广西南宁市马山县2020-2021学年八年级上学期期中学科素养测试数学试题
2020-2021学年广西南宁三中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西南宁三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为()A. 11.09×106B. 1.109×107C. 1.109×108D. 0.1109×1083.下列调查中，需要采用普查方式的是()A. 对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查B. 为了解合肥市的空气质量C. 调查某一批次盒装牛奶的合格情况D. 了解一批炮弹的杀伤半径4.等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5.已知a<b，下列式子不一定成立的是()A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1 D. ma>mb6.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是()A. (−1,−1)B. (−1,3)C. (5,−1)D. (5,3)7.妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示(分针正好指向整点位置)，她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是()A. 6点20分B. 5点20分C. 6点40分D. 5点40分8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 69.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是()A. 24B. 30C. 36D. 4210.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/ℎ.根据题意可列不等式()A. 60<23x B. 23x<60 C. 60x>23D. 40x<6011.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3，则BD的长度为()A. √3B. 2C. 2√3D. 312.如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC；④BP=EQ.其中正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 化简：√9=______．14. 一个n 边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n = ______ ．15. 若2x =3，2y =5，则2x+y =______．16. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是______ 元.17. 如图，点M 在等边△ABC 的边BC 上，BM =8，射线CD ⊥BC 垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP +NP 的值最小时，BN =9，则AC的长为______．18. 如图，已知∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=2，则△A n B n A n+1(n 为正整数)的边长为______ (用含n 的式子表示)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：−(−1)+42÷(1−5)×2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 解不等式组{2x +3≥x +42x+53−2<3−x ，并在数轴上表示其解集．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(−2,−2)，C(2,−1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承−地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是______人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，B部分对应的扇形圆心角是______度；(4)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中C类有多少人？23.如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．(1)求证：CG平分∠OCD；(2)若CD平分∠OCF，求∠O的度数．24.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？(3)现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可)．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：(1)EF⊥AB；(2)△ACF为等腰三角形．26.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：11090000=1.109×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查，适合全面调查，故此选项符合题意；B、为了解合肥市的空气质量，适合抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某一批次盒装牛奶的合格情况，适合抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形的顶角是80°，∴底角=(180°−80°)÷2=50°．故选：A ．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等的性质．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a −1<b −1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a <b 的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a <b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a <12b ，不等式12a <12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1<12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a <b 的两边同时乘以m ，当m ≥0时，得到ma ≤mb ；当m <0时，ma >mb.原变形不正确，故此选项符合题意．故选D．6.【答案】B【解析】解：将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是(−1,3)．故选：B．根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)7.【答案】D【解析】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，故选：D．利用对称的性质判断即可．此题考查了镜面对称，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．【解析】【试题解析】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DH+12BC⋅CD=12×6×4+12×9×4=30，故选：B．过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意可得：11：20到12：00点是23小时，则x>6023，即60<23x.故选：A．根据题意得出行驶的时间，利用总路程÷总时间=平均速度进而得出答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式(或不等式组)即可．