自动控制原理第七章优秀课件
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自动控制原理课件 第7章 非线性控制系统
描述函数法是基于频率域的等效线性化方法。该法不受系统 阶次的限制，但系统必须满足一定的假设条件，且只能提供系 统稳定性和自激振荡的信息。 3. 波波夫法
波波夫法是一个关于系统渐近稳定充分条件的频率域判据。 它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。
2020年11月17日
EXIT
第7章第16页
4．可以用频率特性的概念来研究和分析线性系统的固 有特性。不能用频率特性、传递函数等线性系统常用的 方法来研究非线性系统。
2020年11月17日
EXIT
第7章第15页
7.1.4 非线性系统的分析和设计方法
1. 相平面法 相平面法是求解一阶或二阶非线性系统的图解法。这种方法
既能提供的稳定性信息，又能提供时间响应信息。其缺点是只 限于一阶和二阶系统。 2. 描述函数法
齿轮传动的齿隙特性，液压传动的的油隙特性等均属于 这类特性。
当系统中有间隙特性存在时，将使系统输出信号在相位 上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。
间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。
2020年11月17日
EXIT
第7章第9页
4.继电器特性
0 y(t) b0sgn e(t)
在控制系统中若存在饱和特性，将使系统在大信号
作用下的等效放大倍数降低，从而引起瞬态过程时间 的延长和稳态误差的增加。对于条件稳定系统，甚至 可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。
2020年11月17日
EXIT
第7章第7页
2.死区（不灵敏区）特性
y (t )
0
k
e(t)
a sgn
e(t)
e(t) a e(t) a
2. 线性系统的稳定性与输入响应的性质只由系统本身的 结构及参量决定，而与系统的初始状态无关。而非线性 系统的稳定性及零输入响应的性质不仅取决于系统本身 的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。
波波夫法是一个关于系统渐近稳定充分条件的频率域判据。 它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。
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第7章第16页
4．可以用频率特性的概念来研究和分析线性系统的固 有特性。不能用频率特性、传递函数等线性系统常用的 方法来研究非线性系统。
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第7章第15页
7.1.4 非线性系统的分析和设计方法
1. 相平面法 相平面法是求解一阶或二阶非线性系统的图解法。这种方法
既能提供的稳定性信息，又能提供时间响应信息。其缺点是只 限于一阶和二阶系统。 2. 描述函数法
齿轮传动的齿隙特性，液压传动的的油隙特性等均属于 这类特性。
当系统中有间隙特性存在时，将使系统输出信号在相位 上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。
间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。
2020年11月17日
EXIT
第7章第9页
4.继电器特性
0 y(t) b0sgn e(t)
在控制系统中若存在饱和特性，将使系统在大信号
作用下的等效放大倍数降低，从而引起瞬态过程时间 的延长和稳态误差的增加。对于条件稳定系统，甚至 可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。
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第7章第7页
2.死区（不灵敏区）特性
y (t )
0
k
e(t)
a sgn
e(t)
e(t) a e(t) a
2. 线性系统的稳定性与输入响应的性质只由系统本身的 结构及参量决定，而与系统的初始状态无关。而非线性 系统的稳定性及零输入响应的性质不仅取决于系统本身 的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。
信号与系统 自动控制原理课件
பைடு நூலகம்
图1-3 自动控制系统的简化方框图
7.4 自动控制系统的分类
开环控制 闭环控制(反馈控制) 复合控制
一.按控制方式分类
10
1.开环控制系统
系统的输入和输出之间不存在反馈回路，即输出量 对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制 系统。开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
n r 给定值 干扰 c 被控量
控制器
测量信号
执行机构 测量、变送器
受控对象
图1-2 自动控制系统的典型方框图
用“ ”号代表比较元件，“—”号代表两者符号 相反，“+”号代表两者符号相同。信号沿箭头方向从输 入端到达输出端的传输通路称前向通路；系统输出量经 测量元件反馈到输入端的传输通路称反馈通路。
３.复合控制系统
是开环控制和闭环控制相结合的一种控制方式。它 是在闭环控制的基础上，加入给定输入信号或扰动输入 信号的补偿通道，用来提高系统的控制精度，这样的系 统称为复合控制系统。
