ：x B ∀∈，x A ∈”是真命题，∴B A ⊆，当B ≠∅时，∴12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤；当B =∅时，121m m +>-，解得2m <，综上所述，m 的取值范围3m ≤；（2）由q 为真，则A B ⋂≠∅，B ∴≠∅，∴121m m +≤-，∴2m ≥，∴3121m m ≤+≤-，故只需要15m +≤∴4m ≤综上，24m ≤≤.【点睛】本题考查了根据命题真假求参数取值范围，利用集合之间的关系求参数取值范围，属于中档题.18.设命题:p x R ∀∈，2240x x a -+>；命题:q 关于x 的一元二次方程()2110x a x a +++-=的一根大于零，另一根小于零；命题()22:2100r a a m m -+-≥>的解集．（1）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若r⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)()2,12,-+∞ ；（2）()3,+∞．【解析】【分析】（1）分别求出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由已知条件可得p 、q 一真一假，然后分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，综合可得出实数a 的取值范围；（2）解不等式()222100a a m m -+-≥>，根据已知条件可出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）若命题p 为真命题，即x R ∀∈，2240x x a -+>，则21640a ∆=-<，解得2a <-或2a >.若命题q 为真命题，即关于x 的一元二次方程()2110x a x a +++-=的一根大于零，另一根小于零，则()()2141010a a a ⎧+-->⎪⎨-<⎪⎩，可得1a <.因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 、q 一真一假.若p 真q 假，则221a a a ⎧-⎨≥⎩或，可得2a >；若p 假q 真，则221a a -≤≤⎧⎨<⎩，可得21a -≤<.综上所述，实数a 的取值范围是[)()2,12,-+∞ ；（2）对于命题r ，0m > ，由22210a a m -+-≥，可得()221a m -≥，可得1a m -≤-或1a m -≥，解得1a m ≤-或1a m ≥+.因为r⌝是p ⌝的必要不充分条件，则()1,1m m -+[]22-,，所以，1212m m -<-⎧⎨+>⎩，解得3m >.因此，实数m 的取值范围是()3,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查利用必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含．19.下表是弹簧伸长的长度(cm)x 与拉力值(N)y 的对应数据：长度(cm)x 12345拉力值(N)y 3781012（1）求样本相关系数r （保留两位小数）；（2）通过样本相关系数r 说明y 与x 是否线性相关；若是求出y与x 的线性回归方程，若不是，请说明理由．参考数据和公式：()()niixxy y r--=∑3.16≈ 6.80≈，4.80≈线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中，1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为样本平均值．【答案】（1）0.98；（2）y 与x 是线性相关，回归方程是 2.1.7ˆ1yx =+.【解析】【分析】(1)根据给定数据表求出相关系数公式中的相关量，再代入公式计算作答.(2)由(1)可得y 与x 是线性相关，再利用最小二乘法公式求出回归直线方程.【小问1详解】依题意，1234535x++++==，378101285y++++==，===，51()()(2)(5)(1)(1)00122421i iix x y y=--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑，所以样本相关系数5210.()983.16 6.80i ix x y yr--=≈⨯∑.【小问2详解】由(1)知，0.98r=接近于1，说明y与x具有较强的线性相关关系，15132738*********i iix y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555iix==++++=∑，因此，5152215141538 2.155ˆ535i iiiix y x ybx x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ8 2.13 1.7a y bx=-=-⨯=，所以y与x是线性相关，回归方程是 2.1.7ˆ1y x=+.20.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为22sinx ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin03mπρθ⎛⎫⎪⎝+⎭+=．（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．【答案】（120++=y m（2）195122-≤≤m【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；（2）联立l与C的方程，采用换元法处理，根据新设a的取值范围求解m的范围即可.【小问1详解】因为l ：sin 03m πρθ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+=，所以13sin cos 022ρθρθ⋅+⋅+=m ，又因为sin ,cos y x ρθρθ⋅=⋅=，所以化简为13022++=y x m ，整理得l 20++=y m 【小问2详解】联立l 与C 的方程，即将2=x t ，2sin y t =代入20++=y m中，可得3cos 22sin 20++=t t m ，所以23(12sin )2sin 20-++=t t m ，化简为26sin 2sin 320-+++=t t m ，要使l 与C 有公共点，则226sin 2sin 3=--m t t 有解，令sin =t a ，则[]1,1a ∈-，令2()623=--f a a a ，(11)a -≤≤，对称轴为16a =，开口向上，所以(1)623()5=-=+-=max f f a ，min 11219(()36666==--=-f f a ，所以19256-≤≤m m 的取值范围为195122-≤≤m .21.