三角函数图象教案

第四章第三单元 三角函数的图象与性质

教材为新人教版（高中数学必修第一册（下））

第一课时

☆教学课题：

§4.8.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）

☆教学目标：

(一)知识目标

1．正弦函数的图象；

2．余弦函数的图象．

(二)能力目标

1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；

2．用诱导公式画出余弦函数的图象；

3．会用“五点法”画正、余弦函数的图象．

(三)德育目标

1．培养学生的数形结合思想；

2．渗透由抽象到具体思想；

3．使学生理解动与静的辩证关系，注意与其他学科之间的联系，体现数学在其他学科及社会中的应用；

4．培养学生主动探索的精神，独立解决问题的能力.

☆教材分析：

在前面引进了任意角三角函数的定义的基础上，本节对正弦、余弦函数的图象和性质作了系统的研究.本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质.教科书先利用正弦线画出函数y ＝sinx ， x ∈［0，2π］的图象并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x 在x ∈R 上的图象，即正弦曲线，在此基础上，利用诱导公式cos y x ==

cos()x -= sin [2π-(- x )]= sin ( x +2π),把正弦曲线向左平行移动

2π

个单位长度，得到余弦曲线；然后利用图象考察了正弦、余弦函数的性质，还穿插着介绍了周期函数、（最小正）周期、奇函数和偶函数、在长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的意义，介绍了画出定义在闭区间［0，2π］（其长度为一个周期）上的函数简图的“五点法”；最后介绍了如何求与正弦、余 弦函数有关的某些简单函数的最大、最小值，如何求这类简单函数的周期,以及如何根据正弦、余弦函数的图象和周期性比较两个三角函数值的大小.

作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容.课本上基本是借助函数图象直观得出两个函数的性质，大部分没有给予证明.由于有研究指数、对数函数的基础，加之上单元三角变换为图形变换提供了依据，为数形结合创造了条件，因此学生接受起来并不是十分困难.但本节是“两面角和与差的三角函数”后的第一节，概念较多，思维方法与前有所不同，要取得好的教学效果，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图画法的安排），并通过一定的训练，使学生正确了解有关概念和图象的性质，就成为学好本节的关键.

三角函数的性质贯穿于本单元，函数的性质是研究函数的一个重要内容，它不仅是学习数学后继知识的重要基础，在科学研究、生产实际中也是重要工具之一，因此正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）是本节教学内容的重点，利用正弦线画出函数y ＝sinx ， x ∈［0，2π］的图象再利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数和最小正周期的意义，是本节的三个难点.总的来说，利用有关定义论证函数的某 些性质，利用图象获得函数的性质，再利用性质画出图像，使形和数紧密结合，培养学生的形象思维能力和想象能力，是本节的要点.

☆教学重点：

用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线

☆教学难点：

利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线

☆教具准备：

多媒体课件：几何画板

·几何画板课件内容如下：

①三角函数线的意义；

②在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从⊙O 1 与x 轴的交点A 起把⊙O 1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的

图象越精确)．过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π

、…、

2π等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2π

角的点)．把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合(例如，把正弦线Ｏ1B 向右平移，使点O 1

与x 轴上的点2π

重合)．再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y ＝sin x 在［0，2π］上的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x 在x ∈R 上的图象，即正弦曲线．

☆教学方法：

建构式教学法

☆学生的现状和教材：

已学好指数函数、对数函数及本章第一、二单元，能运用函数及第一、二单元的有关知识去解决一些简单问题的高一学生.

☆教学流程：

（Ⅰ）示疑——创设问题情境

[问题]请听下面两句诗：“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”“君住长江头，我住长江尾，日夜思君不见君，共引长江水”同学们涛涛江河之水能否在你们心中激起“波动”？这类波动都否用数学工具来描述？.数学源于实际又作用于实际，当然能.那么三角函数作为数学模型的作用就首当其冲，它具有良好

的性质，因而被应用到方方面面（本章引言中有很多例子在这里不多描述）.那么三角函数到底有些什么样的性质？根据以前学习函数（一次函数、二次函数、指对函数等）的规律要研究其性质必先了解其图象.现在就请我们大家来一起探索、研究三角函数的图象到底是什么样的呢？——第三单元三角函数的图象与性质——§4.8.1正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）（板书）.

（Ⅱ）寻疑——深入课堂、协作讨论、抓住问题、把握关键

[师]1、考虑作函数图象的基本方法是什么呢？描点法：（步骤如下）

例如、作出y＝sin x在［0，2π］上的图象；

（1）列表

（2）描点（3）连线

让同学们自己发现此方法的弊端：标函数值时得计算器等工具求三角函数值，所以得到的都是近似值，从而不能准确的找准位置.那么有没有更准确的呢?（此时同学们带着急于想得到更准确的方法的心理去想问题），[表扬]看来同学们都具备了探索家、发明家的能力，马上行动起来吧.

[师]2、三角函数是继指、对函数又一特殊（以角为自变量，以比值为函数