2-8有理数的混合运算-苏科版七年级数学上册导学案

课题：2.8有理数的混合运算

【学习目标】:

1. 熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；

2．运用有关运算律简化有理数的运算.

【重点难点】：正确运用运算律进行简便计算.

一、自主学习

1.计算:

（1）112÷()－0.52－213

×()－33 （2）－1－[1－（1-0.5×43）]

2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题：

⎝⎛⎭⎫74－78－712÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭

⎫－83你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？

二、例题评析：

例1. 计算: ⎝⎛⎭⎫－13×3÷3×⎝⎛⎭⎫－13 例2. ⎝⎛⎭⎫12－13÷⎝⎛⎭

⎫－16＋()－22×()－14

练习. 计算：

（1）⎝⎛⎭⎫34+13－56－12÷⎝⎛⎭⎫－122×3； （2）⎝⎛⎭⎫73－3.75＋76×()－36－0.252÷⎝⎛⎭

⎫－144；

（3）()－60×⎝⎛⎭

⎫34＋56－1115－712

三、巩固知识

[典型问题]

1.计算：

（1）1734－6.25＋812－0.75； (2) 234－⎝⎛⎭⎫－812＋⎝⎛⎭

⎫－214＋0.25－1.5－2.75； （3）()－12×⎝⎛⎭⎫－34＋223 (4) ()

21243104⎡⎤−⨯−÷⎣⎦

四基训练

2.计算：

（1）32×⎝⎛⎭⎫－23＋()－11×⎝⎛⎭⎫－23－21×⎝⎛⎭

⎫－23；

（2）()－81÷214×49×⎝⎛⎭⎫－116； （3）－123×⎝⎛⎭⎫1－23÷19

；

(4)[11124－⎝⎛⎭⎫38＋16－34×()－24]÷()－5； （5）－250－⎝⎛⎭

⎫－492425×()－5；

（6）4211(10.5)2(3)3⎡⎤−−−⨯⨯−−⎣⎦ （7）]2)3()3

2[(6.1232−−⨯−÷−

拓展提升

3.已知：12＋22＞2×1×2， ()－12＋()－22＞2×()－1×()－2，

()－12＋22＞2×()－1×2， 22＋22=2×2×2， 12＋()－22＞2×1×()－2，…，

由上述式子可以推测：

（1）52+92 2×5×9（2）a 2+b 2 2×a ×b （a 、b 为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤）

答案

一、自主学习

1.计算:

（1）112÷()－0.52－213

×()－33 =69 （2）－1－[1－（1-0.5×43）]=-33

2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题：

⎝⎛⎭⎫74－78－712÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭

⎫－83你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？ 解法一：⎝⎛⎭⎫74－78－712÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭⎫－83=（2442-2421-2414）×（-78）＋⎝⎛⎭⎫－83=（-3

1）＋⎝⎛⎭⎫－83=-3 解法二：⎝⎛⎭⎫74－78－712÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭⎫－83=47×（-78）+⎝⎛⎭⎫－78×（-78）+（-12

7）×（-78）＋⎝⎛⎭⎫－83 =-2+1+32＋⎝⎛⎭

⎫－83=-2+1-2=-3 启示：用乘法分配律，避免了通分运算，从而简便。

二、例题评析：

例1. 计算: ⎝⎛⎭⎫－13×3÷3×⎝⎛⎭⎫－13 =9

1 例2. ⎝⎛⎭⎫12－13÷⎝⎛⎭⎫－16＋()－22×()－14=-57

练习. 计算：

（1）⎝⎛⎭⎫34+13－56－12÷⎝⎛⎭⎫－122×3=-3； （2）⎝⎛⎭⎫73－3.75＋76×()－36－0.252÷⎝⎛⎭

⎫－144=-7

（3）()－60×⎝⎛⎭

⎫34＋56－1115－712 =-16

三、巩固知识

[典型问题]

1.计算：

（1）1734－6.25＋812－0.75=19.25； (2) 234－⎝⎛⎭⎫－812＋⎝⎛⎭

⎫－214＋0.25－1.5－2.75=5；

（3）()－12×⎝⎛⎭⎫－34＋223=-23 (4) ()

21243104⎡⎤−⨯−÷⎣⎦=4 四基训练

2.计算：

（1）32×⎝⎛⎭⎫－23＋()－11×⎝⎛⎭⎫－23－21×⎝⎛⎭

⎫－23=0；

（2）()－81÷214×49×⎝⎛⎭⎫－116=1； （3）－123×⎝⎛⎭⎫1－23÷19

=-5；

(4) ⎝⎛⎭⎫38＋16－34×()－24÷()－5=-1； （5）－250+⎝⎛⎭

⎫－492425×()－5=-0.2；

（6）4211(10.5)2(3)3⎡⎤−−−⨯⨯−−⎣

⎦=16

（7）]2)3()3

2[(6.1232−−⨯−÷−=0.1

拓展提升

3.已知：12＋22＞2×1×2， ()－12＋()－22＞2×()－1×()－2，

()－12＋22＞2×()－1×2， 22＋22=2×2×2， 12＋()－22＞2×1×()－2，…， 由上述式子可以推测：

（1）52+92 > 2×5×9（2）a 2+b 2 ≥ 2×a ×b （a 、b 为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤）