北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期末质量抽测数学试题

昌平区2020－2021学年第一学期高一年级期末质量抽测

数学试卷

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)

1. 已知集合{0,1,2,4}A =，{1,2,3}B =，则A B =（ ） A. {0,1,2,3,4} B. {3} C. {1,2} D. {0,4}

C

根据题中条件，由交集的概念，可直接得出结果. 因为集合{0,1,2,4}A =，{1,2,3}B =， 所以{1,2}A B =.故选：C.

2. 下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A. ()2-=x f x B. 3()f x x = C. ()lg f x x =

D. 1

()f x x

=

B

将选项中的函数逐一检验，可得答案． 对于A ，()2-=x f x 不是奇函数，错误；

对于B ，3()f x x =既是奇函数又在(0,)+∞上是增函数，正确； 对于C ，()lg f x x =不是奇函数，错误；

对于D ，1

()f x x

=在(0,)+∞上是减函数，错误；故选：B

3. 已知点(1,1),(3,4)A B -，则||AB =（ ）

A. B. 5 C. D. 29

C

首先求出AB 的坐标，再根据向量模的坐标公式计算可得； 因为(1,1),(3,4)A B -，所以()()()3,41,12,5AB =--=

所以22AB =故选：C

4. 函数()f x 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于直线y x =对称，则

()f x =（ ）

A. 1e x -

B. 1e x +

C. ln(1)x -

D. ln(1)x +

D

先得出曲线e x y =关于直线y x =对称的曲线方程，再由换元法求出函数()f x 的解析式. 曲线e x y =关于直线y x =对称的曲线为ln y x =，即(1)ln f x x -= 令1,1t x x t =-=+，则ln(1)()f t t +=，即()ln(1)f x x =+故选：D

关键点睛：解决本题时，关键是由同底的指数函数和对数函数关于直线y x =对称，再由换元法求出解析式.

5. 已知矩形ABCD 中，1

3

AE AB =

，若AD a =，AB b =，则CE =（ ）

A .

2

3a b -+

B.

2

3a b -- C. 2

3

a b +

D. 2

3

a b -

B

先由题中条件，得到1

3

AE AB =，再由平面向量的线性运算，用AD 和AB 表示出CE ，即可得出结果.

因为13AE AB =

，所以1

3

AE AB =， 所以()

122

333

CE AE AC AB AB AD AB AD b a =-=-+=--=--.故选：B.

6. 2020年11月5日—11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（ ） A.

110

B.

310

C.

25

D.

35

先分别对五个专区作标记，列举出总的基本事件，以及满足“选择的两个专区中包括人工智能及软件技术专区”所对应的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率.

分别记“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术” 五个专区为A 、B 、C 、D 、E ；

从这五个专区中选择两个专区参观，所包含的基本事件有：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，

BE ，CD ，CE ，DE ，共10个基本事件；

选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区（即E 专区），所对应的基本事件有：AE ，

BE ，CE ，DE ，共4个基本事件；

因此，选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是42

105

P =

=.故选：C. 7. 已知23x =，28

log 9

y =，则2x y +=（ ）

A. 3

B. 4

C. 8

D. 9

A

根据指对运算化简2log 3x =，再根据对数运算法则计算2x y +的值.

223log 3x x =⇔=，2

8log 9

y = 222

228822log 3log log 3log 8399x y ⎛

⎫∴+=+=⨯== ⎪⎝

⎭.故选：A. 8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为[90,92)，[92,94)，

[94,96)，[96,98)，[98,100].已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或

等于92克并且小于98克的产品的个数是（ ）

A. 45

B. 60

C. 75

D. 90