第6章 滞弹性与内耗

可见：B、C为同向加载，σe↑； C、D为反向加载，σe↓。
2.定义 金属经预先加载产生微量塑性变形，然后再同 向加载，则σe↑ ，反向加载变形则σe↓的现象称 B.E.。
3. 解释 第二类内应力引起的（微观内应力，晶粒间 或晶粒内受力不均造成的）。
再同向拉，要克服压应力，所以， e ； 反向压缩，有压应力作用，使开始变形外力减小， 所以， e 。
0
2
0 0 (cost cos sin t sin ) sin tdt
0
2
0 0 cos sin td sin t 0 0 sin sin 2 tdt
0 2 0 2
2
2
0 0 cos
1 2 1 1 sin t 0 0 sin t sin 2t 2 2 4 0 0
三. 量度内耗的基本量
1. 能量衰减率∆w/w ∆w：每周的振动能损耗（表现为回线面积） w：振动一周的最大振动能（振动一周时应力 作功）
W d
0 sin t
0 sin(t )
d 0 cos(t )dt
W d 0 0 cos(t ) sin tdt
滞弹性体：
σ-ε无对应关系。应变落后于应力，在周期性振动时， 应变与应力之间出现位相差，位相差的存在使应力-应变 曲线形成封闭回线，称弹性滞后环。
加载时消耗于金属的变形功大于卸载时金属放
出的变形功。这部分消耗于金属内部的功称为 内耗。其大小可用回线面积表示。 小结：（1）变形功加载＞变形功卸载； （2）差--内耗； （3）值--回线面积（称循环韧性）。 内耗： 动态滞后内耗：由于应变落后于应力引起的， 大小与振动频率有关 。 静态滞后内耗：由于在加载和去载时应力、应 变关系不同引起的，大小与振幅有关。
一般来说，在退过火的多晶体金属材料中，正负变 形应力相等，不存在B.E.。如果由于变形产生内应力， 则会随之产生B.E.。
所谓金属学因素对B.E.的影响，实质上就是加工硬化 问题，即这些因素同加工硬化过程中形成的内应力有关 系。当负荷应力比内应力大时，除掉负荷也会产生塑性 应变，这样B.E.就与微塑性行为、应力变动下的蠕变、松 弛等有密切关系。 晶体塑性问题暂且不说，而作为实际应用上的问题， 塑性加工（包括塑性纵弯曲）及疲劳问题就显得重要了。 例如：在大口径焊接管的焊接工艺中，因为施加弯曲、 矫直、压缩、膨胀等很多应力状态不同的塑性变形，这 样便产生B.E.，所以难以掌握原材料和产品性质间的关系。 这样以来预先变形材料的应力-应变关系即屈服条件就显 得很有必要了。
一. BauscBaidu Nhomakorabeainger Effect (B.E.)
1. 现象
曲线 A：初次拉伸曲线，
e 240 Pa
B：初次压缩曲线，
e 178 Pa
C：B再压缩， e
e 287 Pa
图6.1 退火轧制黄铜在不同载荷条件
下弹性极限的变化情况
D：第二次拉伸， e e 85 Pa
4. 实例
B.E.在很多金属中都有发现，一般高温回 火钢如果预先经1～4%的微量塑性变形，其 B.E.较明显， σe的变化幅度较大（60%～ 70%）；而中、低温回火钢则变化幅度较小， 只有15～30%。 显然，B.E.对于预先经轻度塑性变形，而 后又反向加载的机件十分有害。如过载应变疲 劳，因B.E.而使材料逐步弱化。
BCC中，间隙原子在点阵中产生的畸变不 11 (0 是球形对称的，处于 2 2 ) 位臵上的间隙原子， 在[100]方向上造成的畸变比其他两方向大，这 是x位臵。如处在y位臵，y方向畸变大；如处在z 位臵，z方向畸变大。 在无外应力情况下，碳原子均匀分布在 BCC的八面体空隙中，沿立方体三个方向的间隙
E R ( ) 显然Eu＞ER。 其中 -瞬时应变 -随时间而发展的应变（滞弹性应变）