定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()43x xaf x =+．（1）求()f x 在[0,4]上的解析式；（2）若[2,1]x ∃∈--使不等式11()23x x m f x -≤-成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()34x x f x =-（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）结合奇函数在原点有意义时，有(0)0f =，即可求出a 的值，然后根据奇函数的定义即可求出结果；（2）参变分离后构造函数()12223x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据函数()g x 的单调性即可求出最小值，从而可以求出结果.【小问1详解】（1）因为()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，[4,0]x ∈-时，1()43x xaf x =+，所以001(0)043af =+=，解得1a =-，所以[4,0]x ∈-时，11()43x xf x =-，当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，所以11()4343x x x x f x ---=-=-，又()()f x f x -=-，所以()43-=-x x f x ，()34x x f x =-，即()f x 在[0,4]上的解析式为()34x x f x =-.【小问2详解】因为[2,1]x ∈--时，11()43xx f x =-，所以11()23x x m f x -≤-可化为11114323x x x x m --≤-，整理得1121222323+⎛⎫⎛⎫≥+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xxx x x m ，令()12223x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭都是减函数，所以()g x 也是减函数，()()11min1212523g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5m ≥，故实数m 的取值范围是[)5,+∞.22.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，对任意,x y R ∈，满足条件()()()2f x f x y f y -=+-，()13f =且当0x <时，()2f x <.（1）求证：()f x 是R 上的递增函数；（2）解不等式()()2log 3log 3a a f x f x ≥--，（0a >且1a ≠）.【答案】（1）证明见解析；（2）01a <<，解集21(0,][,)a a +∞ ；1a >，解集21(0,][,)a a +∞ ..【解析】【分析】（1）利用单调性的定义，取12x x >易得()()()21212f x f x f x x -=--，结合题设有()2120f x x --<，即可证结论.（2）由递推关系可得()2log log 31a a f x x +-≥，再求()0f 、(1)f -，最后由单调性有2log log 31a a x x +-≥-，进而讨论参数a 结合对数函数的性质求x 的范围.【详解】（1）任取12x x >，则()()()21212f x f x f x x -=--，而210x x -<，∴()2120f x x --<，即()()21f x f x <，∴()f x 是R 上的递增函数；（2）由题设，原不等式转化为()()()22log log 3log log 31a a a a f x f x f x x +-=+-≥，又0x y ==时，()()()02000f f f -=-=，即()02f =，而(1)(1)2(0)4f f f -+=+=，又()13f =，即()11f -=，∴()2log log 3(1)a a f x x f +-≥-，由（1）知：2log log 31a a x x +-≥-，∴2log log 20a a x x +-≥，解得log 1a x ≥或log 2a x ≤-，当01a <<时，0x a <≤或21x a ≥；当1a >时，x a≥或210x a <≤；∴01a <<，解集21(0,][,)a a +∞ ；1a >，解集21(0,[,)a a +∞ .【点睛】关键点点睛：第二问，利用题设递推关系得到()()f a f b的形式，结合第一问的单调性解不等式即可.。
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河南省南阳一中2021届高三数学上学期第一次月考（8月）试题一：选择题（每小题5分，共60分） 1.函数x x y 412-+=的最小值是（ ）A.1B.21 C.41D.2 2.函数)1(42≥+=x x x y 的最小值是（ ） A.5 B. 4 C.3 D.23.函数)12(-x f 的定义域是]2,1[，则函数)1(+x f 的定义域是（ ）A.]3,1[B. ]42[，C.]10[，D.]2,0[4.函数)(x f 满足x x f x f =--)1(2)(，则函数)(x f 等于（ ）A.32-x B. 32+x C.1-x D.1+-x 5.函数),3[,1223)(+∞∈++=x x x x f 的值域是（ ） A. ),711[+∞ B. ),23[+∞ C.)2,711[ D.]711,23（6.函数⎩⎨⎧≥<-+=.2,log ,2,4)21()(x x x a x a x f a是R 上的增函数，则实数a 的范围是（ ）A. ]2,1(B. ),21(+∞ C.)2,21( D.),1+∞（7.