三角函数图象教案
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案第一章：正弦函数的图像与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义和基本概念学会绘制正弦函数的图像掌握正弦函数的性质1.2 教学内容正弦函数的定义和基本概念正弦函数的图像特点正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
1.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对正弦函数性质的掌握程度。
第二章：余弦函数的图像与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义和基本概念学会绘制余弦函数的图像掌握余弦函数的性质2.2 教学内容余弦函数的定义和基本概念余弦函数的图像特点余弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性2.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解余弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
2.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对余弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对余弦函数性质的掌握程度。
第三章：正切函数的图像与性质3.1 教学目标了解正切函数的定义和基本概念学会绘制正切函数的图像掌握正切函数的性质3.2 教学内容正切函数的定义和基本概念正切函数的图像特点正切函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1. 引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正切函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
3.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正切函数的定义和图像的理解程度。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 掌握三角函数图像的平移、缩放、翻折等变换方法。
3. 能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
2. 图像的平移变换：向上或向下平移、向左或向右平移。
3. 图像的缩放变换：水平方向缩放、垂直方向缩放。
4. 图像的翻折变换：水平翻折、垂直翻折。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的平移、缩放、翻折变换方法。
2. 教学难点：变换方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征及变换方法。
2. 利用多媒体展示图像，直观地演示变换过程。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索图像的变换规律。
4. 运用例题讲解，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾三角函数图像的基本特征，引导学生关注图像的变换。
2. 讲解图像的平移变换：以正弦函数为例，讲解向上或向下平移、向左或向右平移的规律。
3. 讲解图像的缩放变换：以正弦函数为例，讲解水平方向缩放、垂直方向缩放的规律。
4. 讲解图像的翻折变换：以正弦函数为例，讲解水平翻折、垂直翻折的规律。
5. 运用例题，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些图像变换的练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置一些有关三角函数图像变换的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对三角函数图像变换的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估他们的分析和应用能力。
3. 收集学生的课堂表现和互动情况，评价他们的参与度和合作精神。
七、教学拓展：1. 探讨三角函数图像变换在实际应用中的例子，如电子音乐合成器的波形调整、工程结构的优化设计等。
2. 引入高级数学工具，如计算机软件，让学生学会使用这些工具进行三角函数图像的变换和分析。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 学会通过变换的方式，求解三角函数图像的变换后的图像。
3. 能够运用三角函数图像的变换，解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征。
2. 三角函数图像的平移变换。
3. 三角函数图像的缩放变换。
4. 三角函数图像的轴对称变换。
5. 三角函数图像的旋转变换。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的基本特征，三角函数图像的变换规律。
2. 教学难点：三角函数图像的变换后的图像的求解，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征，变换规律。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生相互交流，共同探讨三角函数图像的变换规律。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数图像的基本特征，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解三角函数图像的平移变换、缩放变换、轴对称变换、旋转变换等规律。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握三角函数图像的基本特征，变换规律。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
在解决实际问题时，要引导学生运用所学知识，培养学生的实际问题解决能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生对三角函数图像变换的理解程度，以及能否正确描述平移、缩放、轴对称和旋转变换的法则。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，检查他们是否能够独立应用变换规则解决问题。
3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否与同伴有效沟通和分享想法。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的三角函数图像和变换规则的示例。
人教版高一年级数学必修二《三角函数的图像》优质教案
