人教版数学八年级上册学案11.3 多边形及其内角和
人教版初中数学八年级上册11.3多边形与其内角和(教案)
（2）运用多边形内角和解决实际问题：将理论知识应用于实际问题，需要学生具备一定的分析能力和运算技巧。
举例：针对多边形分割、组合等情形，指导学生运用内角和定理进行求解。
（3）多边形内角和与外角和的关系：理解多边形内角和与外角和的关系，有助于提高学生对几何图形的深入理解。
人教版初中数学八年级上册11.3多边形与其内角和（教案）
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册11.3节，本节课将围绕多边形及其内角和展开教学。主要内容包括：
1.多边形的定义与性质，例如三角形的内角和定理。
2.多边形内角和的计算公式，即（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
3.通过实际操作，让学生理解并掌握多边形内角和的概念和计算方法。
4.解决与多边形内角和相关的实际问题，例如多边形分割、组合等情形。
5.培养学生运用多边形内角和定理进行几何推理和计算的能力。
本节课将结合教材内容，注重理论与实践相结合，提高学生对多边形内角和知识点的掌握和应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方：1.培养学生的逻辑推理能力：通过多边形内角和定理的推导与应用，让学生理解几何图形之间的内在联系，提高逻辑推理和论证能力。
本节课将紧扣新教材要求，注重培养学生的学科核心素养，提高学生的综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多边形的定义及性质：理解多边形的组成要素，掌握多边形的基本性质，如三角形的内角和定理。
举例：强调三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，引导学生发现多边形内角和与边数的关系。
（2）多边形内角和的计算公式：（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
数学人教版八年级上册11.3 多边形的内角和 教案
11.3 多边形的内角和教案一．教学目标（一）知识与技能1．掌握多边形的内角和与外角和定理．2．进一步了解转化的数学思想．（二）过程与方法1．经历猜想、类比、推理等数学活动，探究多边形内角和的公式，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验．2．经历把多边形转化成三角形，体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化的思想方法在数学中的应用．（三）情感、态度与价值观通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情．二．学情分析这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识．三．教学重点从不同的角度寻求多边形内角和公式及外角和定理．四．教学难点1．探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形．2．从运动的观点上理解多边形的外角和定理．五．教学方法引导学生体验探索、归纳图形性质的推理方法．把多边形的有关问题转化为三角形的问题进行研究，体现数学的转化思想．通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情．六．教学过程（一）引入新课教师活动：画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.（PPT展示）你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线. （PPT展示）学生活动：思考回答．教师活动：对学生的回答做出总结．提问：从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？是不是太难了。
学生活动：猜测，讨论．（二）进行新课1．探索多边形的内角和教师活动：指导学生进行课本探究．探究如下：我们知道，三角形的内角和等于180︒；正方形、长方形的内角和都等于360︒．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360︒呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360︒吗？学生活动：动手画图并用量角器进行测量．教师活动：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照课本图如下图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180︒，得到四边形内角和等于360︒．你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？学生活动：展开小组讨论,各抒己见并展示成果．如上图，在四边形ABCD 中，连接对角线AC ，则四边形ABCD 被分为两个三角形．所以，四边形ABCD 的内角和=ABC ∆的内角和+ACD ∆的内角和=180180360︒+︒=︒．教师活动应重点关注：（1）学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；（2）学生能否借助辅助线找到不同的分割方法；（3）学生能否在小组活动中与他人交流思考过程；（4）学生能否积极地参加小组活动．2．探索五边形、六边形及十边形的内角和学生活动：独立完成课本填空，然后小组交流．课本填空如下：观察上图，填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180︒⨯ ．（2、3、3）（2）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180︒⨯ ．（3、4、4）通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？（3）从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和等于180︒⨯ ．（n -3、n -2、n -2）从而我们可以得出多边形内角和公式：n 边形内角和等于(2)180n -⨯︒．3.探索任意多边形的内角和学生活动：在独立思考的基础上，展开小组交流讨论,再进行全班交流．师生共同利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n 边形的内角和等于(2)180n -⨯︒．4．多边形内角和的应用学生自学课本例1和例2．独立思考完成，然后小组交流达成共识．例１：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角由什么关系？解：如图，四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=︒．因为(420)180360A B C D ∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，所以360()360180180B D A C ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对焦也互补．例２：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180︒．因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180⨯︒．