人教版数学八年级上册学案11.3 多边形及其内角和

11．3 多边形及其内角和

11．3.1 多边形

学习目标：

1．了解多边形及有关概念．

2．理解正多边形及其有关概念．

预习

阅读教材，完成预习内容．

知识探究

1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)

2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做

____________．

3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________．

4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________．

自学反馈

1．下列图形不是凸多边形的是( )

2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角．

点拨：在多边形的概念中，要分清以下几个方面：

(1)在平面内；

(2)若干线段不在同一直线上；

(3)首尾顺次相接；

(4)所形成的封闭图形．

活动1小组讨论

1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．

解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．

点拨：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．

2．多边形的内角、外角及对角线．

(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．

(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．

(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)

点拨：判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等．

3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．

课堂小结

1．多边形及其内角、外角、对角线．

2．正多边形的概念．

11．3.2多边形的内角和

学习目标：

通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．

预习

阅读教材，完成预习内容．

问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？

解：三角形的内角和等于180°.

问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？

学生展示探究成果

方法1：分成2个三角形180°×2＝360°

方法2：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°

方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°

点拨：从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．

问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？

问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？

知识探究

列表探索n边形的内角和公式：____________．

自学反馈

1．十二边形的内角和是________．

2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________．

3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角．

4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形．

活动1小组讨论

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？点拨：求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．

问题2：n边形外角和等于多少度？

探索发现：n边形外角和等于360°.

活动2跟踪训练

1．(1)八边形的内角和等于________度；

(2)九边形的内角和等于________度；

(3)十边形的内角和等于________度．

2．一个多边形的内角和等于1 800°，这个多边形是________边形．

3．七边形的外角和为________．

4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．

5．内角和与外角和相等的多边形是________边形．

课堂小结

通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．

课堂小练

一、选择题

1.如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )

A．360° B．540° C．720° D．900°

2.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0,a），（﹣

3,2）,（b，m）,（c,m），则点E的坐标是（）

A.（2,﹣3）

B.（2,3）

C.（3,2）

D.（3,﹣2）

3.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

4.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）

A.26

B. 24

C.22

D.20

5.商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一

种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

6.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )

A.正六边形．

B.正五边形．

C.正方形．

D.正三角形．

7.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )