5.3一元一次方程的应用(2)教案
5.3一元一次方程的应用教案学案一体化设计
1．审清题意，设出未知数；
2．找出等量关系，列出方程；
3．正确求解并判明解的合理性，作出解答
学生自己思考，独立完成。
同组交换检查，当堂反馈。
板书设计
一元一次方程的应用
月历上相连三个数之和为75，这三个数是多少?审清题意
横列上：解：设中间的数是x，则另两个数是x-1、x+1，设出未知数
教学方法设计
考虑到学生的年龄较小，认识水平低，我遵循学生心理学和教学原则中的学生为主体原则，采用了和学生做游戏的教学方法。通过反馈练习，了解学生掌握的情况，针对学习有困难学生席位困难的实际情况，进行有目的的个别辅导，使全班同学都能学好本节内容。
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
一、揭示课题情境引入
B组：小彬今年8月外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84。你知道小彬是几号回家的吗？
根据同伴提供的和列出方程求解，并且互相检验。
学生自己思考，独立完成。
请一位同学到黑板讲解，其他学生作补充。
（1）将实际问题转化成数学问题来解决；
x-1+x+x+1=75找出等量关系
3x=75列出方程
x=25答：这3天是24号、25号、26号正确求解
竖列上：解：设中间的数是x,则另两个数是x-7、x+7,作出解答
x-7+x+x+7=75
3x=75
x=25
x+7=32
而一个月中最多是31号，所以在竖列上不能求出这样的3天。
课后反思
采用游戏的方法能激励学生学习的兴趣，调动学生的积极性，使学生全身心地投入到探究活动中，达到了以“教师为主导，学生为主体，活动为主线，创新为主旨”的目的。活动中发现部分同学虽然较为积极，但不能独立思索，不能提出创造性的问题，只能跟着别人走，大胆质疑和发散思维能力还必须进一步提高
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
销售问题
销售问题中的相关公式: （1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率).
（2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率.
（3）利润率 ＝
利润 进价
×100%
＝
售价 - 进价 进价
×100%.
（4）售价 ＝ 标价× 折扣数 . 10
探究 1 【教材P135】
销售中的盈亏 一商店以每件 60 元的价格卖出 两件衣服，其中一件盈利 25%，另 一件亏损 25%，卖这两件衣服总的 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
你估计盈亏情况是怎样的？
（2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率.
（3）利润率 ＝
利润 进价
×100%
＝
售价 - 进价 进价
×100%.
（4）售价 ＝ 标价× 折扣数 . 10
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
解：设标签上的价格为 x 元.
根据题意，得
7 10
x
-
80
=
80×5%，解得
x
=
120.
答：标签上的价格为 120 元.
2. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价 比甲种文具每件的进价多 20 元. 若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要付 760 元. （1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？ （2）该商场花 4400 元从厂家购进甲种文具 30 件，乙种文具 20 件，在销售时，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件 文具的销售利润率为 30％ ，每件乙种文具的售价应定为多少元？
新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.3 实际问题与1元1次方程(第2课时)工程问题
如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.
x
12-x
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
解得 x=8.
答：乙需工作 8 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
8
x
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
拓展提升
1.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
2.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？
依题意，得
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意,得
归纳小结
1.工程问题中的基本量: 工作量、工作效率、工作时间.
2024年秋新北师大七年级数学上册 第3节 一元一次方程的应用第2课时 古代数学问题(课件)
解得
x=15
3×(15-2)=39(人)
答：共有39人，有15辆车.
针对训练
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公. 众
客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两
句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如
果每一间客房住9人，那么就空出一间房.该店有客房多少间？
每人出8钱
x
8x 8x-3
每人出7钱
x
7x 7x+4
(3)根据等量关系， 列出方程 设人数为x. 根据等量关系，列出方程：___8_x_-3_=_7_x_+__4___ 解这个方程，得 x ＝___7_____ 因此，人数为____7____，物价为__5_3______钱.
思考：如果设物价为 y 钱， 用含 y 的代数式表示其他未
两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数，
所以 人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差.
针对练习 【选自教材P150 随堂练习】 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分
之少半斤. 问：人、银各几何？ (选自《算法统宗》) 题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人 分9两，则差8两. 有多少个人？有多少两银子？(1斤=16两)
寻找古代数学问题中的等量关系，建立方程.
学习难点
抓住古代数学问题中的不变量，确定等量关系.