《三角函数图像》教学设计一、学习目标：①了解正弦线、余弦线、正切线；②理解和掌握正弦、余弦、正切曲线，用“五点法”画它们的图像；③会用“五点法”作()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 在一个周期内的简图，并理解()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像与x y sin =的图像的相互联系；④提高数形结合的数学方法与能力；二、学习重点：函数x y sin =与()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像之间的相互变换。
三、学习难点：“五点法”中五点的确定；并且能够根据x y sin =的图像的对称轴、对称中心确定函数()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像的对称轴、对称中心。
四、教学环境：多媒体教学，学生对象：高三（3）班全体学生五、教学过程： （一）知识导学：1、三角函数线——在下图中，规定了方向的线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线：2、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线：分别是指基本三角函数)(cos ),(sin R x x y R x x y ∈=∈=),2,(tan Z k k x R x x y ∈+≠∈=ππ的图像。
3、正弦曲线的特征：关于直线)(2Z k k x ∈+=ππ对称，又关于点))(0,(Z k k ∈π对称，作其在]2,0[π的简图的五个关键点为),1,2(),0,0(π).0,2(),1,23(),0,(πππ- 4、“五点法”作)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 在一个周期内的简图时，五点的取法是：设ϕω+=x X ，由X 取ππππ2,23,,2,0来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。
5、)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图像可由x y sin =的图像经以下变换得到：①相位变换：)sin(||0)(0)(sin ϕϕϕϕ+=−−−−−−−−−−→−<>=x y x y 个单位长度平移或向右向左；②周期变换：)sin()(1sin x y xy ωω==纵坐标不变横坐标变为原来的；③振幅变换：x A y A xy sin )(sin ==横坐标不变倍纵坐标变为原来的。
三角函数图像与性质教案
三角函数的性质与图像一、教学内容分析近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
二、学情分析对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．三、教学目标1、知识与技能：（1）“五点法”画函数sin()y A x的图像.（2）．图像变换规律.（3）．函数B（其中0，A图像性质及常见问题y)sin(）xA处理方法2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
教学重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式. 教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.教学方法：启发、引导、研讨相结合教学手段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率教学课时：一课时四、知识梳理1、用“五点法”画sin()yA x一个周期的简图时，要找出五个关键点。
2、三角函数图像的变化规律。
向左（右）平移个单位画出函数sin()y x 图像横坐标变为原来的倍画出函数sin()y x 图像纵坐标变为原来的倍画出函数sin yx 图像画出函数sin()y A x 图像画出函数sin yx 图像横坐标变为原来的倍画出函数sin y x 图像向左（右）平移个单位画出函数sin()yx 图像纵坐标变为原来的倍画出函数sin()yA x 图像3、函数sin()yA x 的物理意义。
三角函数图像与性质教案
三角函数图像与性质教案教案标题：三角函数图像与性质教学目标：1. 理解正弦、余弦和正切函数的图像特征及其性质。
2. 掌握正弦、余弦和正切函数的周期、幅值、相位差等重要概念。
3. 通过观察和比较，能够分析并绘制三角函数的图像。
4. 能够应用三角函数的图像及其性质解决与实际问题相关的数学计算。
教学准备：1. 投影仪/白板/黑板2. 教学课件或绘图工具3. 学生练习册、作业册等教辅材料4. 相关练习题、实例和应用题教学过程：一、引入活动1. 导入：通过展示一个周期性的波动图像，引导学生思考这些图像有何特点，有何规律，并讨论这些波动图像与数学中的三角函数的关系。
二、知识讲解和图像分析1. 介绍正弦函数的定义和基本性质，包括周期、对称轴、最大值、最小值等。
2. 展示正弦函数的图像，解读图像上各个要素与函数的关系，并解释这些要素的具体含义。
3. 引导学生分析正弦函数图像上的特征及其性质，包括振幅、相位差等概念的引入和解释。
4. 教授余弦函数和正切函数的定义和性质，并展示它们的图像，让学生观察和比较三种函数图像的异同。
三、示例演练1. 给予学生一定数量的练习题，要求他们根据所学知识分析和绘制三角函数的图像。
2. 引导学生通过比较不同函数的图像，发现它们之间的关系和规律，并总结出三角函数图像的一般特点。
四、应用拓展1. 给予学生一些实际问题和应用题，要求他们能够利用所学的三角函数图像及其性质解决这些问题。
2. 引导学生通过数学模型的建立和函数图像的分析，将实际问题转化为数学计算，并得出正确的答案。
五、总结和评价1. 对所学知识进行小结和归纳，强调三角函数图像与性质在数学中的重要性和应用价值。
2. 提出问题和讨论，让学生根据所学知识回答和解决，以检验他们的学习效果。
六、作业布置1. 布置适量的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固和拓展所学知识。
2. 鼓励学生自主学习，寻找更多与三角函数图像及其性质相关的应用领域。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数图像的基本特征；（2）掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻折等变换方法；（3）能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、实践，培养学生的直观想象能力；（2）运用数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 三角函数图像的基本特征；2. 三角函数图像的平移变换；3. 三角函数图像的伸缩变换；4. 三角函数图像的翻折变换；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数图像的基本特征；（2）三角函数图像的平移、伸缩、翻折变换方法。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）运用变换方法分析三角函数图像的性质。
四、教学过程1. 导入：（1）复习三角函数图像的基本特征；（2）提问：如何对三角函数图像进行变换？2. 讲解：（1）讲解三角函数图像的平移变换；（2）讲解三角函数图像的伸缩变换；（3）讲解三角函数图像的翻折变换；（4）结合实例，讲解应用。
3. 练习：（1）让学生独立完成课本练习题；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