• 现代控制理论
以状态空间法为基础， 研究多输入-多输出、 时变、非线性一类控制 系统的分析与设计问题。 系统具有高精度和高效 能的特点。
2
7.2 自动控制和自动控制系统
过热器
蒸汽流量
过热器
蒸汽流量 给定值
气 鼓 省 煤 器
眼
脑 手
气 鼓 给 水 流 量
省 煤 器
测 量 变送器
控制器
执行机构
给水 流量 控制阀
26
二 、对控制系统的性能要求 控制任务
自动控制的任务:在理想情况下，使受控对象的被控 量等于给定值。 各类控制系统为达到理想的控制目的，必须满足一 定的性能要求： 1、对随动系统，要求系统的被控量能迅速、准确地 跟踪给定输入的变化，而不受干扰的影响。 2、对恒值系统，要求系统能迅速克服干扰的影响， 使被控量准确地恢复至期望值。
图1-3 自动控制系统的简化方框图
7.4 自动控制系统的分类
开环控制 闭环控制(反馈控制) 复合控制
一.按控制方式分类
10
1.开环控制系统
系统的输入和输出之间不存在反馈回路，即输出量 对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制 系统。开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
n r 给定值 干扰 c 被控量
控制器
测量信号
执行机构 测量、变送器
受控对象
图1-2 自动控制系统的典型方框图
用“ ”号代表比较元件，“—”号代表两者符号 相反，“+”号代表两者符号相同。信号沿箭头方向从输 入端到达输出端的传输通路称前向通路；系统输出量经 测量元件反馈到输入端的传输通路称反馈通路。
３.复合控制系统
是开环控制和闭环控制相结合的一种控制方式。它 是在闭环控制的基础上，加入给定输入信号或扰动输入 信号的补偿通道，用来提高系统的控制精度，这样的系 统称为复合控制系统。
• 现代控制理论
以状态空间法为基础， 研究多输入-多输出、 时变、非线性一类控制 系统的分析与设计问题。 系统具有高精度和高效 能的特点。
2
7.2 自动控制和自动控制系统
过热器
蒸汽流量
过热器
蒸汽流量 给定值
气 鼓 省 煤 器
眼
脑 手
气 鼓 给 水 流 量
省 煤 器
测 量 变送器
控制器
执行机构
给水 流量 控制阀
26
二 、对控制系统的性能要求 控制任务
自动控制的任务:在理想情况下，使受控对象的被控 量等于给定值。 各类控制系统为达到理想的控制目的，必须满足一 定的性能要求： 1、对随动系统，要求系统的被控量能迅速、准确地 跟踪给定输入的变化，而不受干扰的影响。 2、对恒值系统，要求系统能迅速克服干扰的影响， 使被控量准确地恢复至期望值。
陈复扬自动控制原理中文版课件(古典部分)第7章
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 三 非线性系统的分析和设计方法 由于非线性系统必须用非线性微分方程来描述， 但是到目前为止还没有一个通用的方法来解非线性方 程。目前工程上广泛应用描述函数法和相平面法来分 析非线性系统。 本章仅介绍描述函数法。描述函数法是一种工程 近似法，是线性系统频率响应法在非线性系统中的推 广应用。主要用来研究非线性系统的稳定性和自激振 荡。
0
r( t )
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 一 研究非线性控制系统的意义 在控制系统中恰当地引入某些非线性元部件，往往 可以有效地改善系统的性能。
如晶体管放大器
当输入小信号时，无 输出，而输入大信号 时，输出出现饱和。
c( t )
0
r( t )
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 一 研究非线性控制系统的意义 在控制系统中恰当地引入某些非线性元部件，往往 可以有效地改善系统的性能。 由此可见，非线性因素在实际系统中是普遍存在 的。只要系统中含有一个非线性元部件，则整个系统 就是非线性系统。所以严格说来，实际的控制系统 都是非线性系统。
A1 A0
3 运动形式
凹面
线性系统动态过程的形式与初始偏差及外作用无 关，如果系统在某一初始偏差下的时间响应曲线是振 荡收敛的，那么它在任何初始偏差下的时间响应曲线 都具有振荡收敛形式。 y( t )
A1
A0
0
t
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 二 非线性系统的特点
3 运动形式
非线性系统则不然，其运动形式随外作用的大小 和初始条件的不同而不同，如图所示，图中曲线1是振 荡衰减形式，曲线2是非周期衰减形式。
说明：读者使用该电子教案时，请用“全屏显
自动控制原理课件第七章1
A1
1
2
0
x(t) costd (t),
B1
1
2
x(t) sin td (t)
0
X1
A12 B12 ,
1
arctg
A1 B1
③将基波分量代入描述函数定义，即可求得相应的描述函数 N ( A) 。
N ( A) X1 e j1 j A1 B1
A
AA
25
1.理想继电器特性
输入信号 x(t) Asint
y M
a
k
0a
x
M
y M
a ma
0 ma a x
M 31
输入信号大小或初始状态发生改变时，其响应形式 可能会发生变化。
15
4、自激振荡 ➢线性系统:
等幅振荡其实是一种理想状态，现实中不存在， ➢非线性系统:
由于非线性元件作用，可能出现稳定的等幅振荡。
16
5、分谐波振荡 ➢线性系统: 输入正弦信号，输出为同频率正弦信号； ➢非线性系统:输入正弦信号，输出不再是简单的同频信号，
线性系统输出： c(t)=c1 c2 c3
非线性系统不满足上述关系，因此线性系统控制理论原则上不能用
12
2、稳定性