【解析】解：设CD=x，∵在△ACB中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°−90°−30°=60°，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=∠ADC−∠B=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∵在△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=2x，即BD=AD=2x，∵BC=3=BD+CD=2x+x，解得：x=1，即BD=2x=2，故选：B．设CD=x，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD=2CD=2x，求出BD=AD，根据BC=3求出x即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能求出∠CAD=30°和AD=BD是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，∴∠EAD=3∠BAC−360°=3×150°−360°=90°，故①正确．(360°−90°−150°)=60°，∴∠BAE=∠CAD=12由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，又∵∠EPO=∠BPA，∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正确．∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确．在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，∴BP<EQ，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：C．根据轴对称的性质可得∠BAD=∠CAE=∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD=90°，判断出①正确；再求出∠BAE=∠CAD=60°，根据翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE=∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出④错误．本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．根据算术平方根的定义求出√9即可．【解答】解：√9=3．故答案为：3．14.【答案】6【解析】解：由题意可得：(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为6．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．15.【答案】15【解析】解：∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x⋅2y=3×5=15．故答案为：15．由2x=3，2y=5，根据同底数幂的乘法可得2x+y=2x⋅2y，继而可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．16.【答案】200【解析】解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10=0.9x−50，解得：x=200，答：每件服装的标价是200元；故答案是：200．设每件服装的标价是x元，由题意得等量关系：标价×折扣−50元=标价×折扣+10，进而得到方程，再解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17.【答案】13【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，∵∠B=60°，∠BNG=90°，∴∠G=30°，∵BN=9，∴BG=2BN=18，∴MG=10，∴CM=CG=5，∴AC=BC=13，故答案为：13．根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】2n【解析】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22⋅OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23⋅OA1，…∴A n B n=A n A n+1=2n−1⋅OA1=2n．故答案为：2n．利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3= A3A4=22⋅OA1，A4B4=A4A5=23⋅OA1，利用此规律得到A n B n=A n A n+1=2n−1⋅OA1．本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．19.【答案】解：−(−1)+42÷(1−5)×2=1+16÷(−4)×2=1+(−4)×2=1+(−8)=−7．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：{2x+3≥x+4①2x+53−2<3−x②∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2，在数轴上表示为：．【解析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)A1(−1,3)，B1(2,−2)，C1(−2,−1)；(3)△ABC的面积=4×5−12×4×1−12×4×1−12×3×5 =20−2−2−7.5=8.5．【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．22.【答案】50 72【解析】解：(1)5÷10%=50(人)，故答案为：50；(2)50−30−5−5=10(人)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×1050=72°，故答案为：72；(4)1800×3050=1080(人)，答：该校1800名学生中C 类有1080人．(1)从两个统计图中，可得“A 很喜欢”的频数为5人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)求出B 组人数，即可补全条形统计图；(3)“B 喜欢”占调查人数的1050，即15，因此相应的圆心角的度数占360°的15即可；(4)样本中“C 类”占3050，因此估计总体1800人的3050是“C 类”的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的关键．23.【答案】(1)证明：∵CG ⊥CF ，∴∠FCG =90°，∴∠DCG +∠DCF =90°，又∵∠GCO +∠DCG +∠DCF +∠ACF =180°，∴∠GCO +∠ACF =90°，∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF =∠DCF ，∴∠GCO =∠DCG ，∴CG 平分∠OCD ；(2)解：∵CD 平分∠OCF ，∴∠OCD =∠DCF ，∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF =∠DCF ，∴∠ACF =∠DCF =∠OCD ，∵∠ACF +∠DCF +∠OCD =180°，∴∠ACF =∠DCF =∠OCD =60°，∵DE//OB ，∴∠O =∠OCD =60°．【解析】(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)根据角平分线的定义即可求得∠O =60°．本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)2；3；(2)设应放入大球m 个，小球n 个．由题意，得{m +n =103m +2n =50−26解得：{m =4n =6， 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个；(3)2种；a=0，b=7或a=6，b=3．