6.2 金属的内耗（inner loss）
一. 交变载荷时σ -ε -t 关系 理想弹性体：
0 sin t
0 sin t
角速度 , 2f
第6章 滞弹性与内耗
（delayed elasticity and internal friction）
6.1 滞弹性 6.2 金属的内耗 6.3 滞弹性及内耗产生的机理 6.4 内耗在金属学中的应用
6.1 滞弹性（elasticity）
理想弹性体变形：是单值性的可逆变形， σ 与ε 对应。 实际金属的弹性变形：是不完整的弹性变 形，即在弹性范围内应变落后于应力，这种行 为称为滞弹性。 如：包申格效应、弹性后效、弹性滞后等。
无外力，C原子分布在x、y、z的位置的几率相等，分
布是无序的。 在x方向加拉力，处在x位置的碳原子产生的畸变能比 其他两方向低，则y、z位置的碳原子要向x位置转移， 造成碳原子沿x方向呈有序分布，在x方向产生了附加 应变，出现了滞弹性，即产生了内耗。
小结： x方向加外力，x方向产生瞬时应变ε′，产生空
意义（应用）：
实际应用的金属材料有的要求高内耗，有的要
求低内耗。如：制作钟、乐器的材料，要求低 内耗，消震能力低，声音好听；制作机座、汽 轮机叶片的材料，要求高内耗，以消除振动。 所以要研究成分与组织对内耗的影响以满足对 具有各种内耗的金属材料的要求。 由于内耗是振动时内部的变化引起的，与金属 的结构和原子运动有关，因此研究内耗可以了 解金属及合金的微观结构及其变化规律。
二. 弹性后效
理想晶体
σ
加载
ε
随时间不变
卸载
ε
加力
去力
t
实际金属
σ
A
不加应力也应变
B
去应力 后降低
ε
ε″ ε′
a
滞弹性应变 b
随时间延续回到O
c d
O
O C a 随时间延续回到O
H
ε
（2）
（1）
t
这种在弹性极限范围内，应变滞后于外加应 力，并和时间有关的弹性变形称为弹性后效。
图（1）实际金属在外力作用下产生弹性变 形，开始时，沿OA变化，产生瞬间弹性应变oa之 后，在载荷不变条件下，随时间延长变形慢慢增 加，产生附加的弹性应变aH。这一现象称正弹性 后效或弹性蠕变。卸载时，立即沿BC变化，部分 弹性应变HC消失，之后随时间延长变形缓慢消失 至零。这一现象称反弹性后效。 图（2）设t=0时，加力，产生瞬间应变εˊ， 随时间延续ε继续增加，直达平衡值 当t=t1时， 去除应力，立即收缩相当εˊ部分，其余的应变随 时间回复到0。
f频率（单位时间 振动次数）
实际金属：滞弹性体
0 sin t
0 sin(t )
υ=0理想弹性体；
υ>0滞弹性体。
应力最大，应变不是最大（应变落后于应力）。
二. 内耗
理想弹性体：
应力与应变总是同相的，作周期性振动时，在σ-ε图 上为一直线，没有不可逆的能量消耗。 加载作功=卸载作功（能量放出来）
随时间增加而产生的附加弹性应变称滞弹性 应变。正弹性后效ab段和反弹性后效cd段都是时 间的函数，而瞬时弹性应变oa段和bc段则与时间 无关。 具有滞弹性的物体不服从虎克定律。σ-ε无一 一对应关系，如果还用虎克定律来描述这种物体 的弹性行为，则弹性模量E就不再是常数，而是 时间的函数。
一般把相应于瞬间应变的弹性模量记作Eu： Eu 相应于应变达平衡值的弹性模量记作ER：
1 1 11 11 ( 0 ,0 , 0) 2 2 22 22
出现碳原子的几率大致相等，分布是无序的。
若使晶体在[100]方向上受到拉应力的作用， 11 (0 ) 则处于该方向的间隙 位臵上的碳原子产生 22 的畸变能就比其他两个方向要低。为适应新的 11 1 1 ( 0), ( 位臵的碳原子将会逐步 0 ) 条件，间隙在 22 2 2 转移到[100]方向的间隙位臵上来，造成溶质原 子的有序分布，从而产生了沿[100]方向的附加 应变，这就出现了滞弹性现象，由此而产生的 内耗称史诺克（Snoek）内耗。