稳定性定义：系统受扰后恢复原来平衡状态的能力 线性系统：只与系统结构和参数有关，与输入、初
始状态（条件）无关！ 非线性系统：除了与系统结构有关外，还与
系统输入、初始状态有关。
13
考虑非线性一阶系统
从能量的观点来分析，当主动轮越过间隙时，系统的执行元件不带动负载，因而 不消耗能量，与没有间隙特性的系统相比，相当于蓄能增多，使得主动轮通过间 隙重新带动负载时的总能量增大，因而使系统的震荡加剧。
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
自动控制原理(第2版)第7章非线性控制系统(2)简明教程PPT课件
§7.4.6 非线性系统的相平面分析
(1) 非本质非线性系统的相平面分析
例4
(3 x 0.5) x x x2 0 x 设系统方程为 求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。 x 0 x 解 令
xe 1 0 x x 2 x(1 x ) 0
自动控制原理
第七章 非线性系统控制
Chapter 7 control of nonliner systems
大连民族学院机电信息工程学院
College of Electromechanical ＆ Information Engineering
自动控制原理
本章重点内容
7.1 非线性控制系统概述
7.2 常见非线性及其对系统运动的影响
d x f ( x, x ) 0 dx x 0
x 0 x 0
设非线性系统方程为：
f ( x, x ) 0 x
dx dx dt f ( x , x ) dx dx dt x
对于线性定常系统， 原点是唯一的平衡点
— 向右移动
— 向左移动
(2)相轨迹的奇点 (平衡点) 相轨迹上斜率不确定的点
0 (3)相轨迹的运动方向 0 下半平面: x (4)相轨迹通过横轴的方向 上半平面: x
dx f ( x , x ) dx x
f ( x, x ) 0 x0
顺时针运动
相轨迹以90°穿越 x 轴
大连民族学院机电信息工程学院
例1 单位反馈系统
G( s )
5 n 2.236 s( s 1) 0.2236 r ( t ) 1( t )
大连民族学院机电信息工程学院
精品课件-自动控制原理-第7章
7.2.2 保持器
由图7-1可知, 连续信号经过采样器后转换成离散信号, 经由脉冲控制器处理后仍然是离散信号, 而采样控制系统的连续 部分只能接收连续信号, 因此需要保持器来将离散信号转换为连 续信号。最简单同时也是工程上应用最广的保持器是零阶保持器, 这 是 一 种 采 用 恒 值 外 推 规 律 的 保 持 器 。 它 把 前 一 采 样 时 刻 nT 的 u(nT)不增不减地保持到下一个采样时刻(n+1)T, 其输入信号和输 出信号的关系如图7-5所示。
之间的特性。Z［f(t)］是为了书写方便, 并不意味着是连续函数
f(t)的Z变换,而仍是指离散函数f*(t)的Z变换。即F(z)和f*(t)是
一一对应的, 但f*(t)所对应的f(t)可以有无穷多个。将式(7.9)
和式(7.12)展开, 有
第七章 数字控制系统分析基础
f *(t) f (nT )T (t nT )
即调制后的采样信号可表示为
e*(t) e(t)T (t) e(t) T (t nT ) e(t)T (t nT ) (7.2)
n0
n0
因为e(t)只在采样瞬间t=nT时才有意义, 故上式也可写成
e*(t) e(nT )T (t nT ) (7.3)
n0
第七章 数字控制系统分析基础
第七章 数字控制系统分析基础
第七章 数字控制系统分析基础
7.1 引言 7.2 信号的采样与保持 7.3 Z变换理论 7.4 脉冲传递函数 7.5 数字控制系统的性能与控制 小结
第七章 数字控制系统分析基础 7.1 引 言
图 7-1 采样控制系统
第七章 数字控制系统分析基础 图 7-2 数字控制系统
即式(7.18)成立。
由图7-1可知, 连续信号经过采样器后转换成离散信号, 经由脉冲控制器处理后仍然是离散信号, 而采样控制系统的连续 部分只能接收连续信号, 因此需要保持器来将离散信号转换为连 续信号。最简单同时也是工程上应用最广的保持器是零阶保持器, 这 是 一 种 采 用 恒 值 外 推 规 律 的 保 持 器 。 它 把 前 一 采 样 时 刻 nT 的 u(nT)不增不减地保持到下一个采样时刻(n+1)T, 其输入信号和输 出信号的关系如图7-5所示。
之间的特性。Z［f(t)］是为了书写方便, 并不意味着是连续函数
f(t)的Z变换,而仍是指离散函数f*(t)的Z变换。即F(z)和f*(t)是
一一对应的, 但f*(t)所对应的f(t)可以有无穷多个。将式(7.9)
和式(7.12)展开, 有
第七章 数字控制系统分析基础
f *(t) f (nT )T (t nT )
即调制后的采样信号可表示为
e*(t) e(t)T (t) e(t) T (t nT ) e(t)T (t nT ) (7.2)
n0
n0
因为e(t)只在采样瞬间t=nT时才有意义, 故上式也可写成
e*(t) e(nT )T (t nT ) (7.3)
n0
第七章 数字控制系统分析基础
第七章 数字控制系统分析基础
第七章 数字控制系统分析基础
7.1 引言 7.2 信号的采样与保持 7.3 Z变换理论 7.4 脉冲传递函数 7.5 数字控制系统的性能与控制 小结
第七章 数字控制系统分析基础 7.1 引 言
图 7-1 采样控制系统
第七章 数字控制系统分析基础 图 7-2 数字控制系统
即式(7.18)成立。
自动控制原理第七章课件
是有确切值的。而 e(t ) 经过采样后，只能给出采样 时刻的数值 e(nT)。从时域上看，在采样间隔内连 续信号的信息丢失了。