已知函数)(x f 的值域是]5,1[，则)(52)()(x f x f x g -+=的值域是（ ） A. ]8,4[ B. {}5 C.]6,5[ D.]6,4[8.函数)(x f 是R 上的奇函数，且函数())1(+=x f x g 是R 上的偶函数，则函数)2020(f 等于 （ ） A. 1- B. 1 C.0 D.20209.函数)1(lg )(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的范围是（ ） A.]4,0[ B. )4,0( C.),4()0,(+∞-∞ D.)4,0[ D10.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．函数()21||21()log 112x f x x =+--，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 取值范围是（ ）A ． (,1]-∞B ． 111[,)(,1]322⋃ C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 1,[1,)3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦12.设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞ D ．4[,)3-+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数2)1()1lg()(-++=x x x x f 的定义域为14.函数1)13()(2+-+=x a ax x f 的值域为R ，则实数a 的范围是15. 已知函数)3(ln )(2+-=ax x x f 在]4,3[上是增函数，则实数a 的范围是16．若函数()22f x x x a =-+在()0,2内有两个零点，则a 的取值范围是______．三：解答题（共70分）17．（10分）已知函数()()210f x x a x a =++->. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.18. （12分）已知函数21()12x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断并证明()f x 的单调性；（3）若对任意实数，不等式[]()(3)0f f x f m +->恒成立，求m 的取值范围.19．（12分）已知不等式15|2|22x x -++≤的解集为M . （1）求集合M ；（2）设集合M 中元素的最大值为t .若0a >，0b >，0c >，满足111223t a b c++=，求2993a b c ++的最小值.20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(1,0)P -，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值.21．（12分）已知函数()()217g x x m x m =--+-.（1）若函数()g x 在[]2,4上具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若在区间[]1,1-上，函数()y g x =的图象恒在29y x =-图象上方，求实数m 的范围22．（12分）已知函数21()(1)(12)ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； （2）讨论函数的单调性．高三2020年秋期第一次月考数学学科试卷 一：选择题（每小题5分，共60分）1---5：B C D A D 6----10：A C C D B 11--12：B D 二：填空题13：{}101≠≠->x x x x 且且:14：{⎭⎬⎫≤≤≥9101a a a 或:15：)4,(-∞:16：{|01}a a << 三：解答题17．已知函数()()210f x x a x a =++->.（1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()121f x x x =++-，故()4f x >等价于1314x x ≤-⎧⎨-+>⎩或1134x x -<≤⎧⎨-+>⎩或1314x x >⎧⎨->⎩，解得1x <-或53x >.故不等式()4f x >的解集为5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或.（2）当[]3,1x ∈--时，由()42f x x >-得22240x a x x ++-+->， 即2x a +>，即2a x >-或2a x <--对任意的[]3,1x ∈--恒成立. 又()max 25x -=，()min 21x --=-，故a 的取值范围为()(),15,-∞-+∞.又0a >，所以5a >， 综上，a 的取值范围为()5,+∞.18.已知函数21()12x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断并证明()f x 的单调性；（3）若对任意实数，不等式[]()(3)0f f x f m +->恒成立，求m 的取值范围.解：（Ⅰ）∵()f x 为R 上的奇函数，∴()00f =，即102a -=，由此得1a =;经检验符合题意，故1a =（Ⅱ）由（1）知()21212121x x xf x -==-++∴()f x 为R 上的增函数. 证明，设12x x <，则()()12211222221121212121x x x x f x f x ⎛⎫-=---=- ⎪++++⎝⎭ ∵12x x <，∴212202121x x -<++，∴()()12f x f x <∴()f x 为R 上的增函数.法二：0)12(22ln 2)(2>+⋅='x xx f ∴()f x 为R 上的增函数. （Ⅲ）∵()f x 为R 上的奇函数∴原不等式可化为()()3f f x f m ⎡⎤>--⎣⎦，即()()3f f x f m ⎡⎤>-⎣⎦ 又∵()f x 为R 上的增函数，∴()3f x m >-， 由此可得不等式()23421xm f x <+=-+对任意实数x 恒成立 由2202110221x xx >⇒+>⇒<<⇒+ 22202442121x x-<-<⇒<-<++∴2m ≤.即]2,(-∞19．已知不等式15|2|22x x -++≤的解集为M . （1）求集合M ；（2）设集合M 中元素的最大值为t .