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；(2)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；(3)设放入小球a个，大球b个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b的值即可．【解答】解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32−26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32−26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为：2，3；(2)见答案；(3)设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+3b=21，①当a=0时，b=7；②当a=3时，b=5；③当a=6时，b=3；④当a=9时，b=1．又∵小球个数为偶数个，∴a=0，b=7或a=6，b=3．25.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；(2)∵FE⊥AB，AE=BE，∴FE垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF，又∵∠ABD=∠BAD，∴∠FAD=∠FBD=36°，又∵∠ACB=72°，∴∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，∴∠CAF=∠AFC=36°，∴AC=CF，即△ACF为等腰三角形．【解析】(1)依据AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD=36°，由∠BAD=∠ABD，可得AD=BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；(2)依据FE⊥AB，AE=BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF=∠ABF，依据∠ABD=∠BAD，即可得到∠FAD=∠FBD=36°，再根据∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，可得∠CAF=∠AFC=36°，进而得到AC=CF．本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．26.【答案】解：(1)作CH⊥y轴于D，如图1，∵点A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO +∠CBH =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBH =∠BAO ，在△ABO 和△BCH 中{∠AOB =∠BHC ∠BAO =∠CBH AB =BC∴△ABO ≌△BCH(AAS)，∴OB =CH =1，OA =BH =3，∴OH =OB +BH =1+3=4，∴C(−1,4)；(2)OA =CD +OD.理由如下：如图2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BA =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBD =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBD =∠BAO ，在△ABO 和△BCD 中{∠AOB =∠BDC ∠BAO =∠CBD AB =BC∴△ABO ≌△BCD(AAS)，∴OB =CD ，OA =BD ，而BD =OB +OD =CD +OD ，∴OA =CD +OD ；(3)CF =12AE.理由如下： 如图3，CF 和AB 的延长线相交于点D ，∴∠CBD =90°，∵CF ⊥x 轴，∴∠BCD +∠D =90°，而∠DAF +∠D =90°，∴∠BCD =∠DAF ，在△ABE 和△CBD 中{∠ABE =∠CBD AB =CB ∠BAE =∠BCD∴△ABE ≌△CBD(ASA)，∴AE =CD ，∵x 轴平分∠BAC ，CF ⊥x 轴，∴∠CAF =∠DAF ，∠CFA =∠DFA在△AFC 和△AFD 中{∠CAF =∠DAF AF =AF ∠CFA =∠DFA∴△AFC ≌△AFD(ASA)∴CF =DF ，∴CF =12CD =12AE ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质．本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形．(1)作CH ⊥y 轴于D ，如图1，易得OA =3，OB =1根据等腰直角三角形的性质得BA =BC ，∠ABC =90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH =∠BAO ，则可根据“AAS ”证明△ABO≌△BCH ，得到OB =CH =1，OA =BH =3，所以C(−1,4)；(2)与(1)一样的方法可证明△ABO≌△BCD ，得到OB =CD ，OA =BD ，易得OA =CD +OD ；(3)如图3，CF 和AB 的延长线相交于点D ，先证明△ABE≌△CBD 得到AE =CD ，再利用对称性质得CF =DF ，所以CF =12AE ．。
2020-2021学年广西南宁八年级上册期中数学试卷
2020-2021学年广西南宁八年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在以下绿色食品节水、节能、回收、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.式子32x ，1π，−4a+b，a+b3中是分式的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()A. 3，8，12B. 8，6，15C. 3，4，6D. 5，7，124.若a m=3，a n=2，则a n+m=()A. 5B. 6C. 8D. 95.下列计算中正确的是()A. (−4a−1)(4a−1)=1−16a2B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (x3)4÷(−x2)3=−x2D. (x−2y)2=x2−2xy+4y26.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是()A. 80°B. 75°C. 60°D. 55°7.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是()A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO8.要使(6x−a)(2x+1)的结果中不含x的一次项，则a等于()A. 0B. 1C. 2D. 39.下列各组条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF10.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为()A. 20海里B. 10√3海里C. 20√2海里D. 30海里11.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是()A. 25B. 13.5C. 11.5D. 10.512.如图，在四边形ABCD中，∠A=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是AB、AD上的点，当△CEF的周长最小时，∠ECF的度数为()．A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式3x+1有意义的条件是____．x−214.分解因式：m3−4m=________．15.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是______．16.如图，AA’，BB’分别是∠EAB，∠DBC的平分线。