4. 总结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调三角函数图像变换的重要性和应用价值。
五、课后作业1. 巩固所学知识，完成课后练习题；2. 结合生活实际，寻找三角函数图像变换的应用实例；3. 准备下一节课的预习内容。
六、教学评价1. 学生能够熟练掌握三角函数图像的基本特征及其变换方法；2. 学生能够通过观察、分析、实践，运用数形结合的思想，解决相关问题；3. 学生能够运用所学知识，解释生活中的数学现象，体现数学的应用价值。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体技术，展示三角函数图像的变换过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有挑战性的数学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
高中数学教案《三角函数的图像与性质》
教学计划：《三角函数的图像与性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握正弦、余弦、正切函数的基本图像及其关键特征（如周期、振幅、相位等）；理解并应用三角函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
2.过程与方法：通过绘制函数图像、观察分析、归纳总结等过程，培养学生直观感知、逻辑推理和数学抽象能力；学会运用数形结合的方法解决三角函数问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和严谨的科学态度；通过团队合作和交流分享，增强学生的集体意识和协作能力。
二、教学重点和难点●教学重点：正弦、余弦、正切函数的基本图像及性质；数形结合思想在三角函数中的应用。
●教学难点：理解并掌握三角函数图像的变换规律（如平移、伸缩、对称等）；运用三角函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例：通过展示海浪波动、音乐波形等自然现象或人工制品中的周期性变化，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，引出三角函数图像的重要性。
●复习旧知：简要回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和基础性质，为后续学习做好铺垫。
●提出问题：提出探究性问题，如“正弦函数的图像是什么样的？它有哪些基本性质？”激发学生的好奇心和探索欲。
2. 讲授新知（约15分钟）●图像绘制：利用多媒体演示或指导学生动手绘制正弦、余弦、正切函数的图像，强调图像的连续性、周期性等特点。
●性质讲解：结合图像，详细讲解三角函数的振幅、周期、相位等关键特征，以及奇偶性、单调性、最值等性质。
●对比分析：引导学生对比正弦、余弦、正切函数图像的差异，理解它们各自的特点和相互之间的关系。
3. 图像变换（约10分钟）●理论讲解：介绍三角函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，结合具体例子说明变换后的图像特征。
●实践操作：组织学生分组进行实践操作，尝试通过改变参数来绘制变换后的三角函数图像，并观察分析变化规律。
●总结归纳：引导学生总结归纳三角函数图像变换的一般规律和方法，形成系统的知识体系。
(完整版)三角函数的图像和性质教案
课 题 三角函数的图像和性质学情分析三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念不很清楚，理解也不够透彻,需要及时加强巩固。
教学目标与 考点分析1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．教学重点 三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。
教学方法 导入法、讲授法、归纳总结法学习内容与过程基础梳理1．“五点法”描图(1）y ＝sin x 的图象在[0,2π］上的五个关键点的坐标为(0，0)，)1,2(π，(π，0),)1,23(-π，(2π，0)．(2)y ＝cos x 的图象在[0,2π］上的五个关键点的坐标为（0,1），)0,2(π，（π，－1）,)0,23(π，（2π，1)．2．三角函数的图象和性质函数 性质y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x定义域 R R｛x |x ≠k π＋错误!，k ∈Z ｝图象值域 ［－1，1] ［－1，1] R1、已知函数)33sin()(π+=x x f（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性．2、设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图象的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ______．学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙ 特别满意 ⊙ 满意 ⊙ 一般 ⊙ 差 学生签字：课后练习：（具体见附件）课后小结教师签字：审阅签字： 时 间：教务主任签字: 时 间：龙文教育教务处。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的图象与性质之间的关系。
过程与方法：1. 通过观察和分析，培养学生的抽象思维能力。
2. 利用数形结合的方法，引导学生探索三角函数的图象与性质。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学重点与难点重点：1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
难点：1. 理解三角函数的图象与性质之间的关系。
2. 灵活运用三角函数的性质解决问题。
三、教学准备教师准备：1. 三角函数的图象与性质的相关知识资料。
2. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 笔记本和文具。
2. 对数学有一定的兴趣和好奇心。
四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识。
b. 提问：你们对三角函数的图象和性质有什么了解？2. 知识讲解：a. 讲解三角函数的定义和基本性质。
b. 通过示例，展示三角函数的图象绘制方法。
3. 课堂练习：a. 布置练习题，让学生独立完成。
b. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
b. 布置作业：绘制几个常见三角函数的图象，并分析其性质。
五、教学反思本节课通过引导学生观察和分析三角函数的图象，让学生更好地理解和掌握三角函数的性质。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导。
在课堂练习环节，鼓励学生独立思考，培养学生的解决问题的能力。
通过本节课的学习，学生对三角函数的图象与性质有了更深入的了解，为后续的学习奠定了基础。
六、教学活动设计1. 小组合作：学生分组，每组选择一个三角函数进行研究，绘制图象，并分析其性质。
2. 分享与讨论：每组学生向全班展示他们的研究成果，其他学生和教师提出问题和意见，进行讨论和交流。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等。