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6180(62)1802180360⨯︒--⨯︒=⨯︒=︒．补充例题：已知一个多边形每个内角都等于108︒，求这个多边形的边数？ 学生独立思考解决问题，然后小组交流．教师活动应重点关注：（1）学生是否运用多边形的内角和公式解决问题；（2）学生是否有条理地表达自己的思考过程．（三）课堂总结通过通过本课时的学习，需要我们掌握：1.N 边形内角和为(N －2)×180°；2.N边形的外角和等于360°.（四）课后练习1．求下列图形中x的值：2. 1.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D =3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，由四边形的内角和等于360°可得：120 + 3x + 4x + 5x = 360，12x = 240，x=20∴ 3x = 60，4x = 80，5x = 100.答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.3.2．（茂名·中考）下列命题是假命题的是（C ）A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（五）板书设计11.3 多边形的内角和定理由来例1 练习。
人教版八年级数学上册11.3多边形内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解多边形的定义，理解多边形内角和的概念。
2.学会推导多边形内角和的计算公式，并能灵活运用。
3.能够运用多边形内角和的知识，解决生活中的实际问题，如平面几何图形的拼接、镶嵌等。
（二）过程与方法
1.在自主探究中，引导学生通过观察、思考、总结，发现多边形内角和的计算规律。
2.对于计算题，要求列出完整的计算过程，注明关键步骤。
3.对于证明题，要求逻辑清晰，推理严谨，表述简洁。
4.对于探究题目，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
5.请家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励他们独立完成作业。
2.证明：任意凸四边形的内角和为360度。
3.结合生活实际，举例说明多边形内角和在生活中的应用，并简要阐述其原理。
4.自主学习：了解多边形的外角和定理，并尝试推导外角和的计算公式。
5.探究题目：一个凸多边形的每个外角都不小于60度，求证该多边形的边数不超过6。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
3.强调多边形内角和计算公式：内角和= (n-2) × 180°，并解释公式中每个部分的含义。
4.通过示例，展示如何运用多边形内角和计算公式解决实际问题。
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成若干小组，每组选择一个多边形，尝试运用刚学的内角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算公式求解该多边形的内角和。
2.各小组讨论：如何将多边形分解成若干个三角形，以及如何利用三角形内角和的知识解决多边形内角和的问题。
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，给予提示和鼓励，引导学生发现多边形内角和的计算规律。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和，11.3.2节主要讲解多边形的内角和。
本节内容是学生在学习了平面几何基本概念和三角形内角和的基础上，进一步探究多边形的内角和。
通过本节内容的学习，使学生掌握多边形的内角和定理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，对三角形的内角和有了一定的了解。
但多边形的内角和可能对学生来说较为抽象，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知知识出发，逐步探究多边形的内角和。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理。
2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多边形的内角和定理。
2.难点：如何推导出多边形的内角和定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，让学生在探究中学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学素材（如多边形的图片）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察这些多边形的特点。
提问：你们知道这些多边形有多少个内角吗？让学生回顾三角形内角和的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解多边形的内角和定理。
通过PPT展示多边形内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。
同时，让学生思考如何运用定理解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个多边形，并计算其内角和。
学生可以利用纸张和直尺在课堂上进行实际操作，增强对多边形内角和定理的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括计算多边形内角和、运用内角和定理解决实际问题等。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心和自主学习意识。
2.通过多边形内角和的学习，引导学生发现几何图形中的规律，培养学生对数学美的感知。
3.培养学生勇于探索、善于合作的精神，让学生体会到团队合作的力量。
2.解决实际问题中，如何将多边形内角和的性质灵活运用，培养学生的几何建模和解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
通过展示多边形的实物模型，引导学生观察、思考多边形内角和的特点，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
给学生提供自主探究的时间和空间，鼓励他们通过观察、画图、计算等方法，发现多边形内角和的计算规律。在此基础上，组织学生进行小组讨论，交流各自的想法和发现，共同推导出多边形内角和的计算公式。
人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，能够准确计算出任意多边形的内角和。
2.学会运用多边形内角和的性质解决实际问题，如平面图形的镶嵌、角度分配等。
3.能够运用多边形内角和的性质推导出多边形外角和的性质，理解内外角之间的关系。
（2）思考：如何运用多边形内角和的性质判断一个图形是否为凸多边形？
作业要求：
1.认真完成作业，注意解题过程和书写规范。
2.遇到问题要积极思考，可以与同学讨论，也可以向老师请教。
3.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
八年级学生对几何图形有一定的认识和了解，具备基本的几何知识和技能。在此基础上，他们对多边形内角和的概念和性质已有初步的认识，但可能对内角和的计算和应用方面存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的知识背景和认知特点，注意以下几点：