应用这两种原理，所采用的温矫直加工法， 可获得强度高，耐松弛的良好材料。 温矫直加工法：介于热、冷加工温度之间的 加工。 目的：提高材料性能。原子易于活动，有助 于机械和物理性能的变化。从金属学观点来看， 在加工中起变形作用的位错与溶质原子的交互作 用是控制这些现象的主要因素。
5. 消除办法
采用300～400℃回火，消除第二类内应力， 而又不降低强度。 冷拉弹簧钢丝卷制弹簧的定型回火（300～ 400℃），正是为了消除第二类内应力和B.E.的一 道热处理工序。
2 W 1 (2 ) 2
W (又 2 ) W
可见：衡量内耗大小的几个指标
是互相关联的。
( ,
W 1 , Q , ) W
6.3 滞弹性及内耗产生的机理
由于应变落后于应力→出现滞弹性→应力-应变曲线 形成回线→出现内耗。 下面讨论滞弹性引起的内耗。 一. 在固溶体中，由于原子的扩散引起的内耗（应力感生 有序造成的内耗）。 以C→α-Fe（BCC）F体为例：
在一定拉力P=Pe作用下，多晶体金属由于各晶粒取向 不同，只在软取向晶粒上产生塑性变形，而相邻硬取向晶 粒处于弹性状态或只发生较小的塑性变形。当外力去处后， 硬取向晶粒力图恢复弹性变形，但因软取向晶粒处于拉伸 状态，拉伸塑性伸长，限制其恢复，而不能完全恢复，于 是就对软取向晶粒产生了附加残余压应力，而软取向晶粒 又对硬取向晶粒产生附加残余拉应力。 当第二次反向压缩加载时，软取向晶粒因有残余压应 力的作用，其开始压缩变形的外力降低，表现为σe ↓。 当第二次是正向拉伸加载时，必须增加外力以克服软 取向晶粒上的残余压应力，才能使其开始塑性变形，表现 为σe ↑。
1）B.E.与晶粒度关系 晶粒度愈细，B.E.越大。 2）预应变对B.E.的影响 预应变增大，B.E.的表示值虽增大，但结果 取它与加工硬化量的比值，以1～2%的预应变为 界则开始急剧下降。这表示在预变形的同时，加 工硬化成分已趋稳定。 3）单相金属的B.E. 纯Fe＞Al＞Cu＞α-黄铜，即交滑移越难， B.E.越大。而在六方晶系金属中，进行基面滑移 的Mg、Zn比非基面滑移的Ti、Zr的B.E.大。
0 0 sin
1 W 0 0 而总振能： 2
所以 W 0 0 sin 2 sin 2
W
可见：
1 0 0 2
(因为很小)
1）位相角υ是内耗大小的量度。υ↑,内耗↑。工程 上，称∆w/w为消振能力。 2）υ=0，σ-ε呈直线关系。 3） 1 W 定义为内耗，以符号Q-1表示。
2 W
Q 1
1 W 2 W
2. 振幅对数衰减率δ
自由振动的物体，由于内耗损失了振动能， 振幅会逐渐衰减，可以把振幅衰减的快慢作为量 度内耗大小的一种指标，这就是振幅对数衰减率。 它等于相邻两次振幅比值的对数：
An ln An 1 ( A振幅，An 第n次振幅)
An An 1 ln 1 （ ） An 1 An An 1 An 1 (相当于两次振幅衰减率)
4）碳钢的B.E. 一般来说，C%增加或碳化物分布越细， B.E.就越大。因存在第二相，而增加的加工硬 化量，在表观上可以把它当作内应力，而变成 有助于B.E.的应力。 5）B.E.与温度的依赖关系 变形温度↑，B.E.↓。即在高温下变形的金 属具有稳定的结构。而碳钢在200～400℃温度 下，由于C、N的作用，硬化↑，而B.E.↓。 随回复、再结晶，B.E.消失（在屈服应力 应变的低温退火时）。
根据振动理论：振动能量与振幅平方成正比。 所以
2 2 W An An 1 ( An An 1 )( An An 1 ) 2( An An 1 ) 2 2 2 W An 1 An 1 An 1
（An与An+1相差甚小）
故： 1 W