2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 缺答案

2017-2018学年度第二学期麻涌中学第二次月考试卷

高二（理）数学

一、选择题（本大题共12个小题，满分60分，每小题5分）

1．在复平面内，复数z 满足(1)z i i -=，则复数z 对应的点在（ ）.

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，则a ，

b ，

c 中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是( )．

A ．假设a ，b ，c 都是偶数

B ．假设a ，b ，c 都不是偶数

C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数

D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数

3．从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数,x y 组成复数z x yi =+，其中虚数的个

数有（ ）．

A ．5

B ．30

C ．25

D ．36

4．函数2()2()f x x x m x R =++∈的最小值为1-，则

21()f x dx ⎰等于（ ）． A ．2 B ．163

C ．6

D ．7 5．若函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2'(1)ln f x x f x =+，则'(1)f 等于（ ）．

A 、e -

B ．1-

C ．1

D ．－4e

6．将三个标有A ，B ，C 的小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则1号盒子

内没有球的不同放法的总数为（ ）.

A ．27

B ．37

C ．64

D ．81

7.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （ ）

A ．1- B.1 C. 2 D. 2-

8．ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则

2S r a b c

=++；类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1S 、2S 、 3S 、4S ，内切球的半径为R ，四面体P ABC -的体积为V ，则R ＝（ ）

． A ．1234V S S S S +++ B ．1234

2V S S S S +++ C ．12343V S S S S +++ D ．1234

4V S S S S +++

9．若1()n x x +

展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ） A ．10

B ．20

C ．30

D ．120 10．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，第二步归纳假设应该

写成（ ）

A.假设当()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除

B.假设当2()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除

C.假设当21()n k k N *=+∈时，k k x y +能被x y +整除

D.假设当21()n k k N *=-∈时，2121k k x y --+能被x y +整除

11．设函数()2x x f x e e x -=--下列结论正确的是（ ）

A. ()()min 20f x f =

B. ()()max 20f x f =

C. ()()2f x -∞+∞在，上递减，无极值

D. ()()2f x -∞+∞在，上递增，无极值

12．函数()f x 对任意的x R ∈都有()(2)f x f x =-，且当1x ≠时，其导函数()f x '满足

()()xf x f x ''>，若12a <<，则 （ ）

． A ．2(2)(2)(log )a f f f a << B ．2(2)(log )(2)a f f a f <<

C ．2(log )(2)(2)a f a f f <<

D ．2(log )(2)(2)a f a f f <<

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 设Z ＝i a a a a a )152(5

4522-++-+-为实数时，实数a 的值是 ． 14．若（ax ﹣

）8的展开式中x 2项的系数为70，则a 的值为 ．

15. 4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取

方法 ．

16．函数321()13f x x ax x =

+++有极大值和极小值，则实数a 取值范围是 ．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程和解题过程．)

17.（本小题满分10分）

(Ⅰ) 已知z ∈C ，且i =z 23i z -++（i 为虚数单位），求复数2i

z +的虚部. （Ⅱ）已知122,34z a i z i =+=-（i 为虚数单位），且

12z z 为纯虚数，求实数a 的值.

18．（本小题满分12分） 已知)()2(2

+∈-N n x x n 的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1. （1） 求二项展开式中各项系数的和；

（2） 求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.

19. （本小题满分12分）在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：

(Ⅰ) 两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？

(Ⅱ) 女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（Ⅲ）4 名男生相邻有多少种不同的排法？

（Ⅳ）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同

学身高互不相等）

20（20 （本小题满分12分）

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005

p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）. 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L 达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足135a =,121

n n n a a a +=+ , （Ⅰ）计算出2a 、3a 、4a ;