人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和教学设计
1.学生按时完成作业，确保作业质量。
2.家长督促学生完成作业，关注学生的学习进度。
3.教师认真批改作业，及时了解学生的学习情况，针对问题进行辅导。
4.学生遇到问题要主动请教同学或老师，积极解决困难。
2.情境导入：向学生展示一些生活中的多边形实物，如五角星、六边形的地砖等，引导学生观察这些多边形的特点，激发学生学习多边形的兴趣。
3.问题导入：提出问题：“我们已经知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和是多少度呢？五边形、六边形呢？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.多边形的定义与分类：讲解多边形的定义，即由三条以上的线段首尾相连围成的图形。根据边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
2.引导学生回顾学习过程，反思自己在小组讨论、课堂练习中的表现，总结学习方法和经验。
3.提醒学生加强对多边形性质的记忆，为后续学习打下基础。
4.鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现数学的乐趣和价值。
五、作业布置
1.基础作业：请学生完成课本练习题11.3中的第1-10题，巩固多边形内角和、外角和及对角线性质的相关知识，提高解题能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形的定义、分类、内角和、外角和及对角线性质。
2.难点：
（1）理解多边形的内角和定理，并能灵活运用到实际问题中；
（2）掌握多边形外角和的性质，解决与外角和相关的实际问题；
（3）运用对角线性质解决多边形相关问题，提高空间想象能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级上册数学学案：11.3.2多边形的内角和
11.3.2多边形的内角和【学习目标】：1、掌握多边形的定义及其内角和公式，并能熟练运用，并进一步了解化归的数学思想。
2、高效自学，培养学生学会类比、归纳、转化的思想方法；发展学生的合情推理能力，在探索中学会合作交流。
3、通过猜想、推理等数学活动，培养数学兴趣和用数学的意识。
【学习重点】：多边形及其相关概念；多边形的内角和定理及其推导过程。
【学习难点】：灵活应用多边形的内角和定理解决问题。
导学部分：使用说明&学法指导2、用15分钟左右的时间阅读探究课本第83—86页的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
3、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。
4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
一、温故你能画出一个三角形、等腰三角形、等边三角形吗？三角形的内角和是多少？二、教材助读你能画出一个多边形、正多边形并标出它的名称吗？n边形的内角和是多少？三、预习自测1、由n条不在_______上的______首位顺次连接组成的________称为________________。
2、如果多边形的______都相等，各____也都相等，那么就称它为______________。
3、n边形的内角和为______________________。
我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究部分：探究点一：多边形及正多边形的有关概念1、你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形....n边形的定义吗？2、正多边形的定义又是什么呢？注意：我们现在所研究的多边形是凸多边形。
3、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
4、连接多边形_不相邻_的两个顶点的_线段_叫做多边形的对角线.例1、如右图，它是___边形，它的内角有____________________________________,过D点的对角线有_____条。
新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和导学案
新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和导学案【教学目标】1．知道多边形的内角和与外角和，进一步体会转化的数学思想；2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法．【教学重点】多边形的内角公式和与外角和。
【教学难点】多边形的内角的推导。
【教学过程】活动一回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思考，小组交流）1．三角形的内角和是多少度？2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗？3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和为180°×从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和为180°×归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和=180°× .活动二应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组交流、展示）1．阅读课本例1，得出下列结论:如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角．(画出图形，结合图形，说明理由．)个案（师）或纠错（生）DCBA2．阅读课本的内容，得出下列结论:所有多边形的外角和为(画出图形，结合图形，说明理由．)课堂检测】:1．求下图中x的值．（共6分）2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．（4分）A．80° B．90° C．170° D．20°3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．（4分）A．9 B．8 C．7 D．64．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？(6分)5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）个案（师）或纠错（生）。
人教版初二数学上册11.3多边形及其内角和教案
11.3多边形及其内角和(第1课时)单位：曲水县中学［教学目标］1•了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值.2•探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法.3•运用多边形内角和公式解决简单问题.［重点难点］多边形内角和公式的探索与证明过程［教学过程］一、情景导入看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接.这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的/ A、/ B、 / C、/D、/E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的/ 1是五边形ABCDE的一个外角。