下面从信号采样前后的信号频谱变化来分析。 设连续信号 e(t )的频谱 E(j)为有限带宽，其最大角 频率为 h 。
自动控制原理第七章课件
下面分析一下采样后e * ( t ) 的频谱。
e*(t)e(t)δT(t)e(t) δ(tn)T
n
理想单位脉冲序列 T (t)是一个以T为周期的周期函数，
可以展开成傅氏级数形式：
T(t) Cnejnst
s 2/T 为采样角频率
n
T
Cn
1 T
2
T(t)e d jnst t
T2
Cn
1 T
0
(t)dt
1
0
T
为傅氏系数
T(t)
1
Tn
ejnst
如果在控制系统中有一处或几处信号不是时间t 的连续函数，而是以离散的脉冲序列或数字脉冲序列 形式出现，这样的系统则称为离散控制系统。
系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统称 为采样控制系统或脉冲控制系统。
系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统称 为数字控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理第七章课件
或数码，控制的过程是不连续的，不能沿用连续系统 的研究方法。
研究离散系统的工具是z变换，通过z变换，可以 把我们熟悉的传递函数、频率特性、根轨迹法等概念 应用于离散系统。 自动控制原理第七章课件
7-2 信号的采样与保持
采样器与保持器是离散系统的两个基本环节， 为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的 采样过程和保持过程加以描述。 一、采样过程
采样信号
下面从信号采样前后的信号频谱变化来分析。 设连续信号 e(t )的频谱 E(j)为有限带宽，其最大角 频率为 h 。
自动控制原理第七章课件
下面分析一下采样后e * ( t ) 的频谱。
e*(t)e(t)δT(t)e(t) δ(tn)T
n
理想单位脉冲序列 T (t)是一个以T为周期的周期函数，
可以展开成傅氏级数形式：
T(t) Cnejnst
s 2/T 为采样角频率
n
T
Cn
1 T
2
T(t)e d jnst t
T2
Cn
1 T
0
(t)dt
1
0
T
为傅氏系数
T(t)
1
Tn
ejnst
如果在控制系统中有一处或几处信号不是时间t 的连续函数，而是以离散的脉冲序列或数字脉冲序列 形式出现，这样的系统则称为离散控制系统。
系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统称 为采样控制系统或脉冲控制系统。
系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统称 为数字控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理第七章课件
或数码，控制的过程是不连续的，不能沿用连续系统 的研究方法。
研究离散系统的工具是z变换，通过z变换，可以 把我们熟悉的传递函数、频率特性、根轨迹法等概念 应用于离散系统。 自动控制原理第七章课件
7-2 信号的采样与保持
采样器与保持器是离散系统的两个基本环节， 为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的 采样过程和保持过程加以描述。 一、采样过程
采样信号
课件：自动控制原理_第7章_2
x 2nx n2x 0
在相平面内相轨迹的斜率方程为
dx 2n x n2x
dx
x
23
1 无阻尼情形（ 0 ） j 1
0
2
1 jn 2 jn
x
0
x
中心点
24
2 欠阻尼情形（0 1）
j
x
1
0
2
1,2 n jd
0
x
稳定焦点
25
3 过阻尼情形（ 1 ）
j
x
2 1
0
0
x
系统过渡过程单调衰减
15
注意事项 当等倾线为曲线时，用等倾线法画相轨迹是很麻烦
的。 用等倾线法画相轨迹一般只适合于等倾线为直线的 情形。
16
7.4 相平面图的分析
根据相平面图
可以求出系统动态过程的时间函数；
可以分析二阶线性系统和非线性系统 的动态品质。
超调量 振荡次数
17
7.4.1 由相平面图求取系统运动 的时间解
29
j
1
2
0
不稳定的平衡状态
x
0
x
鞍点
30
7.4.3 非线性系统的相平面分析
1 非线性系统的局部特性
x1 x2
f1(x1, x2 ) f2 (x1, x2 )
非线性系统可以有多个奇点，在每个奇点附近的局部
区域内，相轨迹与线性系统的情形十分相似。
如果上述非线性系统的奇点为原点，则应用Taylor 公式可展开为：
[1] 将非线性特性用分段的直线特性来表示， 写出相应的数学表达式。
[2] 在相平面内选择合适的坐标，一般常用误差 e及
其导数 e 分别为横坐标及纵坐标。然后将相平面
在相平面内相轨迹的斜率方程为
dx 2n x n2x
dx
x
23
1 无阻尼情形（ 0 ） j 1
0
2
1 jn 2 jn
x
0
x
中心点
24
2 欠阻尼情形（0 1）
j
x
1
0
2
1,2 n jd
0
x
稳定焦点
25
3 过阻尼情形（ 1 ）
j
x
2 1
0
0
x
系统过渡过程单调衰减
15
注意事项 当等倾线为曲线时，用等倾线法画相轨迹是很麻烦
的。 用等倾线法画相轨迹一般只适合于等倾线为直线的 情形。
16
7.4 相平面图的分析
根据相平面图
可以求出系统动态过程的时间函数；
可以分析二阶线性系统和非线性系统 的动态品质。
超调量 振荡次数
17
7.4.1 由相平面图求取系统运动 的时间解
29
j
1
2
0
不稳定的平衡状态
x
0
x
鞍点
30
7.4.3 非线性系统的相平面分析
1 非线性系统的局部特性
x1 x2
f1(x1, x2 ) f2 (x1, x2 )
非线性系统可以有多个奇点，在每个奇点附近的局部
区域内，相轨迹与线性系统的情形十分相似。
如果上述非线性系统的奇点为原点，则应用Taylor 公式可展开为：
[1] 将非线性特性用分段的直线特性来表示， 写出相应的数学表达式。
[2] 在相平面内选择合适的坐标，一般常用误差 e及
其导数 e 分别为横坐标及纵坐标。然后将相平面
自动控制原理胡寿松--第7章
离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号
采样周期的选取： 原则上采样周期的选取应该保证能够复现系统所能通过 的最高频率的信号，一般需要经过实验确定。对于伺服
系统一般认为频率超过c的信号将被滤除，因而一般选 择采样周期s 10c
信号的复现D/A转换
x (t)
T 2T 3T
解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值 x(KT )
1- e-aT a(z - e-aT )
二.线性离散系统的闭环传函
• 在分析离散系统脉冲传递函数时，应注意在 闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关， 因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是 不相同的。
试求右图所示系统的闭环传函
R(s) (s)
-
Y(s)
G1(s)
G2(s)
C* (s)
f () lim f (t) lim(z 1)F(z)
t
z1
(7) 卷积定理
若：Z[ f1(t)] F1(z), Z[ f2 (t)] F2 (z)，
则 F1(z) F2 (z) Z[ f1(mT ) f2(kT mT )] m0
4. Z反变换
(1) 幂级数展开法
第七章 线性离散控制系统分析初步
•学习重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连 续系统与线性离散系统的区别与联系；
熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法
了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉 冲传递函数的计算方法；
掌握线性离散系统的时域分析方法
7.1 线性离散系统的基本概念
(2) 延迟定理 设t<0时f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则
Z f (t nT) znF(z)
采样周期的选取： 原则上采样周期的选取应该保证能够复现系统所能通过 的最高频率的信号，一般需要经过实验确定。对于伺服
系统一般认为频率超过c的信号将被滤除，因而一般选 择采样周期s 10c
信号的复现D/A转换
x (t)
T 2T 3T
解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值 x(KT )
1- e-aT a(z - e-aT )
二.线性离散系统的闭环传函
• 在分析离散系统脉冲传递函数时，应注意在 闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关， 因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是 不相同的。
试求右图所示系统的闭环传函
R(s) (s)
-
Y(s)
G1(s)
G2(s)
C* (s)
f () lim f (t) lim(z 1)F(z)
t
z1
(7) 卷积定理
若：Z[ f1(t)] F1(z), Z[ f2 (t)] F2 (z)，
则 F1(z) F2 (z) Z[ f1(mT ) f2(kT mT )] m0
4. Z反变换
(1) 幂级数展开法
第七章 线性离散控制系统分析初步
•学习重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连 续系统与线性离散系统的区别与联系；
熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法
了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉 冲传递函数的计算方法；
掌握线性离散系统的时域分析方法
7.1 线性离散系统的基本概念
(2) 延迟定理 设t<0时f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则
Z f (t nT) znF(z)
自动控制原理课件第七章4
2
极点分布 奇点 相迹图
稳定的 焦点 0 1
稳定的 节点 1
中心点 0
极点分布 奇点 相迹图
不稳定 的焦点 1 0
不稳定 的节点 1
鞍点 正反馈 且 0
3
极限环
相平面图上孤立的封闭相轨迹，而其附近的 相轨迹都趋向或发散于这个封闭的相轨迹
各
类
极
稳定的极限环
限
环
不稳定的极限环
半稳定的极限环
r (t )
e(t )
M
x(t )
K
c(t )
s(Ts 1)
e0
解：系统的微分方程为
Tc c Kx
c r e
饱和非线性输入输出关系为
e
x
M
M
e e0 e e0 e e0
2021/9/16
7
根据系统方程
Tc c Kx
c r e
以 e 为变量的运动方程为
Te e Kx Tr r
e 0
和Ⅱ区分界线上，是个虚奇点。
e •
A (R,0)
Te e K (e e0 ) 0 xee0 Tx x Kx 0
由于 T , K 0 ，因此奇点类型为稳定焦点或稳定节点。