广西壮族自治区南宁市马山县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市马山县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，2cmB ．1cm ，1cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．1cm ，3cm ，5cm ； 2．下列汽车标志不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（ ）A ．40°B ．80°C ．60°D ．100° 4．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．中位线 5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（ ）A ．4BC ．2D ．16．不等式32(1)x x ≤-的解集为（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．2x ≤-D ．2x ≥- 7．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC 添加下列一个条件后，还不能证明△ABE ≌△ACD 的是（ ）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD8．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．311．如图，在∆ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∆ABD的周长为12cm，∆ABC的周长为（）cm．A．15 B．16 C．17 D．1812．如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是（）①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周长为AB+AC．A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、填空题13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为____cm．14．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是_____．15．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .16．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，请你添加一个适当的条件：_____，使得△ABC≌△ADE．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为9，DE=2，AB=5，则AC 长是_________．18．如图，三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝14cm ，折叠纸片，使点C 和点A 重合，折痕与AC ，BC 交于点D 和点E ；则折痕DE 的长为_____．三、解答题19．计算：2019(1)|3|-+-20．为实施农村医疗卫生改革，计划在甲村、乙村之间建一座定点医疗站P ，甲、乙两村坐落在两相交公路内，如图所示．医疗站位置必须满足下列条件：（1）使其到两条公路距离相等；（2）到甲、乙两村的距离也相等．请你通过作图确定点P 的位置．（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚）21．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝10°，求∠C 的度数．22．如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：_____．（2）证明：23．在如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标；（2）请在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）计算△ABC的面积．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．（1）如果∠CAD＝26°，求∠ABE的度数；（2）如果CD＝3cm，求BC的长．25．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 根据三角形任意两边的和大于第三边，A 、1+2=3＞2，2-2=0＜1，能够组成三角形，故正确，B 、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C 、1+2=3，不能组成三角形，故错误，D 、1+3=4＜5，5-3=2＞1，不能组成三角形，故错误，故选A ．考点: 三角形三边关系．2．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．B【解析】根据三角形的 内角和定理得：180406080B ∠=︒-︒-︒=︒.故选B.4．A【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答即可.【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选A.【点睛】本题考查三角形的中线，角平分线，高和中位线的性质，熟练掌握三角形中线段的性质是关键.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE ⊥OB 于E ，∵点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ＝2，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 6．C【解析】试题分析：去括号得，322x x ≤-，移项、合并同类项得，2x ≤-，故选C ．考点：解一元一次不等式．7．D【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：A 、∵在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中AB ACA A AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中A A AB ACB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8．B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．9．C【详解】试题分析：多边形的外角和为360，内角和为外角和的2倍，则内角和为720，设多边形的边数为n ，则(2)180720n -⨯=，解得 6.n =故选C ．【点睛】考点：多边形的内角和与外角和．10．A【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （2，a ）与点B （b ，3）关于x 轴对称，∴a ＝﹣3，b ＝2，∴a+b ＝﹣3+2＝﹣1．故选A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 11．D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC ，AC=2AE=6，根据三角形的周长公式计算．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，26cm AD CD AC AE ，，∴=== 又∵△ABD 的周长12cm AB BD AD =++=，12cm AB BD CD ∴++=，即12cm AB BC ，+= ∴△ABC 的周长12618cm.AB BC AC =++=+=故选D12．D【分析】①②根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理△CEF 都是等腰三角形；③利用等腰三角形的性质即可证明;由④可得△ADE的周长为AB+AC；无法判断；【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠BFD，∴∠ABF＝∠BFD，∴BD＝FD，同理可得CE＝CF，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；①不正确，②正确；∴BD+CE＝FD+FE＝DE，③正确；△ADE的周长＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC，④正确故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答．13．15cm.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。