三角函数的图像与性质优秀教案
三角函数图像与性质复习教案目标：1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。
2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。
重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。
难点：一般函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与性质。
【教案内容】1、引入：有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。
当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。
”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数： 正弦函数： 余弦函数： 周期函数：注意：最小正周期：一般函数)sin(ϕω+=x A y 中：A 表示 ，ω表示及频率： ，相位： 。
正切函数：3、三角函数的图象：值域:tan ;tan .2222x x x x x x ππππ<→→+∞>-→-→-∞当且时，当且时，单调性:对每一个k Z ∈，在开区间(,)22k k ππππ-+内，函数单调递增.对称性:对称中心：(,0)()2k k Z π∈，无对称轴。
五点作图法的步骤：（由诱导公式画出余弦函数的图象）【例题讲解】例1 画出下列函数的简图(1)1sin y x =+[0,2]x π∈(2)cos y x =-[0,2]x π∈ (3)2sin y x =[0,2]x π∈例2 (1)方程lg sin x x =解得个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 (2)3[,]22x ππ∈-解不等式3sin 2x ≥-4([,])33x ππ∈-例3已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域。
数学三角函数的图像与变换教案
数学三角函数的图像与变换教案一、引言三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们在数学和物理学等领域中有着广泛的应用。
了解三角函数的图像和变换规律对于学生正确理解和应用三角函数至关重要。
本教案将针对数学三角函数的图像和变换进行详细讲解和示例演示，旨在帮助学生掌握三角函数的图像特征和变换方法。
二、三角函数的图像1. 正弦函数的图像正弦函数的图像是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*sin(B(x-C))+D。
其中A为振幅，B为角频率，C为水平方向平移量，D为垂直方向平移量。
我们可以通过调整这些参数来观察正弦函数图像的变化。
2. 余弦函数的图像余弦函数的图像也是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*cos(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整振幅、角频率和平移量来观察余弦函数图像的变化。
3. 正切函数的图像正切函数的图像是一条由无数个不连续的垂直线段和水平线段构成的曲线。
正切函数的周期是π，数学表达为f(x) = A*tan(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整参数来观察正切函数图像的特点和变化。
三、三角函数的变换1. 平移变换平移变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向上按照一定规律进行平移的操作。
例如，当对正弦函数进行水平平移时，可以通过在函数中加入一个水平方向的平移量来实现。
同理，对于余弦函数和正切函数也可以进行类似的平移变换操作。
2. 垂直方向的伸缩和压缩变换垂直方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在纵轴方向上的振幅大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的振幅参数来实现垂直方向的伸缩或压缩。
类似地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的垂直方向变换。
3. 水平方向的伸缩和压缩变换水平方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在横轴方向上的周期大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的角频率参数来实现水平方向的伸缩或压缩。
同样地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的水平方向变换。
三角函数图像教案
§1.3.3 函数sin()y A x ωϕ=+的图象（第一课时）【教学目标】 知识目标：1.让学生会用“五点法”画出函数)sin(ϕ+=x y 、x y x A y ωsin sin ==、的简图；2.掌握参数ϕω、、A 对函数sin()y A x =+ωϕ图象的影响，渗透分而治之、各个击破的策略. 过程与方法：1.通过学生自己动手画图象，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图象，发现规律，总结提练；2.经历函数x y sin =分别到)sin(ϕ+=x y 、x A y sin =、x y ωsin =的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂、由特殊到一般的数学思想以及由感性上升到理性的思维过程. 情感、态度与价值观：1.通过本节的学习，让学生认识动与静的辩证关系，学会运用运动变化的观点认识事物；2.通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探究的学习态度. 教学重点：掌握参数,,A ωϕ对函数sin()y A x =+ωϕ图象的三种影响. 教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 【学法与教学用具】1.学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结.2.学法指导：主要让学生动手实践，课上尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层.以问题为载体，通过“作图--观察--比较--猜想--证明”的方式呈现，并体验探究、发现和创造的乐趣．3.教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.4.教学用具：多媒体 【教学过程】一、提出问题，引入课题师：同学们，前一阶段我们学习了正弦函数x y sin =的图象和性质，而且也学习了用“五点法”画一些由正弦函数生成的函数的图象.现在大家回顾一下，你能写出一些由正弦函数x y sin =生成的函数吗？生：x y x y x y x y sin 22sin )4sin()3sin(==-=+=、、、ππ等.(学生畅所欲言）师：我们能否给他们一个统一的一般形式呢？ 学生尝试给出一般形式，参数可能不是ϕω、、A .师：习惯上，我们用ϕω、、A 来表示一般形式，即sin()y A x =+ωϕ.下面我们就来研究函数sin()y A x =+ωϕ.