14
（3）Ⅲ区： e e0 此时 x e e0 ，相应微分方程为 Te e K (e e0 ) 0
1
2、二阶线性系统中奇点的类型
r=1(t) E(S)
n2
C(S)
－ s(s 2n )
e 2ne n2e 0
斜率： de = - 2ζωne + ωn2e
de
e
奇点：
e 0
2n
e
n2e
0
极点分布 奇点 相迹图
稳定的 焦点 0 1
稳定的 节点 1
中心点 0
极点分布 奇点 相迹图
不稳定 的焦点 1 0
不稳定 的节点 1
鞍点 正反馈 且 0
3
极限环
相平面图上孤立的封闭相轨迹，而其附近的 相轨迹都趋向或发散于这个封闭的相轨迹
各
类
极
稳定的极限环
限
环
不稳定的极限环
半稳定的极限环
r (t )
e(t )
M
x(t )
K
c(t )
s(Ts 1)
e0
解：系统的微分方程为
Tc c Kx
c r e
饱和非线性输入输出关系为
e
x
M
M
e e0 e e0 e e0
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7
根据系统方程
Tc c Kx
c r e
以 e 为变量的运动方程为
Te e Kx Tr r
e 0
和Ⅱ区分界线上，是个虚奇点。
e •
A (R,0)
Te e K (e e0 ) 0 xee0 Tx x Kx 0
由于 T , K 0 ，因此奇点类型为稳定焦点或稳定节点。
14
（3）Ⅲ区： e e0 此时 x e e0 ，相应微分方程为 Te e K (e e0 ) 0
1
2、二阶线性系统中奇点的类型
r=1(t) E(S)
n2
C(S)
－ s(s 2n )
e 2ne n2e 0
斜率： de = - 2ζωne + ωn2e
de
e
奇点：
e 0
2n
e
n2e
0
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➢稳定性变差 ➢动态性能会有所损失
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离分析与设计基础:离散系统理论
• 采样与保持 • z 变换理论（数学工具） • 脉冲传递函数
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
8
3. 采样控制系统
➢ 其特征是系统中有一处或多处采样开关，如下图所示。采样 开关后的信号就不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的 脉冲序列，称为离散信号。(e 是连续的误差信号，经采样开关
离散系统的两种情况： （1）实际系统/变量是离散的，如：人口数量，汽车产量 （2）实际系统/变量是连续的====》离散系统
连续系统离散化 又称采样系统
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
4
2. 为什么要研究离散系统？
➢ 科技进步，数字控制器逐步取代模拟控制器： 脉冲技术 数字式元部件 数字计算机 微处理器
自动控制原理第七章
第七章 线性离散系统的分析
➢ 7.1 引言 ➢ 7.2 信号的采样与保持 ➢ 7.3 z 变换理论 ➢ 7.4 脉冲传递函数 ➢ 7.5 离散系统的稳定性和稳态误差 ➢ 7.6 离散系统的动态性能分析 ➢ 7.7 离散系统的数字校正
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
计算机在控制精度、速度、性价比方面的优越性；计算机 具有很好的通用性，可以方便改变控制规律。
直接数字控制发展到计算机分布控制；对单一生产过程进 行控制到实现整个工业过程的控制；从简单的控制规律发 展到更高级的优化控制、自适应控制等。
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
6
数字控制的代价： 采样点间的信息损失，带来量化误差和量化噪声。 需要增加A/D、D/A等转换装置或部件。 与连续系统相比
脉冲序列（调制波） 。
e(t)
0
T (t)
e*(t)
0
0
t T 2T 4T
t
T (t)
e(t)
t
调制器
e*(t)
(a)
(b)
(c)
(d)采样器
图7-4 理想采样过程
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
13
➢ 采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲
序列 （图b）
T (t) = T (t nT ) n=0
2
7.1 引言
1. 什么是离散系统？
依据系统中的信号形式分类：
连续时间(continuous-time)系统：所有信号都是时间变量 的连续函数
离散时间(discrete-time)系统：某些信号是一串脉冲或数 码 ➢ 采样控制(sampled-data control)系统：离散信号是脉 冲序列 ➢ 数字控制(digital control)系统：离散信号是数字序列
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
3
连续信号：定义在连续时间上的信号。 离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。
离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上是离散的 数字序列
连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的 离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不连续的
e(t)
e* (t )
S
e(t)
e*(t)
0
τ
T
0
t
τ T 2T
t
(a)
(b)
(c)
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
12
理想采样器：采样开关的闭合时间=0。
物理意义：可以看成是单位理想脉冲串T (t) 被输入
信号e(t) 进行调制的过程，如图所示。图（d）中，
e(t)为调制信号， T(t)为载波信号，e*(t)为理想输出
后，变成一组脉冲序列 e*，脉冲控制器对 e* 进行某种运算，产 生控制信号脉冲序列，保持器将采样信号变成模拟信号，作用于
被控对象。)
➢ 采样的方式是多样的，例如周期采样、多速率采样、随机采 样等，本章只讨论周期采样。
r(t) + e(t)
-
e*(t)
T
脉冲 控制器
保持器
被控对象
c(t)
图7-1 采样控制系统
➢ 学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机 控制系统的分析、设计。
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
5
数字控制的优势：
由数字计算机构成的数字校正装置比连续装置易于实现， 且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活；采用高灵 敏度的控制元件，可提高控制精度；采样信号，特别是数 字信号的传递可以有效地抑制噪声，提高了系统的抗干扰 能力，信号传递和转换精度高；采样的引入使得大延时控 制系统的稳定得以改善。
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
14
7.2.2 保持器
➢ 连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控制器处 理后仍然是离散信号，而采样控制系统的连续部分只能接收 连续信号，因此需要保持器来将离散信号转换为连续信号。
➢ 最简单同时也是工程上应用最广的保持器是零阶保持器，这 是一种采用恒值外推规律的保持器。
u*(t)
D/A 转换器
u(t) 被控对象
c(t)
-
T
2021/3/7
A/D 转换器
量测 及变换
图7-2 数字控制系统
《自动控制原理》 第七章 离散系统
10
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
11
7.2 信号的采样与保持
7.2.1 采样过程
➢ 把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样 开关。采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关 S 来表 示，如下图所示。采样开关每隔T 秒闭合一次，闭合的持 续时间为 。
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
9
4. 数字控制系统
➢ 以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对 象的闭环控制系统。
➢ 采样开关的功能是通过计算机程序来实现的。模拟信号经 A/D转换后，不仅在时间上离散，在幅值上也是离散的，
称为数字信号。
r(t) +
e(t)
e*(t) 数字 计算机
➢ 输入模拟信号经过理想采样器的过程，相当于 e(t)
调制在载波 T(t) 上的结果 （图c）
e*(t) = e(t)T (t) = e(t) T (t nT ) = e(t)T (t nT )
n=0
n=0
➢ 因为只在采样瞬间t =nT 才有意义，故上式可写成
e*(t) = e(nT )T (t nT ) n=0
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《自动控制原理》 第七章 离分析与设计基础:离散系统理论
• 采样与保持 • z 变换理论（数学工具） • 脉冲传递函数
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3. 采样控制系统
➢ 其特征是系统中有一处或多处采样开关，如下图所示。采样 开关后的信号就不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的 脉冲序列，称为离散信号。(e 是连续的误差信号，经采样开关
离散系统的两种情况： （1）实际系统/变量是离散的，如：人口数量，汽车产量 （2）实际系统/变量是连续的====》离散系统
连续系统离散化 又称采样系统
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4
2. 为什么要研究离散系统？
➢ 科技进步，数字控制器逐步取代模拟控制器： 脉冲技术 数字式元部件 数字计算机 微处理器
自动控制原理第七章
第七章 线性离散系统的分析
➢ 7.1 引言 ➢ 7.2 信号的采样与保持 ➢ 7.3 z 变换理论 ➢ 7.4 脉冲传递函数 ➢ 7.5 离散系统的稳定性和稳态误差 ➢ 7.6 离散系统的动态性能分析 ➢ 7.7 离散系统的数字校正
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
计算机在控制精度、速度、性价比方面的优越性；计算机 具有很好的通用性，可以方便改变控制规律。
直接数字控制发展到计算机分布控制；对单一生产过程进 行控制到实现整个工业过程的控制；从简单的控制规律发 展到更高级的优化控制、自适应控制等。
2021/3/7
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数字控制的代价： 采样点间的信息损失，带来量化误差和量化噪声。 需要增加A/D、D/A等转换装置或部件。 与连续系统相比
脉冲序列（调制波） 。
e(t)
0
T (t)
e*(t)
0
0
t T 2T 4T
t
T (t)
e(t)
t
调制器
e*(t)
(a)
(b)
(c)
(d)采样器
图7-4 理想采样过程
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➢ 采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲
序列 （图b）
T (t) = T (t nT ) n=0
2
7.1 引言
1. 什么是离散系统？
依据系统中的信号形式分类：
连续时间(continuous-time)系统：所有信号都是时间变量 的连续函数
离散时间(discrete-time)系统：某些信号是一串脉冲或数 码 ➢ 采样控制(sampled-data control)系统：离散信号是脉 冲序列 ➢ 数字控制(digital control)系统：离散信号是数字序列
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连续信号：定义在连续时间上的信号。 离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。
离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上是离散的 数字序列
连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的 离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不连续的
e(t)
e* (t )
S
e(t)
e*(t)
0
τ
T
0
t
τ T 2T
t
(a)
(b)
(c)
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理想采样器：采样开关的闭合时间=0。
物理意义：可以看成是单位理想脉冲串T (t) 被输入
信号e(t) 进行调制的过程，如图所示。图（d）中，
e(t)为调制信号， T(t)为载波信号，e*(t)为理想输出
后，变成一组脉冲序列 e*，脉冲控制器对 e* 进行某种运算，产 生控制信号脉冲序列，保持器将采样信号变成模拟信号，作用于
被控对象。)
➢ 采样的方式是多样的，例如周期采样、多速率采样、随机采 样等，本章只讨论周期采样。
r(t) + e(t)
-
e*(t)
T
脉冲 控制器
保持器
被控对象
c(t)
图7-1 采样控制系统
➢ 学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机 控制系统的分析、设计。
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5
数字控制的优势：
由数字计算机构成的数字校正装置比连续装置易于实现， 且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活；采用高灵 敏度的控制元件，可提高控制精度；采样信号，特别是数 字信号的传递可以有效地抑制噪声，提高了系统的抗干扰 能力，信号传递和转换精度高；采样的引入使得大延时控 制系统的稳定得以改善。
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14
7.2.2 保持器
➢ 连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控制器处 理后仍然是离散信号，而采样控制系统的连续部分只能接收 连续信号，因此需要保持器来将离散信号转换为连续信号。
➢ 最简单同时也是工程上应用最广的保持器是零阶保持器，这 是一种采用恒值外推规律的保持器。
u*(t)
D/A 转换器
u(t) 被控对象
c(t)
-
T
2021/3/7
A/D 转换器
量测 及变换
图7-2 数字控制系统
《自动控制原理》 第七章 离散系统
10
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
11
7.2 信号的采样与保持
7.2.1 采样过程
➢ 把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样 开关。采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关 S 来表 示，如下图所示。采样开关每隔T 秒闭合一次，闭合的持 续时间为 。
2021/3/7
《自动控制原理》 第七章 离散系统
9
4. 数字控制系统
➢ 以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对 象的闭环控制系统。
➢ 采样开关的功能是通过计算机程序来实现的。模拟信号经 A/D转换后，不仅在时间上离散，在幅值上也是离散的，
称为数字信号。
r(t) +
e(t)
e*(t) 数字 计算机
➢ 输入模拟信号经过理想采样器的过程，相当于 e(t)
调制在载波 T(t) 上的结果 （图c）
e*(t) = e(t)T (t) = e(t) T (t nT ) = e(t)T (t nT )
n=0
n=0
➢ 因为只在采样瞬间t =nT 才有意义，故上式可写成
e*(t) = e(nT )T (t nT ) n=0