若0a >，0b >，0c >，满足111223t a b c++=，求2993a b c ++的最小值. 【详解】（1）115|2|(2)222x x x x ⎛⎫-++≥--+≥ ⎪⎝⎭， 又因为15|2|22x x -++≤， 所以15|2|22x x -++=， 当21x <-时，()135122,2222x x x x ⎛⎫---+=-+==- ⎪⎝⎭舍去， 当122x -≤≤时，()15222x x ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭成立，当2x >时，()13522,2222x x x x ⎛⎫-++=-== ⎪⎝⎭舍去，则122M x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）设集合M 中元素的最大值为2t =，即111423a b c++=.又因为22121111199349932344a b c a b c a b c ⎫⎛⎫⎛⎫++=++++≥++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以即2993a b c++的最小值14，当且仅当34a =，38b =，14c =时取等号. 20．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(1,0)P -，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值.解：（Ⅰ）由223cos 193x x y y αα=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩,所以曲线的普通方程为22193x y +=由sin()sin cos cos sin 142442y x πππρθρθρθ-=⇒-=⇒-= 所以直线的直角坐标方程1y x =+（Ⅱ）由（Ⅰ）知,点-1,0P （）在直线l 上,可设直线l的参数方程为1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入22193x y +=得2280,2640t --=∆=+>设,A B 两点对应的参数分别是12,t t ,则121242t t t t +==-由参数的几何意义得12PA PB t t +=-==,所以PA PB +=21．已知函数()()217g x x m x m =--+-.（1）若函数()g x 在[]2,4上具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若在区间[]1,1-上，函数()y g x =的图象恒在29y x =-图象上方，求实数m 的取值范围.【详解】(1)()g x 的对称轴的方程为12m x -=，若函数()g x 在[]2,4上具有单调性， 所以122m -≤或142m -≥，所以实数m 的取值范围是5m ≤或9m ≥. （2）若在区间[]1,1-上，函数()y g x =的图象恒在29y x =-图象上方，则()21729x m x m x --+->-在[]1,1-上恒成立，即()2120x m x m -+++>在[]1,1-上恒成立，设()()212f x x m x m =-+++，则()min 0f x >，当112m -≤-，即3m ≤-时，()()min 1240f x f m =-=+>，此时m 无解， 当1112m --<<，即31m -<<时，()2min 11702424m m f x f m +⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭，此时11m -<<，当112m -≥，即1m ≥时，()()min 120f x f ==>，此时1m ≥，综上1m ≥-22．已知函数21()(1)(12)ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； （2）讨论函数的单调性． 详解：（1）∵()()2112f x ax a =+- ()12ln x a x +-， ∴()()()1210af x ax a x x-=++'->， 由已知()()122212a f a a -=+-+' 1202a =-=，解得14a =， 此时()2131ln 842f x x x x =-+， ()131442f x x x =-+' ()()124x x x--=，当01x <<和2x >时， ()0f x '>， ()f x 是增函数，当12x <<时， ()0f x '<， ()f x 是减函数，所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值，()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-.（2）由题意得()()121a f x ax a x -=+-+' ()()2112ax a x a x+-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>， ①当120a a -≤，即12a ≥时，则当01x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减； 当1x >时 ,()0f x '>,()f x 单调递增．②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a-<<和1x >时,()0f x '>， ()f x 单调递增；当121ax a-<<时,()0f x '<,()f x 单调递减．③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>,()f x 单调递增；当121ax a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增． 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增；③当1132a <<时， ()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；④当12a ≥时 ()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间（1,+∞）上单调递增．。