师：这是一个相对比较复杂的函数，我们可以通过什么方法来研究函数sin()y A x =+ωϕ的性质呢？生：画图.师：很好！我们对这个函数的研究，就从它的图象入手.其实前几天我们用“五点法”也画了一些函数sin()y A x =+ωϕ的图象，你有没有发现它们的图象和谁的图象类似呢？ 生：正弦函数x y sin =.师：那么，这个函数的图象和x y sin =图象到底有什么关系呢？这就是本节课我们将要探索的问题.（板书课题§1.3.3 函数sin()y A x =+ωϕ的图象（第一课时））二、分析问题，规划研究问题1：我们来观察这个函数的表达式，你认为哪些因素在影响sin()y A x =+ωϕ的图象呢？生：三个参数ϕω、、A .问题2：三个参数都在制约函数的图象，你打算怎样研究参数ϕω、、A 对函数sin()y A x =+ωϕ图象的影响呢？生：三个参数分开研究.师：想法很好，我们可以分而治之，逐个击破.当我们碰到一个复杂的问题时，伟大的数学家华罗庚说：“要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍！”这里的“分而治之、逐个击破”就是 “退”的方法.比如我们先研究参数ϕ，那么A 和ω的值怎么处理呢？ 生：可以令1=A ,1=ω. 师：很好，我们可以再“退”.对于另外两个量研究顺序可以让学生来定.教师板书：)sin(sin ϕ+=−→−=x y x y x A y x y sin sin =−→−= x y x y ωsin sin =−→−=下面请学生选取适当的参数，按照顺序来研究三组函数图象间的关系. 三、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维 合作探究1探究ϕ对函数sin()y x =+ϕ的影响（以sin()3y x =+、πsin()4y x π=-为例） 在同一坐标系中画出以下两个函数sin()3y x π=+、sin()4y x π=-，R x ∈一个周期内的简图.学生用“五点法”画出两个函数的图象. 步骤：1.列表2.描点3.连线（几何画板作图）师：观察一下这两个函数的图象，它们的形状和位置之间有什么关系呢？ 生：形状相同，位置发生了改变，函数)3sin(π+=x y 的图象可以由函数xy sin =向左平移3π个单位而得到.师：你是怎么观察出来的呢？生：我看的是两个特殊点），（03-π和）（0,0. 师：这两个坐标之间有什么关系？ 生：横坐标间相差3π，纵坐标相等. 师：刚才我们观察的是特殊点，下面我们来看看任意对应点之间是否也有这样的关系.（几何画板验证）我们发现两个对应点之间的间距恒等于3π.下面可以来探寻一下图象变换的本质，如果设函数x y sin =横坐标为t 的话，那么函数)3sin(π+=x y 图象上对应的横坐标就是3-πt ，此时它们的纵坐标相等.图像是点的集合，所以考察两个图象间的关系就是考察对应点之间的关系4π-x 02π π 23π π2x 4π 43π 45π 47π 49π )4sin(π-x11-在函数)3sin(π+=x y 图象上的横坐标为3-πt 的点的纵坐标，与函数x y sin =上横坐标为t 的点的纵坐标相等.因此，函数)3sin(π+=x y 的图象可以看做是将函数x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度而得到的.推广：在函数)sin(ϕ+=x y 图象上的横坐标为ϕ-t 的点的纵坐标，与函数x y sin =上横坐标为t 的点的纵坐标相等.所以，一般地，函数)sin(ϕ+=x y 的图象可以看做是将函数x y sin =的图象上所有点向左（当0>ϕ时）或向右（当0<ϕ时）平移ϕ个单位长度而得到的板书：)sin(sin 00ϕϕϕϕ+=−−−−−−−−−−−−→−=<>x y x y 个单位）平移）或向右（图象向左（ 师：我们通过对参数ϕ选取了一些特殊值，总结出了一般规律，这就是数学中常用的“特殊到一般”的思想方法.接下去研究参数A ，也可以采用此方法. 合作探究2探究A 对函数sin y A x =的影响（以2sin y x =、1sin 2y x =为例）在同一坐标系中画出函数x y sin =，2sin y x =，1sin 2y x = 一个周期内简图.x 02ππ 32π 2π sin x 0 1 0 1- 0 2sin x0 2 0 2- 0 1sin 2x 01212-（几何画板作图）师：观察一下这两个函数的图象，它们的形状和位置之间有什么关系呢？ 生：位置相同，形状发生了改变，函数x y sin 2=的图象可以由函数x y sin =的图象纵向伸长了2倍而得到的. 师：你是怎么观察出来的呢？生：我看的是两个特殊点），（22π和）（1,2π. 师：这两个坐标之间有什么关系？生：横坐标相等，x y sin 2=的纵坐标是x y sin =图象上对应纵坐标的2倍. 师：根据我们刚才发现的坐标之间的关系，你能否用规范的语句来总结出函数x y sin 2=和x y sin =图象间的关系呢?生：2sin y x =的图象可以看做由函数x y sin =的图象纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得到的师：你的结论一定正确吗，能否也从任意对应点之间的坐标来说明呢？ 生：（类比探究1）在同一个横坐标t 处，2sin y x =的纵坐标是x y sin =纵坐标的2倍，所以2sin y x =的图象可以看做由函数x y sin =的图象纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得到的.即在同一个横坐标t 处，sin y A x =的纵坐标是x y sin =纵坐标的A 倍.所以，一般地，函数sin y A x =(0>A 且1≠A )的图象，可以看做是将函数x y sin =的图象上所有点的纵坐标变为原来的A 倍（横坐标不变）而得到的. 板书：x A y x y A sin sin =−−−−−−→−=倍纵坐标变为原来的合作探究3探究ω对函数sin y x =ω的影响（以sin 2y x =、1sin 2y x =为例）在同一坐标系中画出函数x y sin =，sin 2y x =，1sin 2y x = 一个周期内的简图横坐标不变（几何画板作图）师：观察一下这两个函数的图象，它们的形状之间有什么关系呢？ 生：形状发生了改变，函数x y 2sin =的图象横向缩短了. 师：你是怎么观察出来的呢？生：我看的是两个特殊点），（0π和）（0,2π. 师：这两个坐标之间有什么关系？生：纵坐标相等，x y 2sin =的横坐标是x y sin =图象上对应横坐标的21倍. 师：根据我们刚才发现的坐标之间的关系，类比探究2，你能否用规范的语句来总结出函数x y 2sin =和x y sin =图象间的关系呢?生：sin 2y x =的图象可以看做由函数x y sin =的图象,横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）得到的师：你的结论一定正确吗，能否也从任意点之间的坐标来说明呢？12x2ππ 32π2π x0 π2π3π 4π1sin 2x0 1 0 1-2x 0 2π π32π2π x4π2π34ππsin 2x 0 1 0 1-生：（类比探究2）在同一个纵坐标t sin 处，sin 2y x =的横坐标是x y sin =横坐标的21倍，所以sin 2y x =的图象可以看做由函数x y sin =的图象横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）得到的.即在同一个纵坐标t sin 处，sin y x =ω的横坐标是x y sin =横坐标的ω1倍.所以，一般地，函数sin y x =ω(0>ω且1≠ω)的图象，可以看做是将函数x y sin =的图象上所有点的横坐标变为原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的.板书：x y x y ωωsin sin 1=−−−−−−→−=倍横坐标变为原来的 师：刚才我们研究了一个参数的变化对函数sin()y A x =+ωϕ图象的影响，若有两个或三个参数，又会有什么影响呢？下面我们先来看看含有两个参数的函数. 以函数x y 2sin =和)32sin(π-=x y 为例，大家来说说它们图象间的关系.师：我们可以通过什么方法来寻找它们图象间的关系呢?其实可以借鉴刚才的探究经验，通过作图--观察--比较--猜想--证明这个过程方法来操作. 合作探究4研究函数x y ωsin =与函数)sin(ϕω+=x y 图象间的关系.在同一坐标系中画出函数x y 2sin =与)32sin(π-=x y 一个周期内的简图.)6(2π-x2ππ 32π 2πx6π 512π 23π 1112π 76π)6(2sin π-x10 1- 02x0 2π π32π2π x 0 4π2π34ππ sin 2x11-纵坐标不变师：为什么我们平移了6π个单位，而不是3π个单位呢？ 教师在学生回答的基础上作补充说明：在函数)3-2sin(πx y =图象上横坐标为6-πt 的点的纵坐标，与函数x y 2sin =上横坐标为t 的点的纵坐标相等.因此，函数)3-2sin(πx y =的图象可以看做是将函数x y 2sin =的图象上所有点向右平移6π个单位而得到的.一般的，在函数)sin(ϕω+=x y 图象上的横坐标为ωϕ-t 的点的纵坐标，与函数x y ωsin =上横坐标为t 的点的纵坐标相等.所以，一般地，函数)0,0)(sin(≠>+=ϕωϕωx y 的图象，可以看做是将函数x y ωsin =的图象上所有的点向左（当0>ϕ时）或向右（当0<ϕ时）平移ωϕ个单位长度而得到的. 板书：)(sin )sin(sin )0)0(ωϕωϕωωωϕϕϕ+=+=−−−−−−−−−−−→−=<>x x y x y 个单位平移或向右（图像向左 四、课堂小结：请同学们谈谈本堂课的收获（略）. 教师总结：一、知识：二、过程：作图--观察--比较--猜想--证明（感性到理性） 三、思想：特殊到一般， 数形结合 五、布置作业：课本39P 第1、2题. 40P 第3、4题.【板书设计】§1.3.3 函数sin()y A x =+ωϕ的图象（第一课时）三种变换：1．)sin(sin 00ϕϕϕϕ+=−−−−−−−−−−−−→−=<>x y x y 个单位）平移）或向右（图象向左（)sin ,t t （ )sin ,-t t ϕ（2．x A y x y A sin sin =−−−−−−−−−−→−=倍，横坐标不变纵坐标变为为原来的 )sin ,t t （ )sin ,t A t （3．x y x y ωωsin sin 1=−−−−−−−−−→−=倍，纵坐标不变横坐标变为原来的 )sin ,t t （ )sin ,t tω（提高：)sin(sin )0)0(ϕωωωϕϕϕ+=−−−−−−−−−−−→−=<>x y x y 个单位平移或向右（图像向左)sin ,t t （ )sin ,-t t ωϕ（【设计理念 】本节课遵循“诱思探究”教学模式，体现教师是主导，学生是主体的教学思想.教师在教学中贯彻“特殊到一般，感性到理性”的思想，通过层层设问，诱导学生思考，解决问题来推进教学进程.教师“诱”在关键点上，在精不用多，学生“思”在困惑点处.整个教学过程中，让学生动手探，动脑思，动口概括表达，经历函数x y sin =到x y x A y x y ωϕsin sin )sin(==+=、、的图象变换规律的探索过程，在过程中培养学生分析、抽象、概括的能力，同时也培养学生观察问题和探究问题的能力.。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本概念正弦函数（sin）余弦函数（cos）正切函数（tan）余切函数（cot）正割函数（sec）余割函数（csc）2. 三角函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像正切函数的图像其他三角函数的图像3. 三角函数的性质周期性奇偶性单调性极值三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解三角函数的定义、图像和性质。
2. 利用数形结合法，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题来应用三角函数的性质。
四、教学步骤：1. 引入三角函数的概念，讲解三角函数的定义和基本性质。
2. 利用计算机软件或板书，绘制三角函数的图像，让学生观察和理解函数的图像。
3. 通过示例，讲解三角函数的性质，引导学生掌握如何判断函数的周期性、奇偶性、单调性和极值。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够应用三角函数的性质解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对三角函数定义和基本概念的掌握程度。
3. 学生能够正确绘制三角函数的图像。
4. 学生能够运用三角函数的性质解决实际问题。
六、教学拓展：1. 探索三角函数的复合函数图像和性质。
2. 研究三角函数在科学和工程中的应用。
3. 引入三角恒等式，让学生了解三角函数之间的关系。
七、教学活动：1. 组织小组讨论，让学生共同探讨三角函数的性质和图像。
2. 开展数学竞赛，激发学生学习三角函数的兴趣。
3. 安排实地考察，让学生观察和理解三角函数在现实世界中的应用。
八、教学资源：1. 利用计算机软件，如GeoGebra或Matplotlib，绘制三角函数的图像。
2. 提供三角函数的图像和性质的参考资料，供学生自主学习。
3. 利用互联网资源，寻找实际问题，让学生应用三角函数的性质解决。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
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第四章第三单元 三角函数的图象与性质教材为新人教版（高中数学必修第一册（下））第一课时☆教学课题：§4.8.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）☆教学目标：(一)知识目标1．正弦函数的图象；2．余弦函数的图象．(二)能力目标1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2．用诱导公式画出余弦函数的图象；3．会用“五点法”画正、余弦函数的图象．(三)德育目标1．培养学生的数形结合思想；2．渗透由抽象到具体思想；3．使学生理解动与静的辩证关系，注意与其他学科之间的联系，体现数学在其他学科及社会中的应用；4．培养学生主动探索的精神，独立解决问题的能力.☆教材分析：在前面引进了任意角三角函数的定义的基础上，本节对正弦、余弦函数的图象和性质作了系统的研究.本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质.教科书先利用正弦线画出函数y ＝sinx ， x ∈［0，2π］的图象并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x 在x ∈R 上的图象，即正弦曲线，在此基础上，利用诱导公式cos y x ==cos()x -= sin [2π-(- x )]= sin ( x +2π),把正弦曲线向左平行移动2π个单位长度，得到余弦曲线；然后利用图象考察了正弦、余弦函数的性质，还穿插着介绍了周期函数、（最小正）周期、奇函数和偶函数、在长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的意义，介绍了画出定义在闭区间［0，2π］（其长度为一个周期）上的函数简图的“五点法”；最后介绍了如何求与正弦、余 弦函数有关的某些简单函数的最大、最小值，如何求这类简单函数的周期,以及如何根据正弦、余弦函数的图象和周期性比较两个三角函数值的大小.作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容.课本上基本是借助函数图象直观得出两个函数的性质，大部分没有给予证明.由于有研究指数、对数函数的基础，加之上单元三角变换为图形变换提供了依据，为数形结合创造了条件，因此学生接受起来并不是十分困难.但本节是“两面角和与差的三角函数”后的第一节，概念较多，思维方法与前有所不同，要取得好的教学效果，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图画法的安排），并通过一定的训练，使学生正确了解有关概念和图象的性质，就成为学好本节的关键.三角函数的性质贯穿于本单元，函数的性质是研究函数的一个重要内容，它不仅是学习数学后继知识的重要基础，在科学研究、生产实际中也是重要工具之一，因此正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）是本节教学内容的重点，利用正弦线画出函数y ＝sinx ， x ∈［0，2π］的图象再利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数和最小正周期的意义，是本节的三个难点.总的来说，利用有关定义论证函数的某 些性质，利用图象获得函数的性质，再利用性质画出图像，使形和数紧密结合，培养学生的形象思维能力和想象能力，是本节的要点.☆教学重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线☆教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线☆教具准备：多媒体课件：几何画板·几何画板课件内容如下：①三角函数线的意义；②在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从⊙O 1 与x 轴的交点A 起把⊙O 1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确)．过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、…、2π等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2π角的点)．把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合(例如，把正弦线Ｏ1B 向右平移，使点O 1与x 轴上的点2π重合)．再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y ＝sin x 在［0，2π］上的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x 在x ∈R 上的图象，即正弦曲线．☆教学方法：建构式教学法☆学生的现状和教材：已学好指数函数、对数函数及本章第一、二单元，能运用函数及第一、二单元的有关知识去解决一些简单问题的高一学生.☆教学流程：（Ⅰ）示疑——创设问题情境[问题]请听下面两句诗：“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”“君住长江头，我住长江尾，日夜思君不见君，共引长江水”同学们涛涛江河之水能否在你们心中激起“波动”？这类波动都否用数学工具来描述？.数学源于实际又作用于实际，当然能.那么三角函数作为数学模型的作用就首当其冲，它具有良好的性质，因而被应用到方方面面（本章引言中有很多例子在这里不多描述）.那么三角函数到底有些什么样的性质？根据以前学习函数（一次函数、二次函数、指对函数等）的规律要研究其性质必先了解其图象.现在就请我们大家来一起探索、研究三角函数的图象到底是什么样的呢？——第三单元三角函数的图象与性质——§4.8.1正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）（板书）.（Ⅱ）寻疑——深入课堂、协作讨论、抓住问题、把握关键[师]1、考虑作函数图象的基本方法是什么呢？描点法：（步骤如下）例如、作出y＝sin x在［0，2π］上的图象；（1）列表（2）描点（3）连线让同学们自己发现此方法的弊端：标函数值时得计算器等工具求三角函数值，所以得到的都是近似值，从而不能准确的找准位置.那么有没有更准确的呢?（此时同学们带着急于想得到更准确的方法的心理去想问题），[表扬]看来同学们都具备了探索家、发明家的能力，马上行动起来吧.[师]2、三角函数是继指、对函数又一特殊（以角为自变量，以比值为函数值）函数，而且还有自己特殊的表示方式——是什么呢？激发学生自动探索的浓厚兴趣，经过沉思、温故知新、商讨已有大部分同学考虑到用三角函数线将三角问题转化成几何问题（恍然大悟噢！原来是三角函数线呀）..\..\..\Program Files\几何画板4.06中文版（打开多媒体） [师细讲]几何画板内容①：三角函数线的意义；几何画板内容②： 在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从⊙O 1与x 轴的交点A 起把⊙O 1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确)．过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、…、2π等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2π角的点)．把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合(例如，把正弦线Ｏ1B 向右平移，使点O 1与x 轴上的点2π重合)．再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y ＝sin x 在［0，2π］上的图象.[说明]：自变量常用弧度来度量，使自变量表示到x 轴上时，其单位长度易于与表示函数值的y 轴上的单位长度一样，这样做，有利于不同的人画出的形状基本相同的曲线，从而对曲线建立正确的认识.[师]3、想要得到R 上的正弦图象怎么办呢？同学们都异口同声的回答——平移，原因根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x 在x ∈R 上的图象，即正弦曲线．[师]看来同学们通过自己的仔细观察已经正确的认识了正弦函数的图象了. 所以同学们自己学习的能力真是了不起的,相信自己定能成功!好一个“恰似一江春水向东流”呀！[师]回顾此方法叫“正弦线”几何作图法:①等分;②作正弦线;③平移;④连线.（圆满完成了本课的第一个目标、第一个难点、同时也渗透了“德育”教育）[师趁热打铁、解决难点]４、如何来作余弦函数的图象？学生们几乎不用想很快回答说用“余弦线”可是学生们又自我否定了，因为余弦线在X 轴上无法进行平移时间（允许的话可简单讲解余弦函数的几何作法）.又想用已知的正弦函数图象来得出.