创设情境，导入新课
把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本； 如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？ 共有多少名 学生？
活动引入，合作探究
探究点 利用一元一次方程解决古代数学问题
1.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？ 题目大意：几个 人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则 还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？ (1)问题中有哪些已知量和未知量？ 它们之间有怎样的等量关系？
〖2021年整理〗《一元一次方程的应用2》参考优秀教案
一元一次方程的应用（2）一、教学目标（一）知识与技能：1 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；2 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性。
（二）过程与方法：通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。
（三）情感与态度：1体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；2激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。
二、教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。
三、教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
四、教学过程（一）复习回顾=_________; 长方形面积S=_______;长方体体积V=_________=_________; 正方形面积S=_______;正方体体积V=________= ________; 圆的面积S = _______;圆柱体体积V = _________（二）新课学习1情境导入：如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
设水箱的高变为x m，填写下表：根据等量关系，列出方程：π×102×9=π×52×解方程得：=36答：高变成了36cm2例题讲解：例1、小明有一个问题想不明白他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？分析：等量关系为“（长宽）× 2=周长”解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10解得：=∴= ；×=答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10∴= ；×=此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2此时长方形的面积比第一次围成的面积增大（m2）。
5.03一元一次方程的应用(2)
变与不变一、学习目标：1.知识与技能：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题；进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性2.过程与方法：在分析问题的过程中，培养学生的空间观念及数形结合思想.3.情感态度与价值观：通过展现代数方法的优越性，增强学生学习数学的兴趣.二、教材分析1.地位与作用:教科书在本节和以后几节安排了若干个实际问题,目的不是将应用问题进行人为分类,而是使学生体会方程能帮助人们解决多种问题,而解决实际问题的关键是找出等量关系.2.重点与难点：重点是找出问题中的不变量及相等关系;难点是在多变的问题背景中列出方程三、教学准备橡皮泥、圆柱体、铁丝、多媒体四、教学过程1.感知同学们都玩过橡皮泥吧？一块橡皮泥，一会儿捏成一只小兔，一会儿捏成一个变形金刚，……。
问题：在上面的变化中量是不变的，请问，这个量是什么？（体积）指出：在现实生活中，还存在着大量的变与不变的例子，其中隐含着很有趣的数学问题。
——-引出课题：变与不变2.提出问题、自主探究、合作交流、得出结论将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？学生独立思考并尝试填空（课本115页）解答，生生互相讨论交流、评价。
师在此基础上，问：①锻压前后哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？②列方程关键是什么？3.互动学习，共同提高[例1]鼓励学生通过独立思考发现：围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变。
由此便可建立“等量关系”。
同时，根据计算发现，随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化。
教学建议：①让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成例1；②请各组代表汇报有关三个小问题的解答情况；③组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题的过程中你有哪些收获或体验？4.自我训练问题：用一根长为10米的铁丝围成一个圆，半径是多少？面积是多少？结合例1，你能得到什么结论？5．当堂检测(1)随堂练习(2) 将随堂练习中的“小颖将梯形下底的钉子去掉”改为“小颖将梯形上底的钉子去掉”进行练习。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的解法》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了代数式的基本知识和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
一元一次方程是数学中重要的基础内容，它不仅在初中数学中占有重要地位，而且在高中甚至大学的数学学习中也有着广泛的应用。
因此，这部分内容的教学设计既要让学生掌握一元一次方程的解法，又要培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了代数式的基本知识和一元一次方程的概念，但他们对一元一次方程的解法还比较陌生。
因此，在教学设计中，我们需要让学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
同时，学生对数学知识的掌握程度和解决问题的能力参差不齐，因此在教学过程中，我们需要关注每一个学生的学习情况，尽量让每一个学生都能跟上教学进度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：理解一元一次方程的解法的原理，能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受和理解一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实际问题，制作好PPT。
2.学生准备：预习相关的内容，了解一元一次方程的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一元一次方程的解法。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的解法，通过PPT展示解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立解几个一元一次方程，教师巡回指导。
5.3一元一次方程的应用(2)
小试牛刀！
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 分析：鸡兔同笼问题中包含的相等关系是： 分析：鸡兔同笼问题中包含的相等关系是： 鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 如果我们设鸡的头数为x个 如果我们设鸡的头数为 个 鸡 兔 头 x 3535-x 脚 2x 4(35- ) 4(35-x)
七年级 数学
郁达夫中学
刘老师的体积有多大?