2020-2021学年广西南宁市马山一中八年级上学期期中检测数学试卷
2021年广西南宁市马山一中八年级上学期期中检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（ ）A ．40°B ．80°C ．60°D ．100°2．下列能组成三角形的线段是( )A. 3cm 、2cm 、6cmB.4cm 、3cm 、5cmC. 2cm 、4cm 、6cmD.3cm 、6cm 、9cm3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为: ( )A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°4．点M （1，-2）关于y 轴对称点的坐标为: ( )A ．（2，-1）B ． （-2，-1）C ．（1，-2）D ．（-1，-2）5．如图所示的标志中，是轴对称图形的有: ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点8．如图，已知△ADB≌△CBD，AB=4，BD=6，BC=3，则△ADB的周长是: ( )A．12 B．13 C．14 D．159．如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是: ( )A．6 B．7 C．8 D．910．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠211．如图所示，AD=AE，BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°，下列结论错误的是( )A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C=30°D．∠DAE=40°12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C为等腰三角形，则点C的个数是（）也是图中的格点，且使得ABCA．5 B．6 C．7 D．8二、填空题13．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN ，∠AOC=25°，则∠AOB的度数是 .14．如图，△ABD≌△BAC，若AD＝BC，则∠D的对应角为_________.15．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，请你再补充一个条件，使△ABE ≌△ACD．你补充的条件是 .16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是_____边形．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．18．如图，已知△ABC 的内角∠A= °，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2014，则∠A 2014的度数是_______.19．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =.三、解答题20．如图，已知∠C=∠D ，∠CAB=∠DAB.求证：BC=BD21．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.（1）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1B CAD（2）写出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2的顶点坐标.22．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，若∠B=30°，∠ACD=100°， 求∠DAE 的度数．23．如图，已知AE=AC ，AD=AB ，∠1=∠2，求证：△EAD ≌△CAB ．24．等腰三角形中，一边与另一边之比为3：2，该三角形周长为56，求底边的长是多少？25．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且AE=CD ，BE 与 AD 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q.（1）求证： BE=AD（2）求证：PQ=21BP 26．如图，已知D 是△ABC 中一边BC 上的中点 ，AC ∥BE ，连接ED 并延长ED 交AC 于点N ，作DM ⊥EN 于点D 交AB 于点M.（1）求证：BE=CN（2）试判断BM+CN 与MN 的大小关系，并说明理由.参考答案1．B【解析】根据三角形的 内角和定理得：180406080B ∠=︒-︒-︒=︒.故选B.2．B【解析】试题分析：A 选项：因为3+2=5<6，根据三角形三边关系可得：3cm 、2cm 、6cm 的线段不能组成三角形；B 选项：因为3+4>5，根据三角形三边关系可得：4cm 、3cm 、5cm 的线段能组成三角形；C 选项：因为2+4=6，根据三角形三边关系可得：2cm 、4cm 、6cm 的线段不能组成三角形；D 选项：因为3+6=9，根据三角形三边关系可得：3cm 、6cm 、9cm 的线段不能组成三角形. 故应选B.考点：三角形三边关系.3．B【解析】试题分析：根据三角形内角和是180°，三角形的两个底角相等，可以求出等腰三角形的底角度数是()118080502︒-︒=︒，故应选B. 考点：1.三角形内角和定理；2.等腰三角形的性质.4．D【解析】试题分析：因为关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标相等，所以点M(1，－2)关于y 轴对称点的坐标是(-1，-2).故应选D.考点：关于坐标轴对称的点的坐标.5．C【解析】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个. 故应选C.考点：轴对称图形6．D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D. 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.7．D【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．8．B【解析】试题分析：因为△ADB≌△CBD，AB=4，BD=6，BC=3，根据全等三角形对应边相等可得：AD＝3，所以可得：△ADB的周长是4+6+3=13.故应选B.考点：全等三角形的性质.9．A【解析】试题分析：如下图所示，过点D作DE⊥AB，因为AD平分∠BAC，∠C＝90°，所以可得：DC=DE，又因为BC＝16，BD＝10，所以可得：CD=BC-BD=6，所以DE=CD＝6.故应选A.考点：角平分线的性质.10．D【分析】利用同角的余角相等求出∠A ＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC 和△CED 全等，即可解答．【详解】∵∠B ＝∠E ＝90°，∴∠A +∠1＝90°，∠D +∠2＝90°，∵AC ⊥CD ，∴∠1+∠2＝90°，故D 错误；∴∠A ＝∠2，故B 正确；∴∠A +∠D ＝90°，故A 正确；在△ABC 和△CED 中，2A B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A ＝∠2是解题的关键．11．D【解析】试题分析：A 选项：因为∠ADB=∠AEC ，所以∠ADC=∠AEB ，又因为AD=AE ，BD=CE,根据SAS 可证△ABE ≌△ACD ，故A 选项正确；B 选项：因为AD=AE ，BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°，根据SAS 可证△ABD ≌△ACE ，故B 选项正确；C选项：因为∠AEC=100°，所以可得∠AEB=80°，又因为∠BAE=70°，所以可得：∠B=30°，因为△ABD≌△ACE，可得：∠C=30°，故C选项正确；D选项：因为∠ADB=∠AEC=100°，所以∠ADC=∠ADC=80°，所以∠DAE=20°，故D 选项错误.故应选D.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形内角和定理.12．D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．13．50°【解析】试题分析：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PMO=∠PNO=90°，∵PM=PN，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM=∠PON，∵∠AOC=25°，∴∠AOB=2∠AOC=50°.考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质.14．∠C【解析】试题分析：∵△ABD≌△BAC，AD＝BC，∴∠D的对应角是∠C.考点：全等三角形.15．∠B=∠C或AD=AE或∠ADC=∠AEB.【解析】试题分析：当∠B=∠C时，根据ASA可证△ABE≌△ACD，当AD=AE时，根据SAS可证△ABE≌△ACD，当∠ADC=∠AEB时，根据AAS可证△ABE≌△ACD.考点：全等三角形的判定.16．十二．【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n−2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：(n-2)×180°＝1800°，解得：n＝12．∴这个多边形是十二边形．故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．17．15【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】∵P 点关于OA 的对称是点P 1，P 点关于OB 的对称点P 2，∴OB 垂直平分P P 1，OA 垂直平分P P 2，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P 1M+P 2N=P 1P 2=15，故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18．201412α【解析】试题分析：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∵1B A 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD ， ∴112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∵1A CD ∠是1A CB 的外角，∴111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∴11122ACD ABC A ∠=∠+∠， ∴()11122A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠， 同理可得：1212A A ∠=∠， 根据规律可得：201420141A 2α∠= 考点：三角形外角定理.19．6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º 解得：n=620．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AAS 证明△ABC 与△ABD 全等，再根据全等三角形对应边相等证明结论成立.试题解析：在△ABC 与△ABD 中，C D CAB DAB AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ABD ，∴BC=BD.考点：全等三角形的判定与性质.21．(1)图见解析；(2)A 2（-2,4）B 2（-2,2）C 2（-4,1）.【解析】试题分析：(1)根据轴对称的性质作出△ABC 关于x 轴的对称图形；(2)首先写出点A 、B 、C 的坐标，根据对称点的坐标之间的关系写出点A 2、B 2、C 2的坐标. 试题解析：(1)如下图所示，(2)因为点A 的坐标是(2，4)，点B 的坐标是(2，2)，点C 的坐标是(4，1)，所以△ABC 关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2的顶点坐标分别是A 2（-2,4）B 2（-2,2）C 2（-4,1）.考点：关于x 轴、y 轴对称点的坐标.22．55º【解析】试题分析：首先根据邻补角的定义求出∠BCA=80º，再根据三角形外角的性质求出∠CAE =30º+80º=110º，然后再根据角平分线的定义求出∠DAE 的度数.试题解析：∵∠B=30º ，∠ACD=100°∴∠BCA=180º-100º=80º∠CAE=∠B+∠BCA=30º+80º=110ºAD 是△ABC 的外角平分线∴∠DAE=⨯21110º=55º 考点：1.角平分线的定义；2.三角形外角的性质.23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据∠1=∠2，可证∠EAD=∠CAB ，再根据SAS 可证△EAD ≌△CAB. 试题解析：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD即∠EAD=∠CAB ，在△EAD 和△CAB 中，∴△EAD ≌△CAB （SAS ）考点：全等三角形的判定.24．14或24【解析】试题分析：根据等腰三角形的两边的比是3:2可以设等腰三角形的腰长为3x ，则底2x 或腰长为2x ，则底3x ，然后再根据三角形的周长是56，分情况列方程求出等腰三角形底边的长. 试题解析：设等腰三角形的腰长为3x ，则底2x ；据题意得：56233=++x x x om]568=x7=x则这个等腰三角形的底为14.若设等腰三角形的腰长为2x ，则底3x据题意得：56322=++x x x567=x8=x则这个等腰三角形的底为24.考点：等腰三角形的性质.25．(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质可得：AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°，根据SAS 可证△BAE ≌ACD ，根据全等三角形的性质可证BE=AD ；(2)根据全等三角形对应角相等可证∠ABE=∠CAD ，根据三角形外角的性质可证∠BPQ=∠ABE+∠BAD ，所以可以求出∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质可证PQ=21BP. 试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°在△BAE 和△ACD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD AE ACB BAC AC BA∴△BAE ≌ACD （SAS ），∴BE=AD ；（2）∵△BAE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠CAD.∵∠BPQ 为△ABP 外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=30°，∴PQ=21BP.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质.26．(1)证明见解析；(2)BM+CN＞MN.【解析】试题分析：(1)根据平行线的性质可证∠C=∠DBE，根据中点的定义可证BD=CD，根据AAS 可证△BDE≌△CDN，根据全等三角形的性质可证DE=DN，BE=CN；(2)根据DM⊥EN，可得∠MDE=∠MDN=90°，因为DE=DN，根据中垂线的性质可证ME=MN，根据三角形三边的关系可证BM+BE＞ME，所以可证试题解析：（1）∵AC//BE，BM+CN＞MN.∴∠C=∠DBE，∵D是BC中点，∴BD=CD，又∠BDE=∠CDN，∴△BDE≌△CDN(AAS)，∴DE=DN,BE=CN，(2)∵DM⊥EN，∴∠MDE=∠MDN=90°，∵DE=DN，∴ME=MN，在△BME中BM+BE＞ME，又BE=CN,ME=MN，∴BM+CN＞MN.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形三边的关系.。
广西2021年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广西2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期末) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 正三角形C . 平行四边形D . 菱形2. （2分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 、、B . 、、C . 、、D . 、、3. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 菱形的对角线互相平分B . 正方形的对角线互相垂直平分C . 矩形的对角线相等且平分D . 等腰梯形的对角线相等且平分4. （2分）(2018·百色) 在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 145°5. （2分） (2020七下·肃州期末) 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A . aB . bC . b﹣aD . （b﹣a）6. （2分） (2019九上·景县期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A'B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°7. （2分） (2017八上·泸西期中) 满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF（）A . AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB . AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC . ∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠DD . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E8. （2分） (2019八上·江津期末) 将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 95°9. （2分）将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C . 点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D . 点P运动路径无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·昌图期末) 已知点M（a，5）与N（3，b）关于y轴对称，则（a+b）4＝________.12. （1分） (2017八下·郾城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB的长为________．13. （1分）已知关于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为________．14. （1分）(2017·长春模拟) 如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是________度．15. （1分） (2021八上·苏州期末) 一次函数与的图像与轴所围成的三角形面积为________．16. （1分） (2020八上·庆云期末) 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，设，则 ________， ________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2020八上·新疆期中) 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数.18. （10分） (2018八上·重庆期中) 如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．19. （10分） (2018七上·宁城期末) 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC＝，直接写出∠DOE的度数（用含的代数式表示）；（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；20. （10分） (2019八上·梅列期中) 认真阅读下列材料，然后完成解答：（材料）如图，已知平面直角坐标系中两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？过点A向y轴作垂线AN1、过点B向x轴作垂线BM2 ，垂足分别为N1（0，y1）和M2（x2 ， 0），直线AN1和BM2相交于点Q．在Rt△AQB.|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M1（x1 ， 0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|．所以，|AB|2= ．由此得到A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点间的距离公式：．根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．因此，线段AB的长度计算公式为．（1）（问题）平面直角坐标系中有两点A（0，1）、B（2，3），求线段AB的长；（2）表示线段MN的长，其中点M的坐标为（a，b），点N的坐标为________；（3）如图，在x轴上有一点P（x，0），试求PA+PB的最小值．21. （10分） (2018八上·阳江月考) 已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1） AE=CF；（2）AE∥CF．22. （10分） (2016九上·微山期中) 如图，点D在等边△ABC的边BC上．（1）把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；（2）如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．23. （10分） (2020八下·丰县月考) 已知：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，（1）四边形EFGH是正方形吗？为什么？（2）若正方形ABCD的边长为4cm，且AE＝BF＝CG＝DH＝3cm，请求出四边形EFGH的面积.24. （15分） (2018八上·黑龙江期中) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
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2020-2021学年广西南宁市马山县八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°3．点（3，5）关于y轴对称的点是（ B ）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．以上都不是4．如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（B）A．90°B．80°C．60°D．50°5．如图，△ABC△≌A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°6．如图，x的值是（）A．80 B．90 C．100 D．1107．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB10．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．110°B．180°C．290°D．310°11．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．612．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m二．