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n (n—3)条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n—3条对角线，n 个顶点共引n (n —3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n (n —3)条对角线。
三、凸多边形和凹多边形如图，下页的两个多边形有什么不同？授课教师：祁锟在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
人教版八年级数学上册11.3多边形内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解多边形内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，能够准确计算出任意多边形的内角和。
2.培养学生运用多边形内角和解决实际问题的能力，如：计算多边形中未知角度，判断多边形的类型等。
3.培养学生运用多边形内角和推导多边形外角和的能力，从而加深对多边形性质的理解。
7.教学评价，关注成长
在教学过程中，关注学生的学习态度、合作精神、思维品质等方面的发展。通过课堂问答、作业批改、课后辅导等途径，了解学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张由多个三角形和四边形组成的不规则多边形图案，引导学生观察并提问：“同学们，你们能计算出这个多边形的内角和吗？”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放一张多边形图案，要求计算其内角和。
2.学生在小组内进行讨论，共同解决问题。教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.各小组汇报计算结果，分享解题过程和经验。
（四）课堂练习
1.教师出示几道具有实际情境的题目，如计算房屋墙面多边形的内角和、设计园林图案等。
2.学生独立完成练习，巩固多边形内角和的计算方法。
作Hale Waihona Puke 要求：1.学生需独立完成作业，要求字迹清晰，步骤齐全。
2.对于提高题和思考题，鼓励学生进行讨论、合作，发挥团队精神，共同解决问题。
3.家长需关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并给予适当的指导。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，对学生的作业进行评价，给予鼓励性评语。
2.针对学生的作业情况，教师可进行针对性的辅导，帮助学生克服难点。
人教版八年级上册数学教学设计《11.3 多边形及其内角和》
人教版八年级上册数学教学设计《11.3 多边形及其内角和》一. 教材分析《11.3 多边形及其内角和》是人教版八年级上册数学的一节内容。
本节课主要介绍了多边形的定义、多边形的内角和及其计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形的概念，掌握多边形的内角和计算方法，并能够应用这些知识解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质和几何图形的分类，具备了一定的图形认知能力和空间想象能力。
但是，对于多边形的内角和计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别各种多边形。
2.掌握多边形的内角和计算方法，并能够应用这些知识解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义和性质，多边形的内角和计算方法。
2.难点：多边形的内角和计算方法的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解多边形的性质和内角和计算方法。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
4.通过练习和实例，巩固学生对多边形内角和计算方法的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和实际问题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些常见的多边形，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察和思考多边形的特征。
提问：你们对这些图形有什么认识？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义和性质，如多边形是由平面上不在同一直线上的n条线段依次首尾相接组成的封闭平面图形，多边形的内角和为(n-2)×180°等。
通过多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解这些概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个多边形，用纸和剪刀剪出一个该多边形的模型，并测量和记录该多边形的内角和。
人教版数学八年级上册教学设计《11-3多边形及其内角和》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《11-3多边形及其内角和》（第1课时）一. 教材分析《11-3多边形及其内角和》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握多边形的内角和公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过引入多边形的概念，引导学生探究多边形的内角和，从而得出结论。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，多边形的内角和公式的推导过程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和动手操作能力。
在导入环节，可以利用学生已有的知识，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握多边形的内角和公式，能够运用该公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和公式。
2.难点：多边形内角和公式的推导过程。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、思考、操作，激发学生的学习兴趣，培养学生独立解决问题的能力。
2.合作交流法：学生在小组内进行讨论、交流，分享学习心得，培养团队协作精神。
3.实践操作法：学生动手操作，直观地感受多边形的内角和，提高动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画等，帮助学生形象地理解知识。
2.学习素材：准备一些多边形的图片，供学生观察和操作。
3.教学用具：准备一些硬纸板，让学生动手剪拼多边形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学生已知的四边形和三角形的内角和知识，引导学生思考：多边形的内角和与边数有什么关系？通过提问，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示多边形的图片，让学生观察并思考：这些多边形的内角和分别是多少？引导学生发现多边形内角和的规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个多边形，用硬纸板剪拼出该多边形，并计算其内角和。