形状改变， 体积不变。
y
r
x
x
r
r
桐乡十中
刘绵福
郁达夫中学
七年级 数学
如图,一纪念碑建筑的底面是正方形， 如图 一纪念碑建筑的底面是正方形， 一纪念碑建筑的底面是正方形 在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3 在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 米的正方形边框.怎样用含 怎样用含x的代数式 米的正方形边框 怎样用含 的代数式 表示边框的面积? 表示边框的面积
实际生活问题
抽象出数学问题
用列表等方法分析问题
根据等量关系列出方程
解出方程并检验
作业布预习课本第115—116页，思 校内： 1、复习和预习课本第 页 作业本 考课本练习和习题； 考课本练习和习题； 2、完成提供的资料习题。 、完成提供的资料习题。 回家： 回家： 回家： 回家： 同步练习 课本第117页，第3、4、5题 课本第 页 、 、 题
3
6
1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量 、一用：善于利用图形的面积、体积、 等捕捉等量关系，从而列出方程。 等捕捉等量关系，从而列出方程。 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学 、二变：善于变化、设计图形和条件， 习的创造性思维； 习的创造性思维； ３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合 三思： 关系。 关系。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了代数式、方程的概念以及一元一次方程的解法的基础上进行的。
本节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对一元一次方程的解法也已经有所了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对问题分析不够清晰，找不准等量关系，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：学生能准确找到实际问题的等量关系，建立方程。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生观察并思考，这些问题可以用数学方法解决吗？如何解决？2.呈现（15分钟）教师展示一个实际问题，例如“甲、乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时60千米的速度前往乙地，问几小时后汽车离甲地90千米？”让学生尝试解决。
3.操练（20分钟）教师引导学生分析问题，找到等量关系，建立方程。
例如，汽车离甲地的距离可以表示为：汽车速度 × 时间 = 路程 - 90千米。
让学生分组讨论，尝试解方程。
4.巩固（15分钟）教师让学生回答问题，并解释解题过程。
浙教版初中数学七年级上册 5.3 一元一次方程的解法 教案
《课题名称》教学设计基本信息教学题目一元一次方程解法（2）所选教材浙教七年级第5单元5.3一元一次方程解法（2）一、学习内容分析1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：通过学习让学生1、掌握方程中的去分母，2、掌握解一元一次方程的一般步骤，3、会处理分母中含有小数的方法的解法。
过程与方法：对于方程中的某些项含有分母，可以先依据等式的性质，将方程的两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母、再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解；把复杂变简单的灵活处理问题的能力。
情感态度与价值观：在总结一元一次方程的解法过程中培养学生的严谨的、有条理的解题思路，体会数学中由新变旧的转化思想，加强数字感。
2. 学习内容与重难点分析（学习内容概述、知识点的划分）一、创设情景，复习引入解方程:2x +（1-x）=2（4-3x）（投影出示题目）分别找三名不同水平的学生板演，其他学生在练习本上做。
对于三个答案再找三名学生批改，主要订正不规范步骤，二、体验实例，导入新知通过分组探究，合作交流（投影出示下列问题）解方程:（1）（2）思考并讨论问题：1、这个方程与前面已学过的方程有什么不同？（方程带分母）2、怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？（想办法把分母去掉）3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？（方程两边都乘以6）4、这样做的依据是什么呢？（方程的性质2：方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变）（以上问题由学生分组讨论后，由代表回答）三、实践操作，总结方法学生分小组解方程分析：怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？例1 解方程：明确：（1）括号前面是“-”号，去掉括号后，每项都要改变符号（2）移项一定要改变符号(以上解题过程师要正确的板书，给学生以规范的解题过程)五、教学反馈，引导小结：).20(41)14(71+=+xx方程解法解及时进行纠正八、课堂小结本节课教学内容总结图片总结本节课教学内容以及注意点本节课所要掌握的内容以及作业中要注意的易错点通过教师提醒，学生较好的完成作业九、作业布置解一元一次方程作业本布置作业通过作业对本节课教学内容进行进一步巩固通过作业了解学生对本节课教学内容掌握成度，发现问题及时纠正五、评价方案设计1．评价形式与工具（ A、B ）可多选A.课堂提问B.书面练习C.制作作品D.测验E.其他2．评价量表内容（测试题、作业描述等）浙教配套作业：5.3、一元一次方程解法（2）基础练习1---4题综合练习：5、6两题回家作业；配套：分层课课练5.3、一元一次方程解法（2）六、备注（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。
5.3 一元一次方程的应用 教学设计-北师大版(2024)七年级数学上册
