《正弦定理2-1》(课件)

正弦定理
一、复习旧知，以旧悟新：
正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C
正弦定理及正弦定理能够解决
的两类问题：
1. 两角和任意一边，求其它两边 和一角；
2. 两角和其中一边对角，求另一 边的对角，进而可求其它的边 和角 .
二、提出问题，自我练习：
二、提出问题，自我练习：
例 4. 非等边三角形ABC的外 接圆的半径为2，最长边BC 2 3， 求sinB sinC的取值范围 .
例 5. 在ABC中，若 B 30，AB 2 3，AC 2，求ABC的面积 .
归纳：在△ABC中，已知a, b
和A时解三角形的各种情况：
归纳：在△ABC中，已知a, b
和A时解三角形的各种情况： 1. 当A为锐角时：
归纳：在△ABC中，已知a, b
和A时解三角形的各种情况：
1. 当A为锐角时：
C a
b
A
B
a<bsinA 无解
归纳：在△ABC中，已知a, b
和A时解三角形的各种情况：
例 1. 判断下列三角形有几解： (1) a 10,b 20, A 30; (2) a 18,b 20, A 30; (3) a 24,b 20, A 30; (4) a 8, b 20, A 30
二、提出问题，自我练习：
例 1. 判断下列三角形有几解： (1) a 10,b 20, A 30; (2) a 18,b 20, A 30; (3) a 24,b 20, A 30; (4) a 8, b 20, A 30 若A 150呢？
Ca
b A
C
ba
B源自文库
AB
a≤b 无解
a > b 一解
练习：
在ABC中，a 2,b 2, 则A的取值范围是 ______ .
判断下列三角形有几解： (1) a 5,b 4, A 120; (2) a 7,b 14, A 150; (3) a 9,b 10, A 60; (4) a 50, b 72, A 135
1. 当A为锐角时：
C a
b
C ba
A
B
A
B
a<bsinA 无解 a=bsinA 一解
C ba a
A B2
B1
bsinA<a<b 两解
C ba a
A B2
B1
C
b
a
A
B
bsinA<a<b 两解 a ≥ b 一解
2. 当A为直角或钝角时：
2. 当A为直角或钝角时：
Ca
b
A
B
a≤b 无解
2. 当A为直角或钝角时：