人教版八年级数学上册教案-11.3.2多边形的内角和13
-难点二：结合其他几何知识求解多边形内角。举例：在一个凸五边形中，已知四个角的度数，求第五个角的度数。
-教学方法：针对难点一，可以采用直观演示、分组讨论等形式，让学生在讨论中学会如何将复杂多边形分割成简单图形。针对难点二，通过典型例题的讲解，引导学生运用已学过的几何知识，如对顶角相等、同弧所对圆周角相等，结合内角和公式解决问题。
我觉得在实践活动的设计上，可以再加入一些更具挑战性的问题，让学生不仅仅是应用公式，而是能够更深层次地理解内角和的本质。同时，我也应该鼓励学生在小组讨论中多提出自己的疑问，多进行思维的碰撞，这样有助于他们更好地理解和吸收知识。
另外，我也观察到，有些学生在面对复杂问题时，不知道从哪里下手。这可能是他们在解决问题的策略上还不太熟悉。我打算在下一节课中，专门花一点时间来讲解如何分析问题，如何将复杂问题简化，如何运用已学的知识去解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形内角和的基本概念、计算公式和它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教初中数学八年级上册 11.3 多边形及其内角和教案
11.3多边形及其内角和教学目标知识与技能观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角、对角线等数学概念过程与方法能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识情感态度价值观了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理．教学重点了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。
教学难点正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。
教学准备教师：多媒体课件（某几个重点教学片段使用）、三角尺。
教学过程（师生活动）设计理念引入新课复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题．利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。
让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来。
新知探究这些线段围成的图形有何特性？【（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．】这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完做几边形．）明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．善学生的认知结构。
人教版八年级上册§11.3.2-多边形的内角和教案
一、教学内容
人教版八年级上册§11.3.2-多边形的内角和：
1.多边形内角和定理：三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，n边形的内角和等于（n-2）×180°。
2.应用多边形内角和定理解决相关问题：如计算任意多边形的内角和，以及已知多边形内角和求边数等。
五、教学反思
在上完这节关于多边形内角和的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于多边形内角和的概念接受程度较好，他们能够较快地理解并掌握内角和的计算公式。然而，我也注意到，在具体应用方面，部分学生还显得有些吃力，特别是在解决一些综合性的问题时，他们还需要更多的引导和练习。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作来提高学生的学习兴趣，效果还是不错的。学生们在分组讨论和实验操作环节表现得积极主动，能够相互合作，共同解决问题。但我也意识到，在讨论环节，需要更多地关注学生的思考过程，及时给予反馈和指导，帮助他们更好地消化吸收知识点。
此外，我在课堂上也注意到了一些教学难点。比如，在推导多边形内角和定理的过程中，有些学生难以理解从特殊到一般的推理方法。为了突破这个难点，我采用了逐步引导的方式，让学生从三角形的内角和出发，逐渐过渡到四边形、五边形，最后推广到n边形的内角和。通过这种方式，学生能够更直观地理解内角和定理的推导过程。
在接下来的教学过程中，我打算在以下几个方面进行改进：
3.引导学生运用多边形内角和定理解决相关问题，培养学生模型思想，提高将数学知识应用于实际情境中的能力。
4.激发学生探索多边形内外角关系的兴趣，培养发现问题、分析问题、解决问题的创新意识和能力。
5.培养学生团队合作意识，提高交流表达和倾听他人意见的能力，增强学科综合素养。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和的概念。
本节内容主要包括多边形的内角和公式的推导和应用。
学生通过本节内容的学习，能理解多边形的内角和与边数的关系，掌握多边形内角和的计算方法，为后续学习图形的镶嵌和圆的知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的内角和定理，具备了一定的几何知识基础。
但是，多边形的内角和概念对于他们来说比较抽象，需要通过实例和动手操作来更好地理解和掌握。
此外，学生对于公式的推导和证明可能存在困难，需要教师耐心引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能运用内角和公式解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和的概念及其计算方法。
2.难点：多边形内角和公式的推导和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法。
教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
学生通过合作学习，共同解决问题，培养团队协作能力。
教师引导学生发现规律，总结归纳，从而掌握知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括多边形的内角和图片、公式推导过程等。
2.教学素材：准备一些多边形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关多边形内角和的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，引导学生观察和思考：这些多边形有什么共同特点？它们的内角和是多少？从而引出本节课的主题——多边形的内角和。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍多边形的内角和的概念，然后通过PPT展示多边形内角和的计算方法。
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11．3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形
学习目标：
1．了解多边形及有关概念．
2．理解正多边形及其有关概念．
预习
阅读教材，完成预习内容．
知识探究
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做
____________．
3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________．
自学反馈
1．下列图形不是凸多边形的是( )
2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角．
点拨：在多边形的概念中，要分清以下几个方面：
(1)在平面内；
(2)若干线段不在同一直线上；
(3)首尾顺次相接；
(4)所形成的封闭图形．
活动1小组讨论
1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．
点拨：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．
2．多边形的内角、外角及对角线．
(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．
(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．
(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)
点拨：判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等．
3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．
课堂小结
1．多边形及其内角、外角、对角线．
2．正多边形的概念．
11．3.2多边形的内角和
学习目标：
通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．
预习
阅读教材，完成预习内容．
问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？
解：三角形的内角和等于180°.
问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
学生展示探究成果
方法1：分成2个三角形180°×2＝360°
方法2：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°
方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°
点拨：从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．
问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？
问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？
知识探究
列表探索n边形的内角和公式：____________．
自学反馈
1．十二边形的内角和是________．
2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________．
3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角．
4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形．
活动1小组讨论
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？点拨：求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．
问题2：n边形外角和等于多少度？
探索发现：n边形外角和等于360°.
活动2跟踪训练
1．(1)八边形的内角和等于________度；
(2)九边形的内角和等于________度；
(3)十边形的内角和等于________度．
2．一个多边形的内角和等于1 800°，这个多边形是________边形．
3．七边形的外角和为________．
4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．
5．内角和与外角和相等的多边形是________边形．
课堂小结
通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．
课堂小练
一、选择题
1.如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
2.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0,a），（﹣
3,2）,（b，m）,（c,m），则点E的坐标是（）
A.（2,﹣3）
B.（2,3）
C.（3,2）
D.（3,﹣2）
3.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
4.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）
A.26
B. 24
C.22
D.20
5.商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一
种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
6.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )
A.正六边形．
B.正五边形．
C.正方形．
D.正三角形．
7.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8.一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、
正六边形，那么另外一个为（）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
9.现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满
平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）
A.正三角形与正方形
B.正三角形与正六边形
C.正方形与正六边形
D.正方形与正八边形
10.一个凸五边形的内角和为（）
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
二、填空题
11.正五边形的一个外角的大小为__________度.
12.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.
13.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形
ABCDE，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC，可得∠BAC=∠BCA）
14.在四边形ABCD中，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，则∠D=______.
15.正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条.
参考答案
1.B．
2.C
3.D
4.D
5.C
6.B
7.C
8.B
9.C
10.B.
11.答案为：72.
12.答案为：六.
13.答案为：36°．
14.答案为：200
15.答案为：9。