5.3《一元一次方程的应用》教学设计教材分析本节课是北师大版（ 2024）七年级上册的第五章第三节（《一元一次方程的应用》教学内容，它是学生学习完一元一次方程的概念和解法后的第一个模型应用内容，目的是让学生感受一元一次方程是刻画现实世界常见的数学模型之一。
本节课内容与学生现实生活结合紧密，这样可以让学生更容易根据问题中的数量关系建立方程模型。
与此同时，由于本节课是学生首次经历建立数学模型并求解的全过程，所以对于本课的教学，需引导学生真正经历从实际问题中获得等量关系、建立和求解一元一次方程模型的全过程，感悟模型思想，为以后学习研究其他数学模型奠定基础。
因此，本节课无论是在知识上还是思想方法及能力上都起着举足轻重的作用。
本节课的重点是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，找到图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。
难点是审清题意，关键让学生抓住图形问题中的不变量。
核心素养目标：思维品质、能正确分析应用题的题意，找出题中的不变量——等量关系，设未知数、列方程、求解并检验解的合理性。
数学建模、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
情感态度与价值观、通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重点与难点：重点：能正确分析应用题的题意，找出题中的不变量——等量关系，设未知数、列方程、求解并检验解的合理性。
难点：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
课前准备：多媒体课件、细绳、小球、水杯。
教学过程：一、创新情境，引入新课活动内容：情境1：成语（ 朝三暮四”的故事（ 附内容：从前有个人养了一群猴子.每天早晨和晚上都喂每只猴子四个橡子，可是他家里越来越穷了，已经买不起这么多橡子了，这可怎么办，于是他想了一个办法，第二天他对猴子们说，从今天开始，每天早上给你们三个橡子，晚上给四个，猴子们一听，早上的比晚上的少，气的大叫起来，那个人灵机一动，连忙改口说，要不我每天早上给你们四个橡子，晚上三个橡子，这样总可以了吧，猴子们一听，早上比晚上多，都高兴的跳了起来。
一元一次方程的应用(2)销售问题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程在销售问题中的应用表现出较高的兴趣。他们在分组讨论和实验操作环节积极参与，提出了很多有见解的问题。但在教学过程中，我也注意到以下几个问题需要反思和改进。
首先，关于一元一次方程的应用，部分学生对于从实际问题中抽象出方程模型这一步骤感到困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从具体问题中找出关键信息，提炼出等量关系，进而列出方程。
其次，在讲授重点难点时，我发现有些学生对一元一次方程的解法掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在下一节课前安排一次小测验，以检验学生们对一元一次方程解法的掌握程度。此外，在授课过程中，我会增加一些典型例题的讲解，让学生们更好地理解解法原理。
另外，关于小组讨论环节，虽然学生们表现出较高的积极性，但部分学生在讨论过程中仍显得有些拘谨，不够主动。为了提高学生的参与度，我计划在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生们大胆发表自己的观点，培养他们的团队合作精神。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在销售问题中的基本概念。一元一次方程是描述销售问题中数量、单价、总价等关系的数学模型。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决购物折扣问题，以及它如何帮助我们求出商品的原价。
举例：若甲商品每件售价为20元，买n件可享受8折优惠，求购买m件（m>n）时的实际平均单价。学生需要列出方程(20n*0.8+20(m-n))=20m，进而求解出平均单价。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的应用(2)销售问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物时打折、优惠等销售问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售问题中的一元一次方程的奥秘。
九年级数学教案 一元一次方程的应用9篇
九年级数学教案一元一次方程的应用9篇一元一次方程的应用 15.3 用方程解决问题（2）--打折销售学习目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点：1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.学习指导：一、知识准备1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。
进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈：请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？3.算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元。
二、学习新课一、思考：1、把下面的“折扣”数改写成百分数。
九折八八折七五折2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？二、问题：1、说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？3、你是怎样理解商品的利润？三、新知探讨1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。
这种画册按原价打了几折？（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（1）每件服装的标价为：（）（2）每件服装的实际售价为：（）（3）每件服装的利润为：（）（4）列出方程，并解答：四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？作业：作业纸。