所以他们就主动的找出正、余弦函数在R 上的关系（利用诱导公式有以下几种变形）(ⅰ)cos y x == sin (2π-x )=- sin ( x -2π) ★[生1]分析图象的变化: ①由正弦函数y ＝sin x 在实数集R 的图象先向右平移2π个单位得到y ＝sin ( x -2π)在R 上的图象;②再把函数y ＝sin ( x -2π)图象关于X 轴对称就得到y ＝- sin ( x -2π)的图象,它和函数cos y x =是同一个函数,所以得到了余弦函数cos y x =在R 上的图象.(ⅱ)cos y x == cos()x -= sin [2π-(- x )]= sin ( x +2π) ★[生2]分析图象的变化:直接由正弦函数y ＝sin x 在R 的图象向在平移2π个单位得到.经过讨论,第二种变形更简单,所以采取第二种方式的平移.[师板书]上述画正弦曲线的方法是“正弦线”几何意义法，而余弦曲线是利用诱导公式导出与正弦函数的关系，通过把正弦曲线向左平移2π个单位得到的.所以不废吹灰之力同学们就解决了本节的第二个目标、第二个难点.[师]现在同学们已经了解了如何准确地画出正、余弦函数图象了,下面就实战演练,挑战自己的能力.练习：作出函数 y ＝1+sin x ，x ∈［0，2π］的图象学生们个个是越越欲试：老师马上找[学生1]分析——只要先做出y ＝sin x ， x ∈［0，2π］的图象再向上平移即可，[师表扬]回答完全正确而且思维敏捷.[学生2]马上就说：＂可是工作量太大了，虽准确但是比较困难呀!＂（Ⅲ）析疑——问题升华、进入重点：“五点法”作正、余弦函数图象[师]５、所以同学们就得再发挥你们的小宇宙寻求更简单的方法；同学们开始讨论，再次仔细观察函数y ＝sin x ， x ∈［0，2π］上的图象,同时想到画一次函数的图象不用描出过多的点,只需描出两个代表性的点（可谓是“关键点”）即可．几分钟后学生们就主动寻求了正弦函数图象上的五个＂关键点＂．五点如下:（０，０）、（2π，１）、（π，０）、（32π，-１）、（2π，０） 而且只要是这五个点确定了，正弦函数的形状也就基本上确定了．因此在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．今后我们将经常使用这种近似的＂五点（画图）法＂．（师需要在这儿给予学生适当的提示，为什么会找这五个点？这五个点都是些什么样的点？使得学生了解在长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的几何意义：①在直角坐标系中五点的横坐标都是轴线角；②在图象上分别是：（2π，１）是最高点、（32π，-１）是最低点、（０，０）、（π，０）、（2π，０）是和X 轴的交点） [师]像画正弦曲线一样，余弦曲线x ∈［0，2π］也可以用五点法画出：五点如下：（0，1）、（2π，0）、（π，-1）、（32π，0）、（2π，1）,描点. 此方法为“五点法”：一定要注意这五个点的意义 （板书） （Ⅳ）[师详解例题、规范步骤]下面我们就可以利用五点法画出下列函数的简图例1、 画出下列函数的简图（1）y ＝1+sin x ，x ∈［0，2π］（2）y ＝-cos x ，x ∈［0，2π］（1）解法一：按五个关键点列表x0 2π π 32π 2π sin x0 1 0 -1 0 1+sin x 1 2 1 01 利用光滑曲线描点画图（其中用虚线画出y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象）解法二：观察上面两个图象关系（通过＂图象平移＂）：所求函数y ＝1+sin x ，x ∈［0，2π］的图象只需将y ＝sin x ， x ∈［0，2π］上的每一点向上平移一个单位长度就可得到.（２）解法一：按五个关键点列表：（学生自己做，老师巡回指导） x0 2π π 32π 2π cos x 1 0 -10 1 -cos x -10 1 0 -1 利用光滑曲线描点画图解法二：图象对称变换：函数y ＝-cos x ，x ∈［0，2π］的图象与函数 y ＝cos x ，x ∈［0，2π］的图象象关于x 轴对称,所以将y ＝cos x ，x ∈［0，2π］的图象作关于x 轴对称就可得到所求函数图象.小结：解法一中一定要掌握自变量在长度为一个周期上的闭区间上的“五个点”.二中说明利用图象间的关系通过平移、对称变换等方式也是快捷的作出函数图象的方法.同时希望同学们把＂数＂与＂形＂有机地结合起来，解决问题． （Ⅴ）留疑——反思余味、留下问题教学任务完成后，我留下以下几问题：题１：小结本节内容涉及的知识、思想方法以及易漏、易错的地方．找几位同学分别回答，教师综全学生的回答作简明的概括：通过本节学习，要了解如何利用正弦曲线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象，并会用“五点法”画正弦、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．题２：此节的三角函数图象作为数学模型在其他学科、社会中有无重要应用？你能否举出实例证实它的作用？体会学科之间，科学文化与社会之间的联系——来源于实践又反作用于实践．题３：学完本节知识能否利用它来解决下节课的问题——正、余弦函数的性质都有哪些（即用图象观察性质）？反之如何利用性质来画图象？你能否从中体会“数形结合”这一基本数学思想的巨大作用？（Ⅵ）知识回归——数学练习、作业练习１、（1）写出满足下列条件的x的区间：①sin x＞0________________；②cos x＞0________________．（2）下列各等式能否成立？为什么？①2cos x＝3；②sin2x＝0．5（3）画出y＝sinx，y＝cosx的图象２、怎样利用正弦线、余弦线直观解题？［例1］确定满足下列条件的角α的范围：（1）sinα＋cosα＞1；（2）sinα＋cosα＝1；（3）sinα＋cosα＜1；（4）|sinα|＋|cosα|＞1；（5）|sinα|＋|cosα|＝1；（6）|sinα|＋|cosα|＜1．作业１、画出下列函数的简图：（1）y=－sin x, x∈［0，2π］;（2）y=1+cos x, x∈［0，2π］;☆课后反思：此课采用的是“建构式教学法”：就“问题解决”的教学而言，笔者认为教师选取问题的标准是：使学生感到所面临的问题的确是他们自己的问题，并主动承担建立问题的责任:问题的恰当表述、解题方案的设计和实施、答案的检验等；而学习总体上是一个“顺应”的过程,要纠正学生的错误，不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习，必须是一个“自我否定”的过程.因此我在创设情境,选取题材及教学设计时注意了以下三个方面:其一内容从函数图象的整体上出发形象地引出了本节的主要内容，使知识更直观的展现在大家的面前，利用了学生的形象记忆（当事物不在面前时在个体头脑中出现的关于该事物的形象但与知觉相比它比较模糊、暗淡、不稳定，可它是人们对客观世界直觉感知过渡到抽象思维的一个中间环节）得到此课的初步进展；其二注意由一般到特殊、由难到简、由抽象到具体的教学原则，如三种画函数图象方法的探索、利用多媒体使问题更形象更直观更具体等；其三思维的训练，使用多媒体使学生从感性的认识上升到了理性的认识，同时利用学生的形象思维去主动探索新知,并且注意是否可与其他学科理、化、生等发生联系、在社会中是否能利用上知识呢？这是学完本课后的留下的思考问题，符合认知规律.其四课后的练习和作业是针对本节的知识和不同的梯度设计的,是不可缺少的一部分，它是巩固知识的一个重要环节和检验学生学习效果的一个重要步骤，而且作业一定要认真批改和讲解，使学生对知识的学习养成严谨、认真、精益求精的良好习惯.本节课就是按着这样的设计意图进行的.11。