填空题（共6小题）13．在△ABC中．AB＝AC，如果∠A＝120°，则∠C＝．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么∠C＝度．15．已知△AB C ≌C△A′B′C′，AB＝6，BC＝7，CA＝8，则△A′B′C′的周长是．16．如图，△ABC△≌ADE，其中，点B与D、点C与E是对应点．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的大小为．17．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为．第17题第18题18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．三．解答题（共8小题）19．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．（7分）20．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB．（7分）证明：∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）∴∠CFE＝∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴+∠CFE＝90°∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴+ ＝90°（等量代换）在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）∴CD⊥AB．21．如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝35°，∠C＝69°，求∠DAE 的度数．（7分）22．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（8分）（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）求△ABC的面积23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，求AB的值．（8分）24．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D（9分）（1）求证：△ABC ≌△DEF．（2）AC和DF存在怎样的关系？（直接写出答案）25．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（10分）（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．26．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（10分）（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝14，BE＝2，求AB的长．2020-2021学年广西南宁市马山县八年级（上）期中数学（参考答案）一.选择题1,D 2,A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10. C 11.B 12.D二．填空题13. 03014.90 15. 19 16.080 17. 2cm 18.3三．解答题（共8小题）19．若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n ．【解答】解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，（4分）解得：n ＝8，（7分）20．请在下面括号里补充完整证明过程：【解答】证明：∵AF 平分∠CAB （已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）（2）∵∠CEF ＝∠CFE ，又∠3＝∠CEF （对顶角相等）∴∠CFE ＝∠3（等量代换）∵在△ACF 中，∠ACF ＝90°（已知）∴∠1+∠CFE ＝90°（直角三角形的性质）（4分）∵∠1＝∠2，∠CFE ＝∠3（已证）∴（∠2）+（∠3）＝90°（等量代换）（6分） 在△AED 中，∠ADE ＝90°（三角形内角和定理）∴CD ⊥AB （垂直的定义）．（4分）7分故答案为：（角平分线的定义）；∠1；（直角三角形的性质）；∠2；∠3；（垂直的定义）．21．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝35°，∠C ＝69°，求∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠B ＝35°，∠C ＝69°，∴∠CAB ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝76°，（2分）∵AD 是△ABC 角平分线，∴∠CAE ＝∠CAB ＝38°，（4分）∵AE 分别是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°﹣∠C ＝21°，∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠CAD ＝38°﹣21°＝17°．（7分）22．如图，平面直角坐标系中，A （﹣2，1），B （﹣3，4），C （﹣1，3），过点（l ，0）作x 轴的垂线l ．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（4分）（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（6分）（3）2.5（8分）故答案为4，1；5，4；3，3；23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，求AB的值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，（4分）在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1，可得BC＝2BD＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则AB＝2BC＝4．（4分）24．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）AC和DF存在怎样的关系？（直接写出答案）【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（5分）（2）AC∥DF，AC＝DF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，AC＝DF，∴AC∥DF．（9分）25．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，（2分）∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；（5分）（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∵△DBC的周长为14cm，∴BD+BC+CD＝14cm，∵BC＝5cm，（7分）∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，∵AB＝AC，∴AB＝9cm．（10分）26．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝14，BE＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，（2）∵DE＝DF，AD＝AD，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴BD＝CD，BE＝CF，（2分）∴AE＝AF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（4分）∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴DE＝DF，∴AB＝14﹣2﹣2＝10．（10分）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（5分）。