5.3一元一次方程的应用(2)教案
5.3 一元一次方程的应用(2)桐乡十中刘绵福教学目标：1、继续体验方程是画现实世界的有效的数学模型。
2、掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
3、会用列表法分析应用题中的数量关系。
教学重点：掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
教学难点：情境和数量关系较复杂时用列表法分析问题。
教学过程情境引入：刘老师的体积有多大?多媒体演示教师的体积等于水上升的体积。
[引出课题：5.3一元一次方程的应用(2)]x←←→→单位：米如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框.怎样用含x的代数式表示边框的面积?合作学习分析学生可能会出现以下几种方法：24(33)x+43(3)x⨯+(26)342x +⨯⨯ 23(6)23x x ⨯++⨯ 或22(6)x x +-（教师指出这个式子要用到后面的公式）等等.例1、一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石， 问纪念碑建筑的底面边长是多少米？分析：本题的数量关系是：阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；阴影部分可以分割成4个长为（x +3）米，宽为3米的长方形.解 设标志性建筑底面的边长为x 米，根据题意，得43(3)0.750.75192x ⨯+=⨯⨯.解这个方程，得6x =.答：标志性建筑底面的边长为6米.变式1：一纪念碑建筑的底面是边长为6米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块正方形花岗石，问每块正方形花岗石的面积是多少平方米？变式2、一纪念碑建筑的底面宽为6米的正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了x 块边长为0.75米的正方形花岗石，求x 是多少?在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从解设应调往甲处x人，根据题意，得27+x=2（18-x）.解这个方程，得x=3.答：从乙处调3人到甲处.变式：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表27+x=2（18+20-x）+2.解这个方程，得x=17.∴20-x=3.答：应调往甲处17人，乙处3人.在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.巩固练习课本作业题2，4.课堂小结：生谈收获，教师归纳作业布置：作业本。
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5.3 一元一次方程的应用(2)
桐乡十中刘绵福
【教材内容分析】
本节的主要内容是等积变形和调配问题，解决这些问题的关键是将生活中实际问题抽象出数学问题，找出等量关系，然后运用方程思想来解决。
另外列一元一次方程解应用题是七上的一大难点，所以本节课还需强调解应用题的基本步骤。
【教学目标】
知识技能：掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，学会用列表等方法分析较复杂的数量关系，并列出方程。
过程方法：引导学生将生活问题抽象出数学问题，找到问题中的等量关系，并运用方程思想解决问题。
情感态度：体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在课堂中渗透爱国主义教育、培养学生的民族自豪感。
【教学重点】
掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
【教学难点】
情境和数量关系较复杂时用列表法分析问题。
【教学过程】
（一）观看神八发射视频，引入新课
〖设计说明：通过观看神八成功发射视频，渗透爱国主义教育、培养学
生的民族自豪感。
另外本节课的内容都是以神八发射作为问题的背景〗（二）问题一：
如图,小明发现发射塔的底面是正方形，在其四周铺上
一种耐高温材料，形成一个宽为3米的正方形边框（图
中灰色部分），若设发射塔底面的边长为x米，则正方
形边框的面积如何表示?
〖设计说明：让学生尝试用不同的方法分割边框，
找到适合自己的方法，并为后面的应用题作铺垫〗
（三）变式一：
如图,小明发现发射塔的底面是正方形，在其四周铺上一种耐高温材料，形成一个宽为3米的正方形边框（图中灰色部分），若铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形耐高温材料,你知道发射塔的底面边长是多少米吗?
〖设计说明：让学生学会找等量关系，巩固列一元一次方程解应用题的基本步骤。
通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。
〗
（四）变式二：
小明得到一小块耐高温材料，呈长方形长30cm，宽20cm，他打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的盒子，若盒子的底面周长为60cm，问盒子的高是多少？
〖设计说明：通过学生解决变式练习及时巩固新知。
〗
（五）问题二：
在发射前的演习中，小明听到广播指令：因工作需要，现调45名工作人员到监控中心和发射现场去支援，已知监控中心原有85人，发射现场原有152人，支援后发射现场人数是监控中心人数的2倍。
你能算出应调往发射现场和监控中心各多少人吗？
〖设计说明：继续以神八发射作为问题背景，形成一条主线，并将数字改得大一些，学生不易凑出答案，突出方程思想。
〗
（六）忆童年：
小明听了广播想起《一千零一夜》中也有这样一个问题：有一群鸽子，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。
树上的鸽子对树下的鸽子说：“若从我们中飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多；若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
〖设计说明：通过本题让学生尝试列表分析数量关系。
〗
（七）理顺思路，归纳小结
（八）布置作业：
作业本5.3（2）。